Mahesh

Here students can locate TS Inter 1st Year Accountancy Notes Chapter 9 Final Accounts of Sole Trading Concerns to prepare for their exam.

TS Inter 1st Year Accountancy Notes Chapter 9 Final Accounts of Sole Trading Concerns

→ To know the business results and financial position at the end of the period, the business prepares various statements which are called as final accounts.

→ Final accounts consist of two accounts and a balance sheet. The two accounts are

1. Trading account
2. Profit and Loss account

→ The expenses and incomes are three types :

1. Capital nature
2. Revenue nature
3. Deferred nature.

Revenue expenses and income appear in either trading account of profit and loss a/c. The capital nature appears in the balance sheet. The revenue part of the deferred part appears in Trading and Profit and Loss a/c, where he as the capital part of deferred nature expenditure and incomes appear in the Balance Sheet.

→ Trading account reveals either gross profit or gross loss. This is transferred to the profit and loss account.

→ Profit and loss account reveals either net profit or a net loss.

→ Balance Sheet is divided into two sides namely the assets side and the liabilities side. Assets are current assets, fixed assets, closing stock etc.

→ Liabilities are creditors, bank loans, bills payable, and net capital.

TS Inter 1st Year Accountancy Notes Chapter 9 సొంతవ్యాపార సంస్థల ముగింపు లెక్కలు

→ సంవత్సరాంతానికి వ్యాపార సంస్థ ఫలితాలు, ఆర్థిక పరిస్థితిని తెలుసుకోవడానికి తయారుచేసే నివేదికలను ముగింపు లెక్కలు అంటారు.

→ ముగింపు లెక్కలు రెండు ఖాతాలు మరియు ఆస్తి – అప్పుల పట్టీ సమూహము. ఆ రెండు ఖాతాలు

1. వర్తకపు ఖాతా
2. లాభనష్టాల ఖాతా

→ వ్యయాలను, ఆదాయాలను మూడు రకాలుగా విభజించవచ్చును.

1. మూలధన స్వభావము గలవి
2. రాబడి స్వభావము గలవి
3. విలంబిత స్వభావము గలవి

రాబడి వ్యయాలు, ఆదాయాలు, వర్తకపు లాభనష్టాల ఖాతాలలోను, మూలధన స్వభావము గలవి, ఆస్తి అప్పుల పట్టీలో చూపాలి. విలంబిత అంశాలు రాబడి స్వభావము గలవి, వర్తక లాభనష్టాల ఖాతాకు, మూలధన స్వభావము గల దానిని ఆస్తి – అప్పుల పట్టీలోను నమోదు చేయాలి.

→ వర్తకపు ఖాతా స్థూల లాభాన్ని లేదా స్థూల నష్టాన్ని సూచిస్తుంది. దీనిని లాభనష్టాల ఖాతాకు మళ్ళించాలి.

→ లాభనష్టాల ఖాతా నికర లాభము లేదా నికర నష్టమును తెలుపుతుంది.

→ ఆస్తి – అప్పుల పట్టీని రెండు భాగాలుగా విభజన చేసి అప్పులను ఎడమవైపు, ఆస్తులను కుడివైపు చూపాలి. ఆస్తులు, చరాస్తులు, స్థిరాస్తులు, ముగింపు సరుకు మొ||నవి. అప్పులు, ఋణదాతలు, బాంకు అప్పు, చెల్లింపు బిల్లులు మొ||నవి.

Here students can locate TS Inter 1st Year Accountancy Notes Chapter 8 Rectification of Errors to prepare for their exam.

TS Inter 1st Year Accountancy Notes Chapter 8 Rectification of Errors

→ దోషము అనగా తప్పు మరియు సవరణ అనగా జరిగిన తప్పును సరిచేయుట.

→ దోషాలను రెండు రకాలుగా విభజించవచ్చును.

• సిద్ధాంతపు దోషాలు
• రాతపూర్వక దోషాలు

→ రాతపూర్వక దోషాలు మరల దిగువ విధముగా వర్గీకరించవచ్చును.

• ఆకృత దోషాలు
• అకార్యాకరణ దోషాలు
• సరిపెట్టే దోషాలు

→ తప్పులను మరల రెండు రకాలుగా విభజించవచ్చును.

• అంకూ ద్వారా వెల్లడి అయ్యే తప్పులు
• అంకణా ద్వారా వెల్లడి కాని తప్పులు

→ అనామతు ఖాతా ఒక ఊహాజనిత ఖాతా మరియు తాత్కాలికమైనది. అంకజా సమానత్వము సాధించడానికి దీనిని తెరుస్తారు.

TS Inter 1st Year Accountancy Notes Chapter 8 తప్పుల సవరణ

→ An error is a mistake and rectification means correcting the mistake that has occured.

→ Errors are classified into two types.

1. Error of principle
2. Clerical errors.

→ Clerical errors are again classified into

• Error of omission
• Error of commission
• Compensating errors.

→ Errors are again classified as

1. Errors disclosed by trial balance
2. Errors not disclosed by trial balance.

→ Suspense account is an imaginary account opened temporarily for the purpose of tallying the trial balance.

Students must practice these Maths 1B Important Questions TS Inter 1st Year Maths 1B Differentiation Important Questions Long Answer Type to help strengthen their preparations for exams.

TS Inter 1st Year Maths 1B Differentiation Important Questions Long Answer Type

Question 1.
If y = \(\tan ^{-1}\left[\frac{\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}}\right]\), then find \(\frac{\mathbf{d y}}{\mathbf{d x}}\). [Mar. ’18 (TS); Mar. ’16 (AP), ’12, ’10, ’09, ’04; May ’15 (AP & TS), ’12, ’97]
Solution:

Question 2.
If y = x^{tan x} + (sin x)^{cos x}, then find \(\frac{\mathbf{d y}}{\mathbf{d x}}\). [Mar. ’14, ’13 (Old), ’11, ’08, ’07; May ’13, ’06; Mar. ’18 (AP)]
Solution:
Given y = x^{tan x} + (sin x)^{cos x}
Differentiating on both sides with respect to ‘x’.
Let u = x^{tan x}
v = sin x^{cos x}
y = u + v
\(\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}(\mathrm{u}+\mathrm{v})\)
\(\frac{d y}{d x}=\frac{d u}{d x}+\frac{d v}{d x}\) ……(1)
Now, u = x^{tan x}
Taking logarithms on both sides,
log u = log x^{tan x}
log u = tan x log x
Differentiating on both sides with respect to ‘x’.

Now, v = (sin x)^{cos x}
Taking logarithms on both sides,
log v = log (sin x)^{cos x}
log v = cos x log(sin x)
Differentiating on both sides with respect to ‘x’.

Question 3.
If x = \(\frac{3 a t}{1+t^3}\), y = \(\frac{3 \mathrm{at}^2}{1+\mathrm{t}^3}\), then find \(\frac{\mathbf{d y}}{\mathbf{d x}}\). [B.P.]
Solution:
Given that x = \(\frac{3 a t}{1+t^3}\)
Differentiating on both sides with respect to ‘t’.

Question 4.
If \(\sqrt{1-x^2}+\sqrt{1-y^2}\) = a(x – y) then show that \(\frac{d y}{d x}=\sqrt{\frac{1-y^2}{1-x^2}}\). [Mar. ’17 (TS), ’08, ’05; May ’14, ’13 (Old), ’11, ’97]
Solution:
Given that \(\sqrt{1-x^2}+\sqrt{1-y^2}\) = a(x – y)
Put x = sin α ⇒ α = sin^-1x
y = sin β ⇒ β = sin^-1y
Now, \(\sqrt{1-\sin ^2 \alpha}+\sqrt{1-\sin ^2 \beta}\) = a(sin α – sin β)
\(\sqrt{\cos ^2 \alpha}+\sqrt{\cos ^2 \beta}\) = a(sin α – sin β)
cos α + cos β = a(sin α – sin β)

Question 5.
If y = \(\mathbf{x} \sqrt{\mathbf{a}^2+x^2}+a^2 \log \left(x+\sqrt{a^2+x^2}\right)\) then show that \(\frac{d y}{d x}=2 \sqrt{a^2+x^2}\). [Mar. ’19, ’15 (AP). ’09, ’02; May ’08]
Solution:
Given, that y = \(\mathbf{x} \sqrt{\mathbf{a}^2+x^2}+a^2 \log \left(x+\sqrt{a^2+x^2}\right)\)
Differentiating on both sides with respect to ‘x’.

Question 6.
If y = \(\tan ^{-1}\left(\frac{2 x}{1-x^2}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{3 x-x^3}{1-3 x^2}\right)\) – \(\tan ^{-1}\left(\frac{4 x-4 x^3}{1-6 x^2+x^4}\right)\) then show that \(\frac{\mathbf{d y}}{\mathbf{d x}}=\frac{1}{1+x^2}\). [May ’07]
Solution:
Given that

y = 2θ + 3θ – 4θ = θ
y = tan^-1x
Differentiating on both sides with respect to x.
\(\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}} \tan ^{-1} \mathrm{x}\)
∴ \(\frac{d y}{d x}=\frac{1}{1+x^2}\)

Question 7.
If y = \(\frac{(1-2 x)^{2 / 3}(1+3 x)^{-3 / 4}}{(1-6 x)^{5 / 6}(1+7 x)^{-6 / 7}}\), then find \(\frac{\mathbf{d y}}{\mathbf{d x}}\). [May ’10]
Solution:

Question 8.
If y = (sin x)^{log x} + x^{sin x} then find \(\frac{\mathbf{d y}}{\mathbf{d x}}\). [Mar. ’17 (AP), ’15 (TS), ’13]
Solution:
Given that, let y = (sin x)^{log x} + x^{sin x}
Let, u = (sin x)^{log x} , v = x^{sin x} then y = u + v
Differentiating on both sides with respect to x.
\(\frac{d y}{d x}=\frac{d u}{d x}+\frac{d v}{d x}\) …….(1)
Now, u = (sin x)^{log x}
Taking logarithms on both sides
log u = log (sin x)^{log x}
log u = log x . log (sin x)
Differentiating on both sides with respect to ‘x’.

Now, v = x^{sin x}
Taking logarithms on both sides
log v = log x^{sin x}
log v = sin x log x
Differentiating on both sides with respect to ‘x’.

Question 9.
If x^y + y^x = a^b then show that \(\frac{d y}{d x}=-\left[\frac{y x^{y-1}+y^x \log y}{x^y \log x+x y^{x-1}}\right]\). [Mar. ’03; Mar. ’16 (TS)]
Solution:
Given that, x^y + y^x = a^b
Let, x^y = u, y^x = v then, u + v = a^b
Differentiating on both sides with respect to x.
\(\frac{\mathrm{du}}{\mathrm{dx}}+\frac{\mathrm{dv}}{\mathrm{dx}}=0\) ……(1)
Now, u = x^y
Taking logarithms on both sides
log u = log x^y
log u = y log x
Differentiating on both sides with respect to ‘x’.

Now, v = y^x
Taking logarithms on both sides
log v = log y^x
log v = x log y
Differentiating on both sides with respect to ‘x’.

Question 10.
If f(x) = \(\sin ^{-1} \sqrt{\frac{x-\beta}{\alpha-\beta}}\) and g(x) = \(\tan ^{-1} \sqrt{\frac{x-\beta}{\alpha-x}}\) then show that f'(x) = g'(x), (β < x < α).
Solution:

Some More Maths 1B Differentiation Important Questions Long Answer Type

Question 11.
Find the derivative of 20^{log(tan x)}.
Solution:
Let y = 20^{log(tan x)}
Differentiating on both sides with respect to ‘x’.

Question 12.
If f(x) = e^2x log x (x > 0), then find f'(x).
Solution:
f(x) = e^2x (log x)
Let y = e^2x (log x)
Differentiating with respect to ‘x’ on both sides,

Question 13.
If y = \(\frac{\mathbf{a}-\mathbf{x}}{\mathbf{a}+\mathbf{x}}\), find \(\frac{\mathbf{d y}}{\mathbf{d x}}\).
Solution:
Given y = \(\frac{\mathbf{a}-\mathbf{x}}{\mathbf{a}+\mathbf{x}}\)
Differentiating with respect to x on both sides.

Question 14.
If y = sin^-1(cos x) then find \(\frac{d y}{d x}\).
Solution:
Let y = sin^-1(cos x)
Differentiating on both sides with respect to ‘x’.

Question 15.
If x⁴ + y⁴ – a²xy = 0, find \(\frac{\mathbf{d y}}{\mathbf{d x}}\).
Solution:
Given that x⁴ + y⁴ – a²xy = 0
Differentiating on both sides with respect to ‘x’.

Question 16.
Find the derivative of cos^-1(4x³ – 3x) with respect to ‘x’.
Solution:
Let y = cos^-1(4x³ – 3x)
Put x = cos θ
⇒ θ = cos^-1x
Now, y = cos^-1(4 cos³θ – 3 cos θ)
= cos^-1(cos 3θ)
= 3θ
y = 3 cos^-1x
Differentiating on both sides with respect to ‘x’.

Question 17.
Find the derivative of sec x from the first principle.
Solution:
Given, f(x) = sec x
Now, f(x + h) = sec (x + h)

Question 18.
Find the derivative of \(\sin ^{-1}\left(\frac{b+a \sin x}{a+b \sin x}\right)\).
Solution:
Let y = \(\sin ^{-1}\left(\frac{b+a \sin x}{a+b \sin x}\right)\)
Differentiating on both sides with respect to ‘x’.

Question 19.
Find the derivative of \(\tan ^{-1}\left(\frac{\cos x}{1+\cos x}\right)\)
Solution:
Let y = \(\tan ^{-1}\left(\frac{\cos x}{1+\cos x}\right)\)
Differentiating on both sides with respect to ‘x’.

Question 20.
Find the derivative of \(\tan ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}-1}{x}\right)\) with respect to tan^-1x. [May ’09]
Solution:

Question 21.
If f(x) = x e^x sin x, then find f'(x).
Solution:
f(x) = x . e^x . sin x
Let y = x . e^x . sin x
\(\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}\) = \(\frac{d}{d x}\) (x . e^x . sin x)
= x . e^x . \(\frac{d}{d x}\) (sin x) + x . sin x . \(\frac{d}{d x}\) (e^x) + sin x . e^x . \(\frac{d}{d x}\) (x)
= x . e^x . cos x + x . sin x . e^x + sin x . e^x (1)
= e^x (x cos x + x sin x + sin x)
∴ f'(x) = e^x (x cos x + x sin x + sin x)

Question 22.
If f(x) = sin(log x), (x > 0), then find f'(x). [Mar. ’18 (AP)]
Solution:
f(x) = sin(log x)
Let y = sin(log x)

Question 23.
If f(x) = (x³ + 6x² + 12x – 13)¹⁰⁰, then find f'(x).
Solution:
Given that, f(x) = (x³ + 6x² + 12x – 13)¹⁰⁰
Let y = (x³ + 6x² + 12x – 13)¹⁰⁰
Differentiating with respect to x on both sides.
\(\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}\) = \(\frac{d}{d x}\) (x³ + 6x² + 12x – 13)¹⁰⁰
= 100(x³ + 6x² + 12x – 13)^100-1 \(\frac{d}{d x}\)(x³ + 6x² + 12x – 13)
= 100(x³ + 6x² + 12x – 13)⁹⁹ (3x² + 6(2x) + 12(1) – 0)
= 100(x³ + 6x² + 12x – 13)⁹⁹ (3x² + 12x + 12)
= 100(x³ + 6x² + 12x – 13)⁹⁹ 3(x² + 4x + 4)
= 300(x + 2)² (x³ + 6x² + 12x – 13)⁹⁹
∴ f'(x) = 300(x + 2)² . (x³ + 6x² + 12x – 13)⁹⁹

Question 24.
Find the derivative of (ax + b)ⁿ (cx + d)^m.
Solution:
Given, f(x) = (ax + b)ⁿ (cx + d)^m
Let y = (ax + b)ⁿ (cx + d)^m
Differentiating with respect to ‘x’ on both sides.

Question 25.
Find the derivative of \(\frac{\mathbf{p} \mathbf{x}^2+\mathbf{q x}+\mathbf{r}}{\mathbf{a x}+\mathbf{b}}\).
Solution:
Given, f(x) = \(\frac{\mathbf{p} \mathbf{x}^2+\mathbf{q x}+\mathbf{r}}{\mathbf{a x}+\mathbf{b}}\)
Let y = \(\frac{\mathbf{p} \mathbf{x}^2+\mathbf{q x}+\mathbf{r}}{\mathbf{a x}+\mathbf{b}}\)
Differentiating with respect to ‘x’ on both sides.

Question 26.
Find the derivative of \(\log _7(\log x)\).
Solution:
Given that, f(x) = \(\log _7(\log x)\)
Let y = \(\log _7(\log x)\)
Differentiating with respect to ‘x’ on both sides.

Question 27.
Find the derivative of the function f(x) = (x² – 3)(4x³ + 1). [May ’15 (AP)]
Solution:

Question 28.
Find the derivative of tan^-1(log x). [Mar. ’19 (AP); May ’15 (TS)]
Solution:

Question 29.
If f(x) = 2x³ + 3x – 5, then prove that f'(0) + 3 . f'(-1) = 0. [Mar. ’16 (AP)]
Solution:
Given f(x) = 2x² + 3x – 5
Now f'(x) = 2(2x) + 3(1) – 0 = 4x + 3
f'(0) = 4(0) + 3 = 3
f(-1) = 4(-1) + 3 = -4 + 3 = -1
LHS = f'(0) + 3. f'(-1)
= 3 + 3(-1)
= 3 – 3
= 0
∴ f'(0) + 3 . f'(-1) = 0

Question 30.
If 2x² – 3xy + y² + x + 2y – 8 = 0, then find \(\frac{d \mathbf{y}}{\mathbf{d x}}\). [Mar. ’16 (TS)]
Solution:
Given 2x² – 3xy + y² + 2y – 8 = 0
differentiating on both sides with respect to ‘x’.

Question 31.
If ay⁴ = (x + b)⁵ then 5yy¹¹ = (y¹)². [Mar. ’17 (TS)]
Solution:

Question 32.
If y = x⁴ + tan x then find y¹¹. [Mar. ’18 (AP)]
Solution:
Given that y = x⁴ + tan x
y¹ = \(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\)(x⁴ + tan x) = 4x³ + sec²x
y¹¹ = \(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\)(4x³ + sec²x)
= 4(3x²) + 2 sec x \(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\)(sec x)
= 12x² + 2 sec x (sec x tan x)
∴ y¹¹ = 12x² + 2 sec²x tan x

Question 33.
If y = \(\frac{2 x+3}{4 x+5}\), then find y”.
Solution:
y = \(\frac{2 x+3}{4 x+5}\)

Question 34.
If f(x) = log(tan e^x), then find f'(x). [Mar. ’19 (TS)]
Solution:

Question 35.
Evaluate \({Lim}_{x \rightarrow 0} \frac{\log _e(1+5 x)}{x}\). [Mar. ’19 (TS)]
Solution:

Question 36.
If x^{log y} = log x, then show that \(\frac{d y}{d x}=\frac{y}{x}\left(\frac{1-\log x \log y}{(\log x)^2}\right)\). [Mar. ’19 (TS)]
Solution:

Here students can locate TS Inter 1st Year Accountancy Notes Chapter 7 Trial Balance to prepare for their exam.

TS Inter 1st Year Accountancy Notes Chapter 7 Trial Balance

→ Trial balance may be defined as a statement of balances of accounts of a business and it is prepared mainly to check the arithmetical accuracy of accounts.

→ Trial balance is a statement but not an account. It contains a summary of the accounts and helps in the preparation of final accounts.

→ Trial balance can be prepared by two methods

• Total Balances method
• Net balances method.

→ Accounts pertaining to assets, expenses and losses appear on the debit side and accounts related capital, liabilities incomes and gains appear on the credit side.

TS Inter 1st Year Accountancy Notes Chapter 7 అంకణా

→ జంటపద్దు విధానములోని ఖాతాలు లేదా ఖాతా నిల్వల అంకగణిత ఖచ్చితాన్ని ఋజువు చేసే నిమిత్తము తయారు చేసే నివేదికయే అంకణా.

→ అంకళా నివేదికయే కాని ఖాతా కాదు. దీనిలో ఖాతాల సంక్షిప్త సమాచారము ఉండి ముగింపు లెక్కలు తయారు చేయడానికి దోహదము చేస్తుంది.

→ అంకణాను రెండు పద్ధతులలో తయారు చేయవచ్చు.

• మొత్తాల పద్ధతి
• నిల్వల పద్ధతి

→ ఆస్తులు, ఖర్చులు, నష్టాలకు సంబంధించిన ఖాతాలు డెబిట్ నిల్వను, మూలధనము, అప్పులు, ఆదాయాలు, లాభాలకు సంబంధించిన ఖాతాలు క్రెడిట్ నిల్వను చూపుతాయి.

Students must practice these TS Intermediate Maths 1B Solutions Chapter 4 Pair of Straight Lines Ex 4(c) to find a better approach to solving the problems.

TS Inter 1st Year Maths 1B Pair of Straight Lines Solutions Exercise 4(c)

I.
Question 1.
Find the equation of the lines joining the origin to the points of intersection of x² + y² = 1 and x + y = 1. (V.S.A.Q.)
Answer:
Given equations are
x² + y² = 1 ………………. (1)
and x + y = 1 ………………. (2)
Homogenising (1) with (2) we get
(x² + y²) = 1²
= (x + y)²
⇒ x² + y² = x² + y² + 2xy ⇒ xy = 0

Question 2.
Find the angle between the lines joining the origin to the points of intersection of y² = x and x + y = 1. (V.S.A.Q.)
Answer:
Given equations are
y² = x …………….. (1)
and x + y = 1 ……………… (2)
Homogenising (1) with (2) we get
y² = x (1)
= x (x + y) ⇒ x² + xy – y² = 0
Coefficient of x² + coefficient of y² = 1 – 1 = 0
∴ Angle between lines is 90°, lines being perpendicular.

II.

Question 1.
Show that the lines joining the origin to the points of intersection of the curve x² – xy + y² + 3x + 3y – 2 = 0 and the straight line x – y – √2 = 0 are mutually perpendicular. (S.A.Q.) (May, March ’12)
Answer:

The given equation of the curve is
x² – xy + y² + 3x + 3y – 2 = 0 ………………… (1)
Equation of AB is x – y – √2 = 0
⇒ x – y = √2
⇒ \(\frac{x-y}{\sqrt{2}}\) = 1 …………………. (2)
Homogenising (1) using (2) we get
x² – xy + y² + (3x + 3y) (1) – 2 (1)² = 0

Question 2.
Find the values of k, if the lines joining the origin to the points of intersection of the curve 2×2 – 2xy + 3y2 + 2x – y – 1 = 0 and the line x + 2y = k are mutually perpendicular. (E.Q.) (Board New Model Paper)
Answer:
Given equation of the curve is
2x² – 2xy + 3y² + 2x – y – 1 = 0 ……………… (1)
and equation of the line is x + 2y = k
We have \(\frac{x+2 y}{k}\) = 1 ……………….. (2)
Homogenising equation (1) with equation (2) we get
2x² – 2xy + 3y² + 2x (1) – y (1) – (1)² = 0
⇒ 2×2 – 2xy + 3y2 + 2x\(\left(\frac{\mathrm{x}+2 \mathrm{y}}{\mathrm{k}}\right)\) – y\(\left(\frac{\mathrm{x}+2 \mathrm{y}}{\mathrm{k}}\right)\) – \(\left(\frac{x+2 y}{k}\right)^2\) = 0
⇒ 2k²x² – 2k²xy + 3k²y² + 2kx (x + 2y) – ky (x + 2y) – (x + 2y)² = 0
⇒ 2k²x² – 2k²xy + 3k²y² + 4kxy + 2kx² – kxy – 2ky² – (x² + 4xy + 4y²) = 0
⇒ (2k² + 2k – 1) x² + (- 2k² + 3k – 4) xy + (3k² – 2k – 4) y² = 0
Since the lines joining the origin to the points of intersection are mutually perpendicular, coefficient of x² + coefficient of y² = 0
⇒ (2k² + 2k – 1) + (3k² – 2k – 4) = 0
⇒ 5k² – 5 = 0 ⇒ k² = 1 ⇒ k = ± 1

Question 3.
Find the angle between the lines joining the origin to the points of intersection of the curve x² + 2xy + y² + 2x + 2y – 5 = 0 and the line 3x – y + 1 = 0 (E.Q.) (May 2014, 11, Mar.13, 07, June 04)
Answer:
Given equation of the curve is
x² + 2xy + y² + 2x + 2y – 5 = 0 …………….. (1)
Equation of the line is 3x – y + 1 = 0
⇒ y – 3x = 1 ……………….. (2)
Homogenising (1) with equation (2) we get the equation of lines joining the origin to the points of intersection of curve and the line.
∴ x² + 2xy + y² + 2x (1) + 2y (1) – 5 (1)² = 0
⇒ x² + 2xy + y² + 2x (y – 3x) + 2y (y – 3x) – 5 (y – 3x)² = 0
⇒ x² + 2xy + y² + 2xy – 6x² + 2y² – 6xy – 5(y² – 6xy + 9x²) = 0
⇒ – 5x² – 2xy + 3y² – 5y² – 45x² + 30xy = 0
⇒ – 50x² + 28xy – 2y² = 0
⇒ 25x² – 14xy + y² = 0
Let θ be the angle between lines then by the formula

III.
Question 1.
Find the condition for the chord lx + my = 1 of the circle x² + y² = a² (whose centre is the origin) to subtend a right angle at the origin. (Mar. 14) (SA.Q.)
Answer:

Equation of the circle is x² + y² = a² ………………. (1)
Equation of the line AB is lx + my = 1 ……………….. (2)
Homogenising (1) with equation (2) we get
x² + y² = a² (1)2
⇒ x² + y² = a²(lx + my)²
⇒ x² + y² = a² (l² x² + 2lmxy + m²y²)
⇒ (a²l² – 1)x² + 2a² lmxy + (a²m² – 1) y² = 0
Since OA, OB are perpendicular, we have coefficient of x² + coefficient of y² = 0
⇒ (a² l² – 1) + (a²m² – 1) = 0
⇒ a² (l² + m²) – 2 = 0
⇒ a² (l² + m²) = 2

Question 2.
Find the condition for the lines joining the origin to the points of intersection of the circle x2 + y2 = a2 and the line lx + my = 1 to coincide. (S.A.Q.)
Answer:
The given equation of the curve is
x² + y² = a² ……………. (1)
and the equation of line is
lx + my = 1 ………………… (2)
Homogenising (1) with equation (2) we get
x² + y² = a²(1)² = a² (lx + my)²
⇒ x² + y² = a² (l²x² + 2lmxy + m²y²)
⇒ x² (1 – a²l²) + y² (1 – a²m²) – 2 lma²xy = 0
This equation represents combined equation of lines joining the origin to the points of intersection of (1) and (2)
If the lines are coincident then h² = ab
l²m²a⁴ = (1 – a²m²) (1 – a²m²)
= 1 – a² (l² + m²) + a⁴l²m²
⇒ a² (l² + m²) = 1

Question 3.
Write down the equation of the pair of straight lines joining the origin to the points of intersection of the line 6x – y + 8 = 0 with the pair of straight lines 3x² + 4xy – 4y² – 11x + 2y + 6 = 0. Show that the lines so obtained make equal angles with the coordinate axes. (E.Q.)
Answer:
Given equation of pair of lines is
3x² + 4xy – 4y² – 11x + 2y + 6 = 0 ……………….. (1)
Given equation of line is 6x – y + 8 = 0 ………………. (2)
Homogenising (1) with equation (2)

⇒ 64 (3x² + 4xy – 4y²) – 8 [11xy – 66x² – 2y² + 12xy) + 6[y² + 36x² – 12xy] = 0
⇒ 936x² – 256xy + 256xy – 234y² = 0
⇒ 468x² – 117y² = 0
⇒ 4x² – y² = 0 …………………. (3)
This equation represents the combined equation of pair of lines joining the origin to the points of intersection of (1) and (2).
The equation of pair of angular bisectors of
(3) is h (x² – y²) – (a – b) xy = 0
⇒ 0(x² – y²) – (4 + 1) xy = 0
⇒xy = 0 ⇒ x = 0 or y = 0
Which are the equations of coordinate axes.
∴ The pair of lines are equally inclined to the coordinate axes.

Here students can locate TS Inter 1st Year Accountancy Notes Chapter 4 Preparation of Subsidiary Books to prepare for their exam.

TS Inter 1st Year Accountancy Notes Chapter 4 Preparation of Subsidiary Books

→ Subsidiary books are divided into 8 types. They are:

1. Purchase book
2. Sales book
3. Purchase returns book
4. Sales returns book
5. Cash book
6. Bills receivable book
7. Bills payable book
8. Journal proper.

→ Purchases book is the book in which only credit purchases of goods are recorded. Cash purchases of goods and assets are not recorded.

→ Sales book is a book of original entries in which transactions related to credit sales are recorded.

→ Purchase returns book is a book of original entries in which transactions related to the return of purchases of goods are recorded.

→ Sales returns book is a book in which transactions related to the return of sales of goods are recorded.

→ Journal proper is the Eighth Subsidiary book. This book is also called as “General Proper”.

→ Journal proper is used to record all those transactions which cannot be recorded in the other seven subsidiary books.

→ Some important items which are recorded in the journal proper are given below:

• Opening entry
• Closing entry
• Adjustment entry
• Rectification entry
• Transfer entry.

TS Inter 1st Year Accountancy Notes Chapter 4 సహాయక చిట్టాల తయారీ

→ సహాయక చిట్టాలు 8 రకాలు. అవి:

1. కొనుగోలు చిట్టా
2. అమ్మకాల చిట్టి
3. కొనుగోలు వాపసుల చిట్టా
4. అమ్మకాల వాపసుల చిట్టా
5. నగదు చిట్టా
6. వసూలు హుండీల చిట్టా
7. చెల్లింపు పొండీల చిట్టి
8. అసలు చిట్టా.

→ కొనుగోలు పుస్తకంలో అరువుపై కొనుగోలు చేసిన సరుకుల వివరాలు మాత్రమే నమోదు చేయాలి.

→ అమ్మకాల పుస్తకంలో అరువుపై అమ్మిన సరుకుల వివరాలు మాత్రమే నమోదు చేయాలి.

→ వ్యాపార సంస్థ కొనుగోలు చేసిన సరుకులను తిరిగి సరఫరాదారుకు వాపసు చేసిన వివరాలను కొనుగోలు వాపసుల పుస్తకంలో నమోదు చేయాలి.

→ వ్యాపార సంస్థ ఖాతాదారులకు సరుకు అమ్మిన తరువాత, కొనుగోలుదారుకు సరుకు వాపసు చేసినట్లయితే ఆ వివరాలను అమ్మకాల వాపసుల పుస్తకంలో నమోదు చేయాలి.

→ ఋణగ్రస్తుల నుండి రావలసిన బిల్లులను వసూలు హుండీల చిట్టాలో రాయాలి.

→ ఋణదాతలకు చెల్లింపు చేయవలసిన బిల్లులను చెల్లింపు హుండీల చిట్టాలో రాయాలి.

→ అసలు చిట్టా 8వ సహాయక పుస్తకం. మొదటి 7 సహాయక పుస్తకాలలో నమోదు చేయడానికి వీలుకాని వ్యాపార వ్యవహారాలను అసలు చిట్టాలో నమోదు చేస్తారు.

→ అసలు చిట్టాలో ఈ క్రింది వ్యవహారాలను నమోదు చేస్తారు.

1. ప్రారంభ పద్దులు
2. ఆస్తి అరువు కొనుగోలు పద్దులు
3. సవరణ పద్దులు
4. బదిలీ పద్దులు
5. ముగింపు పద్దులు
6. ఆస్తి అరువు అమ్మకాల పద్దులు
7. సర్దుబాటు పద్దులు
8. ఇతర పద్దులు.

Here students can locate TS Inter 1st Year Accountancy Notes Chapter 6 Bank Reconciliation Statement to prepare for their exam.

TS Inter 1st Year Accountancy Notes Chapter 6 Bank Reconciliation Statement

→ Bank Reconciliation Statement is a statement prepared to reconcile the difference between the balance as per the bank column of the cash book and pass book on any given date.

→ There are certain reasons for the difference in the pass book balance and the cash book balance.

→ Favourable balance means debit balance as per cash book and credit balance as per credit balance.

→ Unfavourable balance/overdraft balance means credit balance as per cash book and debit balance as per pass book.

TS Inter 1st Year Accountancy Notes Chapter 6 బ్యాంక్ నిల్వల సమన్వయ పట్టిక

→ నిర్ణీత తేదీన నగదు చిట్టి బ్యాంకు వరసల నిల్వ, పాస్బుక్ నిల్వలకు గల తేడాలను సమన్వయపరుస్తూ తయారుచేసే పట్టికను బ్యాంకు నిల్వల సమన్వయ పట్టిక అంటారు.

→ నగదు చిట్టాలోని నిల్వకు, పాస్బుక్లో లోని నిల్వకు గల తేడా చూపడానికి కొన్ని కారణాలున్నవి.

→ నగదు పుస్తకము డెబిట్ నిల్వను, పాస్బుక్ క్రెడిట్ నిల్వను చూపితే దానిని అనుకూల నిల్వ అంటారు.

→ నగదు పుస్తకము క్రెడిట్ నిల్వను, పాస్బుక్ డెబిట్ నిల్వను చూపితే దానిని ప్రతికూల నిల్వ అంటారు.

Here students can locate TS Inter 1st Year Accountancy Notes Chapter 5 Cash Book to prepare for their exam.

TS Inter 1st Year Accountancy Notes Chapter 5 Cash Book

→ Cash book is a very important subsidiary book. The object of the cash book is to keep a daily record of transactions relating to cash receipts and cash payments. Cash book acts as both journal and a ledger.

→ There are different kinds of cash books :

1. Simple cash book.
2. Two-column cash book with cash and discount columns.
3. Two-column cash books with Bank and discount columns.
4. Three-column cash book.
5. Petty cash book.

→ The entry which appears on both sides of the three-column cash book is known as a contra entry. It is required for transactions relating to cash or cheques deposited into the bank and cash withdrawn for office use.

→ All small payments are recorded in a separate cash book known as the Analytical Petty cash book.

TS Inter 1st Year Accountancy Notes Chapter 5 నగదు పుస్తకము

→ నగదు పుస్తకము చాలా ముఖ్యమైన సహాయక చిట్టా. రోజువారీ నగదు వసూళ్ళు చెల్లింపు వ్యవహారములు నమోదు చేయడమే నగదు పుస్తకము ముఖ్య ఉద్దేశ్యము.

→ నగదు పుస్తకములో దిగువ రకాలు ఉన్నవి;

1. సాధారణ నగదు చిట్టా,
2. నగదు, డిస్కౌంటు వరుసలు గల నగదు చిట్టి,
3. బాంకు, డిస్కౌంటు వరుసలు గల నగదు చిట్టా,
4. మూడు వరుసలు గల నగదు చిట్టా,
5. చిల్లర నగదు చిట్టా.

→ ఒక చిట్టాపద్దును మూడు వరుసలు గల నగదు చిట్టాలో రెండు వైపులా నమోదు చేస్తే దానిని ఎదురు వద్దు అంటారు. ఎదురు పద్దును దిగువ సందర్భాలలో రాయాలి.

• నగదు లేదా చెక్కులను బాంకులో జమ చేసినపుడు,
• ఆఫీసు అవసరాలకై బాంకు నుంచి నగదు తీసినపుడు.

→ వివిధ రకాల చిల్లర ఖర్చులను నమోదు చేయడానికి తయారుచేసే ప్రత్యేక నగదు పుస్తకాన్ని చిల్లర నగదు చిట్టా అంటారు.

Here students can locate TS Inter 1st Year Accountancy Notes Chapter 2 Recording of Business Transactions to prepare for their exam.

TS Inter 1st Year Accountancy Notes Chapter 2 Recording of Business Transactions

→ Voucher is a source document which is base for recording transactions in the books of Accounts.

→ A voucher may be in the form of cash memo, invoice, bill, debit note, credit note etc. Every transaction brings change in the financial position of business. This can be ex¬pressed in accounting equation, i.e., total assets are equal to capital plus liabilities.

→ For recording the business transactions, a firm follows single entry or double entry systems and cash system of accounting or mercantile system.

→ Accounts are classified into personal accounts, real accounts and nominal accounts. Each one of them have a rule of the account to be debited and credited.

→ Journal is a prime book in which we record the transactions. It is also called as “original entry”.

→ The process of recording transactions in the Journal is called “Journalising”. The entries made in the Journal are called “Journal Entries”.

→ The collection of all the accounts in book is called “Ledger” and recording of an entry in an account is called as “Posting”.

→ Ledger is also called as “Secondary Entry”.

TS Inter 1st Year Accountancy Notes Chapter 2 వ్యాపార వ్యవహారాలను నమోదు చేయటం

→ వోచర్ అనేది మూలస్తుతం. దీని ఆధారంగానే వ్యవహారాలను ఖాతా పుస్తకాలలో నమోదు చేస్తారు.

→ ఈ వోచర్ నగదు మెమో, ఇన్వాయిస్, బిల్లు, డెబిట్ నోట్స్, కెడిట్ నోట్ మొదలైన రూపాలలో ఉంటుంది. వీటిని ఖాతాల తనిఖీ చేసే నిమిత్తం భ్రదపరచాలి.

→ ప్రతి వ్యవహారం, వ్యాపార ఆర్థికస్థితి గతులను ప్రభావితం చేస్తుంది. దీనినే అకౌంటింగ్ సమీకరణం రూపంలో వ్యక్తపరచవచ్చును. అంటే ఒక నిర్థిష్ట సమయంలో ఆస్తుల మొత్తం విలువ సంస్థ యొక్క అప్పులు మరియు మూలధనానికి సమానంగా ఉంటుంది.

→ వ్యాపార వ్యవహారాలను నమోదు చేయుటకు, సంస్థలు, ఒంటి పద్దు విధానం లేదా జంట పద్దు విధానం కాని, నగదు పద్ధతి లేదా సముపార్జన పద్ధతిని పాటించవచ్చు.

→ ఖాతాలను వ్యక్తిగత, వాస్తవిక, నామమాత్రపు ఖాతాలుగా వర్గీకరించవచ్చు ఈ ఖాతాలకు సంబంధించిన డెబిట్స్, కెడిట్ సూత్రాలను రూపొందించటం జరిగింది.

→ చిట్టి అంటే రోజువారి వ్యాపార వ్యవహారాలను నమోదు చేసే పుస్తకం. దీనిలో వ్యాపార వ్యవహారాలు జరిగిన వెంటనే ప్రప్రధమంగా నమోదు చేస్తారు. అందువల్లే చిట్టాను “తొలిపద్దు” లేదా “అసలుపద్దు” పుస్తకం అని కూడా పిలుస్తారు.

→ చిట్టాలో వ్యవహారాలు రాయటాన్ని “చిట్టిపద్దులు” అంటారు.

→ ఆవర్జాలో వివిధ ఖాతాలలో నమోదు అయిన వ్యవహారాల నికర ఫలితాలకు సంబంధించిన సమాచారం ఉంటుంది. దీనిలో అన్ని ఖాతాలు అనగా వాస్తవిక నామమాత్రపు, వ్యక్తిగత ఖాతాలకు సంబంధించిన మొత్తం సమాచారాన్ని ఒక చోట కూర్చి ఖాతాలను నమోదు చేస్తారు.

→ ఆవర్షాను “మలిపద్దు పుస్తకం” అని కూడా వ్యవహరిస్తారు.

Here students can locate TS Inter 1st Year Accountancy Notes Chapter 1 Book Keeping and Accounting to prepare for their exam.

TS Inter 1st Year Accountancy Notes Chapter 1 Book Keeping and Accounting

→ Accounting is called as the “language of business”. Accounting helps in communicating financial information to various parties interested in it.

→ Bookkeeping is the branch of knowledge that is concerned with the recording of business transactions.

→ An accounting cycle is a complete sequence of accounting processes that begins with the recording of business transactions and ends with the preparation of final statements.

→ Generally Accepted Accounting Principles (GAAP) may be defined as those rules of action which are derived from experience and practice.

→ The accounting principles are general accounting procedures practices that guide the accountant in the preparation of accounting records.

→ Accounting principles can be broadly classified into Accounting concepts and accounting conventions.

→ Some of accounting concepts are :

1. Business entity concept
2. Money measurement concept
3. Cost concept
4. Duel concept
5. Going concern concept
6. Matching concept etc.

→ Consistency, disclosure, conservation and materiality are Accounting conventions.

→ Accounting standard is a principle that guides and standardizes accounting practices.

→ “International Financial Reporting Standards (IFRS) are the standards issued by IFRS Foundation and International Accounting Standards Board (IASB).

TS Inter 1st Year Accountancy Notes Chapter 1 బుక్ కీపింగ్

1. వ్యాపార వ్యవహారములను క్రమ పద్ధతిలో, కాలానుక్రమముగా నమోదు చేసే ప్రక్రియను బుక్ కీపింగ్ అంటారు. అన్ని వ్యాపార వ్యవహారాలకు సంబంధించిన శాశ్వతమైన రికార్డు రూపొందించడానికి బుక్ కీపింగ్ సహాయపడుతుంది.

2. పూర్తిగా గాని కొంతమేరకు ఆర్థిక సంబంధము గల వ్యవహారాలను శాస్త్రీయ పద్ధతిలో నమోదు చేసి, వర్గీకరించి, సంక్షిప్తపరచి వాటి ఫలితాలను నివేదికల ద్వారా యజమానులకు వివరించే కళే గణకశాస్త్రము.

3. వ్యాపార వ్యవహారాలను రికార్డు చేయడం, వర్గీకరించడం, సంక్షిప్తపరచడము, విశ్లేషించడం వంటి దశలు అకౌంటింగ్లో ఉంటాయి.

4. అకౌంటింగ్ ప్రక్రియ వ్యాపార వ్యవహారాల నమోదుతో ప్రారంభమై, ముగింపు లెక్కల తయారీతో ముగుస్తుంది.

5. ఖాతా పుస్తకాల తయారీకి సహాయపడే సాధారణ అకౌంటింగ్ ప్రక్రియల పద్ధతులను గణకసూత్రాలు అంటారు. వీటిని స్థూలముగా అకౌంటింగ్ భావాలు, అకౌంటింగ్ సంప్రదాయాలుగా విభజిస్తారు.

6. గణక భావనలు అకౌంటింగ్కు మూల సూత్రాలు. ఆర్థిక నివేదికలపై ఆసక్తి ఉన్న వ్యక్తులకు ఆర్థిక సమాచారము అందించడానికి ఖాతా పుస్తకాల తయారీకి ఈ భావనలు అభివృద్ధిపరచడం జరిగినది. ముఖ్యమైన అకౌంటింగ్ భావనలు వ్యాపార అస్తిత్వ భావన, ద్వంద రూప భావన, గతిశీల సంస్థ భావన, ద్రవ్య కొలమాన భావన, వ్యయ భావన, అకౌంటింగ్ కాల భావన, జతపరిచే భావన మొదలైనవి.

7. గణక సంప్రదాయాలు సంస్థల ఆర్థిక నివేదికలను తయారుచేసేటప్పుడు అకౌంటెంట్కు మార్గాన్ని చూపే ఆచారాలు లేదా కట్టుబాట్లు వెల్లడి చేసే సంప్రదాయం, ప్రాధాన్యత సంప్రదాయం, అనురూప సంప్రదాయం, మితవాద సంప్రదాయం మొదలైనవి ముఖ్యమైన గణక సంప్రదాయాలు.

8. అకౌంటింగ్ పద్ధతులను నిర్దేశించడానికి, ప్రమాణీకరించడానికి తోడ్పడే సూత్రాలను గణక ప్రమాణాలు అంటారు.

9. జంటపద్దు విధానాన్ని ఇటలీ దేశస్తుడు “లుకాస్ పాసియోలి” ప్రవేశపెట్టాడు. ప్రతి వ్యాపార వ్యవహారములో రెండు అంశాలు రెండు ఖాతాలను ప్రభావితం చేస్తాయి. వ్యాపార వ్యవహారములలో వచ్చే అంశాన్ని ఇచ్చే అంశాన్ని నమోదు చేసే విధానము జంటపద్దు విధానము.

10. ఈ విధానము డెబిట్, క్రెడిట్ అంశాలను రికార్డు చేస్తుంది. ప్రతి డెబిట్కు క్రెడిట్ ఉంటుంది. ప్రతి క్రెడిట్కు డెబిట్ ఉంటుంది. డెబిట్ మొత్తము క్రెడిట్ మొత్తముతో సమానముగా ఉండటమే జంటపద్దు విధానపు ముఖ్య లక్షణము.