Mahesh

Here students can locate TS Inter 1st Year Political Science Notes Chapter 12 Forms of Governments to prepare for their exam.

TS Inter 1st Year Political Science Notes Chapter 12 Forms of Governments

→ Government formulates, expresses and realizes the will of the State.

→ Government is described as the executive organ of the State.

→ Government consists of three organs i.e. Legislature, Executive and Judiciary.

→ Legislature Makes laws, the Executive executes laws and Judiciary interprets laws.

→ Aristotle classified Governments into normal and perverted forms.

→ Aristotle says that monarchy, aristocracy and polity are the normal forms of Government. Tyranny, oligarchy and democracy are the perverted forms of Government.

→ “Unitary Government is one in which one central power habitually exercises the supreme legislative authority.” -A.V. Dicey

→ The term ‘Federation’ is derived from the Latin word ‘Foedus’ which means ‘treaty’ or ‘agreement’.

→ “Federation is an association of states that forms a new one.” – Hamilton

→ Collective responsibility is the salient feature of the Parliamentary form of Government.

→ Presidential form of Government is known as single Executive Government.

→ Montesque advocated ‘the theory of separation of powers’, that is based on ‘checks and balance.’

TS Inter 1st Year Political Science Notes Chapter 12 ప్రభుత్వం – రకాలు

→ రాజ్యానికి ముఖ్యసాధనం ప్రభుత్వం.

→ రాజ్యము యొక్క లక్ష్యాలను, ఆశయాలను రూపొందించి, అమలుపరిచేందుకు తోడ్పడే సాధనమే ప్రభుత్వం.

→ ప్రభుత్వం మూడు అంగాలను కలిగి ఉంటుంది. అవి 1) శాసననిర్మాణశాఖ 2) కార్యనిర్వాహకశాఖ 3) న్యాయశాఖ,

→ శాసననిర్మాణశాఖ శాసనాలను రూపొందిస్తుంది. కార్యనిర్వాహకశాఖ శాసనాలను అమలు చేస్తుంది. న్యాయశాఖ శాసనాలకు అర్థవివరణ ఇస్తుంది. మరియు నిష్పక్షపోతంగా న్యాయాన్ని ప్రసాదిస్తుంది.

→ ఏ వ్యవస్థలో రాజ్యము యొక్క సర్వాధికారాలను ఒకే కేంద్రీయ అధికార వ్యవస్థ వాడుకగా వినియోగిస్తుందో ఆ వ్యవస్థనే “ఏకకేంద్ర ప్రభుత్వము” అని ఎ.వి.డైసీ మహాశయుడు పేర్కొన్నాడు.

→ సమాఖ్య ప్రభుత్వాన్ని ఆంగ్లంలో ‘ఫెడరేషన్’ అని అంటారు. ఈ పదం ‘ఫోడస్’ అనే లాటిన్ పదము నుండి గ్రహించబడింది. ఫోడస్ అనగా ‘ఒప్పందము’ లేదా ‘ఒడంబడిక’ అని అర్థం.

→ సమాఖ్య ప్రభుత్వము యొక్క లక్షణం ‘లిఖిత, దృఢ, ఉన్నత రాజ్యాంగం మరియు కేంద్ర – రాష్ట్ర ప్రభుత్వాల మధ్య స్పష్టమైన, నిర్దిష్టమైన అధికారాల పంపిణి.

→ పార్లమెంటరీ ప్రభుత్వ వ్యవస్థలో కార్యనిర్వాహక వర్గం శాసనసభ నుండి ఎన్నుకోబడి, శాసనసభ యొక్క విశ్వాసాన్ని కలిగి ఉన్నంత కాలం అధికారంలో కొనసాగుతుంది.
ఉదా : ఇంగ్లాండ్ మరియు ఇండియా.

→ అధ్యక్షతరహా ప్రభుత్వ వ్యవస్థలో కార్యనిర్వాహక వర్గం తన చర్యలకు శాసననిర్మాణ శాఖకు ఎటువంటి బాధ్యత వహించదు. ఉదా : అమెరికా.

Students must practice these TS Intermediate Maths 1A Solutions Chapter 10 Properties of Triangles Ex 10(b) to find a better approach to solving the problems.

TS Inter 1st Year Maths 1A Properties of Triangles Solutions Exercise 10(b)

(Note : All problems in this exercise have reference to ∆ABC)

I.
Question 1.
Express Σ r₁ cot \(\frac{\mathrm{A}}{2}\) in terms of s. (Mar. 2006)
Answer:
We have r₁ = s tan \(\frac{\mathrm{A}}{2}\)
∴ Σ r₁ cot\(\left(\frac{\mathrm{A}}{2}\right)\)
= Σ s tan\(\left(\frac{\mathrm{A}}{2}\right)\) cot\(\frac{\mathrm{A}}{2}\)
= Σs = s + s + s = 3s

Question 2.
Show that Σ a cot A = 2 (R + r).
Answer:
L.H.S. = Σ a cot A
= Σ 2R sin A \(\frac{\cos A}{\sin A}\)
= Σ 2R cos A
= 2R Σ cos A
= 2R (cos A + cos B + cos C)

Question 3.
In ∆ ABC, prove that
r₁ + r₂ + r₃ – r = 4R (Mar. 2006)
Answer:

Question 4.
In ∆ ABC, prove that
r + r₁ + r₂ – r₃ = 4R cos C. (May 2006)
Answer:

Question 5.
If r + r₁ + r₂ = r₃, then show that C = 90°
Answer:
Given r + r₁ + r₂ = r₃
We have given that r₁ + r₂ = r₃ – r
r₁ + r₂ = 4R sin\(\frac{\mathrm{A}}{2}\) cos\(\frac{\mathrm{B}}{2}\) cos\(\frac{\mathrm{C}}{2}\) + 4R sin\(\frac{B}{2}\) cos\(\frac{C}{2}\) cos\(\frac{A}{2}\)

II.
Question 1.
Prove that
4 (r₁r₂ + r₂r₃ + r₃r₁) = (a + b + c)²
Answer:
r₁r₂ + r₂r₃ + r₃r₁

Question 2.
Prove that
\(\left(\frac{1}{r}-\frac{1}{r_1}\right)\left(\frac{1}{r}-\frac{1}{r_2}\right)\left(\frac{1}{r}-\frac{1}{r_3}\right)=\frac{a b c}{\Delta^3}=\frac{4 R}{r^2 s^2}\)
Answer:

Question 3.
Prove that r(r₁ + r₂ + r₃) = ab + bc + ca – s² – s²
Answer:
L.H.S. = r(r₁ + r₂ + r₃)

= \(\frac{\Delta^2}{\Delta^2}\) [(s² + s² + s²) – s(b + c) – s(a + c) – s (a + b) + bc + ca + ab]
= [3s² – 2s (a + b + c) + bc + ca + ab]
= 3s² – 2s (2s) + ab + bc + ca
= ab + bc + ca – s²
= R.H.S.

Question 4.
Show that \(\Sigma \frac{r_1}{(s-b)(s-c)}=\frac{3}{r}\).
Answer:

Question 5.
Show that
(r₁ + r₂) tan\(\frac{C}{2}\) = (r₃ – r)cot\(\frac{C}{2}\) = c.
Answer:

Question 6.
Show that
r₁ r₂ r₃ = r₃ cot²\(\frac{A}{2}\) cot²\(\frac{B}{2}\) cot²\(\frac{C}{2}\)
Answer:

III.
Question 1.
Show that cos A + cos B + cos C = 1 + \(\frac{\mathbf{r}}{\mathbf{R}}\)
Answer:

Question 2.
Show that cos²\(\frac{A}{2}\) + cos²\(\frac{B}{2}\) + cos²\(\frac{C}{2}\) = 2 + \(\frac{\mathbf{r}}{2 R}\). (Mar. 2005)
Answer:

Question 3.
Show that
sin²\(\frac{A}{2}\) + sin²\(\frac{B}{2}\) + sin²\(\frac{C}{2}\) = 1 – \(\frac{r}{2 R}\)
Answer:

Question 4.
Show that
(i) a = (r₂ + r₃) \(\sqrt{\frac{r r_1}{r_2 r_3}}\)
Answer:

(ii) ∆ = r₁r₂\(\sqrt{\frac{4 R-r_1-r_2}{r_1+r_2}}\)
Answer:

Question 5.
Prove that
r₁² + r₂² + r₃² + r² = 16R² – (a² + b² + c²).
Answer:
(r₁ + r₂ + r₃ – r)² = [(r₁ + r₂ + r₃ – r]²
= (r₁ + r₂ + r₃)² – 2r(r₁ + r₂ + r₃)r + r²
= (r₁² + r₂² + r₃² + r²) – 2r(r₁ + r₂ + r₃) + 2(r₁ r₂ + r₂ r₃ + r₃ r₁)
But using results r₁ + r₂ + r₃ – r = 4R and
r₁ r₂ + r₂r₃ + r₃r₁ = s²
We have 16R² = (r₁² + r₂² + r₃² + r²) – 2r(r₁ + r₂ + r₃) + 2s² …………………….. (1)
Now 2r(r₁ + r₂ + r₃)

= 2 (ab + bc + ca) – 2s²
= 2(ab + bc + ca – s²) ……………….. (2)
∴ From (1)
r₁² + r₂² + r₃² + r² = 16R² + 2(ab + bc + ca – s²) – 2s²
= 16R² + 2(ab + bc + ca) – 4s²
= 16R² = [4s² – 2 (ab + bc + ca)]
= 16R² – {(a + b + c)² – 2(ab + bc + ca)}
= 16R² – (a² + b²+ c²)

Question 6.
If P₁, P₂, P₃ are altitudes drawn from vertices A, B, C to the opposite sides of a triangle respectively, then show that
(i) \(\frac{1}{p_1}+\frac{1}{p_2}+\frac{1}{p_3}=\frac{1}{r}\)
(ii) \(\frac{1}{p_1}+\frac{1}{p_2}-\frac{1}{p_3}=\frac{1}{r_3}\) and
(iii) P₁.P₂.p₃ = \(\frac{(a b c)^2}{8 R^3}=\frac{8 \Delta^3}{a b c}\) (Mar.2010)
Answer:

(i)

(ii)

(iii)

Question 7.
If a = 13, b = 14, c = 15 show that R = \(\frac{65}{8}\) r = 4, r₁ = \(\frac{21}{2}\), r₂ = 12 and r₃ = 14. (Mar. 14) (Board New Model Paper) (March 2015-A.P)
Answer:
Given a = 13, b = 14, c = 15
We have s = \(\frac{a+b+c}{2}\) = \(\frac{13+14+15}{2}\) = 21
s – a = 21 – 13 = 8; s – b = 21 – 14 = 7;
s – c = 21 – 15 = 6

∴ The values are R = \(\frac{65}{8}\), r = 4, r₁ = \(\frac{21}{2}\), r₂ = 12 and r₃ = 14.

Question 8.
If r₁ = 2, r₂ = 3, r₃ = 6 and r = 1, Prove that a = 3, b = 4 and c = 5. (March 2015-T.s) (Mar. 09, Oct. 97)
Answer:
We have given r = 1, r₁ = 2, r₂ = 3 and r₃ = 6 and ∆² = r . r₁.r₂.r₃ = (1) (2) (3) (6) = 36
⇒ ∆ = 6
Now r = \(\frac{\Delta}{s}\) ⇒ s = \(\frac{\Delta}{r}\) = 6
r₁ = \(\frac{\Delta}{s-a}\) ⇒ 2 = \(\frac{6}{s-a}\)
⇒ s – a = 3 ⇒ 6 – a = 3 ⇒ a = 3
r₁ = \(\frac{\Delta}{s-b}\) ⇒ 2 = \(\frac{6}{s-b}\)
⇒ s – b = 2
⇒ b = 4
r₁ = \(\frac{\Delta}{s-c}\) ⇒ 2 = \(\frac{6}{s-c}\)
⇒ s – c = 1
⇒ c= 5
∴ a= 3, b = 4, c = 5.

Telangana TSBIE TS Inter 1st Year Chemistry Study Material 9th Lesson S బ్లాక్ మూలకాలు Textbook Questions and Answers.

TS Inter 1st Year Chemistry Study Material 9th Lesson S బ్లాక్ మూలకాలు

అత్యంత లఘు సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
ఆవర్తన పట్టికలో కర్ణ సంబంధం ఉండటానికి గల కారణాలను తెలపండి.
జవాబు:
ఆవర్తన పట్టికలో Li – Mg, Be – Al, B – Si ల మధ్య కర్ణ సంబంధం ఉంటుంది. దీనికి కారణం

1. మూలక పరమాణు పరిమాణం సమానంగా ఉండటం.
2. వాటి ఋణవిద్యుదాత్మకత విలువలు సమానంగా ఉండటం.
3. మూలకాలకు ఒకే ద్రువణ సామర్ధ్యం (ఆవేశం / వ్యాసార్థాల నిష్పత్తి) ఉండటం.

ప్రశ్న 2.
K, Rb ల ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసాలను పూర్తిగా రాయండి.
జవాబు:
ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసాలు
K (Z = 19) – 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 4s¹
Rb (Z = 37) – 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 3d¹⁰ 4s² 4p⁶ 5s¹

ప్రశ్న 3.
లిథియమ్ లవణాలు చాలావరకు ఆర్ద్రీకృతమై ఉంటాయి. ఎందుకు ?
జవాబు:
Li^– అయాన్ యొక్క పరమాణు పరిమాణం తక్కువ మరియు హైడ్రేషన్ తీవ్రత ఎక్కువ. కావున Li లవణాలు చాలా వరకు ఆర్ద్రీకృతమై ఉంటాయి. ఉదా : LiCl 2H₂O

ప్రశ్న 4.
క్షారలోహాలలో దేనికి అసాధారణ సాంద్రత ఉంటుంది ? గ్రూపు 1 మూలకాల సాంద్రతల మార్పులో క్రమం ఏమిటి ?
జవాబు:
‘K’ మూలకానికి అసాధారణ సాంద్రత ఉంటుంది. దీని సాంద్రత Na కన్నా తక్కువ ఉంటుంది. K యొక్క స్ఫటిక జాలకంలో అంతర పరమాణుక దూరాలు ఎక్కువగా ఉంటాయి.
IA group మూలకాల సాంద్రత క్రమం పెరుగుతుంది. అంటే Li < Na > K < Rb < Cs

ప్రశ్న 5.
సోడియమ్ కంటే లిథియమ్ నీటితో జరిపే చర్యాతీక్షణత తక్కువ. కారణాలను తెలపండి.
జవాబు:
లిథియమ్కు పరమాణు పరిమాణం తక్కువ మరియు హైడ్రేషన్ శక్తి ఎక్కువ. కావున Na కంటె Li నీటితో జరిపే చర్యా తీక్షణత తక్కువ.

ప్రశ్న 6.
క్షారలోహాల హాలైడ్లలో లిథియమ్ అయొడైడ్ అత్యధిక కోవలెంట్ ధర్మం కలది. కారణాలను తెలపండి.
జవాబు:
క్షారలోహాల హాలైడ్లలో లిథియమ్ అయొడైడ్ అత్యధిక కోవలెంట్ ధర్మం కలది. కారణం

1. Li⁺ కు పరమాణు పరిమాణం తక్కువ.
2. Li⁺కు ద్రువణతా సామర్థ్యం ఎక్కువ.
3. I^– అయాన్ యొక్క పరిమాణం మిగిలిన హాలైడ్ అయాన్ల పరిమాణం కన్నా ఎక్కువ ఉండటం వలన దీనికి విస్తారం చేయు సామర్థ్యం ఎక్కువ.

ప్రశ్న 7.
క్షారలోహ హైడ్రోజన్ కార్బొనేట్ కంటే లిథియమ్ హైడ్రోజన్ కార్బొనేట్ ఏ విధంగా విభేదిస్తుంది ?
జవాబు:
లిథియమ్ హైడ్రోజన్ కార్బొనేట్ ఘనరూపంలో లభ్యం కాదు. కాని మిగిలిన క్షారలోహ హైడ్రోజన్ కార్బొనేట్లు ఘన పదార్థాలుగా ఏర్పడతాయి.

ప్రశ్న 8.
ఏవైనా రెండు క్షారమృత్తిక లోహాల ఎలక్ట్రానిక్ విన్యాసాలను పూర్తిగా రాయండి.
జవాబు:
Be(Z = 4) – 1s² 2s²
Mg (Z = 12) – 1s² 2s² 2p⁶ 3s²
Ca (Z = 20) – 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 4s²

ప్రశ్న 9.
క్షారమృత్తిక లోహాల ద్రవీభవన, బాష్పీభవన స్థానాల మార్పుల గురించి చెప్పండి.
జవాబు:
క్షార మృతిక లోహ పరమాణువులు తక్కువ అయనీకరణ శక్తి కలిగి ఉండటం వల్ల వీటి ద్రవీభవన, బాష్పీభవన స్థానాలు సరైన క్రమంలో ఉండవు.

ప్రశ్న 10.
గ్రూపు 2 మూలకాలు జ్వాలకు కలిగించే స్వాభావిక రంగులు ఏమిటి ?
జవాబు:
గ్రూపు 2 మూలకాలు జ్వాలకు కలిగించే స్వాభావిక రంగులు

ప్రశ్న 11.
మెగ్నీషియమ్ లోహాన్ని గాలిలో మండిస్తే ఏం జరుగుతుంది ?
జవాబు:
Mg లోహాన్ని గాలిలో మండిస్తే కాంతివంతంగా మండి MgO మరియు Mg₃N₃ లను ఏర్పరచును.
2Mg + O₂ → 2Mgo (మెగ్నీషియం ఆక్సైడ్)
3Mg + N₂ → Mg₃N₂ (మెగ్నీషియం నైట్రైడ్)

ప్రశ్న 12.
లిథియమ్ కార్బొనేటికి మిగిలిన క్షారలోహాల కార్బొనేట్ల వలె ఉష్ణ స్థిరత్వం లేదు. వివరించండి.
జవాబు:
Li కు పరమాణు పరిమాణం తక్కువ మరియు ధృవణ సామర్థ్యం ఎక్కువ. కావున Li₂CO₃ తొందరగా విఘటనం చెంది స్థిరమైన Li₂O మరియు CO₂ లను ఏర్పరచును. కావున లిథియమ్ కార్బొనేట్కు మిగిలిన క్షారలోహాల కార్బొనేట్ల వలె ఉష్ణ స్థిరత్వం లేదు. Li₂CO₃ → Li₂O + CO₂

ప్రశ్న 13.
గ్రూపు 2 లోహాలు ద్రవ అమ్మోనియాలో అమ్మోనియేటెడ్ లోహ అయాన్లు ఏర్పడటానికి తుల్య సమీకరణాన్ని రాయండి.
జవాబు:
M + (x + y) NH₃ → [M(NH₃)_x]²⁺ + 2 [e(NH₃)_y]^–

ప్రశ్న 14.
క్షారమృత్తిక లోహాల ఫ్లోరైడ్లు నీటిలో ఆయా క్లోరైడ్ కంటే అల్ప ద్రావణీయత కలిగి ఉన్నవి. ఎందుకు ?
జవాబు:
ఫ్లోరైడ్ అయాన్ యొక్క పరిమాణం తక్కువ మరియు జాలక శక్తి ఎక్కువ. కావున క్షారమృత్తిక లోహాల ఫ్లోరైడ్లు నీటిలో ఆయా క్లోరైడ్ కంటే అల్ప ద్రావణీయత కలిగి ఉన్నవి.

ప్రశ్న 15.
ఆర్ద్ర Mg(NO₃)₂ ని వేడిచేస్తే ఏమౌతుంది ? దానికి తుల్య సమీకరణాన్ని ఇవ్వండి.
జవాబు:
ఆర్ద్ర Mg(NO₃)₂ లవణాన్ని వేడిచేయగా మొదట అనార్ద్ర Mg(NO₃)₂ ఏర్పడుతుంది. దీనిని తిరిగి వేడిచేస్తే ఆక్సైడ్ ఏర్పడుతుంది.

ప్రశ్న 16.
క్షారమృత్తిక లోహ హైడ్రాక్సైడ్ జల ద్రావణీయత గ్రూపులో పైనుంచి కిందికి పెరుగుతుంది. ఎందుకో చెప్పండి.
జవాబు:
క్షార మృత్తిక లోహ గ్రూపులో (IIA) పై నుండి క్రిందకుపోయే కొలది సాధ్రీకరణోష్ణం కంటే స్ఫటిక జాలక శక్తి అధికంగా తగ్గడం వల్ల వీటి హైడ్రాక్సైడ్ జల ద్రావణీయత క్రమంగా పెరుగుతుంది.

ప్రశ్న 17.
క్షారమృత్తిక లోహాల కార్బొనేట్ల, సల్ఫేట్ల జలద్రావణీయత గ్రూపులో కిందికి పోయినకొద్దీ ఎందుకు తగ్గుతుంది?
జవాబు:
గ్రూపులో పై నుంచి క్రిందకు పరమాణు పరిమాణం పెరుగుతుంది. కావున కార్బొనేట్, సల్ఫేట్ల యొక్క జాలక మరియు హైడ్రేషన్ ఎంథాల్పీలు తగ్గుతాయి. హైడ్రేషన్ ఎంథాల్పీలో తగ్గుదల జాలక ఎంథాల్పీలో తగ్గుదల కన్నా ఎక్కువగా ఉంటుంది. కావున క్షార మృత్తిక లోహాల కార్బొనేట్ల, సల్ఫేట్ల జలద్రావణీయత పై నుంచి క్రిందకు తగ్గుతాయి.

ప్రశ్న 18.
పోర్ట్లాండ్ సిమెంట్ సగటు సంఘటనాన్ని తెలపండి.
జవాబు:
పోర్ట్లాండ్ సిమెంట్ సంఘటనం :

ప్రశ్న 19.
సిమెంట్కి జిప్సమ్ని ఎందుకు కలుపుతారు ?
జవాబు:
సిమెంట్కు జిప్సమ్ కలుపుట వలన సెట్టింగ్ నెమ్మదిగా జరిగి సిమెంట్ తగినంతగా గట్టిపడుతుంది.

ప్రశ్న 20.
ప్రకృతిలో క్షారలోహాలు స్వేచ్ఛా స్థితిలో ఎందుకు దొరకవు ? (March 2013)
జవాబు:
క్షారలోహాలు చాలా చురుకైనవి. అందుచేత అవి స్వేచ్ఛా స్థితిలో దొరకవు. ఎప్పుడూ సంయోగస్థితిలోనే దొరుకుతాయి. Na మరియు K లు విస్తారంగా దొరికే క్షారలోహాలు.

ప్రశ్న 21.
సాల్వే పద్ధతిలో పొటాషియమ్ కార్బొనేట్ని తయారుచేయలేం. ఎందుకు ?
జవాబు:
అమ్మోనియం బై కార్బొనేట్ను సంతృప్త KCl కలిపితే KHCO₃ అవక్షేపం ఏర్పడుతుంది. కాని అట్లేర్పడ్డ KHCO₃ అధిక ద్రావణీయత కలిగి ఉంటుంది. కావున పొటాషియమ్ కార్బొనేట్ను సాల్వే పద్దతిలో తయారు చేయలేము.

ప్రశ్న 22.
కాస్టిక్ సోడా ముఖ్యమైన ఉపయోగాలను వివరించండి.
జవాబు:
కాస్టిక్ సోడా యొక్క ఉపయోగాలు

1. సబ్బు, కాగితం, కృత్రిమ సిల్క్ మరియు అనేక రసాయన పదార్థాల భారీ తయారీల్లో ఉపయోగిస్తారు.
2. పెట్రోలియం శుద్ధి చేయడంలో ఉపయోగిస్తారు.
3. బాక్సెట్ను శుద్ధి చేయడంలో ఉపయోగిస్తారు.
4. శుద్ధ కొవ్వులను, నూనెలను తయారుచేయటానికి ఉపయోగిస్తారు.
5. ప్రయోగశాలలో కారకంగా ఉపయోగిస్తారు.

ప్రశ్న 23.
సోడియమ్ కార్బొనేట్ ముఖ్య ఉపయోగాలను వివరించండి.
జవాబు:
సోడియమ్ కార్బొనేట్ ముఖ్య ఉపయోగాలు

1. మృదుజలాన్ని తయారుచేయటానికి, నేలను శుభ్రపరచటానికి Na₂CO₃ ను వాడతారు.
2. లాండ్రీలలో Na₂CO₃ ను వాడతారు.
3. గాజు, సబ్బు, బొరాక్స్. కాస్టిక్ సోడాల తయారీలో వాడతారు.
4. కాగితం, రంగులు, వస్త్ర పరిశ్రమలలో వాడతారు.

ప్రశ్న 24.
పొడిసున్నం ముఖ్య ఉపయోగాలను వివరించండి.
జవాబు:
పొడిసున్నం ఉపయోగాలు

1. చక్కెరను శుద్ధి చేయుటలో ఉపయోగిస్తారు.
2. రంజన ద్రవ్యాలను తయారుచేయటంలో వాడతారు.
3. సిమెంట్ తయారీలో వాడతారు.
4. Na₂CO₃, NaOH ల తయారీలో ఉపయోగిస్తారు.

ప్రశ్న 25.
(i) BeCl₂ (బాష్పం)
(ii) BeCl₂ (ఘనపదార్థం) ల నిర్మాణాలను గీయండి.
జవాబు:
i) BeCl₂ (బాష్పం) 1200K వద్ద రేఖీయ రూపంలో ఉండును.
Cl – Be – Cl

ii) ఘనస్థితిలో BeCl₂ శృంఖల నిర్మాణం కలిగి ఉండును.

ప్రశ్న 26.
ప్లాస్టర్ ఆఫ్ పారిస్ ప్రాముఖ్యతను వివరించండి.
జవాబు:

1. ప్లాస్టర్ ఆఫ్ పారిస్ని గృహ నిర్మాణాల్లోను, ప్లాస్టర్లోను ఉపయోగిస్తారు.
2. ఎముకలు విరిగినా, నొప్పులు పట్టినా శరీర అవయవాలను కదలిక లేకుండా చేయడానికి దీనిని వాడతారు.
3. దంత వైద్యంలో దీనిని వాడతారు.

ప్రశ్న 27.
క్షారమృత్తిక లోహాల కార్బొనేట్లలో దేనికి అధిక ఉష్ణ స్థిరత్వం ఉంటుంది ? ఎందుకు ?
జవాబు:
క్షారమృత్తిక లోహాల కార్బొనేట్లలో BaCO₃ కు అధిక ఉష్ణస్థిరత్వం ఉంటుంది. కారణం Ba⁺² అయాన్ యొక్క పరిమాణం ఎక్కువ కావటం వలన ద్రువణ సామర్థ్యం తక్కువగా ఉంటుంది. అందువలన BaCO₃ త్వరగా విఘటనం చెందదు. కావున BaCO₃ కు ఉష్ణస్థిరత్వం ఎక్కువగా ఉంటుంది.

ప్రశ్న 28.
కింది చర్యలకు తుల్య సమీకరణాలను రాయండి.
i) Na₂O₂ నీరు రసాయన చర్య
ii) నీటితో K₂O చర్య
జవాబు:
i) Na₂O₂ + 2H₂O → 2 NaOH + H₂O₂
ii) K₂O + H₂O → 2KOH

లఘు సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 29.
ఆక్సీకరణ జ్వాలకు క్షారలోహాలు, వాటి సమ్మేళనాలు స్వాభావిక రంగులను ఇస్తాయి. కారణాలను వివరించండి.
జవాబు:
క్షారలోహాలు, వాటి సమ్మేళనాలు ఆక్సీకరణ జ్వాలకు స్వాభావిక రంగులను ఇస్తాయి. జ్వాల నుంచి ఉష్ణాన్ని గ్రహించి బాహ్య ఆర్బిటాల్ ఎలక్ట్రానన్ను పై శక్తిస్థాయికి ఉత్తేజపరుస్తాయి. ఉత్తేజిత ఎలక్ట్రాన్ స్థాయికి పడినప్పుడు వికిరణాలను ఉద్గారిస్తుంది. ఈ వికిరణాలు దృశ్య కాంతి ప్రాంతంలో ఉంటాయి. కావున ఇవి రంగులను ప్రదర్శిస్తాయి.

ప్రశ్న 30.
కాంతి విద్యుత్ ఘటాల ఎలక్ట్రోడ్లుగా సీసియమ్, పొటాషియమ్ ఏ ధర్మాలు ఉపయోగపడతాయి ?
జవాబు:
సీసియమ్, పొటాషియమ్లలో అయనీకరణ శక్తులు తక్కువగా ఉంటాయి. కాంతితో ఈ లోహాలను చర్య జరిపినపుడు ఆ లోహ పరమాణువులు ఎలక్ట్రాన్ కోల్పోవుటకు సరైన శక్తిని శోషించుకొంటాయి. కావున సీసియమ్, పొటాషియమ్లు కాంతి విద్యుద్ఘాటాల ఎలక్ట్రోడ్లుగా ఉపయోగపడతాయి.

ప్రశ్న 31.
క్షార లోహాలు గాలితో చర్యపై లఘు వ్యాఖ్యను రాయండి.
జవాబు:
క్షార లోహాలు గాలిలో చురుగ్గా మండి ఆక్సైడ్లను ఇస్తాయి. లిథియమ్ మోనాక్సైడ్నస్తుంది. 4Li + O₂ → 2Li₂O (లిథియమ్ మోనాక్సైడ్) సోడియమ్ ఆక్సిజన్తో మితంగాచర్య జరిపితే మోనాక్సైడ్ను, అధికంగా చర్యజరిపితే పెరాక్సైడ్ను ఏర్పరుస్తుంది.
4 Na + O₂ (మితంగా) → 2Na₂O (సోడియమ్ మోనాక్సైడ్)
2Na + O₂ (అధికంగా) → Na₂O₂ (పెరాక్సైడ్)
మిగిలిన లోహాలు ఆక్సిజన్లో చర్య జరిపి సూపరాక్సైడ్లను ఏర్పరుస్తాయి.
M + O₂ → MO₂ (సూపరాక్సైడ్)

ప్రశ్న 32.
కింది లోహాలు ఒక్కొక్కదానికి ఏవైనా రెండు ఉపయోగాలను రాయండి.
(i) లిథియమ్
(ii) సోడియమ్
జవాబు:
i) లిథియమ్ ఉపయోగాలు.
a) మిశ్రమ లోహాల తయారీలో వాడతారు. ఉదా : Li – Pb మిశ్రమ లోహం మోటార్ ఇంజన్లలో బేరింగ్లుగా వాడతారు. Li – Al మిశ్రమ లోహాలు విమాన భాగాల తయారీలో వాడతారు.
b) Li ను ఉష్ణకేంద్రక చర్యలలోను, విద్యుత్ రసాయన ఘటాల తయారీలోను వాడతారు.

ii) సోడియమ్ లోహం – ఉపయోగాలు.
a) కర్బన రసాయన చర్యల్లో కారకంగా వాడతారు.
b) మిశ్రమ లోహాల తయారీలో వాడతారు.
c) శీతలకారిగా వాడతారు.
d) ఐసోప్రీన్ ను పాలిమరీకరణం చెందించి రబ్బర్ ఏర్పడటంలో ఉత్ప్రేరకంగా వాడతారు.

ప్రశ్న 33.
వాషింగ్ సోడా ధర్మాలను రాయండి.
జవాబు:
వాషింగ్ సోడా ధర్మాలు :

• Na₂CO₃ . 10H₂O (డెకా హైడ్రేట్) ను వాషింగ్ సోడా అంటారు. ఇది తెల్లని, రంగులేని, స్ఫటిక ఘనపదార్థం.
• ఇది నీటిలో కరుగుతుంది.
• దీనిని వేడిచేయగా నీటి అణువులను కోల్పోయి మోనోహైడ్రేట్గా మారును. దీనిని 373K కంటే ఎక్కువగా వేడిచేసినపుడు సోడా యాషన్ను ఏర్పరచును.
  
• Na₂CO₃ జలద్రావణం CO₂ ను శోషించుకొని సోడియం బై కార్బొనేట్ను ఇస్తుంది.
  Na₂CO₃ + H₂O + CO₂ → 2NaHCO₃
• NO₂CO₃ ఆమ్లాలతో చర్య జరిపి CO₂ వాయువును ఇస్తుంది.
  Na₂CO₃ + 2HCl → 2NaCl + H₂O + CO₂
  ఆనయాన్ జలవిశ్లేషణం వలన Na₂CO₃ జలద్రావణానికి క్షారస్వభావం ఉంటుంది. \(\mathrm{CO}_3^{-2}\) + H₂O → HC\(\mathrm{O}_3^{-}\) + OH^–

ప్రశ్న 34.
సోడియమ్ కార్బొనేట్ ఉపయోగాలను రాయండి.
జవాబు:
సోడియమ్ కార్బొనేట్ ముఖ్య ఉపయోగాలు

1. మృదుజలాన్ని తయారుచేయటానికి, నేలను శుభ్రపరచటానికి Na₂CO₃ ను వాడతారు.
2. లాండ్రీలలో Na₂CO₃ ను వాడతారు.
3. గాజు, సబ్బు, బొరాక్స్, కాస్టిక్ సోడాల తయారీలో వాడతారు.
4. కాగితం, రంగులు, వస్త్ర పరిశ్రమలలో వాడతారు.

ప్రశ్న 35.
ముడి సోడియమ్ క్లోరైడ్ నుంచి శుద్ధ లవణాన్ని మీరు ఎట్లా తయారుచేస్తారు ?
జవాబు:
ముడి సోడియమ్ క్లోరైడ్ నుంచి శుద్ధ లవణాన్ని తయారుచేయుట.

1. ముడి NaCl నుంచి శుద్ధ లవణం చేయటానికి ముడి లవణాన్ని ముందుగా వీలైనంత కనీస నీటిలో కరిగించి, తరువాత వడబోస్తారు. నీటిలో కరగని మలినాలను తీసివేస్తారు.
2. ద్రావణంలోనికి హైడ్రోజన్ క్లోరైడ్ వాయువును పంపి సంతృప్తపరుస్తారు. శుద్ధ NaCl స్ఫటికాలు వేరుపడతాయి.
3. కాల్షియమ్ క్లోరైడ్, మెగ్నీషియమ్ క్లోరైడ్లు NaCl కంటే అధిక ద్రావణీయత కలవి కాబట్టి ద్రావణంలో మిగిలిపోతాయి.

ప్రశ్న 36.
కాష్టనర్-కెల్నర్ పద్ధతి గురించి మీకేమి తెలుసు ? దానిలో ఉన్న సూత్రాన్ని రాయండి.
జవాబు:
కాష్టనర్-కెల్నర్ ఘటంలో NaCl ను విద్యుద్విశ్లేషణ చేసి NaOH ను తయారుచేస్తారు. ఈ పద్ధతిలో మెర్క్యురీ కాథోడ్గాను, కార్బన్ ఆనోడ్గాను పనిచేస్తాయి. కాథోడ్ వద్ద ఏర్పడ్డ Na లోహం మెర్క్యురీతో సంయోగం చెంది సోడియమ్ ఎమాల్గమ్ను ఇస్తుంది. ఆనోడ్ వద్ద క్లోరిన్ వాయువు వెలువడుతుంది.
కాథోడ్ :

ఆనోడ్ : Cl^– → \(\frac{1}{2}\) Cl₂ + e^– ఎమాల్గము నీటిలో అభిచర్య జరిపితే సోడియమ్ హైడ్రాక్సైడ్, హైడ్రోజన్ వాయువు వస్తాయి.
2Na – ఎమాల్గమ్ + 2H₂O → 2NaOH + 2Hg + H₂

ప్రశ్న 37.
కాస్టిక్ సోడా అనువర్తనాలను రాయండి.
జవాబు:
కాస్టిక్ సోడా యొక్క ఉపయోగాలు

1. సబ్బు, కాగితం, కృత్రిమ సిల్క్ మరియు అనేక రసాయన పదార్థాల భారీ తయారీల్లో ఉపయోగిస్తారు.
2. పెట్రోలియం శుద్ధి చేయడంలో ఉపయోగిస్తారు.
3. బాక్సెట్ను శుద్ధి చేయడంలో ఉపయోగిస్తారు.
4. శుద్ధ కొవ్వులను, నూనెలను తయారుచేయటానికి ఉపయోగిస్తారు.
5. ప్రయోగశాలలో కారకంగా ఉపయోగిస్తారు.

ప్రశ్న 38.
Na⁺, K⁺ అయాన్ల ప్రాముఖ్యతను జీవరసాయన శాస్త్రంలో చెప్పండి.
జవాబు:

1. కణాల్లోని కర్బన అణువులలో ఉన్న ఋణావేశాలను లోహ అయాన్లపై ఉండే ఆవేశాలు తుల్యం చేస్తాయి.
2. కణాలలో ద్రవాభిసరణ పీడనాన్ని కూడా నిలకడగా ఉంచటానికి ఈ అయాన్లు సహయపడతాయి.
3. కణపు పొరకు అటు, ఇటు రెండు పక్కల Na⁺, K⁺ అయాన్ లుంటాయి. దీని వలన కణంలో విద్యుత్ శక్మం ఏర్పడుతుంది. Na⁺ అయాన్లుండటం వలన గ్లూకోజ్ కణం లోపలికి వెళుతుంది. అధికంగా ఉన్న Na⁺ అయాన్లు బహిష్కృతమవుతాయి.
4. పొటాషియమ్ అయాన్లు కణాంతర్భాగంలో గ్లూకోజ్ జీవన క్రియల్లో దోహదపడతాయి. ప్రోటీన్ సంశ్లేషణలోనూ, కొన్ని నిర్దిష్టమైన ఎంజైములు ఉత్తేజితమవటానికి సహాయపడుతుంది.

ప్రశ్న 39.
Mg లోహం ముఖ్య ఉపయోగాలను చెప్పండి.
జవాబు:
Mg లోహం ముఖ్య ఉపయోగాలు

• Mg లోహం Al, Zn, Mn మరియు Sn లలో ముఖ్యమైన మిశ్రమ లోహాలను ఏర్పరచును.
• మిల్క్ ఆఫ్ మెగ్నీషియమ్ను ఆమ్ల విరోధిగా వాడతారు.
• టూత్పేస్ట్లలో ఉపయోగిస్తారు.
• ఇన్ సెండియర్ బాంబ్లు మరియు సిగ్నలలో Mg ని ఉపయోగిస్తారు.
• Mg పొడి మరియు రిబ్బన్లను ఫ్లాష్ బల్బులలో ఉపయోగిస్తారు.

ప్రశ్న 40.
Be(OH)₂ ద్విస్వభావ పదార్థం అని రుజువు చేయండి.
జవాబు:
బెరిలియమ్ హైడ్రాక్సైడ్ ఆమ్లాలతోను, క్షారాలతోను చర్య జరుపుతుంది. కాబట్టి దానికి ద్విస్వభావం ఉంటుంది.

ప్రశ్న 41.
బెరిలియమ్ అసంగత ప్రవర్తన గురించి ఒక వ్యాఖ్యను రాయండి.
జవాబు:
బెరిలియమ్ అసంగత ప్రవర్తన.
బెరిలియమ్ అదే గ్రూపులోని ఇతర లోహాలతో పోలిస్తే అసంగత ప్రవర్తనని చూపిస్తుంది.

1. బెరిలియమ్ పరమాణు, అయానిక పరిమాణాలు తక్కువగా ఉండటం వలన, ఇది ఎక్కువగా కోవలెంట్ సమ్మేళనాలను ఇస్తుంది. ఈ సమ్మేళనాలు తేలిగ్గా జలవిశ్లేషణ చెందుతాయి.
2. Be సమన్వయ సంఖ్య 4. కాని మిగిలిన మూలకాలు d – ఆర్బిటాళ్ళను ఉపయోగించుకొని సమన్వయ సంఖ్య 6ను ప్రదర్శిస్తాయి.
3. బెరిలియమ్ ఆక్సైడ్లు, హైడ్రాక్సైడ్లు ద్వి స్వభావాన్ని ప్రదర్శిస్తాయి.

ప్రశ్న 42.
Be, Al తో కర్ణ సంబంధం కలిగి ఉంటుంది. చర్చించండి.
జవాబు:
బెరిలియమ్, అల్యూమినియాతో కర్ణసంబంధాన్ని కలిగి ఉంటుంది.

1. Al మాదిరిగానే Be కూడా ఆమ్లాలతో చర్య జరపదు.
2. Be (OH)₂ మరియు Al (OH)₃ రెండు కూడా క్షారంలో కరిగి బేరిలేట్ అయాన్ [Be(OH)₄]^2- మరియు అల్యూమినేట్ అయాన్ (Al (OH₄)]^– లను ఏర్పరుస్తాయి.
3. వాయు ప్రావస్థలో బెరిలియమ్, అల్యూమినియమ్ క్లోరైడ్లకు వంతెన నిర్మాణాలు ఉంటాయి.
4. Be, Al రెండు కూడా సంక్లిష్టాలను ఏర్పరుస్తాయి.
5. Be, Al క్లోరైడ్లు లూయీ ఆమ్లాలుగా పనిచేస్తాయి.

ప్రశ్న 43.
ప్లాస్టర్ ఆఫ్ పారిస్ అంటే ఏమిటి ? దాని మీద లఘు వ్యాఖ్యను రాయండి.
జవాబు:
కాల్షియమ్ సల్ఫేట్ హెమిహైడ్రేటిని (CaSO₄ . \(\frac{1}{2}\)H₂O) ప్లాస్టర్ ఆఫ్ పారిస్ అంటారు.
తయారి : జిప్సమ్ CaSO₄. 2H₂O ని 393 K వద్ద వేడిచేసి దీనిని తయారు చేస్తారు.
2(CaSO₄ . 2H₂O) → 2 (CaSO₄) . H₂O + 3H₂O

393K కంటే అధిక ఉష్ణోగ్రతల వద్ద ప్లాస్టర్ ఆఫ్ పారిస్ నన్ను వేడిచేస్తే అనార్ద్ర CaSO, ఏర్పడుతుంది. దీనినే “డెడ్ బరస్ట్ ప్లాస్టర్” అంటారు.
ప్లాస్టర్ ఆఫ్ పారిస్కు తగినంత నీరు కలిపితే ప్లాస్టిక్ పదార్థం లాంటిది ఏర్పడుతుంది. ఈ పదార్థం 5 నుంచి 15 నిమిషాలలో గట్టిపడుతుంది.

ఉపయోగాలు :

• దీనిని గృహ నిర్మాణాల్లోను, ప్లాస్టర్లలోను అతి ఎక్కువగా ఉపయోగిస్తారు.
• ఎముకలు విరిగినా, నొప్పులు పట్టినా శరీర అవయవాలను కదలిక లేకుండా చేయటానికి దీనిని వాడతారు.
• దంతవైద్యంలో దీనిని వాడతారు.

ప్రశ్న 44.
రసాయన ప్రవృత్తిలో మెగ్నీషియమ్ లిథియమ్ ఏ రకంగా సారూప్యతను చూపిస్తుంది ?
జవాబు:
రసాయన ప్రవృత్తిలో Mg, Li ల సారూప్యత.

1. Li, Mg లు నీటితో నెమ్మదిగా చర్య జరుపుతాయి. వాటి ఆక్సైడ్లు, హైడ్రాక్సైడ్లు తక్కువగా కరుగుతాయి.
2. అవి రెండూ నైట్రోజన్లో చర్య జరిపి నైట్రైడ్లను ఏర్పరుస్తాయి.
3. Li, Mg లు రెండూ కూడా ఆక్సిజన్తో చర్య జరిపి మోనాక్సైడ్లను ఏర్పరుస్తాయి.
4. Li, Mg కార్బొనేట్లు వేడిచేస్తే తేలిగ్గా విఘటనం చెంది ఆక్సైడ్లను, CO₂ ను ఇస్తాయి.
5. LiCl, MgCl₂ లు రెండూ చెమ్మగిల్లే పదార్థాలే. సజల ద్రావణాల నుంచి వాటి హైడ్రేట్లు LiCl. 2H₂O, MgCl₂ . 8H₂O, స్ఫటికీకరణం చెందుతాయి.

ప్రశ్న 45.
ద్రవ అమ్మోనియాలో క్షార లోహాలను కరిగిస్తే, ద్రావణానికి వివిధ రంగులు వస్తాయి. ఈ రకమైన రంగుల్లో మార్పుకు కారణాలను వివరించండి.
జవాబు:

• క్షారలోహాలు ద్రవ అమ్మోనియాలో కరిగి ముదురు నీలిరంగు ద్రావణాలను ఇస్తాయి. ఈ ద్రావణాలకు విద్యుద్వాహక లక్షణం ఉంటుంది.
  M + (x + y) NH₃ → [M(NH₃)_x]⁺ + [e (NH₃)₄]^–
• ఈ నీలిరంగు ద్రావణంలో అమ్మోనియాలో ఎలక్ట్రాన్ కలిసి ఉంటుంది. ఈ ఎలక్ట్రాన్ దృగ్గోచర ప్రాంతంలో కాంతిని శోషించుకుంటుంది. కాబట్టి ద్రావణానికి నీలి రంగు వస్తుంది.
• ఈ ద్రావణాలు పారా అయస్కాంత ధర్మాన్ని కలిగి ఉంటాయి.
• గాఢ ద్రావణాన్ని వేడిచేస్తే నీలంరంగు కంచు రంగుగా మారుతుంది. ద్రావణం డయా అయస్కాంత ధర్మాన్ని కలిగి ఉంటుంది.

ప్రశ్న 46.
i) సోడియమ్ లోహాన్ని నీటిలో వేస్తే ఏమి జరుగుతుంది ?
ii) సోడియమ్ లోహానికి గాలిని స్వేచ్ఛగా సరఫరా చేస్తే ఏమి జరుగుతుంది?
జవాబు:
i) సోడియం లోహాన్ని నీటిలో వేస్తే H₂ వాయువును విడుదల చేస్తుంది.
2Na + 2H₂O → 2 NaOH + H₂

ii) సోడియమ్ లోహానికి గాలిని స్వేచ్ఛగా సరఫరా చేస్తే సోడియమ్ పెరాక్సైడ్ ఏర్పడుతుంది.
2Na + O₂ → Na₂O₂

ప్రశ్న 47.
కింది వాటికి కారణాలేమిటి ?
i) Na₂CO₃ జల ద్రావణం క్షార ధర్మం కలిగి ఉంటుంది.
ii) క్షార లోహాలను, వాటి గలన క్లోరైడ్లని విద్యుద్విశ్లేషణ చేసి తయారుచేస్తారు.
జవాబు:
i) Na₂CO₃ జల ద్రావణం క్షార స్వభావం కలిగి ఉంటుంది. నీటిలో ఆనయానిక్ జలవిశ్లేషణ జరిగి OH^– అయాన్లు విడుదలవుతాయి. జలద్రావణం pH > 7 కావున ద్రావణం క్షార స్వభావం కలిగి ఉండును.
Na₂CO₃ → 2Na⁺ + C\(\mathrm{O}_3^{2-}\)
C\(\mathrm{O}_3^{2-}\) + H₂O → HC\(\mathrm{O}_3^{-}\) + OH^–

ii) క్షారలోహాలు బలమైన క్షయకరణులు. కావున రసాయన క్షయకరణ పద్ధతుల ద్వారా వీటిని తయారుచేయలేము. క్షారలోహ లవణ జల ద్రావణాలను విద్యుద్విశ్లేషణ చేస్తే క్షార లోహాలకు బదులుగా కాథోడ్ వద్ద H₂ వాయువు విడుదలవుతుంది. కావున గలన క్లోరైడ్లను విద్యుద్విశ్లేషణ చేయటం ద్వారా మాత్రమే మనము క్షారలోహాలను తయారుచేస్తాము. ఉదా : గలన NaCl ను విద్యుద్విశ్లేషణ చేసి Na లోహాన్ని తయారుచేస్తాము.

ప్రశ్న 48.
కింది పరిశీలనలను మీరు ఎట్లా వివరిస్తారు ?
i) BeO దాదాపు కరగదు, కానీ BeSO₄ నీటిలో కరుగుతుంది.
ii) BaO నీటిలో కరుగుతుంది, కానీ BaSO₄ కరగదు.
జవాబు:
BeO లో జాలక ఎంథాల్పీ, హైడ్రేషన్ ఎంథాల్పీ కన్నా ఎక్కువగా ఉంటుంది. కావున అది నీటిలో కరగదు. కాని BeSO₄ లో జాలక ఎంథాల్పీ హైడ్రేషన్ ఎంథాల్పీ కన్నా తక్కువగా ఉంటుంది. కావున అది నీటిలో కరుగుతుంది.

BaO లో జాలక ఎంథాల్పీ, హైడ్రేషన్ ఎంథాల్పీ కన్నా తక్కువగా ఉంటుంది. కావున అది నీటిలో కరుగుతుంది. BaSO₄ లో జాలక ఎంథాల్పీ, హైడ్రేషన్ ఎంథాల్పీ కన్నా ఎక్కువగా ఉంటుంది. కావున అది నీటిలో కరగదు.

దీర్ఘ సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 49.
కింది అంశాలపరంగా క్షారలోహాలను ఒకే గ్రూపులో చేర్చడాన్ని సమర్థించండి.
i) ఎలక్ట్రానిక్ విన్యాసం,
ii) క్షయకరణి స్వభావం,
iii) ఆక్సైడ్లు, హైడ్రాక్సైడ్లు
జవాబు:
i) ఎలక్ట్రానిక్ విన్యాసం

• క్షార లోహాల బాహ్య కక్షలో ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసం ns¹
• అన్ని మూలకాలు వేలన్సీ కక్షలో ఒక ఎలక్ట్రానన్ను కలిగి ఉంటాయి.
• ఒకే ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసం కలిగి ఉండటం వలన ధర్మాలలో సారూప్యత కనిపిస్తుంది. కావున క్షారలోహాలన్నీ ఒకే గ్రూపులో ఉండటాన్ని సమర్థించవచ్చు.

ii) క్షయకరణ స్వభావం

• క్షారలోహాలు బలమైన క్షయకరణులు
• Li అధిక క్షయకరణ స్వభావం కలది. ‘Na’ తక్కువ క్షయకరణ స్వభావం కలది.
• క్షయకరణ స్వభావానికి ప్రమాణ విద్యుత్ పొటన్షియల్ (E⁰) ఒక కొలమానం.
• Li కు అధిక హైడ్రేషన్ ఎంథాల్పీ కలదు. దీనికి అధిక రుణాత్మక E° విలువ కలదు. కావున ఇది బలమైన క్షయకారిణి.

iii) a) ఆక్సైడ్లు : అన్ని క్షార లోహాలు మంచి క్షయకారిణులు. కాబట్టి వాటిని ఒకే గ్రూపులో ఉంచారు. క్షార లోహాలు గాలిలో చురుగ్గా మండి ఆక్సైడ్లను ఇస్తాయి. లిథియమ్ మోనాక్సైడ్నస్తుంది. 4Li + O₂ → 2Li₂O (లిథియమ్ మోనాక్సైడ్) సోడియమ్ ఆక్సిజన్ మితంగాచర్య జరిపితే మోనాక్సైడు, అధికంగా చర్యజరిపితే పెరాక్సైడ్ను ఏర్పరుస్తుంది.

4 Na + O₂ (మితంగా) → 2Na₂(సోడియమ్ మోనాక్సైడ్)
2 Na + O₂ (అధికంగా) → 2Na₂(పెరాక్సైడ్)
మిగిలిన లోహాలు ఆక్సిజన్తో చర్య జరిపి సూపరాక్సైడ్లను ఏర్పరుస్తాయి.
M + O₂ → MO₂ (సూపరాక్సైడ్)
క్షారలోహ అయాన్ పరిమాణం పెరిగిన కొలది జాలక శక్తి పెరుగుతుంది. కాబట్టి సూపరాక్సైడ్ స్థిరత్వం పెరుగుతుంది.

b) హైడ్రాక్సైడ్లు : క్షారలోహ ఆక్సైడ్లు జల విశ్లేషణ జరిపి హైడ్రాక్సైడ్లు ఏర్పరచును.
M₂O + H₂O → 2MOH
M₂O₂ + 2H₂O → 2MOH + H₂O₂
2MO₂ + 2H₂O → 2MOH + H₂O₂ + O₂ (M = క్షార లోహం)

• ఇవి రంగులేని స్ఫటిక ఘన పదార్ధాలు.
• ఇవి బలమైన క్షారాలు మరియు నీటిలో కరిగి ఉష్ణాన్ని విడుదల చేయును. కాబట్టి ఆక్సైడ్, హైడ్రాక్సైడ్ ధర్మాల పరంగా క్షారలోహాలను ఒకే గ్రూపులో చేర్చడం సమంజసం.

ప్రశ్న 50.
లిథియము, మిగిలిన క్షార లోహాలకు మధ్య తేడాలపై వ్యాసాన్ని రాయండి.
జవాబు:
గ్రూపులో ఇతర మూలకాలలో పోలిస్తే లిథియమ్ అసాధారణ ధర్మాలు ప్రదర్శిస్తుంది. లిథియమ్ అసాధారణ ప్రవర్తనకు
కారణాలు.

1. అత్యంత తక్కువ పరమాణు సైజు, అయానిక సైజు ఉండటం.
2. అత్యధిక ద్రువణ సామర్థ్యం ఉండటం.
   వీటి ఫలితంగా లిథియమ్ సమ్మేళనాలకు కోవలెంట్ ధర్మాలు ఎక్కువవుతాయి. కావున అవి కర్బన ద్రావణుల్లో కరుగుతాయి.

లిథియమ్ అసాధారణ ధర్మాలు :

1. లిథియమ్ మిగిలిన క్షారలోహాల కంటే గట్టిగా ఉంటుంది.
2. క్షార లోహాల్లో Li అత్యల్ప చర్యాశీలత కలది. గాలిలో మండిస్తే మోనాక్సైడ్ను ఏర్పరుస్తుంది.
3. లిథియమ్ నేరుగా N₂ తో సంయోగం చెందుతుంది. ఏ ఇతర క్షారలోహం N₂ తో చర్య జరపదు.
4. లిథియమ్ హైడ్రోజన్ కార్బొనేట్ ఘనరూపంలో లభ్యం కాదు. మిగిలిన మూలకాలు ఘన హైడ్రోజన్ కార్బొనేట్లను ఏర్పరుస్తాయి.
5. లిథియమ్ నైట్రేట్ను వేడిచేస్తే లిథియమ్ ఆక్సైడ్ ఏర్పడుతుంది. ఇతర క్షారలోహాల నైట్రేట్లు విఘటనం చెంది నైట్రైట్లను ఇస్తాయి.
   4 LiNO₃ → 2 Li₂O + 4 NO₂ + O₂
   2MaNO₃ → 2MaNO₂ + O₂
6. LiF, Li₂O లు వాటి అనురూప క్షారలోహాల సమ్మేళనాలకంటే నీటిలో సాపేక్షంగా తక్కువగా కరుగుతాయి.

ప్రశ్న 51.
సోడియమ్ కార్బొనేట్ని తయారుచేయడం, దాని ధర్మాలను చర్చించండి.
జవాబు:
సోడియమ్ కార్బొనేట్ను సాధారణంగా సాల్వే పద్ధతిలో తయారు చేస్తారు. ఈ పద్ధతిలో Na₂CO₃ ను క్రింది విధంగా తయారు చేస్తారు.

1. అమ్మోనియా ద్రావణంలోనికి CO₂ వాయువును పంపితే అమ్మోనియం బై కార్బొనేట్ ఏర్పడుతుంది.
   NH₃ + H₂O + CO₂ → NH₄HCO₃
2. ఏర్పడిన అమ్మోనియమ్ బైకార్బొనేట్ను సోడియమ్ క్లోరైడ్తో చర్య జరిపిస్తే సోడియమ్ బైకార్బొనేట్ ఏర్పడుతుంది.
   NH₄HCO₃ + NaCl → NH₄Cl + NaHCO₃
3. సోడియమ్ బైకార్బొనేట్ను వేడిచేస్తే సోడియమ్ కార్బొనేట్ ఏర్పడుతుంది.
   

ధర్మాలు :

• సోడియమ్ కార్బొనేట్ తెల్లని, స్ఫటిక పదార్థం.
• Na₂CO₃ . 10H₂O ను డెకాహైడ్రేట్ అంటారు. దీనిని వాషింగ్ సోడా అంటారు.
• 373 K కంటే ఎక్కువ ఉష్ణోగ్రతల వద్ద దీనిని వేడిచేస్తే పూర్తిగా అనార్ద్రంగా తయారవుతుంది. దీనినే సోడాయాష్ అంటారు.
  
• Na₂CO₃ లోని కార్బొనేట్ భాగం నీటిలో జలవిశ్లేషణ చెంది క్షార ద్రావణాన్ని ఇస్తుంది.
  C\(\mathrm{O}_3^{2-}\) + H₂O → HC\(\mathrm{O}_3^{-}\) + OH^–
• ఇది ఆమ్లాలతో చర్య జరిపి, CO₂ వాయువును ఇస్తుంది. Na₂CO₃ + 2HCl → 2 Nacl + H₂O + CO₂

ప్రశ్న 52.
కింది అంశాలపరంగా క్షార మృత్తికలోహాల సారూప్యతను చర్చించండి.
i) ఎలక్ట్రానిక్ విన్యాసం,
ii) ఆర్ద్రీకరణోషాలు,
iii) ఆక్సైడ్లు, హైడ్రాక్సైట్ల స్వభావాలు
జవాబు:
i) ఎలక్ట్రానిక్ విన్యాసం :

• క్షారమృత్తిక లోహాల సాధారణ ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసం ns².
• ఈ మూలకాల వేలన్సీ కక్ష s – ఆర్బిటాల్లో రెండు ఎలక్ట్రాన్లు ఉంటాయి. కావున ఈ మూలకాల ధర్మాలలో సారూప్యత కనిపిస్తుంది.

ii) ఆర్ద్రీకరణోష్టాలు

• క్షార మృత్తిక లోహాల ఆర్ద్రీకరణోష్టాలు లోహ అయాన్ పరిమాణం పెరిగేకొలది తగ్గుతాయి.
  Be²⁺ > Mg⁺² > Ca⁺² > Sr⁺² > Ba⁺²
• క్షార లోహ అయాన్ల ఆర్ద్రీకరణోష్టాల కంటే క్షార మృత్తిక లోహాలకు ఆర్ద్రీకరణోష్టాలు ఎక్కువగా ఉంటాయి.

iii) a. ఆక్సైడ్లు

• క్షారమృత్తిక లోహాలు ఆక్సిజన్లో మండి మోనాక్సైడ్లను ఏర్పరుస్తాయి.
• BeO ద్విస్వభావ సంయోజనీయ ఆక్సైడ్. మిగతా ఆక్సైడ్లు అయానిక క్షార స్వభావం కలిగి ఉంటాయి.

b. హైడ్రాక్సైడ్లు

• BéO తప్ప మిగిలిన ఆక్సైడ్లు జల విశ్లేషణ చేసినపుడు హైడ్రాక్సెడ్లు ఏర్పడతాయి.
• క్షారలోహ హైడ్రాక్సైడ్ కంటే క్షార మృత్తికలోహ హైడ్రాక్సెడ్లు తక్కువ క్షార స్వభావం కలిగి ఉంటాయి.
• Be(OH)₂ ద్విస్వభావ పదార్థం అంటే ఇది ఆమ్లాలతోనూ, క్షారాలతోనూ చర్య జరుపుతుంది.

ప్రశ్న 53.
క్షారమృత్తిక లోహాల
i) కార్బొనేట్లు
ii) సల్ఫేట్లు
iii)నైట్రేట్ల గురించి చర్చించండి.
జవాబు:
i) కార్బొనేట్లు

• క్షార మృత్తిక లోహాలు MCO₃ రకమైన కార్బొనేట్లను ఏర్పరుస్తాయి.
  నీటిలో కరిగే లోహ లవణ ద్రావణాలకు Na₂CO₃ ద్రావణాన్ని కలిపి ఈ కార్బొనేట్లను తయారుచేస్తారు.
• గ్రూపులో పై నుంచి క్రిందకు పరమాణు సంఖ్య పెరిగే కొలది కార్బనేట్ల ద్రావణీయతలు తగ్గుతాయి.
• ఈ కార్బొనేట్లు వేడిచేయగా వియోగం చెంది CO₂ ను ఏర్పరచును.

ii) సల్ఫేట్లు

• క్షార మృత్తిక లోహాలు MSO₄ రకమైన సల్ఫేట్లను ఏర్పరుస్తాయి.
• ఇవి తెల్లని ఘన పదార్థాలు. ఉష్ణ స్థిరమైనవి.
• Be⁺², Mg⁺² కు ఆర్ద్రీకరణోష్ణం ఎక్కువ. అందువలన BeSO₄ మరియు MgSO₄ లు నీటిలో కరుగుతాయి.
• CaSO₄ నుంచి BaSO₄ కు ద్రావణీయత తగ్గును.

iii) నైట్రేట్లు

• క్షారమృత్తిక లోహాలు M(NO₃)₂ రకమైన నైట్రేట్లను ఏర్పరుస్తాయి.
• ఇవి కార్బొనేట్లను సజల HNO₃ తో చర్యజరపడం ద్వారా ఏర్పడతాయి.
• Mg(NO₃)₂ ఆరు నీటి అణువులతో స్పటికీకరణం చెందును. Ba(NO₃)₂ అనార్ధమైనవి.
• ఈ నైట్రేట్లను వేడిచేయగా ఆక్సైడ్లను ఏర్పరచును.
  2 M(NO₃)₂ → 2MO + 4NO₂ + O₂

ప్రశ్న 54.
క్షారలోహాల సాధారణ భౌతిక, రసాయన ధర్మాలు ఏమిటి ?
జవాబు:
భౌతిక ధర్మాలు :

• క్షారలోహాలన్నీ తెల్లని మెత్తని తేలికైన లోహాలు.
• సైజు ఎక్కువగా ఉండటం వలన సాంద్రత తక్కువగా ఉంటుంది.
• వీటి ద్రవీభవన, బాష్పీభవన స్థానాలు తక్కువగా ఉంటాయి.
• క్షారలోహాలు, వాటి లవణాలు ఆక్సీకరణ జ్వాలకు విలక్షణమైన రంగునిస్తాయి.
• ఇవి బలమైన క్షయకరణులు

రసాయన ధర్మాలు :

• O₂ తో చర్య : క్షారలోహాలన్నీ ఆక్సిజన్లో వేడిచేసినపుడు ఆక్సైడ్లను ఇస్తాయి. లిథియమ్ O₂ తో మోనాక్సైడు, సోడియమ్ పెరాక్సైడ్ను, మిగిలిన మూలకాలతో సూపరాక్సైడ్లను ఏర్పరుస్తాయి.
• H₂ తో చర్య : క్షారలోహాలు 300-600°C వద్ద H₂ తో సంయోగం చెంది హైడ్రైడ్లనిస్తాయి.
  
• ఈ హైడ్రైడ్లన్నీ అయానిక పదార్థాలు.

నీటితో చర్యాశీలత : క్షారలోహాలు నీటితో తీవ్రమైన చర్య జరుపుతాయి. ఈ చర్యలో H₂ వాయువు విడుదలవుతుంది.
2M + 2H₂O → 2MOH + H₂ (M = క్షార లోహం)

హాలోజన్లతో చర్య : క్షారలోహాలు హాలోజన్లతో సంయోగం చెంది ద్విగుణాత్మక సమ్మేళనాలనిస్తాయి.
2M + X₂ → 2MX (M = క్షార లోహం)
క్షారలోహాల హాలైడ్ల న్నీ అయానిక సమ్మేళనాలే.

ప్రశ్న 55.
క్షార మృత్తిక లోహాల సాధారణ ధర్మాలని, వాటిలోని క్రమతను గురించి చర్చించండి.
జవాబు:
i) ఎలక్ట్రానిక్ విన్యాసం :

• క్షారమృత్తిక లోహాల సాధారణ ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసం ns².
• ఈ మూలకాల వేలన్సీ కక్ష s – ఆర్బిటాల్లో రెండు ఎలక్ట్రాన్లు ఉంటాయి. కావున ఈ మూలకాల ధర్మాలలో సారూప్యత కనిపిస్తుంది.

ii) ఆర్ద్రీకరణోష్టాలు

• క్షార మృత్తిక లోహాల ఆర్ద్రీకరణోష్టాలు లోహ అయాన్ పరిమాణం పెరిగేకొలది తగ్గుతాయి.
  Be²⁺ > Mg⁺² > Ca⁺² > Sr⁺² > Ba⁺²
• క్షార లోహ అయాన్ల ఆర్ద్రీకరణోష్టాల కంటే క్షార మృత్తిక లోహాలకు ఆర్ద్రీకరణోష్టాలు ఎక్కువగా ఉంటాయి.

iii) a. ఆక్సైడ్లు

• క్షారమృత్తిక లోహాలు ఆక్సిజన్లో మండి మోనాక్సైడ్లను ఏర్పరుస్తాయి.
• BeO ద్విస్వభావ సంయోజనీయ ఆక్సైడ్. మిగతా ఆక్సైడ్లు అయానిక క్షార స్వభావం కలిగి ఉంటాయి.

b. హైడ్రాక్సైడ్లు

• BeO తప్ప మిగిలిన ఆక్సైడ్లు జల విశ్లేషణ చేసినపుడు హైడ్రాక్సైడ్లు ఏర్పడతాయి.

i) కార్బొనేట్లు

• క్షార మృత్తిక లోహాలు MCO₃ రకమైన కార్బొనేట్లను ఏర్పరుస్తాయి.
• నీటిలో కరిగే లోహ లవణ ద్రావణాలకు Na₂CO₃ ద్రావణాన్ని కలిపి ఈ కార్బొనేట్లను తయారుచేస్తారు.
• గ్రూపులో పై నుంచి క్రిందకు పరమాణు సంఖ్య పెరిగే కొలది కార్బొనేట్ల ద్రావణీయతలు తగ్గుతాయి.
• ఈ కార్బొనేట్లు వేడిచేయగా వియోగం చెంది CO₂ ను ఏర్పరచును.
  

ii) సల్ఫేట్లు

• క్షార మృత్తిక లోహాలు MSO₄ రకమైన సల్ఫేట్లను ఏర్పరుస్తాయి.
• ఇవి తెల్లని ఘన పదార్థాలు. ఉష్ణ స్థిరమైనవి.
• Be⁺²; Mg⁺² కు ఆర్ద్రీకరణోష్ణం ఎక్కువ. అందువలన BeSO₄ మరియు MgSO₄ లు నీటిలో కరుగుతాయి.
• CaSO₄ నుంచి BaSO₄ కు ద్రావణీయత తగ్గును.

iii) నైట్రేట్లు

• క్షారమృత్తిక లోహాలు M(NO₃)₂ రకమైన నైట్రేట్లను ఏర్పరుస్తాయి.
• ఇవి కార్బొనేట్లు సజల HNO₃ తో చర్య ద్వారా ఏర్పడతాయి.
• Mg(NO₃)₂ ఆరు నీటి అణువులతో స్పటికీకరణం చెందును. Ba(NO₃)₂ అనార్ధమైనవి.
• ఈ నైట్రేట్లను వేడిచేయగా ఆక్సైడ్లను ఏర్పరచును.
  2 M(NO₃)₂ → 2MO + 4NO₂ + O₂

ప్రశ్న 56.
సాల్వే పద్దతిలో జరిగే వివిధ చర్యలను చర్చించండి.
జవాబు:
సోడియమ్ కార్బొనేట్ను సాధారణంగా సాల్వే పద్ధతిలో తయారు చేస్తారు. ఈ పద్ధతిలో Na₂CO₃ ను క్రింది విధంగా తయారు చేస్తారు.

1. అమ్మోనియా ద్రావణంలోనికి CO₂ వాయువును పంపితే అమ్మోనియం బై కార్బొనేట్ ఏర్పడుతుంది.
   NH₃ + H₂O + CO₂ → NH₄HCO₃
2. ఏర్పడిన అమ్మోనియమ్ బైకార్బొనేట్ను సోడియమ్ క్లోరైడ్తో చర్య జరిపిస్తే సోడియమ్ బైకార్బొనేట్ ఏర్పడుతుంది. Na₄HCO₃ →
   NH₄Cl + NaHCO₃
3. సోడియం బైకార్బొనేటును వేడిచేస్తే సోడియం కార్బొనేటు ఏర్పడుతుంది.
   

ధర్మాలు :

• సోడియమ్ కార్బొనేట్ తెల్లని, స్ఫటిక పదార్థం.
• Na₂CO₃ . 10H₂O ను డెకా హైడ్రేట్ అంటారు. దీనిని వాషింగ్ సోడా అంటారు.
• 373 K కంటే ఎక్కువ ఉష్ణోగ్రతల వద్ద దీనిని వేడిచేస్తే పూర్తిగా అనార్ధంగా తయారవుతుంది. దీనినే సోడాయాష్ అంటారు.
  
• Na₂CO₃ లోని కార్బొనేట్ భాగం నీటిలో జలవిశ్లేషణ చెంది క్షార ద్రావణాన్ని ఇస్తుంది.
  C\(\mathrm{O}_3^{2-}\) + H₂O →HC\(\mathrm{O}_3^{-}\) + OH^–

ప్రశ్న 57.
సోడియమ్ క్లోరైడ్ నుంచి కింది వాటిని ఎట్లా తయారుచేస్తారు ?
i) సోడియమ్ లోహం
ii) సోడియమ్ హైడ్రాక్సైడ్
iii)సోడియమ్ పెరాక్సైడ్
iv) సోడియమ్ కార్బొనేట్
జవాబు:
సోడియమ్ క్లోరైడ్ నుంచి Na లోహం తయారుచేయుట
గలన NaCl ను విద్యుద్విశ్లేషణ చేయగా Na లోహం ఏర్పడును.
2NaCl → 2Na + Cr
కాథోడ్ వద్ద 2Na⁺ + 2e^– → Na
ఆనోడ్ వద్ద 2Cl^– → Cl₂ + 2e^–

సోడియమ్ క్లోరైడ్ నుంచి NaOH తయారుచేయుట
NaCl జలద్రావణాన్ని విద్యుద్విశ్లేషణ చేయగా NaOH ఏర్పడును.
NaCl → Na⁺ + Cl^–
H₂O → H⁺ + OH^–
ఆనోడ్ వద్ద 2Cl^– → Cl₂ + 2e^–
కాథోడ్ వద్ద 2H,sup>+ + 2e^– → H₂
Na⁺ + OH^– → NaOH

NaCl నుంచి సోడియమ్ పెరాక్సైడ్ను తయారుచేయుట
మొదట గలన NaCl ను విద్యుద్విశ్లేషణ చేసి Na లోహం తయారుచేస్తారు. Na ను అదిక 0 తో మండిస్తే సోడియమ్ పెరాక్సైడ్ ఏర్పడుతుంది.
2Na + O₂ → Na₂O₂

NaCl నుంచి సోడియమ్ కార్బొనేట్ను తయారుచేయుట
అమ్మోనియా ద్రావణంలోకి CO₂ వాయువును పంపితే అమ్మోనియం బై కార్బొనేట్ ఏర్పడుతుంది. అమ్మోనియం బై కార్బొనేట్ను NaCl తో చర్య జరిపితే సోడియమ్ బైకార్బొనేట్ ఏర్పడుతుంది. సోడియమ్ బై కార్బొనేటును వేడిచేస్తే సోడియమ్ కార్బొనేటు ఏర్పడుతుంది.

ప్రశ్న 58.
i) మెగ్నీషియమ్ని గాలిలో వేడిచేస్తే
ii) పొడిసున్నాన్ని సిలికాతో వేడిచేస్తే
iii) తడిసున్నంతో క్లోరిన్ చర్య
iv) కాల్షియమ్ నైట్రేట్ని బాగా వేడిచేస్తే, ఏం జరుగుతుంది ?
జవాబు:
i) Mg ని గాలిలో మండించినపుడు కాంతివంతంగా మండి MgO మరియు Mg₃N₂ లను ఏర్పరచును.
2Mg + O₂ → 2MgO (మెగ్నీషియమ్ ఆక్సైడ్)
3Mg + N₂ → Mg₃N₂ (మెగ్నీషియమ్ నైట్రెడ్)

ii) పొడిసున్నాన్ని సిలికాతో వేడిచేస్తే కాల్షియమ్ సిలికేట్ ఏర్పడుతుంది.
CaO + SiO₂ → CaSiO₃

iii) తడిసున్నం క్లోరిన్తో చర్య జరిపి బ్లీచింగ్ పౌడర్ను ఏర్పరచును.

iv) కాల్షియమ్ నైట్రేట్ను బాగా వేడిచేస్తే అది విఘటనం చెంది CaO, NO₂ మరియు O₂ లను ఏర్పరచును.
2 Ca(NO₃)₂ → 2CaO + 4NO₂ + O₂

ప్రశ్న 59.
జీవశాస్త్ర ప్రవాహికల్లో సోడియమ్, పొటాషియమ్, మెగ్నీషియమ్, కాల్షియమ్ల సార్ధకతను వివరించండి. (March 2013)
జవాబు:
జీవశాస్త్ర ప్రవాహికల్లో Na, Kల పాత్ర

1. కణాల్లోని కర్బన అణువులలో ఉన్న ఋణావేశాలను లోహ అయాన్లపై ఉండే ఆవేశాలు తుల్యం చేస్తాయి.
2. కణాలలో ద్రవాభిసరణ పీడనాన్ని కూడా నిలకడగా ఉంచటానికి ఈ అయాన్లు సహాయపడతాయి.
3. కణపు పొరకు అటు, ఇటు రెండు పక్కల Na⁺, K⁺ అయాన్ లుంటాయి. దీని వలన కణంలో విద్యుత్ శక్మం ఏర్పడుతుంది. Na⁺ అయాన్లుండటం వలన గ్లూకోజ్ కణం లోపలికి వెళుతుంది. అధికంగా ఉన్న Na⁺ అయాన్లు బహిష్కృతమవుతాయి.
4. పొటాషియమ్ అయాన్లు కణాంతర్భాగంలో గ్లూకోజ్ జీవన క్రియల్లో దోహదపడతాయి. ప్రోటీన్ సంశ్లేషణలోనూ, కొన్ని నిర్దిష్టమైన ఎంజైములు ఉత్తేజితమవటానికి సహాయపడుతుంది.

జీవశాస్త్రంలో Mg పాత్ర :

1. జంతు కణాలలో Mg⁺² అయాన్ల గాఢత ఎక్కువగా ఉంటుంది.
2. ఫాస్ఫోహైడ్రోలేజ్లు, ఫాస్పోట్రాన్స్ఫరేజ్లు వంటి ఎంజైములలో Mg⁺² ఉంటుంది. ఈ ఎంజైములు ATP చర్యలలో పాల్గొని శక్తిని విడుదల చేస్తాయి.
3. క్లోరోఫిల్ చెట్లలోని ఆకుపచ్చ పదార్థం. ఇందులో Mg⁺² ఉంటుంది.

జీవశాస్త్రంలో Ca పాత్ర

1. మన శరీరంలో 99% కాల్షియమ్ అయాన్లు ఎముకలు మరియు దంతాల తయారీలో ఉపయోగపడతాయి.
2. రక్త స్కందనములో మరియు కణపొర అయాన్ బదిలీ కార్యక్రమంలో ఈ అయాన్ ముఖ్య పాత్ర వహిస్తుంది.
3. కాల్షియమ్ అయాన్లు గుండె క్రమంగా కొట్టుకొనే ప్రక్రియలో మరియు కండరాల సంకోచ ప్రక్రియలో కూడా ముఖ్యపాత్రను వహిస్తాయి.

ప్రశ్న 60.
సిమెంట్ని గురించి కొన్ని వాక్యాలు రాయండి.
జవాబు:

• సిమెంట్ ఒక ముఖ్యమైన నిర్మాణోపయోగకరమైన పదార్థం. దీనిని 1824లో జోసఫ్ ఆస్పిడిన్ మొట్టమొదటగా ఇంగ్లాండ్లో ప్రవేశపెట్టాడు. దీనినే పోర్ట్లాండ్ సిమెంట్ అంటారు.
• పొర్ట్ లాండ్ సిమెంట్ సగటు సంఘటనం కింది విధంగా ఉంటుంది. Ca0, 50-60%, SiO₂, 20 – 25%; Al₂O₃, 5 – 10%; MgO, 2 – 3%; Fe₂O₃, 1 – 2%; SO₃, 1 – 2%
• మంచిరకం సిమెంట్ సిలికా (SiO₂) కి అల్యూమినా (Al₂O₃) కి ఉండే నిష్పత్తి 2.5 నుంచి 4.0 మధ్యలో
  ఉండాలి.
• బంకమట్టిని సున్నంతో కలిపి బాగా వేడిచేస్తే అవి ద్రవీభవించి, చర్య జరిపి “సిమెంట్ క్లింకర్” ని ఏర్పరుస్తాయి. ఈ క్లింకర్ను 2-3% జిప్సమ్ కలిపితే సిమెంట్ వస్తుంది.
• సిమెంటు నీటిని కలిపితే గట్టి పదార్థంగా ఏర్పడుతుంది. ఈ ప్రక్రియను “సెట్టింగ్ ఆఫ్ సిమెంట్” అంటారు.

సిమెంట్ ఉపయోగాలు :

• సిమెంటు కాంక్రీట్ మరియు ప్రబలిత కాంక్రీట్లలో ఉపయోగిస్తారు.
• ప్లాస్టరింగ్లో ఉపయోగిస్తారు.
• వారధులను, డ్యామ్లను, భవంతులను నిర్మించుటకు ఉపయోగిస్తారు.

Students must practice these TS Intermediate Maths 1A Solutions Chapter 10 Properties of Triangles Ex 10(a) to find a better approach to solving the problems.

TS Inter 1st Year Maths 1A Properties of Triangles Solutions Exercise 10(a)

(Note : All problems in this exercise refer to ∆ABC)

I.
Question 1.
Show that Σa (sin B – sin C) = 0
Answer:
L.H.S. = Σa (sin B – sin C)
= Σa \(\left(\frac{b}{2 R}-\frac{c}{2 R}\right)\) (∵ a = 2R sin A, b = 2R sin B, c = 2R sin C)
= \(\frac{1}{2 R}\) Σa(b – c)
= \(\frac{1}{2 R}\) [a(b – c) + b(c – a) + c(a – b)]
= 0 = R.H.S.

Question 2.
If a = √3 + 1 cm, ∠B = 30°, ∠C = 45°, then find c.
Answer:
Given ∠B = 30°, ∠C = 45°, a = √3 + 1, we have ∠A = 180° – (30 + 45) = 180° – 75° = 105°

Question 3.
If a = 2 cm, b = 3 cm, c = 4 cm, then find cos A.
Answer:
Given a = 2cm, b = 3 cm, c = 4 cm.
cos A = \(\frac{b^2+c^2-a^2}{2 b c}\)
= \(\frac{9+16-4}{2(3)(4)}=\frac{21}{24}=\frac{7}{8}\)

Question 4.
If a = 26 cm, b = 30 cm and cos C = \(\frac{63}{65}\) then find c. (Mar. 2011)
Answer:
By the formula c² = a² + b² – 2ab cos C
c2² = (26)² + (30)² – 2 (26) (30)
= 676 + 900 – 1512
= 1576 – 1512 = 64
c = 8 cm

Question 5.
If the angles are in the ratio 1:5:6, then find the ratio of its sides. (May 2007)
Answer:
Given A : B : C = 1 : 5 : 6
∴ \(\frac{\mathrm{A}}{1}=\frac{\mathrm{B}}{5}=\frac{\mathrm{C}}{6}\) = B = C 1 “ 5 “ 6
A + B + C = 180° ;
⇒ A + 5A + 6A = 180°
⇒ 12 A = 180° ⇒ A = 15°
Ratio of sides = a : b : c
= sin A : sin B : sin C
= sin 15° : sin 75° : sin 90°
= \(\frac{\sqrt{3}-1}{2 \sqrt{2}}: \frac{\sqrt{3}+1}{2 \sqrt{2}}\) : 1
= √3 – 1 : √3 + 1 : 2√2

Question 6.
Prove that 2(bc cos A + ca cos B + ab cos C) = a² + b² + c². (Mar. 2005)
Answer:
L.H.S. = Σ 2bc cos A
= Σ 2bc \(\left(\frac{b^2+c^2-a^2}{2 b c}\right)\)
= Σ (b² + c² – a²)
= b² + c² – a² + c² + a²
= a² + b² + c²
= R.H.S.

Question 7.
Prove that \(\frac{a^2+b^2-c^2}{c^2+a^2-b^2}=\frac{\tan B}{\tan C}\)
Answer:
Use c² = a² + b² – 2ab cos C and
b² = c² + a² – 2ca cos B in L.H.S. then

Question 8.
Prove that (b + c) cos A + (c + a) cos B + (a + b) cos C = a + b + c.
Answer:
L.H.S. = (b + c) cos A + (c + a) cos B + (a + b) cos C
= (b cos A + a cos B) + (c cos A + a cos C) + (b cos C + c cos B)
= c + b + a = a + b + c = R.H.S. (Use projection formula)

Question 9.
Prove that (b – a cos C) sin A = a cos A sin C. (Mar. 2006)
Answer:
L.H.S. = (b – a cos C) sin A
= (a cos C + c cos A – a cos C) sin A
= c cos A sin A
= 2R sin C cos A sin A
= (2R sin A) cos A sin C
= a cos A sin C = R.H.S.

Question 10.
If 4, 5 are two sides of a triangle and the included angle is 60°, find its area.
Answer:
Let a = 4, b = 5 both sides and angle between them be C = 60° then area of ∆ABC,
∆ = \(\frac{1}{2}\) ab sin C
= \(\frac{1}{2}\) (4) (5) sin 60°
= 10 \(\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\) = 5√3 sq. cm.

Question 11.
Show that b cos² \(\frac{C}{2}\) + c cos² \(\frac{B}{2}\) = s.
Answer:

Question 12.
If \(\frac{a}{\cos A}=\frac{b}{\cos B}=\frac{c}{\cos C}\), then show that ∆ABC is equilateral.
Answer:

⇒ tan A = tan B = tan C
⇒ A = B = C
⇒ ∆ ABC is an equilateral triangle.

II.
Question 1.
Prove that a cos A + b cos B + c cos C = 4R sin A sin B sin C.
Answer:
L.H.S. = a cos A + b cos B + c cos C
= Σ a cos A
= Σ 2R sin A cos A
= R Σ sin 2A
= R [sin 2A + sin 2B + sin 2C]
= R [sin 2A + 2 sin (B + C) cos (B – C)]
= R [2 sinA cosA + 2 sin A cos(B – C)]
(∵ A + B + C = 180° ⇒ sin (B + C) = sin A)
= 2R sin A [cos A + cos (B – C)]
= 2R sin A[- cos(B + C) + cos(B – C)]
= 2R sin A [cos (B – C) – cos (B + C)]
= 2R sin A (2 sin B sin C)
= 4R sin A sin B sin C = R.H.S.

Question 2.
Prove that Σa³ sin (B – C) = 0.
Answer:
L.H.S. = Σa³ sin (B – C)
= Σa². a sin (B – C)
= Σa² (2R sin A) sin (B – C)
= 2R Σa² sin A sin (B – C)
= R Σa² 2 sin (B + C) . sin (B – C)
(∵ A + B + C = π, sin (B + C) = sin A)
= R Σa² 2(sin²B – sin²C)

Question 3.
Prove that
\(\frac{a \sin (B-C)}{b^2-c^2}=\frac{b \sin (C-A)}{c^2-a^2}=\frac{c \sin (A-B)}{a^2-b^2}\)
Answer:

Question 4.
Prove that Σa² \(\frac{\sin (B-C)}{\sin B+\sin C}\) = 0
Answer:

= Σ a(b – c)
= a(b – c) + b(c – a) + c(a – b)
= 0 = R.H.S.

Question 5.
Prove that
\(\frac{a}{b c}+\frac{\cos A}{a}=\frac{b}{c a}+\frac{\cos B}{b}=\frac{c}{a b}+\frac{\cos C}{c}\)
Answer:

Question 6.
Prove that
\(\frac{1+\cos (A-B) \cos C}{1+\cos (A-C) \cos B}=\frac{a^2+b^2}{a^2+c^2}\)
Answer:

Question 7.
If C = 60°, then show that
(i) \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}\) = 1
(ii) \(\frac{b}{c^2-a^2}+\frac{a}{c^2-b^2}\) = 0
Answer:
C = 60° ⇒ c² = a² + b² – 2ab cos C
= a² + b² – 2ab (cos 60°)
= a² + b² – 2ab (½)
= a² + b² – ab ……………….. (1)

(i)

(ii)

Question 8.
If a : b : c = 7 : 8 : 9, find cos A : cos B : cos C.
Answer:

Question 9.
Show that
\(\frac{\cos A}{a}+\frac{\cos B}{b}+\frac{\cos C}{c}=\frac{a^2+b^2+c^2}{2 a b c}\)
Answer:

Question 10.
Prove that (b – a) cos C + c (cos B – cos A)
= c sin \(\left(\frac{A-B}{2}\right)\) cosec \(\left(\frac{A+B}{2}\right)\)
Answer:
L.H.S. = (b – a) cos C + c (cos B – cos A)
= b cos C – a cos C + c cos B – c cos A
= (b cos C + c cos B) – (a cos C + c cos A)
= a – b
= 2R (sin A – sin B)
(using Projection and sine rule)

Question 11.
Express a sin²\(\frac{C}{2}\) + c sin² \(\frac{A}{2}\) in terms of s, a, b, c.
Answer:

Question 12.
If b + c = 3a, then find the value of cot \(\frac{B}{2}\) cot \(\frac{C}{2}\).
Answer:
2s = a + b + c = a + 3a = 4a ⇒ s = 2a

Question 13.
Prove that
(b + c) cos \(\left(\frac{B+C}{2}\right)\) = a cos \(\left(\frac{B-C}{2}\right)\).
Answer:

Question 14.
In a ∆ABC show that \(\frac{b^2-c^2}{a^2}=\frac{\sin (B-C)}{\sin (B+C)}\)
Answer:

III.
Question 1.
Prove that
(i) cot \(\frac{A}{2}\) + cot \(\frac{B}{2}\) + cot \(\frac{C}{2}\) = \(\frac{s^2}{\Delta}\)
Answer:
Using the formulae

(ii) tan\(\frac{A}{2}\) + tan \(\frac{B}{2}\) + tan\(\frac{C}{2}\) = \(\frac{b c+c a+a b-s^2}{\Delta}\)
Answer:

(iii)

Answer:

Question 2.
Show that
(i) Σ(a + b) tan\(\left(\frac{A-B}{2}\right)\) = 0.
Answer:
We have Napler’s analogy as

(ii) \(\frac{b-c}{b+c}\) cot \(\frac{A}{2}\) + \(\frac{b+c}{b-c}\) tan \(\frac{A}{2}\) = 2 cosec (B – C).
Answer:
We have using Napler’s rule

Question 3.
(i) If sin θ = \(\frac{a}{b+c}\), then show that cos θ = \(\frac{2 \sqrt{b c}}{b+c}\) cos \(\frac{A}{2}\). (May 2014, Mar.12)
Answer:
We have cos²θ = 1 – sin²θ
= 1 – \(\frac{a^2}{(b+c)^2}\)

(ii) If a = (b + c) cos θ, then prove that sin θ = \(\frac{2 \sqrt{b c}}{b+c}\) cos \(\frac{A}{2}\).
Answer:

(iii) For any angle θ, show that
a cos θ = b cos (C + θ) + c cos (B – θ).
Sol.
R.HS. = b cos (C + θ) + c cos (B – θ)
= b (cos C cos θ – sin C sin θ) + c(cos B cos θ + sin B sin θ)
= (b cos C + C cos B) cos θ – sin θ(- c sin B – b sin C)
= a cos θ + sin θ(- b sin C + c sin B)
= a cos θ +(- 2R sin B sin θ sin C + 2R sin B sin C sin θ)
= a cos θ (∵ a = b cos C + c cos B)

Question 4.
If the angles of ∆ ABC are in A.P. and b : c = √3 : √2 , then show that A = 75°.
Answer:
Given A, B, C are in A.P
⇒ 2B = A + C
∴ A + B + C = π ⇒ 3B = π ⇒ B = 60°
Also b : c = √3 : √2

Question 5.
If \(\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}\) = \(\frac{\sin C}{\sin (A-B)}\), prove that ∆ABC is either isosceles or right angled.
Answer:

⇒ 2R sin A cos A = 2R sin B cos B
⇒ R sin 2A = R sin 2B
⇒ sin 2A – sin 2B = 0
∴ ∆ ABC is isosceles.
(or) 2A = 180° – 2B ⇒ A + B = 90°
Hence A ≠ B
⇒ ∆ABC is a right angled triangle.
∴ ∆ ABC is either isosceles or right angled.

Question 6.
If cos A + cos B + cos C = \(\frac{3}{2}\), then show that the triangle is equilateral.
Answer:

Question 7.
If cos² A + cos² B + cos² C = 1, then show that ∆ ABC is right angled.
Answer:
Given cos² A + cos² B + cos² C = 1 ……………. (1)
∴ cos² A + cos² B + cos² C
= cos² A + cos² B + 1 – sin² C
= 1 + cos² A + cos (B + C) cos (B – C).
= 1 + cos² A – cos A cos (B – C)
= 1 + cos A [cos (A) – cos (B – C)]
= 1 – cos A [cos (B + C) + cos (B – C)]
= 1 – 2 cos A cos B cos C
(∵ A + B + C = π, cos (B + C) = – cos A)
∴ 1 – 2 cos A cos B cos C = 1
⇒ 2 cos A cos B cos C = 0
⇒ A = 90° or B = 90° or C = 90°
⇒ ∆ ABC is right angled.

Question 8.
If a² + b² + c² = 8R², then prove that the triangle is right angled. (June 2001)
Answer:
Given a² + b² + c² = 8R²
⇒ 4R² (sin² A + sin² B + sin² C) = 8R²
⇒ sin² A + sin² B + sin² C = 2 ………………. (1)
Consider sin² A + sin² B + sin² C
= sin² A + sin² B + 1 – cos² C
= 1 + sin² A + sin² B – cos² C
= 1 + sin² A – (cos² C – sin² B)
= 1 + sin² A – cos (B + C) cos (B – C)
= 1 + sin² A + cos A cos (B – C)
(∵ cos (B + C) = cos (180 – A)° = – cos A)
= 1 + 1 – cos² A + cos A cos (B – C)
= 2 + cos A [cos (B – C) – cos A]
= 2 + cos A [cos (B – C) + cos (B + C)]
= 2 + 2 cos A cos B cos C ……………… (2)
∴ From (1) we have
2 + 2 cos A cos B cos C = 2
⇒ 2 cos A cos B cos C = 0
⇒ cos A = 0 or cos B = 0 or cos C = 0
⇒ A = \(\frac{\pi}{2}\) or B = \(\frac{\pi}{2}\) or C = \(\frac{\pi}{2}\)
∴ ∆ ABC is right angled.

Question 9.
If cot \(\frac{A}{2}\), cot \(\frac{B}{2}\), cot \(\frac{C}{2}\) are in A.P., then prove that a, b, c are in A.P.
Answer:
cot \(\frac{A}{2}\), cot \(\frac{B}{2}\), cot \(\frac{C}{2}\) are in A.P.
⇒ \(\frac{s(s-a)}{\Delta}, \frac{s(s-b)}{\Delta}, \frac{s(s-c)}{\Delta}\) are in A.P.
⇒ (s – a), (s – b), (s – c) are in A.P.
⇒ – a, – b, – c are in A.P.
⇒ a, b, c are in A.P.

Question 10.
If sin²\(\frac{A}{2}\), sin²\(\), sin²\(\) are in H.P., then show that a, d, c are in H.P.
Answer:

Question 11.
If C = 90°, then prove that
\(\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}\) sin (A – B) = 1.
Answer:
Given C = 90° and c² = a² + b² – 2ab cos C.
⇒ c² = a² + b²

Question 12.
Show that \(\frac{a^2}{4}\) sin 2C + \(\frac{a^2}{4}\) sin 2A = ∆.
Answer:

= 2R² sin² A sin C cos C + 2R² sin² C sin A cos A
= 2R² sin A sin C (sin A cos C + cos A sin C)
= 2R² sin A sin C sin (A + C)
= 2R² sin A sin C sin B
(∵ A + B + C = π ⇒ sin (A + C) = sin B)
= ∆ = R.H.S.

Question 13.
A lamp post is situated at the middle point M of the side AC of a triangular plot ABC with BC = 7 m, CA = 8 m and AB = 9 m. Lamp post subtends an angle 15° at the point B. Find the height of the lamp post.
Answer:

Let MR = h be the height of the lamp post and MR = h.
From ∆BMR, tan 15° = \(\frac{\mathrm{h}}{\mathrm{BM}}\)
∴ h = (2 – √3) BM ……………… (1)

Question 14.
Two ships leave a port at the same time. One goes 24 km per hour in the direction N 45° E and other travel 32 kms per hour in the direction S 75° E. Find the distance between the ships at the end of 3 hours.
Answer:

The first ship goes 24 km/hr.
∴ After 3 hrs. first ship goes 72 kms.
The second ship goes 32 km/hr.
∴ After 3 hrs. second ship goes 96 kms.
Let AB = x be the distance between the ships.
From the geometry of the figure ∠AOB = 60°
Using cosine rule in ∆AOB we have
cos 60° = \(\frac{(72)^2+(96)^2-x^2}{2(72)+(96)}\)
⇒ \(\frac{1}{2}\) = \(\frac{5184+9216-x^2}{13824}\)
⇒ 13824 = 28800 – 2x²
⇒ 2x² = 14976
⇒ x² = 7488
⇒ x = 86.4 (approximate)
At the end of 3 hours the difference between the ships is 86.4 kms.

Question 15.
A tree stands vertically on the slant of the hill. From a point A on the ground 35 metres down the hill from the base of the tree, the angle of elevation of the top of the tree is 60°. If the angle of elevation of the foot of the tree from A is 15°, then find the height of the tree.
Answer:

Let BC = h be the height of the tree. AL is the slant of hill.
Let BD = x and AD = y and given AB = 35 m
∴ From ∆ADB, sin 15° = \(\frac{x}{35}\)
⇒ x = 35\(\left(\frac{\sqrt{3}-1}{2 \sqrt{2}}\right)\)
Also cos 15° = \(\frac{\mathrm{y}}{35}\)

Question 16.
The upper 3/4^th portion of a vertical pole subtends an angle tan^-13/5 at a point in the horizontal plane through its foot and at a distance of 40 m from the foot. Given that the vertical pole is at a height less than 100 m from the ground, find its height.
Answer:

From the figure AB is the vertical pole of height ‘h’.
∠BCD = θ, suppose ∠DCA = α and ∠BCA = β.
Also AC = 40 m ; given tan θ = 3/5

Question 17.
AB is a vertical pole with B at the ground level and A at the top. A man finds that the angle of elevation of the point A from a certain point C on the ground is 60°. He moves away from the pole along the line BC to a point D such that CD = 7 m. From D, the angle of elevation of the point A is 45°. Find the height of the pole.
Answer:

Let AB = ‘h’ be the height of the pole.
Given CD = 7
∠ACB = 60°, ∠ADB = 45° and line BC = x.

Question 18.
Let an object be placed at some height h cm and let P and Q be two points of observation which are at a distance of 10 cm apart on a line inclined at angle 15° to the horizontal. If the angles of elevation of the object from P and Q are 30° and 60° respectively then find h.
Answer:

Let AB = h cm be the height of the tower P and Q are points of observations.
From the geometry of the figure ∠BPA = 30° given ∠BPQ = 15°. Also ∠PQB = 135°.
∴ ∠PBQ = 30°, PQ = 10 cm (given).
In the ∆PQB, applying sine rule.

Here students can locate TS Inter 1st Year Political Science Notes Chapter 4 Political Concepts to prepare for their exam.

TS Inter 1st Year Political Science Notes Chapter 4 Political Concepts

→ The term “Law” is used to mean uniform rules of conduct enforced by a Sovereign Political Authority.

→ Law regulates the external behavior of human beings.

→ Law has six sources: 1) Customs 2) Religion 3) Judicial Decisions 4) Scientific Commentaries 5) Equity and 6) Legislature.

→ Law is of different kinds.

→ Law is closely related to morality. At the same time, it differs from morality.

TS Inter 1st Year Political Science Notes Chapter 4 రాజనీతి భావనలు

→ వ్యక్తుల బాహ్య ప్రవర్తనను నియంత్రించటానికి అత్యంత అవసరమైన సాధనమే చట్టం.

→ ‘సార్వభౌముని ఆజ్ఞే చట్టం’ అని జాన్ ఎరిస్కిన్ మహాశయుడు పేర్కొన్నాడు.

→ చట్టం ప్రజల అభిప్రాయానికి అనుగుణంగా రూపొందించబడుతుంది.

→ చట్టాలు బలప్రయోగంతో అమలు చేయబడతాయి. ఇవి నిర్బంధమైన, శిక్షాత్మక స్వభావాన్ని కలిగి ఉంటాయి.

→ చట్టం నిర్దిష్టమైనది, ఖచ్ఛితమైనది, విశ్వవ్యాప్తమైనది.

→ ప్రొఫెసర్ హాలండ్ ప్రకారం చట్టానికి ఆరు ఆధారాలున్నాయి.
అవి : 1) ఆచారాలు 2) మతం 3) న్యాయమూర్తుల తీర్పులు 4) శాస్త్రీయమైన వ్యాఖ్యానాలు 5) సమత లేదా సమబద్ధత 6) శాసనసభలు.

→ ‘సమత అనే పదానికి నిష్పక్షపాతం, న్యాయం మొదలగు సూత్రాలను పర్యాయపదాలుగా వాడుతున్నారు.

→ శాసనసభలను, చట్టం యొక్క ప్రత్యక్ష ఆధారంగా భావిస్తారు.

→ సహజ చట్టాన్ని దైవిక న్యాయంగా కూడా వ్యవహరిస్తారు.

→ రాజ్యం యొక్క మౌలిక శాసనాన్ని ‘రాజ్యాంగ శాసనం’ అని అంటారు.

→ ప్రపంచ దేశాల మధ్య గల సంబంధాలను నియంత్రించే చట్టాన్ని అంతర్జాతీయ చట్టం అని అంటారు.

→ ‘Liberty’ అనే ఇంగ్లీషు పదం ‘లిబర్’ అనే లాటిన్ పదం నుండి గ్రహించబడింది. లిబర్ అనగా ‘ఆంక్షల నుండి విముక్తి’ అని అర్థం.

→ ‘మితిమీరని ప్రభుత్వ పరిపాలనే స్వేచ్ఛ’ అని సిలీ మహాశయుడు పేర్కొన్నాడు.

→ ‘స్వేచ్ఛ అంటే ఎటువంటి ఆంక్షలు లేకపోవటం కాదు. వ్యక్తి మూర్తిమత్వ వికాసంలోనే స్వేచ్ఛ ఇమిడి ఉంటుంది’ అని మహాత్మాగాంధీ పేర్కొన్నారు.

→ పౌరస్వేచ్ఛ ప్రజలకు పౌరహక్కుల రూపంలో ప్రసాదించబడుతుంది.

→ ఒక జాతి సర్వస్వతంత్రంగా జీవించటాన్నే జాతీయ స్వేచ్ఛ అని అంటారు.

→ రాజ్యము యొక్క, ప్రభుత్వము యొక్క కార్యకలాపాలలో పాల్గొనేందుకు పౌరులందరికి అవకాశాలను కల్పించడమే రాజకీయ స్వేచ్ఛ.

→ ప్రతి ఒక్కరూ తమ జీవనోపాధిని తామే సంపాదించుకోగలగటాన్ని ఆర్థిక స్వేఛ్ఛ అని అంటారు.

→ సమానత్వం అనే పదం నిరపేక్షమైన సమాన ఆదరణను సూచిస్తుంది.

→ సమాజంలో ప్రజలందరిని ఎటువంటి జాతి, మత, కుల, వర్గ, వర్ణ విచక్షణ లేకుండా సమభావంతో గౌరవించటాన్ని సాంఘిక సమానత్వం అని అంటారు.

→ రాజ్యములో నివసించే పౌరులందరికి రాజకీయ హక్కులను సమానంగా ప్రసాదించటాన్ని రాజకీయ సమానత్వం అంటారు.

→ స్వేచ్ఛ – సమానత్వం పరస్పర సంబంధం కలిగి ఉంటాయని’ లాస్కీ మహాశయుడు పేర్కొన్నాడు.

→ జస్టిస్ అనే ఆంగ్లపదం ‘జస్’ (Jus) అనే లాటిన్ పదము నుండి గ్రహించబడింది. జస్ అనగా ‘బంధించి ఉంచటం’ లేదా ‘కలిపి ఉంచటం’ అని అర్థం.

→ ప్రతి వ్యక్తి తన పని తాను చేసుకుంటూ, ఇతరుల వ్యవహారాలలో జోక్యం చేసుకోకపోవడమే న్యాయం” అని ప్లేటో మహాశయుడు పేర్కొన్నాడు.

→ న్యాయానికి సంబంధించి రెండు ప్రధాన భావనలు ఉన్నాయి. అవి :

1. సంఖ్యాత్మక భావన
2. క్షేత్రగణిత భావన.

→ యోగ్యతా ప్రాతిపదికపై రాజ్య సంపదను వ్యక్తుల మధ్య పంపిణీ చేయటాన్ని వితరణ న్యాయం అని

→ న్యాయానికి ప్రధానంగా నాలుగు ఆధారాలు ఉన్నాయి. అవి :

1. ప్రకృతి
2. నైతికత
3. మతము
4. ఆర్థికాంశాలు

→ న్యాయం ఐదు రకాలుగా వర్గీకరించబడింది. అవి సహజ, ఆర్థిక, సామాజిక, రాజకీయ, చట్టబద్ధమైన న్యాయాలు.

→ ప్రపంచంలో లభించే సహజ వనరులను ప్రతి ఒక్కరూ వినియోగించుకునే హక్కు సూత్రంగా ప్రతిపాదించబడినదే సహజ న్యాయసూత్రం.

→ ఆర్థికన్యాయం ఆదాయంలో విపరీత వ్యత్యాసాలను తొలగించాలని ప్రతిపాదిస్తుంది.

→ ‘చట్టం దృష్టిలో ప్రజలంతా సమానులే’ అని సామాజిక న్యాయం విశ్వసిస్తుంది.

→ రాజ్యాంగ శాసనం ద్వారా ఏర్పడిందే చట్టబద్ధమైన న్యాయం.

Here students can locate TS Inter 1st Year Political Science Notes Chapter 3 Nation, Nationality and Nationalism to prepare for their exam.

TS Inter 1st Year Political Science Notes Chapter 3 Nation, Nationality and Nationalism

→ The words Nation, Nationality and Nationalism emerged from the Latin word “Natio” which means “Birth” or “Descent”.

→ Nation means a Nationality with an independent political status.

→ Nationality emerges whenever unity and oneness prevail in human groups.

→ Nationality is promoted by many Factors like common race, common language, common religion, common history etc.

→ Nationalism refers to the strong desire of a Nationality to emerge as a Nation-state.

→ Theory of Nations’ self-Determination was advocated by the former president of the united states of America, Woodrow Wilson in 1917.

→ The Right to National self-determination has asserted the National Liberation Movements in Afro-Asian and Latin American countries.

TS Inter 1st Year Political Science Notes Chapter 3 జాతి – జాతీయత, జాతీయవాదం

→ ఆధునిక రాజ్యాలన్నీ జాతిరాజ్యాలే.

→ ‘ఒకే జాతి ఒకే రాజ్యం’ అనే సిద్ధాంతం మొదటి ప్రపంచయుద్ధం తరువాత ప్రాచుర్యంలోకి వచ్చింది.

→ ‘నేషన్’ అనే పదం ‘నేషియో’ అనే లాటిన్ పదం నుండి గ్రహించబడింది. నేషియో అనగా ‘పుట్టుక అని అర్థం.

→ “స్వాతంత్ర్యం కలిగి ఉండి లేదా స్వాతంత్య్రాన్ని అభిలషిస్తూ రాజకీయసంస్థగా రూపొందే ప్రజా సముదాయమే జాతి” అని లార్డైస్ నిర్వచించటం జరిగింది.

→ “ఒకే తెగ, భాష, మతం, ఆచారాలు, చరిత్ర వంటి ఉమ్మడి అంశాలు గల ప్రజానీకమే జాతీయత” అని గెటిల్ మహాశయుడు పేర్కొన్నాడు.

→ ప్రజల మధ్య భావ వ్యక్తీకరణకు, సంప్రదింపులకు ఉపకరించే సాధనమే భాష.

→ జాతీయతా భావాలు గల ప్రజల పగ్రాఢమైన ఆకాంక్షయే జాతిరాజ్యం.

→ రాజ్యం పట్ల, ప్రభుత్వం పట్ల ప్రజలు విధేయతను ప్రకటించేందుకు జాతీయవాదం తోడ్పడింది.

→ జాతుల స్వయం నిర్ణయాధికార సిద్ధాంతం ప్రతి ఒక్క జాతి స్వతంత్ర రాజకీయ సంస్థగా ఎదగాలని కోరుకుంటుంది.

→ భారతదేశాన్ని నిస్సందేహంగా జాతిరాజ్యంగా పేర్కొనవచ్చు.

Students must practice these TS Inter 1st Year Maths 1B Study Material Chapter 9 Differentiation Ex 9(d) to find a better approach to solving the problems.

TS Inter 1st Year Maths 1B Differentiation 9(d)

I.
Question 1.
If y = \(\frac{2 x+3}{4 x+5}\) then find y”. (V.S.A.Q.)
Answer:

Question 2.
If y = ae^nx + be^-nx then prove that y” = n²y. (May 2014) (V.S.A.Q.)
Answer:
y’ = ane^nx – bne^-nx
y” = an²e^nx + bn²e^-nx
= n²(ae^nx + be^{– nx}) = n²y
∴ y” = n²y

II.
Question 1.
Find the second order derivatives of the following functions f(x). (S.A.Q.)
(i) cos³x
Answer:
Let y = cos³x = \(\frac{1}{4}\)[cos 3x + 3 cos x]
y’ = \(\frac{1}{4}\) [- 3 sin x – 3 sin x]
y” = \(\frac{1}{4}\) [- 9 cos 3x – 3 cos x]
= – \(\frac{3}{4}\) (3 cos 3x + cos x)

(ii) sin⁴x
Answer:
Let y = sin⁴x sin³x sin x

y” = 2 cos 2x – 2 cos 4x
= 2 (cos 2x – cos 4x)

(iii) log (4x² – 9)
Answer:
Let y = log (4x² – 9)
= log [(2x – 3) (2x + 3)]
= log (2x + 3) + log (2x + 3)

(iv) e^-2x sin³x
Answer:
Let y = e^-2x sin³x
y ‘ = e^-2x (3 sin²x cos x) + sin³x (-2) e^-2x
= e^-2x [ 3 sin²x cos x – 2 sin³x]
y” = e^-2x [3 sin²x (- sin x) + cos x (6 sin x cos x) – 6 sin²x cos x] – 2e^-2x [ 3 sin²x cos x – 2 sin³x]
= – e^-2x [6 sin x cos²x – 6 sin²x cos x – 3 sin³x – 6 sin²x cos x + 4 sin³x]
= e^-2x [sin³x – 12 sin²x cos x + 6 sin x cos²x]

(v) e^x sin x cos 2x
Answer:
Let y = e^x sin x cos 2x
= e^x \(\frac{1}{2}\) [sin 3x – sin x]
y’ = \(\frac{1}{2}\)[e^x (3 cos 3x – cos x) + e^x (sin 3x – sin x)]
y” = \(\frac{1}{2}\)[e^x (- 9 sin 3x + sin x) + e^x (3 cos 3x – cos x) + e^x (3 cos 3x – cos x) + (sin 3x – sin x)e^x]
= \(\frac{1}{2}\) e^x [6 cos 3x – 8 sin 3x – 2 cos x]
= e^x [3 cos 3x – 4 sin 3x – cos x]

(vi) tan^-1 \(\left(\frac{1+x}{1-x}\right)\)
Answer:

(vii) tan^-1\(\left(\frac{3 x-x^3}{1-3 x^2}\right)\)
Answer:

Question 2.
Prove the following. (S.A.Q.)
(i) If y = ax^{n + 1} + bx^-n then x²y” = n(n + 1) y.
Answer:
y = ax^{n + 1} + bx^-n
y’ = (n + 1) ax^-n – nbx^{– n – 1}
y” = an (n + 1) x^{n + 1} + bn (n + 1) x^-n-2
x²y” = an(n + 1) x^{n + 1} + b(n + 1)n x^{– n}
= n(n + 1) [ax^{n + 1} + bx^{– n}]
= n(n + 1) y

(ii) If y = a cos x + (b + 2x) sin x then y” + y = 4 cos x.
Answer:
y = a cos x + (b + 2x) sin x
y’ = – a sin x + (b + 2x) cos x + 2 sin x
y” = – a cos x + (b + 2x) (- sin x) + 2 cos x + 2 cos x
= – a cos x + 4 cos x – (b + 2x) sin x
= -[a cos x + (b + 2x) sin x] + 4 cos x
= – y + 4 cos x
∴ y” + y = 4 cos x

(iii) If y = 6 (x + 1) + (a + bx) e^3x then y” – 6y’ + 9y = 54x + 18
Answer:
y = 6 (x + 1) + (a + bx) e^3x
∴ y’ = 6 + (a + bx) 3e^3x + be^3x
y” = (a + bx) 9e^3x + 3e^3x(b) + 3be^3x
∴ L.H.S. = y” – 6y’ + 9y
= (a + bx) 9e^3x + 6be^3x – 6 [6 + (a + bx) 3e^3x + be^3x] + 9 [ 6 (x + 1) + (a + bx) e^3x]
= (a + bx) 9e^3x + ebe^3x – 36 – 18e^3x (a + bx) – 6be^3x+ 54 (x + 1) + 9 (a + bx) e^3x
= 54x+ 18

(iv) If ay⁴ = (x + b)⁵ then 5yy” = (y’)²
Answer:

(v) If y = a cos (sin x) + b sin (sin x) then y” + (tan x)y’ + y cos²x = 0
Answer:
Given y = a cos (sin x) + b sin (sin x) then
y’ = -a sin (sin x) cos x + b cos (sin x) cos x
= cos x [-a sin (sin x) + b cos (sin x)]
y” = cos x [- a cos (sin x) cos x – b sin (sin x) (cos x)] – sin x [- a sin (sin x) + b cos (sin x)]
= – sin x \(\frac{y^{\prime}}{\cos x}\) – cos² x . y
∴ y” + (tan x) y’ + y cos²x = 0

III.
Question 1.
(i) If y = 128 sin³ x cos⁴x then find y”. (E.Q.)
Answer:
Given y = 128 sin³x cos⁴x
∴ y’ = 128 [sin³x 4 cos³x (- sin x) + cos⁴x (3 sin²x) cos x]
= 128 [3 sin²x cos⁵x – 4 sin⁴x cos³x]
y” = 128[3 sin²x (5 cos⁴x) (- sin x) + cos⁵x (6 sin x cos x) – 4 [sin⁴x (3 cos²x) (- sin x) + c0s³x 4 sin³x cos x]]
= 128 [- 15 sin³ x cos⁴x + 6 cos⁶x sin x + 12 sin⁵x cos²x – 16 cos⁴x sin³x]
= 128 [6 sin x cos⁶x + 12 sin⁵x cos²x – 31 cos⁴x sin³x]
= 128 sin x cos²x (12 sin⁴x – 31 sin²x cos²x + 6 cos⁴x)

(ii) If y = sin 2x sin 3x sin 4x then find y”. (E.Q.)
Answer:
y = sin 2x \(\frac{1}{2}\) [2sin 3x sin 4x]
= sin 2x \(\frac{1}{2}\) [cos x – cos 7x]
= \(\frac{1}{2}\) sin 2x cos x – \(\frac{1}{2}\) sin 2x cos 7x
= \(\frac{1}{4}\) [sin 3x + sin x – sin 9x + sin 5x]
= \(\frac{1}{4}\) [- sin 9x + sin 5x + sin 3x + sin x]
y’ = \(\frac{1}{4}\) [- 9 cos 9x + 5 cos 5x + 3 cos 3x + cos x] 1
y” = \(\frac{1}{4}\) [81 sin 9x – 25 sin 5x – 9 sin 3x – sin x]

(iii) If ax² + 2hxy + by² = 1 then prove that \(\frac{d^2 y}{d x^2}=\frac{h^2-a b}{(h x+b y)^3}\) (E.Q.)
Answer:
Differentiating ax² + 2hxy + by² = 1 with respect to x on both sides we get

(iv) If y = ae^-bx cos (cx + d) then prove that y” + 2by’ + (b² + c²)y = 0 (E.Q.)
Answer:
Given y = ae^-bx cos (cx + d)
Differentiating w.r.t ‘x’ then
y’ = a[e^-bx(-c sin (cx + d)) – cos(cx + d) be^-bx]
= ae^-bx [- c sin(cx + d) – bcos(cx + d)]
= – ace^-bx sin (cx + d) – by
∴ y’ + by = -ace^-bx sin(cx + d)
Differentiating again w.r.t ‘x’
∴ y” + by’ = -ac [e^-bx c cos (cx + d) – be^-bx sin (cx + d)]
= – ac e^-bx [c cos (cx + d) – b sin(cx + d)]
= abce^-bx sin (cx + d) – ac²e^-bxcos (cx + d)
= – b (y’ + by) – c²y
∴ y” + 2by’ + (b² + c²)y = 0

(v) If y = e^{–\(\frac{\mathbf{k}}{2}\)x} (a cos nx + b sin nx) then prove that y” + ky’ + (n² + \(\frac{k^2}{4}\)) y = 0 (E.Q.)
Answer:

Here students can locate TS Inter 1st Year Political Science Notes Chapter 11 Organs of Government to prepare for their exam.

TS Inter 1st Year Political Science Notes Chapter 11 Organs of Government

→ Government formulates, expresses and realizes the will of the state.

→ Government is described as the executive organ of the State.

→ Government consists of three organs i.e., Legislature, Executive and Judiciary.

→ Legislature makes Laws, the Executive executes laws and Judiciary interprets laws.

→ Aristotle classified Governments into normal and perverted forms.

→ Aristotle says that monarchy, aristocracy and polity are the normal forms of Government. Tyranny, oligarchy and democracy are the perverted forms of Government.

→ “Unitary Government is one in which one central power habitually exercises the supreme legislative authority.” – A.V. Dicey

→ The term ‘Federation’ is derived from the Latin word ‘Foedus’ which means ‘treaty’ or ‘agreement’.

→ “Federation is an association of states that forms a new one”. – Hamilton

→ Collective responsibility is the salient feature of the Parliamentary form of Government.

→ Presidential form of Government is known as single Executive Government.

→ Mottesque advocated ‘the theory of separation of powers, that is based on ‘checks and balance.’

Here students can locate TS Inter 1st Year Political Science Notes Chapter 10 Constitution to prepare for their exam.

TS Inter 1st Year Political Science Notes Chapter 10 Constitution

→ Constitution and government are two indispensable elements of the modern State.

→ Lord Bryce: “Constitution is a set of established rules embodying and enacting the practice of Government”.

→ Some political writers view the Constitution as ‘Rules of the State’, ‘Instrument of Government’, ‘Fundamental Law of the Land’, and ‘Basic structure of the policy’, etc.

→ A written Constitution is formulated and adopted by a Constituent Assembly.

→ Unwritten Constitution is one whose provisions are not written in a single document.

→ Constitution is described as the source of all governmental activities.

→ The Preamble explains the aims and aspirations of the Constitution.

→ Clarity is the most important feature of the Constitution.

→ Flexible Constitution is one whose provisions can be amended easily.

→ Rigid Constitution is one whose provisions cannot be changed easily.

→ Evolved Constitution is also called Cumulative Constitution. It is the result of evolutionary changes.

→ Enacted Constitution is also known as Conventional Constitution. It is consciously made.

TS Inter 1st Year Political Science Notes Chapter 10 రాజ్యాంగం

→ రాజ్యాంగం, ప్రభుత్వం మొదలగునవి ఆధునిక రాజ్యము యొక్క ప్రధాన అంశాలుగా పరిగణించ బడుతున్నాయి.

→ రాజ్యాంగాన్ని ఆంగ్లంలో ‘Constitution’ అని అంటారు. ఈ పదం ‘Constitutio’ అనే లాటిన్ పదం నుండి గహ్రించబడింది. ‘కాన్స్టిట్యూషియో’ అనగా ‘స్థాపించు’ అని అర్థం.

→ ‘రాజ్యాంగం ప్రభుత్వ రూపం’ అని ‘స్టీఫెన్ లీకాక్’ పేర్కొన్నాడు.

→ పత్రి రాజ్యాంగం ఒక పీఠికను కలిగి ఉంటుంది. రాజ్యంగ లక్ష్యాలు, ఆశయాలు ఈ పీఠికలో స్పష్టంగా పొందుపరచబడి ఉంటాయి. అందుకనే ఈ పీఠికను ‘రాజ్యాంగము యొక్క ఆత్మ’గా వర్ణిస్తారు.

→ రాజ్యాంగము స్పష్టంగా, నిర్దిష్టంగా, ఖచ్ఛితంగా ఉండాలి.

→ రాజ్యాంగ స్వభావం ఆధారంగా రాజ్యాంగాలను రెండు రకాలుగా విభజించినారు.
అవి 1) లిఖిత రాజ్యాంగం 2) అలిఖిత రాజ్యాంగం.

→ లిఖిత రాజ్యాంగాన్ని ఒక రాజ్యాంగ పరిషత్తు ఏర్పాటుచేస్తుంది. లిఖిత రాజ్యాంగానికి ఉదాహరణ ఇండియా, అమెరికా.

→ అలిఖిత రాజ్యాంగం ప్రత్యేక వ్రాతప్రతిలో పేర్కొనబడదు. అనేక ఆచార, సంపద్రాయాల ప్రాతిపదికగా ఏర్పడుతుంది. ఉదా : బ్రిటన్ రాజ్యాంగం.

→ రాజ్యాంగ సవరణ ప్రాతిపదికగా రాజ్యాంగాలు రెండు రకాలు.
అవి 1) అదృఢ రాజ్యాంగం 2) దృఢ రాజ్యాంగం.

→ దృఢ రాజ్యాంగం అమెరికాలో అమలులో ఉన్నది.