TS Inter 1st Year Physics Notes Chapter 9 గురుత్వాకర్షణ

Here students can locate TS Inter 1st Year Physics Notes 9th Lesson గురుత్వాకర్షణ to prepare for their exam.

TS Inter 1st Year Physics Notes 9th Lesson గురుత్వాకర్షణ

→ కెప్లర్ గ్రహగమన నియమాలు :

• కక్ష్యల నియమము : గ్రహాలన్నీ సూర్యుని చుట్టూ దీర్ఘ వృత్తాకార కక్ష్యలలో తిరుగుతుంటాయి. ఆ దీర్ఘ వృత్తం ఒకానొక నాభి వద్ద సూర్యుడు ఉంటాడు.
• వైశాల్యాల నియమము : సూర్యుని నుంచి ఏదైనా వైశాల్యం ఉన్న క్షేత్రాలను చిమ్ముతుంది. అనగా ఉన్నపుడు తక్కువ వేగంతో చలిస్తాయి.
  గ్రహాన్ని కలిపే సరళరేఖ సమాన కాలవ్యవధులలో సమాన గ్రహాలు సూర్యునికి దగ్గరగా ఉన్నప్పటికంటే దూరంగా
• ఆవర్తన కాలాల నియమము : ఒక గ్రహం పరిభ్రమణ ఆవర్తన కాలవర్గం (T²), ఆ గ్రహ దీర్ఘ వృత్తాకార కక్ష్య అర్థగురు అక్షం పొడవు ఘనాని (R³)కి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది.
  T² ∝ R³ లేదా \(\frac{\mathrm{T}^2}{\mathrm{R}^3}\) = స్థిరరాశి

→ న్యూటన్ విశ్వ గురుత్వాకర్షణ నియమము : ఈ విశ్వంలో ప్రతి వస్తువు మరొక ఇతర వస్తువును ఆకర్షిస్తుంది. ఈ ఆకర్షణ బలం ఆ వస్తువుల ద్రవ్యరాశుల లబ్ధానికి అనులోమాను పాతంలో ఉంటుంది. వాటి మధ్య దూరం వర్గానికి విలోమానుపాతంలో ఉంటుంది.
F ∝ m₁m₂ మరియు F ∝ \(\frac{1}{\mathrm{~d}^2}\) లేదా F ∝ \(\frac{m_1 m_2}{d^2}\) లేదా F = \(\frac{\mathrm{Gm}_1 \mathrm{~m}_2}{\mathrm{~d}^2}\). ఇందులో G విశ్వ గురుత్వ స్థిరాంకము.

గమనిక :

• గురుత్వాకర్షణ బలం ఎప్పుడూ ఒక ఆకర్షణ బలం. ఇది వస్తువులను కలిపే సరళరేఖ వెంబడి ఉంటుంది.
• గురుత్వాకర్షణ నియమం బిందు పరిమాణం ద్రవ్యరాశులకు మాత్రమే వర్తిస్తుంది.
• సాధారణంగా వస్తు పరిమాణం కన్న వాటి మధ్య దూరం చాలా ఎక్కువగా ఉన్న సందర్భంలో వస్తువులను మనం బిందు పరిమాణ వస్తువులుగా భావిస్తాము.

→ బోలుగోళాకార కర్పరము – గురుత్వాకర్షణ :

• ఏకరీతి సాంద్రత కలిగిన ఒక బోలుగోళాకార కర్పరం వల్ల, దానికి వెలుపల ఉంచిన ఒక బిందు ద్రవ్యరాశికి మధ్యగల గురుత్వాకర్షణ బలం, ఆ కర్పరం మొత్తం ద్రవ్యరాశి కర్పర కేంద్రం వద్ద కేంద్రీకృతమైనట్లుగా భావించి లెక్కగట్టవలెను.
• ఏకరీతి సాంద్రత కలిగిన బోలుగోళాకార కర్పరం మూలంగా కర్పరం లోపలగల బిందు ద్రవ్యరాశిపై పనిచేసే గురుత్వాకర్షణ బలం సున్న..

→ భూమి గురుత్వ త్వరణము :
1. భూమికి వెలుపల ఉన్న బిందువు వద్ద గురుత్వాకర్షణ బలాన్ని లెక్కించేటప్పుడు భూమి మొత్తం ద్రవ్యరాశి దాని కేంద్రం వద్ద ఉన్నట్లుగా భావించి లెక్కగడతారు.

∴ g = GM_e/R²

→ భూమి ఉపరితలంపైన, లోపల గురుత్వ త్వరణము :
1. భూమి ఉపరితలంపై ‘h’ ఎత్తు ఉన్న బిందు ద్రవ్యరాశి m పై బలము F^h = \(\frac{\mathrm{GM}_e \mathrm{~m}}{(\mathrm{R}+\mathrm{h})^2}\)R భూమి వ్యాసార్ధము
g_h = \(\frac{F_h}{m}=\frac{G_e}{(R+h)^2}\) = g(1 + h/R)^-2 = g(1 – \(\frac{2 \mathrm{~h}}{\mathrm{R}}\))

2. భూమి నుండి ‘d’ లోతులో గల బిందువు వద్ద గురుత్వాకర్షణ బలం (R-d) మందంగల కర్పరం వల్ల పనిచేసిన బలానికి సమానము. ఇచ్చిన బిందువుపైనగల ‘d’ మందపు కర్పరం వల్ల ఆకర్షణ బలం సున్న.
∴ F_d = \(\frac{\mathrm{GM}_{\mathrm{e}} \mathrm{m}}{(\mathrm{R}-\mathrm{d})^2}\); g_d = \(\frac{F_d}{m}=\frac{G_e}{(R-d)^2}\) = g(1 – d/R)
గమనిక : భూమి నుండి పైకి వెళ్ళినా లేక భూమిలోపలికి వెళ్ళినా గురుత్వ త్వరణం ‘g’ తగ్గును. ‘g’ లో తగ్గుదల లోతుకు వెళ్ళిన దానికన్నా భూమిపైకి వెళితే (g’ విలువ) ఎక్కువగా తగ్గుతుంది.

→ గురుత్వ స్థితిజ శక్తి (G.P.E) : గురుత్వాకర్షణ బలం వల్ల ఒక వస్తువులో ఉత్పన్నమయ్యే శక్తిని గురుత్వ స్థితిజ శక్తి అంటారు. గురుత్వ స్థితిజ శక్తి G.P.E = – GMm\(\left(\frac{1}{r_2^2}-\frac{1}{r_1^2}\right)\) ఇందులో r₁ మరియు r₂ లు భూమి కేంద్రం నుండి వస్తువు దూరాలు.

→ గురుత్వ పొటెన్షియల్ : ఏదైనా బిందువు వద్ద ఏకాంక ద్రవ్యరాశి గల కణం స్థితిజశక్తిని ఆ బిందువు వద్ద గల గురుత్వ పొటెన్షియల్గా నిర్వచించినారు.
గురుత్వ పొటెన్షియల్ = \(\frac{\mathrm{Gm}}{\mathbf{r}}\) r = భూమి కేంద్రం నుండి వస్తు దూరము.

→ పలాయన వేగం లేదా పలాయన వడి (V_e) : ఏదైనా గ్రహం మీద నుండి ఆ వస్తువును అనంత దూరం పంపడానికి వస్తువుకు ఇవ్వవలసిన కనీస వడిని పలాయన వడి అంటారు.
పలాయన వడి V = \(\sqrt{2 \mathrm{~g}_{\mathrm{e}} \mathrm{R}_{\mathrm{e}}}=\sqrt{\frac{2 \mathrm{GM}}{\mathrm{R}}}\)
భూమిపై పలాయన వడి 11.2 కిమీ/సె.
M = గ్రహం ద్రవ్యరాశి, R = గ్రహం వ్యాసార్ధము

→ చంద్రునిపై వాతావరణం లేదు – వివరణ : చంద్రునిపై పలాయన వడి 2.3 కి.మీ/సె. ఇది వాయువులు R.M.S. వేగం కన్నా తక్కువ. పలాయన వేగం కన్నా ఎక్కువ వేగం ఉండటం వల్ల వాయు అణువులు చంద్రుని గురుత్వాకర్షణ అధిగమించి చంద్రుని తలం నుండి తప్పించుకొనిపోతాయి.

→ భూ ఉపగ్రహాలు : భూమి చుట్టూ పరిభ్రమించే వస్తువులను భూ ఉపగ్రహాలు అంటారు. భూమికి ఉన్న ఒకే ఒక సహజ ఉపగ్రహం చంద్రుడు. ఉపగ్రహం కక్ష్యలో తిరుగుతున్నప్పుడు దానిపైగల అపకేంద్ర బలము మరియు అభికేంద్ర బలాలు సమానము. భూమికి, ఉపగ్రహానికి మధ్యగల గురుత్వాకర్షణ వల్ల అభికేంద్ర బలం, ఉపగ్రహం పరిభ్రమించడం వల్ల అపకేంద్రబలం ఏర్పడతాయి.

→ కక్ష్యా వేగము (V) : కక్ష్యలో పరిభ్రమించే వస్తువు వేగాన్ని కక్ష్యా వేగము అంటారు. కక్ష్యా వేగము
V₀ = \(\sqrt{g R}=\sqrt{\frac{G M}{R}}\)

→ కక్ష్యలో పరిభ్రమిస్తున్న కృత్రిమ ఉపగ్రహం శక్తి : ‘V’ వడితో వృత్తాకార కక్ష్యలో తిరుగుతున్న కృత్రిమ ఉపగ్రహం మొత్తం శక్తి ఎల్లపుడూ ఋణాత్మకము అనగా ఉపగ్రహాన్ని భూమి కొంత బలంతో బంధించి ఉంచుతుంది.

→ భూస్థావర ఉపగ్రహం : కృత్రిమ ఉపగ్రహం పరిభ్రమణ ఆవర్తన కాలం భూమి పరిభ్రమణ ఆవర్తన కాలానికి సమానంగా ఉండి అది భూమధ్యరేఖపై భూమి ఆత్మ భ్రమణ దిశలో చలిస్తుంటే, ఆ ఉపగ్రహం భూమి దృష్ట్యా స్థిరంగా ఉంటుంది. ఇటువంటి ఉపగ్రహాలను భూస్థావర ఉపగ్రహాలు అంటారు.
భూస్థావర కక్ష్య భూమి నుండి 35,800 కి.మీ. ఎత్తులో ఉంది.

→ ధ్రువీయ ఉపగ్రహలు : ఇవి అల్ప ఉన్నతాంశ ఉపగ్రహాలు. వీటి ఎత్తు సుమారు 500 కి.మీ నుండి 800 కి.మీ. వరకు ఉంటుంది. ఈ ధ్రువీయ ఉపగ్రహాల పరిభ్రమణావర్తనకాలం 100 నిమిషాలు. అందువల్ల ఇవి రోజులో అనేక సార్లు భూమి చుట్టూ పరిభ్రమిస్తూ కొద్దిపాటి ప్రాంతాన్ని ఎక్కువ పృథక్కరణ (Resolution) తో ఫోటోలు తీస్తాయి. ఈ ఉపగ్రహాలు భూమి ధ్రువాల చుట్టూ ఉత్తర, దక్షిణ దిశలలో పరిభ్రమిస్తాయి.

→ భారరహిత స్థితి :

• స్వేచ్ఛా పతనంలోగల వస్తువు భారరహితంగా ఉంటుంది. కారణం ఇది గురుత్వ త్వరణం ‘g’ కి సమానమైన త్వరణంతో కిందికి పడటం.
• భూమి చుట్టూ కృత్రిమ ఉపగ్రహం తిరుగుతున్నపుడు దానిలోని ప్రతిభాగం, ప్రతిబిందువు ఆ ప్రాంతం వద్ద ఉన్న గురుత్వ త్వరణానికి సమానమైన త్వరణాన్ని భూమి కేంద్రం దిశలో కలిగి ఉండటం వల్ల ఉపగ్రహంలోని ప్రతి వస్తువు స్వేచ్ఛా పతన స్థితిలో ఉండి భారరహితంగా ఉంటాయి.

→ రెండు ద్రవ్యకణాల మధ్య బలము F = \(\frac{\mathrm{Gm}_1 \mathrm{~m}_2}{\mathrm{r}^2}\)

→ విశ్వగురుత్వాకర్షణ స్థిరాంకము G = \(\frac{\mathrm{Fr}^2}{\mathrm{~m}_1 \mathrm{~m}_2}\)
G = 6.67 × 10^-11 Nm²/Kg² మితిఫార్ములా : M^-1L³ T^-2

→ g, G ల మధ్య సంబంధము g = \(\frac{\mathrm{GM}}{\mathrm{R}^2}=\frac{4}{3}\)πρ G.R

→ లోతుతోపాటు g విలువలో మార్పు g_d = \(\frac{4}{3}\)πρG (R – d) లేదా g_d = g(1 – \(\frac{d}{R}\))

→ ‘ఎత్తుతో ‘g’ విలువలో మార్పు g_h = \(\frac{\mathrm{GM}}{(\mathrm{R}+\mathrm{h})^2}=\frac{\mathrm{gR}^2}{(\mathrm{R}+\mathrm{h})^2}=\frac{\mathrm{g}}{\left(1+\frac{h}{\mathrm{R}}\right)^2}\)
ఎత్తు చిన్నదైనపుడు (h << R అయిన) g_h = g(1 – \(\frac{2 \mathrm{~h}}{\mathrm{R}}\))
(a) గురుత్వ పొటెన్షియల్ U = \(-\frac{\mathrm{GM}}{\mathrm{R}}\)
(b) ఒక వస్తువును భూమి ఉపరితలము నుండి h ఎత్తుకు తీసుకెళ్లితే గుర్తుత్వ పొటెన్షియల్ U_h = \(-\frac{G M}{(R+h)}\)

→ కక్ష్యా వేగము v₀ = \(\sqrt{\frac{\mathrm{GM}}{\mathrm{R}}}=\sqrt{\mathrm{gR}}\)

→ కక్ష్యా కోణీయ వేగము ω₀ = \(\sqrt{\frac{\mathrm{GM}}{\mathrm{R}^3}}=\sqrt{\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{R}}}\)

→ పలాయన వేగము V_e = \(\sqrt{\frac{2 \mathrm{GM}}{\mathrm{R}}}=\sqrt{2 \mathrm{gR}}\)

→ భూస్థావర ఉపగ్రహము కక్ష్యావర్తనకాలము = 24 గం.

→ భూమి ఆత్మభ్రమణము యొక్క కోణీయ వేగములు (ω) = \(\frac{2 \pi}{24 \times 60 \times 60}\) = 0.072 × 10^-3రే/సె.

→ కృత్రిమ ఉపగ్రహాలలో :
ఉపగ్రహం గతిజశక్తి KE = \(\frac{1}{2}\)mV² = \(\frac{1}{2}\)\(\)
ఉపగ్రహంపై స్థితిజ శక్తి PE = \(\frac{-G M_e m}{\left(R_e+h\right)}\)
ఉపగ్రహం మొత్తం శక్తి E = KE + PE = –\(\frac{1}{2} \frac{\mathrm{GM}_{\mathrm{e}} \mathrm{m}}{\left(\mathrm{R}_{\mathrm{e}}+\mathrm{h}\right)}\)