TS Inter 1st Year Accountancy Notes Chapter 9 Final Accounts of Sole Trading Concerns

→ To know the business results and financial position at the end of the period, the business prepares various statements which are called as final accounts.

→ Final accounts consist of two accounts and a balance sheet. The two accounts are

1. Trading account
2. Profit and Loss account

→ The expenses and incomes are three types :

1. Capital nature
2. Revenue nature
3. Deferred nature.

Revenue expenses and income appear in either trading account of profit and loss a/c. The capital nature appears in the balance sheet. The revenue part of the deferred part appears in Trading and Profit and Loss a/c, where he as the capital part of deferred nature expenditure and incomes appear in the Balance Sheet.

→ Trading account reveals either gross profit or gross loss. This is transferred to the profit and loss account.

→ Profit and loss account reveals either net profit or a net loss.

→ Balance Sheet is divided into two sides namely the assets side and the liabilities side. Assets are current assets, fixed assets, closing stock etc.

→ Liabilities are creditors, bank loans, bills payable, and net capital.

TS Inter 1st Year Accountancy Notes Chapter 9 సొంతవ్యాపార సంస్థల ముగింపు లెక్కలు

→ సంవత్సరాంతానికి వ్యాపార సంస్థ ఫలితాలు, ఆర్థిక పరిస్థితిని తెలుసుకోవడానికి తయారుచేసే నివేదికలను ముగింపు లెక్కలు అంటారు.

→ ముగింపు లెక్కలు రెండు ఖాతాలు మరియు ఆస్తి – అప్పుల పట్టీ సమూహము. ఆ రెండు ఖాతాలు

1. వర్తకపు ఖాతా
2. లాభనష్టాల ఖాతా

→ వ్యయాలను, ఆదాయాలను మూడు రకాలుగా విభజించవచ్చును.

1. మూలధన స్వభావము గలవి
2. రాబడి స్వభావము గలవి
3. విలంబిత స్వభావము గలవి

రాబడి వ్యయాలు, ఆదాయాలు, వర్తకపు లాభనష్టాల ఖాతాలలోను, మూలధన స్వభావము గలవి, ఆస్తి అప్పుల పట్టీలో చూపాలి. విలంబిత అంశాలు రాబడి స్వభావము గలవి, వర్తక లాభనష్టాల ఖాతాకు, మూలధన స్వభావము గల దానిని ఆస్తి – అప్పుల పట్టీలోను నమోదు చేయాలి.

→ వర్తకపు ఖాతా స్థూల లాభాన్ని లేదా స్థూల నష్టాన్ని సూచిస్తుంది. దీనిని లాభనష్టాల ఖాతాకు మళ్ళించాలి.

→ లాభనష్టాల ఖాతా నికర లాభము లేదా నికర నష్టమును తెలుపుతుంది.

→ ఆస్తి – అప్పుల పట్టీని రెండు భాగాలుగా విభజన చేసి అప్పులను ఎడమవైపు, ఆస్తులను కుడివైపు చూపాలి. ఆస్తులు, చరాస్తులు, స్థిరాస్తులు, ముగింపు సరుకు మొ||నవి. అప్పులు, ఋణదాతలు, బాంకు అప్పు, చెల్లింపు బిల్లులు మొ||నవి.

TS Inter 1st Year Hindi उपवाचक 3rd Lesson धरती को बचायें

अभ्यास

अ. निम्न लिखित प्रश्नों के उत्तर तीन चार वाक्यों में दीजिए :

प्रश्न 1.
प्रदूषण को रोकने के कुछ उपाय लिखिए ?
उत्तर:
पृथ्वी ग्रह पर रहने वाले हर एक नागरिक केलिए ‘गो ग्रीन’ प्रेरणादायक वाक्य होना चाहिए । पर्यावरण पहले से ही बहुत प्रभावित हुआ है और हो चुके नुकसान की भरपाई करने का यह उपयुक्त समय हैं । जल संरक्षण, प्राकृतिक तरीके से सड़नशील पदार्थों का उपयोग, ऊर्जा की बचत करनेवाले उत्पादों को चुनना जैसे कुछ उपाय हैं जो हमारे पर्यावरण प्रदूषण को कम करनें में योगदान करने केलिए अपनाए जाने चाहिए |

प्रश्न 2.
वनों को नष्ट करने से होने वाले दुष्परिणामों के बारे में लिकिए ?
उत्तर:
वनों की कटाई से मिट्टी, पानी और वायु क्षरण होता है जिसके परिणामस्वरुप हर साल 16,400 करोड़ से अधिक वृक्षों की कमी देखी जाती है । वनों की कटाई भूमि की उत्पादकता पर विपरीत प्रभाव डालती है कयों कि वृक्ष पहाडियों की सतह को बनाए रखने में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाते है तथा तेजी से बढती बारिश के पानी में प्राकृतिक बाधाएँ पैदा करते हैं । नतीजतन नदियों का जल स्तर अचानक बढ़ जाता है जिससे बाढ़ आती है । मिट्टी की उपजाऊ शक्ति की हानि होती है। वायु प्रदूषण होती है । प्रजातियां विलुप्त हो जाती है । ग्लोबल वार्मिगं हो जाता है । औषधीय वनस्पति प्राप्त करना दुर्लभ हो जाता है । ओजोन परत को नुकसान हो रहा है । जल संसाधन की कमी होती है ।

धरती को बचायें Summary in Hindi

लेखक परिचय

एन. मणिवासकम का पूरा नाम नटराजन मणिवासकम है । वे विश्वप्रसिद्ध जल से जुड़े पर्यावरणीय व प्रदूषण संबंधी विषयों के विशेषज्ञ हैं । उनका नाम तमिलनाडु के इरोड जिले में स्थित पुंजैपुलइमपट्टी नामक ग्राम में सन् 1951 में हुआ । उनके पिता का नाम सी. के. नटराजन और माता का नाम अरुणागिरि अम्माल है । बचपन से ही उनकी दिलचस्पी पर्यावरण संरक्षण के प्रति थी । इसीलिए उन्होंने विज्ञान विषय का चयन किया । मद्रास विश्वविद्यालय से एम एससी की शिक्षा प्राप्त की ।

उनकी लगन और कड़ी मेहनत ने उन्हें तमिलनाडु सरकर के इंडियन वाटर वर्क्स में जल विश्लेषक के पद पर पहुँचा दिया | उन्होंने पर्यावरण संबंधित कई सारी अंतर्राष्ट्रीय ख्याति प्राप्त पुस्तकें लिखि है । ‘प्राक्टिकल बाइलर वाटर ट्रीटमेंट हैंडबुक’, ‘इंडस्ट्रियल इफलुयेंट्स, ट्रीटमेंट ऑफ टेक्सटाइल प्रोसेसिंग इफ्लुयेंट्स’, ‘इंडस्ट्रियल वाटर क्वालिटी रिकवायर-मेंट्स’, ‘इंडस्ट्रियल वाटर एनालिसिस हैंडबुक’ जैसी अमूल्य पर्यावरणीय संरक्षण निधि की उपाय वाली पुस्तकें लिखी । पर्यावरण व प्रदूषण से संबंधित किसी भी विषय का गहन अध्ययन इन पुस्तकों के बिना संभव नही है। इसलिए ये पुस्तकें धरती को हरा-भरा बनाये रखने की कुंजी है ।

‘धरती को बचाये’ नामक इस निबंध के लेखक एन. मणिवासकम जी है। आप तमिलनाडु सरकार के इंडियन वाटर वर्क्स में जल विश्लेषक के पद पर थे । उन्होंने पर्यावरण संबंधित कई सारी अंतर्राष्ट्रीय ख्याति प्राप्त पुस्तकें लिखी है। प्रस्तुत निबंध आप की पुस्कत ‘हवा और पानी में जहर’ (We breathe and drink poision) का अंश है। इसमें उन्होंने पर्यावरण व प्रदूषण संबंधी विषय के बारे में सुंदर वर्णन किया । इसका हिंदी अनुवाद श्रीमती सरिता भल्ला ने किया है ।

सारांश

मनुष्य के लालच ने प्राकृतिक भंडारों और संसाधनों को खाली कर दिया है । यदि युद्ध स्तर पर कदम न उठाए गये तो धरती हमारी भरण-पोषण की क्षमता खो देगी और हमें तथा अन्य सभी जीवित प्राणियों को जीनेके साधनों से वंचित कर देगी । स्टाकहोम में 1972 में संपन्न हुए अंतर्राष्ट्रीय मानव पर्यावरण सम्मेलन में स्वर्गीय प्रधानमंत्री इंदिरा गाँधी ने कहा था, “रहने अथवा भोजन, पानी, सफाई और सिर छिपाने केलिए स्थान मुहैया कराने, रेगिस्तानों को हरा-भरा करने और पहाड़ों को रहने योग्य बनाने हेतु पर्यावरण में सुधार लाने केलिए विकास एक प्रमुख साधन है ।

हम पृथ्वी से जितना कुछ लेते है, उससे अधिक उसे लौटाना होगा । उदाहरण के लिए वनों को काटने के पश्चात वन लगाए जाने चाहिए । प्रत्येक कटनेवाले वृक्ष के बदले में एक वृक्ष अवश्य लगाँए जहाँ कहीं वायुप्रदूषण अधिक हो वहाँ प्रदूषण फैलानेवाले उद्योगों के आसपास अधिक संख्या में प्रदूषण का मुकाबला करनेवाले पेड़ लगाए जाने चाहिए ।

औद्योगिकीकरण केलिए लोगों ने एक निश्चित सीमा से बढ़कर प्राकृतिक संसाधनों का गलत प्रयोग करना शुरु कर दिया है। लोग वनों के उन्मूलन में शामिल है, जिसके परिणामस्वरुप जंगली जानवरों का विलुप्त होना प्रदुषण और ग्लोबल वार्मिंग जैसे मुद्दे बढ़े है । विकसित देशों में रहनेवाले लोग बिना किसी रोक-टोक के अपने प्राकृतिक भंडारों का दोहन करते है जिससे पृथ्वी का तापमान बढ़ रहा है, ओजोन की सुरक्षात्मक परत नष्ट हो रही है । और अम्लीय वर्षा की घटनाएँ बढ़ रही है। समुद्री स्तर का बढना, अंटार्कटिका और ग्रीनलैंड में बर्फ का पिघलना आदि ग्लोबल वार्मिंग के कारण होनेवाले नकारात्मक प्रभाव है ।

ग्रामीण क्षेत्रों में घरेलू इंधन केलिए लकड़ी अथवा कोयला जलाने के स्थान पर बायो-गैस बनाने के बड़े संयंत्र लगाये जा सकते हैं ताकि घरों को खाना बनाने की गैस की नियमित आपूर्ति सुनिश्चित की जा सके। प्रत्येक नागरिक गलियों में कूड़ा-कचरा न फेंकने और गलियों को कूडादान न समझने का निर्णय लेले तो अधिकांश शहरी तथा ग्रामीण क्षेत्रों में स्वच्छता से जुड़ी स्वास्थ्य संबंधी समस्याएँ सुलझ जायेंगी शहरों की वृद्धि, कृषि के प्रसार, बांधों के निर्माण तथा वनों के विनाश से जंगली जीवों के आवास नष्ट हुए हैं। जीवों की बहुत सी प्रजातियों और उपप्रजातियों के विलुप्त होने का खतरा उत्पन्न हो गया है ।

जंगली जीवों के आवासों को नष्ट करने के अतिरिक्त हम जानवरों और उनके भोजन को, पीड़क नाशियों तथा दूसरे रसायनो से विषाक्त कर रहे हैं। ये रसायन मछलियों, पक्षियों और लाभदायक कीटों को मार रहे हैं । ये मानव जीवन केलिए भी खतरा उत्पन्न कर रहे हैं । प्रतिवर्ष हजारों व्यक्तियों की मृत्यु हुई है और अनेक व्यक्ति बीमार हुए है।

अब वह समय आ गया है जब हम परिस्थिति की गंभीरता को पहचाने और इस प्रकार से कार्य करे जिससे हमारी आने वाली पीढ़ियों केलिए इस धरती पर जीवन और अधिक जीने योग्य बन सके। यह सच है कि मनुष्य जीवित रहना चाहता है और इसकेलिए उसे चाहिएं सांस लेने योग्य हवा तथा पीने योग्य पानी। उसे चाहिए नीला आसमान, स्वच्छ नदियों तथा हरे-भरे वन । परंतु उसे इसकी कीमत चुकानी होगी ।

पर्यावरण प्रकृति का बेशकीमती उपहार है। पर्यावरण की सुरक्षा और पारिस्थितिक संतुलन को बनाए रखना हमारा प्रमुख कर्तव्य है । हमें चाहिए कि हम पृथ्वी को हरा-भरा रखे ताकि हम प्रदूषण से मुक्त वातावरण में साथ-साथ रह सकें । हमें स्वयं को बचाने के लिए पर्यावरण को बचाना होगा | अन्यथा वह दिन अब दूर नहीं जब मनुष्य स्वयं एक संकटग्रस्त प्रजाति हो जाएगा । धरती बचाओ, पर्यावरण बचाओ दोनों ही पृथ्वी पर जीवन को बचाने से संबंधित है । एक मनुष्य होने के नाते हमें प्रदूषण और ग्लोबल वार्मिंग को कम करनेवाली गतिविधियों में सख्ती से शामिल होना चाहिए ।

विशेषताएँ :

1. पर्यावरण प्रोजेक्ट के अन्तर्गत पृथ्वी को बचाने केलिए 1970 से हर साल : 22 अप्रैल को मनाया जानेवाला दिन पृथ्वी दिवस है ।
2. इस प्रोजेक्ट (Project) को शुरु करने का उदेश्य लोगों को स्वस्थ वातावरण में रहने केलिए प्रोत्साहित करना है ।
3. इसके बारे कुछ निनाद है ।
   a) धरती बचाओ – जीवन बचाओ ।
   b) आनेवाली पीढी है प्यारी – तो पृथ्वी को बचाना है हमारी जिम्मेदारी ।
   c) धरती बचाओ – जीवन बचाओ जीवन खुशहल बनाओ ।
   d) सबको आगे आना है धरती को बचाना है ।
   e) पृथ्वी मर रही है, इसको बचाने केलिए एक जुट होना होगा, प्रदूषण दूर भगाना होगा ।
4. सब लोगों की स्वयं की जिम्मेदारी है कि हम पर्यावरण के अनुकूल गतिविधितों को अपनाकर पृथ्वी को बचाए ।

धरती को बचायें Summary in Telugu

సారాంశము

‘धरती को बचायो’ అను వ్యాసమును యన్. మనివాసకమ్ గారు రచించిరి. దీనిని శ్రీమతి సరితా భల్లా గారు హిందీలోకి అనువదించిరి. దీనిలో వాతావరణం మరియు కాలుష్యంకి సంబంధించిన విషయాలను ఎంతో అందంగా వర్ణించిరి.

మానవులు తమ దురాశ కారణంగా ప్రకృతిలో ఉండే ఎన్నో వనరులను తమ ఇష్టం వచ్చినట్లు వాడుకుంటూ పోతున్నారు. దాని వలన కొద్ది కాలానికి మానవులు మరియు ఇతర జీవులు ఈ భూమిపై ఉండలేరు. ప్రకృతి వనరులను చాలా జాగ్రత్తగా వాడుకోవాలి. 1952లో స్కాట్ హోమ్ లో జరిగిన “అంతర్జాతీయ మానవ పర్యావరణ సమ్మేళనం”లో స్వర్గీయ ఇందిరాగాంధీగారు మాట్లాడారు.

మనిషికి తినడానికి తిండి, ఉండటానికి ఇల్లు అవసరం. అవి ఎంత శుభ్రంగా ఉంటే అతని ఆయుర్ధాయం అంత ఎక్కువగా ఉంటుందని వివరించారు. భూమి నుండి మనం ఎంత తీసుకుంటున్నామో అంతా దానికి తిరిగి ఇవ్వాలి. ఉదాహరణకు అడవులలోని చెట్లను నరుకుతున్నాము. ఆ చెట్లతో మనకు కావలసిన వస్తువులని తయారు చేసుకుంటున్నాము. ఆ నరికిన చెట్టుకి బదులు ప్రక్కనే వేరొక చిన్న మొక్కను నాటుదాం. చెట్లను అధికంగా నరికివేయడం వలన వాయుకాలుష్యం ఏర్పడుతుంది. కాబట్టి ఆ కాలుష్యాన్ని నివారించడం కోసం మరల మనం మొక్కలను నాటుదాం.

భారతదేశంలో కాగితపు పరిశ్రమల వలన వచ్చే విషవాయువులను నీటిలోకి పంపడం ద్వారా నీటి కాలుష్యం ఏర్పడుతుంది కొన్ని పరిశ్రమల నుండి వచ్చే కలుషిత నీటితో పంటలను సేద్యం చేయవచ్చు. ఇప్పుడే మనం చెత్త ద్వారా మరల మనకు ఉపయోగపడే కొన్ని పదార్థాలను (Recycling) చేయడం తెలుసు కుంటున్నాము. సముద్రపు నీరు మరియు సూర్యశక్తిని ఉపయోగించి కొన్ని ప్రాంతాలలో కరెంటును ఉత్పత్తి చేయడం మన అందరికి అవగతమైన విషయం.

గ్రామీణ ప్రాంతాలలో గ్యాసు వాడకం తెలియక చుట్టు ప్రక్కల చెట్లను నరికి ఇంధనంగా కట్టెలను వాడుతున్నారు. అలాంటి వారికి బయోగ్యాస్ గూర్చి తెలియజేయాలి. కట్టెలను వాడటం వలన దాని నుండి వచ్చే పొగ వలన వాతావరణం కలుషితం అవ్వకుండా గ్యాసు పొయ్యల వాడకం గురించి వారికి తెలియజేయాలి. ప్రతి పట్టణంలో నాగరికులు ప్రతి వాడలో చెత్తా చెదారం వేయకుండా జాగ్రత్తలు తీసుకోవాలి. శుభ్రతకు సంబంధించిన విషయాలు ప్రతి ఒక్కరికి తెలియజేయాలి.

పట్టణాల వృద్ధి, అడవుల నరికివేత, పంట పొలాలకు, నిర్మాణాలకు చాలా భూమిని వాడుతున్నాము. దాని వలన అడవులలో నివశించే జంతువులు నివాసాలను కోల్పోతున్నాయి. చాలా జీవులు ఇప్పటికి మన కళ్ళముందు నుండి కనుమరుగై పోయాయి. ఇంకా అంతే కాక కొన్ని ఫ్యాక్టరీలలో నుండి వచ్చే రసాయనాల వలన ‘నీటిలో ఉండే చేపలు నష్టపోతున్నాయి. కలుషిత నీరు త్రాగి పక్షులు మరియు జంతువులు చనిపోతున్నాయి. చాలా మరణాలకు కారణం నీటి కాలుష్యం. ఇప్పుడు మనం ఈ గంభీర పరిస్థితులను ఎదిరించకపోతే రాబోయే భవిష్యత్ తరాల వారికి వాతావరణ కాలుష్యం లేకుండా భూమిని అందించగలమా?

ప్రశాంత వాతావరణం ప్రకృతి మనకి అందించిన గొప్ప వరం. చాలా వృద్ధి చెందిన దేశాలు ప్రకృతి సంపదను వారికి ఇష్టం వచ్చినట్లు వాడుకుంటున్నారు. దీని వలన కాలుష్యం ఎక్కువై ఓజోన్ పొర దెబ్బతిని సూర్యుని నుండి వచ్చే అతినీలలోహిత కిరణాల వలన మనం ఎన్నో ఇబ్బందులను పడుతున్నాము.

కొన్ని ప్రాంతాలలో ఆమ్ల వర్షాలు కురుస్తున్నాయి. భూమిని, కాలుష్య వాతావరణం నుండి మనల్ని మనం కాపాడుకుందాం. అలా లేనట్లయితే కాలుష్య వాతావరణంలో మానవ మనుగడ అసాధ్యం. జీవులు నశిస్తున్నట్లు మనం నశించిపోతాము. ప్రకృతిని (పచ్చగా) హరితంగా ఉండేటట్లు చూడడం మన అందరి కర్తవ్యం. ఈ భూమి మనది దీనిని కలుషితం కాకుండా చూసుకునే బాధ్యత మన అందరిది. అలాంటి రోజు రావాలని మనం ఆశిద్దాం.

“వృక్షో రక్షతి రక్షిత:”

TS Inter 1st Year Hindi उपवाचक 2nd Lesson हार की जीत

अभ्यास

अ. निम्न लिखित प्रश्नों के उत्तर तीन चार वाक्यों में दीजिए :

प्रश्न 1.
खड्गसिंह का चरित्र चित्रण कीजिए ?
उत्तर:
खड्गसिंह उस इलाके का प्रसिद्ध डाकू था । लोग उसका नाम सुनकर काँपते थे । होते-होते सुल्तान की कीर्ति उसके कानों तक भी पहुँची । वह एक दिन बाबा भारती के पास आया। उसने घोड़ा देखा, तो उसपर उसे बड़ा मोह हो गया। किसी न किसी सुल्तान को हड़पने की ठान ली। जाते-जाते उसने कहा- बाबाजी इस घोड़े को आपके पास रहने नही दूँगा ।

खड्गसिंह अपाहिज वेष धारण करके बाबा को धोखा दिया । घोड़े को अपना साथ ले गया। बाबा की करुण वचनों से अपना मन परिवर्तित होता है। अंत में उसने सुल्तान (घोड़े ) को बाबा तक पहुँचाता है । डाकू को भी हृदय होता है । डाकू भी सामान्य मानव जैसा सोचता है । इस प्रकार की आलोचना हमें खड्गसिंह चरित्र द्वारा मालूम होता है ।

प्रश्न 2.
बाबा भारती का सुल्तान के प्रति लगाव कैसा था ?
उत्तर:
माँ को अपने बेटे और किसान को अपने लहलहाते खेत देखकर जो आनंद आता है, वही आनंद बाबा भारती को अपना घोड़ा देखकर आता था । भगवद्-भजन से जो समय बचता, वह घोड़े को अर्पण हो जाता । बाबा भारती उसे ‘सुल्तान’ कहकर पुकारते, अपने हाथ से खरहरा करते, खुद दानना खिलाते और देख- देखकर प्रसन्न होते थे। “मैं सुल्तान के बिना नहीं रह सकूँगा “, उन्हें ऐसी भ्रान्ति सी हो गई थी । खड्गसिंह उस घोड़े को हड़पने पर छोटे बच्चे जैसे रोता था । फ़िर सुल्तान को अंत में देखकर बेहद खुश हो जाता है ।

हार की जीत Summary in Hindi

लेखक परिचय

हिंदी के श्रेष्ठ कहानिकारों में सुदर्शन का नाम बड़े आदर के साथ लिया जाता है । सुदर्शन का जन्म सन् 1896 में पाकिस्तान के सियालकोट में हुआ था । वे हिन्दी के प्रसिद्ध साहित्यकार थे । उनका वास्तविक नाम ‘पण्डित बद्रीनाथ भट्ट’ था । सुदर्शन प्रेमचन्द परम्परा के कहानीकार थे । मुंशी प्रेमचन्द और उपेन्द्रानाथ ‘अश्क’ के समान ही वे हिन्दी और उर्दू में लिखते रहे । उन्होंने अपनी प्रायः सभी प्रसिद्ध कहानियों में समस्याओं का आदर्शवादी समाधान प्रस्तुत किया है । वे अपनी सरल और हृदय को छू जाने वाली कहानियों के लिए प्रसिद्ध हैं।

‘हार की जीत’, ‘सच का सौदा’, ‘अठन्नी का चोर’, ‘साईकिल की सवारी’, ‘तीर्थयात्रा’, ‘पत्थरों का सौदागर’, ‘पृथ्वी वल्लभ’ उनकी प्रसिद्ध कहानियाँ हैं । ‘भागवंती (उपन्यास) ‘आनरेसी मजिस्ट्रेट’ (प्रहसन), ‘सिकंदर’ पटकथा आदि भी उनकी चर्चित रचनाएँ हैं । उनकी भाषा सरल, स्वाभाविक, प्रभावोत्पादक और मुहावरेदार थी । सुदर्शन जी को गद्य और पद्य दोनों ही में महारत प्राप्त थी । साहित्य-सृजन के अतिरिक्त पंडित सुदर्शन ने अनेकों फिल्मों की पटकथा और गीत भी लिखे थे। ऐसे महान लेखक का निधन सन् 1967 में हुआ ।

‘हार की जीत नामक इस कहानी के कहानीकार श्री सुदर्शनजी है । वे हिन्दी के प्रसिद्ध साहित्यकार थे । सुदर्शन प्रेमचन्द परम्परा के कहानीकार थे । सुदर्शन हिंदी कहानीकारों में प्रमुख हैं। हिंदी कहानी साहित्य के विकास में सुदर्शन का महत्वपूर्ण स्थान है। ‘हार की जीत उनकी पहली कहानी है ।

सारांश  

बाबा भारती एक साधु थे । वे सब कुछ त्यागकर गाँव के बाहर एक मंदिर में रहते थे । उनके पास एक सुंदर घोड़ा था। चाल में उसके जोड़ का घोड़ा उस प्रदेश में नही था। बाबा भारती घोड़े से बहुत प्यार करते थे। रोज़ शाम को घोड़े पर बैठकर आठ-दस मील घूमते थे । घोड़े को लेकर वे फूले न समाते थे । घोड़े का नाम सुल्तान था ।

खड्गसिंह वहाँ का एक डाकू था । लोग उसका नाम सुनकर काँपते थे । उसने सुल्तान के बारे में सुना । वह एक दिन बाबा भारती के पास आया ! उसने घोड़ा देखा, तो उसपर उसे बड़ा मोह हो गया । किसी न किसी तरह सुल्तान को हड़पने की ठान ली। जाते-जाते उसने कहा- बाबाजी, इस घोड़े को आपके पास रहने नहीं दूँगा ।

एक दिन हमेशा की तरह बाबाजी शाम के वक्त घोड़े पर सवार होकर चल रहे थे । तब रास्ते में एक अपाहिज ने विनती की कि उसे घोड़े पर चढ़ा लिया जाए। बाबाजी को दया आयी । उन्होंने उसे घोड़े पर बिठाया । वह अपाहिज खड्गसिंह था । उसने कहा – ‘बाबाजी, अब यह घोड़ा मेरा हो गया ।’ कहते कहते वह चलने लगा ।

बाबा भारती एक क्षण के लिए अवाक् रहे, लेकिन तुरंत संभल गये । उन्होंने खड्गसिंह को रोककर कहा कि मानता हूँ कि यह घोड़ा तुम्हारा हो चुका। मैं घोड़ा नहीं मागूँगा । लेकिन इस घटना के बारे में किसी से कुछ न कहना ।

खड्गसिंह ने परेशान होकर कारण पूछा। तब बाबा भारती ने कहा कि यह बात किसी को मालूम हो जाए, तो लोग किसी गरीब या अपाहिज पर विश्वास नहीं करेंगे, उन्हें उनपर दया नहीं आएगी ।

यह सुनकर खड्गसिंह की आँखे खुल गयी । वह बाबा भारती के उच्च विचार के सामने एकदम हार गया । वह उसी दिन घोड़े को अस्तबल में छोड़कर चला गया । सुल्तान को पाकर बाबा भारती बेहद खुश हुए और सजल नेत्रों से कहने लगे- अब गरीबों की सहायता से कोई मुँह न मोड़ेगा ।

विशेषताएँ : बाबा भारती इस कहानी में हार कर भी अंत में जीत पाया । बाबा अपनी बातों से खड्गसिंह में परिवर्तन लाया । बाबा ने खड्गांसंह से सिर्फ यह वाक्य कहा कि तुमने धोखे से मेरा प्राण प्रिय सुल्तान को चुराया । जिस प्रकार तुमने चुराया इस घटना के बारे किसी से मत कहना क्यों कि लोग “दुखियों पर विश्वास न करेंगे ।” बाबा जी के विचार कितना ऊँचा और पवित्र है । साधुओं की दृष्टि में दूसरों की भलाई है, अपने भलाई से महान होता है ।

हार की जीत Summary in Telugu

సారాంశము

ప్రస్తుతం మనం చదువుకున్న ఈ పాఠం ‘గద్య వివిధా’ (ఉపవాచకం)లోని ‘हार की जीत’ అనే ఈ కథని వ్రాసింది సుదర్శన్ గారు. హిందీలో ప్రేమచంద్ కథలు వ్రాయడంలో ఎంత స్థానాన్ని పొందారో అంతటి సమాన స్థానం పొందిన వ్యక్తి సుదర్శన్ గారు. ఈ కథలో మహాత్ములు, సాధువులు దీనజనుల కోసం ఏవిధంగా ఆలోచిస్తారు అన్న విషయం గురించి తెలియచేశారు.

బాబా భారతి ఈ కథలో ముఖ్యపాత్ర. ఆయన ఒక సాధువు. తన సంపదని అంతా దీనజనులకు పంచి గుడిలో నివశిస్తున్నారు. ఆ గుడి గ్రామానికి వెలుపల ఉంటుంది. వారివద్ద ఒక అందమైన గుర్రం ఉంది. గుర్రం చాలా వేగంగా వెళుతుంది. అంతేకాక చూడటానికి రెండు కళ్ళు సరిపోవు. ఆ గుర్రం పేరు సుల్తాన్. బాబా భారతి ఆ గుర్రాన్ని తన బిడ్డవలె పెంచుతున్నారు. ప్రతిరోజు సాయంత్రం 8, 10 కిలోమీటర్లు గుర్రంపై సవారీ చేసేవారు. ఆ గుర్రాన్ని చూసి ఎంతో మురిసిపోయే వారు.

ఆ ప్రాంతంలో ఖడ్గసింహ అనే ఒక బందిపోటు ఉండేవాడు. ప్రజలు అతని పేరు వినగానే చాలా భయపడేవారు. ఖడ్గసింహ చాలా క్రూర స్వభావంగల వ్యక్తి. అతను సుల్తాన్ యొక్క గొప్పతనం గురించి విన్నాడు. ఒకరోజు బాబా భారతి వద్దకు వచ్చి గుర్రాన్ని చూసి దానిని తను ఎలాగైనా తీసుకువెళతానని చెప్పి వెళ్ళిపోతాడు. బాబా చాలా భయపడిపోతాడు. ఎన్నో రాత్రులు దానికి కాపలా కాస్తాడు. తన బిడ్డలాంటి సుల్తాన్ తనను వదిలి ఎలా ఉండగలదు, తను ఎలా ఉండగలడు అన్న ఆలోచన అతని మనసుని కలచివేస్తుంది. చాలారోజులు గడచిపోయాయి.

రోజువలె బాబా సుల్తాన్పై షికారుకి వెళ్ళారు. దారిలో ఒక నడవలేని స్థితిలో ఉన్న ఒక వ్యక్తి ముసుగుతో కనిపించాడు. ఆ వ్యక్తి బాబాని తనని వేరొక ప్రాంతంలో దింపమని కోరాడు. బాబా అతని మాటలు నమ్మి గుర్రంపై ఎక్కించుకున్నాడు. తర్వాత ఆ వ్యక్తి బాబాని తోసి గుర్రం కళ్ళెం పట్టుకున్నాడు. బాబాకి అప్పుడు అర్థం అయ్యింది. తను మోసపోయానని, ఆ వ్యక్తి ఇంకెవరు కాదు ఖడ్గసింహ. తను చెప్పినట్లు ఖడ్గసింహ ఆ గుర్రాన్ని తన హస్తగతం చేసుకున్నాడు.

బాబా గారు ఒక క్షణం అవాక్కు అయి తనని తాను సంభాలించుకున్నారు. బాబా గారు ఖడ్గసింహాని ఆపి ఇప్పుడు ఈ గుర్రం నీది అయినది. నేను నీ నుండి ఈ గుర్రాన్ని కోరను. ఈ విషయం గురించి నీవు ఎవరితో ప్రస్తావించవద్దు. ఇదే నా విన్నపం. ఖడ్గసింహకి ఏమి అర్థం కాలేదు. ఎందుకు బాబా అలా మాట్లాడారో తెలుసుకోవాలని అనుకున్నాడు ? బాబా నీవు నాతో ఎందుకు ఎవరితో ఈ సంఘటన చెప్పవద్దని అన్నావు అని ప్రశ్నించాడు.

బాబా ఇలా సమాధానం చెప్పారు. ప్రజలకు నీవు అపాహిజుని వేషంలో వచ్చి నన్ను మోసం చేశావని తెలిస్తే ఎవరు దీనులకు, దుఃఖితులకు సహాయం చేయరు. వారికి దీనులపై దయ కలగదు. బాబా మాటలు విన్న ఖడ్గసింహకి హృదయ పరివర్తన కలిగింది. బాబా యొక్క (గొప్ప) ఉన్నతమైన ఆలోచనకి తను చలించిపోయాడు. బాబా ముందు తను ఓడినట్లు అదే రోజు రాత్రి గుర్రాన్ని తీసుకువెళ్ళి బాబాగారి గుర్రపుశాలలో వదిలేశాడు.

సుల్తాన్ తిరిగి అక్కడ ఉండటం చూసిన బాబా ఆనందానికి అవధులు లేవు. ఇప్పుడు బాబా ఈ విధంగా అన్నారు. ఎవరు దీనులకు సహాయం చేయకుండా ఉండరు. బాబా మాటలు ఖడ్గసింహలాంటి బందిపోటు మనసునే మార్చివేయకలిగింది. మహాత్ములు తమ సుఖం కోసం కాక ప్రజల సుఖం కోరుకుంటారు అన్న వాక్యం నిజం.

TS Inter 1st Year Hindi उपवाचक 1st Lesson शिक्षा

अभ्यास

अ. निम्न लिखित प्रश्नों के उत्तर तीन चार वाक्यों में दीजिए :

प्रश्न 1.
रवींद्र का लक्ष्य क्या था ?
उत्तर:
रवींद्र एक छोठी से गाँव का लड़का था । गरीब परिवार का रवींद्र खुद अपने बलबूते पर पढ़ता चला गया । हर परिक्षा में प्रथम रहता था । दसवी कक्षा में प्रथम आने पर रवींद्र का उत्साह दुगना हो गया और अधिक लगन से पढ़ने लगा । उसका एक . मात्र लक्ष्य खूब पढ़कर आई.ए.एस बनना है । उसने अपना ध्यान आई.ए.एस की परीक्षा पास कर एक अधिकारी बननें पर केन्दित किया । अंत में कलक्टर बन जाता है ।

प्रश्न 2.
रवींद्र नौकरी क्यों नहीं करना चाहता था ?
उत्तर:
रवींद्र के गाँव में एक कारखाने शुरु हो गया । यह कारखाना कार बनाने का है । गाँव के गरीब परिवारों को मजदूरी मिल गई । नौजवान कारखाने में भरती हो रहे थे । रवींद्र के माता पिता भी रवींद्र को नौकरी में भरती होने केलिए कहते थे। लेकिन रवींद्र कारखाने में नौकरी करना नही चाहता था क्यों कि नौकरी करेगा तो क्लर्क हो जाता। अगर. आई.ए.एस पढेगा तो कलक्टर बनेगा । तब वह जिले का मालिक बनेगा । नौकरी करने से उसका सपना कभी पूरा नही होगा । इसलिए रवींद्र नौकरी करने से इनकार करता है’ ।

शिक्षा Summary in Hindi

लेखक परिचय

मनमोहन भाटिया का जन्म सन् 1958 में दिल्ली में हुआ । उन्होंने हिंदूकालेज, दिल्ली से बी. कॉम और कैंपस लाँ सेंटर से एल. एल. बी. उपाधि प्राप्त की है । उन्हें बचपन से ही कहानियाँ लिखने में बड़ी रुचि थी। भारत की कई प्रसिद्ध पत्र – पत्रिकाओं में उनकी कहानियाँ प्रकाशित हुई हैं। उनकी प्रसिद्ध कहानियों में ‘बड़ी दादी’, ‘ब्लू टरबन’, ‘अखबार वाला’, ‘अहंकार’, ‘मोबाइल – लत’, ‘लाइसंसे’ और शिक्षा प्रमुख हैं ।

प्रस्तुत कहानी ‘शिक्षा’ अभिव्यक्तिकथा महोत्सव द्वारा पुरस्कृत की गई है । इस कहानी में रवींद्र नामक बालक के माध्यम से शिक्षा का महत्व बताया गया है। शिक्षा में ज्ञान, उचित आचरण और तकनीकी दक्षता, शिक्षण और विद्या प्राप्ति आदि समाविष्ट हैं । इस प्रकार यह कौशलों (Skills) व्यापारों या व्यवसायों एवं मानसिक, नैतिक और सौन्दर्य विषयक के उत्कर्ष पर केंद्रित है ।

शिक्षा व्यक्ति की अंतर्निहित क्षमता तथा उसके व्यक्तित्व, को विकसित करने वाली प्रक्रिया है ।

प्रस्तुत कहानी ‘शिक्षा’ की रचना मनमोहन भाटिया ने की । आप कैंपस लॉ सेंटर से एल. एल. बी. उपाधि प्राप्त की है । प्रस्तुत कहानी ‘शिक्षा’ अभिव्यक्ति महोत्सव द्वारा पुरस्कृत की गई है ।

सारांश

मुख्य राजमार्ग से कटती एक संकरी सड़क आठ किलोमीटर के बाद नहर पर समाप्त हो जाती है। नहर पर जाने केलिए कच्चा पुल एकमात्र साधन है । जब नहर में अधिक पानी छोड़ा जाता है, तब फुल टूट जाता है और नाव से नहर पार जाया जाता है । यह अस्थायी पुल जिस नहर पार के गाँववाले खुद बनाते हैं, बरसात के महिनों में भी अधिक पानी के आ जाने पर टूट जाता है। सरकार ने कभी पुल को पक्का करने की नही सोची । नहर के पार गाँवों में गरीब परिवारों की संख्या अधिक है । आधे छोटे खेतों में फसल बो कर गुजारा करनेवाले और दूध बेचने का काम करते हैं ।

शिक्षा से गाँववालों का दूर- दूर तर कोई वास्ता नही है । ऐसा लगता था, कि नहर पर आधुनिक सभ्यता ने अपने पैर अभी तक नही रखे हैं । नहर से पहले गाँव में एक स्कूल हैं । जहाँ नहर पार गाँव के बच्चे इसलिए पढ़ने जाते हैं, क्योंकि सरकारी स्कूलों में मुफ्त शिक्षा और दोपहर का खाना मिलता है । इसके अतिरिक्त गाँव वाले अपने बच्चों को पढ़ने केलिए प्रोत्साहित नही करते, जब कोई बच्चा फेल होता तो, स्कूल से निकाल लिया जाता है ।

इस सबके बावजूद कुछ बच्चों पर सरस्वती मेहरबान है, प्रकृति चाहती है कि वे पढ़ लिख कर सभ्यता में अज्ञानता को दूर कर ज्ञान का प्रकाश चारों तरफ फैलाएँ। ऐसे ही बच्चों में रवींद्र प्रमुख था । गरीब परिवार का रवींद्र, खुद अपने बलबूते पर पढ़ता चला गया । जिस स्कूल का रिज़ल्ट कभी दस प्रतिशत से अधिक नहीं आया, रवींद्र दसवी कक्षा की बोर्ड परिक्षा में पूरे जिले में प्रथम आया। जिले में प्रथम आने पर रवींद्र का उत्साह दुगना हो गया । और अधिक लगन से पढ़ने लगा । प्रिंसिपल ने रवींद्र की श्रद्धा पढाई में देखकर छात्रवृत्रि केलिए आवेदन किया और दो वर्ष केलिए छात्रवृत्ति भी करवा दी। होनहार रवींद्र जोश, बात मानकर तू कारखानें में काम पर लग जा । इतनी अच्छी नौकरी हाथ से छूट जाने के पहले ही भरती हो जा ।

रवींद्र ने लाख समझाने की कोशिश की लेकिन सब बेकार, आखिर थक कर उसने कारखाने में नौकरी कर ली। रवींद्र को स्टोर में ड्यूटी दी गई, छः हज़ार रूपये का वेतन पाकर घर वाले तो खुश हो गए, लेकिन रवींद्र का मन दुखी था। दो महीने जैसे वैसे काटे । बारहवी कक्षा की बोर्ड परिक्षा का रिज़ल्ट घोषित हुआ । दसवी कक्षा में रवींद्र जिले में प्रथम आया था, इस बार वह पूरे राज्य में प्रथम रहा।

राज्य सरकार ने आगे पढ़ने केलिए छात्रवृत्ति की घोषणा की, जिससे उत्साहित होकर रवींद्र ने कॉलेज में दाखिला लिया और नौकरी छोड़ दी। नौकरी छोड़ने की खबर मिलते ही रवींद्र के माता – पिता दोनों बहुत नाराज हुए और प्रिंसिपल को कोसने लगे । रवि के पिता रमाशंकर दो-तीन पड़ोसियों को साथ लेकर प्रिंसिपल के कवार्टर मे जाकर गालिया दी । प्रिंसिपल ने बहुत समझाने की कोशिश की लेकिन कोई प्रभाव ना पड़ा। थक कर प्रिंसिपल ने कहा कि आपका लड़का है, जो आप उचित समझे, वही करे ।

प्रिंसिपल ने रवि को समझाया कि उसकी छात्रवृत्रि पढाई का खर्च सहन कर लेगी, यदि वह अपने परिवार को समझा सके तो भविष्य केलिए उत्तम रहेगा । रवींद्र के पिता – रवि से कहा कि ” आगे पढने की कोई जरूरत नही” नौकरी करेगा तो पैसे कमाएगा । पढाई करेगा तो पैसे खर्च होंगे। तू अब पढ़ लिख गया है । अपने आप हिसाब लगा ले। पूरा वेतन मिलेगा ।

रवींद्र पिता से कहा कि कारखानें की नौकरी में पूरी जिन्दगी क्र्क बन कर रह जाऊँगा । “लेकिन मेरा एक मात्र लक्ष्य आई ए. एस बनना है । मै उसकेलिए खूब पढूँगा, मै अधिकारी बन कर आप को दिखाऊँगा । पिता ने धमकी दिया कि ” घर में रहना है तो पढ़ने का भूत उतारना होगा” । लेकिन रवींद्र को पढ़ने की धुन थी, उसने कॉलेज में दाखिल ले लिया । यह सुनते ही रमाशंकर आगबबूला हो गया, रवि को घर से बाहर निकाल दिया। माँ ने दरवाजा बंद कर दिया।

रवींद्र अब क्या करेगा, प्रिंसिपल सार के पास जाकर रहने केलिए जगह माँगा तो क्वार्टर में रहने के लिए कमरा दिया । लेकिन रवींद्र के माता पिता ने गाँव वालों के संग प्रिंसिपल के घर धावा बोल दिया और खुले शब्दों में कहा कि गाँव के बच्चों को भड़काना बंद कर दे वरना उसे स्कूल रहने नही देंगे । प्रिंसिपल रवींद्र को अपने घर में नही रख सकता । रवींद्र को प्रिंसिपल के घर भी छोड़ना पडा । सीधे शहर केलिए रवाना हो गया । काँलेज के पास एक मंदिर था । वह वहाँ कुछ देर बैठा रहा । रात को मंदिर बंद हो गया। उसकी जेब में फूटी कोड़ी नहीं थी । बस एक पैंट कमीज में घर से निकल था ।

सारी रात मंदिर परिसर में गुज़ार दी । भक्तों के दिए प्रसाद से पेट की भूख शांत की। मंदिर का पुजारी दो दिनों से रवि को देख रहा था । रवि से पूछा क्यों मंदिर में सो रहे हो ? रवींद्र आपनी कहानी सुना दी और काँलेज में दाखिले और छात्रवृत्ति के कागज दिखाए तब पुजारी की यकीन आया कि रवींद्र सच बोल रहा है । पुजारी ने शर्त रख दी कि यदि तुम मंदिर में रहकर काँलेज जाना चाहोगे तो मेरे दोनों बच्चों को पढ़ाना होगा और मंदिर की सफाई करनी होंगी। रवि ने शर्ते मान ली। काँलेज में पढ़ाई और शाम को पुजारी के बच्चों को पढाना यही उसकी दिनचर्या बन गया। प्रिंसिपल उसका मार्ग दर्शन करते रहे, और हौसला बढा ते रहे ।

सारे कॉलेज में मिस्टर ‘पढ़ाकू’ के नाम से मशहुर हो गया पुराने कपडों में उसकी गरीबी झलकती थी, पैदल आया – जाया करता था जिसके कारण कोई उसे पास नही आने देता था । लेक्चरर और प्रोफेसर ही उसके साथी थे। पहला वर्ष पूरा हुवा, परीक्षाओं में काँलेज में प्रथम रहा और उसके जितने अंक कॉलेज के इतिहास में किसी के नही आए ! सब दोस्ती करने लगे । पुजारी के बच्चे भी अच्छे नंबरों से पास हुए। रवि बड़ी श्रद्धा से मंदिर की सफाई करता, मंदिर की सफाई देख कर भक्तों की संख्या बढ गयी । पढने की लगन से वह पूरी यूनीवर्सिटी में प्रथम रहा और आई ए एस की परीक्षा पहली कोशिश में मेरिट केसाथ पास की।

सब लोग रवि की तारीफ किये । पिंसिपल साहब जिसने बचपन से रवि को कलक्टर बनने केलिए प्रोत्साहन दिया वह आज बहुत खुश हुवे । रवि से कहाकि तुमने अपने नाम को सार्थक कर दिया । ” हंमेशा सत्य की राह पर चलों; किसी रूकावट से मत डरना यही मेरी शिक्षा है और तुम्हे आशीर्वाद है ।

ट्रेनिंग के बाद जहाँ बाकी आई.ए.एस. अफसरों ने शहरों में अपनी पोस्टिंग चाही, रवींद्र ने अपना पिछडा जिला चुना पहला काम उसने नहर पर पुल बननाने का किया। रवींद्र माता पिता खुशी से फूले नही समाए । रवींद्र के माता पिता प्रिंसिपल साहब से माफ़ी माँगे । “तुम गाँव निवासी अज्ञानता का पर्दा उतार दो, पढाई की महिमा को समझो, यही मेरा सपना है । यही मेरी माफी है ।” प्रधानाचार्य ने कहा । पाँच साल बाद रवि अपने गाँव आ रहा है। पूरा गाँव रवींद्र के स्वागत में खड़ा था । माता – पिता ने अपने बेटे को गले लगाया। तीनों की आँखे नम थी ।

विशेषताएँ : अनपढ परिवार में पले बड़े रवींद्र कलक्टर बनना चाहा, आई.ए.एस परीक्षाओं केलिए बहुत मेहनत किया। कलक्टर बनने केलिए वह जो रास्ता चुना उस रास्ते में कितनी तकलीफें आने पर भी तकलीफों से अपने आप बचाते अपना लक्ष्य आई.ए.एस तक पहुँचा । गरीब परिवार के बच्चे होने पर भी सरस्वती कटाक्ष से अपनी मंजिल तक पहुँचा । कितने रात, कितने दिन रवींद्र परिश्रम किया भगवान ही जाने । परिश्रम का फल अंत मिला। रवींद्र जैसे बच्चे सब केलिए आदर्शप्राय हैं।

यह कहानी पढ़ने के बाद सब के मन में किसी न किसी उच्च पदवी को प्राप्त करने की आशा होगी ।

शिक्षा Summary in Telugu

సారాంశము

ప్రస్తుతం మనం చదువుతున్న ఈ పాఠం “గద్య వివిధా” (ఉపవాచకం) లోనిది. ‘శిక్ష’ (చదువు / education) అనే ఈ కథని వ్రాసింది మనమోహన్ భాటియాగారు. వీరు ఎల్.ఎల్.బి. ఉపాధి పొందిన వ్యక్తి. ప్రస్తుత కథ ద్వారా చదువు యొక్క గొప్పతనం గురించి వివరించారు. అభివ్యక్తి కథా మహోత్సవంలో పురస్కారం పొందిన కథ. ఈ కథలో రవీంద్ర అనే పిల్లవాడి ద్వారా చదువు యొక్క గొప్పతనాన్ని మనకు తెలియజేశారు.

‘శిక్ష’ అనే ఈ కథ ప్రారంభం ఒక చిన్న గ్రామం నుండి మొదలైంది. ఆ గ్రామం జాతీయరహదారికి ఎనిమిది కిలోమీటర్ల సన్నని ఇరుకైన రోడ్డుకి దూరంగా ఉంటుంది. ఆ గ్రామానికి వెళ్ళడానికి మధ్య ఒక కాలువ ఉంది. ఆ కాలువపై చిన్న వంతెన ఊరి వారందరూ కలిసి నిర్మించుకున్నారు. వర్షాకాలం కాలువలో నీరు ఎక్కువైతే వంతెన కూలిపోయేది. అప్పుడు తాత్కాలికంగానే వంతెన ఊరువారందరూ కట్టుకునేవారు.

(సర్కారు) ప్రభుత్వం సరియైన బలిష్టమైన వంతెన కట్టడానికి ముందుకు రాదు. కారణం ఎవరు (వారిని) గ్రామ ప్రజలను పట్టించుకునేవారు కాదు. ఆ ప్రజలు పంటలు పండించడం, ఆవుల, మేకల పెంపకం లాంటివి చేసుకొని జీవనం గడిపేవారు. పాలను పట్టణానికి ఆ వంతెనపై వెళ్ళి సరఫరా చేసి డబ్బు సంపాదించుకునేవారు. అక్కడి పిల్లలు చదువుకోవడానికి సర్కారు పాఠశాల ఉండేది.

చదువు ఉచితంగా నేర్పిస్తారని, మధ్యాహ్నం భోజనం ఉచితంగా పెడతారనే ఉద్దేశ్యంతో తల్లిదండ్రులు పిల్లలని పాఠశాలకి పంపించేవారు. పరీక్షలలో పిల్లవాడు తప్పితే చదువు మాన్పించి పనికి పంపేవారు. వారిలో ఏ ఒక్కరికి చదువు యొక్క. విలువ తెలియదు. కాని అటువంటి మట్టిలో కూడా కొన్ని మాణిక్యాలు ఉన్నట్లే రవీంద్ర మన కథలో (నాయకుడు) ముఖ్యపాత్ర. ఆ గ్రామంలో నివసించే పిల్లవాడు. అతను చదువులో చాలా చురుకుగా ఉండేవాడు. ప్రతి తరగతిలో క్లాస్ ఫస్ట్ వచ్చేవాడు.

పదవ తరగతిలో అతను జిల్లాలో అత్యంత మార్కులు సంపాదించి పాఠశాలకి గురువులకి మంచిపేరు తెచ్చిపెట్టాడు. అతని ప్రధానోపాధ్యాయుడు రవిని మెచ్చుకొని తర్వాత చదువుకు అతనికి స్కాలర్షిప్ వచ్చే అవకాశం కల్పించారు. రవి ఇంటర్ రెండు సంవత్సరాలు పూర్తి చేశాడు. వేసవి సెలవులు వచ్చాయి. పరీక్షా ఫలితాల కోసం ఎదురుచూస్తున్నాడు. సమయం వృధా చేయక జీవితంలో ఒక లక్ష్యం ఎంచుకొని ఆ లక్ష్యం కోసం ఎంతో కష్టపడుతున్నాడు. అతని లక్ష్యం కలెక్టరు అవ్వడం.

ఆ ఊరిలో కొద్ది సంవత్సరాలు అనగా రెండు ఏళ్ళు క్రితం ఒక కార్ల కంపెనీ ఫ్యాక్టరీ కట్టడం ప్రారంభించింది. ఇప్పుడు పూర్తి అయింది. ఊరిలో వారికి పని దొరికింది. ప్రతి ఒక్కరు కార్ల కంపెనీలో చేరి నెలకు 5, 6 వేల రూపాయలు సంపా దించుకుంటున్నారు. ఊరిలో రవి తోటి పిల్లలు ఉద్యోగంలో చేరి డబ్బు సంపా దిస్తున్నారని తెలిసిన వారి తల్లిదండ్రులు రవిని కూడా పనిలోకి వెళ్ళమని చెప్తారు. కాని రవి నిరాకరిస్తాడు.

తల్లిదండ్రులకు తను ఐ.ఎ.ఎస్. చదివి గొప్ప వ్యక్తిగా పేరు తెచ్చుకుంటానని నచ్చచెప్పాడు. కాని తండ్రి రమాశంకర్ రవిని మందలించి పనికి పంపుతాడు. రవి దీనికి కారణం తన ఆర్థిక పరిస్థితులు అని తలచుకొని బాధపడతాడు. రవికి ఇద్దరు అక్కలు, అన్న ఉన్నారు. అన్నగారి వివాహం కోసం షావుకారు వద్ద అప్పుచేసి, దాన్ని తీర్చలేక సగం పొలం అతని పేరున వ్రాస్తారు. మిగిలిన కొద్దిపాటి పొలంలో పండించే పంటతో ఇంటిని నడుపుతున్నారు.

ఇటువంటి పరిస్థితులలో తను ఎంత చెప్పివా తల్లిదండ్రులు వినిపించుకోరని అర్థం చేసుకుని, ఫ్యాక్టరీలో స్టోరుకీపరు పనిలో చేరతాడు. కాని అతను తన మనసులో ఎంతో బాధపడుతుంటాడు. నెలకు 6 వేల రూపాయలు తన కొడుకు సంపాదిస్తున్నాడని తల్లిదండ్రులు మురిసిపోతారు. వేసవి సెలవులు రెండు నెలలు ఎలాగో గడిచిపోయాయి. ఇప్పుడు ఇంటర్ పరీక్షా ఫలితాలు వెల్లడి అయ్యాయి. రవీంద్ర ఆ జిల్లాలోనే ప్రథమ స్థానం పొందాడు. ప్రధానోపాధ్యాయుడు రవీంద్రని మెచ్చుకొని ప్రభుత్వం తరఫున మరల స్కాలర్షిప్ ఇప్పించారు. రవీంద్ర కాలేజిలో బి.ఎ. మొదటి సంవత్సరం జాయిన్ అయ్యాడు.

ఫ్యాక్టరీలో ఉద్యోగాన్ని వదిలివేశాడు. ఆ మాట విన్న తల్లిదండ్రులకు ఎంతో కోపం వచ్చింది. రవీంద్రకు పై చదువులు చదవద్దు ఊరిలో ఉంటూ ఫ్యాక్టరీలోనే పనిచేయమని చెప్పారు. కాని రవీంద్ర ససేమిరా ఒప్పుకోడు. తండ్రి మాటలను పట్టించుకోని కారణంగా తండ్రికి కోపం వచ్చి రవీంద్రని ఇంటిలో నుండి పంపిం చివేస్తాడు.

ప్రిన్సిపాల్ ఇంటికి వెళ్ళి తన కొడుకు ఇలా అవ్వడానికి ఆయనే కారణమని తీడతారు. ప్రిన్సిపాల్ ఎంత చెప్పడానికి ప్రయత్నించిన ఒప్పుకోరు. ఊరిలో తమ పిల్లలని తమకు వ్యతిరేకంగా మారుస్తున్నాడని ఊరి వారందరికి చెప్పి, జాగ్రత్తగా ఉండమని బెదిరించి వెళ్ళిపోతారు రవీంద్ర తల్లిదండ్రులు. ఇంటిలో నుండి నెట్టివేసిన రవిని తన ఇంటిలో ఆశ్రయం కల్పించిన ప్రిన్సిపాల్ ఈ ఘటన జరిగిన తర్వాత అక్కడ నుండి వెళ్ళిపోమని చెబుతారు.

ఎటు వెళ్ళాలి అని ఆలోచించి రవీంద్ర తన కాలేజి ఉండే పట్టణానికి చేరుకు న్నాడు. కాలేజి తెరవడానికి వారం రోజులు పడుతుంది. అతనికి చదువుకు మాత్రమే స్కాలర్షిప్ వచ్చింది, ఉండటానికి కాదు. ఎక్కడ ఉండి తను చదువుకోవాలని ఆలోచిస్తాడు. పట్టణంలో ఒక ప్రాంతంలోని గుడి వద్దకు చేరుకున్నాడు. గుడిలో రాత్రి దాకా గడిపాడు. గుడి తలుపులు మూసిన తర్వాత అక్కడే మంచినీళ్ళు త్రాగి బయట పడుకున్నాడు. తింటానికి డబ్బులు కూడా లేవు. ఒంటిపై ఉన్న దుస్తులు తప్ప అతని వద్ద చిల్లిగవ్వ కూడా లేదు. గుడి గంటల శబ్దం అయిన తర్వాత కళ్ళు తెరిచి చూశాడు. ఉదయం అయినది.

కొందరు భక్తులు ప్రసాదం పంచుతుంటే రవీంద్ర ఆ ప్రసాదం తిని తన ఆకలిని తీర్చుకున్నాడు. రెండవరోజు అలానే రాత్రి అయ్యేవరకు గడిపాడు. గుడి బయట తలుపుల వద్ద నిద్రిస్తాడు. ఇది గమనించిన పూజారి రవీంద్రని నువ్వు ఎవరు? ఎందుకు రెండు రోజుల నుండి ఇక్కడే ఉంటున్నావు అని ప్రశ్నిస్తాడు. రవీంద్ర తన కథ వినిపించి తన జేబులోని స్కాలర్షిప్ పత్రాలు, కాలేజిలో చేరిన వాటి తాలుకు పత్రాలు చూపిస్తాడు. పూజారి అవి చూసి నిజం అని నమ్మి కొన్ని షరతులు పెట్టి ఇక్కడ గుడిలో ఉండటానికి అంగీకరిస్తాడు.

వేకువజామునే లేచి గుడిని శుభ్రం చేయాలి తన ఇద్దరు పిల్లలని చదివించాలని, ధార్మిక సంబంధమైన కార్యక్రమాలలో తనకి సహాయం చేయాలి అని షరతులు పెట్టాడు ఆ పూజారి. పూజారి చెప్పిన షరతులకు అంగీకరించి రవీంద్ర తన పనులు తాను ఎంతో శ్రద్ధగా చేసేవాడు. ఉండటానికి స్థలం దొరికినందుకు ఆ భగవంతునికి ధన్యవాదములు చెప్పుకున్నాడు.

కళాశాలలో పిల్లలు మంచి వస్త్రాలు ధరించి, కార్లలో వచ్చేవారు. కాని రవీంద్రుని వద్ద చిరిగిన ఒక జత బట్టలు తప్ప ఏమి లేవు. నడిచి వెళ్ళి, తిరిగి నడిచి వచ్చేవాడు. అతని దుస్తులు చూసి ఎవరు అతనితో స్నేహం చేసేవారు కారు. కాని ప్రిన్సిపల్గారు రవీంద్రకు తోడుగా ఐ.ఎ.ఎస్. కావడానికి కావలసిన విషయాలు వివరిస్తూ మంచి మార్గాన్ని చూపించేవారు.

తరగతులు జరగనప్పుడు గ్రంథాలయానికి వెళ్ళి పుస్తకాలను చదువుతూ సమయాన్ని గడిపేవాడు. అందరు రవీంద్రని పుస్తకాల పురుగు అని ఎగతాళి చేసేవారు. లెక్చరర్స్ అతనికి మంచి దారిని చూపేవారు. బి.ఎ. మొదటి సంవత్సరం పూర్తి అయింది. రవీంద్ర ఎంత మార్కులు తెచ్చుకున్నాడంటే ఇంత వరకు ఆ కళాశాల రికార్డులలో రాని అన్ని మంచి మార్కులు తెచ్చుకొని కళాశాల పేరును యూనివర్సిటీలో మారుమ్రోగించాడు. అతని మార్కులు చూసి ఇప్పుడు చదివే విద్యార్థులు అతని స్నేహితులయ్యారు. పూజారి పిల్లలు మంచి మార్కులతో ఉత్తీర్ణులు అయ్యారు.

రవీంద్ర ప్రతి విషయంలో ఎంతో జాగ్రత్తగా ఉండేవాడు. తన చదువు, పూజారి పిల్లలకు చదువు చెప్పడంలో, గుడి పనులు చేయడంలో తనకు తానే సాటి అనిపించుకున్నాడు. గుడి శుభ్రత, పనులు నచ్చి భక్తుల రాకపోకలు పెరిగాయి. గుడికి తగిన ధనం రావడం జరిగింది. ఐ.ఎ.ఎస్. మొదటి సారి వ్రాసి, మొదటి సారే విజయం సాధించాడు రవీంద్ర.

రవీంద్రని చూసి ప్రిన్సిపాల్ గారు ఎంతో గర్వపడ్డారు. తను చెప్పిన రీతిలో నడుచుకొని ఈ స్థాయికి వచ్చిన తన విద్యార్థిని కౌగలించుకొని ఆనందం వ్యక్తం చేస్తారు. ఎన్ని కష్టాలు వచ్చిన సత్యమార్గంలోనే నడవమని ఆశీర్వదిస్తారు. కలెక్టరు ట్రయినింగ్కి వెళ్ళాడు రవీంద్ర.

కలెక్టరు ట్రైనింగ్ పూర్తి అవ్వగానే ప్రతి కలెక్టరు మంచి వృద్ధిలో ఉన్న జిల్లాలని ఎంచుకున్నారు. కాని రవీంద్ర తమ వెనుకబడిన జిల్లాని ఎంచుకున్నాడు. ఆ జిల్లా కలెక్టరుగా అతనికి ప్రభుత్వం ఆదేశాలు జారీ చేసింది. కలెక్టరు అయ్యాక రవీంద్ర తన మొదటి పనిగా తన ఊరికి వంతెన పక్కాగా (గట్టిగా కట్టాలని ఆదేశించాడు. కలెక్టరు ఆదేశాల మేరకు గట్టి వంతెన కట్టారు. రవీంద్ర తల్లిదండ్రులు 5 సంవత్సరాల తర్వాత కొడుకు కలెక్టరు అయ్యాడని తమ ఊరికే వస్తున్నాడని తెలుసుకొని ఆనందించారు. ప్రిన్సిపాల్ వద్దకు వెళ్ళి ఆయనని దూషించినందుకు క్షమాపణ వేడుకుంటారు.

మీ ఊరి వారందరు అజ్ఞానాన్ని వదిలి, పిల్లలను చక్కగా చదివిస్తే అదే తను వారిని క్షమించినట్లుగా అని చెప్పారు. ఎంతో మంది ఊరి పిల్లలకు ఆ ప్రాంతంలోని గ్రామీణ విద్యార్థులకు రవీంద్ర ఆదర్శప్రాయుడు అని ప్రిన్సిపాల్ చెపుతారు. ఆరోజు తల్లిదండ్రుల మాట వింటే రవీంద్ర క్లర్క్ గానే ఉండేవాడని ఇంత గొప్ప పదవి పొందేవాడు కాదని ప్రిన్సిపాల్ అందరితో చెప్తారు.

రవీంద్ర తల్లిదండ్రులు తమ బిడ్డ తమని మన్నిస్తాడా లేదా అని మనసులో బాధపడుతుంటారు. రవీంద్ర కారులో వంతెన దాటి ఊరిలో అడుగుపెడతాడు. 5 సంవత్సరాల తర్వాత వచ్చిన రవీంద్రను చూసి ఊరిలో అందరు సంతోషించి, సత్కరిస్తారు. రవీంద్ర తల్లిదండ్రుల వద్దకు వచ్చి ప్రేమగా వారిని కౌగిలించుకుంటాడు. ముగ్గురి కళ్ళలో ఎంతో ప్రేమ, ఆత్మీయత కన్పిస్తాయి.

ఈ కథ ద్వారా మనం తెలుసుకున్నది ఏమిటంటే కష్టపడితే ఏదైనా సాధించవచ్చు. ఎన్ని అవరోధాలు వచ్చినా దాటవచ్చు. విద్య ఎంతటి వారినైన గొప్ప వ్యక్తిగా మారుస్తుంది. దయవుంచి అటువంటి అజ్ఞానంలో ఉండే తల్లిదండ్రులలో మార్పు రావాలని ఆశిద్దాం. భావి తరాల వారికి మంచి విద్య అందించి గొప్పవారిగా మారుద్దాం.

TS Inter 1st Year Hindi Study Material 6th Lesson बतुकम्मा

दीर्घ समाधान प्रश्न

प्रश्न 1.
बतुकम्मा का अर्थ क्या है और यह त्यौहार कितने दिनों तक मनाया जाता है ?
उत्तर:
बतुकम्मा तेलुगु भाषा के दो शब्दों से बना है- ‘बतुकु’ और ‘अम्मा’, यहाँ ‘बतुकु’ का अर्थ ‘जीवन’ और ‘अम्मा’ का अर्थ ‘माँ’ है । इस तरह बतुकम्मा का अर्थ है- ‘जीवनप्रदायिनी माता’ । यह त्यौहार तेलंगाणा राज्य की वैभवशाली संस्कृति का प्रतीक है । बतुकम्मा त्यौहार दशहरे की नवरात्रियों में मनाया जाता है । यह कुल नौ दिनों का त्यौहार है । इसका आरंभ भाद्रपद अमावस्या यानी महालया अमावस्या या पितृ अमावस्या से होता है और सहुला बतुकम्मा या पेद्दा बतुकम्मा तक चलता है । विशेष रुप से इसे स्त्रियाँ मनाती हैं। इसे मनाने की विशेष विधि है। नौ दिनों तक मनाये जाने वाले इस त्यौहार का हर दिन एक विशेष नैवेद्य रूपी नाम से जाना जाता है ।

प्रश्न 2.
बतुकम्मा त्यौहार में किन किन फूलों का उपयोग होता है ? उनके नाम लिखिए ।
उत्तर:
बतुकम्मा बनाने के लिए उपयोग में लाए जाने वाले फूल जैसे तंगेडु (दातुन – तेलंगाण का राष्ट्र पुष्प), गुम्मडि पुव्वु (कोहडे का फूल), बंती (गेंदा), मंदारम (गुड़हल), गोरिंटा (गुल मेहंदी), पोकाबंती (गुलमखमलं), कट्लपाडु (जडीबूटी पुष्प), गुंट्लागरगर ( भृंगराज ), कोड़िजुट्टु पुव्वुलु (श्री आई पुष्प), मयूरशिखी (मयूरशिखा), चामंती (गुलदाउदी), तामरा (कमल), गन्नेरु ( कनेर), नित्य मल्ले (पटसन के पुष्प ), गुलाबी (गुलाब), वज्रदंतीपुव्वु (वज्रदंतीपुष्प) गड्डी पुव्वु (घांस का फूल ) आदि का उपयोग करते हैं ।

एक शब्द में उत्तर दीजिए

प्रश्न 1.
तेलंगाणा का राज्य पर्व क्या है ?
उत्तर:
बतुकम्मा ।

प्रश्न 2.
राजा धर्मागंद की पत्नी का नाम क्या था ?
उत्तर:
सत्यवती ।

प्रश्न 3.
किस त्यौहार को फूलों का त्यौहार भी कहते हैं ?
उत्तर:
बतुकम्मा ।

प्रश्न 4.
बतुकम्मा का विसर्जन कहाँ करते हैं ?
उत्तर:
तालाबों, जल स्त्रोतों में ।

प्रश्न 5.
जहाँ स्त्रियों का सम्मान और आदर होता है वहाँ साक्षात कौन निवास करते है ?
उत्तर:
भगवान ।

प्रश्न 6.
तेलंगाणा का राष्ट्र पुष्प क्या है ?
उत्तर:
दातुन ( तंगेडु) ।

प्रश्न 7.
बतुकम्मा विशेषकर किसका त्यौहार है ?
उत्तर:
स्त्रियों ।

प्रश्न 8.
बोड्डुम्मा की प्रतिमा को किस की मिट्टी से बनाया जाता है ?
उत्तर:
तालाब ।

संदर्भ सहित व्याख्याएँ

प्रश्न 1.
भारत त्यौहारों का देश है । यहाँ लगभग हर राज्य के अपने – अपने राज्य पर्व हैं ।
उत्तर:
संदर्भ : यह वाक्य ‘बतुकम्मा’ नामक पाठ से दिया गया है। यह पाठ एक निबंध है। त्यौहार समय समय पर आकर हमारे जीवन में नई चेतना, नई स्फूर्ति, उमंग तथा सामूहिक चेतना जगाकर हमारे जीवन को सही दिशा में प्रवृत्ते करते हैं। ये किसी राष्ट्र एवं जाति वर्ग की सामूहिक चेतना को उजागर करनेवाले जीवित तत्व के रूप में प्रकट हुआ करते हैं ।

व्याख्या : भारत महान और विशाल देश है। भारत में कई धर्मों और जातियों के लोग रहते हैं । त्यौहार मुख्यतः दो प्रकार के होते हैं- (1) राष्ट्रीय त्यौहार और (2) धार्मिक त्यौहार । भारत त्यौहारों का देश है। भारत में लगभग हर राज्य के अपने – अपने राज्य पर्व है। सभी त्यौहारों की अपनी परंपरा होती है जिससे संबंधित जन-समुदाय इनमें एक साथ भाग लेता है। सभी जन त्यौहारों के आगमन से प्रसन्न होते हैं । प्रत्येक त्योहार में अपनी विधि व परंपरा के साथ समाज, देश व राष्ट्र के लिए कोई न कोई विशेष संदेश निहित होता है। जैसे ‘बतुकम्मा’ तेलंगाणा राज्य का राज्य पर्व है । तेलंगाणा के लोग बतुकम्मा धूम-धाम, श्रद्धा और भक्ति के साथ मनाते हैं ।

विशेषताएँ :

1. त्यौहार मनुष्य के जीवन को हर्षोल्लास से भर देते हैं ।
2. लोग संपूर्ण आलस्य व नीरसता को त्याग कर पूरे उत्साह के साथ त्यौहारों की तैयारी व प्रतीक्षा करता है ।
3. भूखे को भोजन, निर्धनों को वस्त्र आदि बाँटकर लोग सामाजिक समरसता लाने का प्रयास करते हैं ।

प्रश्न 2.
तेलंगाणा यदि शरीर है तो बतुकम्मा उसकी आत्मा । बतुकम्मा के बिना तेलंगाणा राज्य की कल्पना करना असंभव है ।
उत्तर:
संदर्भ : यह वाक्य ‘बतुकम्मा’ नामक पाठ से दिया गया है। यह पाठ एक निबंध है । त्यौहार समय समय पर आकर हमारे जीवन में नई चेतना, नई स्फूर्ति, उमंग तथा सामूहिक चेतना जगाकर हमारे जीवन को सही दिशा में प्रवृत्त करते हैं । ये किसी राष्ट्र एंव जाति-वर्ग की सामूहिक चेतना को उजागर करने वाले जीवित तत्व के रुप में प्रकट हुआ करते है ।

व्याख्या : भारत में लगभग हर राज्य के अपने- अपने राज्य पर्व हैं । उसी तरह ‘बतुकम्मा’ तेलंगाणा राज्य का राज्य पर्व है । बतुकम्मा त्यौहार विश्व का एकमात्र ऐसा त्योहार है जिसमें एक मंच पर 9,292 स्त्रियों ने भाग लेकर अपनी श्रद्धा और भक्ति का अनूठा प्रस्तुत किया है। 8 अक्तूबर, 2016 को तेलंगाणा राज्य का नाम गिनीज बुक ऑफ वर्ल्ड रेकॉर्ड में सुनहरे अक्षरों से लिखा गया । बतुकम्मा त्यौहार स्त्री शक्ति को पहचानने उनका आदर करने और समाज में उचित स्थान देने पर बल देता है । ‘बतुकम्मा’ त्योहार के द्वारा ‘तेलंगाणा’ विश्व मे प्रसिद्ध हुवा है । इसलिए लोग कहते है कि तेलंगाणा यदि शरीर है तो बतुकम्मा उसकी आत्मा । “आत्मा के बिना मनुष्य जीवित नही रह पाते । इसी तरह बतुकम्मा के बिना ‘तेलंगाणा’ राज्य की कल्पना करना असंभव है ।

विशेषताएँ :

1. त्यौहार मनुष्य के जीवन में उल्लास लाता है ।
2. बतुकम्मा त्यौहार भारतीय समाज में स्त्रियों के गौरवशाली वैभव का गुणगान करता है ।
3. गरीब – अमीर जैसे भेद – भाव के बिना बतुकम्मा त्यौहार मनाते हैं ।

बतुकम्मा Summary in Hindi

सारांश

रुपरेखा :
1. प्रस्तावना – बतुकम्मा का अर्थ क्या है ।
2. पौराणिक गाथाएँ ।
3. बतुकम्मा पर्व का महत्व ।
4. बतुकम्मा पर्व कैसे मनाता और आचरण करता है ।
5. आनंद का पर्व ।
6. उपसंहार ।

1. प्रस्तावना (बतुकम्मा का अर्थ क्या है) :
भारत त्यौहारों का देश है । यहाँ लगभग हर राज्य के अपने – अपने राज्य पर्व हैं । उसी तरह ‘बतुकम्मा’ तेलंगाणा राज्य का राज्य पर्व है । तेलंगाणा राज्य सरकार ने 24 जुलाई, 2014 के दिन सरकारी आदेश संख्या 2 के अनुसार इसे राज्य पर्व के रुप में गौरवान्वित किया है। हर वर्ष धूम-धाम, श्रद्धा और भक्ति के साथ मनाये जाने वाले त्योहार ही बतुकम्मा ।

बतुकम्मा तेलुगु भाषा के दो शब्दों से बना है- ‘बतुकु’ और ‘अम्मा’ । यहाँ ‘बतुकु’ का अर्थ ‘जीवन’ और ‘अम्मा’ का अर्थ ‘माँ’ है । इस तरह बतुकम्मा का अर्थ है- ‘जीवन प्रदायिनी माता’ । बतुकम्मा त्यौहार तेलंगाणा राज्य की वैभवशाली संस्कृति का प्रतीक है । बतुकम्मा त्यौहार दशहरे की नवरात्रियों में मनाया जाता है । यह कुल नौ दिन का त्यौहार है । इसका आरंभ भाद्रपद अमावस्या यानी महालया अमावस्या या पितृ अमावस्या से होता है ।

2. पौराणिक गायाएँ :
वेमुलवाडा चालुक्य राजा, राष्ट्रकूट राजा के उप-सामंत थे, चोला राजा और राष्ट्रकूट के बीच हुए युद्ध में चालुक्य राजा ने राष्ट्रकूट का साथ दिया था । 973 AD में राष्ट्रकूट राजा के उपसामंत थैलापुटु द्वितीय ने आखिरी राजा कर्कटु द्वितीय को हरादिया और अपना एक आजाद कल्याणी चालुक्य साम्राज्य खड़ा किया, अभी जो तेलंगाणा राज्य है, वो यही राज्य है ।

वेमुलवाड़ा के साम्राज्य के समय राजा राजेश्वर का मंदिर बहुत प्रसिद्ध था । तेलंगाणा के लोग इनकी बहुत पूजा आराधना करते थे । चोला के राजा परान्तका सुंदरा, राष्ट्रकूट राजा से युद्ध के समय घबरा गए थे । तब उन्हें किसी ने बोला कि राजराजेश्वर उनकी मदद कर सकते थे, तो राजा चोला उनके भक्त बन गए । उन्होंने अपने बेटे का नाम भी राजराजा रखा ।

राजराजा चोला ने 985- 1014 AD तक शासन किया। उनके बेटे राजेन्द्र चोला जो सेनापति थे, सत्यास्त्राया में हमला कर जीत हसिल की। अपनी जीत की निशानी के तौर पर उसने राजा राजेश्वरी मंदिर तुड़वा दिया और एकबड़ी शिवलिंग अपने पिता को उपहार के तौर पर दी। 1006 AD में राजराजा चोला इस शिवलिंग के लिए एक बडे मंदिर का निर्माण शुरु करते है, 1010 में बृहदीश्वर नाम से मंदिर की स्थापना होती है, वेमुलावाडा से शिवलिंग को तन्जावूरु में स्थापित कर दिया गया, जिससे तेलंगाणा के लोग बहुत दुखी हुए ।

तेलंगाणा छोड़ने के बाद बृहदम्मा (पार्वती) के दुःख को कम करने के लिए बतुकम्मा की शुरुवात हुई, जिस में फूलों से एक बड़े पर्वत की आकृति बनाई जाती है। इसके सबसे ऊपर हल्दी से गौरम्मा बनाकर उसे रखा जाता है। इस दौरान नाच, गाने होते है । बतुकम्मा का नाम बृहदम्मा से आया है । शिव के पार्वती को खुश करने के लिए थे त्यौहार 1000 साल से तेलंगाणा में बडी धूम धाम से मनाया जा रहा है ।

इसके अतिरिक्त एक पौराणिक कहानी भी है – कहा जाता है कि चोल नरेश धर्मागंद और उनकी पत्नी सत्यवती के सौ पुत्र थे । वे सभी पुत्र एक महायुद्ध में मारे गए। इस दुख से उबरने के लिए राजा धर्मांगद और रानी सत्यवती ने कई पूजा- पाठ, यज्ञ आदि पूजन कार्य किए । फलस्वरुप उनके घर में साक्षात लक्ष्मीदेवी का जन्म हुआ । बचपन में घटी कई दुर्घटनाओं के बावजूद वह सुरक्षित बची रही । इसीलिए माता पिता ने उसका नाम ‘बतुकम्मा’ रख दिया । सभी लोग उसकी पूजा करना आरंभ किया ।

3. बतुकम्मा पर्व का महत्व :
बतुकम्मा पर्व के पीछे एक खास उद्देश्य है, वर्षा ऋतु में सभी जगह पानी आ जाता है, जैसे नदी, तालाब एंव कुँए भर जाते हैं, धरती भी गीली महिम सी हो जाती है और इसके बाद फूलों के रुप में पर्यावरण में बहार आती है । इसी कारण प्रकृति का धन्यवाद देने के लिए तरह- तरह के फूलों के साथ इस त्यौहार को मनाया जाता है, इसमें फोक रीजनल साँग अर्थात क्षेत्री गीत गाये जाते है । इन दिनों पूरे देश में ही उत्साह के पर्व मनाये जाते हैं, इन सबका उद्देश्य प्रकृति का अभिवादन करना ही होता है ।

4. बतुकम्मा पर्व कैसे मनाता और कैसे आचरण करता है :
इस त्यौहार को मनाने के लिए नव विवाहित अपने मायके आती है । ऐसा कहा जाता हैं उनके जीवन में परिवर्तन के लिए यह प्रथा शुरु की गई,
a) पर्व के शुरुवाती पाँच दिनों में महिलाएँ अपने घर का आँगन स्वच्छ करती है, गोबर से आंगन को लिपा जाता है ।
b) सुबह जल्दी उठकर उस आँगन में सुंदर-सुंदर रंगौली डालती है ।
c) कई जगह पर एपन से चौक बनाया जाता है जिसमें सुंदर कलाकृति बनाई जाती है, चावल के आटे से रंगोली का बहुत महत्व है ।
d) इस उत्सव में घर के पुरुष बाहर से नाना प्रकार के फूल एकत्र करते हैं जिसमें तंगेडु, गुम्मडि पुव्वु, बंती, मंदारम, गोरिंटा, पोकाबंती, कट्लपाडु, गुंलागरगरा, चामंती, तामरा, गन्नेरु, गुलाबी, वज्रदंती, गड्डी पुव्वु आदि फूलों को एकत्र किया जाता हैं ।
e) फूलों के आने के बाद उनको सजाया जाता हैं। तरह-तरह की लेयर बनाई जाती हैं, जिसमें फूलों की पत्तियों को सजाया जाता है । इसे तांबालम (Thambalam) के नाम से जाना जाता है ।
f) बतुकम्मा बनना एक लोक कला है। महिलाएँ बतुकम्मा बनाने की शुरुवात दो पहर से करती है ।

आचरण (Celebration) :
a) नौ दिन इस त्यौहार में शाम के समय महिलाएँ, लड़कियाँ एकत्र होकर इस त्यौहार को मनाती हैं । इस समय ढोल बजाये जाते हैं ।
b) सब अपने- अपने बतुकम्मा को लेकर आती है ।
c) महिलाएँ पारंपरिक साड़ी और गहने पहनती है । लडकियाँ लहंगा चोली पहनती है ।
d) सभी महिलाएँ बतुकम्मा के चारों ओर गोला बनाकर क्षेत्रीय बोली में गाने गाती हैं, यह गीत एक सुर में गाये जाते हैं, इस प्रकार यह त्यौहार नौ दिनों तक मनाया जाता हैं। महिलाएँ अपने परिवार की सुख, समृद्धि, खुशहाली के लिए प्रार्थना करती है ।
e) हर एक दिन का अपना एक नाम है, जो नैवैद्यम (प्रसाद) के अनुसार रखा गया है ।
f) बहुत से नैवैद्यम बनाना बहुत आसान होता है, शुरु के आठ दिन छोटी बड़ी लडकियाँ इसे बनाने में मदद करती है ।
g) आखिरी दिन को सहला बतुकम्मा कहते है, सभी महिलाएँ मिलकर नैवैद्यम बनाती है । इस अंतिम दिन बतुकम्मा को पानी में विसर्जित कर दिया जाता है ।

5. आनंद का पर्व :
बतुकम्मा महीने भर समाज आनन्द मग्न रहता है। नौ दिनों तक चलने वाले इस त्यौहार में स्त्रियों के करताल से सारा वातावरण गूंज उठता है। नीरस भी सरस बन जाता है। चारों तरफ हरियाली, पानी की भरपूर मात्रा, घर – आँगन में खुशियों का वातावरण बनाये रखे। जीवन में महीने भर मानों आनन्द ही आनन्द बना रहता है ।

6. उपसंहार :
भारत के सारे पर्वदिन आनन्द के ही त्योहार है । बतुकम्मा अधिक आनंदप्रद त्योहार है। रंक से लेकर रईस तक इसे मनाते हैं । बतुकम्मा त्योहार भारतीय समाज में स्त्रियों के गौरवशाली वैभव का गुणगान करता है। इस त्योहार से हमें यह पता चलता है, कि स्त्रियाँ न केवल ममता, प्रेम, समर्पण, त्याग की प्रतीक है, बल्कि समय आने पर समाज के हितों के लिए अपना सर्वस्व थौछावर करने के लिए तत्पर रहती है । यह त्योहार उस रूढिवादिता का विरोध करता है । जहाँ पुरुष को प्रधान माना जाता है । यह त्योहार स्त्री शक्ति को पहचानने, उनका आदर करने और समाज में उचिन स्थान देने पर बल देना है !

” तेलंगाणा यदि शरीर है तो बतुकम्मा उसकी आत्मा । बतुकम्मा के बिना तेलंगाणा राज्य की कल्पना करना असंभव है ” !

बतुकम्मा Summary in Telugu

సారాంశము

ఆశ్వయుజ మాసం వచ్చేస్తుందంటే బతుకమ్మ పండుగ కూడా వచ్చేసినట్లే. భాద్రపద అమావాస్య నుంచి తొమ్మిది రోజుల పాటు జరిగే ఈ పండుగ తెలంగాణాతో పాటు ఆంధ్రప్రదేశ్ రాష్ట్రంలో కూడా జరుపుకుంటారు. అయితే ఆంధ్రప్రదేశ్లో కంటే తెలంగాణాలో ఈ పండుగకి ఎంతో ప్రాముఖ్యత ఉంది. ఎంత ప్రాముఖ్యత అంటే రాష్ట్ర పండుగగా అధికారికంగా జరిపేంత. దసరాకు రెండు రోజుల ముందు వచ్చే ఈ పండుగను బతుకమ్మ పండుగ, బతకమ్మ పండుగ, గౌరి పండుగ, సద్దుల పండుగ అనే పేర్లతో వ్యవహరిస్తారు.

బతుకమ్మ వెనుక కథ :
బతుకమ్మ పండుగ వెనుక అనేక కథలు ప్రాచుర్యంలో ఉన్నాయి. వాటిలో ముఖ్యంగా పేర్కొనే కథ ఇది. ఒక బాలిక భూస్వాముల ఆకృత్యాలను భరించలేక ఆత్మహత్య చేసుకుంది. అప్పుడు ఆ ఊరి ప్రజలు అందరూ ఆమెను కలకాలం “బతుకమ్మా” అని దీవించారట. అప్పటి నుంచి ఆ బాలికను కీర్తిస్తూ, గౌరమ్మని పూజిస్తూ స్త్రీలకు సంబంధించిన పండుగగా ‘బతుకమ్మ’ ప్రాచుర్యం పొందింది.

బతుకమ్మ వేడుక సందర్భంగా స్త్రీలందరూ తమకు ఎలాంటి ఆపదలు రాకూడదని, తమ భర్తకు, పిల్లలకు ఎలాంటి ఆపద రాకూడదని గౌరమ్మని వేడుకుంటారు. అలాగే బతుకమ్మ పండుగకి సంబంధించి మరో వృత్తాంతం కూడా ప్రచారంలో ఉంది. ఇంకొక వృత్తాంతములో దక్షిణ భారతదేశాన్ని పాలించిన చోళ వంశ చక్రవర్తి ధర్మాంగదుడు సంతానం కోసం పూజలు చేయగా ఆయన భార్య లక్ష్మీదేవి అనుగ్రహముతో ఒక కూతుర్ని కన్నది. ఆమెకు లక్ష్మీ అనే పేరు పెట్టారు. పసిబిడ్డ అయిన లక్ష్మీ అనేక గండములను ఎదుర్కొంది. అప్పుడు తల్లిదండ్రులు ఆమెకి ‘బతుకమ్మ’ అని పేరు పెట్టారు. అప్పటి నుండి యువతులు మంచి భర్తను ప్రసాదించాలని కోరుతూ బతుకమ్మను ఆనవాయితీగా జరుపుకుంటున్నారు.

బతుకమ్మ పండుగ – వివరాలు:
సెప్టెంబర్, అక్టోబర్ నెలల్లో తెలంగాణాలో పండుగ వాతావరణం కనిపిస్తూ ఉంటుంది. ఈ మాసంలో తెలంగాణ ప్రాంతం అంతా పండుగ కోలాహలంతో కనిపిస్తూ ఉంటుంది. ఈ రెండు నెలల్లో వచ్చే అన్ని పండుగలలో బతుకమ్మ పండుగకు ఒక విశిష్టమైన స్థానం ఉంది. దసరా పండుగకు ఎంత ప్రాధాన్యం ఉందో బతుకమ్మ పండుగకు కూడా అంతే ప్రాధాన్యం ఉంది. అయితే బతుకమ్మ పండుగ మాత్రం మహిళలకు సంబంధించిన పండుగ. వర్షాకాలం ముగుస్తూ, శీతాకాలం ప్రవేశిస్తున్న సమయంలో తెలంగాణలోని వాతావరణం మొత్తం పచ్చగా ఉంటుంది. ప్రకృతి మాత ఆకుపచ్చ చీర కట్టుకున్నట్లుగా ఉంటుంది.

చెరువులన్నీ తాజా నీటితో నిండి ఉంటాయి. అనేక రకాలైన పూలు రకరకాల రంగుల్లో విరబూసి ఆకట్టుకుంటాయి. వీటిలో గునుగు, తంగేడి పూలు ప్రథమ స్థానంలో నిలుస్తాయి. అలాగే సీతాఫలాలు కూడా విరగకాస్తాయి. మొక్కజొన్న పంట కూడా కోతకు సిద్ధమై ఉంటుంది. ప్రకృతి రమణీయతతో పాటు రైతులకు కూడా సంతృప్తికరంగా ఉండే వాతావరణం తెలంగాణా అంతటా ఉంటుంది. ఇలాంటి వాతావరణంలో తెలంగాణా ఆడపడుచులు ప్రకృతి సౌందర్యాన్ని అద్భుతమైన రంగు రంగుల పువ్వులతో కీర్తిస్తూ బతుకమ్మ పండుగను వైభవంగా జరుపుకుంటారు.

బతుకమ్మ అంటే సంబరమే సంబరం :
బతుకమ్మ పండుగకు ఒక వారం ముందు నుంచే ఇళ్ళలో హడావిడి మొదలవుతుంది. బతుకమ్మ పండుగ కోసం ఎదురు చూస్తున్న తెలంగాణ ఆడపడుచులు పండుగకు వారం రోజుల ముందే పుట్టింటికి చేరుకుని ఆనందోత్సాహాలతో పండుగ సన్నాహాలు చేసుకుంటారు. ప్రధాన పండుగకు వారం రోజుల ముందు నుంచే తెలంగాణ ఆడపడుచులు చిన్న చిన్న బతుకమ్మలు తయారు చేసి ప్రతిరోజు సాయంత్రం ఆ బతుకమ్మ చుట్టూ తిరుగుతూ బతుకమ్మ పాటలు పాడతారు.

ఆ తర్వాత చెరువులో బతుకమ్మని నిమజ్జనం చేస్తారు. బతుకమ్మ పండుగ చివరిరోజు జరిగే వేడుకలను, ఆ వైభవాన్ని చూడటానికి రెండు కళ్ళు చాలవు. నయన మనోహరంగా ఉంటుంది ఆ సన్నివేశం. ఆ రోజున పురుషులంతా పచ్చిక బయళ్ళలోకి పోయి తంగేడు, గునుగు, కలువ పూలను కోసుకుని వస్తారు. ఆ తర్వాత ఇంట్లో అందరూ గునుగ, తంగేడు, కలువ పువ్వుల్ని, మరికొన్ని పువ్వుల్ని కలిపి బతుకమ్మను తయారు చేస్తారు. బతుకమ్మలో మిగతా ఎన్ని పూలు ఉన్నా గునుగు పూలు, తంగేడు పూలదే ఆధిపత్యం ఉంటుంది.

బతుకమ్మ చేసే విధానం :
గునుగు, తంగేడు పూలతోపాటు మిగతా పూలు ఒక రాగి పళ్ళెంలో వలయాకారంగా పేర్చుకుంటూ వస్తారు. ఒక రంగు పువ్వు తర్వాత మరో రంగు పువ్వును పేరుస్తూ ఆకర్షణీయంగా ఉండే విధంగా బతుకమ్మని తయారుచేస్తారు. ఆ తర్వాత తంగేడు పువ్వులను కట్టగా కట్టి వాటి మీద పేర్చుతారు. మధ్యలో రకరకాల పూలను ఉపయోగిస్తారు. ఈ పూల అమరిక ఎంత పెద్దగా ఉంటే బతుకమ్మా అంత పెద్దగా, అంత అందంగా రూపొందుతుంది.

పూలను చక్కగా పేర్చడం అయిన తర్వాత బతుకమ్మ మీద పసుపుతో చేసిన గౌరీమాతను పెట్టి చుట్టూ దీపాలతో అలంకరిస్తారు. ఇలా తయారుచేసిన బతుకమ్మను ఇంట్లోని పూజా గదిలో అమర్చి పూజిస్తారు. ఆ తర్వాత బతుకమ్మని బయటకి తీసుకువచ్చి ఆడపడుచులు బతుకమ్మ చుట్టూ తిరుగుతూ పాటలతో గౌరి దేవిని కీర్తిస్తూ పాటలు పాడుతారు. ఆడపడుచులు కొత్త బట్టలు కట్టుకుని, వారికి ఉన్న అన్ని రకాల ఆభరణాలను ధరిస్తారు.

ఇలా చాలా సేపు ఆడాక మగవారు వాటిని చెరువులో నిమజ్జనం చేస్తారు. ఆపై ఆ పళ్ళెంలో తెచ్చిన నీటితో ఆడవారు వాయినమమ్మా వాయినం అంటూ వాయినాలు ఇచ్చి పుచ్చుకుంటారు. తరువాత ఇంటి నుండి తీసుకువచ్చిన పెరుగన్నం, మొక్కజొన్నలు లేదా వేరుశనగ లేదా పెసర విత్తనాలను దోరగా వేయించి పిండి చేసి బెల్లం లేదా పంచదార కలిపిన సత్తుపిండి ఒకరికొకరు ఇచ్చి పుచ్చుకుని ప్రసాదంలా స్వీకరిస్తారు.

బతుకమ్మ వేడుకలు చివరి రోజు సాయంత్రం ఆడపడుచులు అందరూ చక్కగా దుస్తులు, ఆభరణాలు ధరించి బతుకమ్మను వాకిలిలో పెడతారు. చుట్టుపక్కల ఉన్నవారు కూడా వారి బతుకమ్మలను ఇదేవిధంగా అమర్చి వాటి చుట్టూ పెద్ద వలయాకారంలో చేరుతారు. ఐక్యత, ప్రేమతో మానవహారంలా బతుకమ్మ చుట్టూ తిరుగుతూ పాటలు పాడుతారు. ఒకరు ముందుగా పాట మొదలు పెడితే మిగిలినవారు వారితో గొంతు కలుపుతూ పాడుతారు.

ఈ జానపద గీతాలు ప్రత్యేకమైన తెలంగాణా సంస్కృతిని ఆవిష్కరిస్తాయి. చీకటి పడే వేళకి తలపై పెట్టుకుని పెద్ద చెరువుగానీ, తటాకం వైపు గానీ ఊరేగింపుగా వెళ్తారు. ఈ ఊరేగింపు అందంగా అలంకరించుకున్న స్త్రీలు బతుకమ్మలతో, వాయిద్యాలతో, కన్నుల పండుగగా ఉంటుంది. జలాశయం చేరుకున్న మహిళలు బతుకమ్మలను పాటలు పాడుతూ ఆడుతూ నీటిలో జారవిడుస్తారు. ఆ తరువాత చక్కెర రొట్టెతో చేసిన ‘మలీద’ అనే వంటకాన్ని బంధువులకు పంచిపెట్టి తింటారు. ఆ తర్వాత ఖాళీ పళ్లెం (తాంబళం) తో ఇంటికి చేరుతారు.

कठिन शब्दों के अर्थ

त्यौहार = Festival, పండుగ
नैवेद्य = Naivedyam, Prasaadam, నైవేద్యం
महत्वपूर्ण = Essential, Important, ముఖ్యమైన
प्रतिमा = Idol, Image, ప్రతిరూపం
दातुन = daatun, తంగేడు
कोहडे काफूल = pumpkin flower, గుమ్మడి పువ్వు
भृंगराज = Bhridagraj, గుంట్ల గరగర
कनेर = kaner, గన్నేరు
कमल = lotus, తామర
गुलदाउदी = Chrysanthemum, చేమంతి
रक्तचाप = Blood pressure, రక్తపోటు
गोबर = dung, పేడ
खाद = Fertilizer, ఎరువు
क्षमता = ability, సామర్థ్యం
जल प्रजूषण = water pollution, నీటి కాలుష్యం.
स्वच्छ पर्यावरण = clean environment, శుభ్రమైన పర్యావరణం
पुलकित होना = feel happy, సంతోషించుట
उय्याला = swing, ఊయల

ऐतिहासिक = Historic, చారిత్రాత్మకమైన
धमासान युद्ध = Pitched battle, భయంకర యుద్ధం.
स्थापना = Establishment, స్థాపించుట
भेंट = gift, బహుమానం
शुरुआत = Beginning, ప్రారంభం
प्रचलन = Currency, కరెన్సీ
परंपरा = Tradition, సంప్రదాయం
दुर्घटना = Accident, ప్రమాదం
थकान = Fatigue, అలసట
मान्यता = Values, Accreditation, విలువలు
गुणगान = Chanting, స్తుతించుట
विसर्जन = Immersion, disposal, విసర్జించుట
आत्मविश्वास = Self confidence, ఆత్మవిశ్వాసం
आत्मसम्मान = Self respect, ఆత్మగౌరవం
प्रतीक = symbol, చిహ్నం
न्यौछावर = Sacrifice, త్యాగం
करताल = Claps, కరతాళములు, చప్పట్లు
मुस्कान = Smile, నవ్వు
बरसात = Rainy season, వర్ష ఋతువు
खुशियाँ = Pleasure, Happiness, సంతోషం
हरियाली = Greenness, పచ్చదనం
निर्जीव = Life less, నిర్జీవం, పార్థివ

TS Inter 1st Year Physics Notes 9th Lesson గురుత్వాకర్షణ

→ కెప్లర్ గ్రహగమన నియమాలు :

• కక్ష్యల నియమము : గ్రహాలన్నీ సూర్యుని చుట్టూ దీర్ఘ వృత్తాకార కక్ష్యలలో తిరుగుతుంటాయి. ఆ దీర్ఘ వృత్తం ఒకానొక నాభి వద్ద సూర్యుడు ఉంటాడు.
• వైశాల్యాల నియమము : సూర్యుని నుంచి ఏదైనా వైశాల్యం ఉన్న క్షేత్రాలను చిమ్ముతుంది. అనగా ఉన్నపుడు తక్కువ వేగంతో చలిస్తాయి.
  గ్రహాన్ని కలిపే సరళరేఖ సమాన కాలవ్యవధులలో సమాన గ్రహాలు సూర్యునికి దగ్గరగా ఉన్నప్పటికంటే దూరంగా
• ఆవర్తన కాలాల నియమము : ఒక గ్రహం పరిభ్రమణ ఆవర్తన కాలవర్గం (T²), ఆ గ్రహ దీర్ఘ వృత్తాకార కక్ష్య అర్థగురు అక్షం పొడవు ఘనాని (R³)కి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది.
  T² ∝ R³ లేదా \(\frac{\mathrm{T}^2}{\mathrm{R}^3}\) = స్థిరరాశి

→ న్యూటన్ విశ్వ గురుత్వాకర్షణ నియమము : ఈ విశ్వంలో ప్రతి వస్తువు మరొక ఇతర వస్తువును ఆకర్షిస్తుంది. ఈ ఆకర్షణ బలం ఆ వస్తువుల ద్రవ్యరాశుల లబ్ధానికి అనులోమాను పాతంలో ఉంటుంది. వాటి మధ్య దూరం వర్గానికి విలోమానుపాతంలో ఉంటుంది.
F ∝ m₁m₂ మరియు F ∝ \(\frac{1}{\mathrm{~d}^2}\) లేదా F ∝ \(\frac{m_1 m_2}{d^2}\) లేదా F = \(\frac{\mathrm{Gm}_1 \mathrm{~m}_2}{\mathrm{~d}^2}\). ఇందులో G విశ్వ గురుత్వ స్థిరాంకము.

గమనిక :

• గురుత్వాకర్షణ బలం ఎప్పుడూ ఒక ఆకర్షణ బలం. ఇది వస్తువులను కలిపే సరళరేఖ వెంబడి ఉంటుంది.
• గురుత్వాకర్షణ నియమం బిందు పరిమాణం ద్రవ్యరాశులకు మాత్రమే వర్తిస్తుంది.
• సాధారణంగా వస్తు పరిమాణం కన్న వాటి మధ్య దూరం చాలా ఎక్కువగా ఉన్న సందర్భంలో వస్తువులను మనం బిందు పరిమాణ వస్తువులుగా భావిస్తాము.

→ బోలుగోళాకార కర్పరము – గురుత్వాకర్షణ :

• ఏకరీతి సాంద్రత కలిగిన ఒక బోలుగోళాకార కర్పరం వల్ల, దానికి వెలుపల ఉంచిన ఒక బిందు ద్రవ్యరాశికి మధ్యగల గురుత్వాకర్షణ బలం, ఆ కర్పరం మొత్తం ద్రవ్యరాశి కర్పర కేంద్రం వద్ద కేంద్రీకృతమైనట్లుగా భావించి లెక్కగట్టవలెను.
• ఏకరీతి సాంద్రత కలిగిన బోలుగోళాకార కర్పరం మూలంగా కర్పరం లోపలగల బిందు ద్రవ్యరాశిపై పనిచేసే గురుత్వాకర్షణ బలం సున్న..

→ భూమి గురుత్వ త్వరణము :
1. భూమికి వెలుపల ఉన్న బిందువు వద్ద గురుత్వాకర్షణ బలాన్ని లెక్కించేటప్పుడు భూమి మొత్తం ద్రవ్యరాశి దాని కేంద్రం వద్ద ఉన్నట్లుగా భావించి లెక్కగడతారు.

∴ g = GM_e/R²

→ భూమి ఉపరితలంపైన, లోపల గురుత్వ త్వరణము :
1. భూమి ఉపరితలంపై ‘h’ ఎత్తు ఉన్న బిందు ద్రవ్యరాశి m పై బలము F^h = \(\frac{\mathrm{GM}_e \mathrm{~m}}{(\mathrm{R}+\mathrm{h})^2}\)R భూమి వ్యాసార్ధము
g_h = \(\frac{F_h}{m}=\frac{G_e}{(R+h)^2}\) = g(1 + h/R)^-2 = g(1 – \(\frac{2 \mathrm{~h}}{\mathrm{R}}\))

2. భూమి నుండి ‘d’ లోతులో గల బిందువు వద్ద గురుత్వాకర్షణ బలం (R-d) మందంగల కర్పరం వల్ల పనిచేసిన బలానికి సమానము. ఇచ్చిన బిందువుపైనగల ‘d’ మందపు కర్పరం వల్ల ఆకర్షణ బలం సున్న.
∴ F_d = \(\frac{\mathrm{GM}_{\mathrm{e}} \mathrm{m}}{(\mathrm{R}-\mathrm{d})^2}\); g_d = \(\frac{F_d}{m}=\frac{G_e}{(R-d)^2}\) = g(1 – d/R)
గమనిక : భూమి నుండి పైకి వెళ్ళినా లేక భూమిలోపలికి వెళ్ళినా గురుత్వ త్వరణం ‘g’ తగ్గును. ‘g’ లో తగ్గుదల లోతుకు వెళ్ళిన దానికన్నా భూమిపైకి వెళితే (g’ విలువ) ఎక్కువగా తగ్గుతుంది.

→ గురుత్వ స్థితిజ శక్తి (G.P.E) : గురుత్వాకర్షణ బలం వల్ల ఒక వస్తువులో ఉత్పన్నమయ్యే శక్తిని గురుత్వ స్థితిజ శక్తి అంటారు. గురుత్వ స్థితిజ శక్తి G.P.E = – GMm\(\left(\frac{1}{r_2^2}-\frac{1}{r_1^2}\right)\) ఇందులో r₁ మరియు r₂ లు భూమి కేంద్రం నుండి వస్తువు దూరాలు.

→ గురుత్వ పొటెన్షియల్ : ఏదైనా బిందువు వద్ద ఏకాంక ద్రవ్యరాశి గల కణం స్థితిజశక్తిని ఆ బిందువు వద్ద గల గురుత్వ పొటెన్షియల్గా నిర్వచించినారు.
గురుత్వ పొటెన్షియల్ = \(\frac{\mathrm{Gm}}{\mathbf{r}}\) r = భూమి కేంద్రం నుండి వస్తు దూరము.

→ పలాయన వేగం లేదా పలాయన వడి (V_e) : ఏదైనా గ్రహం మీద నుండి ఆ వస్తువును అనంత దూరం పంపడానికి వస్తువుకు ఇవ్వవలసిన కనీస వడిని పలాయన వడి అంటారు.
పలాయన వడి V = \(\sqrt{2 \mathrm{~g}_{\mathrm{e}} \mathrm{R}_{\mathrm{e}}}=\sqrt{\frac{2 \mathrm{GM}}{\mathrm{R}}}\)
భూమిపై పలాయన వడి 11.2 కిమీ/సె.
M = గ్రహం ద్రవ్యరాశి, R = గ్రహం వ్యాసార్ధము

→ చంద్రునిపై వాతావరణం లేదు – వివరణ : చంద్రునిపై పలాయన వడి 2.3 కి.మీ/సె. ఇది వాయువులు R.M.S. వేగం కన్నా తక్కువ. పలాయన వేగం కన్నా ఎక్కువ వేగం ఉండటం వల్ల వాయు అణువులు చంద్రుని గురుత్వాకర్షణ అధిగమించి చంద్రుని తలం నుండి తప్పించుకొనిపోతాయి.

→ భూ ఉపగ్రహాలు : భూమి చుట్టూ పరిభ్రమించే వస్తువులను భూ ఉపగ్రహాలు అంటారు. భూమికి ఉన్న ఒకే ఒక సహజ ఉపగ్రహం చంద్రుడు. ఉపగ్రహం కక్ష్యలో తిరుగుతున్నప్పుడు దానిపైగల అపకేంద్ర బలము మరియు అభికేంద్ర బలాలు సమానము. భూమికి, ఉపగ్రహానికి మధ్యగల గురుత్వాకర్షణ వల్ల అభికేంద్ర బలం, ఉపగ్రహం పరిభ్రమించడం వల్ల అపకేంద్రబలం ఏర్పడతాయి.

→ కక్ష్యా వేగము (V) : కక్ష్యలో పరిభ్రమించే వస్తువు వేగాన్ని కక్ష్యా వేగము అంటారు. కక్ష్యా వేగము
V₀ = \(\sqrt{g R}=\sqrt{\frac{G M}{R}}\)

→ కక్ష్యలో పరిభ్రమిస్తున్న కృత్రిమ ఉపగ్రహం శక్తి : ‘V’ వడితో వృత్తాకార కక్ష్యలో తిరుగుతున్న కృత్రిమ ఉపగ్రహం మొత్తం శక్తి ఎల్లపుడూ ఋణాత్మకము అనగా ఉపగ్రహాన్ని భూమి కొంత బలంతో బంధించి ఉంచుతుంది.

→ భూస్థావర ఉపగ్రహం : కృత్రిమ ఉపగ్రహం పరిభ్రమణ ఆవర్తన కాలం భూమి పరిభ్రమణ ఆవర్తన కాలానికి సమానంగా ఉండి అది భూమధ్యరేఖపై భూమి ఆత్మ భ్రమణ దిశలో చలిస్తుంటే, ఆ ఉపగ్రహం భూమి దృష్ట్యా స్థిరంగా ఉంటుంది. ఇటువంటి ఉపగ్రహాలను భూస్థావర ఉపగ్రహాలు అంటారు.
భూస్థావర కక్ష్య భూమి నుండి 35,800 కి.మీ. ఎత్తులో ఉంది.

→ ధ్రువీయ ఉపగ్రహలు : ఇవి అల్ప ఉన్నతాంశ ఉపగ్రహాలు. వీటి ఎత్తు సుమారు 500 కి.మీ నుండి 800 కి.మీ. వరకు ఉంటుంది. ఈ ధ్రువీయ ఉపగ్రహాల పరిభ్రమణావర్తనకాలం 100 నిమిషాలు. అందువల్ల ఇవి రోజులో అనేక సార్లు భూమి చుట్టూ పరిభ్రమిస్తూ కొద్దిపాటి ప్రాంతాన్ని ఎక్కువ పృథక్కరణ (Resolution) తో ఫోటోలు తీస్తాయి. ఈ ఉపగ్రహాలు భూమి ధ్రువాల చుట్టూ ఉత్తర, దక్షిణ దిశలలో పరిభ్రమిస్తాయి.

→ భారరహిత స్థితి :

• స్వేచ్ఛా పతనంలోగల వస్తువు భారరహితంగా ఉంటుంది. కారణం ఇది గురుత్వ త్వరణం ‘g’ కి సమానమైన త్వరణంతో కిందికి పడటం.
• భూమి చుట్టూ కృత్రిమ ఉపగ్రహం తిరుగుతున్నపుడు దానిలోని ప్రతిభాగం, ప్రతిబిందువు ఆ ప్రాంతం వద్ద ఉన్న గురుత్వ త్వరణానికి సమానమైన త్వరణాన్ని భూమి కేంద్రం దిశలో కలిగి ఉండటం వల్ల ఉపగ్రహంలోని ప్రతి వస్తువు స్వేచ్ఛా పతన స్థితిలో ఉండి భారరహితంగా ఉంటాయి.

→ రెండు ద్రవ్యకణాల మధ్య బలము F = \(\frac{\mathrm{Gm}_1 \mathrm{~m}_2}{\mathrm{r}^2}\)

→ విశ్వగురుత్వాకర్షణ స్థిరాంకము G = \(\frac{\mathrm{Fr}^2}{\mathrm{~m}_1 \mathrm{~m}_2}\)
G = 6.67 × 10^-11 Nm²/Kg² మితిఫార్ములా : M^-1L³ T^-2

→ g, G ల మధ్య సంబంధము g = \(\frac{\mathrm{GM}}{\mathrm{R}^2}=\frac{4}{3}\)πρ G.R

→ లోతుతోపాటు g విలువలో మార్పు g_d = \(\frac{4}{3}\)πρG (R – d) లేదా g_d = g(1 – \(\frac{d}{R}\))

→ ‘ఎత్తుతో ‘g’ విలువలో మార్పు g_h = \(\frac{\mathrm{GM}}{(\mathrm{R}+\mathrm{h})^2}=\frac{\mathrm{gR}^2}{(\mathrm{R}+\mathrm{h})^2}=\frac{\mathrm{g}}{\left(1+\frac{h}{\mathrm{R}}\right)^2}\)
ఎత్తు చిన్నదైనపుడు (h << R అయిన) g_h = g(1 – \(\frac{2 \mathrm{~h}}{\mathrm{R}}\))
(a) గురుత్వ పొటెన్షియల్ U = \(-\frac{\mathrm{GM}}{\mathrm{R}}\)
(b) ఒక వస్తువును భూమి ఉపరితలము నుండి h ఎత్తుకు తీసుకెళ్లితే గుర్తుత్వ పొటెన్షియల్ U_h = \(-\frac{G M}{(R+h)}\)

→ కక్ష్యా వేగము v₀ = \(\sqrt{\frac{\mathrm{GM}}{\mathrm{R}}}=\sqrt{\mathrm{gR}}\)

→ కక్ష్యా కోణీయ వేగము ω₀ = \(\sqrt{\frac{\mathrm{GM}}{\mathrm{R}^3}}=\sqrt{\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{R}}}\)

→ పలాయన వేగము V_e = \(\sqrt{\frac{2 \mathrm{GM}}{\mathrm{R}}}=\sqrt{2 \mathrm{gR}}\)

→ భూస్థావర ఉపగ్రహము కక్ష్యావర్తనకాలము = 24 గం.

→ భూమి ఆత్మభ్రమణము యొక్క కోణీయ వేగములు (ω) = \(\frac{2 \pi}{24 \times 60 \times 60}\) = 0.072 × 10^-3రే/సె.

→ కృత్రిమ ఉపగ్రహాలలో :
ఉపగ్రహం గతిజశక్తి KE = \(\frac{1}{2}\)mV² = \(\frac{1}{2}\)\(\)
ఉపగ్రహంపై స్థితిజ శక్తి PE = \(\frac{-G M_e m}{\left(R_e+h\right)}\)
ఉపగ్రహం మొత్తం శక్తి E = KE + PE = –\(\frac{1}{2} \frac{\mathrm{GM}_{\mathrm{e}} \mathrm{m}}{\left(\mathrm{R}_{\mathrm{e}}+\mathrm{h}\right)}\)

TS Inter 1st Year Accountancy Notes Chapter 2 Recording of Business Transactions

→ Voucher is a source document which is base for recording transactions in the books of Accounts.

→ A voucher may be in the form of cash memo, invoice, bill, debit note, credit note etc. Every transaction brings change in the financial position of business. This can be ex¬pressed in accounting equation, i.e., total assets are equal to capital plus liabilities.

→ For recording the business transactions, a firm follows single entry or double entry systems and cash system of accounting or mercantile system.

→ Accounts are classified into personal accounts, real accounts and nominal accounts. Each one of them have a rule of the account to be debited and credited.

→ Journal is a prime book in which we record the transactions. It is also called as “original entry”.

→ The process of recording transactions in the Journal is called “Journalising”. The entries made in the Journal are called “Journal Entries”.

→ The collection of all the accounts in book is called “Ledger” and recording of an entry in an account is called as “Posting”.

→ Ledger is also called as “Secondary Entry”.

TS Inter 1st Year Accountancy Notes Chapter 2 వ్యాపార వ్యవహారాలను నమోదు చేయటం

→ వోచర్ అనేది మూలస్తుతం. దీని ఆధారంగానే వ్యవహారాలను ఖాతా పుస్తకాలలో నమోదు చేస్తారు.

→ ఈ వోచర్ నగదు మెమో, ఇన్వాయిస్, బిల్లు, డెబిట్ నోట్స్, కెడిట్ నోట్ మొదలైన రూపాలలో ఉంటుంది. వీటిని ఖాతాల తనిఖీ చేసే నిమిత్తం భ్రదపరచాలి.

→ ప్రతి వ్యవహారం, వ్యాపార ఆర్థికస్థితి గతులను ప్రభావితం చేస్తుంది. దీనినే అకౌంటింగ్ సమీకరణం రూపంలో వ్యక్తపరచవచ్చును. అంటే ఒక నిర్థిష్ట సమయంలో ఆస్తుల మొత్తం విలువ సంస్థ యొక్క అప్పులు మరియు మూలధనానికి సమానంగా ఉంటుంది.

→ వ్యాపార వ్యవహారాలను నమోదు చేయుటకు, సంస్థలు, ఒంటి పద్దు విధానం లేదా జంట పద్దు విధానం కాని, నగదు పద్ధతి లేదా సముపార్జన పద్ధతిని పాటించవచ్చు.

→ ఖాతాలను వ్యక్తిగత, వాస్తవిక, నామమాత్రపు ఖాతాలుగా వర్గీకరించవచ్చు ఈ ఖాతాలకు సంబంధించిన డెబిట్స్, కెడిట్ సూత్రాలను రూపొందించటం జరిగింది.

→ చిట్టి అంటే రోజువారి వ్యాపార వ్యవహారాలను నమోదు చేసే పుస్తకం. దీనిలో వ్యాపార వ్యవహారాలు జరిగిన వెంటనే ప్రప్రధమంగా నమోదు చేస్తారు. అందువల్లే చిట్టాను “తొలిపద్దు” లేదా “అసలుపద్దు” పుస్తకం అని కూడా పిలుస్తారు.

→ చిట్టాలో వ్యవహారాలు రాయటాన్ని “చిట్టిపద్దులు” అంటారు.

→ ఆవర్జాలో వివిధ ఖాతాలలో నమోదు అయిన వ్యవహారాల నికర ఫలితాలకు సంబంధించిన సమాచారం ఉంటుంది. దీనిలో అన్ని ఖాతాలు అనగా వాస్తవిక నామమాత్రపు, వ్యక్తిగత ఖాతాలకు సంబంధించిన మొత్తం సమాచారాన్ని ఒక చోట కూర్చి ఖాతాలను నమోదు చేస్తారు.

→ ఆవర్షాను “మలిపద్దు పుస్తకం” అని కూడా వ్యవహరిస్తారు.

TS Inter 1st Year Maths 1B Three Dimensional Coordinates 5(a)

I.
Question 1.
Find the distance of P (3, -2, 4) from the origin. (V.S.A.Q.)
Answer:
OP = \(\sqrt{x^2+y^2+z^2}\)
= \(\sqrt{9+4+16}\) = √29 units

Question 2.
Find the distance of the points (3, 4, -2) and (1, 0, 7). (V.S.A.Q.)
Answer:
Let P = (3, 4, -2) and Q (1, 0, 7) then

II.
Question 1.
Find x if the distance between (5,-1,7) and (x, 5, 1) is 9 units. (V.S.A.Q.)
Answer:
Let P = (5, -1, 7) and Q (x, 5, 1)
and PQ = 9 ⇒ PQ² = 81
⇒ (x – 5)² + (5 + 1)² + (1 – 7)² = 81
⇒ x² – 10x + 25 + 36 + 36 = 81
⇒ x² – 10x + 25 = 9
⇒ (x – 5)² = 3²
⇒ x – 5 = ±3 ⇒ x = 2 or 8

Question 2.
Show that the points (2, 3, 5), (-1, 5, -1) and (4, -3, 2) form a right angled isosceles triangle. (V.S.A.Q.)
Answer:
Let A = (2, 3, 5), B = (-1, 5, -1) and C = (4, -3, 2) are the given points.
∴ AB² = (2 + 1)² + (3 – 5)² + (5 + 1)² = 9 + 4 + 36 = 49
BC² = (- 1 – 4)² + (5 + 3)² + (- 1 – 2)²
= 25 + 64 + 9 = 98
CA² = (4 – 2)² + (- 3 – 3)²+ (2 – 5)2²
= 4 + 36 + 9 = 49
∴ AB² = CA²
AB² + CA² = 49 + 49 = 98 = BC²
∆ABC is a right angled isosceles triangle.

Question 3.
Show that the points (1, 2, 3), (2, 3, 1) and (3, 1, 2) form an equilateral triangle. (V.S.A.Q.) (Board New Model Paper)
Answer:
Let A (1, 2, 3), B (2, 3, 1) and C (3, 1, 2) are the given points.
AB² = (1 – 2)² + (2 – 3)² + (3 – 1)² = 1 + 1 + 4 = 6
BC² = (2 – 3)² + (3 – 1)² + (1 – 2)² = 1 + 4 + 1 = 6
AC² = (1 – 3)² + (2 – 1)² + (3 – 2)² = 4 + 1 + 1 =6
∴ AB² = BC² = AC² ⇒ AB = BC = AC
∴ ABC is an equilateral triangle.

Question 4.
P is a variable point which moves such that 3PA = 2PB. If A (-2, 2, 3) and B (13, -3,13) prove that P satisfies the equation x² + y² + z² + 28x – 12y +10z – 247 = 0. (S.A.Q.)
Answer:
Given A (-2, 2, 3) and B (13, -3, 13) and suppose P = (x, y, z) then
3PA = 2PB ⇒ 9PA² = 4PB²
⇒ 9 [(x + 2)² + (y – 2)² + (z – 3)²]
= 4 [(x – 13)² + (y + 3)² + (z – 13)²]
⇒ 9 [x² + 4x + 4 + y² – 4y + 4 + z² – 6z + 9]
= 4 [x² – 26x +169 + y² + 6y + 9 + z² – 26z +169]
⇒ 9x² + 9y² + 9z² + 36x – 36y – 54z + 153
= 4x² + 4y² + 4z² – 104x + 24y – 104z + 1388
⇒ 5x² + 5y² + 5z² + 140x – 60y + 50z – 1235 = 0
⇒ x² + y² + z² + 28x – 12y + 10z – 247 = 0

Question 5.
Show that the points (1, 2, 3), (7, 0, 1) and (-2, 3, 4) are collinear. (V.S.A.Q.) (March 2007)
Answer:
Let A (1, 2, 3), B (7, 0, 1), C (-2, 3, 4) be the given points.

∴ BC = AB + AC
∴ A, B, C are collinear.

Question 6.
Show that ABCD is a square where A,B,C,D are the points (0, 4, 1), (2, 3, -1), (4, 5, 0) and (2, 6, 2) respectively. (S.A.Q.)
Answer:
Let A (0, 4, 1), B (2, 3, -1), C (4, 5, 0) and D (2, 6, 2) be the given points.
AB² = (0 – 2)² + (4 – 3)² + (1 + 1)² = 4 + 1 + 4 = 9
BC² = ( 2 – 4)² + (3 – 5)² + (- 1 – 0)² = 4 + 4 + 1 = 9
CD² = (4 – 2)² + (5 – 6)² + (0 – 2)² = 4 + 1 +4 = 9
AD² = (0 – 2)² + (4 – 6)² + (1 – 2)² = 4 + 4 + 1 = 9
∴ AB² = BC² = CD² = DA²
⇒ AB = BC = CD = DA
AC² = (0 – 4)² + (4 – 5)² + (1 – 0)² = 16 + 1 + 1 = 18
BD² = (2 – 2)² + (3 – 6)² + (- 1 – 2)² = 9 + 9= 18
∴ AC² = BD² ⇒ AC = BD
AB² + BC² = 9 + 9 = 18 = AC²
∴ ∠ABC = 90°
∴ ABCD is a square.

TS Inter 1st Year Accountancy Notes Chapter 1 Book Keeping and Accounting

→ Accounting is called as the “language of business”. Accounting helps in communicating financial information to various parties interested in it.

→ Bookkeeping is the branch of knowledge that is concerned with the recording of business transactions.

→ An accounting cycle is a complete sequence of accounting processes that begins with the recording of business transactions and ends with the preparation of final statements.

→ Generally Accepted Accounting Principles (GAAP) may be defined as those rules of action which are derived from experience and practice.

→ The accounting principles are general accounting procedures practices that guide the accountant in the preparation of accounting records.

→ Accounting principles can be broadly classified into Accounting concepts and accounting conventions.

→ Some of accounting concepts are :

1. Business entity concept
2. Money measurement concept
3. Cost concept
4. Duel concept
5. Going concern concept
6. Matching concept etc.

→ Consistency, disclosure, conservation and materiality are Accounting conventions.

→ Accounting standard is a principle that guides and standardizes accounting practices.

→ “International Financial Reporting Standards (IFRS) are the standards issued by IFRS Foundation and International Accounting Standards Board (IASB).

TS Inter 1st Year Accountancy Notes Chapter 1 బుక్ కీపింగ్

1. వ్యాపార వ్యవహారములను క్రమ పద్ధతిలో, కాలానుక్రమముగా నమోదు చేసే ప్రక్రియను బుక్ కీపింగ్ అంటారు. అన్ని వ్యాపార వ్యవహారాలకు సంబంధించిన శాశ్వతమైన రికార్డు రూపొందించడానికి బుక్ కీపింగ్ సహాయపడుతుంది.

2. పూర్తిగా గాని కొంతమేరకు ఆర్థిక సంబంధము గల వ్యవహారాలను శాస్త్రీయ పద్ధతిలో నమోదు చేసి, వర్గీకరించి, సంక్షిప్తపరచి వాటి ఫలితాలను నివేదికల ద్వారా యజమానులకు వివరించే కళే గణకశాస్త్రము.

3. వ్యాపార వ్యవహారాలను రికార్డు చేయడం, వర్గీకరించడం, సంక్షిప్తపరచడము, విశ్లేషించడం వంటి దశలు అకౌంటింగ్లో ఉంటాయి.

4. అకౌంటింగ్ ప్రక్రియ వ్యాపార వ్యవహారాల నమోదుతో ప్రారంభమై, ముగింపు లెక్కల తయారీతో ముగుస్తుంది.

5. ఖాతా పుస్తకాల తయారీకి సహాయపడే సాధారణ అకౌంటింగ్ ప్రక్రియల పద్ధతులను గణకసూత్రాలు అంటారు. వీటిని స్థూలముగా అకౌంటింగ్ భావాలు, అకౌంటింగ్ సంప్రదాయాలుగా విభజిస్తారు.

6. గణక భావనలు అకౌంటింగ్కు మూల సూత్రాలు. ఆర్థిక నివేదికలపై ఆసక్తి ఉన్న వ్యక్తులకు ఆర్థిక సమాచారము అందించడానికి ఖాతా పుస్తకాల తయారీకి ఈ భావనలు అభివృద్ధిపరచడం జరిగినది. ముఖ్యమైన అకౌంటింగ్ భావనలు వ్యాపార అస్తిత్వ భావన, ద్వంద రూప భావన, గతిశీల సంస్థ భావన, ద్రవ్య కొలమాన భావన, వ్యయ భావన, అకౌంటింగ్ కాల భావన, జతపరిచే భావన మొదలైనవి.

7. గణక సంప్రదాయాలు సంస్థల ఆర్థిక నివేదికలను తయారుచేసేటప్పుడు అకౌంటెంట్కు మార్గాన్ని చూపే ఆచారాలు లేదా కట్టుబాట్లు వెల్లడి చేసే సంప్రదాయం, ప్రాధాన్యత సంప్రదాయం, అనురూప సంప్రదాయం, మితవాద సంప్రదాయం మొదలైనవి ముఖ్యమైన గణక సంప్రదాయాలు.

8. అకౌంటింగ్ పద్ధతులను నిర్దేశించడానికి, ప్రమాణీకరించడానికి తోడ్పడే సూత్రాలను గణక ప్రమాణాలు అంటారు.

9. జంటపద్దు విధానాన్ని ఇటలీ దేశస్తుడు “లుకాస్ పాసియోలి” ప్రవేశపెట్టాడు. ప్రతి వ్యాపార వ్యవహారములో రెండు అంశాలు రెండు ఖాతాలను ప్రభావితం చేస్తాయి. వ్యాపార వ్యవహారములలో వచ్చే అంశాన్ని ఇచ్చే అంశాన్ని నమోదు చేసే విధానము జంటపద్దు విధానము.

10. ఈ విధానము డెబిట్, క్రెడిట్ అంశాలను రికార్డు చేస్తుంది. ప్రతి డెబిట్కు క్రెడిట్ ఉంటుంది. ప్రతి క్రెడిట్కు డెబిట్ ఉంటుంది. డెబిట్ మొత్తము క్రెడిట్ మొత్తముతో సమానముగా ఉండటమే జంటపద్దు విధానపు ముఖ్య లక్షణము.

TS Inter 1st Year Maths 1B Applications of Derivatives Solutions Exercise 10(g)

I.
Question 1.
(i) Without using the derivative, show that the function f(x) = 3x + 7 is strictly increasing on ℛ . (V.S.A.Q.)
Answer:
Let x₁ < x₂ ∈ℛ with x₁ < x₂
Then 3x₁ < 3x₁ ;
Adding 7 on both sides,
7 + 3x₁ < 7 + 3x₂ ⇒ f (x₁) < f(x₂)
x₁ < x₂ ⇒ f (x₁) < f(x₂) v x₁, x₂ ∈ ℛ
Hence the given function is strictly increasing on ℛ

(ii) The function f(x) = \(\left(\frac{1}{2}\right)^x\) is strictly decreasing on ℛ.
Answer:
f(x) = \(\left(\frac{1}{2}\right)^x\)
Let x₁, x₂ ∈ ℛ such that x₁ < x₂
⇒ \(\left(\frac{1}{2}\right)^{x_1}>\left(\frac{1}{2}\right)^{x_2}\)
⇒ f(x₁) > f(x₂)
f(x) is strictly decreasing on ℛ.

(iii) The function f(x) = e^3x is strictly increasing on ℛ.
Answer:
f(x) = e^3x
Let x₁, x₂ ∈ ℛ such that x₁ < x₂
We have that if a > b then e^a > e^b
e^3x₁ < e^3x₁ ⇒ f(x₁) < f(x₂)
So the function f is strictly increasing on ℛ.

Question 2.
Show that the function f(x) = sin x defined on ℛ is neither increasing nor decreasing on (0, π). (V.S.A.Q.)
Answer:
Given f(x) = sin x
since 0 < x < π and for 0 < x ⇒ f(0) < f(x)
⇒ sin 0 < sin x => 0 < sin x (1)
for x < π ⇒ f(x) < f(π)
⇒ sin x < sin π ⇒ 0 > sin x (2)
From (1) and (2) f(x) is neither increasing nor decreasing.

II.
Question 1.
Find the interval in which the following functions are stjpctly increasing strictIy decreasing. 1 (S.A.Q.)
(i) x² + 2x – 5
Answer:
Let f(x) = x² + 2x – 5
Then f'(x) = 2x + 2
f(x) is increasing if f'(x) > 0
⇒ 2x + 2 > 0
⇒ x + 1 > 0
⇒ x > – 1
f (x) increases in (- 1, ∞)
f (x) is decreasing if f’ (x) < 0
⇒ 2x + 2 < 0
⇒ x + 1 < 0
⇒ x < – 1
f is decreasing in (- ∞, -1)

(ii) 6 – 9x – x²
Answer:
Let f(x) = 6 – 9x – x²
Then f’ (x) = – 9 – 2x
f(x) is increasing if f’ (x) > 0
⇒ – 9 – 2x > 0 ⇒ 9 + 2x < 0
⇒ x < \(\frac{-9}{2}\)
∴ f(x) is increasing in (-∞, \(\frac{-9}{2}\))
f(x) is decreasing if f'(x) < 0 ⇒ 9 + 2x > 0
⇒ 2x > – 9
⇒ x > \(\frac{-9}{2}\)
∴ f is decreasing in (\(\frac{-9}{2}\), ∞)

(iii) (x + 1)³(x – 1)³
Answer:
Let f(x) = (x + 1)³ (x – 1)³ = (x² – 1)³
= x⁶ – 1 – 3x⁴ 3x²
∴ f'(x) = 6x⁵ – 12x³ + 6x
= 6x(x⁴ – 2x² + 1)
∴ f'(x) = 6x⁵ – 12x³ + 6x
= 6x(x⁴ – 2x² + 1)
= 6x(x² – 1)²
f(x) increases for f'(x) > 0
⇒ 6x(x² – 1) > 0
⇒ x² – 1 > 0, x > 0
∴ f is increasing in (0, 1) ∪ (1, ∞)
f(x) decreases for f'(x) < 0
∴ f is decreasing in (-∞, – 1) ∪ (-1, 0)

(iv) x³(x – 2)²
Answer:
Let f(x) = x³(x – 2)²
Then f(x) = x³. 2 (x – 2) + (x – 2)² 3x²
= x² (x – 2) [2x + 3 (x – 2)]
= x²(x – 2) (5x – 6) ∀ x ∈ R, x² > 0
f is increasing, f'(x) > 0
⇒ x² (x – 2) (5x – 6) > 0
⇒ x ∈(-∞, \(\frac{6}{5}\)) ∪ (2, ∞)
f is decreasing if f'(x) < 0
⇒ x²(x – 2)(5x – 6) < 0
⇒ x ∈ (\(\frac{6}{5}\), 2)

(v) xe^x
Answer:
Let f(x) = xe^x
Then f'(x) = xe^x + e^x = e^x(x + 1) ∀ x ∈ ℛ, e^x > 0
f'(x) > 0 ⇒ e^x(x + 1) > 0
⇒ x + 1 > 0 ⇒ x < – 1
Hence f is increasing in (-1, ∞)
Also f'(x) < 0 ⇒ e^x(1 + x) < 0
⇒ 1 + x < 0 ⇒ x < -1
Hence f is decreasing in (-∞, -1)

(vi) \(\sqrt{25-4 x^2}\)
Answer:
Suppose f(x) = \(\sqrt{25-4 x^2}\)
If f is real then 25 – 4x² ≥ 0
⇒ -(4x² – 25) ≥ 0
⇒ -(2x + 5)(2x – 5) ≥ 0
∴ x ∈ \(\left(\frac{-5}{2}, \frac{5}{2}\right)\)
Domain of f = \(\left(\frac{-5}{2}, \frac{5}{2}\right)\)
i.e., x < 0
f(x) is increasing when x ∈ (\(-\frac{5}{2}\), 0)
f(x) is decreasing when f'(x) < 0
⇒ \(-\frac{4 \mathrm{x}}{\sqrt{25-4 \mathrm{x}^2}}\) < 0 ∴ x > 0 and f(x) is decreasing when x ∈ (0, \(\frac{5}{2}\))

(vii) log (log x), x > 1
Answer:
f(x) = log (log x)
f'(x) = \(\frac{1}{x \log x}\)
f(x) is increasing when f ’(x) > 0
⇒ \(\frac{1}{x \log x}\) > 0 ⇒ x log x > 0
When x > 0, we have x is real and if x > 0 then log x is real.
log x > 0 = log 1 ⇒ x > 1
Function f is increasing in (1, ∞)
If f’ (x) < 0, then f is decreasing
⇒ x log x < 0 ⇒ log x > 0 and x < 1
∴ Function f is decreasing in (0, 1)

(viii) x³ + 3x² – 6x + 12
Answer:
f(x) = x³ + 3x² – 6x + 12
f’ (x) = 3x² + 6x – 6 = 3 (x² + 2x – 2)
= 3 [(x + 1)² – 3]
= 3 [ (x + 1) + √3 ] [ (x + 1) – √3 ]
= 3[x + (1 + √3)][x + (1 – √3)]
If f'(x) > 0 then
[x + (1+ √3)][x + (1 – √3)]>0
⇒ x ∈ [(-∞ , -1 – √3 ) u (√3 – 1 > ∞) ]
Hence f is increasing in above interval.
f'(x) < 0 ⇒ [x + (1 + √3)] [x + (1 – √3)] < 0
⇒ x ∈ [(-1 – √3), (-1 + √3)] f is decreasing in above interval.

Question 2.
Show that f(x) = cos²x is strictly increasing on (0, \(\frac{\pi}{2}\)). (S.A.Q)
Answer:
f(x) = cos2x
f'(x) = 2cosx (- sin x) = – sin 2x
Since 0 < x < \(\frac{\pi}{2}\)
⇒ 0 < 2x < π Since sin x > 0 between 0 and π
We have f'(x) is negative.
f’ (x) < 0 ⇒ f(x) is strictly decreasing.

Question 3.
Show that x + \(\frac{1}{x}\) is increasing on [1, ∞). (S.A.Q.)
Answer:

∴ f'(x) > 0 and f(x) is increasing.

Question 4.
Show that \(\frac{\mathbf{x}}{1+x}\) < log(1 + x) < x ∀ x > 0
Answer:

If x > 0 then f’ (x) > 0 When x > 0 f is increasing
⇒ f(x) > f(0)
f(0) = log 1 – 0 = log 1 = 0
f(x) > 0 ⇒ fog (1 + x) > \(\frac{x}{1+x}\)
Similarly suppose g(x) = x – log (1 + x) ………..(3)
g'(x) = 1 – \(\frac{1}{1+x}=\frac{x}{(1+x)}\) > 0
∴ When x > 0, g(x) is also increasing.
∴ g(x) > g(0) ⇒ g(x) > 0
⇒ x – log (1 + x) > 0 (4)
⇒ x > log (1 + x)
Hence from (2) and (4)
\(\frac{x}{1+x}\) < log(1 + x) < x ∀ x > 0

III.
Question 1.
Show that \(\frac{x}{1+x^2}\) < tan^-1x < x when x > 0. (S.A.Q)
Answer:
Let f(x) = tan^-1x – \(\frac{x}{1+x^2}\)

∴ When x > 0, f is increasing means f(x) > f(0) and f(0) = 0
∴ f(x) > 0 ⇒ tan^-1x – \(\frac{x}{1+x^2}\) > 0
⇒ tan^-1x > \(\frac{x}{1+x^2}\) ………..(1)
Similarly let g(x) = x – tan^-1x
Then g'(x) = 1 – \(\frac{1}{1+x^2}=\frac{x^2}{1+x^2}\) > 0 ∀ x > 0
∴ g is increasing when x > 0
⇒ g(x) = 0
But g(0) = 0
∴ g(x) < 0 ⇒ x – tan^-1x
⇒ x > tan^-1x ………….(2)
∴ From (1) and (2), \(\frac{x}{1+x^2}\) < tan^-1x < x ∀ x > 0

Question 2.
Show that tan x > x for all x ∈ [0, \(\frac{\pi}{2}\)). (S.A.Q)
Answer:
Let f(x) = tan x – x
Then f’ (x) = sec² x -1 > 0 for every x e
f(x) increases ∀ x ∈ [0, \(\frac{\pi}{2}\))
∴ f(x) > f(0) and f(0) = 0
⇒ f(x) > 0 ⇒ tan x – x > 0
⇒ tan x > x; ∀ x ∈ [0, \(\frac{\pi}{2}\))

Question 3.
If x ∈ (0, \(\frac{\pi}{2}\)), then show that \(\frac{2 \mathrm{x}}{\pi}\) < sin x < x. (EQ.) Answer: Let f(x) = sin x – \(\frac{2 \mathrm{x}}{\pi}\) and f’(x) = cos x – \(\frac{2}{\pi}\) > 0; ∀ x ∈ (0, \(\frac{\pi}{2}\))
∵ f’(x) > 0, f is increasing and f(x) > f(0);
Since f(0) = 0 we have f(x) > 0
⇒ sin x – \(\frac{2 \mathrm{x}}{\pi}\) > 0 ⇒ sin x > \(\frac{2 \mathrm{x}}{\pi}\) …………..(1)
Let g(x) = x – sin x
Then g'(x) = 1 – cos x > 0 ∀ x ∈ (0, \(\frac{\pi}{2}\))
∴ g(x) is an increasing function in
But g(0) = 0 – sin 0 = 0 g(x) >0
⇒ x – sin x > 0 x > sin x
⇒ sin x < x ……..(2)
∴ From (1) and (2);
\(\frac{2 \mathrm{x}}{\pi}\) < sin x < x ∀ x ∈ (0, \(\frac{\pi}{2}\))

Question 4.
If x ∈ (0, 1) then show that 2x < log\(\left[\frac{1+x}{1-x}\right]\) < 2x[1 + \(\frac{x^2}{2\left(1-x^2\right)}\)] (E.Q.)
Answer:

Hence ‘g’ is an increasing function in (0, 1) g(x) > g(0) ∀ x ∈ (0, 1)
But g(0) = 0
∴ g(x) > 0 ∀ x ∈ (0, 1)
⇒ 2x[1 + \(\frac{x^2}{2\left(1-x^2\right)}\)] > log\(\left(\frac{1+x}{1-x}\right)\) ………..(2)
From (1) and (2)
2x < log\(\left(\frac{1+x}{1-x}\right)\) < 2x[1 + \(\frac{x^2}{2\left(1-x^2\right)}\)] ∀ x ∈ (0, 1)

Question 5.
At what points the slopes of the tangents y = \(\frac{x^3}{6}-\frac{3 x^2}{2}+\frac{11 x}{2}\) + 12 increases? (E.Q.)
Answer:
Equation of the curve is
y = \(\frac{x^3}{6}-\frac{3 x^2}{2}+\frac{11 x}{2}\) + 12
\(\frac{d y}{d x}=\frac{3 x^2}{6}-\frac{6 x}{2}+\frac{11}{2}\)
Slope m = \(\frac{x^2}{2}\) – 3x + \(\frac{11}{2}\)
\(\frac{\mathrm{dm}}{\mathrm{dx}}\) = x – 3 > 0 (∵ Slope increases)
⇒ x > 3
Slope increases in ( 3, ∞)

Question 6.
Show that the functions \(\frac{\log (1+x)}{x}\) and \(\frac{x}{(1+x) \log (1+x)}\) are decreasing in (0, ∞). (E.Q.)
Answer:

Question 7.
Find the intervals in which the function f(x) = x³ – 3x² + 4 is strictly increasing for all x ∈ ℛ.
Answer:
f(x) = x³ – 3x² + 4
f'(x) = 3x² – 6x
f(x) is strictly increasing if f’ (x) > 0
3x² – 6x > 0
⇒ 3x (x – 2) > 0
⇒ x (x – 2) > 0
f(x) is strictly increasing if x ∈ (2, ∞)

Question 8.
Find the intervals in which the function
f(x) = sin⁴x + cos⁴ x ∀ x ∈ [0, \(\frac{\pi}{2}\)] is increasing and decreasing.
Answer:
Given f(x) = sin⁴x + cos⁴ x ∀ x ∈ [0, \(\frac{\pi}{2}\)]
= (sin²x + cos²x)² – 2 sin²x cos²x
= 1 – 2 sin²x cos²x
= 1 – \(\frac{1}{2}\)sin²2x

f'(x) = \(\frac{1}{2}\)(2 sin 2x)(cos 2x)(2)
= -sin 4x
f'(x) > 0 ⇒ -sin 4x > 0 ⇒ sin 4x < 0
⇒ π < 4x < 2π ⇒ \(\frac{\pi}{4}\) < x < \(\frac{\pi}{2}\)
∴ f is increasing when \(\frac{\pi}{4}\) < x < \(\frac{\pi}{2}\)
Now f'(x) < 0
– sin 4x < 0 ⇒ sin 4x > 0
⇒ 0 < 4x < π ⇒ 0 < x < \(\frac{\pi}{4}\)

∴ Function ‘f’ is decreasing when 0 < x < \(\frac{\pi}{4}\)
∴ f is decreasing in [0, \(\frac{\pi}{4}\)] and
f is increasing in \(\left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right)\)

TS Inter 1st Year Maths 1B Pair of Straight Lines Solutions Exercise 4(a)

Question 1.
Find the acute angle between the pair of lines represented by the following equations. (V.S.A.Q.)
(i) x² – 7xy + 12y² = 0
Answer:
x² – 7xy + 12y² = 0
Comparing with ax² + 2hxy + by²
We get a = 1, b = 12, h = \(\frac{-7}{2}\)

(ii) y² – xy – 6x² = 0
Answer:
y² – xy – 6x² = 0
a = – 6, h = – \(\frac{1}{2}\), b = 1

(iii) (x cos α – y sin α)² = (x² + y²) sin² α
Answer:
(x cos α – y sin α)² = (x² + y²) sin2 α
x² cos² α + y² sin² α – 2xy cos α sin α
= x² sin² α + y² sin² α
= x² (cos² α – sin² α) – 2xy cos α sin α = 0
⇒ x² cos 2α – xy sin 2α = 0
Here a = cos 2α, b = 0, h = –\(\frac{1}{2}\) sin 2α
∴ tan θ = \(\left|\frac{2 \sqrt{h^2-a b}}{a+b}\right|\) = \(\left|\frac{2 \sqrt{\frac{1}{4} \sin ^2 2 \alpha}}{\cos 2 \alpha}\right|\)
= tan 2α
∴ θ = 2α

(iv) x² + 2xy cot α – y² = 0
Answer:
x² + 2xy cot α – y² = 0
Here a = 1, b = – 1, h = cot α
tan θ = \(\left|\frac{2 \sqrt{h^2-a b}}{a+b}\right|\) = \(\left|\frac{2 \sqrt{\cot ^2 \alpha+1}}{0}\right|\) = ∞
∴ θ = \(\frac{\pi}{2}\)

II.
Question 1.
Show that the following pairs of straight lines have the same set of angular bisectors (that is they are equally inclined to each other) (S.A.Q.)
(i) 2x² + 6xy + y² = 0
4x² + 18xy + y² = 0
(ii) a²x² + 2h(a + b)xy + b²y² = 0
ax² + 2hxy + by² = 0, a + b ≠ 0
(iii) ax² + 2hxy + by² + λ(x² + y²) = 0 (λ ∈ R)
ax² + 2hxy + by² = 0
Answer:

(i) Given equation 2x² + 6xy + y² = 0 represents combined equation of OA and OB.
Equation of pair of bisectors is
3(x² – y²) = (2 – 1)xy
⇒ 3(x² – y²) = xy ………………. (1)
Combined equation of OP and OQ is
4x² + 18xy + y² = 0
Equation to the pair of bisectors is
9(x² – y²) = (4 – 1)xy
⇒ 9(x² – y²) = 3xy
⇒ 3(x² – y²) = xy ………………… (2)
(1) and (2) denote the same lines.
∴ OA, OB and OP, OQ are inclined to each other. OR and OT are angular bisectors.

(ii) Given equation is a²x² + 2h(a + b)xy + b²y² = 0
represents combined equation of OA, OB.
∴ Equation to the pair of bisectors is
h(a + b) (x² – y²) = (a² – b²) xy
⇒ h(a + b) (x² – y²) = (a – b) (a + b) xy
⇒ h(x² – y²) = (a – b)xy …………………. (1)
Combined equation of OP, OQ is
ax² + 2hxy + by² = 0
Equation to the pair of bisectors is
\(\frac{x^2-y^2}{a-b}=\frac{x y}{h}\)
⇒ h(x² – y²) = (a – b)xy ………………….. (2)
(1), (2) represent the same equation.
Hence the pairs of lines have the same set of angular bisectors.

(iii) Equation to the pair of bisectors of the equation
ax² + 2hxy + by² + λ(x² + y²) = 0
⇒ x²(a + λ) + 2hxy + y²(b + λ) = 0 is

⇒ h(x² – y²) – xy(a – b) = 0 ………………. (1)
Equation to the pair of bisectors of
ax² + 2hxy + by² = 0 is \(\frac{x^2-y^2}{a-b}=\frac{x y}{h}\)
⇒ h(x² – y²) – xy(a – b) = 0
(1), (2) represent the same equation.
Hence the pairs of lines have the same set of angular bisectors.

Question 2.
Find the value of h, if the slopes of the lines represented by 6x² + 2hxy + y² = 0 are in the ratio 1 : 2. (S.A.Q.)
Answer:
Combined equation of the lines is
6x² + 2hxy + y² = 0
Suppose the slopes of two lines represented by the above equation be m₁ and m₂.
Then m₁ + m₁ = \(\frac{-2 h}{1}\), m₁m₂ = 6
Given that m₁ : m₂ = 1 : 2 ⇒ \(\frac{\mathrm{m}_1}{\mathrm{~m}_2}=\frac{1}{2}\)
⇒ m₂ = 2m₁
∴ 3m₁ = – 2h; 2m₁² = 6

Question 3.
If ax² + 2hxy + by² = 0 represents two straight lines such that the slope of one line is twice the slope of the other. Prove that 8h² = 9ab. (S.A.Q.)
Answer:
Combined equation of the lines is
ax² + 2hxy + by² = 0 ……………… (1)
Suppose y = m₁x and y = m₂x are the lines represented by (1).

Question 4.
Show that the equation of the pair of straight lines passing through the origin and making an angle of 30° with the line 3x – y – 1 = 0 is 13x² + 12xy – 3y² = 0. (S.A.Q.)
Answer:

Given equation of the straight line is
3x – y – 1 = 0 ………………….. (1)
Let the slope of (1) be m₁. Then m₁ = 3 Suppose the slope of the line passing through the origin making an angle 30° be ‘m’.
∴ Equation of the line passing through the origin with slope ’m’ is y = mx and
m = \(\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{x}}\) …………………… (2)
Suppose angle between lines (1) and (2) be θ then tan θ =

⇒ 9m² + 6m + 1 = 3m² – 18m + 27
⇒ 6m² + 24m – 26 = 0
⇒ 3m² + 12m – 13 = 0
⇒ \(3\left(\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{x}}\right)^2+12\left(\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{x}}\right)\) – 13 = 0 [∵ From (2)]
⇒ 3y² + 12xy – 13x² = 0
⇒ 13x² – 12xy – 3y² = 0

Question 5.
Find the equation to the pair of straight lines passing through the origin and making an acute angle a with the straight line x + y + 5 = 0. (SA.Q.)
Answer:
Given equation of the line is x + y + 5 = 0 ………………… (1)

Let the slope of the given line be m₁ then m₁ = – 1. If m is the slope of the line making angle a with the line (1), then the equation of the line passing through the origin is
y = mx ⇒ m = \(\frac{y}{x}\) ………………….. (2)
If α is the angle between the lines (1) ans (2)

⇒ (m² – 2m + 1)tan² α = m² + 2m + 1
⇒ m²(1 – tan² α) + 2m(1 + tan² α) + (1 – tan²α)= 0 ……………… (3)
From (2) we have
\(\left(\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{x}}\right)^2\) (1 – tan² α) + 2\(\frac{y}{x}\)(1 + tan² α)
+ (1 – tan² α) = 0
⇒ (1 – tan² α)y² + 2xy(1 + tan² α) + x²(1 – tan² α) = 0 …………….. (4)

Case (i): If α = \(\frac{\pi}{4}\) then from (4)
2xy (1 + 1) = 0
⇒ 4xy = 0 ⇒ xy = 0

Case (ii): If α ≠ \(\frac{\pi}{4}\) then
x²+ 2xy\(\left(\frac{1+\tan ^2 \alpha}{1-\tan ^2 \alpha}\right)\) + y² = 0
⇒ x²+ 2xy\(\frac{1}{\cos 2 \alpha}\) + y² = 0
⇒ x²+ 2xy sec 2α + y² = 0
So if α ≠ \(\frac{\pi}{4}\) then the combined equation of lines is x² + 2xy sec 2α + y² = 0 and if α = \(\frac{\pi}{4}\) then the equation is xy = 0.

Question 6.
Show that the straight lines represented by (x + 2a)² – 3y² = 0 and x = a form an equilateral triangle. (S.A.Q.)
Answer:

Given equation of pair of lines is
(x + 2a)² – 3y² = 0
⇒ (x + 2a + √3 y) (x + 2a – √3y) = 0
Equation of OA is x + √3 y + 2a = 0 ………………. (1)
Equation of OB is x – √3y + 2a = 0 ………………. (2)
Equation of AB is x – a = 0 ………………… (3)
Use the formula for
cos θ = \(\left|\frac{a_1 a_2+b_1 b_2}{\sqrt{a_1^2+b_1^2} \sqrt{a_2^2+b_2^2}}\right|\)
Between (1) and (3) lines
cos ∠OAB = \(\frac{|1+0|}{\sqrt{1+3} \sqrt{1}}=\frac{1}{2}\) = cos 60°
∴ ∠OAB = 60°
Similarly angle between (2) and (3) is
cos ∠OBA = \(\frac{|1+0|}{\sqrt{1+3} \sqrt{1}}=\frac{1}{2}\) = cos 60°
∴ ∠OBA = 60°
∴ ∠AOB = 180° – (∠OBA + ∠OAB)
= 180° – (60° + 60°) = 60°
∴ ∆ AOB is an equilateral triangle.

Question 7.
Show that the pair of bisectors of the angles between the straight lines (ax + by)2 = c (bx – ay)2, c > 0 are parallel and perpen¬dicular to the line ax + by + k = 0.(S.A.Q.)
Answer:
Combined equation of the given lines is
(ax + by)² = c(bx – ay)²
⇒ a²x² + 2abxy + b²y²
= c(b²x² – 2abxy + a²y²)
⇒ (a² – cb²)x² + 2ab(1 + c) xy + (b² – ca²)y² = 0 ……………… (1)
Using the standard equation of bisectors,
(x² – y²)h = xy(a – b)
Equation of bisectors of angles between the lines (1) is
(x² – y²) ab (1 + c) = (a² – cb² – b² + ca²)xy
= [a² – b² + c(a² – b²)]xy
= (a² – b²) (1 + c) xy
⇒ ab(x² – y²) = (a² – b²)xy
⇒ ab(x² – y²) – (a² – b²)xy = 0
⇒ abx² – aby² – a²xy + b²xy = 0
⇒ ax(bx – ay) + by (bx – ay) = 0
⇒ (ax + by) (bx – ay) = 0
Hence the equation of bisectors represented by (1) are ax + by = 0 ………………. (2)
bx – ay = 0 ………………….. (3)
Given equation of the line is
ax + by + k = 0 …………………… (4)
ax + by = 0 is parallel to ax + by + k = 0 and bx – ay = 0 is perpendicular to ax + by + k = 0.

Question 8.
The adjacent sides of a parallelogram are 2x² – 5xy + 3y² = 0 and one diagonal is x + y + 2 = 0. Find the vertices and the other diagonal. (S.A.Q.)
Answer:

The given equation is
2x² – 5xy + 3y² = 0 ……………… (1)
Which represent lines OA and OB respectively in the figure.
Equation of AB is x + y + 2 = 0
⇒ y = – (x + 2) ………………. (2)
∴ From (1)
⇒ 2x² + 5x(x + 2) + 3(x + 2)² = 0
⇒ 2x² + 5x² + 10x + 3(x² + 4x + 4) = 0
⇒ 10x² + 22x +12 = 0
⇒ 5x² + 11x + 6 = 0
⇒ 5x² + 5x + 6x + 6 = 0
⇒ 5x(x + 1) + 6(x + 1) = 0
⇒ (x + 1) (5x + 6) = 0
⇒ x = – 1 or x = \(\frac{-6}{5}\)
Also from (2), y = -(x + 2)
x = -1 ⇒ y = – 1

Question 9.
Find the centroid and the area of the triangle formed by the following lines.
(i) 2y² – xy – 6x² = 0, x + y + 4 = 0
(ii) 3x² – 4xy + y² = 0, 2x – y = 6 (S.A.Q.)
Answer:
(i)

The equation 2y² – xy – 6x² = 0
represents combined equation of OA and OB and equation of AB is x + y + 4 = 0
⇒ y = – (x + 4) …………….. (2)
From (1) 2(x + 4)² + x(x + 4) – 6x² = 0
⇒ 2(x² + 8x + 16) + x² + 4x – 6x² = 0
⇒ 3x² – 20x – 32 = 0
⇒ 3x² – 20x – 32 = 0
⇒ (3x + 4) (x – 8) = 0
⇒ x = – \(\frac{4}{3}\)

Case (i): x = – \(\frac{4}{3}\)
∴ y = – (x + 4)
= – \(\left(-\frac{4}{3}+4\right)\) = – \(\frac{8}{3}\)
∴ Co-ordinates of A = \(\left(-\frac{4}{3},-\frac{8}{3}\right)\)

Case (ii): x = 8 ⇒ y = – (8 + 4) = – 12
∴ Co-ordinates of B = (8, -12)
Let G be the centroid of ∆OAB

(ii) The equation 3x² – 4xy + y² = 0 ……………… (1)
represents pair of lines OA and OB.
Equation of AB is 2x – y = 6
⇒ y = 2x – 6 ……………. (2)
From (1) 3x² – 4x(2x – 6) + (2x – 6)² = 0
⇒ 3×2² – 8x² + 24x + 4x² – 24x + 36 = 0
⇒ – x² + 36 = 0 ⇒ x² – 36 = 0
⇒ (x + 6) (x – 6) = 0 ⇒ x = 6 or – 6
If x = 6 ⇒ y = 12 – 6 = 6
∴ Co-ordinates of A = (6, 6)
x = – 6 ⇒ y = -12 – 6 = -18
∴ Co-ordinates of B = (-6, -18)
∴ Co-ordinates of G = \(\left(\frac{0+6-6}{3}, \frac{0+6-18}{3}\right)\)
= (0, -4)
∴ Area of ∆OAB = \(\frac{1}{2}\) |₁y₂ – x₂yi I
= \(\frac{1}{2}\) |6 (- 18) – (- 6)6|
= \(\frac{1}{2}\) |- 108 + 36| = \(\frac{1}{2}\) (72) = 36 sq. units.

Question 10.
Find the equation of the pair of lines intersecting at (2, -1) and (S.A.Q.)
(i) Perpendicular to the pair 6x² – 13xy – 5y² = 0 and
(ii) Parallel to the pair 6x² – 13xy – 5y² = 0
Answer:
Given equation 6x² – 13xy – 5y² = 0 represents lines OA and OB.
(i) Equation of the pair of lines through
(x₁, y₁) and perpendicular to ax² + 2hxy + by² = 0 is b(x – x₁)²] a(y – y₁)² = 0
⇒ -5(x – 2)² + 13 (x – 2) (y + 1) + 6(y + 1)² = 0
⇒ -5(x² – 4x + 4) + 13 (xy + x – 2y – 2) + 6(y² + 2y + 1) = 0
⇒ -5x² + 20x – 20 + 13xy + 13x – 26y – 26 + 6y² + 12y + 6 = 0
⇒ 5x² – 13xy – 6y² – 33x + 14y + 40 = 0

(ii) Equation of the pair of lines through (x₁, y₁) and parallel to ax² + 2hxy + by² = 0 is
a(x – x₁)² + 2h (x – x₁) (y – y₁) + b(y – y₁)² = 0
⇒ 6(x – 2)² – 13 (x – 2) (y + 1) – 5(y + 1)² = 0
⇒ 6(x² – 4x + 4) – 13 (xy – 2y + x – 2) – 5(y² + 2y + 1) = 0
⇒ 6x² – 13xy – 5y² – 37x + 16y + 45 = 0

Question 11.
Find the equation of the bisector of the acute angle between the lines (S.A.Q.)
3x – 4y + 7 = 0 and 12x + 5y – 2 = 0.
Answer:
Given equations of lines are
3x – 4y + 7 = 0 ……………….. (1)
12x + 5y – 2 = 0 ………………… (2)
The equation of bisectors of angles between

⇒ 13(3x – 4y + 7) ± 5(12x + 5y – 2) = 0
⇒ (39x – 52y + 91) ± (60x + 25y – 10) = 0
∴ (39x – 52y + 91) + (60x + 25y – 10) = 0
⇒ 99x – 27y + 81 = 0
⇒ 11x – 3y + 9 = 0 ………………….. (3)
Also (39x – 52y + 91) – (60x + 25y – 10) = 0
⇒ – 21x – 77y + 101 = 0
⇒ 21x + 77y – 101 = 0 ………………….. (4)
Let θ be the angle between (1) and (4) then

∴ (4) is an obtuse angled bisector then (3) will be the acute angled bisector.
∴ 11x – 3y + 9 = 0 is the acute angled bisector.

Question 12.
Find the equation of the bisector of the obtuse angle between the lines x + y – 5 = 0 and x – 7y + 7 = 0 (S.A.Q.)
Answer:
Given equations of lines are
x + y – 5 = 0 ………………. (1)
and x – 7y + 7 = 0 ………………….. (2)
The equation of bisectors of angles between (1) and (2) is

⇒ 5x + 5y – 25 ± (x – 7y + 7) = 0
(i) (5x + 5y – 25) + (x – 7y + 7) = 0
⇒ 6x – 2y – 18 = 0
⇒ 3x – y – 9 = 0 …………………. (3)
(ii) (5x + 5y – 25) – (x – 7y + 7) = 0
⇒ 4x + 12y – 32 = 0
⇒ x + 3y – 8 = 0 ……………… (4)
Let θ be the angle between (1) and (4)
Then

∴ (4) is an acute angle bisector and hence (3) is an obtuse angle bisector.
∴ 3x – y – 9 = 0 is the obtuse angle bisector.

III.
Question 1.
Show that the lines represented by (lx + my)² – 3 (mx – ly)² = 0 and lx + my + n = 0 form an equilateral triangle with area \(\frac{n^2}{\sqrt{3}\left(l^2+m^2\right)}\). (S.A.Q.)
Answer:
The equation (lx + my)² – 3(mx – ly)² = 0 represents combined equation of lines OA and OB.
∴ (l²x² + m²y² + 2lmxy) – 3(m²x² – 2lmxy + l²y²) = 0
⇒ x²(l² – 3m²) + 8lmxy + (m² – 3l²)y² = 0 ……………….. (1)
Angle between lines represented by (1) by the formula cos θ = \(\frac{|a+b|}{\sqrt{(a-b)^2+4 h^2}}\)

∴ θ = 60° which is the angle between OA and OB,
∴ ∠AOB = 60°
Combined equation of the bisectors of OA
and OB is h(x² – y²) = (a – b)xy
⇒ 4lm(x² – y²) = (l² – 3m² – m² + 3l²) xy
⇒ 4lm(x² – y²) = 4 (l² – m²) xy
⇒ lmx² – (l² – m²) xy – lmy² = 0
⇒ (lx + my) (mx – ly) = 0
⇒ lx + my = 0 and mx – ly = 0
∴ The bisector mx – ly = 0 is perpendicular to AB whose equation is lx + my + n = 0
∴ ∠OBA = 60°
∴ OAB is an equilateral triangle,
p = length of the perpendicular from O to AB.
= \(\frac{|\mathrm{n}|}{\sqrt{l^2+\mathrm{m}^2}}\)
∴ Area of ∆OAB = \(\frac{\mathrm{p}^2}{\sqrt{3}}=\frac{\mathrm{n}^2}{\sqrt{3}\left(l^2+\mathrm{m}^2\right)}\) sq.units

Question 2.
Show that the straight lines represented by 3x² + 48xy + 23y² = 0 and 3x – 2y + 13 = 0 form an equilateral triangle of area \(\frac{13}{\sqrt{3}}\) = sq.units. (E.Q.)
Answer:
The equation 3x² + 48xy + 23y² = 0 ……………… (1)
represents lines OA, OB.
Equation of AB is 3x – 2y + 13 = 0 — (2)
From (1) we.can express the equation as
(9x² – 12xy + 4y²) – 3 (4x² + 9y² + 12xy) = 0
⇒ (3x – 2y)² – 3 (2x + 3y)² = 0
⇒ [(3x – 2y) + √3 (2x + 3y)] [(3x – 2y) – √3 (2x + 3y)] = 0
⇒ [(3 + 2√3)x + (3√3 – 2) y] [(3 – 2√3 ) x – (3√3 + 2) y] = 0
∴ Equation of OA is
(3 – 2√3 ) x + (3√3 – 2) y = 0 ………………… (3)
Equation of OB is
(3 – 2√3) x – (3√3 + 2) y = 0 ……………… (4)
Angle between (2) and (3) is cos θ

Question 3.
Show that the equation of the pair of lines bisecting the angles between the pair of bisectors of the angles between the pair of lines ax² + 2hxy + by² = 0 is (a – b) (x² – y²) + 4hxy = 0. (S.A.Q.)
Answer:
Equation of the given lines is
ax² + 2hxy + by² = 0
Equation of the pair of bisectors is
(x² – y²) h = (a – b) xy — (1)
hx² – hy² – (a – b) xy = 0
Equation to the pair of bisectors of (1) is
– \(\frac{(a-b)}{2}\) (x² – y²) = (h + h)xy
⇒ (a – b) (x² – y²) + 4hxy = 0
∴ Equation of the pair of bisectors of the pair of bisectors of lines ax² + 2hxy + by² = 0 is (a – b) (x² – y²) + 4hxy = 0

Question 4.
If one line of the pair of lines ax² + 2hxy + by² = 0 bisects the angle be-tween the coordinate axes, prove that (a + b)² = 4h². (S.A.Q.) (June ’04)
Answer:
The angular bisectors of the coordinate axes are y = x and y = – x
Case (i) : When y = x is one of the lines of
ax² + 2hxy + by² = 0 then
ax² + 2hx (x) + bx² = 0
⇒ a + 2h + b = 0 …………………. (1)
Case (ii) : When y = – x is the other line of
ax² + 2hxy + by² = 0 then
ax² + 2hx(-x) + bx² = 0
⇒ a – 2h + b = 0 ………………… (2)
From (1) and (2)
[(a + b) + 2h] [(a + b) – 2h] = 0
⇒ (a + b)² – 4h² = 0
⇒ (a + b)² = 4h²

Question 5.
If (α, β) is the centroid of the triangle formed by the lines ax² + 2hxy + by² = 0 and lx + my = 1, prove that (E.Q.)
\(\frac{\alpha}{b l-h m}=\frac{\beta}{a m-h l}=\frac{2}{3\left(b l^2-2 h l m+a m^2\right)}\)
Answer:

Combined equation of OA and OB is
ax² + 2hxy + by² = 0 …………………. (1)
Equation of AB is lx + my = 1 ……………………. (2)
⇒ my = 1 – lx
⇒ y = \(\frac{1-l \mathrm{x}}{\mathrm{m}}\) ……………………… (3)
From (1) ax² + 2hx \(\left(\frac{1-l x}{m}\right)\) + b\(\left(\frac{1-l x}{m}\right)^2\) = 0
⇒ am²x² + 2hmx (1 – lx) + b (1 – lx)² = 0
⇒ (am² – 2hml + bl²) x² + 2hmx – 2blx + b = 0
⇒ (am² – 2hml + bl²) x² + 2x (hm – bl) + b = 0
Let the coordinates of point of intersection of lines (1) with (2) be A (x₁, y₁) and B (x₂, y₂).
Then x₁ + x₂ = \(\frac{-2(\mathrm{hm}-\mathrm{b} l)}{\mathrm{am}^2-2 \mathrm{hm} l+\mathrm{b} l^2}\)
= \(\frac{2(\mathrm{~b} l-\mathrm{hm})}{\mathrm{am}^2-2 \mathrm{~h} / \mathrm{m}+\mathrm{b} l^2}\) …………………… (4)
A(x₁, y₁) and B(x₂, y₂) lies on (2)
∴ lx₁ + my₁ = 1
lx₂ + my₂ = 1
⇒ l(x₁ + x₂) + m (y₁ + y₂) = 2
⇒ m (y₁ + y₂) = 2 – l(x₁ + x₂)

Question 6.
Prove that the distance from the origin to the orthocentre of the triangle formed by the lines \(\frac{x}{\alpha}+\frac{y}{\beta}\) = 1 and ax² + 2hxy + by² = 0 is (α² + β²)^1/2 \(\left|\frac{(a+b) \alpha \beta}{a \alpha^2-2 h \alpha \beta+b \beta^2}\right|\).
Answer:

Let OA and OB be the lines through the origin denoted by ax² + 2hxy + by² = 0 given by
l₁x + m₁y = 0 ………………. (1)
l₂x + m₂y = 0 ……………… (2)
∴ (l₁x + m₁y) (l₂x + m₂y) = ax² + 2hxy + by²
∴ l₁l₂ = a, m₁m₂ = b, l₁m₂ + l₂m₁ = 2h
Given line is \(\frac{1}{\alpha}\) x + \(\frac{1}{\beta}\) y = 1
Solving (1) and (3) we get the coordinates of A

Let B be the point of intersection of (2) and (3) Let P be the orthocentre of ∆AOB.

⇒ l₂y (l₁α – m₁β) + αβl₁l₂
= m₂x (l₁α – m₁β) + αβm₁m₂
= m₂x (l₁α – m₁β) – l₂y (l₁α – m₁β)
= – αβl₁l₂ – αβm₁m₂

Question 7.
The straight line lx + my + n = 0 bisects an angle between the pair of lines of which one is px + qy + r = 0. Show that the other line is (px + qy + r) (l² + m²) – 2 (lp + mq) (lx + my + n) = 0. (E.Q.)
Answer:
Let (α, β) be any point on the bisector
lx + my + n = 0 and lα + mβ + n = 0 ……………… (1)
The other line passes through the intersection of px + qy + r = 0 and lx + my + n = 0. This will be of the form p + λq = 0.
⇒ (px + qy + r) + λ(lx + my + n) = 0 ………………. (2)
Given px + qy + r = 0 ………………….. (3)
is one of the lines in pair of lines. If (α, β) is a point on the bisector then its perpendicular distance from lines (2) and (3) are same.

Simplifying and squaring on both sides,
(p + λl)² + (q + λm)² = p² + q²
⇒ (p² + 2pλl + λ²l²) + (q² + 2q λm + λ²m²) = p² + q²
⇒ 2 λ (pi + qm) + λ² (l² + m²) = 0
∴ 2λ (pl + qm) = – λ² (l² + m²)
⇒ λ = – 2 \(\left(\frac{\mathrm{p} l+\mathrm{qm}}{l^2+\mathrm{m}^2}\right)\)
∴ From equation (2), the equation of other line is (px + qy + r) – \(\frac{2(\mathrm{p} l+\mathrm{qm})}{l^2+\mathrm{m}^2}\) (lx + my + n) = 0
⇒ (px + qy + r) (l² + m²) – 2 (lp + qm) (lx + my + n) = 0