TS Inter 2nd Year Sanskrit Study Material Chapter 6 भारतभूषा वीरयोषा

Telangana TSBIE TS Inter 2nd Year Sanskrit Study Material 6th Lesson भारतभूषा वीरयोषा Textbook Questions and Answers.

TS Inter 2nd Year Sanskrit Study Material 6th Lesson भारतभूषा वीरयोषा

लघु समाधान प्रश्नाः  (స్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు) (Short Answer Questions)

पश्न 1.
एकाकिन्यपि चिन्ता कथं खेलति स्म ?
समादान:
एकाकिन्यपि चिन्ता मृदा दुर्गं निर्माय, पुनः तद्भङ्गलीलां खेलति स्म ।

पश्न 2.
रत्नसिंहः कथं कर्माणि कुर्वन् आसीत् ?
समादान:
रत्नसिंहः कर्तव्यबुद्ध्या एव कर्माणि कुर्वन् आसीत् ।

TS Inter 2nd Year Sanskrit Study Material Chapter 6 भारतभूषा वीरयोषा

पश्न 3.
रत्नसिंहः किमर्थं चितां प्राविशत् ?
समादान:
रत्नसिंहः आत्मनः अपराधस्य प्रायश्चित्तं कर्तुं चितां प्राविशत् ।

एकपद समाधान प्रश्नाः (ఏకపద సమాధాన ప్రశ్నలు)(One Word Questions) 

पश्न 1.
चिन्तादेवी केन पालिता आसीत् ?
समादान:
चिन्तादेवी पित्रा पालिता आसीत् ।

पश्न 2.
राजपुत्रयूनः नाम किम् ?
समादान:
राजपुत्रयूनः नाम रत्नसिंहः ।

पश्न 3.
चिन्तादेवी किं कर्तुं सज्जीबभूव ?
समादान:
चिन्तादेवी परलोकयात्रां कर्तुं सज्जीबभूव ।

कठिनशब्दार्थाः (కఠిన పదాలకు అర్ధాలు)

1. आहवः = युद्धम्
2. अविकत्थनः = अहङ्काररहितः
3. चमूः = सैन्यम्
4. वाजी = अश्वः
5. अनलः = अग्निः

व्याकरणांशाः (వ్యాకరణం)

सन्धयः (సంధులు)

1. अनुग्रहः + चेत् = अनुग्रहश्चेत् – श्रुत्वसन्धिः
2. पुनः + समराङ्गणम् = पुनस्समराङ्गणम् – विसर्गसन्धिः
3. वीराः + ते = वीरास्ते – विसर्गसन्धिः
4. पुरः + सरेयुः = पुरस्सरेयुः – विसर्गसन्धिः
5. अविकत्थनः + च = अविकत्थनश्च – श्श्रुत्वसन्धिः
6. निक्षिपन् + अपि = निक्षिपन्नपि – मुडागमसन्धिः
7. पश्चात् + गन्तुम् = पश्चाद्गन्तुम् – जश्त्वसन्धिः
8. अन्ततः + च = अन्ततश्च – श्रुत्वसन्धिः

समासाः (సమాసాలు)

1. कालिन्दी इति नदी, कालिन्दीनदी, कालिन्दीनद्याः तटः, कालिन्दीनदीतटः तस्मिन् – षष्ठीतत्पुरुषः
2. समुपचितश्च असौ समरश्च समुपचितसमरः समुपचितसमरस्य समयः – तस्मिन् समुपचितसमरसमये – षष्ठीतत्पुरुषः
3. लब्धा जनुः यया सा – लब्धजनुः – बहुव्रीहिः
4. मात्रा विहीना, मातृविहीना – तृतीयातत्पुरुषः
5. निर्गता चिन्ता यस्याः सा, निश्चिन्ता – बहुव्रीहिः
6. तस्य भङ्गः, तद्भङ्गः, तद्भङ्गस्य लीला, तद्भङ्गलीला तां तद्भङ्गलीलाम् – षष्ठीतत्पुरुषः
7. आत्मनः बलिदानम्, आत्मबलिदानम् आत्मबलिदानस्य कथाः ताभिः, आत्मबलिदानकथाभिः – षष्ठीतत्पुरुषः
8. सह चरन्ति इति सहचराः – उपपदतत्पुरुषः
9. अश्रुभिः सह – साश्रु – साश्रूणि नयनानि येषां ते साश्रुनयनाः – बहुव्रीहिः
10. स्मितं मुखं यस्याः सा स्मितमुखी – बहुव्रीहिः
11. सन्तोषं बिभर्ति इति सन्तोषभरः तस्य – सन्तोषभरस्य – उपपदतत्पुरुषः
12. न विद्यते नाथः यस्याः सा अनाथा तस्याः – अनाथायाः – बहुव्रीहिः
13. गम्भीरश्च असौ स्वरश्च – गम्भीरस्वर : – गम्भीरस्वरेण – विशेषणपूर्वपदकर्मधारयः
14. वीरश्च असौ पिता च वीरपिता तस्य वीरपितुः – विशेषण – पूर्वपदकर्मधारयः
15. शान्तः स्वभावः यस्य सः – शान्तस्वभावः – बहुव्रीहिः

TS Inter 2nd Year Sanskrit Study Material Chapter 6 भारतभूषा वीरयोषा

भारतभूषा वीरयोषा Summary in Sanskrit

कविपरिचयः

अस्याः कथायाः रचयिता महामहोपाध्यायः राष्ट्रपतिपुरस्कारभाक् ‘गलगली रामाचार्यः’ कर्णाटकराज्यस्थः सकलशास्त्रपारङ्गतः मधुरवाणीति संस्कृत मास पत्रिकायाः संस्थापकः प्रधानसम्पादकः साहित्यरत्न – बिरुदाङ्कितश्च आसीत् । अयं कविपण्डितः क्रि.श. 1893 तमे वर्षे कर्णाटकस्थबीजापुरजनपदस्य कृष्णानदीकूलस्थे गलगलीग्रामे लब्धजनिः । बहूनां ग्रन्थानां सम्पादकः संशोधकश्च श्रीमान् गलगली रामाचार्यः । प्रस्तुतपाठ्यांशः ‘भारतभूषा वीरयोषा “मधुराञ्जलिः” इति नामकात् पण्डितगलगलीरामाचार्याणां रचनासङ्कलनात् सङ्गृहीतः ।

सारांश

मातृविहीना चिन्तादेवी शूरेण पित्रा पालिता । त्रयोदशे वयसि वीरस्वर्गं गते पितरि सेनायाः नायकत्वं स्वीचकार । सा सर्वतः प्रभुत्वम् आविश्चकार । सैनिकेषु अन्यतमं शूराग्रेसरं रत्नसिंहं परिणीतवती चिन्तादेवी । अकस्मात् दुर्गम् आक्रान्तुम् आगतां शत्रुसेनाम् अभिमुखीकर्तुं स्वसेनया गतः रत्नसिंहः मनसा गृहाभिमुख एवासीत् । सेनां विहाय सः कुत्रापि निलीनः । नायकविहीना सेना शत्रुभिः पराजिता । सेनायाः पराजयस्य वार्तां ज्ञात्वा चितां प्रज्वाल्य चिन्तादेवी परलोकयात्राय सज्जीबभूव । समये आगतेन रत्नसिंहेन निवारितापि सा युद्धक्षेत्रात् पलायितं पतिं धिक्कृत्य चितायां स्वशरीरम् आहुतीकृतवती । पश्चात्तापदग्धः रत्नसिंहः तामेव चितां प्रविश्य प्रायश्चित्तं चकार

भारतभूषा वीरयोषा Summary in English

Introduction

Introduction : The lesson Bharatabhusha Virayosha is taken from Madhuranjali written by Sri Galagali Ramacharya. Sri Rama- charya was born in Galagali in Bijapur district, Karnataka in 1893. He was the founder editor of Madhuravani, a Sanskrit monthly magazine. He received President’s medal and was awarded the title Sahityaralia.

भारतभूषा वीरयोषा Summary in Telugu

కవి పరిచయం

“భారతభూషా వీరయోషితా” అనే పాఠ్యభాగాన్ని గలగలీ రామాచార్యులుగారు రచించారు. వీరు రాష్ట్రపతి పురస్కారాన్ని పొందారు. కర్ణాటక ప్రాంత వాసి అయిన వీరు సకల శాస్త్రముల యందు గొప్ప పండితుడు. ‘మధురవాణి’ అనే సంస్కృత పత్రికకు ప్రధాన సంపాదకులుగా పనిచేశారు. సాహిత్యరత్న అనే బిరుదు పొందారు. ఈ మహాకవి క్రీ.శ. 1893వ సంవత్సరంలో కర్ణాటక రాష్ట్రంలోని బీజాపూర్ జిల్లాలోని కృష్ణానదీ తీరంలో గల గలగలీ గ్రామంలో జన్మించారు. వీరు అనేక గ్రంథాలకు సంపాదకులుగాను, పరిశోధకులుగాను వ్యవహరించారు. ప్రస్తుత పాఠ్యభాగము “భారతభూషా వీరయోషా” అనేది “మధూంజలి” అనే పేరుగల రచనా సంకలనం నుండి సంగ్రహింపబడినది.

సారాంశము

చింతాదేవి అనే స్త్రీ తల్లి మరణంతో తండ్రి సంరక్షణలో పెరిగింది. తండ్రి మరణం తరువాత తన పదమూడవ సంవత్సరంలో సేనకు నాయకత్వం స్వీకరించింది. ఆమె తన ప్రభుత్వాన్ని అంతట విస్తరింపజేసింది. సైనికుల్లో అత్యంత అగ్రేసరుడైన రత్నసింహుడు అనే పేరుగల సైనికుడిని వివాహం చేసుకుంది. ఒకసారి అకస్మాత్తుగా శత్రుసేన రాజ్యాన్ని ఆక్రమించుకుంది. వెంటనే రత్నసింహుడు కత్తిని చేతబట్టి, గుర్రాన్ని ఎక్కి యుద్ధానికి వెళ్ళాడు. అయితే అతని మనసంతా ఇంటియందే లగ్నమైంది. శత్రుసైన్యం దగ్గరకు రాగానే రత్నసింహుడు ఎవరికి కనిపించకుండా దాక్కున్నాడు. నాయకత్వం లేకపోవడంతో సైన్యం చిన్నాభిన్నం అయింది. శత్రుసైన్యం రత్నసింహుని సైన్యాన్ని ఓడించింది. సైనికుని ద్వారా పరాజయవార్తను చింతాదేవి వినింది. అభిమానవతి అయిన ఆమె అగ్నిప్రవేశం చేయాలనుకుంది. చితిని ఏర్పాటుచేయమని ఆదేశించింది. ఆ సమయంలో రత్నసింహుడు వచ్చి ఆమెను నిందించాడు. అయినా ఆమె తన ప్రయత్నం మానుకోలేదు. చితిలో దూకి తన ప్రాణాలను వదులుకుంది. పశ్చాత్తాపంతో రత్నసింహుడు కూడా చితిలో దూకి మరణించాడు.

కాళిందీ నదీతీరంలో కాల్పీ అనే పేరుగల నగరం ఉంది. అక్కడ ఒక వీరునికి ఒక కుమార్తె ఉంది. ఆమె పేరు చింతాదేవి. చిన్నతనంలోనే తల్లి మరణించింది. దాంతో ఆమె తండ్రి సంరక్షణలో పెరిగింది. తండ్రి చింతాదేవిని ఒక అరణ్యంలో ఉంచాడు. యుద్ధవిద్యలో శిక్షణ ఇప్పించాడు. తన పదమూడేళ్ళ వయసులో తండ్రి మరణించాడు. తన సహచరుల ద్వారా తండ్రి మరణ వార్త విన్నది. అయినా ధైర్యాన్ని కోల్పోలేదు. ధైర్యంగా జీవించాలని నిర్ణయించుకుంది. తన సేనల సహాయం కోరింది. రాజ్యాన్ని బాగా విస్తరించుకుంది. కొంతకాలానికి తన సైనికులలో ఒక వీరుడైన రత్నసింహుడిని వివాహం చేసుకుంది.

విధి వారిద్దరి అనురాగాన్ని ఎక్కువకాలం నిలువనివ్వలేదు. ఒకసారి శత్రుసైన్యం ఆకస్మికంగా రాజ్యాన్ని చుట్టుముట్టింది. అప్పుడు రత్నసింహుడు కత్తిని చేతబట్టి, గుర్రం ఎక్కి శత్రుసైన్యానికి ఎదురు వెళ్ళాడు. చింతాదేవి వీర తిలకాన్ని దిద్దింది. అయితే అతని మనస్సు ఇంటి మీదనే ఉంది. ఎవరికి చెప్పకుండా, సైన్యాన్ని గాలికి వదిలి ఎక్కడో దాకున్నాడు. నాయకత్వం లేకపోవడంతో సైన్యం ఛిన్నాభిన్నం అయింది. శత్రువుల చేతిలో పరాజయాన్ని పొందింది. ఈ వార్తను ఒక సైనికుని ద్వారా చింతాదేవి వినింది. అది విని వెంటనే చితిని ఏర్పాటుచేయాలని ఆదేశించింది. చితిని ఏర్పాటు చేశారు. అందరు గుమికూడారు. ఆ సమయంలో రత్నసింహుడు ఆ ప్రాంతానికి వచ్చాడు. భార్యను సమీపించి “నీపై ప్రేమ దగ్గలేదు.

ఈ ప్రయత్నం విరమించు” అని ప్రార్థించాడు. ఆమె అతని మాటలను తిరస్కరించింది. దూరంగా తొలగిపొమ్మని ఆదేశించింది. చితిలో ప్రవేశించి ఆత్మార్పణ చేసుకుంది. ఇదంతా చూచిన రత్నసింహుడు ఆశ్చర్యం పొందాడు. తన తప్పుకు ప్రాయశ్చిత్తాన్ని చేసుకొనదలచిన వాడై రత్నసింహుడు చితిలో ప్రవేశించాడు. ఆత్మార్పణ చేసుకున్నాడు. ఆహా ! మన ప్రాచీన మహిళల తెగింపు, సాహసం ఎంత గొప్పదో కదా !

अनुवादः (అనువాదములు) (Translations)

कालिन्दीनदीतटे काल्पीनाम्नी काचन नगरी आसीत् । तस्यां कस्यचन शूरस्य कन्या चिन्तादेवी या समुपचितसमरसमये लब्धजनुः । बाल्ये एव मातृविहीना सा पितैव पालिता आसीत् । चिन्ताया बाल्यम् अतीयाय समरभूमौ एव । पिता किल तां वने कुटीरे त्यक्त्वा रणाङ्गणम् उपधावति स्म । एकाकिन्यपि निश्चिन्ता चिन्ता मृदा दुर्गं निर्माय पुनः तद्भङ्गलीलां खेलति स्म । सा वीराणामात्म- बलिदानकथाभिः सावेशभटमुखनिस्सृताभिः आत्मानं व्यनोदयत् ।

एकदा दिनत्रयं यावत् सा जनकस्य वार्तामपि नाशृणोत् । तृतीये दिने पितुः सहचराः केचन अभ्येत्य साश्रुनयनाः व्यलपन् । तदा त्रयोदशवर्षीया सा धीरा बालिका स्मितमुखी जगाद ‘पितरि मे वीरस्वर्गं गते सन्तोष्टव्ये अस्मिन् प्रसङ्गे कुतो वा शोकावेगः । नायं विलापस्य समयः किन्तु सन्तोषभरस्य इति ।

కాళిందీ నదీతీరంలో కాల్పీ అనే పేరుగల ఒక నగరం ఉండేది. అక్కడ ఒకానొక వీరుని యొక్క కుమార్తె చింతాదేవి అనే పేరుగల యువతి ఉంది. ఆమెకు యుద్ధ నైపుణ్యంలో ప్రావీణ్యం ఉంది. ఆమె బాల్యంలోనే మాతృవియోగాన్ని పొందింది. అప్పటి నుండి ఆమె తండ్రి సంరక్షణలో పెరిగింది. ఆమె బాల్యమంతా రణభూమిలోనే గడిచింది. తండ్రి ఆమెను అరణ్యంలోని ఒక కుటీరంలో విడిచి రణరంగంలోకి దూకాడు. ఒంటరిగా ఉన్నప్పటికి ఆమె సంతోషంతో మట్టితో కోటను నిర్మించి, దానిని పడగొడుతూ ఆడుతుండేది. ఆమె ఎల్లప్పుడు వీరుల గాధలను చదువుతూ ఆత్మానందాన్ని పొందేది.

ఒకసారి మూడు రోజులు గడిచినా తండ్రికి సంబంధించిన వార్తలను వినలేదు. మూడవరోజు కొంతమంది సహచరులు వచ్చి కన్నీళ్ళు పెడుతూ దుఃఖించారు. తండ్రి మరణవార్తను చెప్పారు. ఆ సమయంలో ఆమెకు పదమూడు సంవత్సరాలు. ఆమె ధైర్యంగా నవ్వుతూ “తండ్రి వీర స్వర్గం పొందితే ఆనందించాలి” ఈ సమయంలో విచారింపకూడదు. ప్రస్తుతం దుఃఖించవలసిన సమయం కాదు.” అని పలికింది.

There was a city named Kalpi on the banks of river Yamuna. Chinta Devi, a warrior’s daughter was bom there during the times of war. she lost her mother in childhood, she was brought up by her father. Chinta spent her childhood in battlefields only. Her father used to leave her in a cottage in a wood and go to battle. She would play making mud forts and destroying them. She listened to the adventurous stories of the soldiers.

Once there was no news of her father for three days. On the third day she received the news of the death of her father from his associates, who were sad. But Chinta smiled and said that it was an occasion for rejoicing and not mourning, as her father achieved the heaven of the warriors.

TS Inter 2nd Year Sanskrit Study Material Chapter 6 भारतभूषा वीरयोषा

कश्चन सैनिको व्याजहार ‘वयं न शोचामः ते पितुः कृते, परम् अनाथायाः ते स्थितिं परिचिन्त्य । कुत्र वा स्थास्यते भवत्या इतःपरम्’ इति । चिन्ता गम्भीरस्वरेण आह – ‘अहं वीरपितुः कन्या अस्मि । तम् एव अनुचिकीर्षामि तादृशैः एव कर्मभिः । यदि मम जनके वास्तवो वः अभिमानः तर्हि सङ्गृह्यन्तां सैनिकाः । भगवतः अनुग्रहश्चेत् भवत्साहाय्येन आहवे विजयेन सङ्गत्ता स्याम् । साम्प्रतं गम्यतां पुनस्समराङ्गणम् ।’

व्यतीयुः पञ्च वसन्ताः । सर्वतः प्रभुत्वम् आविश्चकार चिन्तादेवी । विजयश्रियम् इव मूर्तिमतीं समरे निश्शङ्कं निर्भयं च अवस्थितां तां निरीक्ष्यैव सैनिका नितराम् उत्साहशालिनः समपद्यन्त । पुरो गच्छन्त्यां तस्यां वीरास्ते पुरुषाः कथं न पुरस्सरेयुः ।

ఒక సైనికుడు మేము మీ తండ్రి గారిని గురించి దుఃఖించడం లేదు, అయితే అనాథ అయిన మీ పరిస్థితి గురించి విచారిస్తున్నాము. మీరు ఇప్పటి నుండి ఎక్కడ ఉండగలరు ? అని పలికాడు. పిమ్మట ఆమె, నేను వీరుడైన తండ్రి కుమార్తెను. ఒకవేళ మీకు మా తండ్రిపై అభిమానం ఉంటే సైనికులందరిని సమీకరించండి. మీ అనుగ్రహం ఉంటే, మీ సహాయంతో యుద్ధంలో విజయాన్ని పొందగలను. ప్రస్తుతం వెళ్ళండి. తిరిగి యుద్ధంలో కలుద్దాం.

ఐదు సంవత్సరాలు గడిచాయి. చింతాదేవి ప్రభుత్వాన్ని అంతట విస్తరించింది. మిక్కిలి ఉత్సాహశీలురాలైన చింతాదేవిని చూచి సైనికులు ఉత్సాహశీలురైనారు. యుద్ధ రంగంలో ఆమెను వీరులు అంతట అనుసరించారు.

When she was reminded of her lonely state, she said that she was the daughter of a warrior. She would follow her far her only. She asked them to gather soldiers. They could win if there was the grace of god.

Five years passed. Chinta Devi established her every-where. Soldiers were inspired by her presence in the battlefield. They followed her.

तेषु सैनिकेषु रत्नसिंहो नाम राजपुत्रयुवा आसीत् यस्मिन् विशेषतो स्निह्यति स्म चिन्ता | शान्तस्वभावः अविकत्थनश्च रत्नसिंहः कर्तव्यबुद्ध्यैव कर्माणि कुर्वन् आसीत् । तस्य पराक्रमेण सन्तुष्टा चिन्ता तं परिणीतवती । प्रायो विधिः न सहते प्रणयिनोः चिरं विलाससुखम् । अकस्मात् दुर्गम् उपासन्ना रिपुवरूथिनी इति वार्तां श्रुत्वा रत्नसिंहः स्वीचकार करे अरिभीकरं करवालम् । हयमारुढं रत्नसिंहं विलोक्य चिन्ता मनसा प्रार्थयामास विजयाय भगवतीं कुलदेवताम् ।

सहचरैः सैनिकैः सह रणाभिमुखं पदं निक्षिपन्नपि मनसा गृहाभिमुख एवासीत् रत्नसिंहः । अतः समासन्ने समरप्रदेशे अनुयायिवर्गं सहसा विहाय तेन अज्ञातः क्वापि निलिल्ये रत्नसिंहः । ततश्च नायकविहीनां शिथिलितोत्साहां च चिन्तादेव्याः चमूं सकलाम् अपि भृशम् अवासादयद् विपुलं रिपुबलम् ।

सन्ध्यासमये कश्चन सैनिकः अभ्येत्य निश्शस्त्रः तूष्णीम् अतिष्ठत् चिन्तायाः पुरतः । तस्य मुखात् सर्वसैन्यस्य क्षयं शत्रूणां दुर्गाक्रमणं च श्रुत्वा निष्कम्पेन स्वरेण आदिदेश चिन्ता – ‘सत्वरं सज्जीक्रियतां चिता’ ।

ఆ సైనికులలో రత్నసింహుడు అనే పేరుగల యువకుడైన రాజకుమారుడు ఉన్నాడు. శాంతస్వభావుడు, అహంకారంలేని రత్నసింహుడు కర్తవ్య బుద్ధితో తన పనుల్లో ఆసక్తిని ప్రదర్శించేవాడు. అతని పరాక్రమాన్ని చూచి చింతాదేవి సంతోషితురాలై అతడిని వివాహం చేసుకుంది. విధివిలాసం వల్ల వారి ప్రణయకాల సుఖం ఎక్కువకాలం జరుగలేదు. ఆకస్మికంగా శత్రుసైన్యం రాజ్యాన్ని ఆక్రమించిందనే వార్త విని రత్నసింహుడు ఖడ్గాన్ని ధరించాడు. గుర్రాన్ని ఎక్కి బయలుదేరుతున్న భర్తను చూచి ఆమె మనసులో విజయం కలగాలని ఆశించింది.

సహచర సైనికులతో రత్నసింహుడు యుద్ధానికి బయలుదేరాడు. అతని మనసు మాత్రం ఇంటియందే లగ్నమైంది. యుద్ధ రంగాన్ని వీడి వెంటనే రత్నసింహుడు ఎక్కడో దాక్కున్నాడు. దాంతో నాయకత్వ లేమితో వీరసింహుడి సైన్యమంతా చెల్లాచెదురైంది. పరాజయాన్ని పొందింది.

సంధ్యా సమయంలో ఒకానొక సైనికుడు ఆయుధాలు లేనివాడై చింతాదేవి ఎదుట నిలబడ్డాడు. అతడి ద్వారా సైన్యమంతా క్షీణించిందని, దుర్గాలను శత్రువులు ఆక్రమించారని విని గద్గదస్వరంతో “చితిని ఏర్పాటుచేయండి” అని ఆదేశించింది.

There was a young Rajput warrior Ratnasimha among the soldiers. He was composed and devoted to his work. Chinta married him. However, fate would not allow happy times to lovers. Suddenly their fort was attacked by the enemy. Ratnasimha took his sword and Chinta prayed for his victory.

Though Ratnasimha went to the battlefield, his mind was at home only. He left his followers and hid somewhere. The enemy easily defeated the army of Chinta that was without leader.

A soldier reported the matter to Chinta that evening. Chinta firmly order to prepare the funeral pyre.

TS Inter 2nd Year Sanskrit Study Material Chapter 6 भारतभूषा वीरयोषा

सायं दीपप्रज्वालनसमये चितापि प्रज्वालिता । साध्वी चिन्तादेवी सर्वालङ्कारमण्डिता परलोकयात्रां कर्तुं सज्जीबभूव । चितां परितो दिदृक्षूणां जनानां महान् समूहः समागतः । दुर्गं पर्यवृण्वन् शत्रवः । तदा अश्रूयत वाजिनः खुरपुट ध्वनिः । कोऽपि सैनिकवेषधारी युवा प्राविशत् तत्प्राङ्गणम् । जनाः साश्चर्यम् अपश्यन् । सोऽयं रत्नसिंहः ।

रत्नसिंहः चितासमीपम् आगत्य कम्पमानशरीरो अवदत् प्रिये अद्यापि प्राणिमि रत्नसिंहोऽहम् । किमिदम् असाम्प्रतम् आरब्धं त्वया । परं चिन्तादेवी न ददर्श चक्षुरुन्मील्य तम् । केवलं दक्षिणपाणिसंज्ञया पश्चाद्गन्तुम् असूचयत् तं रत्नसिंहम् ।

तस्याः मुखकमलम् अनलेन कवलितम् । तदानीमपि चिन्ता स्पष्टस्वरेण आह – ‘सर्वं जानामि । भवान् न मे रत्नसिंहः । मदीयो रत्नसिंहः सत्यं शूराग्रेसर आसीत् । एतस्य तुच्छदेहस्य रक्षणाय आत्मनः पवित्रक्षत्रियधर्मात् न कदापि प्रच्युतो भवति । यस्याहं चरणदासी स रत्नसिंहो विभ्राजते देवलोके । मा दूषय रत्नसिंहस्य पावनं नामधेयम् । स वीरो राजपुत्रः’ ।

चरमशब्दे समुच्चार्यमाण एव अग्निज्वालाः समाच्छादयन् चिन्तायाः शिरः । रत्नसिंहो विभ्रान्त इव ददर्श तं भीकरं दृश्यम् । अन्ततश्चैकं निश्वासं निस्सार्य आत्मनः अपराधस्य प्रायश्चित्तं विधातुं प्राविशत् सहसा चिताम् । अहो प्राचीनानाम् आर्यललनानाम् ओजस्विता ।

సాయంత్రం దీప ప్రజ్వాలన సమయంలో చితి కూడా ప్రజ్వరిల్లింది. పతివ్రత అయిన చింతాదేవి సర్వాలంకార సంశోభితురాలై పరలోక యాత్రను చేయడానికి సిద్ధు రాలైంది. చితి చుట్టూ ఎంతోమంది చూడటానికి వచ్చారు. శత్రువులు దుర్గాన్ని చుట్టు ముట్టారు. ఆ సమయంలో రత్నసింహుడు ఆ ప్రదేశానికి వచ్చాడు. ప్రజలు అతడిని ఆశ్చర్యంతో చూశారు.

రత్నసింహుడు చితిని సమీపించి వణకిపోతూ తన భార్యతో ఓయీ ! ఇప్పటికీ నీయందు ప్రేమ తగ్గలేదు ఎందుకు ఇలాంటి చేయకూడని పని చేస్తున్నావు ?” అని పలికాడు. ఈ మాటలు విని చింతాదేవి అతడిని చూడటానికి కూడా ఇష్టపడలేదు. చేతి సంజ్ఞతో దూరంగా తొలగిపొమ్మని సూచించింది. ఆమె ముఖం కమిలిపోయింది. ఆ సమయంలోను స్పష్టంగా “ఓయీ ! నాకు అంతా తెలుసు. నీవు నా రత్నసింహుడివి కాదు. నా రత్నసింహుడు శూరాగ్రేసరుడు. అతడు తన తుచ్ఛమైన శరీరాన్ని రక్షించు కోవడానికి క్షత్రియధర్మం నుండి మరలడు నా రత్నసింహుడు దేవలోకంలో ప్రకాశిస్తున్నాడు. నీవు పవిత్రమైన రత్నసింహుని పేరును ఉచ్చరించవద్దు. అతడు వీరుడైన రత్నసింహుడు.

చివరి మాటలు మాట్లాడుతుండగనే అగ్ని జ్వాలలు ఆమె శిరస్సును చుట్టు ముట్టాయి. రత్నసింహుడు భీకరమైన ఆ దృశ్యాన్ని ఆశ్చర్యంగా చూశాడు. చివరిగా ఒక నిట్టూర్పు విడిచి తన తప్పునకు ప్రాయశ్చిత్తాన్ని చేసుకోవాలనుకున్నాడు. వెంటనే అదే చితిలో ప్రవేశించాడు. తన తనువు చాలించాడు. ఆహా ! మన ప్రాచీన స్త్రీల తేజస్సు తెగువ ఎంత అద్భుతము !

The pyre was lit at the time of lighting the-evening lamps Chinta Devi adorned herself with ornaments in preparation for her final journey. Onlookers gathered around the pyre. Then they heard the sound of hooves. A person entered that place in the attire of a soldier. Lo, he was Ratnasimha.

He came to the pyre and said that he was alive. But Chinta did not look at him. She waved her right hand to indicate to him to step aside.

Her face was singed with heat. She said clearly that she knew everything. He was not her Ratnasimha. Her husband was a true warrior. He would never step away from his royal duty for the sake of worthless body. He was in heaven now. His name should not be sullied.

As she ended her speech, the fire engulfed her head. Ratnasimha saw that in awe. Later sighing deeply, he also entered the fire as if to atone his sin. Oh, the greatness of the women of ancient times!

TS Inter 1st Year Maths 1B The Plane Important Questions

Students must practice these Maths 1B Important Questions TS Inter 1st Year Maths 1B The Plane Important Questions to help strengthen their preparations for exams.

TS Inter 1st Year Maths 1B The Plane Important Questions

Question 1.
Reduce the equation x + 2y – 3z – 6 = 0 of the plane to the normal form. [Mar. ’19 (TS); Mar. ’16 (AP & TS), ’14, ’01; May ’13]
Solution:
Given the equation of the plane is,
x + 2y – 3z – 6 = 0
x + 2y – 3z = 6
On dividing both sides by
TS Inter First Year Maths 1B The Plane Important Questions Q1
∴ which is the normal form.

Question 2.
Find the equation of the plane whose intercepts on X, Y, Z axes are 1, 2, 4 respectively. [May ’14; Mar ’10]
Solution:
Given that,
x-intercept, a = 1
y-intercept, b = 2
z-intercept, c = 4
∴ The equation of the plane is
TS Inter First Year Maths 1B The Plane Important Questions Q2
4x + 2y + z = 4

Question 3.
Find the directions of the normal to the plane x + 2y + 2z – 4 = 0. [May ’15 (TS); Mar. ’13; May ’12]
Solution:
Given, equation of the plane is x + 2y + 2z – 4 = 0
Directions ratio’s of the normal to the plane are (a, b, c) = (1, 2, 2).
Directions cosines of the normal
TS Inter First Year Maths 1B The Plane Important Questions Q3

Question 4.
Write the equation of the plane 4x – 4y + 2z + 5 = 0 in the intercept form. [Mar. ’19 (AP); Mar. ’12]
Solution:
Given, equation of the plane is 4x – 4y + 2z + 5 = 0
4x – 4y + 2z = -5
\(\frac{4 x}{-5}-\frac{4 y}{-5}+\frac{2 z}{-5}=1\)
\(\frac{x}{\frac{-5}{4}}-\frac{y}{\frac{-5}{4}}+\frac{z}{\frac{-5}{2}}=1\)
which is the intercept form.

Question 5.
Find the angle between the planes x + 2y + 2z – 5 = 0 and 3x + 3y + 2z – 8 = 0. [Mar. ’17, ’15 (TS), ’09 ; May ’15 (AP)]
Solution:
Given equations of the planes are
x + 2y + 2z – 5 = 0 ……….(1)
3x + 3y + 2z – 8 = 0 ……..(2)
Comparing (1) with a1x + b1y + c1z + d1 = 0, we get
a1 = 1, b1 = 2, c1 = 2, d1 = -5
Comparing (2) with a2x + b2y + c2z + d2 = 0, we get
a2 = 3, b2 = 3, c2 = 2, d2 = -8
If ‘θ’ is the angle between the planes (1) & (2) then
TS Inter First Year Maths 1B The Plane Important Questions Q5

Question 6.
Find the equation of the plane passing through (1, 1, 1) and parallel to the plane x + 2y + 3z – 7 = 0. [May ’13 (Old), ’11, ’10, ’09]
Solution:
Given, the equation of the plane is
x + 2y + 3z – 7 = 0 ……….(1)
Let the given point P = (1, 1, 1)
The equation of any plane parallel to x + 2y + 3z – 7 = 0 is x + 2y + 3z + k = 0
If equation (1) passes through the point p(1, 1, 1), then
1 + 2(1) + 3(1) + k = 0
1 + 2 + 3 + k = 0
6 + k = 0
k = -6
Substituting the value of ‘k’ in equation (1)
∴ The equation of the required plane is x + 2y + 3z – 6 = 0

Question 7.
Find the equation of the plane bisecting the line segment joining (2, 0, 6) and (-6, 2, 4) and perpendicular to it.
Solution:
Let A(2, 0, 6), B(-6, 2, 4) are the given points
TS Inter First Year Maths 1B The Plane Important Questions Q7
Directions of \(\overline{\mathrm{AB}}\) are (x2 – x1, y2 – y1, z2 – z1)
= (-6 – 2, 2 – 0, 4 – 6)
= (-8, 2, -2)
= (a, b, c)
Since the plane is ⊥ to \(\overline{\mathrm{AB}}\) then the line \(\overline{\mathrm{AB}}\) is normal to the plane.
Also, ‘C'(-2, 1, 5) lies in the plane.
∴ The equation of the plane passing through C(-2, 1, 5) & having direction ratios of the normal to the plane is (-8, 2, -2) is a(x – x1) + b(y – y1) + c(z – z1) = 0
⇒ -8(x + 2) + 2(y – 1) – 2(z – 5) = 0
⇒ -8x – 16 + 2y – 2 – 2z + 10 = 0
⇒ -8x + 2y – 2x – 8 = 0
⇒ 4x – y + z + 4 = 0

Question 8.
Find the equation of the plane through the points (2, 2, -1), (3, 4, 2), (7, 0, 6). [May ’00]
Solution:
Let the given points are
A(x1, y1, z1) = (2, 2, -1)
B(x2, y2, z2) = (3, 4, 2)
C(x3, y3, z3) = (7, 0, 6)
The equation of the plane passing through the points A(2, 2, -1), B(3, 4, 2), C(7, 0, 6) is
TS Inter First Year Maths 1B The Plane Important Questions Q8
(x – 2)(14 + 6) – (y – 2)(7 – 15) + (z + 1)(-2 – 10) = 0
(x – 2)(20) – (y – 2)(-8) + (z + 1)(-12) = 0
(x – 2)(5) – (y – 2)(-2) + (z + 1)(-3) = 0
5x – 10 + 2y – 4 – 3z – 3 = 0
5x + 2y – 3z – 17 = 0

Question 9.
A plane meets the coordinate axes in A, B, C. If the centroid of ∆ABC is (a, b, c) show that the equation to the plane is \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=3\). [Mar. ’01]
Solution:
Let the equation of the plane be
\(\frac{x}{p}+\frac{y}{q}+\frac{z}{r}=1\) ……..(1)
TS Inter First Year Maths 1B The Plane Important Questions Q9
Plane (1) cuts the X-axis, Y-axis & Z-axis at A, B, C respectively.
Then, A = (p, 0, 0), B = (0, q, 0), C = (0, 0, r)
The centroid of triangle ABC is
TS Inter First Year Maths 1B The Plane Important Questions Q9.1
Given that, the centroid of triangle ABC is G = (a, b, c)
∴ (a, b, c) = \(\left(\frac{\mathrm{p}}{3}, \frac{\mathrm{q}}{3}, \frac{\mathrm{r}}{3}\right)\)
a = \(\frac{p}{3}\), b = \(\frac{q}{3}\), c = \(\frac{r}{3}\)
p = 3a, q = 3b, r = 3c
∴ The equation to the required plane is from (1)
TS Inter First Year Maths 1B The Plane Important Questions Q9.2

Some More Maths 1B The Plane Important Questions

Question 10.
Find the angle between the planes, 2x – y + z = 6 and x + y + 2z = 7. [Mar. ’11; B.P.]
Solution:
Given equations of the plane are
2x – y + z = 6 ……..(1)
x + y + 2z = 7 ……..(2)
Comparing (1) with a1x + b1y + c1z + d1 = 0, we get
a1 = 2, b1 = -1, c1 = 1, d1 = -6
Comparing (2) with a2x + b2y + c2z + d2 = 0, we get
a2 = 1, b2 = 1, c2 = 2, d2 = -7
If ‘θ’ is the angle between the planes (1) & (2) then
TS Inter First Year Maths 1B The Plane Important Questions DTP Q1

Question 11.
Find the equation of the plane through the point (α, β, γ) and parallel to the plane ax + by + cz = 0.
Solution:
Given the equation of the plane is
ax + by + cz = 0 ………(1)
Let the given point p = (α, β, γ)
∴ The equation of any plane parallel to ax + by + cz = 0 is ax + by + cz + k = 0
If equation (1) passes through the point p(α, β, γ) then
a(α) + b(β) + c(γ) + k = 0
⇒ k = -aα – bβ – cγ
Substituting the value of ‘k’ in equation (1)
∴ The equation of the required plane is ax + by + cz – aα – bβ – cγ = 0
a(x – α) + b(y – β) + c(z – γ) = 0

Question 12.
Show that the plane through (1, 1, 1), (1, -1, 1), and (-7, -3, -5) is parallel to Y-axis.
Solution:
Let the given points are
A(x1, y1, z1) = (1, 1, 1)
B(x2, y2, z2) = (1, -1, 1)
C(x3, y3, z3) = (-7, -3, -5)
The equation of the plane passing through the points A(1, 1, 1), B(1, -1, 1), C(-7, -3, -5) is
TS Inter First Year Maths 1B The Plane Important Questions DTP Q3
(x – 1)(12 – 0) – (y – 1)(0 – 0) + (z – 1)(0 – 16) = 0
(x – 1)(12) – 0 + (z – 1)(-16) = 0
12x – 12 – 16z + 16 = 0
12x – 16z + 4 = 0
3x – 4z + 1 = 0
Since the coefficient of y is zero, the plane is perpendicular to xz-plane and hence the plane is parallel to the y-axis.

Question 13.
Find the equation to the plane through the points (0, -1, -1), (4, 5, 1) and (3, 9, 4).
Solution:
Let the given points are
A(x1, y1, z1) = (0, -1, -1)
B(x2, y2, z2) = (4, 5, 1)
C(x3, y3, z3) = (3, 9, 4)
The equation of the plane passing through the points A(0, -1, -1), B(4, 5, 1), C(3, 9, 4) is
TS Inter First Year Maths 1B The Plane Important Questions DTP Q4
TS Inter First Year Maths 1B The Plane Important Questions DTP Q4.1
x(30 – 20) – (y + 1)(20 – 6) + (z + 1)(40 – 18) = 0
x(10) – (y + 1)(14) + (z + 1)(22) = 0
10x – 14y – 14 + 22z + 22 = 0
10x – 14y + 22z + 8 = 0
5x – 7y + 11z + 4 = 0

Question 14.
Find the equation of the plane if the foot of the perpendicular from the origin to the plane is (1, 3, -5).
Solution:
Let O(0, 0, 0) be the origin.
P(1, 3, -5) is the foot of the perpendicular.
The plane passing through P and is perpendicular to the line segment \(\overline{\mathrm{OP}}\) is normal to the plane.
Directions of \(\overline{\mathrm{OP}}\) = (x2 – x1, y2 – y1, z2 – z1)
= (1 – 0, 3 – 0, -5 – 0)
= (1, 3, -5)
∴ The equation of the plane passing through P(1, 3, -5) having direction ratios of the normal to the plane are (1, 3, -5) is a(x – x1) + b(y – y1) + c(z – z1) = 0
⇒ 1(x – 1) + 3(y – 3) – 5(z + 5) = 0
⇒ x – 1 + 3y – 9 – 5z – 25 = 0
⇒ x + 3y – 5z – 35 = 0
⇒ x + 3y – 5z = 35

Question 15.
Find the equation of the plane if the foot of the perpendicular from the origin to the plane is (2, 3, -5).
Solution:
TS Inter First Year Maths 1B The Plane Important Questions Some More Q2
Let O(0, 0, 0) be the origin.
P(2, 3, -5) is the foot of the perpendicular.
The plane passing through P is perpendicular to \(\overline{\mathrm{OP}}\) the line segment \(\overline{\mathrm{OP}}\) is normal to the plane.
Directions of \(\overline{\mathrm{OP}}\) are (x2 – x1, y2 – y1, z2 – z1)
= (2 – 0, 3 – 0, -5 – 0)
= (2, 3, -5)
The equation of the plane passing through P(2, 3, -5) having direction ratios of the normal to the plane are (2, 3, -5) is a(x – x1) + b(y – y1) + c(z – z1) = 0
2(x – 2) + 3(y – 3) + (-5)(z + 5) = 0
2x – 4 + 3y – 9 – 10 – 5z = 0
2x + 3y – 5z = 0

Question 16.
Find the intercepts of the plane 4x + 3y – 2z + 2 = 0 on the coordinate axes. [Mar. ’18 (AP & TS)]
Solution:
Given, the equation of the plane is
4x + 3y – 2z + 2 = 0
4x + 3y – 2z = -2
TS Inter First Year Maths 1B The Plane Important Questions Some More Q3
x-intercept, a = \(\frac{-1}{2}\)
y-intercept, b = \(\frac{-2}{3}\)
z-intercept, c = 1

Question 17.
Find the equation of the plane passing through (-2, 1, 3) and having (3, -5, 4) as directions of its normal.
Solution:
Let the given point (x1, y1, z1) = (-2, 1, 3)
Direction ratio’s of the normal to the plane are (a, b, c) = (3, -5, 4)
∴ The equation of the plane passing through the point (-2, 1, 3) and having directions of (3, -5, 4) is a(x – x1) + b(y – y1) + c(z – z1) = 0
3(x + 2) + (-5)(y – 1) + 4(z – 3) = 0
3x + 6 – 5y + 5 + 4z – 12 = 0
3x – 5y + 4z – 1 = 0

Question 18.
Find the equation of the plane passing through (2, 3, 4) and perpendicular to the X-axis.
Solution:
If the plane is perpendicular to X-axis then the plane is parallel to yz-plane.
∴ The equation of a plane parallel to yz axis plane is x = k ……….(1)
If plane (1) passes through the point (2, 3, 4) then
2 = k
∴ k = 2
Substituting the value of k in equation (1)
∴ The equation of the required plane is x = 2.

Question 19.
Find the equation to the plane parallel to the zx-plane and passing through (0, 4, 4).
Solution:
The equation of the plane parallel to zx plane is y = k ……..(1)
If plane (1) passes through point (0, 4, 4) then
4 = k
∴ k = 4
Substituting ‘k’ in equation (1), y = 4
The equation of the required plane is y = 4.

Question 20.
Find the equation of the plane through (-1, 6, 2) and perpendicular to the join of (1, 2, 3) and (-2, 3, 4).
Solution:
Let A(1, 2, 3), B(-2, 3, 4) are the given points
Directions of \(\overline{\mathrm{AB}}\) are (x2 – x1, y2 – y1, z2 – z1)
= (-2 – 1, 3 – 2, 4 – 3)
= (-3, 1, 1)
Directions of normal to the plane are (a, b, c) = (-3, 1, 1)
The equation of the plane passing through (-1, 6, 2) and having directions of normal to the plane are (-3, 1, 1) is a(x – x1) + b(y – y1) + c(z – z1) = 0
-3(x + 1) + 1(y – 6) + 1(z – 2) = 0
-3x – 3 + y – 6 + z – 2 = 0
-3x + y + z – 11 = 0
3x – y – z + 11 = 0

TS Inter 1st Year Maths 1B Solutions Chapter 3 Straight Lines Ex 3(a)

Students must practice these TS Intermediate Maths 1B Solutions Chapter 3 Straight Lines Ex 3(a) to find a better approach to solving the problems.

TS Inter 1st Year Maths 1B Straight Lines Solutions Exercise 3(a)

I.
Question 1.
Find the slopes of the lines x + y = 0 and x – y = 0. (V.S.A.Q.)
Answer:
Slope of x + y = 0 is – \(\frac{a}{b}\) = – 1
Slope of x – y = 0 is 1

Question 2.
Find the equation of the line containing the points (2, -3 ) and (0, – 3 ). (V.S.A.Q.)
Answer:
Equation of the line is \(\frac{y-y_1}{y_1-y_2}=\frac{x-x_1}{x_1-x_2}\)
⇒ \(\frac{y+3}{-3+3}=\frac{x-2}{2-0}\) ⇒ \(\frac{y+3}{0}=\frac{x-2}{2}\)
⇒ 2y + 6 = 0 ⇒ y + 3 = 0

Question 3.
Find the equation of the line containing the points (1, 2) and (1, – 2). (V.S.A.Q.)
Answer:
Equation of the line is \(\frac{y-y_1}{y_1-y_2}=\frac{x-x_1}{x_1-x_2}\)
⇒ \(\frac{y-2}{2+2}=\frac{x-1}{1-1}\)
⇒ (y – 2) (0) = (x – 1) 4
⇒ x – 1 = 0

TS Inter 1st Year Maths 1B Solutions Chapter 3 Straight Lines Ex 3(a)

Question 4.
Find the angle which the straight line y = √3x – 4 makes with the Y-axis. (V.S.A.Q.)
Answer:
Equation of the line is y = √3x – 4
Slope m = √3 = tan\(\frac{\pi}{3}\)
Angle made with X- axis = \(\frac{\pi}{3}\)
∴ Angle made with Y – axis = \(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{3}\) = \(\frac{\pi}{6}\)

Question 5.
Write the equation of reflection of the line x = 1 in the Y-axis. (V.S.A.Q.)
Answer:
Equation of AB is x = 1. Reflection about Y – axis is x = – 1 i.e., x + 1 = 0
TS Inter 1st Year Maths 1B Solutions Chapter 3 Straight Lines Ex 3(a) 1

Question 6.
Find the condition for the points ( a, 0 ), (h, k ) and ( 0, b ) where ab * 0, to be collinear. (V.S.A.Q.)
Answer:
Let A (a, 0), B (h, k) and C (0, b) are collinear
Slope of AB = \(\frac{\mathrm{k}-0}{\mathrm{~h}-\mathrm{a}}\)
Slope of AC = \(\frac{0-b}{a-0}\) = \(\frac{-b}{a}\)
Since A,B,C are collinear
slope of AB = slope of AC
⇒ \(\frac{k}{h-a}=\frac{-b}{a}\)
⇒ ak = – bh + ab
⇒ ak + bh = ab
⇒ \(\frac{h}{a}+\frac{k}{b}\) = 1

Question 7.
Write the equations of the straight lines parallel to X-axis and
(i) at a distance of 3 units above the X-axis and
(ii) at a distance of 4 units below the X-axis. (V.S.A.Q.)
Answer:
(i) Equation of straight line parallel to X-axis which is at a distance of 3 units above the X – axis is y = 3 ⇒ y – 3 = 0
(ii) Equation of straight line parallel to X-axis which is at a distance of 4 units below the X- axis is y = -4 ⇒ y + 4 = 0

Question 8.
Write the equations of the straight lines parallel to Y-axis and
(i) at a distance of 2 units from the Y-axis to the right of it
(ii) at a distance of 5 units from the Y-axis to the left of it. (V.S.A.Q.)
Answer:
Equation of straight line parallel to Y – axis and
(i) At a distance of 2 units from the Y – axis to the right of it is x = 2 or x – 2 = 0
TS Inter 1st Year Maths 1B Solutions Chapter 3 Straight Lines Ex 3(a) 2

(ii) Equation of the straight line parallel to Y- axis and at a distance of 5 units from the Y-axis to the left of it is x = – 5 or
TS Inter 1st Year Maths 1B Solutions Chapter 3 Straight Lines Ex 3(a) 3

TS Inter 1st Year Maths 1B Solutions Chapter 3 Straight Lines Ex 3(a)

II.
Question 1.
Find the slopes of the straight lines passing through the following pairs of points
(i) (-3, 8), (10, 5)
(ii) (3, 4), (7, -6)
(iii) (8, 1), (-1, 7)
(iv) ( – P, q ), ( q, – P), ( pq ≠ 0 ) (S.A.Q.)
Answer:
(i) (- 3, 8) ( 10, 5)
Slope = \(\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}=\frac{8-5}{-3-10}=\frac{3}{-13}\)

(ii) (3, 4), (7, – 6)
Slope = \(\frac{4+6}{3-7}=\frac{10}{-4}\)

(ii) (8 ,1), (-1, 7)
Slope = \(\frac{1-7}{8+1}=\frac{-6}{9}=\frac{-2}{3}\)

(iv) ( -P, q ), ( q, – P )
Slope = \(\frac{q+p}{-p-q}=\frac{q+p}{-(p+q)}\) = – 1

Question 2.
Find the value of x, if the slope of the line passing through (2, 5) and (x, 3) is 2. (S.A.Q.)
Answer:
Slope = \(\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}=\frac{5-3}{2-x}\)
Given that slope is ‘2’
∴ \(\frac{2}{2-x}\) = 2 ⇒ 2 – x = 1 ⇒ x = 2 – 1 = 1 ⇒ x = 1

Question 3.
Find the value of y, if the line joining the points ( 3, y ) and ( 2, 7 ) is parallel to the line joining the points (-1, 4) and (0, 6). (Mar. 14) (S.A.Q.)
Answer:
Let A = ( 3, y ), B = ( 2, 7 ), C = ( -1, 4 ) and D = (0, 6) are given points.
m1 = Slope of AB = \(\frac{\mathrm{y}-7}{3-2}\) = y – 7
m2 = Slope of CD = \(\frac{4-6}{-1-0}=\frac{-2}{-1}\) = 2
AB and CD are parallel ⇒ Slopes are equal
∴ m1 = m2 ⇒ y – 7 = 2
⇒ y = 9

Question 4.
Find the slopes of the lines (i) parallel to and (IQ perpendicular to the line passing through (6, 3) and ( -4, 5 ). (S.A.Q.)
Answer:
Let A = (6, 3), B = (- 4, 5) be the given points.
Slope of AB = \(\) = m
(i) Slope of the line parallel to AB = \(\frac{3-5}{6+4}=\frac{-2}{10}=-\frac{1}{5}\)
(ii) Slope of the line perpendicular to AB = – \(\frac{1}{m}\) = 5

Question 5.
Find the equations of the straight lines which make the following angles with the positive X – axis in the positive direction and which passes through the points given below.
(i) \(\frac{\pi}{4}\) and ( 0, 0 ).
(ii) \(\frac{\pi}{3}\) and (1, 2)
(iii) 135° and (3, -2)
(iv) 150° and (-2, -1)
Answer:
(i) \(\frac{\pi}{4}\) and (0, 0).
m = Slope = tan 45° = 1
Equation of the line is y – y1 = m(x – x1)
∴ Equation of the line passing through
(0, 0) with slope ‘1’ is
y – 0 = 1 (x – 0) ⇒ x – y = 0

(ii) \(\frac{\pi}{3}\) and (1, 2 )
m = tan \(\frac{\pi}{3}\) = √3 and equation of line passing through (1, 2) with slope √3 is
y – 2 = √3 (x – 1) ⇒ √3x – y + (2 – √3) = 0

(iii) 135° and (3,-2)
m = tan 135° = tan (180° – 45°) = – tan 45° = – 1
∴ Equation of line passing through (3, – 2) with -1 as slope is
y + 2 = -1 (x – 3)
⇒ y + 2 = – x + 3
⇒ x + y – 1 = 0

TS Inter 1st Year Maths 1B Solutions Chapter 3 Straight Lines Ex 3(a)

(iv) 150° and (-2, -1)
m = tan 150° = tan(180° – 30°)
= – tan 30° = – \(\frac{1}{\sqrt{3}}\)
∴ Equation of line passing through (- 2, – 1) with slope – \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) is
y + 1 = – \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) (x + 2)
⇒ √3y + √3 = – x – 2
⇒ x + √3y + (2+ √3) = 0

Question 6.
Find the equations of the straight lines passing through the origin and making equal angles with the coordinate axes. (S.A.Q.)
Answer:
TS Inter 1st Year Maths 1B Solutions Chapter 3 Straight Lines Ex 3(a) 4
Case (i): AA1 makes an angle 45° with the positive X – axis m = tan 45° = 1
AA1 passes through O (0, 0)
Equation of AA1 is y – 0 = 1 (x – 0) ⇒ x – y = 0

Case (ii): BB1 makes an angle 135° with positive X – axis
m = tan 135° = tan (180° – 45°) = – tan 45°
Equation of BB1 is y – 0 = – 1 (x – 0) = – 1 ⇒ x + y = 0

Question 7.
The angle made by a straight line with the positive X – axis in the positive direction and the Y – intercept cut off by it are given below. Find the equation of the straight line. (S.A.Q.)
(i) 60°, 3
(ii) 150°, 2
(iii) 45°, -2
(iv) tan-1 \(\left(\frac{2}{3}\right)\), 3
Answer:
(i) 60°, 3
We have the equation of a line with Y- intercept ‘c’ and slope m is y = mx + c
m = tan 60° = √3 , c = 3
∴ Equation of the line is y = √3 x + 3
⇒ √3x – y + 3 = 0

(ii) 150°, 2
m = tan 150° = tan (180° – 30°) = – tan 30° = – \(\frac{1}{\sqrt{3}}\), c = 2
∴ Equation of the line is y = – \(\frac{1}{\sqrt{3}}\)x + 2
⇒ √y = – x +2√3
⇒ √3 y + x = 2√3

(iii) 45°, -2
m = tan 45° = 1, c = – 2
∴ Equation of the line is y = x – 2
⇒ x – y – 2 = 0

(iv) tan-1\(\left(\frac{2}{3}\right)\), 3
⇒ θ = tan-1 ⇒ m = tan θ = \(\frac{2}{3}\), c = 3
∴ Equation of the line is y = \(\frac{2}{3}\)x + 3
⇒ 3y = 2x + 9
⇒ 2x – 3y + 9 = 0

TS Inter 1st Year Maths 1B Solutions Chapter 3 Straight Lines Ex 3(a)

Question 8.
Find the equation of the straight line passing through (- 4, 5) and cutting off equal and non-zero intercepts on the coordinate axes. (S.A.Q.)
Answer:
Equation of the straight line in the intercept form is \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}\) = 1
Given equal and non – zero intercept s ⇒ a = b
Equation of the line is \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}\) = 1 ⇒ x + y = a
This line passes through P (- 4, 5) ⇒ 4 + 5 = a ⇒ a = 1
∴ Equation of the required line is x + y – 1 = 0

Question 9.
Find the equation of the straight line passing through (- 2, 4 ) and making non-zero intercepts whose sum is zero. (S.A.Q.)
Answer:
Equation of the line in the intercept form is \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}\) = 1
a b
Given a + b = 0 ⇒ b = -a
∴ Equation of the line is x – y = a
This line passes through P (- 2, 4)
∴ – 2 – 4 = a ⇒ a = – 6
∴ Equation of the required line is x – y + 6 = 0

III.
Question 1.
Find the equation of the straight line passing through the point ( 3, -4 ) and making X and Y – intercepts which are in the ratio 2 : 3. (E.Q.)
Answer:
Equation of the line in the intercept form is
\(\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{a}}+\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{b}}\) = 1
Given a : b = 2 : 3
⇒ \(\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}=\frac{2}{3}\) ⇒ b = \(\frac{3 a}{2}\)
Equation of the line is \(\frac{x}{a}+\frac{2 y}{3 a}\) = 1
⇒ 3x + 2y = 3a
The line passes through the point p(3, – 4) then 9 – 8 = 3a ⇒ 3a = 1 ⇒ a = \(\frac{1}{3}\)
∴ Equation of the required line is 3x + 2y = 1
⇒ 3x + 2y – 1 = 0

Question 2.
Find the equation of the straight line passing through the point (4, -3) and perpendicular to the line passing through the points (1, 1) and (2, 3 ). (E.Q.)
Answer:
Let A = (1, 1) and B = (2, 3) be the given points.
m = Slope of AB = \(\frac{1-3}{1-2}\) = 2 = m ( suppose)
∴ Slope of the perpendicular line is \(-\left(\frac{1}{m}\right)=-\frac{1}{2}\)
∴ Equation of the line passing through (4, -3) with slope – \(\frac{1}{2}\) is y – y1 = m (x – x1)
⇒ y + 3 = – \(\frac{1}{2}\) (x – 4)
⇒ 2y + 6 = – x + 4
⇒ x + 2y + 2 = 0

Question 3.
Show that the following sets of points are collinear and find the equation of the line L containing them,
(i) (- 5, 1), (5, 5), (10, 7)
(ii) (1, 3), (-2, -6), (2, 6)
(iii) (a, b + c), (b, c + a), (c, a + b) (E.Q.)
Answer:
(i) Let A (-5, 1), B (5, 5), C (10, 7) be the given points.
Equation of AB is \(\frac{y-y_1}{y_1-y_2}=\frac{x-x_1}{x_1-x_2}\)
⇒ \(\frac{y-1}{1-5}=\frac{x+5}{-5-5}\)
⇒ \(\frac{y-1}{-4}=\frac{x+5}{-10}\)
⇒ – 4x – 20 = – 10y + 10
⇒ 4x – 10y + 30 = 0
⇒ 2x – 5y + 15 = 0
If C (10, 7) lies on the above line then 2(10) – 5 (7) + 15 = 20 – 35 + 15 = 0
Hence A, B, C are collinear and equation of line containing the points is 2x – 5y + 15 = 0

TS Inter 1st Year Maths 1B Solutions Chapter 3 Straight Lines Ex 3(a)

(ii) Let A (1, 3), B (-2, -6), C (2, 6) be the given points. Then equation of AB is
(y – 3 ) (1 + 2) = (x – 1) (3 + 6)
⇒ 3(y – 3) = 9(x – 1)
⇒ y – 3 = 3(x – 1)
⇒ 3x – y = 0
If C (2, 6) lies on the above line then 3(2) – 6 = 6 – 6 = 0
Hence A, B, C are collinear and equation of line containing these points is 3x – y = 0

(iii) Let A ( a, b + c), B ( b, c + a) ; C ( c, a + b) be the given points.
Equation of AB is
[y – (b + c)l (a – b) = (x – a) ( b + c – c – a)
⇒ (y – b – c) (a – b) = – (a – b) ( x – a)
⇒ y – b – c = – x + a ⇒ x + y – (a + b + c) = 0
If the point (c, a + b) lies on the lines then c + a + b – a – b – c = 0
∴ A, B, C are collinear and the equation of the line containing the points is
x + y = a + b + c

Question 4.
A (10, 4), B (- 4, 9) and C (- 2, -1) are the vertices of a triangle. Find the equations of
(i) \(\overleftrightarrow{\mathbf{A B}}\)
(ii) the median through A
(iii) the altitude through B
(iv) the perpendicular bisector of the side \(\overleftrightarrow{\mathbf{A B}}\). (E.Q.)
Answer:
Given A ( 10, 4 ), B ( – 4, 9 ) and C =( – 2, – 1)

(i) The equation of AB is
(y – 4) ( 10 + 4) = ( x – 10) ( 4 – 9)
⇒ 14y – 56 = – 5x + 50
⇒ 5x + 14y – 106 = 0
TS Inter 1st Year Maths 1B Solutions Chapter 3 Straight Lines Ex 3(a) 5

(ii) D is the midpoint of BC and AD is the Median through A coordinates of D are
\(\left(\frac{-4-2}{2}, \frac{9-1}{2}\right)\) = (- 3, 4)
∴ Equator of Median AD is
(y – 4) ( 10 + 3) = ( x + 3) ( 4 – 4)
⇒ 13 (y – 4) = 0
⇒ y – 4 = 0 ⇒ y = 4

(iii) BE is the altitude through B, perpendicular to AC
Slope of AC = \(\frac{4+1}{10+2}=\frac{5}{12}\)
∴ Slope of BE = – \(\frac{12}{5}\)
∴ Equation of altitude BC is
y – 9 = – \(\frac{12}{5}\) ( x + 4)
⇒ 5y – 45 = – 12x – 48
⇒ 12x + 5y + 3 = 0

TS Inter 1st Year Maths 1B Solutions Chapter 3 Straight Lines Ex 3(a)

(iv) Mid point of AB = \(\left(\frac{10-4}{2}, \frac{4+9}{2}\right)\)
∴ F = \(\left(3, \frac{13}{2}\right)\)
Slope of AB = \(\frac{4-9}{10+4}=-\frac{5}{14}\)
∴ Slope of perpendicular bisector SF is = \(\overline{\mathrm{AB}}\)
∴ Equation of the perpendicular bisector of the side AB is
y – \(\frac{13}{2}\) = \(\frac{14}{5}\) (x – 3)
⇒ \(\frac{2 y-13}{2}\) = \(\frac{14}{5}\) (x – 3)
⇒ 10y – 65 = 28 ( x – 3)
⇒ 28x – 10y – 19 = 0

TS Inter 1st Year Maths 1B Solutions Chapter 3 Straight Lines Ex 3(b)

Students must practice these TS Intermediate Maths 1B Solutions Chapter 3 Straight Lines Ex 3(b) to find a better approach to solving the problems.

TS Inter 1st Year Maths 1B Straight Lines Solutions Exercise 3(b)

I.
Question 1.
Find the sum of squares of the intercepts of the line 4x – 3y = 12 on the axes of coordinates. (VS.A.Q.)
Answer:
Equation of the given line is 4x – 3y = 12
Writing in the intercepts form \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}\) = 1
TS Inter 1st Year Maths 1B Solutions Chapter 3 Straight Lines Ex 3(b) 1
∴ a = 3, b = – 4
∴ Sum of the squares = a2 + b2 = 9 + 16 – 25

Question 2.
If the portion of a straight line intercepted between the axes of coordinates is bisected at (2p, 2q), write the equation of the straight (V.S.A.Q.)
Answer:
TS Inter 1st Year Maths 1B Solutions Chapter 3 Straight Lines Ex 3(b) 2
Coordinates of A = (a, 0) and B = (0, b)
M is the midpoint of AB
∴ M = \(\left(\frac{\mathrm{a}}{2}, \frac{\mathrm{b}}{2}\right)\) = (2p, 2q)
∴ \(\frac{a}{2}\) = 2p and \(\frac{b}{2}\) = 2q ⇒ a = 4p, b = 4q
TS Inter 1st Year Maths 1B Solutions Chapter 3 Straight Lines Ex 3(b) 3

Question 3.
If the linear equations ax + by + c = 0 (abc ≠ 0) and lx + my + n = 0 represents the same line and r = \(\frac{l}{a}\) = \(\frac{n}{c}\), write the value of r in terms of m and b. (V.S.A.Q.)
Answer:
ax + by + c = 0 and lx + my + n = 0 represents the same line.
Hence coefficients are proportional
∴ \(\frac{l}{a}=\frac{m}{b}=\frac{n}{c}\) = r
r = \(\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{b}}\) is the value of ’r’ interms of m and b.

Question 4.
Find the angle made by the straight line y = – √3 x + 3 with the positive direction of the X – axis measured in the counter clock-wise direction. (V.S.A.Q.)
Answer:
Equation of the given line is y = – √3x + 3 which is of the form y = mx + c where
m = tan α = √3 = tan \(\frac{2 \pi}{3}\) (angle made by the line in counter clock-wise direction)
∴ α = \(\frac{2 \pi}{3}\)

Question 5.
The intercepts of a straight line on the axes of coordinates are a and b. If p is the length of the perpendicular drawn from the origin to this line, write the value of p in terms of a and b. (V.S.A.Q.)
Answer:
Equation of the line in the intercepts form is
\(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}\) – 1 = 0
p = length of the perpendicular drawn from origin to the line then
TS Inter 1st Year Maths 1B Solutions Chapter 3 Straight Lines Ex 3(b) 4

II.
Question 1.
In what follows, p denotes the distance of the straight line from the origin and a denotes the angle made by the normal ray drawn from the origin to the straight line with \(\overleftrightarrow{O x}\) measured in the anti-clockwise sense. Find the equations of the straight lines with the following values of p and α. (V.S.A.Q.)
(i) p = 5, α = 60°
(ii) p = 6, α = 150°
(iii) p = 1, α = \(\frac{7 \pi}{4}\)
(iv) p = 4, α = 90°
(v) p = 0, α = 0
vi) P = 2√2, α = \(\frac{5 \pi}{4}\)
Answer:
Equation of line in the normal form is x cos α + y sin α = p
(i) p = 5, α = 60°
Equation of line is x cos 60°+ y sin 60°= 5
⇒ \(\frac{x}{2}\) + y\(\frac{\sqrt{3}}{2}\) = 5
⇒ x + √3y = 10

(ii) p = 6, α = 150°
Equation of line is x cos 150° + y sin 150°= 6
⇒ x cos ( 180° – 30°) + y sin (180° -30°) = 6
⇒ – x cos 30° + y sin 30° = 6
⇒ – x \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) + y \(\frac{1}{2}\) = 6
⇒ √3x + y = 12
⇒ √3x – y + 12 = 0

(iii) P = 1, α = \(\frac{7 \pi}{4}\)
Equation of the line is x cos \(\frac{7 \pi}{4}\) + y sin \(\frac{7 \pi}{4}\) = 1
⇒ x cos 315° + y sin 315° = 1
⇒ x cos (360° – 45°) + y sin (360° – 45°) = 1
⇒ x cos 45° – y sin 45° = 1
⇒ \(\frac{x}{\sqrt{2}}-\frac{y}{\sqrt{2}}\) = 1
⇒ x – y – √2 = 0

(iv) p = 4, α = 90°
Equation of the line is
x cos 90° + y sin 90° = 4
⇒ x(0) + y(1) = 4
⇒ y – 4 = 0

(v) p = 0, α = 0
Equation of the line is
x cos 0 + y sin 0 = 0
⇒ x = 0

(vi) p = 2√2 , α = \(\frac{5 \pi}{4}\)
Equation of the line is
x cos \(\frac{5 \pi}{4}\) + y sin \(\frac{5 \pi}{4}\) = 2√2
⇒ x cos 225° + y sin 225° = 2√2
⇒ x cos (180° + 45°) + y sin( 180° + 45°) = 2√2
⇒ – x cos 45° – y sin 45° = 2√2
⇒ – \(\frac{x}{\sqrt{2}}-\frac{y}{\sqrt{2}}\) = 2√2
⇒ x + y + 4 = 0

Question 2.
Find the equations of the straight lines in the symmetric form, given the slope and a point on the line in each part of the question. (S.A.Q.)
(i) √3, (2, 3)
(ii) – \(\frac{1}{\sqrt{3}}\), (- 2, 0)
(iii) – 1, (1, 1)
Answer:
(i) Equation of the line in symmetric form is
\(\frac{x-x_1}{\cos \theta}=\frac{y-y_1}{\sin \theta}\) = r
(x1, y1) = (2, 3), slope m = tan θ = √3 ⇒ θ = 60°
∴ Equation of the line is
\(\frac{x-2}{\cos \theta}=\frac{y-3}{\sin \theta}\) = √3
⇒ \(\frac{x-2}{\cos 60^{\circ}}=\frac{y-3}{\sin 60^{\circ}}\)

(ii) (x1, y1) = (-2, 0)
Answer:
Slope m = tan θ = – \(\frac{1}{\sqrt{3}}\)
⇒ θ = 180° – 30° = 150°
∴ Equation of the line is \(\frac{x+2}{\cos 150^{\circ}}=\frac{y}{\sin 150^{\circ}}\)

(iii) tan α = – 1, α = 180 – 45°
(x1, y1) = (1, 1)
∴ Equation of the line is
\(\frac{x-1}{\cos \left(\frac{3 \pi}{4}\right)}\) = \(\frac{y-1}{\sin \left(\frac{3 \pi}{4}\right)}\)

Question 3.
Transform the following equations into
(a) slope – intercept form (b) intercept form and (c) normal form. (S.A.Q.)
(i) 3x + 4y = 5
(ii) 4x – 3y + 12 = 0,
(iii) √3x + y = 4
(iv) x + y + 2 = 0
(v) x + y – 2 = 0
(vi) √3x + y + 10 = 0
Answer:
(i) 3x + 4y = 5
(a) Slope – intercept form : 4y = 5 – 3x
⇒ y = \(\frac{5}{4}-\frac{3}{4}\)
Slope m = – \(\frac{3}{4}\) and Y- intercept = \(\frac{5}{4}\)

(b) Intercept form : 3x + 4y = 5
⇒ \(\frac{x}{\left(\frac{5}{3}\right)}+\frac{y}{\left(\frac{5}{4}\right)}\) = 1
This is of the form \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}\) = 1

(c) Normal form: 3x + 4y = 5,
Dividing by \(\sqrt{9+16}\) = 5 on both sides
TS Inter 1st Year Maths 1B Solutions Chapter 3 Straight Lines Ex 3(b) 5

(ii) 4x – 3y + 12 = 0,
(a) Slope – intercept form: 3y = 4x + 12
⇒ y = \(\left(\frac{4}{3}\right)\)x + 4
Slope = \(\frac{4}{3}\) and y-intercept = 4

(b) Intercept form: 4x – 3y = – 12
⇒ \(\frac{4}{-12} x+\frac{3}{12} y\) = 1
⇒ \(\frac{x}{(-3)}+\frac{y}{(4)}\) = 1

(c) Normal form : 4x – 3y + 12 = 0
⇒ – 4x + 3y = 12
Dividing by \(\sqrt{16+9}\) = 5 on both sides
TS Inter 1st Year Maths 1B Solutions Chapter 3 Straight Lines Ex 3(b) 6

(iii) √3x + y = 4
Answer:
(a) Slope – intercept form : y = -√3x + 4
Slope = – √3 , Y-intercept = 4

(b) Intercept form: √3 x + y = 4
TS Inter 1st Year Maths 1B Solutions Chapter 3 Straight Lines Ex 3(b) 7

(c) Normal form: √3x + y = 4
Dividing by √3 + 1 = 2 on both sides
TS Inter 1st Year Maths 1B Solutions Chapter 3 Straight Lines Ex 3(b) 8

(iv) x + y + 2 = 0
(a) Slope – intercept form: y = – x – 2
Slope = – 1, Y – intercept = – 2,

(b) Intercept form: x + y = – 2
⇒ \(\frac{x}{-2}+\frac{y}{-2}\) = 1

(c) Normal form : x + y + 2 = 0
⇒ – x – y = 2
Dividing by \(\sqrt{1+1}\) = √2 on both sides
TS Inter 1st Year Maths 1B Solutions Chapter 3 Straight Lines Ex 3(b) 9

(v) x + y – 2 = 0
(a) Slope – intercept form: y = – x + 2
Slope = -1, Y – intercept = 2

(b) Intercept form: x + y -2 = 0
⇒ x + y = 2
⇒ \(\frac{x}{2}+\frac{y}{2}\) = 1

(c) Normal form: x + y -2 = 0
⇒ x + y = 2
Dividing by \(\sqrt{1+1}\) = √2 on both sides
TS Inter 1st Year Maths 1B Solutions Chapter 3 Straight Lines Ex 3(b) 10

(vi) √3x + y + 10 = 0
Answer:
(a) Slope – intercept form : y = -√3x – 10
Slope = – √3 , Y – intercept = – 10

(b) Intercept form: √3 x + y = – 10
TS Inter 1st Year Maths 1B Solutions Chapter 3 Straight Lines Ex 3(b) 11

(c) Normal form: √3 x + y = – 10
Dividing by \(\sqrt{3+1}\) = 2 both sides
TS Inter 1st Year Maths 1B Solutions Chapter 3 Straight Lines Ex 3(b) 12

Question 4.
If the product of the intercepts made by the straight line x tan α + y sec α = 1 (0 ≤ α ≤ \(\frac{\pi}{2}\))on the coordinate axes is equal to sin α, find α. (S.A.Q.)
Answer:
Equation of the lines x tan α + y sec α = 1
⇒ \(\frac{x}{\cot \alpha}+\frac{y}{\cos \alpha}\) = 1
This is in intercepts form and
a = cot α, b = cos α
given ab = product of intercepts on the axes = sin α
∴ ab = sin α
⇒ cot α . cos α = sin α
⇒ \(\frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}\) .cos α = sin α
⇒ cos2 α = sin2 α
⇒ tan2 α = 1 ⇒ tan α = ± 1
(∵ 0 ≤ α ≤ \(\frac{\pi}{2}\)) we take α = \(\frac{\pi}{4}\) = 45°

Question 5.
If the sum of the reciprocals of the intercepts made by a variable straight line on the axes of coordinates is a constant, then prove that the line always passes through a fixed point. (S.A.Q.)
Answer:
Equation of the line in the intercept form is
\(\frac{x}{a}+\frac{x}{b}+\frac{x}{c}\) = 1 ……………. (1)
Sum of the reciprocals of the intercepts
TS Inter 1st Year Maths 1B Solutions Chapter 3 Straight Lines Ex 3(b) 13

Question 6.
Line L has intercepts a and b on the axes of the coordinates. When the axes are rotated through a given angle, keeping the origin fixed, the same line L has intercepts p and q on the transformed axes. Prove that \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}=\frac{1}{p^2}+\frac{1}{q^2}\). (S.A.Q.)
Answer:
Equation of the line in the original system in the intercepts form is \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}\) = 1
⇒ \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}\) – 1 = 0
Length of the perpendicular from origin
= \(\frac{|0+0-1|}{\sqrt{\frac{1}{\mathrm{a}^2}+\frac{1}{\mathrm{~b}^2}}}\) ………………. (1)
Equation of the line in the second system in the intercepts form is
TS Inter 1st Year Maths 1B Solutions Chapter 3 Straight Lines Ex 3(b) 14

Question 7.
Transform the equation \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}\) = 1 into the normal form when a > 0 and b > 0. If the perpendicular distance of the straight line from the origin is ‘p’, deduce that \(\frac{1}{p^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\). (S.A.Q)
Answer:
TS Inter 1st Year Maths 1B Solutions Chapter 3 Straight Lines Ex 3(b) 15

III.
Question 1.
A straight line passing through A (- 2, 1) makes an angle of 30° with \(\overline{\mathrm{ox}}\) in the positive direction. Find the points on the straight line whose distance from A is 4 units. (S.A.Q.)
Answer:
We have symmetric form of the line as
\(\frac{x-x_1}{\cos \alpha}=\frac{y-y_1}{\sin \alpha}\) = r
∴ Coordinates of any point on the given line are (x1 + r cos α , y1 + r sin α)
Given α = 30°
⇒ cos α = cos 30° = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
⇒ sin α = sin 30° = \(\frac{1}{2}\)
∴ (x1, y1) = (- 2, 1)
⇒ x1 = – 2, y1 = 1
Taking r = 4, coordinates of P
= [- 2 + 4\(\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\), 1 + 4\(\left(\frac{1}{2}\right)\)]
= [- 2 + 2√3, 3]
Taking r = – 4 coordinates of P’ are
= [- 2 + 4\(\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\), 1 – 4\(\left(\frac{1}{2}\right)\)]
= (- 2 + 2√3, – 1)

Question 2.
Find the points on the line 3x – 4y – 1 = 0 which are at a distance of 5 units from the point ( 3, 2 ). (S.A.Q.)
Answer:
Equation of the line in symmetric form is
\(\frac{x-3}{\cos \alpha}=\frac{y-2}{\sin \alpha}\) = r
Coordinates of the point P are
= ( 3 + r cos α, 2 + r sin α)
= ( 3 + 5 cos α, 2 + 5 sin α)
P is a point on the line 3x – 4y – 1 = 0
⇒ 3 (3 + 5 cos α) – 4(2 + 5 sin α) – 1 = 0
⇒ 15 cos α – 20 sin α = 0
⇒ 15 cos α = 20 sin α
⇒ tan α = \(\frac{15}{20}\) = \(\frac{3}{4}\)

Case (i): When α is in the first quadrant
cos α = \(\frac{-4}{5}\), sin α = – \(\frac{3}{5}\)

Case (ii): When α is in the third quadrant then
cos α = \(\frac{-4}{5}\), sin α = – \(\frac{3}{5}\)
From case (i) coordinates of P are
[3 + 5\(\left(\frac{4}{5}\right)\), 2 + 5\(\left(\frac{3}{5}\right)\)]
Case (iii): Coordinates of P are
[3 – 5\(\left(\frac{4}{5}\right)\), 2 – 5\(\left(\frac{3}{5}\right)\)] = [- 1, 1]

Question 3.
A straight line whose inclination with the positive direction of the X-axis measured in the anti clockwise sense is \(\frac{\pi}{3}\) makes positive intercept on the Y – axis. If the straight line is at a distance of 4 from the origin, find its equation. (S.A.Q.)
Answer:
Given α = \(\frac{\pi}{3}\), p = 4
We have m = tan α = tan 60° = √3
∴ Equation of the line in slope – intercept form is y = √3 x + c
⇒ √3x – y + c = 0
Distance from the origin = 4
∴ \(\frac{|0-0+c|}{\sqrt{3+1}}\) = 4
⇒ |c| = 2 × 4 = 8
⇒ c = ±8
When c > 0 we have c = 8
Hence the equation of the line is
√3x – y + 8 = 0

Question 4.
A straight line L is drawn through the point A (2, 1) such that its point of intersection with the straight line x + y = 9 is at a distance
of 3√2 from A. Find the angle which the line L makes with the positive direction of the X-axis. (S.A.Q.)
Answer:
Suppose a is the angle made by L with the positive X-axis.
Any point on the line is (x1 + r cos α, y1 + r sin α)
= (2 + 3√2 cos α, 1 + 3√2 sin α)
This is a point over the line x + y = 9
∴ (2 + 3√2 cos α) + ( 1 + 3√2 sin α) = 9
⇒ 3 √2 ( cos α + sin α) = 6
⇒ cos α + sin α = \(\frac{6}{3 \sqrt{2}}\) = √2
⇒ \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) cos α + \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) sin α = 1
⇒ cos α . cos 45° + sin α . sin 45° = 1
⇒ cos (α – 45°) = cos 0°
⇒ α – 45° = 0 ⇒ α = 45° = \(\frac{\pi}{4}\)

Question 5.
A straight line L with negative slope passes through the point ( 8, 2 ) and cuts positive coordinate axes at the points P and Q. Find the minimum value of OP + OQ as L varies, where O is the origin. (S.A.Q.)
Answer:
Equation of the line passing through A (8, 2) with negative slope – m is
y – 2 = – m(x – 8)
⇒ mx + y – (2 + 8m) = 0
⇒ mx + y = 2 + 8m
TS Inter 1st Year Maths 1B Solutions Chapter 3 Straight Lines Ex 3(b) 16
TS Inter 1st Year Maths 1B Solutions Chapter 3 Straight Lines Ex 3(b) 17
∴ Minimum value of OP + OQ as L varies where O is the origin is 18.

TS Inter 2nd Year Sanskrit Study Material Chapter 5 वृक्षरक्षिका पितामही

Telangana TSBIE TS Inter 2nd Year Sanskrit Study Material 5th Lesson वृक्षरक्षिका पितामही Textbook Questions and Answers.

TS Inter 2nd Year Sanskrit Study Material 5th Lesson वृक्षरक्षिका पितामही

निबन्धप्रश्नौ (Essay Questions) (వ్యాసరూప సమాధాన ప్రశ్నలు)

पश्न 1.
वृक्षरक्षणार्थं पितामहया उक्तान् उपायान् लिखत ।
(Write the ideas given by grandmother to save trees)
पश्न 2.
वृक्षणां रक्षणे कसरसिंहस्य श्रद्धां विरादयत ।
(Explain the devotion of Kesara Simha for the protection of trees.)
उत्तर:
‘వృక్షా రక్షికా పితామహీ’ అనే పాఠ్యభాగాన్ని శ్రీ పద్మశాస్త్రిగారు రచించారు. ఇందులో చెట్లను నాటడం, వాటిని సంరక్షించడం వంటి విషయాలను చక్కగా చెట్ల వల్ల కలిగే ప్రయోజనాలను కవి చక్కగా పాఠంలో ఆవిష్కరించారు.

పూర్వం కాశ్మీర దేశంలో ఒక రైతు కుటుంబం ఉండేది. రైతు కుమారుడు కేసర సింహుడు. అతని తల్లిదండ్రులు, నాయనమ్మ పశుపోషణ, పండ్లను అమ్మడం వంటి పనులు చేస్తూ జీవితం గడుపుతున్నారు. కేసరసింహుని నాయనమ్మ చెట్లను నాటడంలోను, వాటిని పెంచడంలోను ఆసక్తి చూపేది. మంచుపడే కాలంలో మొక్కలను రక్షించడానికి వాటిపై గడ్డిని కప్పి ఉంచేది. కేసరసింహుడు తెలియక చెట్ల కొమ్మలు విరిస్తే ఆమె బాధపడేది. అతడిని కోపగించేది. ఆమె కేసరసింహునికి పక్షులు కొరికిన పండ్లను ‘పండ్లతో ఆహారంగా ఇచ్చేది.

మంచి పండ్లను ఇవ్వమని కేసరసింహుడు అడిగితే కడుపు నింపుకోవడం సాధ్యంకాదు. నీవు యువకుడివై ఆహారాన్ని ఉత్పత్తిచేసే స్థాయికి వచ్చినప్పుడు నేను పండ్లను విక్రయించను. నీవు పండ్లను తినాలంటే మొక్కలను పెంచు’ అని పలికింది. నాయనమ్మ మాటలు కేసరసింహుడిని ఆకట్టుకున్నాయి.

కేసరసింహుడు చెట్ల పెంపకంపై ఆసక్తిని చూపాడు. చెట్లను నాటడంలోను, వాటిని పెంచడంలోను నాయనమ్మకు సహకరించాడు. కొత్త మొక్కలను నాటాడు. తరువాత ఐదు సంవత్సరాలకు నాయనమ్మ మరణించింది. ఆ సమయంలో అతనికి పదహారేళ్ళు. నాయనమ్మ మరణం కేసరసింహునికి బాధ కలిగించింది.

బాగా తలచుకొని దుఃఖించాడు. ఒకరోజు అతనికి రాత్రి కలలో నాయనమ్మ కనిపించింది. అతడు ఆనందంతో ఆమెను కౌగిలించుకున్నాడు. ఇంటికి రమ్మని పిలిచాడు. నీవు నాటిన, పెంచిన చెట్లు నిన్ను ‘నాయనా ! గుర్తుకు తెస్తున్నాయని చెప్పాడు. అది విని నాయనమ్మ కేసరసింహునితో నేను మరణించలేదు.

నా దేహం కృశించిపోవడంతో మరొక శరీరంలో ప్రవేశించాను. నేను ఉన్న చోటు నుండి ప్రస్తుతం నేను రాలేను. నీవు మొక్కలను నాటు, వాటిని పెంచు. దానివల్ల నీవు నన్ను మరచిపోగలవు’ అని చెప్పింది. వెంటనే నాయనమ్మ అదృశ్యమైంది.

కేసరసింహుని నిద్ర చెదరిపోయింది. వెంటనే లేచి చెట్లకు పరిచర్యలు చేయటం మొదలు పెట్టాడు. మరుసటి రోజున మరల నాయనమ్మ కలలో కనిపించింది. ఆమెతోపాటుగా ఇద్దరు దేవకన్యలు కూడా ఉన్నారు. నాయనమ్మ అనేక విధములైన పండ్లతో ఉన్న వెండి పళ్ళెమును అతని ముందు ఉంచింది. కేసరసింహుడు ఒక పండును తీసుకొని తినటం మొదలుపెట్టాడు. ఆ పండు యొక్క రుచి ఇంతకు ముందు తాను ఎపుడూ చూడలేదు.

అపుడు అతనికి మెలకువ వచ్చింది. చాలాకాలం అయింది. కేసరసింహుడు పండ్లను అమ్ముతూ చాలా ధనం సంపాదించాడు. అతడు చాలా శ్రమ పడ్డాడు. చాలా రోజులు గడచినా అతనికి కలలో తన నాయనమ్మ కనబడలేదు. కానీ ఆ రోజు రాత్రి నాయనమ్మ కలలో కనిపించింది. ఆమె తెల్లని సింహాసనంపైన కూర్చుని తెల్లని వస్త్రాలతో దేవకన్యలా కనబడింది. కేసరసింహుడు ఆమెకు నమస్కరించాడు.

ఆమె చాలా ప్రసన్నంగా, ‘నాకు చాలా ఆనందంగా ఉంది. నీవు చాలా చెట్లు నాటి చాలా మంచిపని చేశావు. ఇక నుండి గ్రామంలో అనారోగ్యం ఉండదు’. ఆ మాటలు విని కేసరసింహుడు ‘నాయనమ్మా, నేను వైద్య సంబంధ మొక్కలు నాటలేదు. అనారోగ్యం ఎలా లేకుండా ఉంటుంది ?’ అన్న మనుమడి మాటలకు ‘ఒరే మనుమడా, చెట్ల నుండి మన ఆరోగ్యానికి అవసరమైన స్వచ్ఛమైన గాలి వస్తుంది, అని చెప్పి చప్పట్లు కొట్టగానే, ఇద్దరు “దేవకన్యలు వచ్చారు.

వారు రాగానే ‘నా మనుమడికి పచ్చటి నగరాన్ని, తెల్ల పర్వతాన్ని చూపండి. అపుడు దేవకన్యలు చప్పట్లు కొట్టగానే తెల్లని గుఱ్ఱాలతో ఉన్న తెల్లని రథం కనబడింది. దేవకన్యలు కూడా ఆ రథాన్ని అనుసరిస్తున్నారు. మార్గంలో స్వచ్ఛమైన నదులు ప్రవహిస్తున్నాయి. మంచుతో కప్పబడిన కొండలు, మంచి పూలతో కూడిన చెట్లు మార్గంలో ఉన్నాయి. కేసరసింహుడు మిక్కిలి ఆనందించాడు. నాయనమ్మ కేసరసింహునితో, “నాయనా ! వృక్షాలకు ఈ లోకంలో ఎంతో ప్రాధాన్యత ఉంది. చెట్లు మనకు మంచి మట్టిని, నీటిని, గాలిని అందిస్తాయి.

స్వేచ్ఛగా అడవులను పాడుచేస్తే భూగోళంపై ఉష్ణోగ్రత పెరుగుతుంది. హిమాలయ పర్వతాలు చివరకు కనుమరుగై పోతాయి. సముద్రాలు తమ పరిధిని దాటి ముందుకు వస్తాయి. దానివల్ల ఎన్నో ఉపద్రవాలు కలుగుతాయి. ఈ పరిణామాలను అధ్యయనం చేయాలి. అప్పుడే మానవ జీవన పరిస్థితులు మెరుగుపడతాయి.” అని పలికింది. అప్పటి నుండి కేసరసింహుడు మొక్కలను నాటడం లోను, వాటిని సంరక్షించడంలోను శ్రద్ధ చూపాడు.
वृक्षो रक्षति रक्षितः

TS Inter 2nd Year Sanskrit Study Material Chapter 5 वृक्षरक्षिका पितामही

Introduction: The lesson Vriksharakshika Pitamahi was written by Padma Sastri. It is taken from the author’s Sanskritakatha- satakam Part 1. This lesson narrates the importance of planting the trees.

Kesara Simha’s Grandmother : Kesara Simha lived with his parents in one of the valleys of Kasmir. His grandmother was interested in planting trees. She would cover the trees with grass during winter to protect them from snow. She advised Kesara Simha to plant trees if he wanted to eat fruits. By that, he would get merit. Mother Earth would be pleased. त्वं प्रुथिवि अनेन प्रसन्ना भवति| They would get flowers, fruits and wood. Influenced by the words of his grandmother, Kesara Simha also planted trees, and took care of them. Five years later grandmother died.

Kesara Simha’s Dreams: One day, Kesara’s grandmother appeared in his dream, and consoled him. She looked young. She advised him to plant trees everyday so that he could forget her. Kesara Simha woke up and started to take care of trees. His grandmother again appeared in his dream and offered him delicious fruits in a silver bowl.

Grandmother’s Advice : After many days grandmother appeared in Kesara Simha’s dream sitting on a throne like a celestial damsel. She was pleased as he planted many trees. She said that from that day onwards there would be no disease in the village. As trees would give pure air, there would be the benefit of health. The nymphs who appeared there took him in chariot to see the clear streams and trees full of fruits and flowers. His grandmother advised him that trees alone were the most important ones in this world.

अस्मिन संसारे वृक्षाणामेव प्राधानयम वर्तेते| They would give pure air, water and soil. If the trees were cut indiscriminately, earth would heat up, snow would melt, and oceans would flood the earth. People would suffer. She also advised that education was necessary to know the secrets. अतः पाठनमावश्यकं वर्तते |
Kesara Simha took a firm decision that he would protect the world by growing trees.

लघु समाधान प्रश्नाः  (స్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు) (Short Answer Questions)

पश्न 1.
वृक्षाः अस्मभ्यं किं किं प्रयच्छन्ति ?
समादान:
वृक्षाः अस्मभ्यं स्वच्छां मृत्तिकां स्वच्छं जलं प्रयच्छन्ति ।

पश्न 2.
केसरिसिंहः कुत्र न्यवसत् ?
समादान:
केसरिसिंहः काश्मीरोपत्यकायां न्यवसत् ।

पश्न 3.
मार्गे नद्यः कथं प्रवहन्ति ?
समादान:
मार्गे स्वच्छाः नद्यः निर्झराः प्रावहन् ।

एकपद समाधान प्रश्नाः (ఏకపద సమాధాన ప్రశ్నలు)(One Word Questions) 

पश्न 1.
शीतर्तौ पितामही वृक्षाणाम् उपरि किम् आच्छादयति स्म ?
समादान:
शीतार्तौ पितामही वृक्षाणां उपरि घासं आच्छादयति स्म ।

पश्न 2.
केसरसिंहः श्रद्धया कस्मिन् संलग्नः ?
समादान:
केसरसिंहः श्रद्धया वृक्षारोपणे संलग्नः ।

TS Inter 2nd Year Sanskrit Study Material Chapter 5 वृक्षरक्षिका पितामही

पश्न 3.
केसरसिंहः कथं धनं आर्जितवान् ?
समादान:
केसरसिंहः फलानि विक्रीय धनं आर्जितवान् ।

कठिनशब्दार्थाः (కఠిన పదాలకు అర్ధాలు)

1. उपत्यका = निम्नभूभागः, అడుగు భూభాగము
2. आजीविका = जीवननिर्वाहाय साधनम्, वृत्तिः, వృద్ధి
3. घासम् = तृणम्, గడ్డి
4. उच्छिष्टफलानि = भुक्तावशिष्टानि फलानि, తినగా మిగిలిన పండ్లు
5. भृशम् = अत्यर्थम्, అధికము
6. जर्जरम् = जीर्णम्, కృశించిన
7. भैषजवृक्षाः = ओषधिगुणयुक्ताः वृक्षाः, ఔషధ చెట్లు
8. तालिकावादनम् = करताडनम्, చప్పట్లు

व्याकरणांशाः (వ్యాకరణం)

सन्धयः (సంధులు)

1. अतः + अस्य = अतोऽस्य – विसर्गसन्धिः
2. पुष्पभाक् + अपि = पुष्पभागपि – जश्त्वसन्धि:
3. तस्मात् + न = तस्मान्न – अनुनासिकसन्धिः
4. पुनः + आगता = पुनरागता – विसर्गसन्धिः
5. हिमवत् + श्वेतवस्त्रवृता = हिमवच्छ्वेतवस्त्रावृता
6. केसरसिंहः + तं = केसरसिंहस्तम् – विसर्गसन्धिः
7. श्वेतपर्वतं + च = श्वेतपर्वतञ्च – परसवर्णसन्धिः
8. पर्वताः + च = पर्वताश्च – श्चुत्वसन्धिः

समासाः సమాసాలు

1. पुण्यं भजतीति – पुण्यभाक् – उपपदतत्पुरुषसमासः
2. निद्रायाः भङ्गः – निद्राभङ्गः – षष्ठीतत्पुरुषसमासः
3. रजतस्य स्थाली – रजतस्थाली तस्या रजतस्थलाम् – षष्ठीतत्पुरुषसमासः
4. स्वादु च तत् फलञ्च स्वादुफलम्, अतिशयेन स्वादुफलं, सुस्वादुफलं – प्रादितत्पुरुषसमासः
5. श्वेतञ्च तत् वस्त्रञ्च श्वेतवस्त्रं, हिमवत् च तत् श्वेतवस्त्रं च हिमवच्छ्छ्रेत- वस्त्रं, तेन आवृता हिमवच्छ्रेतवस्त्रावृता – तृतीयातत्पुरुषसमासः
6. भैषजाश्च ते वृक्षाश्च – भैषजवृक्षाः – विशेषणपूर्वपदकर्मधारयसमासः
7. श्वेतश्च असौ अश्वश्च – श्वेताश्वः, तेन संयुतः – श्वेताश्वसंयुतः – तृतीयतत्पुरुषसमासः
8. पुष्पाणि च फलानि च पुष्पफलानि, तैः सङ्कुलाः पुष्पफलसङ्कुलाः – तृतीयातत्पुरुषसमासः

वृक्षरक्षिका पितामही Summary in Sanskrit

कविपरिचयः

वृक्षरक्षिका पितामही इति पाठ्यांशः पद्मशास्त्रिमहोदयेन रचिते संस्कृतकथा शतकम् इत्याख्ये प्रथमभागे अस्ति । विद्वानयं संस्कृतकथाशतकं भागद्वये रचितवान् । भागद्वये आहत्य शतं कथाः वर्तन्ते । पद्मशास्त्रिमहाभागः १९३५ तमे वर्षे भारतस्य उत्तरप्रदेशे जनिं प्राप्तवान् । राजस्थानराज्ये सर्वकारस्य शिक्षाविभागे प्रशासकपदं निरवहत् । राजस्थानसाहित्य अकाडमीतः सम्मानितोऽयं महाकविः लेनिनामृतं नाम महाकाव्यम् अरचयत् । अपि च सिनेमाशतकम्, विश्वकथाशतकम्, पद्मपञ्च तन्त्रम्, बंग्लादेशविजयः इत्यादीन् विंशत्यधिकान् ग्रन्थान् व्यरचयत् । प्रायः सर्वानपि ग्रन्थान् सरलसंस्कृतभाषया विरच्य आधुनिककाले संस्कृतं सर्वत्र परिव्यापयितुं प्रायतत ।

TS Inter 2nd Year Sanskrit Study Material Chapter 5 वृक्षरक्षिका पितामही

सारांश

काश्मीरदेशे कस्मिंश्चन ग्रामे केसरसिंहो नाम युवा वसति स्म । तस्य पितरौ पितामही च कृषिकर्मणा सह पशून् पालयित्वा वृक्षाणां फलानि विक्रीय जीवनं यापयन्ति स्म । केसरसिंहस्य पितामही तु वृक्षाणामारोपणे तेषां रक्षणे वर्धने च निमग्ना भवति स्म । अपि च एनं सर्वथा वृक्षाणां संवर्धनार्थं प्रेरयति स्म । यथा मया तव पालनं कृतं तथा त्वया जागरूकतया वृक्षाणां पालनं कर्तव्यम् इति वृक्षाः स्वयमातपे स्थित्वा बोधयति स्म । “वृक्षारोपणेन माता पृथिवी प्रसन्ना भवति, उपकरिष्यन्ति । लोकाय छायां दास्यन्ति । वृक्षाः अस्माकं स्वास्थ्यलाभाय बहुधा ते अस्मभ्यं स्वच्छां मृत्तिकां, स्वच्छं जलं, स्वच्छं वायुं च प्रयच्छन्ति । यदि वयं यथेच्छं वनानां कर्तनं कुर्मः तर्हि पृथिवी उष्णा भवति, परिसराः कलुषिताः समुद्रस्य उद्वलज्जलं पृथिव्यां प्रसरिष्यति, जनाः सङ्कटग्रस्ताः भवन्ति” इति अनुदिनं प्रबोधयति स्म । तया प्रभावितः केसरसिंहः स्वस्य अध्ययनेन सह वृक्षारोपणं तेषां संवर्धनेन लोकस्य संरक्षणं विधास्यामि इति दृढनिश्चयम् अकरोत् ।

वृक्षरक्षिका पितामही Summary in English

Introduction

Vriksharakshika Pitamahi is a story from Padma Sastri’s Sanskritakathasatakam Part One. The author wrote hundred stories in two parts. Sri Padma Sastri was born in 1935 in Uttara Pradesh. He wrote more than 20 books, which include Cin-ema Satakam, Viswakatha Satakam etc. He writes simple Sanskrit.

वृक्षरक्षिका पितामही Summary in Telugu

కవి పరిచయం

‘వృక్షరక్షికా పితామహి’ అనే పాఠ్యభాగాన్ని పద్మశాస్త్రిగారు రచించారు. ఈ పాఠ్యభాగం వారు రచించిన సంస్కృత కథా శతకంలోని ప్రథమ భాగంలో ఉంది. విద్వాంసుడైన ఇతడు సంస్కృత కథా శతకాన్ని రెండు భాగాలుగా రచించాడు. రెండు భాగాల్లో కలిపి వంద కథలు ఉన్నాయి. పద్మశాస్త్రిగారు. 1935వ సంవత్సరంలో ఉత్తరప్రదేశ్లో జన్మించారు. రాజస్థాన్ రాష్ట్రంలో ప్రభుత్వ శిక్షా విభాగంలో అధికార పదవిలో ఉన్నారు.

రాజస్థాన్ సాహిత్య అకాడమీ నుండి సన్మానం పొందారు. ‘లేనినామృతం’ అనే కావ్యాన్ని రచించారు. మరియు సినేమా శతకం, విశ్వకథా శతకం, పద్మపంచతంత్రం, బంగ్లాదేశ విజయ: మొదలైన ఇరవైకి పైగా గ్రంథాలను రచించారు. అన్ని గ్రంథాలను సరళ సంస్కృత భాషలో రచించారు. ఆధునిక కాలంలో సంస్కృత భాష అంతట వ్యాప్తి చెందడానికి కృషి చేశాడు.

సారాంశము

కాశ్మీర దేశంలో ఒకానొక గ్రామంలో కేసరసింహుడు అనే పేరుగల యువకుడు ఉన్నాడు. అతని తల్లిదండ్రులు, నాయనమ్మ వ్యవసాయ పనులు చేస్తూ, పశువులను కాపలా కాస్తూ, చెట్ల పండ్లను అమ్ముతూ జీవితాన్ని గడుపుతున్నారు. కేసరసింహుని యొక్క నాయనమ్మ అయితే మొక్కలను నాటడం, వాటిని రక్షించడం, పెంచడం అనే పనుల్లో మునిగిపోయేది. అంతేగాదు చెట్లను పెంచడానికి ప్రేరేపిస్తుంది. తాను ఎలా చెట్లను కాపాడుతుందో అదేవిధంగా జాగ్రత్తగా చెట్లను రక్షించాలని బోధించేది. మొక్కలను నాటడంవల్ల భూమాత ప్రసన్నురాలౌతుంది. చెట్లు తాము ఎండలో ఉంటూ ఇతరులకు చల్లని నీడను ఇస్తుంటాయి. ఆ చెట్లు ఆరోగ్యపరంగా మనకు ఉపయోగపడుతున్నాయి.

అవి మనకు స్వచ్ఛమైన మట్టిని, స్వచ్ఛమైన నీటిని, వాయువును ఇస్తుంటాయి. ఒకవేళ మనం యధేచ్ఛగా చెట్లను నరికినట్లైతే భూగోళం వేడెక్కుతుంది. పరిసరాలు కలుషితంగా మారుతాయి. సముద్రంలో జలాలు ముందుకు వస్తాయి. జనాలు ఎన్నో కష్టాలు అనుభవిస్తారు. ఇలాంటి విషయాలను మనకు చెట్లు ఉపదేశిస్తుంటాయి. ఈ విషయాలతో కేసరసింహుడు ప్రభావితుడు అయ్యాడు. మొక్కలను నాటాలని, వాటిని పోషించాలని, రక్షించాలని నిశ్చయించుకున్నారు.

కాశ్మీర దేశంలో ఒక రైతు కుటుంబం ఉండేది. వారంతా పశుపోషణ, పండ్లను అమ్మటం వంటి పనులు చేస్తూ జీవనం సాగిస్తున్నారు. రైతుకు కేసరసింహుడు అనే -కుమారుడు ఉన్నాడు. అతని నాయనమ్మ మొక్కలను నాటడం, వాటిని పోషించడం వంటి పనులు చేసేది. ఒకరోజు కేసరసింహునికి పక్షులు కొరికిన పండ్లను తినటానికి ఇచ్చింది. పెద్ద అయిన తరువాత పండ్లను అమ్మి డబ్బు సంపాదించే సమయానికి మంచి పండ్లు తిందువుగాని అని చెప్పింది.

కేసరసింహుడు కూడా నాయనమ్మ మాటలతో మార్పు చెందాడు. మొక్కలను నాటడం ఆరంభించాడు. ఐదు సంవత్సరాల తరువాత నాయనమ్మ చనిపోయింది. కేసరసింహుడు చాలా విచారించాడు. ఒకరోజు రాత్రి కలలో కేసరసింహునికి కలలో నాయనమ్మ కనిపించింది. కేసరసింహుడు ఆమెను కౌగిలించుకొని ఇంటికి రమ్మని కోరాడు. దానికి అంగీకరించక ఓదార్చింది. ఒకసారి కలలో నాయనమ్మ ముసలిదానిగా కాక యువతిలా కన్పించింది. నాయనమ్మ మాటలతో కేసరసింహుడు మొక్కలను నాటడం, పెంచే విషయంలో నిమగ్నుడైనాడు.

ఒకరోజు ఆమె అతనికి కలలో కనిపించింది. ఆమెతోపాటు ఇద్దరు దేవకన్యలు కూడా వచ్చారు. నాయనమ్మ అనేక పండ్లతో కూడిన ఒక వెండి పళ్ళాన్ని కేసరసింహుని ముందు ఉంచింది. ఆమె తెల్లని సింహాసనంపైన కూర్చొని తెల్లని వస్త్రాలతో దేవకన్యలా ఆమె అతడికి కన్పించింది. చెట్ల వల్ల అందరికి మంచి గాలి, మంచి మట్టి లభిస్తుంది. ఆ తరువాత ఆమె రథం ఎక్కి వెళ్ళింది. దేవకన్య ఆమెను అనుసరించారు.

మొక్కలను మనం నాటాలి. వాటిని మనం రక్షించాలి. అంతేగాని చెట్లను విచక్షణారహితంగా నరక కూడదు. దీనివల్ల భూమి మీద ఉష్ణోగ్రతలు పెరుగుతాయి. మానవులు ఎల్లప్పుడు పర్యావరణ పరిస్థితులపై అధ్యయనం చేయాలి. లేకపోతే మానవాళి మనుగడ కష్టమౌతుంది.

TS Inter 2nd Year Sanskrit Study Material Chapter 5 वृक्षरक्षिका पितामही

अनुवादः (అనువాదములు) (Translations)

कश्मीरस्योपत्यकायां कृषकस्य पुत्रः केसरसिंहो न्यवसत् । तस्य पितरौ पशून् पालयित्वा फलानि विक्रीय च कार्यमचालयताम् । केसरसिंहस्य पितामही सर्वदा कार्ये व्यापृता तिष्ठति । वृक्षारोपणमासीत् तस्या अभिरुचिः । शीतर्तौ सा वृक्षाणामुपरि घासमाच्छादयति येन हिमकणेभ्यो वृक्षाणां रक्षा भवति स्म । पशुभ्यो वृक्षान् रक्षितुमपि सा सर्वदा प्रयतते ।

यदा कदा केसरसिंहो वृक्षेभ्यो लघुशाखाः पृथक् करोति स्म । तद्वीक्ष्य पितामही दुःखिता सती तं निर्भर्त्सयति स्म । सा कथयति स्म – “यथा मया तव पालनं कृतं तथैव वृक्षाणामेतेषामपि । केसरसिंहः प्रत्युवाच – “त्वन्तु वृक्षाफलानां विक्रयं करोषि । अस्मत्कृते तु पक्षिणा – मुच्छिष्टफलान्यवशिष्यन्ते” । पितामही ब्रूते – “केवलं फलैः उदरं पूरयितुं न शक्यते, फलानि विक्रीयान्नमेतदर्थमेव क्रीयते चास्माभिः । त्वं युवा भूत्वा यदा अन्नोत्पादने समर्थो भविता तदा प्रभृति नाहं फलानां विक्रयं करिष्यामि ” ||

కాశ్మీర దేశంలో ఒక రైతు పుత్రుడు ఉన్నాడు. అతని పేరు కేసరసింహుడు. అతని తల్లిదండ్రులు పశువులను కాస్తూ, పండ్లను అమ్ముతూ ఉండేవారు. కేసరసింహుని యొక్క నాయనమ్మ ఎల్లప్పుడు పనిలో నిమగ్నురాలై ఉండేది. మొక్కలు నాటడంలో ఆమెకు అభిరుచి. చలికాలంలో ఆమె చెట్లపై పడే మంచు బిందువుల నుండి చెట్లను కాపాడటానికి వాటిపై గడ్డి కప్పేది. పశువులు మొక్కల్ని పాడుచేయకుండా ఆమె వాటిని కాపాడుతూ ఉండేది.

ఎప్పుడెప్పుడు కేసరసింహుడు చెట్ల కొమ్మలను విరిచినా ఆమె బాధపడేది. ఆ సమయంలో ఆమె అతడితో – “నాయనా ! నిన్ను నేను ఎలా పెంచానో అదేవిధంగా మొక్కలను పెంచాలి”. అని చెప్పింది. అది విని కేసరసింహుడు “నీవు చెట్లకు కాసిన పండ్లను అమ్ముతావు. నాకు మాత్రం పక్షులు తిన్నవి ఉంచుతావు’ అని పలికాడు. వెంటనే నాయనమ్మ – “నాయనా ! కేవలం పండ్లతో కడుపును నింపుకోవడం సాధ్యంకాదు. పండ్లను అమ్మి అన్నము మొదలైన ఆహార పదార్థాలను తయారుచేసుకోవడం సాధ్యం అవుతుంది. నీవు యువకుడవై ఆహారాన్ని ఉత్పత్తిచేసే స్థాయికి వచ్చినప్పుడు నేను పండ్లను విక్రయింపను” అని పలికింది.

Kesara Simha, a son of a farmer, lived in Kashmir valley. Rearing cattle, and selling fruits, his parents passed days. Kesara Simha’s grandmother was always engaged in work. She was interested in planting trees. During winter, she would cover the trees with grass to protect them from snow. She always tried to protect the trees from cattle also.

Sometimes Kesara Simha would cut the small branches of the trees. On seeing this, his grandmother would become sorrow-ful, and chide him. She said, “Just as I take care of you, so also of these trees”. Kesara Simha replied, ‘You sell the fruits of the trees. For us the fruits eaten by birds remain”. Grandmother said, You cannot fill your stomach with fruits only. Hence, we sell fruits and buy rice for that purpose. When you become young, and be able to grow rice, then I will stop selling the fruits”.

“यदि त्वं फलानि खादितुमिच्छसि चेत् तर्हि वृक्षारोपणं कुरु । अनेन त्वं पुण्यभागपि भविता माता पृथिवी अनेन प्रसन्ना भवति । इत्थं फलानि, पुष्पाणि, काष्ठान्यपि प्राप्यन्ते | वृक्षच्छायायां परिश्रान्तो जनः सुखं लभते” । केसरसिंहः पितामह्याः वचनं निशम्य नितरां प्रभावितोऽभवत् । स वृक्षाणां पर्यवेक्षणे तस्याः साहाय्यमप्यकरोत् नवीनान् वृक्षानप्यारोपयत् । पञ्चवर्षानन्तरं पितामही दिवङ्गता । तदा सा षोडशवर्षदेशीयश्चासीत् । पितामहीं स्मृत्वा स रोदिति स्म । एकदा स्वप्ने स पितामहीमपश्यत् । तामालिङ्ग्य स भृशं रुरोद । तस्य नेत्राभ्यामश्रूणि न्यपतन् ।

इत्थं प्ररुदन्तं केसरसिंहं विलोक्य पितामही प्राह – “पुत्र ! अलं रुदितेन । पश्य, नाहं मृता, मम शरीरं जर्जरमभूदतो मया नूतनं शरीरं धारितम्” | केसरसिंहेन दृष्टं यत्तस्य पितामही युवती दृश्यते सम्प्रति । स प्राह पितामही ! गृहं चल, त्वया विना शून्यमिव प्रतीयते मम गृहम् । तव कराभ्यामारोपिता वृक्षाः सर्वदा तव स्मृतिं कारयन्ति ।

ఒకవేళ నీవు పండ్లను తినాలని ఇష్టపడితే అప్పుడు ముందుగా చెట్లను నాటడం మొదలుపెట్టు. దీనివల్ల నీకు పుణ్యం కూడా కలుగుతుంది. దాంతో భూమాత కూడా ప్రసన్నురాలౌతుంది. ఈవిధంగా పండ్లు, పూలు, కట్టెలు పొందవచ్చు. అలసట పొందిన ప్రజలు చెట్ల నీడలో విశ్రాంతి తీసుకుంటారు” అని పలికింది. కేసరసింహుడు నాయనమ్మ మాటలు విని మిక్కిలి ప్రభావితుడు. అయ్యాడు.

చెట్లను సంరక్షించే విషయంలో నాయనమ్మకు బాగా సహకరించాడు. కొత్త మొక్కలను కూడా నాటినాడు. ఐదు సంవత్సరాల తరువాత నాయనమ్మ మరణించింది. ఆ సమయంలో కేసరసింహుని వయసు పదహారు సంవత్సరాలు. నాయనమ్మను తలచుకొని అతడు దుఃఖించాడు. ఒకసారి నాయనమ్మ అతని కలలో కన్పించింది. ఆమెను కౌగిలించుకొని మిక్కిలిగా దుఃఖించాడు. ఆ సమయంలో అతని కన్నుల నుండి కన్నీళ్ళు వచ్చాయి.

ఈ విధంగా దుఃఖిస్తున్న కేసరసింహునితో నాయనమ్మ – “నాయనా ! ఎందుకు ఏడుస్తున్నావు ? నీవు ఏడవవద్దు. నేను మరణించలేదు. నా శరీరంలో బలం తగ్గినందున నేను మరొక శరీరంలో చేరాను” అని పలికింది. ఆ సమయంలో అతడి నాయనమ్మ వృద్ధురాలుగా కాకుండా యువతిగా కనిపించింది. పిమ్మట అతడు నాయనమ్మతో- “నాయనమ్మా ! నీవు ఇంటికి రా ! నీవు లేకపోతే ఇంటిలో వెలితిగా ఉంది నీ చేతులతో నాటిన మొక్కలు నిన్ను గుర్తుకు తెస్తున్నాయి.” అని పలికాడు.

“If you want to eat fruits, then plant trees. You will get merit also by that. Mother Earth will be pleased. By that, we can get fruits, flowers and wood too. People take rest under the shade of the trees.” Kesara Simha was very much influenced by those words of his grandmother. He helped her in taking care of the trees. He planted new trees also. Five years later grandmother died. Then he was sixteen years old. He mourned a lot thinking about his grandmother. One night, he saw her in his dream. He hugged her, and wept inconsolably. Tears dropped from his eyes.

Grandmother said to Kesara Simha who was weeping like that. “Son, don’t cry. See, I am not dead. As my body became old, I took a new one.” Kesara Simha observed that his grandmother looked young. He asked, “Grandmother, let us go home. -Without you, I feel vacuum in the house. The trees you planted with your hands bring back your memories”.

पितामही प्रोवाच – “सम्प्रति यत्राहं निवसामि तस्मान्नाहमागन्तुं शक्रोमि । त्वं प्रत्यहं नूतनान् वृक्षानारोपय, येन त्वं मां विस्मरिष्यसि । अयमेव संसारस्य क्रमः” । इत्युक्त्वा पितामही तिरोहिताऽभवत् । केसरसिंहस्य निद्राभङ्गो जातः । उत्थाय तेन वृक्षाणां परिचर्या प्रारब्धा । अन्यदा पितामही स्वप्रे पुनरागता । तया सह द्वे देवकन्ये चास्ताम् । पितामही रजतस्थाल्यां अनेकविधान्यद्भुतानि फलानि तत्समक्षमुपस्थापितवती । केसरसिंहः फलमेकमादाय खादितुं लग्नः । तेनाद्यावधि एवंविधं सुस्वादुफलं न भक्षितमासीत्कदाचिदपि । तदैव तस्य निद्रा भग्ना |

నాయనమ్మ అతడితో “నాయనా ! ప్రస్తుతం నేను ఉన్న ప్రదేశం నుండి రాలేను. నీవు ప్రతిరోజు కొత్త కొత్త మొక్కలను నాటుతూ ఉండుము. దానివల్ల నీవు నన్ను మరచిపోగలవు. ఇదే జీవన విధానం” అని పలికింది. ఈ విధంగా పలికి నాయనమ్మ తిరిగి వెళ్ళిపోయింది. కేసరసింహునికి నిద్రాభంగం అయింది. నిద్ర నుండి లేచి చెట్లకు పరిచర్యలు చేయడం మొదలుపెట్టాడు. మరుసటిరోజు మరల నాయనమ్మ కలలో కనిపించింది. ఆమెతోపాటుగా ఇద్దరు దేవకన్యలు కూడా వచ్చారు. నాయనమ్మ అనేక విధములైన పండ్లతో ఉన్న వెండి పళ్ళాన్ని అతని ముందు ఉంచింది. కేసరసింహుడు ఒక పండును తీసుకొని తినటం మొదలుపెట్టాడు. ఆ పండు యొక్క రుచి ఇంతకు ముందు తాను ఎప్పుడూ చూడలేదు. వెంటనే అతనికి నిద్రాభంగమై మేల్కొన్నాడు.

Grandmother said. “Now I cannot leave the place where I live. You plant new trees so that you forget me. This is the process of the world.” Having said so, she disappeared. Kesara Simha woke up. He started to take care of the trees after getting up. On another day, grandmother again appeared in his dream. There were two divine damsels with her. Grandmother placed a silver bowl with many wonderful fruits in front of him. Kesara Simha took one fruit and started to eat. He never tasted such a fruit till then. Then he woke up.

TS Inter 2nd Year Sanskrit Study Material Chapter 5 वृक्षरक्षिका पितामही

भूयान् समयो व्यतीतः । केसरसिंहः फलानि विक्रीय प्रभूतं धनमर्जितवान् । स भृशं श्रममप्यकरोत् । स व्यचारयत् बहूनि दिनानि व्यतीतानि स्वप्ने न दृष्टा पितामही । तस्यामेव रात्रौ पितामहीं दृष्टवानयम् । सा हिमशुभ्रवस्त्रावृता श्वेतसिंहासने समुपविष्टा देवकन्येव प्रतीयते स्म । केसरसिंहस्तां प्रणनाम | सा स्नेहेन प्रावोचत् – “अतीव प्रसन्नाहं सम्प्रति । वृक्षारोपणं कृत्वा त्वया सुकर्म कृतम् । अद्यारभ्य ग्रामेऽस्मिन् रोगा नागमिष्यन्ति । केसरसिंहः प्राह – “पितामहि ! न मया भैषजवृक्षाः समारोपिताः, कथं तर्हि रोगा न भविष्यन्ति” । पितामही प्रोवाच – पुत्र ! वृक्षेभ्यो वयं शुद्धं वायुं प्राप्स्यामः । येन स्वास्थ्यलाभो भवति । सहसा सा तालिकावादनमकरोत् । तदैव द्वे देवकन्ये समुपस्थिते । सा प्रोवाच – “दर्शय मत्पौत्रं हरितनगरं श्वेतपर्वतञ्च । देवकन्ये तालिकावादनमकुरुताम् । सहसा तत्र श्वेताश्वसंयुतः श्वेतरथः समुपस्थितः । देवकन्ये सहैव प्राचलताम् । मार्गे स्वच्छाः नद्यो निर्झराः प्रावहन् । सर्वत्र पुष्पफलसंकुला वृक्षा हिमाच्छादिताः पर्वताश्चासन् तत्र ।

చాలాకాలం గడిచింది. కేసరసింహుడు పండ్లను అమ్మి ఎంతో ధనాన్ని సంపా దించాడు. అతడు ఎంతో శ్రమపడ్డాడు. చాలా రోజులు గడిచినా అతనికి కలలో నాయనమ్మ కనిపించలేదు. కాని ఆరోజు రాత్రి నాయనమ్మ కలలో కనిపించింది. ఆమె తల్లిని సింహాసనంపైన కూర్చుని తెల్లని వస్త్రాలతో దేవకన్యలా ఆమె కనిపించింది. కేసరసింహుడు ఆమెకు నమస్కరించాడు. నాయనమ్మ చాలా ప్రసన్నంగా ‘నాకు చాలా ఆనందంగా ఉంది. నీవు చాలా చెట్లు నాటి చాలా మంచిపని చేశావు. ఇక నుండి గ్రామంలో అనారోగ్యం ఉండదు” అని పలికారు. ఈ మాటలు విని కేసరసింహుడు “నాయనమ్మా ! నేను వైద్య సంబంధమైన మొక్కలు నాటలేదు.

అనారోగ్యం లేకుండా ఎలా ఉంటుంది ? అని పలికారు. అది విని నాయనమ్మ “ఓరీ ! చెట్ల నుండి మన ఆరోగ్యానికి అవసరమైన స్వచ్ఛమైన గాలి వస్తుంది”. అని చెప్పి చప్పట్లు కొట్టగానే ఇద్దరు దేవకన్యలు వచ్చారు. వారు రాగానే మనుమడికి పచ్చటి నగరాన్ని, తెల్ల పర్వతాన్ని చూపండి. అప్పుడు దేవకన్యలు చప్పట్లు కొట్టగానే తెల్లని గుర్రాలతో ఉన్న తెల్లని రథం కనబడింది. దేవకన్యలు కూడా ఆ రథాన్ని మంచుతో కప్పబడిన అనుసరిస్తున్నారు. మార్గంలో స్వచ్ఛమైన నదులు ప్రవహిస్తున్నాయి. పర్వతాలు, పుష్పాలతో కూడిన చెట్లు మార్గంలో ఉన్నాయి.

Much time passed. Kesara Simha earned a lot of money by selling fruits. He worked very hard. He spent many days. Grand-mother was not seen in dreams. However, on that day itself he saw her in his dream. She sat on a throne wearing snow white clothes, and looked like a celestial damsel. Kesara Simha bowed to her. She spoke affectionately, “I am very much pleased today. By planting trees you did a meritorious deed.

From today onwards there will not be any disease in this village”. Kesara Simha said, “Grandmother, I have not planted any medicinal plants. Then how is it possible that there will not be any diseases?” Grandmother replied, “Son, we get pure air from trees. By that, there will be the benefit of health”. She clapped her hands. At once two nymphs appeared. She said to them, “Show my grandson the green wood and white mountain”. The nymphs clapped their hands. Immediately there came a white chariot having white horses. He went along with the nymphs. On the way, clear streams and rivers flowed. Everywhere there were trees full of flowers and fruits. Snow covered mountains were also there.

केसरसिंहश्चातीव प्रसन्न आसीत् । पितामही पुनस्तमवदत् – “अस्मिन् संसारे वृक्षाणामेव प्राधान्यं वर्तते । वृक्षा एवास्मभ्यं स्वच्छां मृत्तिकां, स्वच्छं जलं वायुञ्च प्रयच्छन्ति । यदि वयं यथेच्छं वनानां कर्तनं करिष्यामस्तर्हि पृथिवी उष्णा भविष्यति, हिमानी द्रविता भविष्यति । समुद्रस्योद्वलज्ञ्जलं पृथिव्यां प्रसरिष्यति । संसारस्य जनाः संकटग्रस्ता भविष्यन्ति । अध्ययनबलेनैव त्वं सर्वं रहस्यं ज्ञास्यसि । अतः पठनमप्यावश्यकं वर्तते । सः पितामहीं प्रणनाम । पुनः श्रद्धया वृक्षारोपणे संलग्नः केसरसिंहः । दृढनिश्चयमकरोत्सः, यदहं वृक्षसंवर्धनेन संसारस्य संरक्षणं विधास्यामि ।

కేసరసింహుడు మిక్కిలి ప్రసన్నుడయ్యాడు. అతడి నాయనమ్మ మరల అతనితో ఈ సృష్టిలో వృక్షాలకు చాలా ప్రాధాన్యత ఉంది. చెట్లు మనకు మంచి మట్టిని ఇచ్చి మంచి గాలిని ఇస్తాయి. మనం స్వేచ్ఛగా అడవులను పాడుచేస్తే దానివల్ల భూమిపై ఉష్ణోగ్రత బాగా పెరుగుతుంది. హిమాలయ పర్వతాలు కరుగుతాయి. సముద్రాలు తమ పరిధిని దాటి ముందుకు వచ్చి ఊళ్ళల్లోకి ప్రవహిస్తాయి.

ఈ పరిణామాలను అధ్యయనం చేస్తే నీకు రహస్యం మొత్తం తెలుస్తుంది. పరిస్థితులను అధ్యయనం చేయాలి. తరువాత అతడు నాయనమ్మకు నమస్కరించాడు. పిమ్మట కేసరసింహుడు చెట్లను నాటే విషయంలో మిక్కిలి శ్రద్ధ చూపాడు. అప్పటి నుండి అతడు చెట్లను నాటే విషయంలో, వాటిని పెంచే విషయంలో దృఢ నిశ్చయాన్ని తీసుకున్నాడు.

Kesara Simha was very much pleased. Grandmother said to him again, ‘Trees are the most important ih this world. Trees alone give us pure soil, water and air. If we cut woods indiscriminately, then the earth will heat up; snow will melt; the ocean will flood the earth; people in the world would be put to difficulty. You know all the secrets by the strength of study only. Hence, education is also necessary”. He bowed to grandmother. Kesara Simha was engaged in planting trees with devotion again. He made a firm decision that he would guard the world by planting trees.

TS Inter 2nd Year Accountancy Notes Chapter 2 Consignment Accounts

Here students can locate TS Inter 2nd Year Accountancy Notes Chapter 2 Consignment Accounts to prepare for their exam.

TS Inter 2nd Year Accountancy Notes Chapter 2 Consignment Accounts

→ Consignment means sending goods from the owner to his agents for sale on a commission basis. The agent only sells the goods on behalf of the owner for the sake of commission, at the risk of the owner.

→ Consignor is the person who sends the goods to the agent for sale on a commission basis is called the consignor.

→ Consignee is the person to whom the goods are sent for the sale on a commission basis.

TS Inter 2nd Year Accountancy Notes Chapter 2 Consignment Accounts

→ There are two documents prepared in the consignment. They are :

  • proforma invoice
  • Account sales.

→ Proforma Invoice is a statement prepared by the consignor containing the description of goods to be sold, quantity, rate, discount etc.

→ Account sales is the statement prepared by the consignee giving the details of sales effected, expenses incurred and commission charged. The consignee remits to the consignor, the net proceeds of sales.

→ Commission is the remuneration paid to the consignee by the consignor for selling the goods on behalf of consignor. The commission is three types :

  • ordinary commission
  • Delcredere commission
  • Overriding commission

→ Delcredere commission is the remuneration or additional commission paid to the consignee for taking the responsibility of collecting the amount on credit sales made by him.

→ Overriding commission is an extra commission granted when the consignor wants his agent to put in extra hard work to increase sales, especially in case of new products.

→ Loading is the difference between the invoice price and cost price.
Loading = IP – CP

→ Normal loss arises due to the nature of goods. This type of losses cannot be avoided in spite to best efforts. Nobody can prevent this type of loss.

TS Inter 2nd Year Accountancy Notes Chapter 2 కన్సైన్మెంట్ ఖాతాలు

→ కన్సైన్మెంట్ : ఒక ప్రాంతంలో ఉన్న వర్తకుడు సరుకును వేరొక ప్రాంతంలో ఉన్న తన ప్రతినిధికి కమీషన్ మీద అమ్మకానికి పంపడాన్ని గణకశాస్త్ర పరిభాషలో కన్సైన్మెంట్ అంటారు.

→ కన్సైనార్, కన్సైనీ : సరుకు పంపే వర్తకుడిని (యజమాని) ‘కన్సైనార్’ అని, సరుకు స్వీకరించే వర్తకుడిని ‘కన్సైనీ’ అని, పంపిన సరుకును ‘కన్సైన్మెంట్పై పంపిన సరుకు’ అంటారు.

→ ప్రొఫార్మా ఇన్వాయిస్ : కన్సైనార్ సరుకును కన్సైన్మెంట్పై పంపినప్పుడు, దానితోపాటు తన ప్రతినిధికి ఒక నివేదికను పంపుతాడు, దీనినే ‘ప్రొఫార్మా ఇన్వాయిస్’ అంటారు. ఈ నివేదికలో సరుకు వివరాలు, గుణగణాలు, పరిమాణం, ధరలు ఖర్చులు మొదలైనవి ఉంటాయి.

→ అకౌంట్ సేల్స్ : కన్సైనీ తాను అమ్మిన సరుకు వివరాలను చూపుతూ కన్సైనార్కు నిర్ణీత కాలాల్లో ఒక నివేదికను పంపుతాడు. దానినే అకౌంట్ సేల్స్ అంటారు. దానిలో సరుకు అమ్మకం వివరాలతో పాటు ఖర్చులు, భీమా, గిడ్డంగి ఖర్చులు, కన్సైనీ కమీషన్, బయానా మొదలైనవి ఉంటాయి.

→ ముగింపు సరుకు విలువ కట్టడం : ఆర్థిక సంవత్సరానికి సరుకులో కొంత భాగం అమ్మకం కాకుండా కన్సైనీ వద్ద మిగిలిపోవచ్చును. ఖచ్ఛితమైన లాభనష్టాలు కనుక్కునేందుకు మిగిలిపోయిన సరుకును తగువిధంగా విలువ కట్టాలి.

TS Inter 2nd Year Accountancy Notes Chapter 2 Consignment Accounts

→ కమీషన్ వస్తువులు అమ్మినందుకు గాను కన్సైనార్, కన్సైనీకి చెల్లించే పారితోషికం.

→ డెల్డరీ కమీషన్ : అరువుపై వస్తువులను అమ్మినప్పుడు కన్సైనీ సొమ్ము వసూలుకు పూర్తి బాధ్యత వహించినందుకు చెల్లించే అదనపు పారితోషికం.

→ సరుకు నష్టం : కన్సైన్మెంటుపై పంపిన సరుకు తరుచుగా కొన్ని నష్టాలకు గురికావచ్చు. ఈ నష్టం స్వభావాన్ని బట్టి రెండు రకాలుగా వర్గీకరించవచ్చు అవి. ఎ) సాధారణ నష్టం బి) అసాధారణ నష్టం

→ అసాధరణ నష్టం : అనుకోని విధంగా సరుకుకు నష్టం ఏర్పడితే ఆ నష్టాన్ని అసాధారణ నష్టం అంటారు. ఉదా : అగ్ని ప్రమాదం, దొంగతనం, అజాగ్రత్త వల్ల కానీ, ఈ రకమైన నష్టం వాటిల్లవచ్చు.

TS Inter 2nd Year Sanskrit Study Material Chapter 2 भ्रातृवात्सल्यम

Telangana TSBIE TS Inter 2nd Year Sanskrit Study Material 2nd Lesson भ्रातृवात्सल्यम Textbook Questions and Answers.

TS Inter 2nd Year Sanskrit Study Material 2nd Lesson भ्रातृवात्सल्यम

निबन्धप्रश्नौ (Essay Questions) (వ్యాసరూప సమాధాన ప్రశ్నలు)

1. हर्षवर्धनः विन्ध्याध्वीं अवाप्य किमकरोत् ?
(హర్షవర్ధనుడు వింధ్యామార్గముననుసరించి ఏమి చేసెను ?)
(What did Harshavardhana do on reaching Vindhya forest?)

हर्षवर्धनः राज्यश्रियं कथं अरक्षत् ?
(How did Harshavardhana save Rajyasn.)
(హర్షవర్ధనుడు రాజ్యశ్రీని ఏవిధముగా రక్షించెను ?)
జవాబు:
భ్రాతృవాత్సల్యం’ అనే పాఠ్యభాగాన్ని బాణ మహాకవి రచించాడు. ఇందులో భ్రాతృవాత్సల్యాన్ని కవి చక్కగా ఆవిష్కరించాడు. పూర్వం స్థాణ్వీదేశాన్ని ప్రభాకర వర్ధనుడు అనే రాజు పాలించాడు. ఇతని భార్య యశోమతి. వారిద్దరికి రాజ వర్ధనుడు, హర్షవర్ధనుడు అనే ఇద్దరు కుమారులు, రాజ్యశ్రీ అనే కుమార్తె ఉన్నారు. రాజ్యశ్రీ యొక్క వివాహం మౌఖర వంశీయుడైన అవంతి వర్మ కుమారుడు గ్రహవర్మతో జరిపించాడు. కొంతకాలానికి మాలవరాజు గ్రహవర్మను చంపారు. రాజ్యశ్రీని కారాగృహంలో బంధించాడు.

ఒకసారి హర్షవర్ధనుడి మంత్రి భట్టి మలినమైన వస్త్రాలతో ఒక గుర్రంపై రాజభవనానికి వచ్చాడు. హర్షవర్ధనుడు “రాజ్యశ్రీకి అపకారం చేసింది ఎవరు ?” అని అడిగాడు. వెంటనే మంత్రి “రాజా రాజవర్ధనుడు దేవ భూమికి వెళ్ళగా తన పేరు తెలియకుండా రాజ్యశ్రీ కారాగృహం నుండి తప్పించుకొని వింధ్యారణ్య ప్రాంతంలో ప్రవేశించింది. ‘ఆమెను అన్వేషిస్తున్న భటులు ఇంతవరకు తిరిగి రాలేదు.” అని చెప్పాడు. ఈ మాటలు విని హర్షవర్ధనుడు “ఇతర భుటులతో పనియేముంది ? నేనే స్వయంగా వెళతాను” అని నిశ్చయించుకొని, తన చెల్లెల్ని వెతకడంకోసం గుర్రంపై ఎక్కి వింధ్యారణ్యానికి బయలుదేరాడు.

చాలారోజులు వెతికాడు. అరణ్యంలో జీవించే ఆటవిక దళాధిపతి యొక్క కుమారుడు, యువకుడైన ఒక శబరుని తీసుకొని వచ్చి “రాజా ! ఇతడు భూకంపుడనే పేరుగల శబరరాజు యొక్క అల్లుడు నిర్ఘాతుడనే పేరు కలవాడు. ఇతడు ఈ అడవిలో అన్ని ప్రాంతములు తెలిసిన వాడు. అడవిలో చెట్లకు ఉన్న ఆకుల సంఖ్యను కూడా చెప్పగల సమర్ధుడు. మీరు అతని సహకారం పొందవచ్చు.” అని తెలిపాడు. వెంటనే హర్షవర్ధనుడు – “ఓ మిత్రమా ! ఈ అడవిలో నిస్సహాయురాలైన ఒక స్త్రీని ఎక్కడైనా చూశావా ? అని అడిగాడు. ఆ మాటలను విని యువకుడు “ఓ రాజా ! ఇక్కడికి రెండు క్రోసుల దూరంలో అనేక భిక్షువులతో కూడిన దివాకర మిత్రుడనే బౌద్ధ సన్యాసి ఉన్నాడు. అతనికి తెలిసి ఉండవచ్చు.” అని అన్నాడు. ఈ మాటలను విని హర్షవర్ధనుడు స్వర్గస్థుడైన గ్రహవర్మ యొక్క బాల్య మిత్రుడు సౌగతుని నుండి బౌద్ధ భిక్షువుగా సన్యాసం తీసుకొన్నది ఇతడేమో చూడాలి” అని అనుకున్నాడు.

“ఓ మిత్రమా, ఆ ప్రదేశం ఎక్కడ ? మాకు చూపించు’ మని అడిగాడు. అతడు చూపిన మార్గం అనుసరిస్తూ, చెట్ల మధ్య అనేక బౌద్ధభిక్షువుల మధ్యలో ఉన్న నడివయస్కుడైన ప్రశాంతవదనంతో ఉన్న అతనిని చూసి, దూరం నుండే నమస్కరించాడు. దివాకర మిత్రుడు కుడిచేతిని పైకెత్తి మధురంగా మాట్లాడుతూ రాజును దగ్గరకు తీసుకున్నాడు. తన దగ్గరకు వచ్చిన కారణమేమని అడిగాడు.

హర్షవర్ధనుడు చాలా సంతోషంతో, ఓ గురువరా, బంధువులనందరినీ కోల్పోయిన నా చెల్లెలు ఈ అడవిలో ఎక్కడో ఉంది. నేనామెను వెదుకుతున్నాను. తమకు ఈ విషయం గురించి ఏమైనా తెలుసా ? అని అడుగగా, దివాకరమిత్రుడు తనకు ఏమీ తెలియదని చెప్పేలోపలనే ఒక బౌద్ధ సన్యాసి అక్కడకువచ్చి ‘ఓ మహాత్మా, ఒక నిస్సహాయురాలైన స్త్రీ అగ్నిలో దూకి చనిపోవాలనుకుంటున్నది. ఆమెను కాపాడమని తమను కోరుతున్నాను.’ అని పలుకగా, హర్షవర్ధనుడు. చాలా దుఃఖంతో ‘ఆమె ఇక్కడికి ఎంతదూరంలో ఉంది ? మనం అక్కడికి వెళ్ళే వరకూ ఆమె బ్రతికి ఉంటుందా ?’ ఆమెకు సంబంధించిన విషయాలు నీవేమైనా . అడిగావా ?” అని చాలా ఆతృతగా అడిగాడు.

పిమ్మట ఆ బౌద్ధభిక్షువు “ఓ రాజా! నేను సాయంత్రం నది ఒడ్డున విహరి స్తున్నాను. ఆ సమయంలో కొంతమంది స్త్రీల మధ్య బాగా దుఃఖపడుతున్న ఒక వితంతువును దర్శించాను. నేను ఆమెను సమీపించగానే అక్కడి స్త్రీలలో ఒక స్త్రీ చాలా దుఃఖిస్తున్నది. ఈ దుఃఖాన్ని భరించలేక అగ్ని ప్రవేశం చేసి మరణించా లనుకుంది. ఇప్పుడు మీరు ఎలాగైనా రక్షించాలి” అని కోరింది.

నేను మా గురువు అనుమతి కోసం ఇక్కడకు వచ్చాను, అని పలికాడు. అది విని హర్షవర్ధనుడు “ఓ మహాత్మా ! మనం త్వరగా వెళ్ళి నా చెల్లెల్ని రక్షించాలి” అని పలికాడు. వెంటనే దివాకర మిత్రుడు అక్కడికి వచ్చిన బౌద్ధభిక్షువు, అందరూ కలిసి వెళ్ళారు. ఆమెను ఆపద నుండి కాపాడారు. హర్షవర్ధనుడు తన చెల్లెల్ని చూచి ఆనందించాడు. రాజ్యశ్రీ సోదరుడిని కౌగిలించుకొని, మిక్కిలిగా దుఃఖించింది. వెంటనే హర్ష వర్ధనుడు రాజ్యశ్రీతో తన నివాసానికి బయలుదేరాడు.

लघु समाधान प्रश्नाः  (స్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు) (Short Answer Questions)

पश्न 1.
हर्षवर्धनः भण्डिं किमुवाच ?
समादान:
हर्षवर्धनः भण्डिं राज्यश्री व्यतिकरः कः इति उवाच ।

पश्न 2.
निर्घातः कः ?
समादान:
निर्घातः शबरसेनाधिपतेः भूकम्पस्य स्वस्त्रीयः ।

TS Inter 2nd Year Sanskrit Study Material Chapter 2 भ्रातृवात्सल्यम

पश्न 3.
राजा कीदृशीं राज्यश्रियं ददर्श ?
समादान:
राजा मुह्यन्तीम् अग्निप्रवेशाय उद्यतां राज्यश्रियं ददर्श ।

एकपद समाधान प्रश्नाः (ఏకపద సమాధాన ప్రశ్నలు)(One Word Questions) 

पश्न 1.
राज्यश्री कां प्रविष्टा ?
समादान:
राज्यश्री विन्ध्याटवीं प्रविष्टा ।

पश्न 2.
दिवाकरमित्रः कः ?
समादान:
दिवाकरमित्रः बौद्धभिक्षुः ग्रहवर्मणः बालमित्रं च ।

पश्न 3.
हर्षवर्धनस्य का अवशिष्टा ?
समादान:
हर्षवर्धनस्य यवीयसी स्वसा राज्यश्रीः अवशिष्टा ।

कठिनशब्दार्थाः (కఠిన పదాలకు అర్ధాలు)

1. अर्धगव्यूतिः = क्रोशः, క్రోశ దూరం
2. भदन्तः = बौद्धभिक्षुः, బౌద్ధభిక్షువు
3. स्त्रैणम् = स्त्रीणां समूहः, స్త్రీల సమూహం
4. भण्डिः = हर्षवर्धनस्य मन्त्री, హర్షవర్ధనుడి మంత్రి
5. व्यतिकरः = वृत्तं समाचारः च, సమాచారము
6. हयः = अश्व:, గుర్రము
7. स्वसा = अनुजा, सोदरी, సోదరి
8. स्वस्त्रीयः = स्वसुः पुत्रः, సోదరి కుమారుడు
9. सौगतं मतम् = बौद्धम्, బౌద్ధుడు
10. चीवरपटलम् = बौद्धभिक्षुवस्त्रम्, బౌద్ధ భిక్షువు వస్త్రం
11. यवीयसी स्वसा = अनुजा, తోబుట్టువు
12. योषित् = स्त्री, స్త్రీ
13. रोधः = तीरम्, తీరము
14. राजदुहिता = राजपुत्री, రాజపుత్రి
15. विभावरी = रात्रिः, రాత్రి
16. कटकम् = सेना शिबिरं वा, సేవా శిబిరం
17. देवभूयम् = दिव्यत्वम्, स्वर्गम्, స్వర్గము

व्याकरणांशाः (వ్యాకరణం)

सन्धयः (సంధులు )

1. भण्डिः + एकेन = भण्डिरेकेन – विसर्गसन्धिः
2. हर्षवर्धनः + तम् = हर्षवर्धनस्तम् – विसर्गसन्धिः
3. बन्धनात् + विन्ध्याटवीम् = बन्धनाद्विन्ध्याटवीम् – जश्त्वसन्धिः
4. अन्यस्मिन् + अहनि = अन्यस्मिन्नहनि – ङमुडागमसन्धिः
5. इतः + च = इतश्च – श्रुत्वसन्धिः
6. विन्देत् + वार्ताम् = विन्देद्वार्ताम् – जश्त्वसन्धिः
7. तत् + श्रुत्वा = तच्छ्रुत्वा-जश्त्वम्-श्चुत्वम्-चर्त्वम्-छत्वम्
8. दूरात् + एव = दूरादेव – जश्त्वसन्धिः
9. अपृच्छत् + च = अपृच्छच्च – श्चुत्वसन्धिः
10. गुरुः + अपि = गुरुरपि – विसर्गसन्धिः
11. कियत् + दूरे = कियद्दूरे – जश्त्वसन्धिः
12. चेत् + मुहूर्तमात्रम् = चेन्मुहूर्तमात्रम – अनुनासिकसन्धिः
13. अस्मिन् + उदन्ते = अस्मिन्नुदन्ते – ङमुडागमसन्धिः
14. सः + अहम् = सोऽहम् – विसर्गसन्धिः
15. कथञ्चित् + जीवन्तीम् = कथञ्चिज्जीवन्तीम् – श्रुत्वसन्धिः

TS Inter 2nd Year Sanskrit Study Material Chapter 2 भ्रातृवात्सल्यम

समासाः (సమాసాలు)

1. मलिनं वासः यस्य सः – मलिनवासा – बहुव्रीहिः
2. राज्यश्रियाः व्यतिकरः – राज्यश्रीव्यतिकरः – षष्ठीतत्पुरुषः
3. उदारं रूपं यस्याः सा – उदाररूपा – बहुव्रीहिः
4. शत्रूणां शिरांसि – शत्रुशिरांसि तेषु – षष्ठीतत्पुरुषः
5. अर्धा च सा गव्यूतिश्च – अर्धगव्यूतिः – विशेषणपूर्वपदकर्मधारयः
6. दिवाकरमित्रः इति नामा – दिवाकरमित्रनामा – सम्भावनापूर्वपदकर्मधारयः
7. प्रार्थितञ्च तत् दर्शनञ्च प्रार्थितदर्शनम् विशेषणपूर्वपदकर्मधारयः
8. उपदिश्यमानः मार्गः यस्य सः – उपदिश्यमानमार्गः – बहुव्रीहिः
9. चीवरस्य पटलम् – चीवरपटलम् तेन चीवरपटलेन – षष्ठीतत्पुरुषः
10. आदरेण सह – सादरम् – अव्ययीभावः
11. विन्ध्यः इति वनम् विन्ध्यवनम् सम्भावनापूर्वपदकर्मधारयः
12. उपरचिता अञ्जलिः येन सः उपरचिताञ्जलिः – बहुव्रीहिः
13. शोकस्य आवेशः – शोकावेशः – षष्ठीतत्पुरुषः
14. अग्नौ प्रवेश: – अग्निप्रवेशः तस्मिन् अग्निप्रवेशे – सप्तमीतत्पुरुषः
15. भुवं बिभर्ति इति भूभृत् – उपपदतत्पुरुषः
16. राज्ञः दुहिता – राजदुहिता तस्याम् – राजदुहितरि षष्ठीतत्पुरुषः
17. आर्द्रे लोचने यस्य सः – आर्द्रलोचनः – बहुव्रीहिः

भ्रातृवात्सल्यम Summary in Sanskrit

कविपरिचयः

भ्रातृवात्सल्यम् इति पाठ्यभागोऽयं बाणमहाकविना रचितात् हर्षचरितात् उद्धृतः । अयं स्थाण्वीश्वराधिपतेः हर्षवर्धनस्य आस्थानपण्डितः आसीत् । हर्षवर्धनः ६०६ तः ६४८ पर्यन्तं राज्यं परिपालयामासेति इतिहासकाराः वदन्ति । अतः बाणमहाकवेः समयः सप्तमशतकं सिद्ध्यति । राजदेवी – चित्रभान्वोः पुत्रः अयं हर्षचरितं, कादम्बरी इति गद्यकाव्यद्वयम् अरचयत् । चण्डीशतकम् एवं च मुकुटताजितम्, पार्वतीपरिणयः इति नाटकद्वयमपि अयं रचितवानिति केषाञ्चन पण्डितानाम् अभिप्रायः । बाणमहाकविः कादम्बर्या हर्षचरिते अपि स्ववंशवर्णनं कृतवान् । हर्षचरिते अष्टौ उच्छ्वासाः वर्तन्ते । आद्येषु त्रिषु उच्छ्वासेषु बाणः स्वीयजीवनवृत्तान्तम् अलिखत् । चतुर्थात् आरभ्य अष्टमोच्छ्वासपर्यन्तं हर्षवर्धनस्य चरितम् अवर्णयत् । “करोम्याख्यायिकाम्भोधौ जिह्वाप्लवनचापलम्” इति हर्षचरिते स्वयमुक्तत्वात् अस्य आख्यायिकाग्रन्थरूपत्वं प्रतीतम् ।

सारांश

स्थाण्वीश्वरदेशपालकयोः यशोमती -करवर्धनयो: राज्यवर्धनः, हर्षवर्धन इति द्वौ सुतौ राज्यश्री इति दुहिता चासीत् । प्रभाकरवर्धनः राज्यश्रियः विवाहं मौखरवंशस्य राज्ञः अवन्तिवर्मणः तेन ग्रहवर्मणा सह अकरोत् । किन्तु कालान्तरे मालवराजः ग्रहवर्माणं निहत्य राज्यश्रियं कारागारे न्यक्षिपत् । ज्येष्ठः राज्यवर्धनः मालवराजं दण्डयितुं निरगच्छत् । अत्रान्तरे भण्डिः हर्षवर्धनम्प्रत्यागत्य ” राज्यश्रीः कारागार – बन्धनात् बहिरागत्य विन्ध्याटवीते गता, ताम् अन्वेष्टुं ये नियुक्ताः भटाः ते एतावत्पर्यन्तं न प्रतिनिवृत्ताः” इति वार्ताम् अश्रावयत् ।

तदा धीरो हर्षवर्धनः स्वयमेव स्वभगिनीम् अन्वेष्टुं कतिपयैः परिजनैस्सह विन्ध्याटवीम् अगच्छत् ! तत्र शबरसेनापतिः विन्ध्यारण्यं सकलं जानातीति अशृणोत् ततः तम्प्रति गत्वा सविनयम् अपृच्छत् – मम भगिनी राज्यश्री कुत्रापि दृष्टा वेति । ” समीपे एव दिवाकरमित्रो नाम बौद्धभिक्षुः अस्ति सः जानीयात्” इति शबरसेनापतेः वाक्यं श्रुत्वा हर्षवर्धनः झटिति तत्र गत्वा दिवाकरमित्रम् अमिलत् ।

ततश्च मम भगिनी राज्यश्रीः भर्तुवियोगेन वैरिपरिभवभयेन च दुःखिता विन्ध्याटवीमेनां प्राविशत् । तामन्वेष्टुं वयमटव्यामस्याम् अटामः इति तं प्रति कथयित्वा सा दृष्टा वा भवता इति यदा तं पृच्छति स्म तदा अन्यः कश्चन भिक्षुः वेगेन तत्रागत्य ” कापि स्त्री वनान्ते शोकावेशाभ्यां अग्निं प्रविशन्ती अस्ति, भवान् शीघ्रमागत्य तां रक्षतु ” इति अभ्यार्थयत । सा तस्य भगिनी राज्यश्री एव स्यादिति मत्वा अनुपदमेव दिवाकरमित्रेण: सह हर्षवर्धनः तत्र गत्वा स्वभगिनीम् अग्निप्रवेशात् निवार्य पर्यरक्षत् राजधानी प्रत्यानयच्च ।

भ्रातृवात्सल्यम Summary in English

Introduction

Introduction : The lesson Bhratruvatsalyam is taken from Harshacharjtam. The author was Bana, who was the court poet of Harsha. Bana belonged to the seventh century AD. His parents were Rajadevi and Chitrabhanu. Bana wrote two prose kavyas namely Kadambari and Harshacharita. He also penned Chandisatakam. Harshacharita belongs to the Akhyayika variety of works.

The Lesson: King Prabhakaravaxdhana had two sons and one daughter. The daughter Rajyasri was married to Grahavarman. But the king of Malaya killed Grahavarman. Her elder brother Rajyavardhana went to attack the king of Malaya, but he also died. Rajyasri was captured by the enemy, and was put in the prison. But she escaped from the prison, and entered the Vindhya forest. Harsha vardhana went in search of her, and rescued her while she was about to enter fire.

TS Inter 2nd Year Sanskrit Study Material Chapter 2 भ्रातृवात्सल्यम

भ्रातृवात्सल्यम Summary in Telugu

కవి పరిచయం

భ్రాతృవాత్సల్యం’ అనే పాఠ్యభాగాన్ని మహాకవి బాణుడు రచించాడు. ఈ మహాకవి రచించిన ‘హర్షచరితం’ నుండి స్వీకరింపబడింది. ఇతడు స్థాణ్వీశ్వరాధిపతి అయిన హర్షవర్ధనుని యొక్క ఆస్థాన పండితునిగా ఉన్నాడు. హర్షవర్ధనుడు 709 నుండి 747 మధ్య కాలంలో రాజ్యాన్ని పాలించాడు. అందువల్ల బాణమహాకవి జననం ఏడవ శతాబ్దంగా నిర్ణయింపవచ్చు. రాజదేవి, చిత్రభానువు అనే వారు ఇతని తల్లిదండ్రులు. ఈయన ‘కాదంబరి’ అనే కావ్యాన్ని రచించాడు. చండీశతకం, ముకుటతాజితం, పార్వతీ పరిణయః అనే నాటకాలను కూడా రచించాడు. ఇతడు కాదంబరి, హర్షచర్ కం, అనే గద్య కావ్యాల్లో తన వంశవర్ణను చేశాడు.

ఈ హర్షచరితమందు ఎనిమిది ఉచ్ఛా వారాలు ఉన్నాయి. మొదటి మూడు ఉచ్ఛ్వాసాలయందు తన జీవన వృత్తాంతాన్ని రాశాడు. నాలుగవ ఉచ్ఛ్వాసము నుండి ఎనిమిదవ ఉచ్ఛ్వాసం వరకు హర్షవర్ధనుని యొక్క చరిత్ర వర్ణింపబడింది.

TS Inter 2nd Year Sanskrit Study Material Chapter 2 भ्रातृवात्सल्यम

సారాంశము

స్థాణ్వీదేశాన్ని ప్రభాకరవర్ధనుడు పాలించాడు. అతని భార్య యశోమతి. వీరికి రాజవర్ధనుడు, హర్షవర్ధనుడు అనే ఇద్దరు కుమారులు రాజ్యశ్రీ అనే పేరుగల కుమార్తె ఉన్నారు. ప్రభాకరవర్ధనుడు రాజ్యశ్రీ యొక్క వివాహాన్ని మౌఖరవంశ రాజైన అవంతివర్మ కుమారుడైన గ్రహవర్మతో వివాహం జరిపించాడు. అయితే కాలాంతరంలో మాలవరాజు గ్రహవర్మను చంపి రాజ్యశ్రీని కారాగారంలో బంధించాడు. పెద్దవాడైన రాజ్యవర్ధనుడు మాలవరాజును దండించడానికి బయలుదేరాడు. అంతలో ఛండి హర్షవర్ధనుని సమీపించి, “రాజ్యశ్రీ కారాగార బంధనం నుండి బయటకు వచ్చి వింధ్యాటవీ ప్రాంతానికి వెళ్ళింది.

ఆమెను వెతకడానికి ఏ భటులను నియమించామో వారు ఇంతవరకు తిరిగి రాలేదు.” అనే వార్తను వినిపించాడు. అప్పుడు ధీరుడైన హర్షవర్ధనుడు స్వయంగా తన సోదరిని వెతుకుటకు కొంతమంది పరిజనులతో కలిసి వింధ్యాటవికి వెళ్ళాడు. అక్కడ శబరసేనాపతి వింధ్యారణ్యమంతా తెలిసినవాడని విన్నాడు. పిమ్మట అతడిని సమీపించి, వినయ పూర్వకంగా “నా సోదరి రాజ్యశ్రీని ఎక్కడైనా చూచారా ! అని అడిగాడు. పిమ్మట శబరసేనాపతి సమీపంలోనే దివాకరమిత్రుడు అనే పేరుగల బౌద్ధభిక్షువు ఉన్నాడు. అతనికి తెలుస్తుంది.” అని పలికాడు. ఈ మాటలను విని హర్షవర్ధనుడు వెంటనే అక్కడికి వెళ్ళి. దివాకర మిత్రుడిని కలిశాడు.

ఆ తరువాత “నా సోదరి రాజ్యశ్రీ భర్తృవియోగంతో శత్రువులు అవమానిస్తారనే భయంతో దుఃఖితురాలై ఈ వింధ్యాటవిలో ప్రవేశించింది. ఆమెను వెతుకుటకు మనం ఈ అడవిలో తిరుగుదాము” అని పలికి నీవు ఆమెను చూచావా ? అని ఎప్పుడు అడిగాడో అప్పుడు మరొక భిక్షకుడు వేగంగా అక్కడికి వచ్చి “ఒకానొక స్త్రీ దుఃఖంతో కూడినదై అగ్నిలో ప్రవేశిస్తూ ఉంది. మీరు త్వరగా వచ్చి ఆమెను రక్షించండి.” అని ప్రార్థించాడు. ఆమె అతని యొక్క సోదరి రాజ్యశ్రీ అయి ఉంటుందని తలచి వెంటనే దివాకర మిత్రునితో కలిసి హర్షవర్ధనుడు అక్కడికి వెళ్ళి తన చెల్లెలని అగ్నిప్రవేశం నుండి నివారించి, రక్షించి రాజధానికి తిరిగి వచ్చాడు.

స్థాణ్వీదేశాన్ని ప్రభాకరవర్ధనుడు పాలించాడు. అతని భార్య యశోమతి. వీరికి రాజవర్ధనుడు, హర్షవర్ధనుడు అనే ఇద్దరు కుమారులు రాజ్యశ్రీ అనే పేరుగల కుమార్తె ఉన్నారు. ప్రభాకరవర్ధనుడు రాజ్యశ్రీ యొక్క వివాహాన్ని మౌఖరవంశ రాజైన అవంతివర్మ కుమారుడైన గ్రహవర్మతో వివాహం జరిపించాడు. అయితే కాలాంతరంలో మాలవరాజు గ్రహవర్మను చంపి రాజ్యశ్రీని కారాగారంలో బంధించాడు. పెద్దవాడైన రాజ్యవర్ధనుడు మాలవరాజును దండించడానికి బయలుదేరాడు. అంతలో ఛండి హర్షవర్ధనుని సమీపించి, “రాజ్యశ్రీ కారాగార బంధనం నుండి బయటకు వచ్చి వింధ్యాటవీ ప్రాంతానికి వెళ్ళింది.

ఆమెను వెతకడానికి ఏ భటులను నియమించామో వారు ఇంతవరకు తిరిగి రాలేదు”. అనే వార్తను వినిపించాడు. అప్పుడు ధీరుడైన హర్షవర్ధనుడు స్వయంగా తన సోదరిని వెతుకుటకు కొంతమంది పరిజనులతో కలిసి వింధ్యాటవికి వెళ్ళాడు. అక్కడ శబరసేనాపతి వింధ్యారణ్యమంతా తెలిసినవాడని విన్నాడు. పిమ్మట అతడిని సమీపించి, వినయ పూర్వకంగా “నా సోదరిని రాజ్యశ్రీని ఎక్కడైనా చూచారా ! అని అడిగాడు. పిమ్మట శబరసేనాపతి సమీపంలోనే దివాకరమిత్రుడు అనే పేరుగల బౌద్ధభిక్షువు ఉన్నాడు. అతనికి తెలుస్తుంది”. అని పలికాడు.

ఈ మాటలను విని హర్షవర్ధనుడు వెంటనే అక్కడికి వెళ్ళి దివాకర మిత్రుడిని కలిశాడు. ఆ తరువాత “నా సోదరి రాజ్యశ్రీ భర్తృవియోగంతో శత్రువులు అవమానిస్తారనే భయంతో దుఃఖితురాలై ఈ వింధ్యాటవిలో ప్రవేశించింది. ఆమెను వెతుకుటకు మనం ఈ అడవిలో తిరుగుదాము” అని పలికి నీవు ఆమెను చూచావా ?” అని ఎప్పుడు అడిగాడో అప్పుడు మరొక భిక్షకుడు వేగంగా అక్కడికి వచ్చి “ఒకానొక స్త్రీ దుఃఖంతో కూడినదై అగ్నిలో ప్రవేశిస్తూ ఉంది. మీరు త్వరగా వచ్చి ఆమెను రక్షించండి.” అని ప్రార్థించాడు.

ఆమె అతని యొక్క సోదరి రాజ్యశ్రీ అయి ఉంటుందని తలచి వెంటనే దివాకర మిత్రునితో కలిసి హర్షవర్ధనుడు అక్కడికి వెళ్ళి తన చెల్లెలని అగ్నిప్రవేశం నుండి నివారించి, రక్షించి రాజధానికి తిరిగి వచ్చాడు.

अनुवादः (అనువాదములు) (Translations)

कदाचित् मालवराजसाधनमादायागतः भण्डिरेकेनैव वाजिना मलिनवासा राजद्वारमाजगाम । राजा हर्षवर्धनस्तमुवाच – “राज्यश्रीव्यतिकरः कः ?” इति । सोऽवादीत् – “देव ! देवभूयं गते देवे राज्यवर्धने, गुप्तनाम्ना च गृहीते कुशस्थले देवी राज्यश्रीः परिभ्रश्य बन्धनाद्विन्ध्याटवीं प्रविष्टेति वार्तामशृण्वम् । तां प्रति प्रहिता अन्वेष्टारस्तु नाद्यापि निवर्तन्ते” इति । भूपतिरब्रवीत् -“किमन्यैः अनुपदिभिः ? स्वयमेवाहं यास्यामि’ ।

अथ अन्यस्मिन्नहनि हयैरेव स्वसारमन्वेष्टुं विन्ध्याटवीमवाप, आट च तस्यां सुबहून्दिवसान् । एकदा तु आटविकसामन्तस्य सूनुः कञ्चित् शबरयुवानम् आदाय आगत्य विज्ञापयामास – “देव ! शबरसेनापतेः भूकम्पस्यायं निर्घातनामा स्वस्त्रीयः, सकलस्यास्य विन्ध्यारण्यस्य पर्णानामप्यभिज्ञः किमुत प्रदेशानाम् । एनं पृच्छतु देवः” इति । अवनिपतिः तमप्राक्षीत् – “अङ्ग ! युष्मासु कस्यचित् उदाररूपा नारी न गता दर्शनगोचरम्” ? इति । निर्घातः व्यज्ञापयत् – “देव इतश्च अर्धगव्यूतिमात्र एव प्रभूतान्तेवासिपरिवृतः दिवाकरमित्रनामा भदन्तः गिरिनदी माश्रित्य प्रतिवसति, स यदि विन्देद्वार्ताम्” इति ।

స్థాణ్వీ దేశాన్ని ప్రభాకరవర్ధనుడు పాలించాడు. అతనికి యశోమతి అనే భార్య, రాజవర్ధనుడు, హర్షవర్ధనుడు అనే ఇద్దరు కొడుకులు, రాజ్యశ్రీ అనే కుమార్తె ఉన్నారు. రాజ్యశ్రీ యొక్క వివాహం మౌఖర వంశీయుడైన అవంతివర్మ కుమారుడు గ్రహవర్మతో జరిపించారు. కొంతకాలానికి మాలవరాజు గ్రహవర్మను చంపి, రాజ్యశ్రీని కారాగృహంలో బంధించాడు.

ఒకప్పుడు హర్షవర్ధనుని మంత్రియైన భండి మురికిపట్టిన వస్త్రాలతో ఒక గుర్రంపై రాజభవనానికి వచ్చాడు. హర్షవర్ధనుడు రాజ్యశ్రీకి చెడు చేసినవాడెవడు ?” అని చెప్పగా, మంత్రి ‘రాజా రాజవర్ధనుడు దేవభూమికి వెళ్ళగా, తన పేరు తెలియనీయకుండా రాజ్యశ్రీ కారాగృహం నుండి తప్పించుకొని వింధ్య అడవులలో ప్రవేశించింది. ఆమెను వెదుకుతున్న భటులు కూడా ఇంతవరకూ తిరిగిరాలేదు.’

Once bringing the army force of Malava king, Bhandi ap-proached the royal gate wearing dirty clothes and with a single horse. Harshavardhana asked him regarding news about Rajyasri. He said that he heard the news that after Rajyavardhana died, Rajyasri was captured by Gupta at Kusasthali. However, she es¬caped from the custody, and entered the Vindhya forest. Those who went in search of her did not return until then. Then Harsha ,-t decided that instead of others, he himself should go in search of her.

The next day riding on horse, he went to the forest of Vindhya, and spent many days there searching for her. One day the son of the tribal chief brought one tribal boy and told Harsha that he was Nirghata, the son of the sister of the tribal chief Bhukampa. He knew the details of every leaf in the forest, let alone the places. The king should query him. When Harsha asked him whether they had seen a noble looking woman anywhere, the boy said that at some distance, there was a Buddhist monk Divakaramitra living near a hill stream with his many disciples, and he might know of her

ఆ మాటవిని హర్షవర్ధనుడు ‘వేరే భటులు వెదకుట ఎందుకు ? నేనే వెడతాను’ అని అన్నాడు. మరునాడు హర్షవర్ధనుడు తన చెల్లెలను వెదకటం కోసం గుర్రంపై వింధ్యాటవికి బయలుదేరాడు. చాలా రోజులు అడవిలో వెదికాడు. అడవిలో జీవించే ఆటవిక దళాధిపతి యొక్క కుమారుడూ, యువకుడైన ఒక శబరుని తీసికొనివచ్చి, ఈ విధంగా చెప్పాడు.

రాజా ఇతడు భూకంపుడనే పేరుగల శబరరాజు యొక్క అల్లుడు నిర్ఘాతుడనే పేరు కలవాడు. ఇతడు ఈ అడవిలో అన్ని ప్రాంతములు తెలిసినవాడు. అడవిలో చెట్లకు ఉన్న ఆకుల సంఖ్యను కూడా చెప్పగల సమర్థుడు. మీరు ఇతనిని సహాయం కోరవచ్చు.’ అని తెలుపగా, ఓ మిత్రమా, ఈ అడవిలో నిస్సహాయురాలైన ఒక స్త్రీని ఎక్కడైనా చూశావా ? అని అడిగాడు. ఆ మాటవిన్న యువకుడు ‘ఓ రాజా, ఇక్కడికి రెండు క్రోసులదూరంలో అనేక భిక్షువులతో కూడిన దివాకర మిత్రుడనే బౌద్ధ సన్యాసి ఉన్నాడు. అతనికి ఏమైనా తెలిసుండవచ్చు’ అన్నాడు. దివాకర మిత్రుడిన బౌద్ధ సన్యాసి ఉన్నాడు. అతనికి ఏమైనా తెలిసుండవచ్చు అన్నాడు.

तच्छ्रुत्वा नरपतिरचिन्तयत् श्रूयते हि स्वर्गतस्य ग्रहवर्मणो बालमित्रं सौगते मते युवैव काषायाणि गृहीतवान् इति । पश्यामः प्रयत्नप्रार्थितदर्शनं तं जनम्” इति । प्रकाशं चाब्रवीत् – “अङ्ग ! समुपदिश तं देशं यत्रास्ते स” इति । तेनैव उपदिश्यमानमार्गः क्रमेण तरुणां मध्ये अरुणेन चीवरपटलेन, संवीतम्, वसि वर्तमानं दिवाकरमित्रमद्राक्षीत् । प्रशान्तगम्भीरेण तस्य आकारेण आरोपितबहुमानः सादरं दूरादेव ववन्दे । दिवाकरमित्रस्तु उत्क्षिप्य दक्षिणं हस्तं स्निग्धमधुरया वाचा राजानमन्वग्रहीत्, अपृच्छच्च तस्यागमनकारणम् ।

राजा तु सादरमब्रवीत् – “आर्य ! धन्योऽस्मि । मम हि विनष्टनिखिलबन्धोः एकैव यवीयसी स्वसावशिष्टा । सापि भर्तुर्वियोगात् वैरिपरिभवभयाच्च भ्रमन्ती कथमपि विन्ध्यवनमिदमविशत् । अतस्तामन्वेष्टुं वयमिमाम् अटवीमटामः । कथयतु च गुरुरपि यदि कदाचित् श्रुता तद्वार्ता” इति ।

अथ तच्छ्रुत्वा “धीमन् ! नैवंरूपो वृत्तान्तोऽस्माभिः श्रुतः” इत्येवं वदत्येव तस्मिन् अकस्मादागत्य अपरः संभ्रान्तः उपरचिताञ्जलिः भिक्षुरभाषत “भगवन्भदन्त ! महत्करुणं वर्तते । कापि स्त्री शोकावेशविवशा वैश्वानरं विशति । सम्भावयतु ताम् अप्रोषितप्राणां भगवान्” इति ।

राजा तु जातानुजाशङ्कः दुःखेन तं पप्रच्छ – ” कियद्दूरे सा योषित् ? जीवेद्वा कालमेतावन्तम् ? पृष्टा वा त्वया, भद्रे ! कासि को हेतुः अग्निप्रवेशे इति । इच्छामि श्रोतुं कथमार्येण दृष्टा, आकारतो वा कीदृशी” इति ।

समिक्षुराचचक्षे – “महाभाग ! श्रूयताम् – अहं हि प्रत्युषसि नंदीरोधसा विहृतवानतिदूरम् । एकत्र वनलतागहने नारीणां रुदितमाकर्ण्य गतोऽस्मि तं प्रदेशम् । दृष्टवानस्मि च, कतिपयाभिः अबलाभिः परिवृताम्, दग्धां चण्डातपेन वैधव्येन च योषितम् । सा तु समीपगते मयि तदवस्थापि मां प्रणतवती ।

ఆ మాటలు విన్న హర్షవర్ధనుడు స్వర్గస్థుడైన గ్రహవర్మ యొక్క బాల్యమిత్రుడు . సౌగతుని నుండి బౌద్ధభిక్షువుగా సన్యాసం తీసుకున్నది ఇతడేనేమో చూడాలి’ అని అనుకున్నాడు.

ఓ మిత్రమా, ఆ ప్రదేశం ఎక్కడ ? మాకు చూపించు’మని అడిగాడు. అతడు చూపిన మార్గం అనుసరిస్తూ, చెట్ల మధ్య అనేక బౌద్ధ భిక్షువుల మధ్యలో ఉన్న నడి వయస్కుడైన ప్రశాంతవదనంతో ఉన్న అతనిని చూసి, దూరం నుండే నమస్కరించాడు. ‘దివాకర మిత్రుడు కుడిచేతిని పైకెత్తి మధురంగా మాట్లాడుతూ రాజును దగ్గరకు తీసుకున్నాడు. తన దగ్గరకు వచ్చిన కారణమేమని అడిగాడు.

హర్షవర్ధనుడు చాలా సంతోషంతో, ఓ గురువరా, బంధువులనందరినీ కోల్పోయిన నా చెల్లెలు ఈ అడవిలో ఎక్కడో ఉంది. నేనామెను వెదకుతున్నాను. తమకు ఈ విషయం గురించి ఏమైనా తెలుసా ? అని అడుగగా, దివాకరమిత్రుడు తనకు ఏమీ తెలియదని చెప్పేలోపలనే ఒక బౌద్ధసన్యాసి అక్కడకు వచ్చి ‘ఓ మహాత్మా, ఒక నిస్సహాయురాలైన స్త్రీ అగ్నిలో దూకి చనిపోవాలనుకుంటున్నది. ఆమెను కాపాడమని తమను కోరుతున్నాను.’ అని పలుకగా, హర్షవర్ధనుడు చాలా దుఃఖంతో ‘ఆమె ఇక్కడికి ఎంతదూరంలో ఉంది ? మనం అక్కడికి వెళ్ళేవరకూ ఆమె బ్రతికి ఉంటుందా ?’ ఆమెకు సంబంధించిన విషయాలు నీవేమైనా అడిగావా ?” అని చాలా ఆతృతగా అడిగాడు.

ఆ బౌద్ధభిక్షువు ‘ఓ రాజా నేను సాయంకాలం నది ఒడ్డున విహరిస్తున్నాను. ఆ సమయంలో కొంతమంది స్త్రీల మధ్య బాగా దుఃఖపడుతున్న ఒక వితంతువును చూశాను. నేను ఆమెను సమీపించగానే అక్కడ స్త్రీలలో ఒక స్త్రీ చాలా బాధపడుతూ నాకు నమస్కరించి,

On listening that, the king thought it was heard that Graha- varman’s childhood friend became a Buddhist monk at a young age. He could meet him after requesting for an audience. Asking him to show the way, he followed that way, and found in the midst of the trees the middle-aged Divakaramitra wearing saffron clothes. On seeing his calm appearance, becoming respectful, he bowed to him from a distance. Divakaramitra raised his right hand, and blessed him with sweet words, and enquired the reason for his arrival.

The king told him that he had lost all his relations except one younger sister. Having lost her husband, and disgraced by the enemies, while wandering, she entered the Vindhya forest. We were searching for her in the forest. He asked him whether he heard any news of her.

एका योषित्पादयोः पतित्वा मामभिहितवती – “भगवन् ! इयं नः स्वामिनी मरणेन पितुः, अभावेन भर्तुः, प्रवासेन च भ्रातुः, दारुणं दुःखमपारयन्ती सोढुम्, अग्निं प्रविशति । परित्रायताम्’ । तामुत्थाप्य अहम् अभिहितवान् – “आर्ये ! शक्यते चेन्मुहूर्तमात्रमपि त्रातुम् उपरिष्टान्न व्यर्था इयमभ्यर्थना भविष्यति । मम हि गुरुरपर इव भगवान्सुगतः समीपगत एव । कथिते अस्मिन्नुदन्ते नियतमाग मिष्यति परमदयालुः, एनां प्रबोधयिष्यति च” इति । ” त्वरतामार्यः” इत्यभिदधाना सा पुनरपि पादयोः पतितवती । सोऽहमुपागत्य त्वरमाणो व्यतिकरमिमं गुरवे निवेदितवान् इति ।

अथ भूभृत् सर्वाकारसंवादिन्या दशयैव दूरीकृतसंदेहः श्रमणाचार्यं – “आर्य ! नियतं सैवेयं मे भगिनी’ इत्युक्त्वा तं श्रमणं – “आर्य! दर्शय क्कासौ । कथञ्चिज्जीवन्तीं सम्भावयामः” इति भाषमाण एवोत्तस्थौ ।

अथ समग्रशिष्यवर्गानुगतेनाचार्येण अनुगम्यमानः तेन श्रमणेन प्रदिश्य- मानवर्त्मा च पद्भ्यामेव तं प्रदेशं प्रावर्तत । क्रमेण च समीपमुपगतः शुश्राव महतः स्त्रैणस्य विलापान्, ददर्श च मुह्यन्तीम् अग्निप्रवेशाय उद्यतां राजा राज्यश्रियम् । आललम्बे च तां सम्भ्रमम् । राज्यश्रीः च असम्भावितागमनस्य भ्रातुः कण्ठं समाश्लिष्य अतिदीर्घं रुरोद |

शनैराचार्यस्तु तथा हर्ष इति विज्ञाय विवर्धितादरः शिष्येणोपनीतं स्वयमेवादाय मुखप्रक्षालनाय उदकमुपनिन्ये । ततो नरेन्द्रो मन्दं मन्दमब्रवीत् स्वसारम् – ‘वत्से ! वन्दस्वात्र भवन्तं भदन्तम् । एष ते भर्तुः मित्रम् अस्माकं च गुरुः” इति । राजदुहितरि पतिपरिचयश्रवणेन पुनरानीताश्रूणि नमन्त्याम् आचार्यः आर्द्रलोचनः, मधुरया वाचा व्याजहार – ” अलं रुदित्वातिचिरम् । स्नात्वा च गम्यतां भवदीयामेव भूयो भुवम्” इति ।

अथ पार्थिवस्तत्र तामुषित्वा विभावरीमुषसि च वसनादिप्रदानपरितोषितं निर्घातमाचार्येण सह विसर्ज्य, स्वसारमादाय, प्रयाणकैः कतिपयैरेव अनुजाह्नवि निविष्टं कटकं प्रत्याजगाम ।

ఒక స్త్రీ చాలా బాధపడుతూ నాకు నమస్కరించింది. ఆమె “ఓ పూజ్యుడా ! ఈమె తన తండ్రిని, భర్తను పోగొట్టుకొని మిక్కిలి దుఃఖిస్తున్నది. ఈమె తన దుఃఖాన్ని తట్టుకోలేక అగ్నిలో పడి చనిపోవాలనుకుంటున్న ఈమెను మీరు ఎలాగైనా రక్షించాలి” అని కోరింది. నేను ఆమెను లేపి – “పూజ్యురాలా ! ఈమెను రక్షించడానికి సమర్ధుడనే, కాని మా గురువుగారి అనుమతి అవసరం. దీనిని మా గురువుకు నివేదిస్తాను.” అని పలికాడు.

ఆ మాటలు విని “త్వరగా చేయండి” అని ఆమె పలికి తిరిగి నా కాళ్ళపై పడింది. వెంటనే గురువును సమీపించి నివేదించాడు. అది విని హర్షవర్ధనుడు “పూజ్యుడా ! ఏ స్త్రీ గురించి అతడు చెప్పాడో ఆమె నా సోదరి అని పలికి, “అయ్యా ! ఆమెను చూపించండి. ఆమె ఎక్కడ ఉంది ? ఆమె జీవించి ఉండవచ్చు.” అని పలికి ఇద్దరు పైకి లేచారు. శిష్యులతో కలిసి బయలుదేరాడు. అతనితో హర్షవర్ధనుడు అనుసరించాడు. కొంతదూరం వెళ్ళిన తర్వాత అతడు వీరిద్దరిని ఆ ప్రాంతానికి తీసుకొని వెళ్ళాడు.

అనేకమంది స్త్రీలతో కూడి విలపిస్తున్న అగ్నిలో ప్రవేశిస్తున్న ఆమెను చూశాడు. వెంటనే ఆమెను పట్టుకున్నాడు. రాజ్యశ్రీ కూడా అనుకోకుండా వచ్చిన సోదరుడిని చూచి, అతనిని గట్టిగా కౌగిలించుకొని మిక్కిలిగా దుఃఖించింది. వెంటనే ఆమె నీళ్ళతో ముఖాన్ని కడుక్కుంది. పిమ్మట రాజు ఆమెతో “అమ్మా ! ఈయనకు నమస్కరించు. ఈయన నీ భర్త యొక్క మిత్రుడు, మనకు గురువు”. అని పలికాడు. ఆ గురువు కూడా “అమ్మా ! ఇక దుఃఖించవద్దు. స్నానంచేసి నీ సోదరునితో కలిసి నీ సొంత ఇంటికి వెళ్ళు.” అని పలికాడు. పిమ్మట హర్షవర్ధనుడు తన సోదరిని తీసుకొని కొద్దిరోజుల్లో తన కటకానికి తిరిగి వెళ్ళాడు.

The monk replied that he did not heard any such news. At that very moment, another monk came there hurriedly, and having bowed to him said that some woman was ready to enter the fire, and the teacher should rescue her. The king doubted whether she was his sister, and asked him how far she was, how she looked like, whether she would live till they went, whether he enquired about her and the reason to enter fire.

The monk replied that he went on long walk on the riverside early in the morning, when he heard in a bower of creepers the weeping of women. He went there and saw a woman surrounded by many other women and distressed because of the heat of the sun, and her widowhood. She bowed to him even in such a situation.

One of the women fell on his feet and said that the woman lost her father and husband, and as her brother was away, was about to enter the fire unable to bear her grief. The monk requested her to wait for a few moments as his teacher was nearby. When he was informed, he would come and advise her. She asked him to hurry up, and once again fell at his feet. He hurried to report the matter to his teacher.

The king confirmed to himself that it was his sister, and told so the teacher. He requested the monk to show the way hoping that they could somehow see her living. When all of them went there, and heard the loud weeping of the women, the king saw Rajyasri, who was prepared to enter the fire. As he caught her, she embraced her brother’s neck and wept for a long time.

The teacher understood that it was Harsha, and with growing respect for him, brought water for her to wash her face. The king told his sister that the monk was her husband’s friend, and asked her to bow to him. As she bowed to him with tears appearing again at the mention of her husband’s acquaintance with him, the monk spoke soothingly to her not to weep, and return to her land.

The king spent the night there, made Nirghata happy by presenting him clothes etc., and having taken leave of the teacher, reached their camp near Ganga accompanied by his sistie”.

TS Inter 1st Year Maths 1B Direction Cosines and Direction Ratios Important Questions

Students must practice these Maths 1B Important Questions TS Inter 1st Year Maths 1B Direction Cosines and Direction Ratios Important Questions to help strengthen their preparations for exams.

TS Inter 1st Year Maths 1B Direction Cosines and Direction Ratios Important Questions

Question 1.
Find the direction cosines of two lines that are connected by the relations l + m + n = 0 and mn – 2nl – 2lm = 0. [Mar. ’17 (TS), ’11, ’04; May ’15 (TS)]
Solution:
Given that, l + m + n = 0 …….(1)
mn – 2nl – 2lm = 0 ……….(2)
From (1), l = -m – n
Substituting (l) in (2),
mn – 2n(-m – n) – 2(-m – n)m = 0
mn + 2mn + 2n2 + 2m2 + 2mn = 0
2m2 + 5mn + 2n2 = 0
2m2 + 4mn + mn + 2n2 = 0
2m(m + 2n) + n(m + 2n) = 0
(m + 2n)(2m + n) = 0
m + 2n = 0 ……..(3)
2m + n = 0 ………(4)
Solving (1) & (3)
TS Inter First Year Maths 1B Direction Cosines and Direction Ratios Important Questions Q1
TS Inter First Year Maths 1B Direction Cosines and Direction Ratios Important Questions Q1.1
TS Inter First Year Maths 1B Direction Cosines and Direction Ratios Important Questions Q1.2

TS Inter First Year Maths 1B Direction Cosines and Direction Ratios Important Questions

Question 2.
Find the direction cosines of two lines that are connected by the relations l – 5m + 3n = 0 and 7l2 + 5m2 – 3n2 = 0. [Mar. ’18 (AP); Mar. ’16 (TS); May ’09]
Solution:
Given that,
l – 5m + 3n = 0 ……….(1)
7l2 + 5m2 – 3n2 = 0 …………(2)
From (1), l = 5m – 3n
Substituting ‘l’ in (2)
7(5m – 3n)2 + 5m2 – 3n2 = 0
7(25m2 + 9n2 – 30mn) + 5m2 – 3n2 = 0
175m2 + 63n2 – 210mn + 5m2 – 3n2 = 0
180m2 – 210mn + 60n2 = 0
6m2 – 7mn + 2n2 = 0
2m(3m – 2n) – n(3m – 2n) = 0
(3m – 2n) (2m – n) = 0
3m – 2n = 0 ………(3)
2m – n = 0 ………. (4)
Solving (1) & (3)
TS Inter First Year Maths 1B Direction Cosines and Direction Ratios Important Questions Q2
TS Inter First Year Maths 1B Direction Cosines and Direction Ratios Important Questions Q2.1

Question 3.
Show that the lines whose direction cosines are given by l + m + n = 0, 2mn + 3nl – 5lm = 0 are perpendicular to each other. [Mar. ’16 (AP); ’12]
Solution:
Given that, l + m + n = 0 ……….(1)
2mn + 3nl – 5lm = 0 ……….(2)
From (1), l = -m – n
Substituting in (2)
2mn + 3n(-m – n) – 5(-m – n)m = 0
2mn – 3mn – 3n2 + 5m2 + 5mn = 0
5m2 + 4mn – 3n2 = 0
If ax2 + 2hxy + by2 = 0 represents a pair of straight lines then the two lines are
TS Inter First Year Maths 1B Direction Cosines and Direction Ratios Important Questions Q3
TS Inter First Year Maths 1B Direction Cosines and Direction Ratios Important Questions Q3.1
Direction ratio’s of 2nd line are (a2, b2, c2) = (-3 – √19, -2 + √19, 5)
Now, a1a2 + b1b2 + c1c2 = (-3 + √19) (-3 – √19) + (-2 – √19)(-2 + √19) + 5(5)
= (-3)2 – (√19)2 + (-2)2 – (√19)2 + 25
= 9 – 19 + 4 – 19 + 25
= 38 – 38
= 0
∴ The two lines are perpendicular to each other.

Question 4.
Find the angle between the lines whose direction cosines satisfy the equations l + m + n = 0, l2 + m2 – n2 = 0. [Mar. ’17 (AP), ’13, ’07 ; May ’14, ’13 (Old), ’11, ’07, ’04; Mar. ’19 (AP&TS)]
Solution:
Given that
l + m + n = 0 ……….(1)
l2 + m2 – n2 = 0 ……….(2)
From (1), l = -m – n
Substituting in (2)
(-m – n)2 + m2 – n2 = 0
m2 + n2 + 2mn + m2 – n2 = 0
2m2 + 2mn = 0
2m(m + n) = 0
2m = 0
m = 0 ………(3)
m + n = 0 ……….(4)
Solving (1) & (3)
TS Inter First Year Maths 1B Direction Cosines and Direction Ratios Important Questions Q4
∴ The direction ratios of 1st line are (a1, b1, c1) = (-1, 0, 1).
Solving (1) & (4)
TS Inter First Year Maths 1B Direction Cosines and Direction Ratios Important Questions Q4.1
∴ The direction ratios of the 2nd line are (a2, b2, c2) = (0, -1, 1).
Now, if ‘θ’ is the angle between these two lines then
TS Inter First Year Maths 1B Direction Cosines and Direction Ratios Important Questions Q4.2
∴ θ = 60°

TS Inter First Year Maths 1B Direction Cosines and Direction Ratios Important Questions

Question 5.
Find the angle between the lines whose direction cosines are given by the equations 3l + m + 5n = 0 and 6mn – 2nl + 5lm = 0. [Mar. ’12, ’10, ’06; May ’15 (AP); ’10]
Solution:
Given that,
3l + m + 5n = 0 ……….(1)
6mn – 2nl + 5lm = 0 ………..(2)
From (1), m = -3l – 5n
Substituting in (2)
6n(-3l – 5n) – 2ln + 5l(-3l – 5n) = 0
-18ln – 30n2 – 2ln – 15l2 – 25ln = 0
-15l2 – 45ln – 30n2 = 0
l2 + 3ln + 2n2 = 0
l2 + 2ln + ln + 2n2 = 0
(l + n)(l + 2n) = 0
l + 2n = 0 ………(3)
l + n = 0 ……….(4)
Solving (1) & (3)
TS Inter First Year Maths 1B Direction Cosines and Direction Ratios Important Questions Q5
∴ Direction ratio s of 1st line are (a1, b1, c1) = (2, -1, -1)
Solving (1) & (4)
TS Inter First Year Maths 1B Direction Cosines and Direction Ratios Important Questions Q5.1
∴ Direction ratio’s of 2nd line are (a2, b2, c2) = (1, 2, -1)
Now, if ‘θ’ is the angle between these two lines then
TS Inter First Year Maths 1B Direction Cosines and Direction Ratios Important Questions Q5.2

Question 6.
If a ray makes angles α, β, γ, δ with the four diagonals of a cube, find cos2α + cos2β + cos2γ + cos2δ. [Mar. ’08, ’05; May ’05; B.P.]
Solution:
TS Inter First Year Maths 1B Direction Cosines and Direction Ratios Important Questions Q6
Let one vertex of the cube as origin ‘O’ and 3 co-terminus edges OA, OB, OC as the coordinate axes.
Let ‘A’ be the edge of the cube. Then the coordinates of the vertices of the cube are O(0, 0, 0), A(a, 0, 0), B(0, a, 0), C(0, 0, a), D(a, 0, a), E (a, a, 0), F(a, a, a), G (0, a, a)
The four diagonals are \(\overline{\mathrm{OF}}, \overline{\mathrm{CE}}, \overline{\mathrm{AG}}, \overline{\mathrm{BD}}\).
Direction Ratios of \(\overline{\mathrm{OF}}\) are (x2 – x1, y2 – y1, z2 – z1)
= (a – 0, a – 0, a – 0)
= (a, a, a)
Direction cosines of \(\overline{\mathrm{OF}}\) are
TS Inter First Year Maths 1B Direction Cosines and Direction Ratios Important Questions Q6.1
Direction ratios of \(\overline{\mathrm{CE}}\) are (x2 – x1, y2 – y1, z2 – z1)
= (a – 0, a – 0, 0 – a)
= (a, a, -a)
Direction cosines of \(\overline{\mathrm{CE}}\) are
TS Inter First Year Maths 1B Direction Cosines and Direction Ratios Important Questions Q6.2
Direction ratios of \(\overline{\mathrm{AG}}\) are (x2 – x1, y2 – y1, z2 – z1)
= (0 – a, a – 0, a – 0)
= (-a, a, a)
Direction cosines of \(\overline{\mathrm{AG}}\) are
TS Inter First Year Maths 1B Direction Cosines and Direction Ratios Important Questions Q6.3
Direction ratios of \(\overline{\mathrm{BD}}\) are (x2 – x1, y2 – y1, z2 – z1)
= (a – 0, 0 – a, a – 0)
= (a, -a, a)
Direction cosines of \(\overline{\mathrm{BD}}\) are
TS Inter First Year Maths 1B Direction Cosines and Direction Ratios Important Questions Q6.4
Let (l, m, n) be the direction cosines of the line which makes angles α, β, γ, δ with the four diagonals \(\overline{\mathrm{OF}}, \overline{\mathrm{CE}}, \overline{\mathrm{AG}}, \overline{\mathrm{BD}}\) of the cube.
Similarly,
TS Inter First Year Maths 1B Direction Cosines and Direction Ratios Important Questions Q6.5
TS Inter First Year Maths 1B Direction Cosines and Direction Ratios Important Questions Q6.6

Question 7.
Find the angle between two diagonals of a cube. [Mar. ’18 (TS); Mar. ’15 (AP); May ’13]
Solution:
TS Inter First Year Maths 1B Direction Cosines and Direction Ratios Important Questions Q7
Let one vertex of the cube as origin ‘O’ and 3 co-terminus edges OA, OB, OC as the coordinate axes.
Let ‘A’ be the edge of the cube. Then the coordinates of the vertices of the cube are O(0, 0, 0), A(a, 0, 0), B(0, a, 0), C(0, 0, a), D(a, 0, a), E (a, a, 0), F(a, a, a), G (0, a, a)
Direction ratios of \(\overline{\mathrm{OF}}\) are (x2 – x1, y2 – y1, z2 – z1)
= (a – 0, a – 0, a – 0)
= (a, a, a)
Direction ratios of \(\overline{\mathrm{BD}}\) are (x2 – x1, y2 – y1, z2 – z1)
= (a – 0, 0 – a, a – 0)
= (a, -a, a)
If ‘θ’ is the angle between diagonals \(\overline{\mathrm{OF}}\) & \(\overline{\mathrm{BD}}\) then,
cos θ = \(\frac{\left|\mathrm{a}_1 \mathrm{a}_2+\mathrm{b}_1 \mathrm{~b}_2+\mathrm{c}_1 \mathrm{c}_2\right|}{\sqrt{\mathrm{a}_1^2+\mathrm{b}_1^2+\mathrm{c}_1^2} \sqrt{\mathrm{a}_2^2+\mathrm{b}_2^2+\mathrm{c}_2^2}}\)
TS Inter First Year Maths 1B Direction Cosines and Direction Ratios Important Questions Q7.1
Similarly, the angle between any pair of diagonals can be found to be \(\cos ^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)\).

TS Inter First Year Maths 1B Direction Cosines and Direction Ratios Important Questions

Question 8.
The vertices of a triangle are A(1, 4, 2), B(-2, 1, 2), C(2, 3, -4). Find ∠A, ∠B, ∠C.
Solution:
A(1, 4, 2), B(-2, 1, 2), C(2, 3, -4) are the given vertices of a triangle.
TS Inter First Year Maths 1B Direction Cosines and Direction Ratios Important Questions Q8
Direction ratios of \(\overline{\mathrm{AB}}\) are (-2 – 1, 1 – 4, 2 – 2) = (-3, -3, 0) = (1, 1, 0)
Direction ratios of \(\overline{\mathrm{BC}}\) are (2 + 2, 3 – 1, -4 – 2) = (4, 2, -6) = (2, 1, -3)
Direction ratios of \(\overline{\mathrm{CA}}\) are (1 – 2, 4 – 3, 2 + 4) = (-1, 1, 6)
If A is the angle between the sides \(\overline{\mathrm{AB}}\), \(\overline{\mathrm{CA}}\) then,
TS Inter First Year Maths 1B Direction Cosines and Direction Ratios Important Questions Q8.1
∴ A = 90°
If B is the angle between the sides \(\overline{\mathrm{AB}}\), \(\overline{\mathrm{BC}}\) then,
cos B = \(\left|\frac{1(2)+1(1)+0(-3)}{\sqrt{1^2+1^2+0^2} \sqrt{2^2+1^2+(-3)^2}}\right|\)
TS Inter First Year Maths 1B Direction Cosines and Direction Ratios Important Questions Q8.2
If c is the angle between the sides \(\overline{\mathrm{BC}}\), \(\overline{\mathrm{CA}}\) then,
TS Inter First Year Maths 1B Direction Cosines and Direction Ratios Important Questions Q8.3

Question 9.
If P(2, 3, -6), Q(3, -4, 5) are two points, find the direction cosines of \(\overline{\mathbf{O P}}, \overline{\mathbf{Q O}}\) and \(\overline{\mathbf{P Q}}\) where ‘O’ is the origin. [Mar. ’00]
Solution:
O(0, 0, 0), P(2, 3, -6), Q(3, -4, 5) are the given points.
Direction ratios of \(\overline{\mathbf{OP}}\) are (x2 – x1, y2 – y1, z2 – z1)
= (2 – 0, 3 – 0, -6 – 0)
= (2, 3, -6)
= (a, b, c)
Direction cosines of \(\overline{\mathbf{OP}}\) are
TS Inter First Year Maths 1B Direction Cosines and Direction Ratios Important Questions Q9
Direction ratios of \(\overline{\mathbf{OQ}}\) are (x2 – x1, y2 – y1, z2 – z1)
= (-3 + 0, +4 + 0, -5 + 0)
= (-3, +4, -5)
= (a, b, c)
Direction cosines of \(\overline{\mathbf{OQ}}\) are
TS Inter First Year Maths 1B Direction Cosines and Direction Ratios Important Questions Q9.1
Direction ratios of \(\overline{\mathbf{PQ}}\) are (x2 – x1, y2 – y1, z2 – z1)
= (3 – 2, -4 – 3, 5 + 6)
= (1, -7, 11)
= (a, b, c)
Direction cosines of \(\overline{\mathbf{PQ}}\) are
TS Inter First Year Maths 1B Direction Cosines and Direction Ratios Important Questions Q9.2

Question 10.
A ray makes angles \(\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3}\) with \(\overline{\mathbf{OX}}\) and \(\overline{\mathbf{OY}}\) respectively. Find the angle made by it with \(\overline{\mathbf{OZ}}\). [May ’02]
Solution:
Let α, β, γ be the angles made by the line with the positive x, y, z axis respectively.
Given that, α = 60°, β = 60°
But, cos2α + cos2β + cos2γ = 1
cos260° + cos260° + cos260° = 1
TS Inter First Year Maths 1B Direction Cosines and Direction Ratios Important Questions Q10
γ = 45° (or) γ = 135°

TS Inter First Year Maths 1B Direction Cosines and Direction Ratios Important Questions

Question 11.
Find the direction cosines of the line joining the points (-4, 1, 7) and (2, -3, 2). [May ’02]
Solution:
Let A = (-4, 1, 7), B = (2, -3, 2) are the given points.
Direction ratios of \(\overline{\mathrm{AB}}\) are (x2 – x1, y2 – y1, z2 – z1)
= (2 + 4, -3 – 1, 2 – 7)
= (6, -4, -5)
= (a, b, c)
Direction cosines of \(\overline{\mathrm{AB}}\) are
TS Inter First Year Maths 1B Direction Cosines and Direction Ratios Important Questions Q11

Question 12.
Find the direction ratios and direction cosines of the line joining the points (4, -7, 3), (6, -5, 2). [Mar’ 00]
Solution:
Let A = (4, -7, 3), B = (6, -5, 2) are the given points.
Direction ratios of \(\overline{\mathrm{AB}}\) are (x2 – x1, y2 – y1, z2 – z1)
= (6 – 4, -5 + 7, 2 – 3)
= (2, 2, -1)
= (a, b, c)
Direction cosines of \(\overline{\mathrm{AB}}\) are
TS Inter First Year Maths 1B Direction Cosines and Direction Ratios Important Questions Q12

Question 13.
Show that the line joining the points A(2, 3, -1) and B(3, 5, -3) is perpendicular to the lines joining C(1, 2, 3) and D(3, 5, 7). [Mar. ’03]
Solution:
A = (2, 3, -1), B = (3, 5, -3), C = (1, 2, 3), D = (3, 5, 7) are the given points.
Direction ratios of \(\overline{\mathrm{AB}}\) are (x2 – x1, y2 – y1, z2 – z1)
= (3 – 2, 5 – 3, -3 + 1)
= (1, 2, -2)
= (a1, b1, c1)
Direction ratios of \(\overline{\mathrm{CD}}\) are (x2 – x1, y2 – y1, z2 – z1)
= (3 – 1, 5 – 2, 7 – 3)
= (2, 3, 4)
= (a2, b2, c2)
Now, a1a2 + b1b2 + c1c2 = 1(2) + 2(3) + (-2) 4
= 2 + 6 – 8
= 8 – 8
= 0
∴ \(\overline{\mathrm{AB}}\) is perpendicular to \(\overline{\mathrm{CD}}\).

Question 14.
Find the angle between the lines whose direction ratio’s are (1, 1, 2) (√3, -√3, 0).
Solution:
Given that, the direction ratios of two lines are (a1, b1, c1) = (1, 1, 2) and (a2, b2, c2) = (√3, -√3, 0)
If ‘θ’ is the angle between these two lines then
cos θ = \(\frac{\left|a_1 a_2+b_1 b_2+c_1 c_2\right|}{\sqrt{a_1^2+b_1^2+c_1^2} \sqrt{a_2^2+b_2^2+c_2^2}}\)
TS Inter First Year Maths 1B Direction Cosines and Direction Ratios Important Questions Q14

TS Inter First Year Maths 1B Direction Cosines and Direction Ratios Important Questions

Question 15.
Find the angle between \(\overline{\mathrm{DC}}\) and \(\overline{\mathrm{AB}}\) where A = (3, 4, 5), B = (4, 6, 3), C = (-1, 2, 4) and D = (1, 0, 5). [Mar. ’06]
Solution:
A = (3, 4, 5), B = (4, 6, 3), C = (-1, 2, 4), D = (1, 0, 5) are the given points.
Direction ratios of \(\overline{\mathrm{AB}}\) are (x2 – x1, y2 – y1, z2 – z1)
= (4 – 3, 6 – 4, 3 – 5)
= (1, 2, -2)
= (a1, b1, c1)
Direction ratios of \(\overline{\mathrm{DC}}\) are (x2 – x1, y2 – y1, z2 – z1)
= (1 + 1, 0 – 2, 5 – 4)
= (2, -2, 1)
= (a2, b2, c2)
If ‘θ’ is the angle between the lines \(\overline{\mathrm{AB}}\) & \(\overline{\mathrm{DC}}\) then,
TS Inter First Year Maths 1B Direction Cosines and Direction Ratios Important Questions Q15

Some More Maths 1B Direction Cosines and Direction Ratios Important Questions

Question 1.
Find the direction cosines of a line that makes equal angles with the axes.
Solution:
If α, β, γ be the angles made by the line with the axis.
Since the line is equally inclined to the axis, then α = β = γ then
cos α = cos β = cos γ
We know that,
cos2α + cos2β + cos2γ = 1
cos2α + cos2α + cos2α = 1
3 cos2α = 1
cos2α = \(\frac{1}{3}\)
cos α = \(\pm \frac{1}{\sqrt{3}}\)
∴ The direction cosines of the lines are \(\left(\pm \frac{1}{\sqrt{3}}, \pm \frac{1}{\sqrt{3}}, \pm \frac{1}{\sqrt{3}}\right)\)
The number of lines that are equally inclined to the axes is equal to the no.of different combinations of signs with l, m, n are possible = 4.

TS Inter First Year Maths 1B Direction Cosines and Direction Ratios Important Questions

Question 2.
If the directions of a line are \(\left(\frac{1}{\mathrm{c}}, \frac{1}{\mathrm{c}}, \frac{1}{\mathrm{c}}\right)\), find ‘c’.
Solution:
Given that, the direction cosines of a line are (l, m, n) = \(\left(\frac{1}{\mathrm{c}}, \frac{1}{\mathrm{c}}, \frac{1}{\mathrm{c}}\right)\)
We know that,
l2 + m2 + n2 = 1
\(\frac{1}{c^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{1}{c^2}\)
\(\frac{3}{\mathrm{c}^2}\) = 1
c2 = 3
c = ±√3

Question 3.
If a line makes angles α, β, γ with the positive directions of x, y, and z-axes, what is the value of sin2α + sin2β + sin2γ?
Solution:
Since α, β, γ are the angles made by a line with the positive direction of co-ordinates axes, then
cos2α + cos2β + cos2γ = 1
Now, sin2α + sin2β + sin2γ
= (1 – cos2α) + (1 – cos2β) + (1 – cos2γ)
= 3 – (cos2α + cos2β + cos2γ)
= 3 – 1
= 2

Question 4.
Show that the line joining the points P(0, 1, 2) and Q(3, 4, 8) is parallel to the line joining the points R(-2, \(\frac{3}{2}\), -3) and S(\(\frac{5}{2}\), 6, 6).
Solution:
P = (0, 1, 2), Q = (3, 4, 8), R = (-2, \(\frac{3}{2}\), -3), S = (\(\frac{5}{2}\), 6, 6) are the given points.
Direction ratios of \(\overline{\mathrm{PQ}}\) are (x2 – x1, y2 – y1, z2 – z1)
= (3 – 0, 4 – 1, 8 – 2)
= (3, 3, 6)
= (a1, b1, c1)
Direction ratios of \(\overline{\mathrm{RS}}\) are (x2 – x1, y2 – y1, z2 – z1)
TS Inter First Year Maths 1B Direction Cosines and Direction Ratios Important Questions Some More Q4
∴ \(\overline{\mathrm{PQ}}\) is parallel to \(\overline{\mathrm{RS}}\).

Question 5.
A(1, 8, 4), B(0, -11, 4), C(2, -3, 1) are three points and D is the foot of the perpendicular from A to BC. Find the coordinates of D.
Solution:
A(1, 8, 4), B(0, -11, 4), C(2, -3, 1) are the given points.
D is the foot of the perpendicular from A to BC.
Suppose D divides \(\overline{\mathrm{BC}}\) in the ratio m : n then the co-ordinate of D.
TS Inter First Year Maths 1B Direction Cosines and Direction Ratios Important Questions Some More Q5
TS Inter First Year Maths 1B Direction Cosines and Direction Ratios Important Questions Some More Q5.1
TS Inter First Year Maths 1B Direction Cosines and Direction Ratios Important Questions Some More Q5.2

TS Inter First Year Maths 1B Direction Cosines and Direction Ratios Important Questions

Question 6.
‘O’ is the origin, P(2, 3, 4) and Q(1, k, 1) are points such that \(\overline{\mathrm{OP}} \perp \overline{\mathbf{O Q}}\). Find k.
Solution:
O(0, 0, 0), P(2, 3, 4), Q(1, k, 1) are the given points.
Direction ratio’s of \(\overline{\mathrm{OP}}\) are (x2 – x1, y2 – y1, z2 – z1)
= (2 – 0, 3 – 0, 4 – 0)
= (2, 3, 4)
= (a1, b1, c1)
Direction ratio’s of \(\overline{\mathrm{OQ}}\) are (x2 – x1, y2 – y1, z2 – z1)
= (1 – 0, k – 0, 1 – 0)
= (1, k, 1)
= (a2, b2, c2)
Since \(\overline{\mathrm{OP}} \perp \overline{\mathbf{O Q}}\) then,
a1a2 + b1b2 + c1c2 = 0
2(1) + 3(k) + 4(1) = 0
2 + 3k + 4 = 0
6 + 3k = 0
3k = -6
k = -2

Question 7.
If (l1, m1, n1), (l2, m2, n2) are the direction cosines of two intersecting lines, show that the direction cosines of two lines bisecting the angles between them are proportional to l1 ± l2, m1 ± m2, n1 ± n2.
Solution:
TS Inter First Year Maths 1B Direction Cosines and Direction Ratios Important Questions Some More Q7
Let the two lines intersect at the origin ‘O’.
Let A and C be two different points on one line and B be a point on the other line such that
OA = OB = OC = 1
The co-ordinates of A, B, C are A(l1, m1, n1), B(l2, m2, n2), C(-l1, -m1, n1)
Let P, Q be the midpoints of \(\overline{\mathrm{AB}} \& \overline{\mathrm{BC}}\) respectively.
Then OP & OQ are the required bisectors.
Since, P is the midpoint of \(\overline{\mathrm{AB}}\) then
TS Inter First Year Maths 1B Direction Cosines and Direction Ratios Important Questions Some More Q7.1
TS Inter First Year Maths 1B Direction Cosines and Direction Ratios Important Questions Some More Q7.2
∴The directions of the bisectors are proportional to (l1 ± l2, m1 ± m2, n1 ± n2)

TS Inter 2nd Year Political Science Notes Chapter 9 Emergence of Telangana State

Here students can locate TS Inter 2nd Year Political Science Notes Chapter 9 Emergence of Telangana State to prepare for their exam.

TS Inter 2nd Year Political Science Notes Chapter 9 Emergence of Telangana State

→ The Emergence of Telangana State in 2014 is the result of a long drown struggle. It has a history of sixty years of struggle and movements marked by agitations, negotiations, formation and merger of parties, agreements and violation of agreements.

→ The Telangana region, marked by the trilingual character of Marathi, Kannada and Telugu-speaking people, remains as an independent state from 1948 to 1956 in the Indian federation.

TS Inter 2nd Year Political Science Notes Chapter 9 Emergence of Telangana State

→ The demand for separation became a serious and uncompromising issue resulting in the Telangana movement between 2001 and 2014.

→ The States Reorganization commission Recommended Separate Telangana.

→ Mulki Rules were framed for the interest of Telangana-educated youth.

→ Telangana Praja Samithi was formed by Dr.M.Chenna Reddy in 1969.

→ Telangana Rashtra Samithi was formed by K.Chandra Sekhar Rao on April 27, 2001, with an exclusive one point Agenda of creating a separate Telangana State with Hyderabad as its capital.

→ Sri Krishna Committee was appointed by the government of India on 3rd February 2010.

→ The Telangana State was formed on 2 June 2014 as the 29 states in the Union of India.

TS Inter 2nd Year Political Science Notes Chapter 9 తెలంగాణ రాష్ట్రఅవతరణ

→ తెలంగాణ రాష్ట్రం 2014, జూన్ 2వ తేదీ దీర్ఘకాలంగా వివిధ రూపాల్లో నడిచిన పోరాటాల ఫలితంగా ఏర్పడింది.

→ హైదరాబాద్ సంస్థాన రాజ్యం నైజాం పాలనలో అనేక భాషలు, మతాలు. సంస్కృతులతో భాసిల్లింది.

→ భారత యూనియన్ జరిపిన పోలీసు చర్య పర్యవసానంగా స్వపరిపాలన కలిగిన హైదరాబాద్ రాజ్యం 1948లో హైదరాబాద్ రాష్ట్రంగా భారత యూనియన్లో విలీనమైంది.

→ నవంబరు 1, 1956వ దేశంలోనే మొదటి భాషా ప్రయుక్త రాష్ట్రంగా ఆంధ్రప్రదేశ్ ఏర్పడింది.

→ ఆంధ్ర, తెలంగాణ నాయకుల మధ్య జరిగిన పెద్ద మనుషుల ఒప్పందంలో భాగంగా తెలంగాణ ప్రాంతీయ సమన్వయ సంఘం ఏర్పాటయ్యింది.

→ పరిస్థితి తీవ్రతను దృష్టిలో ఉంచుకొని కేంద్రం 3 ఫిబ్రవరి, 2010న రిటైర్డ్ సుప్రీంకోర్టు ప్రధాన న్యాయమూర్తి బి.యస్ శ్రీ కృష్ణ నేతృత్వంలో కమిటీని నియమించింది.

TS Inter 2nd Year Political Science Notes Chapter 9 Emergence of Telangana State

→ తెలంగాణ ఉద్యోగులు, విద్యార్థులు, ఒక మహా సమ్మె తలపెట్టారు. 13 సెప్టెంబర్ నుంచి 24 అక్టోబర్ 2011 వరకు నలభై రోజులు తెలంగాణలో సాధారణ జన జీవితం స్తంభించింది.

→ తెలంగాణ ఉద్యమం ప్రారంభించి, తీవ్రతరం చేసి వివిధ కళాశాలల విద్యార్థులు రాష్ట్ర సాధనకు ఎంతో కృషి చేశారు.

→ దశాబ్దాల పోరాటం తరువాత తెలంగాణ రాష్ట్రం రూపొందించి, జూన్ 2. 2014 చరిత్రలోనూ, తెలంగాణ ప్రజల జ్ఞాపకాలలోను నిలిచిపోయింది.

TS Inter 2nd Year Political Science Notes Chapter 5 Centre-State Relations

Here students can locate TS Inter 2nd Year Political Science Notes Chapter 5 Centre-State Relations to prepare for their exam.

TS Inter 2nd Year Political Science Notes Chapter 5 Centre-State Relations

→ The center-state relations is the most important aspect of a federal system.

→ The union and state relations are divided into three heads. They are :

  1. Legislative
  2. Administrative and
  3. Financial Relations.

→ The central Government has more powers than the states in legislative, administrative and financial matters.

→ Our constitution divides the powers into three lists viz, the union list, the state list and the concurrent list.

→ Union list at present comprises a Hundred Subjects.

TS Inter 2nd Year Political Science Notes Chapter 5 Centre-State Relations

→ State list at present comprises sixty-two subjects.

→ All present there are 52 subjects in the concurrent list.

→ The residuary powers are given to the union government.

→ The government plays key role in union-state relations.

→ Finance commission is appointed by the president for every 5 years.

→ The purpose of the finance commission is to recommend the distribution of taxes and grants between states.

→ The states have to depend on the center for financial aid in many respects.

→ When a Constitutional emergency is declared in the state,- Parliament is empowered to make laws for the state.

→ Sarkaria commission was appointed in March 1983 to re-view center-state relations.

→ A permanent Inter-State Council called the Inter-Government council should be set up under Article 263.

→ The Inter-State Council settles the disputes which arise between states.

→ NITI Aayog. National Development Council, National Integration Council, and Interstate Council are extra-constitutional devices of the union government.

TS Inter 2nd Year Political Science Notes Chapter 5 Centre-State Relations

TS Inter 2nd Year Political Science Notes Chapter 5 కేంద్ర-రాష్ట్ర సంబంధాలు

→ సమాఖ్య వ్యవస్థలో కేంద్ర-రాష్ట్ర సంబంధాలు ప్రముఖమైన స్థానాన్ని కలిగి ఉంటాయి. రాజ్యాంగ నిర్మాతలు శాసనపరమైన అంశాలను మూడు జాబితాల కింద విభజించారు. అవి :

  1. కేంద్ర జాబితా
  2. రాష్ట్ర జాబితా
  3. ఉమ్మడి జాబితా

→ రాజ్యాంగంలోని 248 అధికరణ ప్రకారం అవశిష్ట అధికారాలు కేంద్రానికి ఉన్నాయి.

→ రాజ్యాంగం 11వ భాగంలో కేంద్ర – రాష్ట్రాల మధ్య ఉండే పరిపాలన సంబంధాలు వివరించబడ్డాయి.

→ భారత రాజ్యాంగం 12వ భాగంలో 280, 281 ప్రకరణలు ఆర్థిక సంఘం నిర్మాణం, అధికారాలు, విధుల గురించి పేర్కొన్నాయి.

TS Inter 2nd Year Political Science Notes Chapter 5 Centre-State Relations

→ భారత రాజ్యాంగం 263వ ప్రకరణం ఆధారంగా అంతర్రాష్ట్రమండలి ఏర్పాటయింది.

TS Inter 2nd Year Accountancy Notes Chapter 1 Depreciation

Here students can locate TS Inter 2nd Year Accountancy Notes Chapter 1 Depreciation to prepare for their exam.

TS Inter 2nd Year Accountancy Notes Chapter 1 Depreciation

→ Depreciation means a permanent, continuing and gradual shrinkage in the value of fixed assets.

→ Depreciation is recorded in the books of accounts to replace the assets, to find true financial position.

→ Cases of Depreciation are: Wear and tear, depletion, Accidents, Obsolence, the passage of time and fluctuations.

TS Inter 2nd Year Accountancy Notes Chapter 1 Depreciation

→ The various methods of depreciation are:

  1. Fixed Instalment method
  2. Diminishing Balance method
  3. Annuity method
  4. Depreciation Fund Method
  5. Depletion method
  6. Machine Hour rate method
  7. Sum of year digits method.

→ Fixed instalment method is also called as equal instalment method or original cost method or straight-line method under this method depreciation is charged on the original cost of the asset every year. In this method annual depreciation is fixed or uniform.

→ Diminishing balance method is also called as written down value method (WDU) or reducing balance method under this method depreciation is calculated at a fixed percentage on the diminishing value of the asset.

→ In the annuity method takes into account the interest lost on the acquisition of an asset. Interest is calculated on the book value.

TS Inter 2nd Year Accountancy Notes Chapter 1 తరుగుదల

→ అర్థం: తరుగుదల అనే పదం లాటిన్ భాషలో డిప్రీసిమ్ ICS అనే పదం నుండి వచ్చింది. దీని అర్థం స్థిరాస్తి విలువలో తగ్గుదల.

→ తరుగుదల: ఆస్తులను నిరంతరం ఉపయోగించడం వల్ల కానీ లేదా ఇతర కారణాల వల్ల ఆస్తుల నాణ్యతను లేదా విలువలను కోల్పోతాయి. ఈ రకంగా తగ్గిన లేదా కోల్పోయిన విలువే తరుగుదల.

→ తరుగుదల ఏర్పాటు ఆవశ్యకత లేదా ప్రాముఖ్యత:

  • వ్యాపార వ్యవహారాల ఖచ్చితమైన ఫలితాలను కనుక్కోవడానికి.
  • ఆస్తి అప్పుల పట్టీలో స్థిరాస్తిని సముచిత విలువకు చూపించడానికి.
  • వాస్తవమైన ఉత్పత్తి వ్యయాన్ని కనుక్కోవడానికి.

→ తరుగుదల కారణాలు: అరుగు, తరుగు, ఉద్గ్రహణ, లుప్తత, కాలగమనం వల్ల స్థిరాస్తులలో తరుగుదల వస్తుంది.

→ తరుగుదల పద్ధతులు

  1. స్థిర వాయిదాల పద్ధతి
  2. తగ్గుతున్న నిల్వల పద్ధతి
  3. వార్షిక పద్ధతి
  4. తరుగుదల నిధి పద్ధతి
  5. బీమా పాలసీ పద్ధతి

→ స్థిర వాయిదాల పద్ధతి: ఈ పద్ధతిలో ప్రతి సంవత్సరం ఆస్తి ఖరీదుపై తరుగుదలను లెక్కిస్తారు. అందువల్ల ప్రతి సంవత్సరం తరుగుదల సమానంగా ఉంటుంది.

TS Inter 2nd Year Accountancy Notes Chapter 1 Depreciation

→ స్థిర వాయిదాల పద్ధతిలో వార్షిక తరుగుదలకు సూత్రం:
TS Inter 2nd Year Accountancy Notes Chapter 1 Depreciation 1

→ తగ్గుతున్న నిల్వల పద్ధతి: ఈ పద్ధతిలో మొదటి సంవత్సరంలో ఆస్తి కొన్న ఖరీదుపై మరియు మిగతా సంవత్సరాలలో ఆస్తి యొక్క తగ్గుతున్న నిల్వలపై ఒక నిర్ణీత రేటు ప్రకారం తరుగుదలను లెక్కిస్తారు.