TS Inter 1st Year Physics Notes Chapter 11 ప్రవాహుల యాంత్రిక ధర్మాలు

Here students can locate TS Inter 1st Year Physics Notes 11th Lesson ప్రవాహుల యాంత్రిక ధర్మాలు to prepare for their exam.

TS Inter 1st Year Physics Notes 11th Lesson ప్రవాహుల యాంత్రిక ధర్మాలు

→ ప్రవాహులు : ద్రవాలు, వాయువులు ఒకచోట నుండి మరొక చోటుకు ప్రవహించే ధర్మం కలిగి ఉండడం వల్ల వీటిని ప్రవాహులు అంటారు.
ప్రవాహులకు నిర్దిష్టమైన ఆకారం లేదు.

→ సగటు పీడనము (P) – ప్రవాహులలో వైశాల్యము A మరియు ప్రవాహిపై పనిచేసిన బలాల నిష్పత్తిని సగటు పీడనము అంటారు.

ప్రమాణాలు : న్యూటన్ / మీ² లేదా పాస్కల్ D.F. = ML^-1T^-2

• బలం చర్య జరిపే వైశాల్యం తగ్గితే పీడనం పెరుగుతుంది.
• పీడనానికి సాధారణంగా మనం వాడే ప్రమాణము వాతావరణ పీడనము.

1 అట్మాస్ఫియర్ = 1.013 × 10⁵ పాస్కల్

→ ప్రవాహులకు గల మరొక ముఖ్యమైన ధర్మము సాంద్రత

F/A ను ఘనపదార్థాలలో ప్రతిబలము అని, ప్రవాహులలో పీడనము అని పిలుస్తారు. ప్రతిబలము, పీడనాలు రెండు ఒకే ప్రమాణము, మితిఫార్ములాలను కలిగి ఉన్నాయి.

గమనిక :

• ద్రవ పదార్థములకు నియమిత ఉష్ణోగ్రత వద్ద అన్ని పీడనాలకు సాంద్రత దాదాపు స్థిరము. అందువల్ల ద్రవాలను అసంపీడ్యాలుగా భావిస్తారు.
• వాయువులలో సాంద్రత పీడనాన్ని బట్టి మారుతుంది.

→ పాస్కల్ నియమము : విరామ స్థితిలో ఉన్న ఒక ప్రవాహిలో ఒకే ఎత్తులో ఉన్న అన్ని బిందువుల వద్ద పీడనం ఒకే విలువను కలిగి ఉంటుంది..

→ పీడనంతో పాటు లోతులోని మార్పు : వాతావరణ పీడనానికి లోనైన ప్రవాహి ఉపరితలం నుంచి లోపలికి వెళ్ళినకొలది లోతుతో పాటు (h) పీడనం పెరుగుతుంది.
ద్రవం ఉపరితలం వద్ద పీడనము ‘P’, ద్రవం సాంద్రత ‘ρ’ మరియు లోతు 1 వద్ద పీడనం P₁ = P + hpg లేదా ద్రవం లోపల లోతువద్ద పీడన భేదము P₁ – P = hpg

→ గేజ్ పీడనము : ద్రవం ఉపరితలం వద్ద పీడనము P. మరియు ద్రవం లోపల ‘h’ లోతు వద్ద పీడనము P’ ల మధ్య గల పీడన భేదాన్ని గేజ్ పీడనము అంటారు.
గేజ్ పీడనము P’ – P = hρg

→ పరమ పీడనము : ద్రవం లోపల ఇచ్చిన బిందువు వద్ద గల మొత్తం పీడనాన్ని పరమపీడనం అంటారు.
పరమ పీడనం P₁ = P + hρg

→ పరమపీడన విరోధాభాసము (Hydrostatic Paradox) : ద్రవాలలోపల గల ఏదైనా బిందువు వద్ద P₁ = P + hρg. ఇది ద్రవతలం ఆకారం లేదా పీఠవైశాల్యం పై ఆధారపడదు. ఇచ్చిన ద్రవానికి ఇది ద్రవ స్థంభం ఎత్తు ‘h’ మీద మాత్రమే ఆధారపడుతుంది. ఒకే క్షితిజ సమాంతర తలం వద్ద గల అన్ని బిందువుల వద్ద ఒకే రకమైన పీడనం ఉంటుంది. ఈ ఫలితాన్ని పరమ పీడన విరోధాభాసము అంటారు.

→ పాదరస భారమితి : ఇది వాతావరణ పీడనాన్ని కొలిచే పరికరం సుమారు 1 మీటరు పొడవు గల గాజు గొట్టాన్ని పాదరసంతో నింపి దీనిని పాదరసపు తొట్టెలో తలక్రిందులుగా నిలబెడతారు. సముద్రమట్టం వద్ద ఈ గాజుగొట్టంలో 76 సెం.మీ. ఎత్తులో పాదరసం నిలిచి ఉంటుంది. పాదరస మట్టం పైన గల భాగంలో కేవలం పాదరస భాష్పం ఉంటుంది. పాదరసానికి భాష్పపీడనం చాలా తక్కువ కావటం వల్ల గొట్టంలో పాదరసం పై భాగాన్ని శూన్యంగా భావిస్తారు.
సముద్రమట్టం వద్ద వాతావరణ పీడనం P = hpg
p = పాదరసం సాంద్రత, 8 = గురుత్వ త్వరణము, h పాదరస స్థంభం ఎత్తు = 76 cm.
1 వాతావరణ పీడనం (1 atm) = 76 × 13. 16 × 980
M.K.S. పద్ధతిలో 1 atm = 1,013 × 10⁶ పాస్కల్.

→ పీడనానికి ఇతర ప్రమాణాలు : సాధారణంగా పీడనాన్ని అట్మాస్ఫియర్లలో చెప్పినప్పటికి దీనిని

• టార్
• బార్లలో కూడా కొలుస్తారు.

→ టార్ : 1 మి.మీ. ఎత్తు గల పాదరస స్థంభం కలుగచేసే పీడనాన్ని టార్ అంటారు.
1 టార్ = 133 పాస్కల్.
దీనిని వైద్యశాస్త్రంలోను, అల్పపీడనాలు కొలవడానికి వాడతారు.

→ బార్ : 10⁵ పాస్కల్ పీడనాన్ని బార్ అని పిలుస్తారు.
1 మిల్లీ బార్ = 10^-3 బార్ = 10⁵ × 10^-3 = 100 బార్
గమనిక : టార్, మిల్లీ బార్లను అల్ప పీడనాలను కొలవవలసిన సందర్భంలో వాడతారు.

→ మానోమీటరు : మానోమీటరు పీడన భేదం కొలవడానికి వాడే పరికరం. ఇది ఒక ‘U’ గొట్టము. ఈ ‘U’ గొట్టంలో ద్రవాన్ని తీసుకొని గొట్టం ఒక కొనను పీడనం కొలవవలసిన ప్రాంతానికి కలిపి రెండవ కొనను వాతావరణ పీడనం వద్ద ఉండే విధంగా స్వేచ్ఛగా వదిలేస్తారు. ‘U’ గొట్టంలోని ద్రవమట్టములలోని ఎత్తుల భేదము పీడనాన్ని తెలియచేస్తుంది. అల్పపీడన వ్యత్యాసాలను కొలవడానికి ‘U’ గొట్టంలో తక్కువ సాంద్రత గల ద్రవాన్ని, ఎక్కువ పీడన బేధనాన్ని కొలవడానికి ‘U’ U’ గొట్టంలో పాదరసాన్ని వాడతారు.

→ ఆర్కిమెడిస్ సూత్రము : ఏదైనా ప్రవాహిలో ఒక వస్తువు పూర్తిగా లేక పాక్షికంగా మునిగి ఉన్నపుడు ఆ వస్తువు భారం తగ్గినట్లు అనిపిస్తుంది. వస్తువు భారంలో కలిగే ఈ నష్టం వస్తువు తొలగించిన ప్రవాహి భారానికి సమానము.

→ హైడ్రాలిక్ (జలోత్పీడన) యంత్రాలు : పాస్కల్ పీడనం ప్రసరణ నియమం ప్రకారము ఒక పాత్రలో ఉన్న ప్రవాహి యొక్క ఏ భాగం మీద అయినా బాహ్యపీడనాన్ని ప్రయోగిస్తే ఆ పీడనం విలువ ఏ మాత్రం క్షీణించకుండా ద్రవం అన్ని వైపులకు సమానంగా ప్రసరిస్తుంది. ఈ సూత్రం ఆధారంగా హైడ్రాలిక్ లిఫ్ట్ పని చేస్తుంది.
హైడ్రాలిక్ లిఫ్ట్ల భిన్న వైశాల్యాలు గల రెండు ముషలకాలు (A₁, A₂) లు ద్రవంతో పూర్తిగా నింపబడిన ‘U’ గొట్టం వంటి పరికరం ద్వారా కలుపబడి ఉంటాయి.
పీడనం P = F₁/A₁, ను చిన్న గొట్టంపై ప్రయోగిస్తే అదే పీడనం P = F₂/A₂ ను పెద్ద ముషలకం A₂ పై ప్రయోగిస్తుంది.
పాస్కల్ నియమం ప్రకారం P సమానం కావున
\(\frac{F_1}{A_1}=\frac{F_2}{A_2}\) లేదా F = \(\frac{A_2}{A_1}\)F₁ అనగా చిన్న ముషలకం పై ప్రయోగించిన F₁, బలం A₂/A₁, అను రెట్లు పెద్దదిగా పెద్ద ముషలకం పై పనిచేయడం వల్ల ఎక్కువ వైశాల్యం గల ముషలకం అధిక బరువును పైకి లేపుతుంది. ఇందులో A₂/A₁ ను యాంత్రిక లాభం అంటారు.

→ హైడ్రాలిక్ బ్రేకులు : హైడ్రాలిక్ బ్రేకులు పాస్కల్ పీడన ప్రసరణ నియమం ఆధారంగా పని చేస్తాయి. ఇందులో మన పాదం క్రింద గల పెడల్పై స్వల్ప బలం ప్రయోగిస్తే అది మాస్టర్ స్థూపంలో గల బ్రేక్ నూనెపై పీడనాన్ని కలుగచేస్తుంది. ఈ బ్రేక్ నూనె అధిక వైశాల్యాలు గల ముషలకాలపై ఎక్కువ ప్రభావం చూపుతుంది. ఈ ముషలకాలు చక్రాలకు కలుపబడిన బ్రేక్ లైనింగులకు వ్యతిరేకంగా బ్రేక్ షూలను వ్యాకోచింపచేసి వాహనాలకు అధికమందక బలం (Retarding force) అందజేస్తాయి. ఈ అమరికలో ద్రవం ద్వారా పీడనం అన్ని చక్రాల ముషలకాలకు సమానంగా అందటం వల్ల అన్ని చక్రాలపై ఒకే పరిమాణం గల బలం ప్రయోగింపబడి బ్రేకింగ్ వ్యవస్థ అధిక సౌకర్యవంతంగా ఉంటుంది.

→ ధారారేఖా ప్రవాహం : నిలకడ ప్రవాహంలో ఉన్న ఒక ప్రవాహి కణం అనుసరించే మార్గము లేదా పధం ఒక ధారారేఖ.

→ నిలకడ ప్రవాహము : ప్రవాహిలో గల ఏదైనా ఇచ్చిన బిందువు (దత్త బిందువు) ను చేరే ప్రతి కణ వేగము కాలంతో పాటు మారకుండా స్థిరంగా ఉంటే అటువంటి ప్రవాహాన్ని నిలకడ ప్రవాహం అంటారు.
నిలకడ ప్రవాహంలోని ప్రతి కణం దత్త బిందువు వద్ద అంతకు ముందు ఆ బిందువును దాటిన కణంలాగా ‘ప్రవర్తిస్తుంది. దాని ముందు కణం అనుసరించిన మృదు పథాన్నే అనుసరిస్తుంది. ఈ మృదు పథాన్ని ధారారేఖ
అంటారు.
గమనిక : ఏ రెండు ధారారేఖలు ఖండించుకోవు. అలా ఖండించుకుంటే ఖండన బిందువు వద్ద గల కణం రెండు వేరు వేరు దిశలలో చలించే అవకాశం ఉంది. అలా దిశ మారితే ఆ ప్రవాహం ధారారేఖా ప్రవాహం కాదు.

→ సాంతత్య సమీకరణ : అసంపీడన ప్రవాహులలో ప్రవాహ గొట్టం వెంబడి ఘనపరిమాణ అభివాహము లేదా ప్రవాహరేటు స్థిరము అనగా A₁V₁ = A₂V₂ లేదా AV = స్థిరరాశి.
సాంతత్య సమీకరణం ద్రవ్యరాశి నిత్యత్వ నియమాన్ని తెలుపుతుంది. ఈ సమీకరణ ప్రకారం తక్కువ వైశాల్యం గల ఇరుకైన భాగాలలో ప్రవాహి వేగం ఎక్కువ. ఎక్కువ వైశాల్యం గల భాగాలలో ప్రవాహి వేగం తక్కువ.

→ బెర్నౌలి సిద్ధాంతము : నిలకడ ప్రవాహులలో ఏదైనా బిందువు వద్ద ప్రవాహికి గల పీడనము P, ప్రమాణ ద్రవ్యరాశికి గల గతిజశక్తి (pυ²/2) మరియు ప్రమాణ ఘనపరిమాణమునకు గల స్థితిజశక్తి (ρgh) ల మొత్తం స్థిరము.
అనగా P + \(\frac{\rho v^2}{2}\) + ρgh = స్థిరము లేదా
P₁ + \(\frac{\rho v_1^2}{2}\) + ρgh₁ = P₂ + \(\frac{\rho v_2^2}{2}\) + ρgh₂

→ బెర్నౌలి సిద్ధాంత పరిమితులు: బెర్నౌలి సిద్ధాంతం ఈ క్రింది నియమాలు పాటించే ద్రవాలకు మాత్రమే వర్తిస్తుంది.

• స్నిగ్ధతా రహిత, నిలకడ ప్రవాహులకు వర్తిస్తుంది.
• ప్రవాహులు అసంపీడ్యాలై ఉండాలి.
• నిలకడరహిత లేదా సంక్షోభిత ప్రవాహులకు బెర్నౌలి సిద్ధాంతం వర్తించదు.

→ టోరిచెల్లీ నియమము : ఏదైనా టాంకులో ‘h’ ఎత్తు వరకు ‘p’ సాంద్రత గల ఒక ద్రవం ఉంటే ఆ టాంకు నుండి స్వేచ్ఛగా కిందికి పడే ద్రవం ప్రవాహి బహిస్రావ వడి v = \(\sqrt{2 g h+\frac{2\left(P-P_0\right)}{\rho}}\)
(P – P₀) >> 2gh అయితే బహిస్రావ వడిని పీడన బేధం నిర్ధారిస్తుంది.
పీడన బేధం (P – P₀) << 2gh అయితే బహిస్రావ వడి υ = \(\sqrt{2 g h}\) అవుతుంది.

→ వెంటురి – మీటరు : వెంటురి – మీటరును అసంపీడ్య ప్రవాహుల వడిని కొలవడానికి వాడతారు. వెంటురి – మీటరు ఎక్కువ వైశాల్యము కలిగి మధ్యలో చిన్న నొక్కుగల గొట్టము. ‘U’ ఆకారపు మానోమీటరు యొక్క ఒక భుజము వెంటురి-మీటరు వెడల్పాటి భాగానికి రెండవ కొన వెంటురి మీటరు నొక్కు వద్ద కలపబడి ఉంటాయి.
బెర్నౌలి సిద్దాంతం ప్రకారము
P₁ + \(\frac{1}{2}\)ρv₁² = P₂ + \(\frac{1}{2}\) ρv₂² (వెంటురి మీటరు గొట్టం ఒకే ఎత్తులో ఉండడం వల్ల pgh ఇరువైపులా సమానం.)
P₁ – P₂ = \(\frac{1}{2}\)ρ(v₂² – v₁²) లేదా P₁ – P₂ = \(\frac{1}{2}\)ρv₁²\(\left[\left(\frac{A}{a}\right)^2-1\right]\)
\(\frac{A}{a}\) వెంటురి మీటరు గొట్టము (A) నొక్కు (a) వద్ద గల వైశాల్యం (a) ల నిష్పత్తి, పీడన భేదము P₁ – P₂ = ρmgh
h = మానోమీటరులో పాదరస మట్టముల భేదము
సాంతత్య సమీకరణం నుండి \(\frac{v_2}{v_1}=\frac{A}{a}\)
∴ ప్రవాహి వడి V₁ = \(\sqrt{\frac{2 \rho_{\mathrm{m}}^{\mathrm{gh}}}{\rho}}\left[\left(\frac{\mathrm{A}}{\mathrm{a}}\right)^2-1\right]\)

→ గతిక ఉత్థాపనము : వస్తువులు ప్రవాహి గుండా చలించేటపుడు ఆ వస్తువులపై పనిచేసే బలాన్ని గతిక ఉత్థాపనము అంటారు.
ఉదా : విమానపు రెక్క, స్పిన్ తిరుగుతున్న బంతి.

→ స్నిగ్ధత : ఒక ప్రవాహి విరూపణ ప్రతిబలానికి, దాని వికృతి రేటుకు గల నిష్పత్తిని స్నిగ్ధతా గుణకం (η) అంటారు.
స్నిగ్ధతా గుణకం (η) = \(\frac{\mathrm{F} / \mathrm{A}}{\mathrm{v} / \mathrm{I}}=\frac{\mathrm{F} l}{\mathrm{vA}}\)
వికృతి రేటు = \(\frac{\Delta \mathrm{x}}{l . \Delta \mathrm{t}}=\frac{\mathrm{v}}{l}\)ఎందుకనగా
\(\frac{\Delta x}{\Delta t}\) = వేగము (v)

→ స్నిగ్ధతపై ఉష్ణోగ్రతా ప్రభావం :

• ఉష్ణోగ్రత పెరిగితే ద్రవాలలో స్నిగ్ధతా గుణకం తగ్గుతుంది. కారణం ఉష్ణోగ్రత పెరిగితే ద్రవపు అణువుల మధ్య దూరం పెరిగి వాటి మధ్య గల ఆకర్షణ బలం తగ్గుతుంది.
• వాయువులలో ఉష్ణోగ్రత పెరిగితే స్నిగ్ధతా గుణకం పెరుగుతుంది. కారణం : ఉష్ణోగ్రత పెరిగితే వాయు అణువుల వేగం పెరుగు ఫలితంగా వాయు అణువుల మధ్య ద్రవ్య వేగ మార్పిడి రేటు (ఇది నిరోధక బలానికి సమానం) పెరుగుతుంది.

→ స్టోక్స్ సమీకరణ : ప్రవాహిలో స్వేచ్ఛగా కిందికి పడే వస్తువు వేగం పెరిగినకొలది దానిపై పనిచేసే మందకబలం పరిమాణం పెరుగుతుంది.
వస్తువు అంత్య వేగము (Terminal velocity) v = \(\frac{2 a^2(\rho-\sigma) g}{9 n}\)
దీనిని స్టోక్స్ సమీకరణ అంటారు.
గమనిక : అంత్యవేగం వద్ద స్నిగ్ధత వల్ల మందబలం మరియు ఉత్సవన బలం, వస్తువుపై పనిచేసే గురుత్వాకర్షణ బలానికి సమానము.

→ సందిగ్ధ వేగము (Critical Velocity) : గొట్టాలలోని ప్రవాహి ఏ గరిష్ఠ వేగం పొందేవరకు ధారారేఖా ప్రవాహంగా ఉండగలదో ఆ గరిష్ఠ వేగాన్ని సందిగ్ధ వేగము అంటారు.
సందిగ్ధ వేగము V_c = \(\frac{R_e \eta}{\rho d}\)

→ రేనాల్డ్ సంఖ్య (R) : ప్రవాహులలో ఒక ప్రవాహము ధారారేఖా ప్రవాహమా లేక సంక్షుబ్ధ ప్రవాహమా అని నిర్ణయించడానికి రేనాల్డ్ సంఖ్యను వాడతారు.
రేనాల్డ్ సంఖ్య ప్రవాహుల జడత్వ బలానికి మరియు స్నిగ్ధతా బలాలకు గల నిష్పత్తిగా చెప్పవచ్చు.

గమనిక :

• రేనాల్డ్ సంఖ్య R_e < 1000 అయితే ఆ ప్రవాహము ధారారేఖా ప్రవాహము.
• రేనాల్డ్ సంఖ్య R_e > 2000 అయితే అది సంక్షుబ్ధత ప్రవాహము.
• రేనాల్డ్ సంఖ్య R_e విలువ 1000 నుండి 2000 వరకు నిలకడ రహిత ప్రవాహముగా భావిస్తారు.

→ తలతన్యత : ఒక ద్రవం ఉపరితలానికి, దాని చుట్టూ ఉండే తలానికి మధ్య గల ఉమ్మడి తలంపై ఏకాంక పొడవుకు లంబంగా పనిచేసే బలాన్ని తలతన్యత అంటారు. లేదా ఏకాంక వైశాల్యం గల ద్రవతలానికి గల తల శక్తిని తలతన్యత అంటారు.

ప్రమాణం : న్యూ/మీ. మితిఫార్ములా : MT^-2

→ స్పర్శకోణము : ద్రవం వేరొక యానకంతో స్పర్శలో ఉన్నపుడు స్పర్శ తలానికి గీసిన స్పర్శరేఖకు, ద్రవం లోపల ఉన్న ఘనపదార్థానికి మధ్య గల కోణాన్ని (θ) స్పర్శకోణము అంటారు.

→ స్పర్శకోణము – ప్రాముఖ్యత :

• స్పర్శకోణము θ – 90° అయితే ద్రవంలోని అణువులు ఘనపదార్థం అణువుల వైపు ప్రబలంగా ఆకర్షింపబడి ఘన పదార్థం వెంబడి విస్తరిస్తాయి. అనగా ఘనపదార్థపు తలాన్ని తడిచేస్తాయి.
  అంటారు.
• స్పర్శకోణము θ > 90° గురుకోణము అయితే ద్రవపు అణువుల మధ్య గల ఆకర్షణ బలాలు ఘనపదార్ధము, ద్రవపు అణువుల మధ్య గల బలాల కన్న ప్రబలంగా ఉంటాయి. అనగా ద్రవం ఘనపదార్థాన్ని తడిచేయదు.

→ జల సంసక్తకాలు (Wetting agents) : ద్రవాలకు ఘనపదార్థాలకు మధ్య గల స్పర్శకోణము (θ < 90) తగ్గించే రసాయన పదార్థాలను జలసంసక్తకాలు అంటారు. జల సంసక్తకాలను బట్టలకు రంగులు అద్దే పరిశ్రమలో ఎక్కువగా వాడతారు. → జలజిత ద్రవ్యాలు (Water proofing agents) : ద్రవాలకు, ఘన పదార్థాలకు మధ్య గల స్పర్శకోణము 8 ను గురుకోణం (θ > 90) గా మార్చగల పదార్థాలను జలజిత ద్రవ్యాలు అంటారు.
జలత ద్రవ్యాలను ఎక్కువగా సబ్బులు, డిటర్జెంట్ల వంటివి తయారుచేయడంలో వాడతారు.

→ బిందువులు, బుడగలు ఏర్పడటం : తలతన్యత వల్ల ద్రవపు బిందువులు గోళాకృతిని లేదా బుడగల రూపాన్ని సంతరించుకుంటాయి. కారణం గురుత్వాకర్షణ బలాలు తలతన్యతా బలాల కన్న చిన్నవైనపుడు ద్రవతలం కనిష్ఠ వైశాల్యం పొందే విధంగా తలతన్యతా బలాలు పనిచేయడం వల్ల ద్రవాలు, బిందువులు లేదా బుడగలుగా ఏర్పడతాయి. గోళాలకు ఉపరితల వైశాల్యము మిగిలిన ఆకృతుల కన్న తక్కువ.

గమనిక :
తలతన్యతా బలాల వల్ల ద్రవాలలో

• ద్రవపు గోళంలో అదనపు పీడనం P = 2T/R
• బుడగలలో అదనపు పీడనం P = 4T/R

→ కేశనాళికారోహణ : తలతన్యతా బలాల వల్ల సన్నటి గొట్టాలలోని ద్రవాలు ద్రవపు సగటు మట్టం కన్న పైకి ఎగబాకడం (θ < 90° అయినపుడు) లేదా కిందికి నెట్టబడడం (θ > 90° అయినపుడు) జరుగుతుంది. ఈ భౌతిక దృగ్విషయాన్ని కేశనాళీయకత అంటారు.

గమనిక :

• స్పర్శకోణం θ < 90° అయితే కేశనాళికలలో ద్రవాలు పైకి పాకుతాయి. ద్రవం ఉపరితలం పుటాకారంగా ఉంటుంది.
• స్పర్శకోణం θ > 90° అయితే కేశనాళికలో ద్రవాలు సగటు మట్టం కన్న క్రిందికి నెట్టబడతాయి. ద్రవపు ఉపరితలం కుంభాకారంగా ఉంటుంది..

→ డిటర్జెంట్లు లేదా సబ్బులు పనిచేసే విధానం : డిటర్జెంట్ల అణువులు హెయిర్పిన్ (hairpin) ఆకారంలో ఉంటాయి. ఇవి ఒకవైపు నీటి అణువులతోను మరొకవైపు మురికి అణువులతోను బలమైన ఆకర్షణ బలాలను ప్రయోగిస్తాయి. ఫలితంగా డిటర్జెంట్ అణువులు నీరు మరియు మురికి అణువులతో ఉమ్మడి తలాన్ని ఏర్పరుస్తాయి. డిటర్జెంట్లు కలపడం వల్ల నీరు –నూనె లేక గ్రీజు వంటి ఉమ్మడి తలాల మధ్య తలతన్యతా బలాలు బాగా తగ్గుతాయి. ఈ స్థితిలో మురికి కణాలను డిటర్జెంట్ కణాలు, ఆ తరువాత నీటి కణాలు చుట్టుముట్టి ఉండటంతో మురికి అణువులు డిటర్జెంట్ కలిసిన నీటిలోకి లాగబడతాయి. ఫలితంగా బట్టలను లేదా ఉపరితలాల నుండి మురికి, నూనె, గ్రీజు వంటి పదార్థాలను తేలికగా తొలగించవచ్చు.

→ తలతన్యతపై ఉష్ణోగ్రతా ప్రభావము : సాధారణంగా ద్రవాల తలతన్యత ఉష్ణోగ్రతతో పాటు తగ్గుతుంది. కారణము ఉష్ణోగ్రత పెరిగితే ద్రవపు అణువుల మధ్య గల ఆకర్షణ బలాలు (సంసంజన బలాలు) తగ్గుట.

→ సగటు పీడనము, P_av = \(\frac{F}{A}\)

→ ద్రవస్థితిక పీడనము, P = hρg
p = ద్రవం సాంద్రత h = ద్రవం ఎత్తు

→ ద్రవం లోపల ‘h’ లోతులో గల ఏదైనా బిందువు వద్ద పీడనము, P = ρ₀ + h dg
ఇందులో P₀ = వాతావరణ పీడనము

→ ప్రమాణ ద్రవ్యరాశికి పీడన శక్తి

→ ప్రమాణ ఘనపరిమాణానికి పీడన శక్తి = P = ద్రవ స్థితిక పీడనము

→ ఊర్ధ్వ దిశలో ఉత్ల్పవన బలము = Vρg = వస్తువుచే తొలగింపబడిన భారము.

→ ద్రవం లోపల మునిగిన వస్తువు ఘనపరిమాణములోని భాగము

→ సాంతత్య సమీకరణం నుండి A₁V₁ = A₂V₂ i.e., నిలకడమీదిగా ఉన్న ప్రవాహంలో ఘనపరిమాణ అభివాహము.

→ సందిగ్ధ వేగము, V_c = \(\frac{R \cdot \eta}{d \rho}\) లేదా రేనాల్డ్ సంఖ్య,

d = గొట్టం వ్యాసము; p = ద్రవం సాంద్రత, η = స్నిగ్ధతా గుణకము; v = ప్రవాహం వడి.

→ బెర్నౌలీ సిద్ధాంతం ప్రకారము ప్రవాహిలోని ఏదైనా బిందువు వద్ద గల మొత్తం శక్తి స్థిరము.
అనగా పీడన శీర్షము (\(\frac{P}{2}\)) స్థితి శక్తి శీర్షము (hg) + వేగ శీర్షము \(\left(\frac{\mathrm{v}^2}{2}\right)\) = స్థిరము
లేదా \(\frac{v_1^2}{2}=\frac{P_2}{\rho}\) + h1g + \(\frac{v_1^2}{2}=\frac{P_2}{\rho}\) + h2d + \(\frac{\mathrm{v}_2^2}{2}\)

→ ప్రవాహిలో గల క్షితిజ సమాంతర బిందువుల వద్ద లేదా క్షితిజ సమాంతర ప్రవాహిలో \(\frac{P_1}{\rho_1}+\frac{v_1^2}{2}=\frac{P_2}{\rho_2}+\frac{v_2^2}{2}\)

→ విమానపు రెక్కపై గతిక స్థాపన = పీడన భేదము × రెక్క వైశాల్యము
గతిక ఉత్థాపన = (P₂ – P₁) A = \(\frac{\rho}{2}\)A(v₁² – v₂²) (ఇందులో v₁ > v₂)

→ వేగంలో మార్పు. పొరల మధ్య లంబదూరము

→ స్నిగ్ధత వల్ల బలము F ∝ A, F ∝ – \(\frac{\Delta \mathrm{v}}{\Delta \mathrm{x}}\) లేదా F ∝ – A\(\frac{\Delta \mathrm{v}}{\Delta \mathrm{x}}\)
లేదా F = – ηA\(\frac{\Delta \mathrm{v}}{\Delta \mathrm{x}}\)(- గుర్తు వ్యతిరేక దిశను తెల్పును.)

→ స్నిగ్ధతా గుణకము, η = \(\frac{\mathrm{F}}{\mathrm{A}} \frac{\Delta \mathrm{v}}{\Delta \mathrm{x}}\) లేదా η = \(\frac{\pi {Pr}^4}{8 Q l}\) (పాజ్వేజ్ సమీకరణ)
పాజ్వేజ్ సమీకరణ నుండి Q = \(\frac{\pi {Pr}^4}{8 Q l}\)
(ఇందులో Q = ఒక సెకనులో ప్రవహించిన ద్రవం ఘనపరిమాణము, r = గొట్టం వ్యాసార్ధము, l = గొట్టం పొడవు మరియు P = పీడన భేదము)

→ టోరిచెల్లీ సమీకరణ : రంధ్రం నుండి బహిర్గామి అయ్యే ప్రవాహి వేగం, v= \(\sqrt{2gh}\)
(h = రంధ్రం మధ్య భాగం నుండి ద్రవం ఎత్తు.)

→ స్టోక్ సిద్ధాంతము : నున్నని గోళాకార వస్తువుపై స్నిగ్ధతాబలము, F = 6π.η rv

→ ప్రవాహి గుండా స్థిర వేగంతో క్రిందికి దిగు వస్తువు వేగాన్ని అంత్య వేగము అంటారు. అంత్య వేగము,
ρ = వస్తువు సాంద్రత, ρ₀ = ప్రవాహి సాంద్రత, η = ద్రవం స్నిగ్ధతా గుణకము

→ అంత్య వేగం వద్ద W = F_B + F_y ఇందులో

• గోళం భారము, W = \(\frac{4}{3}\)πr³ρg
• ఉత్ల్పవన బలము, F_B = \(\frac{4}{3}\)πr³ρ₀g
• స్నిగ్ధతా బలము, F_v = 6πηrv

→ ప్రవాహి నిరోధము, (R)

→ l₁ మరియు l₂ పొడవులు మరియు r₁ మరియు r₂ వ్యాసార్థాలు గల గొట్టాలను శ్రేణిలో కలిపితే
ప్రవాహి నిరోధము (R) = \(\frac{8 \eta}{\mathrm{A}}\left(\frac{l_1}{\mathrm{r}_1^4}+\frac{l_2}{\mathrm{r}_2^4}\right)\)

→ l₁ మరియు l₂ పొడవులు మరియు r₁ మరియు r₂ వ్యాసార్ధాలు గల గొట్టాలను సమాంతరంగా కలిపితే
ప్రవాహి నిరోధము (R) = \(\frac{8 \eta l_1 l_2}{\pi r_1^4 r_2^4}\left(\frac{l_1}{r_1^4}+\frac{l_2}{r_2^4}\right)^{-1}\) లేదా R = \(\frac{\mathrm{R}_1 \mathrm{R}_2}{\mathrm{R}_1+\mathrm{R}_2}\)
ఇందులో R₁ మరియు R₂ లు ఒక్కొక్క గొట్టంలో గల ప్రవాహి నిరోధాలు.

→ తలతన్యత

⇒ S = \(\frac{F}{l}\)
ప్రమాణం : న్యూ/మీ. మితిఫార్ములా : MT^-2
a) ద్రవం తలంపై నుండి వృత్తాకార ప్లేటును తీయుటకు కావలసిన అధిక బలం = 2πrS
b) ద్రవం తలంపై నుండి రింగును పైకి లాగుటకు కావలసిన అధిక బలం = 4πrS
c) గాజు పలకను ద్రవం తలంపై నుండి పైకి లాగుటకు కావలసిన అధిక బలం = 2S (l + b)
d) రెండు గాజు పలకల మధ్య ఒక ద్రవ బిందువు నుంచి వత్తినపుడు, రెండు పలకలను వేరుచేయుటకు కావలసిన
బలం F = \(\frac{2 S A}{d}\) ఇందులో A = పలకల వైశాల్యం; d = పలకల మధ్య దూరం

→ తలశక్తి = తలతన్యత × తలవైశాల్యంలోని పెరుగుదల
E = S (2lb) (ఇచ్చిన తలానికి రెండు ఉపరితలాలు ఉన్నవి కావున) యూనిట్ : జౌల్ / మీ²
కేశనాళికలలో :

• పైకి లాగు బలము = 2πrs cos A
• కిందకు పనిచేయు బలం = కేశనాళికలోకి ఎగబ్రాకిన నీటి భారము = mg
• సమతాస్థితిలో ఉన్నపుడు 2πrS cos θ = mg
• సగటు స్థానము కన్నా ఎత్తులో గల ద్రవం ద్రవ్యరాశి m = (πr²h + \(\frac{1}{3}\)πr³)
• స్థూపాకార రూపంలోని ద్రవము ఘ.ప. = πr²h
• పుటాకార భాగములోని ద్రవము ఘ.ప. = \(\frac{\pi r^3}{3}\)
• తలతన్యత S = \(\frac{\mathrm{rdg}(\mathrm{h}+\mathrm{r} / 3)}{2 \cos \theta} \simeq \frac{\mathrm{rhdg}}{2 \cos \theta}\)
  నీటికి θ = 0 ∴ S = \(\frac{\text { rhdg }}{2}\)
• ద్రవస్తంభము ఎత్తు h ∝ S, h ∝ \(\frac{1}{r}\)
• కేశనాళికను వంచి నిలువు రేఖతో α కోణం చేయునట్లు ఉంచిన, ద్రవము నిలువు ఎత్తు మారదు, కాని నాళికలో. ద్రవస్తంభము పొడవు పెరుగుతుంది.
  h₁ = \(\frac{\mathrm{h}}{\cos \alpha}\)
  కేశనాళికను απ మరియు 02 కోణాలతో వంచినపుడు, పొడవుల నిష్పత్తి \(\frac{h_1}{h_2}=\frac{\cos \alpha_2}{\cos \alpha_1}\)

→ చాలినంత పొడవులేని ఒక కేశ నాళికను ద్రవంలో ఉంచినపుడు, ద్రవము దానిపై భాగం వరకు చేరుతుంది. కాని స్పర్శకోణం పెరుగుతుంది.
ఈ సందర్భంలో \(\frac{h_1}{\cos \theta_1}=\frac{h_2}{\cos \theta_2}\) లేదా h₁ cos θ₂ = h₂ cos θ₁

→ సబ్బు నీటి బుడగలో అధిక పీడనం P = \(\frac{4 \mathrm{~S}}{\mathrm{r}}\); నీటి బిందువు లోపల అధిక పీడనం P = \(\frac{2 S}{r}\)

→ సబ్బు నీటి బుడగను ఊదుటలో జరిగిన పని w = 8πr²S

→ సబ్బు నీటి బుడగను 11 వ్యాసార్ధం నుండి 12 వ్యాసార్ధమునకు పెంచుటలో జరిగిన పని w = 8πS (r₂² – r₁²)

→ పెద్ద ద్రవ బిందువును, సమాన వ్యాసార్ధము గల ‘n’ చిన్న బిందువులుగా విభజించుటలో జరిగిన పని
w = 4πr²S (n^1/3 – 1)

→ సమాన వ్యాసార్ధము గల ‘n’ చిన్న ద్రవబిందువులను కలిపి ఒక పెద్ద ద్రవబిందువుగా ఏర్పరుచుటలో జరిగిన పని
W = 4πr²S (n^2/3 – 1)