Here students can locate TS Inter 1st Year Physics Notes 6th Lesson పని, శక్తి, సామర్ధ్యం to prepare for their exam.
TS Inter 1st Year Physics Notes 6th Lesson కణాల పని, శక్తి, సామర్ధ్యం
→ అదిశా లబ్ధము : A̅, B̅ అను రెండు సదిశల బిందు లబ్ధము A̅ dot B̅ ను A̅ B̅ గా వ్రాస్తారు.
Ā. B̅ = |Ā|. |B̅| cos θ గా నిర్వచించినారు.
ఇందులో A̅ cos θ అనునది B̅ వెంబడి A యొక్క అంశ లేదా B̅ cos θ అనునది A̅ వెంబడి B̅ యొక్క అంశ
రెండు సదిశల బిందు లబ్ధము అదిశ. దీనికి దిశ ఉండదు.
ఉదా : పని W = F̅. S̅ = F.S cos θ
→ బిందు లబ్ధము ధర్మాలు :
→ బిందు లబ్ధము స్థిత్యంతర న్యాయాన్ని పాటిస్తుంది. అనగా A̅. B̅ = B̅. A̅
→ బిందు లబ్దము విభాగ న్యాయాన్ని పాటిస్తుంది.
అనగా A̅. (B̅ + C̅) = A̅B̅ + A̅.C̅ మరియు A̅. (λB̅) = λ(A̅.B̅)
→ బిందు లబ్ధము సాహచర్య న్యాయాన్ని పాటిస్తుంది.
A̅ + (B̅ + C̅) = (A̅ + B̅) + C̅
→ ఏదైనా సదిశను x, y మరియు z అక్షముల వెంబడి ప్రమాణ సదిశలు i̅, j̅ మరియు k̅ లతో సూచిస్తే సజాతి ప్రమాణ సదిశల బిందు లబ్ధము i̅.i̅ = 1, j̅. j̅ = 1, k̅ . k̅ = 1
విజాతి ప్రమాణ సదిశల బిందు లబ్ధము సున్న
i̅. j̅ – j̅. k̅ = k̅ . i̅ = 0
→ రెండు సదిశలు పరస్పర లంబాలు ఐతే వాటి బిందు లబ్ధము సున్న.
→ పని : ఏదైనా బలం వస్తువు మీద పనిచేసి బలప్రయోగ దిశలో దానిని స్థానభ్రంశం చెందించితే బలం పనిచేసింది అంటారు.
పని W = F.S. (F, S లు ఒకే దిశలో ఉంటే)
లేదా పని W = FS cos θ (‘θ’ బలము F మరియు స్థానభ్రంశము S ల మధ్యకోణము. సదిశలలో పనిని W = F̅.S̅. = FS cos θ గా చెపుతారు. పని అదిశరాశి ప్రమాణము కి.గ్రా.మీ2/సె2 దీనిని జౌల్ (J) అంటారు.
గమనిక : పని ఎల్లప్పుడూ ధనాత్మకమే. బలము, స్థానభ్రంశాలు వ్యతిరేక దిశలో ఉన్నపుడు లేదా వాటి మధ్య కోణము θ > 90 ఐతే పనిని ‘-‘ గుర్తుతో సూచిస్తారు. కాని పని విలువ ధనాత్మకంగానే తీసుకోవాలి.
→ స్థిరబలం అనేది చాలా అరుదైన భావన. మనం సాధారణంగా చరబలాన్ని లెక్కలోనికి తీసుకుంటాము. చరబలం వల్ల జరిగిన మొత్తం పని
W = \({Lt}_{\Delta x \rightarrow 0} \sum_{\mathbf{x}_1}^{\mathrm{x}_i}\)F(x) Δx = \(\int_{x_1}^{x_i}\)F(x)dx
→ చరబలం చేసిన పని : ఒక స్థిరబలం F(x) వస్తువుపై పనిచేసి దానిని Ax స్థానభ్రంశం చెందించితే అది జరిపిన పని
ΔW = F(x) Δx
→ గతిజశక్తి : గమనంలో ఉన్న వస్తువుకు గల శక్తిని గతిజశక్తి అంటారు.
గతిజశక్తి KE = \(\frac{1}{2}\)mυ2, ప్రమాణము = జౌల్ (J)
ఉదా : కదులుతున్న వస్తువులన్నింటికి గతిజశక్తి ఉంటుంది.
గమనిక : వస్తువులో నిలువ ఉన్న పనినే శక్తి అంటారు. కావున పని, శక్తిలకు మితి ఫార్ములా, ప్రమాణము ఒక్కటే.
→ గతిజశక్తి, ద్రవ్యవేగాల మధ్య సంబంధము :
గతిజశక్తి_KE = \(\frac{1}{2}\)mυ2,
ద్రవ్యవేగము P = mu
∴ KE = \(\frac{1}{2}\)mυ2 = \(\frac{1}{2} \frac{m^2 v^2}{m}=\frac{p^2}{2 m}\)
→ స్థితిజ శక్తి : వస్తువు స్థానం వల్ల గాని, విన్యాసం వల్ల గాని వస్తువులో నిలువ ఉన్న శక్తిని స్థితిజశక్తి అంటారు.
ఉదా : కొంత ఎత్తులో ఉన్న రాయి, సాగదీయబడిన రబ్బరు ముక్క వంటివి. వస్తువు స్థితిశక్తిని PE = mgh అను సమీకరణంతో కొలుస్తారు.
ఏకమితీయ నిత్యత్వ బలానికి స్థితిశక్తి ప్రమేయం υ(X) ను F(x) = \(\frac{d}{d x}\) v(x) లేదా vi – v1 = \(\int_{x_1}^{x_1}\)F(x) dx అని వ్రాస్తారు.
→ పని-శక్తి సిద్ధాంతము : ఒక కణం లేదా వ్యవస్థపై నికర బలం వల్ల జరిగిన పని దాని గతిజశక్తుల భేదమునకు సమానము.
పని-శక్తి సిద్ధాంతపు గణిత రూపం
W = Kf – Ki = \(\frac{1}{2}\)mu2 = F.d
→ నిత్యత్వ బలాలు :
- వస్తువుపై బలం చేసిన పని వస్తువు పథంపై ఆధారపడకుండా దాని తొలి, తుది స్థానాలపై (xi, xf) మాత్రమే ఆధారపడినపుడు
- వస్తువు అనియత సంవృత పథం వెంబడి ప్రయాణించి మరల ఆరంభ బిందువును చేరినపుడు ఆ వస్తువుపై జరిగిన పని శూన్యమైతే అటువంటి బలాలను నిత్యత్వ బలాలు అంటారు. ఉదా : గురుత్వ క్షేత్రంలో జరిగిన పని.
→ అనిత్యత్వ బలాలు : ఒక వస్తువుపై జరిగిన పని లేదా గతిజ శక్తి లేదా వేగం వస్తువు ప్రయాణించిన ప్రత్యేక పథం వంటి కారకాలపై ఆధారపడితే ఆ బలాన్ని అనిత్యత్వ బలం అంటారు.
ఉదా : ఘర్షణ బలాలకు వ్యతిరేకంగా జరిగిన పని.
→ యాంత్రిక శక్తి నిత్యత్వము : ఒక వ్యవస్థపై పనిచేసే బలాలు నిత్యత్వ బలాలు ఐతే ఆ వ్యవస్థ మొత్తం యాంత్రిక శక్తి నిత్యత్వమవుతుంది.
→ స్ప్రింగ్ స్థితిజశక్తి : ఆదర్శ స్ప్రింగ్కు బలం (F) స్థానభ్రంశం ‘x’ కి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది.
Fs = -Kx.
స్ప్రింగ్లో నిలవ ఉన్న స్థితిజ శక్తి = బలం చేసిన పని.
Ws = \(\int_0^{x_m}\)Fsdx = –\(\int_0^{x_m}\)K.x.dx = –\(\frac{1}{2}\)Kxm
ఇందులో xm = స్ప్రింగ్లో సాగుదల, స్ప్రింగ్లో నిలువ ఉన్న శక్తి తొలి, తుది స్థానాల పై ఆధారపడుతుంది. కావున స్ప్రింగ్ ్బలం నిత్యత్వబలం సమతా స్థితి స్థానం వద్ద వడి vm = \(\sqrt{\frac{\mathrm{k}}{\mathrm{m}}}\)xm m స్ప్రింగ్కు తగిలించిన ద్రవ్యరాశి.
→ శక్తినిత్యత్వ నియమము : ఏదైనా వ్యవస్థపై పనిచేసే బలాలు నిత్యత్వ బలాలు ఐతే ఆ వ్యవస్థ మొత్తం యాంత్రిక శక్తి నిత్యత్వమవుతుంది. యాంత్రికశక్తి
- గమనంపై ఆధారపడే గతిజశక్తిగాను
- వస్తువు విన్యాసంపై ఆధారపడే స్థితిశక్తిగాను ఉంటుంది.
కావున “ఏదైనా వ్యవస్థపై పనిచేసే బలాలు నిత్యత్వ బలాలు ఐతే వ్యవస్థకు గల మొత్తం శక్తి (స్థితిజ శక్తి + గతిజ శక్తి) స్థిరము. దీనిని సృష్టించడం కాని, నాశనం చేయడంగాని సాధ్యపడదు.”
గమనిక : వ్యవస్థపై అనిత్యత్వ బలాలు పనిచేస్తే కొంత భాగం ఉష్ణం, ధ్వని లేదా కాంతి వంటి రూపాలలో నష్టమవుతుంది.
→ రసాయనిక శక్తి : రసాయనిక చర్యలో పాల్గొనే వేరు వేరు అణువులకు గల బంధన శక్తుల వల్ల రసాయనశక్తి ఏర్పడుతుంది.
→ ఉష్ణమోచక చర్య : చర్యలో పాల్గొనే క్రియాజన్యాల మొత్తం శక్తి కన్నా క్రియాజనకాల శక్తి ఎక్కువ ఐతే ఆ చర్యలో శక్తి విడుదల అవుతుంది. దీనిని ఉష్ణమోచక చర్య అంటారు.
→ ఉష్ణగ్రాహక చర్య : చర్యలో పాల్గొనే క్రియాజన్యాల మొత్తం శక్తి కన్నా క్రియాజనకాల మొత్తం శక్తి తక్కువ ఐతే ఆ చర్యలో ఉష్ణశక్తి గ్రహింపబడుతుంది. దీనిని ఉష్ణగ్రాహక చర్య అంటారు.
→ విద్యుత్ శక్తి : ఎలక్ట్రాన్ల సమూహం ఒక చోట నుండి మరొక చోటుకు ప్రవహించడాన్ని విద్యుత్ ప్రవాహమంటారు. విద్యుత్ ప్రవాహం వల్ల లభించే శక్తిని విద్యుత్ శక్తి అంటారు.
→ ద్రవ్యరాశి-శక్తి తుల్యత లేదా ద్రవ్యరాశి శక్తి తుల్యతా నియమము : ద్రవ్యరాశి మరియు శక్తుల మధ్య సంబంధము E = mc2. దీనిని ఐన్స్టీన్ ప్రతిపాదించినాడు.
→ కేంద్రకశక్తి : కేంద్రక విచ్ఛిత్తి, సంలీన చర్యలలో క్రియాజనకాల మొత్తం ద్రవ్యరాశి కన్నా క్రియాజన్యాల మొత్తం ద్రవ్యరాశి తక్కువ. ఈ ద్రవ్యరాశిలోని తరుగుదల E = mc2 నియమం ప్రకారము శక్తిగా మారుతుంది. కేంద్రక చర్యలలో విడుదల అయిన ఈ శక్తిని కేంద్రకశక్తి అంటారు.
→ అభిఘాతాలు (Collisions) : గమనంలో ఉన్న వస్తువు మరొక వస్తువును ఢీ కొన్నపుడు దాని శక్తిలో మార్పులు సంభవిస్తాయి. ఈ రకమైన భౌతిక ప్రక్రియను అభిఘాతాలు అంటారు. ఇవి రెండు రకాలు.
- స్థితిస్థాపక అభిఘాతము
- అస్థితిస్థాపక అభిఘాతము.
→ స్థితిస్థాపక అభిఘాతాలు : స్థితిస్థాపక అభిఘాతాలు
- ద్రవ్యవేగ నిత్యత్వ నియమాన్ని
- శక్తి నిత్యత్వ నియమాన్ని పాటిస్తాయి. ఇటువంటి అభిఘాతాలలో శక్తి నష్టము ఉండదు.
→ అస్థితిస్థాపక అభిఘాతాలు : ఈ రకమైన అభిఘాతాలు ద్రవ్యవేగ నిత్యత్వ నియమాన్ని మాత్రమే పాటిస్తాయి. ఈ విధమైన అభిఘాతాలలో శక్తి నష్టం ఉంటుంది.
→ ప్రత్యవస్థాన గుణకము (e) : అభిఘాతం పిమ్మట వస్తువులు విడిపోయే వేగము (υ2 – υ1) మరియు అభిఘాతము ముందు వస్తువులు పరస్పరం సమీపించే వేగము (u2 – u1) ల నిష్పత్తిని ప్రత్యవస్థాన గుణకముగా నిర్వచించినారు. దీనికి మితులు, ప్రమాణాలు లేవు.
ప్రత్యవస్థాన గుణకము e = \(\frac{v_2-v_1}{u_1-u_2}\)
సంపూర్ణ స్థితిస్థాపక అభిఘాతాలకు e = 1
సంపూర్ణ అస్థితిస్థాపక అభిఘాతాలకు e = 0
→ ఏకమితీయ అభిఘాతాలు : ఒకే సరళరేఖ వెంబడి చలించే వస్తువుల మధ్య గల అభిఘాతాలను ఏకమితీయ అభిఘాతాలు అంటారు. ఇటువంటి అభిఘాతాలలో వస్తువులు అభిఘాతం ముందు, అభిఘాతం తరువాత ఒకే సరళరేఖ వెంబడి చలిస్తున్నట్లు భావిస్తారు. ఇవి రేఖీయ ద్రవ్యవేగ నిత్యత్వ నియమాన్ని పాటిస్తాయి.
→ ద్విమితీయ అభిఘాతాలు : ఒక సమతలంలో చలించే వస్తువు చలనాన్ని పరస్పర లంబదిశలో గల రెండు అక్షముల (x, y) పరంగా వివరిస్తారు. ఒక సమతలంలో చలించే రెండు వస్తువులు అభిఘాతం చెందిన తరువాత కూడా ఆ సమతలంలోనే చలిస్తే అటువంటి అభిఘాతాలను ద్విమితీయ అభిఘాతాలు అంటారు. గమనిక : ద్విమితీయ అభిఘాతాలను వివరించడానికి x-దిశ, y-దిశలలో అంశ వేగాలు కనుగొని రెంటికి విడివిడిగా ద్రవ్యవేగ నిత్యత్వ నియమాన్ని వర్తింపచేసి తుది వేగాలను కనుగొంటారు. ఫలిత వేగాన్ని v = \(\sqrt{v_x^2+v_y^2}\), ద్వారా లెక్కిస్తారు.
→ సామర్ధ్యము (P) : పని జరిగే రేటును సామర్థ్యము అంటారు.
= ప్రమాణము వాట్. సామర్ధ్యము అదిశరాశి. మితి ఫార్ములా ML2T-3
గమనిక : సామర్థ్యము P = \(\frac{\mathrm{dW}}{\mathrm{dt}}=\overrightarrow{\mathrm{F}} \cdot \frac{\mathrm{dr}}{\mathrm{dt}}=\overline{\mathrm{F}} \cdot \overline{\mathrm{V}}\) అని కూడా చెప్పవచ్చు.
→ కిలోవాట్ గంట (K.W.H.) : సెకనుకు 1000 జౌల్ చొప్పున ఏకధాటిగా ఒక గంటసేపు పని జరిపితే ఆ పని మొత్తాన్ని ఒక కిలోవాట్ గంట అని వ్యవహరిస్తారు. ఇది విద్యుచ్ఛక్తిని కొలవడానికి ప్రమాణము (1 యూనిట్ అని అంటారు).
1 K.W.H. = 1 unit = 1000 × 1 గం. = 1000 × 60 × 60 = 3.6 × 106 జౌల్
→ అశ్వ సామర్థ్యము (H.P.) : 746 వాట్ల ను ఒక అశ్వసామర్థ్యము అంటారు.
1 అశ్వ సామర్థ్యము H.P. = 746 వాట్.
→ పని W = F.S. (F, S లు ఒకే సరళరేఖలో ఉంటే)
పని W = F.S. cos θ (F, S ల మధ్యకోణము ‘9’ ఐతే)
మారుతున్న బలం (చరబలం) పనిచేసినపుడు W = ∫F.dx
→ సామర్థ్యము
→ స్థితిజ శక్తి PE = mgh
→ గతిజశక్తి KE = \(\frac{1}{2}\)mv2
→ గతిజశక్తి, ద్రవ్యవేగాల మధ్య సంబంధం KE = \(\frac{\mathrm{p}^2}{2 \mathrm{~m}}\) లేదా p = \(\sqrt{2 \mathrm{~m} \cdot \mathrm{KE}}\)
- పని శక్తి సిద్ధాంత ప్రకారము W = \(\frac{1}{2}\)mv2 – \(\frac{1}{2}\)mu2 = KEf – KEi
- స్థితిజశక్తిలో మార్పు వస్తే W = mgh2 – mgh1
→ మరతుపాకి లెక్కలలో జరిగిన పని W = n\(\frac{1}{2}\)mv2 (మొత్తం బుల్లెట్ ల గతిజశక్తి)
→ స్థితిస్థాపక అభిఘాతాలలో
- u1 – u2 = v2 – v1
- m1u2 + m2 u2 = m1v1 + m2v2
- m1u12 + m2u22 = m1v12 + m2v22
- మొదటి వస్తువు తుదివేగము v1 = \(\left[\frac{m_1-m_2}{m_1+m_2}\right]\)u1 + \(\left[\frac{2 m_2}{m_1+m_2}\right]\)u2
- రెండవ వస్తువు తుది వేగము v2 = \(\left[\frac{2 m_1}{m_1+m_2}\right]\)u1 + \(\left[\frac{m_2-m_1}{m_1+m_2}\right]\)u2
→ సంపూర్ణ అస్థితిస్థాపక అభిఘాతానికి v = \(\frac{\mathrm{m}_1 \mathrm{u}_1+\mathrm{m}_2 \mathrm{u}_2}{\mathrm{~m}_1+\mathrm{m}_2}\)
→ ప్రత్యవస్థాన గుణకము ‘e’
→ వస్తువును h ఎత్తు నుండి కిందికి జారవిడిస్తే
- వస్తువు భూమిని సమీపించు వేగము u = \(\sqrt{2 g h}\)
- వస్తువు h1 ఎత్తు నుండి పడి భూమిని తాకి మరల h2 ఎత్తుకు లేస్తే e = \(\sqrt{\frac{\mathrm{h}_2}{\mathrm{~h}_1}}\)
- వస్తువుకు భూమి నుండి నిగమ వేగము v = – e \(\sqrt{2 \mathrm{gh}}\)
- n అభిఘాతాల తరువాత పైకి లేచిన ఎత్తు hn = e2nh.
→ ఐన్స్టీన్ ‘ద్రవ్యరాశి – శక్తి నియమము E = mc2
→ సదిశలలో బిందు లబ్ధము A̅. B̅ = |A̅|. |B̅| cos θ