TS Inter 1st Year

Students must practice these Maths 1B Important Questions TS Inter 1st Year Maths 1B Differentiation Important Questions Long Answer Type to help strengthen their preparations for exams.

TS Inter 1st Year Maths 1B Differentiation Important Questions Long Answer Type

Question 1.
If y = \(\tan ^{-1}\left[\frac{\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}}\right]\), then find \(\frac{\mathbf{d y}}{\mathbf{d x}}\). [Mar. ’18 (TS); Mar. ’16 (AP), ’12, ’10, ’09, ’04; May ’15 (AP & TS), ’12, ’97]
Solution:

Question 2.
If y = x^{tan x} + (sin x)^{cos x}, then find \(\frac{\mathbf{d y}}{\mathbf{d x}}\). [Mar. ’14, ’13 (Old), ’11, ’08, ’07; May ’13, ’06; Mar. ’18 (AP)]
Solution:
Given y = x^{tan x} + (sin x)^{cos x}
Differentiating on both sides with respect to ‘x’.
Let u = x^{tan x}
v = sin x^{cos x}
y = u + v
\(\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}(\mathrm{u}+\mathrm{v})\)
\(\frac{d y}{d x}=\frac{d u}{d x}+\frac{d v}{d x}\) ……(1)
Now, u = x^{tan x}
Taking logarithms on both sides,
log u = log x^{tan x}
log u = tan x log x
Differentiating on both sides with respect to ‘x’.

Now, v = (sin x)^{cos x}
Taking logarithms on both sides,
log v = log (sin x)^{cos x}
log v = cos x log(sin x)
Differentiating on both sides with respect to ‘x’.

Question 3.
If x = \(\frac{3 a t}{1+t^3}\), y = \(\frac{3 \mathrm{at}^2}{1+\mathrm{t}^3}\), then find \(\frac{\mathbf{d y}}{\mathbf{d x}}\). [B.P.]
Solution:
Given that x = \(\frac{3 a t}{1+t^3}\)
Differentiating on both sides with respect to ‘t’.

Question 4.
If \(\sqrt{1-x^2}+\sqrt{1-y^2}\) = a(x – y) then show that \(\frac{d y}{d x}=\sqrt{\frac{1-y^2}{1-x^2}}\). [Mar. ’17 (TS), ’08, ’05; May ’14, ’13 (Old), ’11, ’97]
Solution:
Given that \(\sqrt{1-x^2}+\sqrt{1-y^2}\) = a(x – y)
Put x = sin α ⇒ α = sin^-1x
y = sin β ⇒ β = sin^-1y
Now, \(\sqrt{1-\sin ^2 \alpha}+\sqrt{1-\sin ^2 \beta}\) = a(sin α – sin β)
\(\sqrt{\cos ^2 \alpha}+\sqrt{\cos ^2 \beta}\) = a(sin α – sin β)
cos α + cos β = a(sin α – sin β)

Question 5.
If y = \(\mathbf{x} \sqrt{\mathbf{a}^2+x^2}+a^2 \log \left(x+\sqrt{a^2+x^2}\right)\) then show that \(\frac{d y}{d x}=2 \sqrt{a^2+x^2}\). [Mar. ’19, ’15 (AP). ’09, ’02; May ’08]
Solution:
Given, that y = \(\mathbf{x} \sqrt{\mathbf{a}^2+x^2}+a^2 \log \left(x+\sqrt{a^2+x^2}\right)\)
Differentiating on both sides with respect to ‘x’.

Question 6.
If y = \(\tan ^{-1}\left(\frac{2 x}{1-x^2}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{3 x-x^3}{1-3 x^2}\right)\) – \(\tan ^{-1}\left(\frac{4 x-4 x^3}{1-6 x^2+x^4}\right)\) then show that \(\frac{\mathbf{d y}}{\mathbf{d x}}=\frac{1}{1+x^2}\). [May ’07]
Solution:
Given that

y = 2θ + 3θ – 4θ = θ
y = tan^-1x
Differentiating on both sides with respect to x.
\(\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}} \tan ^{-1} \mathrm{x}\)
∴ \(\frac{d y}{d x}=\frac{1}{1+x^2}\)

Question 7.
If y = \(\frac{(1-2 x)^{2 / 3}(1+3 x)^{-3 / 4}}{(1-6 x)^{5 / 6}(1+7 x)^{-6 / 7}}\), then find \(\frac{\mathbf{d y}}{\mathbf{d x}}\). [May ’10]
Solution:

Question 8.
If y = (sin x)^{log x} + x^{sin x} then find \(\frac{\mathbf{d y}}{\mathbf{d x}}\). [Mar. ’17 (AP), ’15 (TS), ’13]
Solution:
Given that, let y = (sin x)^{log x} + x^{sin x}
Let, u = (sin x)^{log x} , v = x^{sin x} then y = u + v
Differentiating on both sides with respect to x.
\(\frac{d y}{d x}=\frac{d u}{d x}+\frac{d v}{d x}\) …….(1)
Now, u = (sin x)^{log x}
Taking logarithms on both sides
log u = log (sin x)^{log x}
log u = log x . log (sin x)
Differentiating on both sides with respect to ‘x’.

Now, v = x^{sin x}
Taking logarithms on both sides
log v = log x^{sin x}
log v = sin x log x
Differentiating on both sides with respect to ‘x’.

Question 9.
If x^y + y^x = a^b then show that \(\frac{d y}{d x}=-\left[\frac{y x^{y-1}+y^x \log y}{x^y \log x+x y^{x-1}}\right]\). [Mar. ’03; Mar. ’16 (TS)]
Solution:
Given that, x^y + y^x = a^b
Let, x^y = u, y^x = v then, u + v = a^b
Differentiating on both sides with respect to x.
\(\frac{\mathrm{du}}{\mathrm{dx}}+\frac{\mathrm{dv}}{\mathrm{dx}}=0\) ……(1)
Now, u = x^y
Taking logarithms on both sides
log u = log x^y
log u = y log x
Differentiating on both sides with respect to ‘x’.

Now, v = y^x
Taking logarithms on both sides
log v = log y^x
log v = x log y
Differentiating on both sides with respect to ‘x’.

Question 10.
If f(x) = \(\sin ^{-1} \sqrt{\frac{x-\beta}{\alpha-\beta}}\) and g(x) = \(\tan ^{-1} \sqrt{\frac{x-\beta}{\alpha-x}}\) then show that f'(x) = g'(x), (β < x < α).
Solution:

Some More Maths 1B Differentiation Important Questions Long Answer Type

Question 11.
Find the derivative of 20^{log(tan x)}.
Solution:
Let y = 20^{log(tan x)}
Differentiating on both sides with respect to ‘x’.

Question 12.
If f(x) = e^2x log x (x > 0), then find f'(x).
Solution:
f(x) = e^2x (log x)
Let y = e^2x (log x)
Differentiating with respect to ‘x’ on both sides,

Question 13.
If y = \(\frac{\mathbf{a}-\mathbf{x}}{\mathbf{a}+\mathbf{x}}\), find \(\frac{\mathbf{d y}}{\mathbf{d x}}\).
Solution:
Given y = \(\frac{\mathbf{a}-\mathbf{x}}{\mathbf{a}+\mathbf{x}}\)
Differentiating with respect to x on both sides.

Question 14.
If y = sin^-1(cos x) then find \(\frac{d y}{d x}\).
Solution:
Let y = sin^-1(cos x)
Differentiating on both sides with respect to ‘x’.

Question 15.
If x⁴ + y⁴ – a²xy = 0, find \(\frac{\mathbf{d y}}{\mathbf{d x}}\).
Solution:
Given that x⁴ + y⁴ – a²xy = 0
Differentiating on both sides with respect to ‘x’.

Question 16.
Find the derivative of cos^-1(4x³ – 3x) with respect to ‘x’.
Solution:
Let y = cos^-1(4x³ – 3x)
Put x = cos θ
⇒ θ = cos^-1x
Now, y = cos^-1(4 cos³θ – 3 cos θ)
= cos^-1(cos 3θ)
= 3θ
y = 3 cos^-1x
Differentiating on both sides with respect to ‘x’.

Question 17.
Find the derivative of sec x from the first principle.
Solution:
Given, f(x) = sec x
Now, f(x + h) = sec (x + h)

Question 18.
Find the derivative of \(\sin ^{-1}\left(\frac{b+a \sin x}{a+b \sin x}\right)\).
Solution:
Let y = \(\sin ^{-1}\left(\frac{b+a \sin x}{a+b \sin x}\right)\)
Differentiating on both sides with respect to ‘x’.

Question 19.
Find the derivative of \(\tan ^{-1}\left(\frac{\cos x}{1+\cos x}\right)\)
Solution:
Let y = \(\tan ^{-1}\left(\frac{\cos x}{1+\cos x}\right)\)
Differentiating on both sides with respect to ‘x’.

Question 20.
Find the derivative of \(\tan ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}-1}{x}\right)\) with respect to tan^-1x. [May ’09]
Solution:

Question 21.
If f(x) = x e^x sin x, then find f'(x).
Solution:
f(x) = x . e^x . sin x
Let y = x . e^x . sin x
\(\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}\) = \(\frac{d}{d x}\) (x . e^x . sin x)
= x . e^x . \(\frac{d}{d x}\) (sin x) + x . sin x . \(\frac{d}{d x}\) (e^x) + sin x . e^x . \(\frac{d}{d x}\) (x)
= x . e^x . cos x + x . sin x . e^x + sin x . e^x (1)
= e^x (x cos x + x sin x + sin x)
∴ f'(x) = e^x (x cos x + x sin x + sin x)

Question 22.
If f(x) = sin(log x), (x > 0), then find f'(x). [Mar. ’18 (AP)]
Solution:
f(x) = sin(log x)
Let y = sin(log x)

Question 23.
If f(x) = (x³ + 6x² + 12x – 13)¹⁰⁰, then find f'(x).
Solution:
Given that, f(x) = (x³ + 6x² + 12x – 13)¹⁰⁰
Let y = (x³ + 6x² + 12x – 13)¹⁰⁰
Differentiating with respect to x on both sides.
\(\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}\) = \(\frac{d}{d x}\) (x³ + 6x² + 12x – 13)¹⁰⁰
= 100(x³ + 6x² + 12x – 13)^100-1 \(\frac{d}{d x}\)(x³ + 6x² + 12x – 13)
= 100(x³ + 6x² + 12x – 13)⁹⁹ (3x² + 6(2x) + 12(1) – 0)
= 100(x³ + 6x² + 12x – 13)⁹⁹ (3x² + 12x + 12)
= 100(x³ + 6x² + 12x – 13)⁹⁹ 3(x² + 4x + 4)
= 300(x + 2)² (x³ + 6x² + 12x – 13)⁹⁹
∴ f'(x) = 300(x + 2)² . (x³ + 6x² + 12x – 13)⁹⁹

Question 24.
Find the derivative of (ax + b)ⁿ (cx + d)^m.
Solution:
Given, f(x) = (ax + b)ⁿ (cx + d)^m
Let y = (ax + b)ⁿ (cx + d)^m
Differentiating with respect to ‘x’ on both sides.

Question 25.
Find the derivative of \(\frac{\mathbf{p} \mathbf{x}^2+\mathbf{q x}+\mathbf{r}}{\mathbf{a x}+\mathbf{b}}\).
Solution:
Given, f(x) = \(\frac{\mathbf{p} \mathbf{x}^2+\mathbf{q x}+\mathbf{r}}{\mathbf{a x}+\mathbf{b}}\)
Let y = \(\frac{\mathbf{p} \mathbf{x}^2+\mathbf{q x}+\mathbf{r}}{\mathbf{a x}+\mathbf{b}}\)
Differentiating with respect to ‘x’ on both sides.

Question 26.
Find the derivative of \(\log _7(\log x)\).
Solution:
Given that, f(x) = \(\log _7(\log x)\)
Let y = \(\log _7(\log x)\)
Differentiating with respect to ‘x’ on both sides.

Question 27.
Find the derivative of the function f(x) = (x² – 3)(4x³ + 1). [May ’15 (AP)]
Solution:

Question 28.
Find the derivative of tan^-1(log x). [Mar. ’19 (AP); May ’15 (TS)]
Solution:

Question 29.
If f(x) = 2x³ + 3x – 5, then prove that f'(0) + 3 . f'(-1) = 0. [Mar. ’16 (AP)]
Solution:
Given f(x) = 2x² + 3x – 5
Now f'(x) = 2(2x) + 3(1) – 0 = 4x + 3
f'(0) = 4(0) + 3 = 3
f(-1) = 4(-1) + 3 = -4 + 3 = -1
LHS = f'(0) + 3. f'(-1)
= 3 + 3(-1)
= 3 – 3
= 0
∴ f'(0) + 3 . f'(-1) = 0

Question 30.
If 2x² – 3xy + y² + x + 2y – 8 = 0, then find \(\frac{d \mathbf{y}}{\mathbf{d x}}\). [Mar. ’16 (TS)]
Solution:
Given 2x² – 3xy + y² + 2y – 8 = 0
differentiating on both sides with respect to ‘x’.

Question 31.
If ay⁴ = (x + b)⁵ then 5yy¹¹ = (y¹)². [Mar. ’17 (TS)]
Solution:

Question 32.
If y = x⁴ + tan x then find y¹¹. [Mar. ’18 (AP)]
Solution:
Given that y = x⁴ + tan x
y¹ = \(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\)(x⁴ + tan x) = 4x³ + sec²x
y¹¹ = \(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\)(4x³ + sec²x)
= 4(3x²) + 2 sec x \(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\)(sec x)
= 12x² + 2 sec x (sec x tan x)
∴ y¹¹ = 12x² + 2 sec²x tan x

Question 33.
If y = \(\frac{2 x+3}{4 x+5}\), then find y”.
Solution:
y = \(\frac{2 x+3}{4 x+5}\)

Question 34.
If f(x) = log(tan e^x), then find f'(x). [Mar. ’19 (TS)]
Solution:

Question 35.
Evaluate \({Lim}_{x \rightarrow 0} \frac{\log _e(1+5 x)}{x}\). [Mar. ’19 (TS)]
Solution:

Question 36.
If x^{log y} = log x, then show that \(\frac{d y}{d x}=\frac{y}{x}\left(\frac{1-\log x \log y}{(\log x)^2}\right)\). [Mar. ’19 (TS)]
Solution:

Here students can locate TS Inter 1st Year Accountancy Notes Chapter 7 Trial Balance to prepare for their exam.

TS Inter 1st Year Accountancy Notes Chapter 7 Trial Balance

→ Trial balance may be defined as a statement of balances of accounts of a business and it is prepared mainly to check the arithmetical accuracy of accounts.

→ Trial balance is a statement but not an account. It contains a summary of the accounts and helps in the preparation of final accounts.

→ Trial balance can be prepared by two methods

• Total Balances method
• Net balances method.

→ Accounts pertaining to assets, expenses and losses appear on the debit side and accounts related capital, liabilities incomes and gains appear on the credit side.

TS Inter 1st Year Accountancy Notes Chapter 7 అంకణా

→ జంటపద్దు విధానములోని ఖాతాలు లేదా ఖాతా నిల్వల అంకగణిత ఖచ్చితాన్ని ఋజువు చేసే నిమిత్తము తయారు చేసే నివేదికయే అంకణా.

→ అంకళా నివేదికయే కాని ఖాతా కాదు. దీనిలో ఖాతాల సంక్షిప్త సమాచారము ఉండి ముగింపు లెక్కలు తయారు చేయడానికి దోహదము చేస్తుంది.

→ అంకణాను రెండు పద్ధతులలో తయారు చేయవచ్చు.

• మొత్తాల పద్ధతి
• నిల్వల పద్ధతి

→ ఆస్తులు, ఖర్చులు, నష్టాలకు సంబంధించిన ఖాతాలు డెబిట్ నిల్వను, మూలధనము, అప్పులు, ఆదాయాలు, లాభాలకు సంబంధించిన ఖాతాలు క్రెడిట్ నిల్వను చూపుతాయి.

Students must practice these TS Intermediate Maths 1B Solutions Chapter 4 Pair of Straight Lines Ex 4(c) to find a better approach to solving the problems.

TS Inter 1st Year Maths 1B Pair of Straight Lines Solutions Exercise 4(c)

I.
Question 1.
Find the equation of the lines joining the origin to the points of intersection of x² + y² = 1 and x + y = 1. (V.S.A.Q.)
Answer:
Given equations are
x² + y² = 1 ………………. (1)
and x + y = 1 ………………. (2)
Homogenising (1) with (2) we get
(x² + y²) = 1²
= (x + y)²
⇒ x² + y² = x² + y² + 2xy ⇒ xy = 0

Question 2.
Find the angle between the lines joining the origin to the points of intersection of y² = x and x + y = 1. (V.S.A.Q.)
Answer:
Given equations are
y² = x …………….. (1)
and x + y = 1 ……………… (2)
Homogenising (1) with (2) we get
y² = x (1)
= x (x + y) ⇒ x² + xy – y² = 0
Coefficient of x² + coefficient of y² = 1 – 1 = 0
∴ Angle between lines is 90°, lines being perpendicular.

II.

Question 1.
Show that the lines joining the origin to the points of intersection of the curve x² – xy + y² + 3x + 3y – 2 = 0 and the straight line x – y – √2 = 0 are mutually perpendicular. (S.A.Q.) (May, March ’12)
Answer:

The given equation of the curve is
x² – xy + y² + 3x + 3y – 2 = 0 ………………… (1)
Equation of AB is x – y – √2 = 0
⇒ x – y = √2
⇒ \(\frac{x-y}{\sqrt{2}}\) = 1 …………………. (2)
Homogenising (1) using (2) we get
x² – xy + y² + (3x + 3y) (1) – 2 (1)² = 0

Question 2.
Find the values of k, if the lines joining the origin to the points of intersection of the curve 2×2 – 2xy + 3y2 + 2x – y – 1 = 0 and the line x + 2y = k are mutually perpendicular. (E.Q.) (Board New Model Paper)
Answer:
Given equation of the curve is
2x² – 2xy + 3y² + 2x – y – 1 = 0 ……………… (1)
and equation of the line is x + 2y = k
We have \(\frac{x+2 y}{k}\) = 1 ……………….. (2)
Homogenising equation (1) with equation (2) we get
2x² – 2xy + 3y² + 2x (1) – y (1) – (1)² = 0
⇒ 2×2 – 2xy + 3y2 + 2x\(\left(\frac{\mathrm{x}+2 \mathrm{y}}{\mathrm{k}}\right)\) – y\(\left(\frac{\mathrm{x}+2 \mathrm{y}}{\mathrm{k}}\right)\) – \(\left(\frac{x+2 y}{k}\right)^2\) = 0
⇒ 2k²x² – 2k²xy + 3k²y² + 2kx (x + 2y) – ky (x + 2y) – (x + 2y)² = 0
⇒ 2k²x² – 2k²xy + 3k²y² + 4kxy + 2kx² – kxy – 2ky² – (x² + 4xy + 4y²) = 0
⇒ (2k² + 2k – 1) x² + (- 2k² + 3k – 4) xy + (3k² – 2k – 4) y² = 0
Since the lines joining the origin to the points of intersection are mutually perpendicular, coefficient of x² + coefficient of y² = 0
⇒ (2k² + 2k – 1) + (3k² – 2k – 4) = 0
⇒ 5k² – 5 = 0 ⇒ k² = 1 ⇒ k = ± 1

Question 3.
Find the angle between the lines joining the origin to the points of intersection of the curve x² + 2xy + y² + 2x + 2y – 5 = 0 and the line 3x – y + 1 = 0 (E.Q.) (May 2014, 11, Mar.13, 07, June 04)
Answer:
Given equation of the curve is
x² + 2xy + y² + 2x + 2y – 5 = 0 …………….. (1)
Equation of the line is 3x – y + 1 = 0
⇒ y – 3x = 1 ……………….. (2)
Homogenising (1) with equation (2) we get the equation of lines joining the origin to the points of intersection of curve and the line.
∴ x² + 2xy + y² + 2x (1) + 2y (1) – 5 (1)² = 0
⇒ x² + 2xy + y² + 2x (y – 3x) + 2y (y – 3x) – 5 (y – 3x)² = 0
⇒ x² + 2xy + y² + 2xy – 6x² + 2y² – 6xy – 5(y² – 6xy + 9x²) = 0
⇒ – 5x² – 2xy + 3y² – 5y² – 45x² + 30xy = 0
⇒ – 50x² + 28xy – 2y² = 0
⇒ 25x² – 14xy + y² = 0
Let θ be the angle between lines then by the formula

III.
Question 1.
Find the condition for the chord lx + my = 1 of the circle x² + y² = a² (whose centre is the origin) to subtend a right angle at the origin. (Mar. 14) (SA.Q.)
Answer:

Equation of the circle is x² + y² = a² ………………. (1)
Equation of the line AB is lx + my = 1 ……………….. (2)
Homogenising (1) with equation (2) we get
x² + y² = a² (1)2
⇒ x² + y² = a²(lx + my)²
⇒ x² + y² = a² (l² x² + 2lmxy + m²y²)
⇒ (a²l² – 1)x² + 2a² lmxy + (a²m² – 1) y² = 0
Since OA, OB are perpendicular, we have coefficient of x² + coefficient of y² = 0
⇒ (a² l² – 1) + (a²m² – 1) = 0
⇒ a² (l² + m²) – 2 = 0
⇒ a² (l² + m²) = 2

Question 2.
Find the condition for the lines joining the origin to the points of intersection of the circle x2 + y2 = a2 and the line lx + my = 1 to coincide. (S.A.Q.)
Answer:
The given equation of the curve is
x² + y² = a² ……………. (1)
and the equation of line is
lx + my = 1 ………………… (2)
Homogenising (1) with equation (2) we get
x² + y² = a²(1)² = a² (lx + my)²
⇒ x² + y² = a² (l²x² + 2lmxy + m²y²)
⇒ x² (1 – a²l²) + y² (1 – a²m²) – 2 lma²xy = 0
This equation represents combined equation of lines joining the origin to the points of intersection of (1) and (2)
If the lines are coincident then h² = ab
l²m²a⁴ = (1 – a²m²) (1 – a²m²)
= 1 – a² (l² + m²) + a⁴l²m²
⇒ a² (l² + m²) = 1

Question 3.
Write down the equation of the pair of straight lines joining the origin to the points of intersection of the line 6x – y + 8 = 0 with the pair of straight lines 3x² + 4xy – 4y² – 11x + 2y + 6 = 0. Show that the lines so obtained make equal angles with the coordinate axes. (E.Q.)
Answer:
Given equation of pair of lines is
3x² + 4xy – 4y² – 11x + 2y + 6 = 0 ……………….. (1)
Given equation of line is 6x – y + 8 = 0 ………………. (2)
Homogenising (1) with equation (2)

⇒ 64 (3x² + 4xy – 4y²) – 8 [11xy – 66x² – 2y² + 12xy) + 6[y² + 36x² – 12xy] = 0
⇒ 936x² – 256xy + 256xy – 234y² = 0
⇒ 468x² – 117y² = 0
⇒ 4x² – y² = 0 …………………. (3)
This equation represents the combined equation of pair of lines joining the origin to the points of intersection of (1) and (2).
The equation of pair of angular bisectors of
(3) is h (x² – y²) – (a – b) xy = 0
⇒ 0(x² – y²) – (4 + 1) xy = 0
⇒xy = 0 ⇒ x = 0 or y = 0
Which are the equations of coordinate axes.
∴ The pair of lines are equally inclined to the coordinate axes.

Here students can locate TS Inter 1st Year Accountancy Notes Chapter 4 Preparation of Subsidiary Books to prepare for their exam.

TS Inter 1st Year Accountancy Notes Chapter 4 Preparation of Subsidiary Books

→ Subsidiary books are divided into 8 types. They are:

1. Purchase book
2. Sales book
3. Purchase returns book
4. Sales returns book
5. Cash book
6. Bills receivable book
7. Bills payable book
8. Journal proper.

→ Purchases book is the book in which only credit purchases of goods are recorded. Cash purchases of goods and assets are not recorded.

→ Sales book is a book of original entries in which transactions related to credit sales are recorded.

→ Purchase returns book is a book of original entries in which transactions related to the return of purchases of goods are recorded.

→ Sales returns book is a book in which transactions related to the return of sales of goods are recorded.

→ Journal proper is the Eighth Subsidiary book. This book is also called as “General Proper”.

→ Journal proper is used to record all those transactions which cannot be recorded in the other seven subsidiary books.

→ Some important items which are recorded in the journal proper are given below:

• Opening entry
• Closing entry
• Adjustment entry
• Rectification entry
• Transfer entry.

TS Inter 1st Year Accountancy Notes Chapter 4 సహాయక చిట్టాల తయారీ

→ సహాయక చిట్టాలు 8 రకాలు. అవి:

1. కొనుగోలు చిట్టా
2. అమ్మకాల చిట్టి
3. కొనుగోలు వాపసుల చిట్టా
4. అమ్మకాల వాపసుల చిట్టా
5. నగదు చిట్టా
6. వసూలు హుండీల చిట్టా
7. చెల్లింపు పొండీల చిట్టి
8. అసలు చిట్టా.

→ కొనుగోలు పుస్తకంలో అరువుపై కొనుగోలు చేసిన సరుకుల వివరాలు మాత్రమే నమోదు చేయాలి.

→ అమ్మకాల పుస్తకంలో అరువుపై అమ్మిన సరుకుల వివరాలు మాత్రమే నమోదు చేయాలి.

→ వ్యాపార సంస్థ కొనుగోలు చేసిన సరుకులను తిరిగి సరఫరాదారుకు వాపసు చేసిన వివరాలను కొనుగోలు వాపసుల పుస్తకంలో నమోదు చేయాలి.

→ వ్యాపార సంస్థ ఖాతాదారులకు సరుకు అమ్మిన తరువాత, కొనుగోలుదారుకు సరుకు వాపసు చేసినట్లయితే ఆ వివరాలను అమ్మకాల వాపసుల పుస్తకంలో నమోదు చేయాలి.

→ ఋణగ్రస్తుల నుండి రావలసిన బిల్లులను వసూలు హుండీల చిట్టాలో రాయాలి.

→ ఋణదాతలకు చెల్లింపు చేయవలసిన బిల్లులను చెల్లింపు హుండీల చిట్టాలో రాయాలి.

→ అసలు చిట్టా 8వ సహాయక పుస్తకం. మొదటి 7 సహాయక పుస్తకాలలో నమోదు చేయడానికి వీలుకాని వ్యాపార వ్యవహారాలను అసలు చిట్టాలో నమోదు చేస్తారు.

→ అసలు చిట్టాలో ఈ క్రింది వ్యవహారాలను నమోదు చేస్తారు.

1. ప్రారంభ పద్దులు
2. ఆస్తి అరువు కొనుగోలు పద్దులు
3. సవరణ పద్దులు
4. బదిలీ పద్దులు
5. ముగింపు పద్దులు
6. ఆస్తి అరువు అమ్మకాల పద్దులు
7. సర్దుబాటు పద్దులు
8. ఇతర పద్దులు.

Here students can locate TS Inter 1st Year Physics Notes 8th Lesson డోలనాలు to prepare for their exam.

TS Inter 1st Year Physics Notes 8th Lesson డోలనాలు

→ ఆవర్తన చలనము : నిర్ణీత కాలవ్యవధులలో పునరావృతమయ్యే చలనాలను ఆవర్తన చలనాలు అంటారు.

→ ఆవర్తన చలనాన్ని ప్రత్యేకంగా డోలన చలనాన్ని వివరించేందుకు కాలం, పౌనఃపున్యము, స్థానభ్రంశము, కంపన పరిమితి, దశ లేక ప్రావస్థ వంటి ప్రాథమిక భావనలు అవసరము.

→ సరళహరాత్మక చలనం : డోలన చలనం యొక్క సరళమైన రూపాన్ని సరళ హరాత్మక చలనం అంటారు. ఈ చలనం కాల ప్రమేయము (f(t)) తో ఆవర్తనంగా ఉంటుంది.

→ సరళ హరాత్మక చలనాన్ని f(t) = A cos ωt లేదా A sin ωt వంటి అతిసరళమైన సమీకరణంతో సూచిస్తారు. నోట్:

• వస్తువు పౌనఃపున్యము (v) తక్కువగా ఉంటే వాటిని డోలన చలనము అని, పౌనఃపున్యము ఎక్కువగా ఉంటే దానిని కంపన చలనమని అంటారు.
• ప్రతి డోలన చలనం ఆవర్తన చలనమే కాని, ప్రతి ఆవర్తన చలనము డోలన చలనం కావలసిన అవసరం లేదు.

→ ఆవర్తన కాలము (T) : ఆవర్తన చలనంలో ఏ స్వల్ప కాలవ్యవధి తరువాత చలనం పునరావృతమవుతుందో కాలాన్ని ఇచ్చిన ఆవర్తన చలనము యొక్క ఆవర్తన కాలము అంటారు.
ఆవర్తన కాలము T = \(\frac{2 \pi}{\omega}\), ω = కోణీయ వేగము

→ పౌనఃపున్యము (v) : ఏకాంక కాలంలో జరిగే ఆవర్తనాలు లేదా చలనంలోని పునరావృతాలను ఆవర్తన చలనం పౌనఃపున్యము (v) అంటారు.
పౌనఃపున్యము (v) ఆవర్తన కాలము (T) విలోమానికి సమానము.

ప్రమాణము : డోలనము/సెకను లేదా హెర్జ్ (Hz)

→ స్థానభ్రంశము : ఆవర్తన చలనంలో కాలంతో పాటు మార్పును కలిగిన ఏదైనా భౌతిక ధర్మంలో వచ్చే మార్పును స్థానభ్రంశం సూచిస్తుంది.
ఉదా :

• సరళ హరాత్మక చలనంలో రేఖీయ గమనంలో ఉన్న ఒక బంతి ఆరంభ బిందువు నుంచి దాని దూరాన్ని కాలప్రమేయంగా తీసుకుంటే, వస్తువు స్థానం బట్టి మూలబిందువు ఎంపికను బట్టి స్థానభ్రంశ పరిమాణం ఉంటుంది.
• ఏకాంతర విద్యుత్ ప్రవాహ వలయంలో కెపాసిటర్ పలకల మధ్య కాలంతో పాటు మారే వోల్టేజిని కూడా స్థానభ్రంశ చలరాశిగా భావించవచ్చు.

→ ఫోరియర్ సిద్ధాంతము : ఏ ఆవర్తన ప్రమేయాన్ని అయినా వివిధ డోలనా వర్తన కాలాలు (T), వాటికి అనుగుణమైన గుణకాలు కలిగి ఉండే sine మరియు cosine ల ప్రమేయాల అధ్యారోపణంగా రాయవచ్చు. ఉదా :

• Y = sin ωt + cos ωt
• Y = sin ωt + cos 2 ωt + sin 4 ωt
• Y = e^-ωt
• Y = log (ωf) వంటి ప్రమేయాలు ఆవర్తన చలనాన్ని సూచించటానికి వాడవచ్చు.

→ సరళ హరాత్మక చలన సమీకరణ వివరణ : కాలంతో పాటు స్థానభ్రంశం జ్యా వక్రీయ ప్రమేయం (sinusodial)గా ఉన్న ఆవర్తన చలనాన్ని సరళ హరాత్మక చలనంగా తీసుకుంటారు. ఇటువంటి చలనంలో కణ స్థానభ్రంశం ‘X’ కాలంతో పాటు (t) మారే విధానాన్ని x(t) = A cos (ωt + Φ) తో సూచిస్తారు. ఇందులో A కణం పొందే గరిష్ఠ స్థానభ్రంశ పరిమాణము. దీనిని కంపన పరిమితి అంటారు. sine, cosine ప్రమేయాలకు దీని విలువ – 1 నుండి 1 వరకు మారును. ut ని ఆర్గ్యుమెంట్ అంటారు. ఇది కాలంతో పాటు మారే స్థానభ్రంశ పరిమాణాన్ని సూచిస్తుంది. ఈ ప్రమేయం ఆవర్తన కాలము T = అవుతుంది.

→ ప్రావస్థ లేక దశ (Φ) : ఆవర్తన చలన ప్రారంభంలో t = 0 వద్ద ωt + Φ = 0 అవుతుంది. t = 0 వద్ద గల స్థానభ్రంశాన్ని ప్రావస్థ లేదా దశ ” అంటారు.

→ కోణీయ వేగము లేదా కోణీయ పౌనఃపున్యము (ω) : ఆవర్తన చలనాన్ని కోసైన్ (cosine) లేదా సైన్ (sine)ల ఆవర్తన ప్రమేయంగా చూపితే, ఆవర్తన కాలం ‘T’ లో ఆర్గ్యుమెంట్ (కణ కోణీయ స్థానభ్రంశం)లో మార్పు 2π అయితే దాని స్థానభ్రంశం పునరావృతమవుతుంది. అనగా కోణీయ వేగము ω = \(\frac{2 \pi}{T}\). దీనినే వస్తువు కోణీయ పౌనఃపున్యము అని కూడా అంటారు.

→ నివేశ వృత్తము : ఒక వృత్త వ్యాసంపై ఏకరీతి వృత్తాకార చలనం యొక్క విక్షేపం (projection) సరళ హరాత్మక చలనము వృత్త వ్యాసంపై ఏకరీతి చలనం చేసే కణాన్ని (p) నిర్దేశకం అని, ఈ కణం ఏ వృత్తంపై తిరుగుతుందో దానిని నివేశ వృత్తము అని అంటారు.

→ సరళ హరాత్మక చలనంలో ఉన్న వస్తువు వేగము : ఏకరీతి వృత్తాకార చలనంలో కణం గరిష్ఠ వడి అనేది కోణీయ వేగం మరియు వృత్త వ్యాసార్థాల లబ్ధానికి సమానము. V = ωA. S.H.M లో గల వస్తు సమీకరణం x(t) = = A cos (ωt + d) అయితే కణం వడి υ = \(\frac{d}{d x}\)[x(t)] = \(\frac{d}{d x}\) [A cos (ωt + d)] = – A ω sin (ωt + d) = ω\(\sqrt{A^2-x^2}\) – గుర్తు U దిశ ధన X – అక్షానికి వ్యతిరేకము. గరిష్ఠ వడి X = 0 వద్ద ఉంటుంది .υ = ωA అనగా S.H.M లో స్థానభ్రంశం x = 0 అయితే కణం వడి గరిష్ఠము.

→ త్వరణము : S.H.M లో గల వస్తువు తాక్షణిక త్వరణము a(t) = \(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dt}}\)
a(t) = \(\frac{d}{d t}\)[- Aω sin (ωt + Φ)] = -Aω² cos (ωt + Φ) = -ω². x(t)
గరిష్ఠ త్వరణము a = -ω²A ఇది X = A బిందువు వద్ద ఉంటుంది. అనగా స్థానభ్రంశము గరిష్ఠమైతే S.H.M లో వస్తువు త్వరణము గరిష్ఠము ఈ త్వరణము ఎల్లప్పుడూ మాధ్యమిక బిందువు వైపు ఉంటుంది.

→ సరళ హరాత్మక చలనం చేసే వస్తువు పై బలము : m ద్రవ్యరాశి గల S.H.M ఉన్న వస్తువు పై బలం కూడా కాలం ప్రమేయంగా మారుతుంది. F(t) = ma = – mω²x(t) లేదా F(t) = – K x(1) ఇందులో K = -mω² S.H.M లో గల వస్తువుపై పనిచేసే బలం ఎల్లప్పుడూ ఆ చలనంలో గల మాధ్యమిక బిందువు వైపు ఉంటుంది.

→ S.H.M లో గల వస్తువు శక్తి : సరళ హరాత్మక చలనం చేసే కణం యొక్క స్థితిజశక్తి, గతిజశక్తి విలువలు సున్న నుండి గరిష్ఠ విలువ మధ్య మారుతుంటాయి.
కణం గతిజశక్తి K.E = \(\frac{1}{2}\)mω² = \(\frac{1}{2}\)mω²A² sin² (ωt + Φ) = = K. A² sin² (ωt + Φ) లేదా KE = \(\frac{1}{2}\) mω² (A² – x²) = \(\frac{1}{2}\) K (A² – x²)
x = స్థానభ్రంశము; A – కంపన పరిమితి
S.H.M లో కణం స్థితి శక్తి : S.HM లో కణం స్థితిశక్తి U = \(\frac{1}{2}\) mω² A² cos (ωt + Φ)
U = P.E = \(\frac{1}{2}\)mω² A² cos² (ωt + Φ) = \(\frac{1}{2}\)KAx²
S.H.M లో గల వస్తువు లేదా కణం మొత్తం శక్తి E = \(\frac{1}{2}\)m² A² = \(\frac{1}{2}\)K A²

→ స్ప్రింగ్లలో డోలనాలు : స్ప్రింగ్లలో స్ప్రింగ్ పొడవుతో పోలిస్తే స్థానభ్రంశం తక్కువగా ఉన్నపుడు మాత్రమే హుక్ నియమం వర్తిస్తుంది.
స్ప్రింగ్ స్థిరాంకము

గుర్తు పునఃస్థాపక బలాలు వ్యతిరేక దిశలో పనిచేస్తాయి అని చెపుతుంది.
గట్టి స్ప్రింగ్లకు K విలువ ఎక్కువ, మెత్తటి స్ప్రింగ్లకు K విలువ తక్కువ.
స్ప్రింగ్లలో కోణీయ వేగం లేదా కోణీయ పౌనఃపున్యము ω = \(\sqrt{\frac{\mathrm{K}}{\mathrm{m}}}\)
స్ప్రింగ్ అవర్తన డోలనాకాలము T = \(\frac{2 \pi}{\omega}\) = 2π\(\sqrt{\frac{m}{K}}\)

→ లఘు లోలకము : సాగదీయడానికి వీలులేని, ద్రవ్యరాశి లేనటువంటి ఓ పొడవు గల దారానికి ఒక చిన్న లోహపు గుండును తగిలించి దృఢమైన ఆధారానికి కడితే దానిని లఘు లోలకము అంటారు.

→ కంపన పరిమితి తక్కువగా గల లఘు లోలకం చేసే డోలనాలు సరళ హరాత్మక చలనాలు.

→ లోలకం పొడవు వెంబడి నికర వ్యాసార్ధియ బలం mg cos θ. ఇది దారంతో తన్యత T ని తుల్యం చేస్తుంది.

→ లోలకం డోలనాలు చేయడానికి కావలసిన టార్క్ T ను స్పర్శియ బలం ng sin θ ఇస్తుంది.

→ లోలకం డోలనాలకు కావలసిన టార్క్ τ = – L mg sin θ

→ లోలకం కోణీయ త్వరణము α = \(\frac{-\mathrm{mgL}}{\mathrm{I}}\)θ

→ లోలకం జడత్వ భ్రామకం I = mL²
లోలకం ఆవర్తన కాలము T = 2π\(\sqrt{\frac{1}{\mathrm{mgL}}}\) = 2π\(\sqrt{\frac{L}{g}}\)

→ సెకండ్ల లోలకం : డోలనావర్తన కాలం రెండు సెకనులు గల లోలకాన్ని సెకండ్ల లోలకం అంటారు.
సెకన్ల లోలకం ఆవర్తన కాలము T = 2 సెకనులు.

→ అవరుద్ధ దోలనాలు : అవరుద్ధ డోలనాలలో వ్యవస్థ శక్తి అవిచ్ఛిన్నంగా వ్యర్థమవుతుంది. అవరోధం అల్పంగా ఉండే సందర్భంలో డోలనాలు దాదాపు ఆవర్తన చలనాన్ని కలిగి ఉంటాయి.

గమనిక :
అవరోధబలం పరిమాణం యానకం స్వభావంపై ఆధారపడి ఉంటుంది. అవరోధబలం పెరిగితే కంపించే వ్యవస్థ తొందరగా శక్తిని కోల్పోయి వ్యవస్థ కంపనాలు లేదా డోలనాలు తొందరగా ఆగిపోతాయి.
అవరోధబలానికి గురైన వస్తువు ఆవృత చలనాన్ని m\(\frac{d^2 x}{d t^2}\) + b\(\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dt}}\) + Kx = 0 అన్న సమీకరణంతో సూచిస్తారు.
ఇటువంటి వ్యవస్థ కోణీయత = \(\sqrt{\frac{K}{m}-\frac{b^2}{4 m^2}}\)
ఇందులో K = స్ప్రింగ్ స్థిరాంకము, b = అవరోధ స్థిరాంకము

→ స్వేచ్ఛా కంపనాలు లేదా స్వేచ్ఛా డోలనాలు : వస్తువును మాధ్యమిక స్థానం నుంచి స్థానభ్రంశం చెందించి వదలివేస్తే ఆ వస్తువు చేసే కంపనాలను స్వేచ్ఛా కంపనాలు అంటారు.

→ బలాత్కృత లేదా చోదిత డోలనాలు : ఏదైనా వ్యవస్థ తన సహజ పౌనఃపున్యం వద్ద కాక బాహ్య కారకం పౌనఃపున్యంతో చలిస్తే అటువంటి డోలనాలను బలాత్కృత డోలనాలు అంటారు. బలాత్కృత డోలనాలన్నీ అవరుద్ధ డోలనాలే.

→ అనునాదము : ఏదైనా వస్తువుపై చోదకబలం పౌనఃపున్యము వస్తువు సహజ పౌనఃపున్యానికి సమానమైనపుడు డోలకం కంపన పరిమితిలో పెరుగుదల కలిగించే దృగ్విషయాన్ని అనునాదము అంటారు.
గమనిక : వస్తువు సహజ పౌనఃపున్యం చోదకబలం పౌనఃపున్యానికి చాలా దగ్గరగా ఉంటే కూడా అనునాదం సంభవించవచ్చు. ఈ కారణం వల్ల భూకంపం వచ్చినపుడు భూప్రకంపనల పౌనఃపున్యానికి సమీప సహజ పౌనఃపున్యం గల భవనాలు తొందరగా నేల కూలతాయి.

→ సరళహరాత్మక చలనములో ఉన్న వస్తువు స్థానభ్రంశ సమీకరణములు
Y = A sin (ωt ± Φ) లేదా Y = A cos (ωt ± Φ)

→ స.హ.చ. లో ఉన్న వస్తువు వేగము : V = \(\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dt}}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dt}}\)(A cos ωt)
∴ V = -Aω sin ωt
లేదా V = \(\sqrt{A^2-Y^2}\); గరిష్ఠవేగము V_{గరిష్ఠ} = Aω

→ స.హ.చ. లో ఉన్న వస్తువు త్వరణము :
a = -ω² A sin ωt లేదా a = -ω²Y (ఇక్కడడ Y = A sin ωt)
(– ఋణగుర్తు త్వరణము మరియు స్థానభ్రంశములు వ్యతిరేకదిశలలో ఉండుటను సూచించును.) గరిష్ఠ త్వరణము a_max = ω²A.

→ స.హ.చ.లో ఉన్న వస్తువు కోణీయ వేగము ‘ω’ : స.హ.చ.లో త్వరణము ∝ స్థానభ్రంశము a ∝ – Y లేదా a = -ω²y ( ఋణగుర్తు a మరియు y లు వ్యతిరేకదిశలలో ఉండుటను సూచించును.)

ఇందులో ω స.హ.చ.లో ఉన్న వస్తువు కోణీయ వేగము.

→ స.హ.చ.లో ఉన్న వస్తువు ఆవర్తన కాలము: ఒక పూర్తి కంపనమునకు పట్టుకాలమును దాని ఆవర్తనకాలము

పౌనఃపున్యము υ = \(\frac{1}{T}=\frac{1}{2 \pi} \sqrt{\frac{a}{Y}}\) లేదా υ = \(\frac{\omega}{2 \pi}\) లేదా ω = 2πυ

→ స్ప్రింగ్లు :
1) స్ప్రింగ్ స్థిరాంకము

2) వస్తువు త్వరణము a = \(\frac{K}{m}\). Y (m స్ప్రింగ్ కు వ్రేలాడదీసిన దిమ్మ ద్రవ్యరాశి)
3) దిమ్మ యొక్క కోణీయ వేగము ω = \(\sqrt{\frac{K}{m}}\) [∵ a = -ω²Y కాని స్ప్రింగ్లో a = \(\frac{K}{m}\). Y ∴ ω = \(\sqrt{\frac{K}{m}}\)
4) ఆవర్తన కాలము T = \(\frac{2 n}{\omega}=2 \pi \sqrt{\frac{m}{K}}\)
5) T₁ = \(2 \pi \frac{\sqrt{\left(m+\frac{m_1}{3}\right)}}{K}\) (నిజస్ప్రింగ్లందు)
6) కంపన పౌనఃపున్యము n = \(\frac{1}{2 \pi} \sqrt{\frac{K}{m}}\), నిజ స్ప్రింగ్లందు n = \(\frac{1}{2 \pi} \sqrt{\frac{K}{\left(m+\frac{m_1}{3}\right)}}\)
7) ఏ స్థానము వద్దనైనా స్థితిశక్తి P.E. = \(\frac{1}{2}\)Kx² ణి మరియు గతిశక్తి K.E. = \(\frac{1}{2}\)K(A² – x²)
8) మొత్తము శక్తి T.E. = స్థితిశక్తి + గతిశక్తి = \(\frac{1}{2}\)KA²
9) k స్థిరాంకము గల స్ప్రింగ్ను ‘n’ సమానభాగములుగా కత్తిరించిన ఒక్కొక్క భాగము స్ప్రింగ్ స్థిరాంకము k¹ = nk n = భాగముల సంఖ్య మరియు k = మొదటి స్ప్రింగ్ స్థిరాంకము

→ స.హ.చ.లో ఉన్న వస్తువు యొక్క శక్తి :

• ఏ బిందువు వద్దనైనా స్థితిశక్తి P.E. = \(\frac{1}{2}\)mω²x²; PE_max = \(\frac{1}{2}\)mω²A²
• ఏ బిందువు వద్దనైనా K.E. = \(\frac{1}{2}\)mω²(A² – x²); గరిష్ట గతిశక్తి = \(\frac{1}{2}\)mω²A² (x = ‘0’ వద్ద)
• పౌనఃపున్యము ‘U’ లో సమీకరణాలు వ్రాసినపుడు
  స్థితిశక్తి P.E. = 2mπ²v²x² గతిశక్తి K.E. = 2mπ²v² (A² – x²)
  మొత్తము శక్తి T. E. = P.E. + K.E. = 2mπ²v²A²

→ లఘు లోలకము:

• లఘులోలకములో భారము యొక్క అంశము mg sin θ. ఇది డోలనాలు చేయుటకు కావలసిన బలమును సమకూర్చును. F = mg.sin θ. లోలకం పై టార్క్ τ = L. mg sin θ,
• డోలనావర్తన కాలము T = 2π\(\sqrt{\frac{\mathrm{I}}{\mathrm{mgL}}}\) = 2π\(\sqrt{\frac{l}{g}}\) లేదా g = 4π²\(\frac{l}{\mathrm{~T}^2}\)
• లోలకము M.O.I = I = mL² ; కోణీయ త్వరణము α = –\(\frac{\mathrm{mgL}}{\mathrm{I}}\).θ
• లిఫ్ట్ ‘a’ త్వరణముతో పైకి వెళుతున్న దానిలోని లోలకము ఆవర్తనకాలము తగ్గును T = 2π\(\sqrt{\frac{l}{g+a}}\)
• లఘులోలకమును ‘a’ త్వరణముతో క్రిందికి వెళ్ళుతున్న లిఫ్ట్ లో ఉంచిన దాని ఆవర్తనకాలము పెరుగును
  T = 2π\(\sqrt{\frac{l}{g-a}}\)
• సెకనుల లోలకము డోలనావర్తన కాలము T = 2 సె.; పొడవు = 100 సెం.మీ. = 1మీ. (సుమారుగా)

Telangana TSBIE TS Inter 1st Year Hindi Study Material उपवाचक 6th Lesson सफलता की कुंजी : टीम वर्क Textbook Questions and Answers.

TS Inter 1st Year Hindi उपवाचक 6th Lesson सफलता की कुंजी : टीम वर्क

अभ्यास

अ. निम्न लिखित प्रश्नों के उत्तर तीन चार वाक्यों में दीजिए ।

प्रश्न 1.
ए. पी. जे. अब्दुल कलाम का संक्षिप्त परिचय लिखिए ।
उत्तर:
ए.पी.जे अब्दुल कलाम को भारत के ग्यारहवें राष्ट्रपति के तौर पर अधिक जाना जाता है, जो साल 2002 से लेकर साल 2007 तक भारत के राष्ट्रपति के पद पर रहे। इस से पहले कलाम विज्ञान क्षेत्र में सक्रिय थे । कलाम ने तमिलनाडु के रामेश्वरम में जन्म लिया और वही पर उनका पालन पोषण भी हुआ ।

शिक्षा के लिहाज से उन्होंने अन्तरिक्ष विज्ञान और भौतिक विज्ञान की पढ़ाई की । अपने करियर के अगले करीब चालीस सालों तक, वह भारतीय रक्षा अनुसन्धान और विकास संगठन यानि संक्षेप में कहें तो डी.आर.डी.ओ. और भारतीय अन्तरिक्ष अनुसन्धान संगठन यानि इसरो में वैज्ञानिक और इंजिनियर के पद पर रहे । इन्हें लोगों के दिल में बहुत सम्मान प्राप्त है ।

प्रश्न 2.
“सफलता अकेले आगे बढने में नहीं है, बल्कि दूसरों को भी साथ लेकर बढने में है ।” इस कथन का समर्थन करते हुए अपने विचार लिखिए ?
उत्तर:
किसी भी संस्था के परिणामों को बेहतर बनाने केलिए टीम वर्क की अहमियत को समझना बेहद जरुरी है। संकटपूर्ण स्थितियों में टीम भावना से किया काम सफलता को सुनिश्चित करता है । यह वह स्थिति होती है, जिसमें सभी की जीत होती है । पारस्परिक मधुर संबंध टीम की सफलता केलिए जरुरी होते है । सदस्यों के बीच भरोसा मजबूत होना चाहिए। टीम वर्क से कोई भी काम कम वक्त में पूरा हो जाता है ।

जब कई लोग किसी एक समस्या का समाधान ढूंढने का कोशिश करते है तो बेहतर विचार सामने आते हैं। टीम वर्क में गलती की संभावनाएं कम होती हैं, क्यों कि एक व्यक्ति का काम दूसरे से जुड़ा होता है, इसलिए प्रत्येक स्तर पर काम की जांच होती रहती है। अच्छा टीम वर्क किसी संगठन को कम समय में बेहतर नतीचे तक पहुंचाता है । सफलता एक व्यक्ति का न होकर समस्त व्यक्तियों के होते तो उसका मजा ही और है । हम उस आनंद बातों में नहीं बता सकते ।

सफलता की कुंजी : टीम वर्क Summary in Hindi

लेखक परिचय

‘भारतरत्न’ अबुल पकीर जैनुलाबदीन अब्दुल कलाम का जन्म सन् 1931 में धनुषकोडी, रामेश्वरम, तमिलनाडु राज्य में एक मध्यम वर्गीय मुस्लिम परिवार में हुआ था । कलाम सात भाई – बहनों में से एक थे । उनके पिता का नाम जैनुलाबश्रान और माता का नाम आशियाम्मा था । कलाम ने तिरुचीरापल्ली के सेंट जोसेफ कॉलेज से अपनी बारहवी की परीक्षा उत्तीर्ण की। तत्पश्चात वें एयरोनॉटीकल इंजीनियरिंग की पढ़ाई के लिए मद्रास इंस्टिटयूट ऑफ टेक्नोलॉजी आ गए ।

कलाम ने सन् 1958 में रक्षा अनुसंधान और विकास संगठन (डीआरडीओ) के साथ अपनी नौकरी शुरु की। तत्पश्चात वें भारतीय अंतरिक्ष अनुसंधान संगठन (इसरो) में स्थानांतरित हो गए। वहां उन्होंने एसएलवी – 3 ( उपग्रह प्रक्षेपण वाहन – 3) की मदद से रोहिणी – 1 उपग्रह को निम्न- पृथ्वी कक्षा में स्थापित किया । उनके नेतृत्व में कम दूरी और मध्यम दूरी की बैलेस्टिक मिसाइल पृथ्वी और अग्नि भारत के मिसाइल शस्त्रागार में शामिल हुई। सन् 1998 में कलाम ने भारत के पोखरण परमाणु परीक्षण में एक निर्णायक, संगठनात्मक, तकनीकी और राजनीतिक भूमिका निभाई ।

स्वयं एक गरीब परीवार से आये थे इसलिए सुनहरे भविष्य निर्माण मे शिक्षा की शक्ति के योगदान को अच्छी तरह से जानते थे। कलाम को बच्चों से विशेष लगाव था ।

कलाम को वैसे तो अनगिनत पुरस्कार व सम्मान मिले, किंतु भारतरत्न का सम्मान उनके लिए विशेष था । उन्हें जब कभी समय मिलता लेखन कार्य में जुट जाते । ‘इग्नाइटेड माइंड्स’, ‘इंडिया माय ड्रीम’ उनकी चिंतनपरक रपनाएँ थी, वहीं दूसरी ओर ‘विंग्स ऑफ फायर’ और ‘साइंटिस्ट टू प्रेसिडेंट’ उनकी आत्मकथात्मक पुस्तकें हैं । इन पुस्तकों को पढने के पश्चात पता चलता है कि हौंसला हो तो कुछ भी असंभव नहीं है । इसका उदाहरण स्वयं अब्दुल कलाम हैं जो समाचार पत्र बेचने से लेकर राष्ट्रपति पद तक पहुँचे । महान व्यक्तित्व के धनी कलाम जी का 27 जुलाई 2015 को शिलांग में निधन हो गया ।

प्रस्तुत अंश ए. पी. जी. अब्दुल कलाम की आत्मकथा ‘विंग्स’ ऑफ फायर से लिया गया हैं । इसका हिंदी अनुवाद श्री अरुण तिवारी ने ‘अग्नि की उड़ान’ शीर्षक से किया है। इसमें कलाम जी सामूहिक कार्य के महत्व का विश्लेषण करते हैं ।

‘भारतरत्न’ अबुल पकीर जैनुलाबदीन अब्दुल कलाम का जन्म सन् 1931 में तलिलनाडु में एक मध्यम वर्गीय मुस्लिम परिवार में हुआ था । आप महान वैज्ञानिक थे । सन् 1998 में कलाम ने भारत के पोखरण परमाणु परीक्षण में निर्णायक, संगठनात्मक, तकनीकी और राजनीतिक भूमिका निभाई ।

सारांश

भारत में आज भी ज्यादातर लागों के लिए टेक्नोलॉजी शब्द का अर्थ धुआँ उगलते स्टील कारखानों या झनझनाती मशीनोंवाले कारखाने से हैं । टेक्नोलॉजी शब्द की जो सही – सही अवधारणा है। वह उससे बिलकुल अलग है। टेक्नालॉजी में तकनोकियाँ शामिल होती हैं – ठीक वैसे ही जैसे मशीने, जिन्हें इस्तेमाल करना जरुरी हो भी सकता है और नहीं भी । तकनी हमें यह कभी नहीं भूलवा चाहिए कि टेक्नोलॉजी खुद ही अपनी पोषक होती है। दरअसल टेक्नोलॉजी विकास के तीन चरण मुख्य होते हैं। जो आपस में एक दुसरे से जुड़े हैं। पहला चरण सृजन का होता है। जिसमें उपयुक्त विचार था। फिर यह अपने व्यावहारिक प्रयोग से वास्तविक में इसका अंत हो जाता है। यह प्रक्रिया तब पूरी हो जाती है जब यह टेक्नोलॉजी नए – नए सृजनात्मक विचारों को पैदा करती है ।

टेक्नोलॉजी विज्ञान से भिन्न एक सामुहिक गतिविधि है । यह किसी एक व्यक्ति की बुध्दि या समझ पर आधारित नहीं होती बल्कि कई व्यक्तियों की आपसी बोध्दिक प्रतिभा पर आधारित होती है । एकीकृत गाइडेड मिसाइल विकास कार्यक्रम (आई.जी. एम. डी. पी) Integrated Guided Missile Development Programme की सबसे बड़ी सफलता का तथ्य यह नहीं है कि देश ने रिकॉर्ड समय के भीतर पांच मिसाइल प्रणालियाँ विकसित कर लेने की क्षमता हासिल कर ली, बल्कि तथ्य यह है कि इसके माध्यम से वैज्ञानिकों एवं इंजीनियरों की कुछ सर्वश्रेष्ठ टीमें तैयार हो गई । अगर कोई मुझसे भारतीय रॉकेट विज्ञान में मेरी व्यक्तिगत उपलब्दि के बारे में पूछता है तो मैं बताऊँगा कि मैं ने नौजवानों की टीमों के लिए एक ऐसा माहोल तैयार किया जिसमें वे अपने दिल और आत्मा का संघर्ष अपने मिशन में लगा सकें ।

अपने निर्माण के दौर में टीमें बच्चों की तरह ही होती हैं । वे एकदम उत्तेजनशील, ओजस्विता, उत्साह एवा उत्सुक्ता से भरपूर और अपने को विशिष्ट दिखाने की इच्छा लिये होती हैं। अपनी टीमों को हमेशा ऐसा माहौल देना सुनिश्चित किया जिसमें वे कुछ नया कर सकें और जोखिम उठा सकें ।

एस.एल.वी – 3 परियोजना और बाद में एकीकृत गाइडेड मिसाइल विकास कार्यक्रम (आइ.जी.एम.डी.पी.) Integrated Guided Missile Development Programme (I.G.M.D.P) के दौरा न हमने पहले परियोजना टीमें बनानी शुरु कीं तो इन टीमों में काम कर रहे लोगों ने अपने पंक्ति में पाया । चूँकि इन टीमों में एक तरह से मनोवैज्ञानिक निवेश किया गया था, इसलिए वे बहुत ही सुस्पष्ट और अति संवेदनशील बन गई । सामूहिक यश लेने के लिए ने एक – दूसरे से व्यक्तिगत रुप. से विषमानुपात में काम करने की उम्मीद करते ।

जब आप एक परियोजना टीम के रूप में काम करते हैं तो आपको सफलता की कसौटी के लिए मिली जुली दृष्टि विकसित करनी होगी। हर टीम के काम में हमेशा बहुविधि और विरोधाव्यासी उम्मीदें बनी रहती हैं। अच्छी परियोजना टीमें उस मूल तत्व और उन मुख्य लोगों को फौरन पहचात लेने में समर्थ होती हैं, जिनसे सफलता की कसौटी तय कर ली जानी चाहिए। टीम के नेता की भूमिका का एक निर्णायक पक्ष ऐसे मुख्य लोगों से उनकी जरुरतों के बारे में बातचीत कर लेने तथा उनको प्रभावित करने का होता है और टीम नेता को यह भी सुनिश्चित करना होता है कि जैसे जैसे परिस्थियाँ विकसित हों या बदलें, तत्व पर नज़र जमी रहे, मुख्य लोगों और अन्य लोगों के बीच संवाद नियमित रुप से जारी रहे ।

टीम ने स्वयं ही आंतरिक सफलता की कसौटी विकसित की थी स्वयं ही अपने स्पष्ट मानदंड उम्मीदें और लक्ष्य निर्धारित किए थे ।

किस भी टीम में सफलता की कसौटी तक पहुँचने की प्रक्रिया बहुत ही जटिल एवं कौशलयुक्त होती है, क्यों कि एक ही छत के नीचे काफी कुछ घटित होता है ।

दुसरे स्तर पर परियोजना नेता को टीमों एवं कार्य केंद्रों के बीच संबंध को बढ़ावा देने तथा विकसित करने का काम करना चाहिए । दोनों ही पक्षों को अपनी आपसी समझ के बारे में बहुत ही स्पष्ट होना चाहिए और दोनों को ही परियोजना में बराबर का पूर्णरूप से साझेदार होना चाहिए ।

अब्राहम मैसलो पहले व्यक्ति थे, जिन्होंने स्व कार्यान्वयत के नए मनोविज्ञान को अवधारणा के स्तर पर बहस के लिए प्रस्तुत किया । युरोप में रुडोल्फ स्टेनर और रेग रेवांस ने इस अवधारणा को व्यक्तिगत शिक्ष की प्रणाली तभा संगठनात्मक नवीनीकरण के रूप में विकसित किया ।

डाँ. होमी जहाँगीर भाभा और प्रा. विक्रम साराभाई ने परमाणु उर्जा पर आधारित उच्च टेक्नोलॉजी एवं अंतरिक्ष कार्यक्रमों की शुरुआत की और साथ ही संपूर्णता व प्रवाह के प्राकृतिक नियमों पर स्पष्ट जोर दिया । डॉ. वर्गीज कुरियन ने सहकारिता आंदोलन को सशक्त बनाकर डेयरी उद्योग में एक नई क्रांति ला दी। प्रो. सतीश धवन ने अंतरिक्ष शोध में मिरान प्रबंधन की अवधारणाओं को विकसित किया ।

तकनीकी प्रबंधन वृक्ष तभी फैलता है जब सफल रुप में जरुरतों, नवीनीकरण, अंतर्निर्भरता और प्राकृतिक प्रवाह का स्व कार्यान्वयन होता है । विकास के प्रतिरुप ही विकास की प्रक्रिया के लक्षण होते हैं । जिनका मतलब यह होता है कि चीजें धीमे परिवर्तन और अचानक रुपांतरण के मिले-जुले रूप में चलती हैं।

हर रुपांतरण या तो एक नई छलंग को जन्म देता है जिससे सोच, ज्ञान अभवा क्षमता के एक और विकसित पटल का प्रादुर्भाव होता है या फिर पुराने किसी पटल पर जा गिरता है । अच्छा प्रबंध ऊपर उठाने तभा पीछे गिराने की प्रक्रिया को इस प्रकार अनवरत जारी रखता है कि ऊपर उठने की आवृत्ति और उसका तान्विक आकार पीछे गिरने की अपरिहार्यता को सदा न सिर्फ संभाले रहे बल्कि निरस्त भी करता चले ।

विशेषताएँ :

1. आधुनिक भारत के उन विज्ञान प्रतिष्ठानों की सफलताओं एवं असफलताओं के बारे में बताया है, जो तकनीकी मोरचे पर अपने को स्थापित करने केलिए संघर्ष कर रहे हैं ।
2. जितना भी परियोजनाएँ भारत के वैज्ञानिक और इंजनीयर्स ने किया उन सब की सफलता का मंत्र एक ही है – टीमवर्क.
3. टीम वर्क सफल होने केलिए बहुत जरुरी है । आज हम चाहे परिवार में देखे, किसी संस्था में (Organisation) देखें या समाज में देखे कही न कही हम एक टीम के रूप में काम कर रहे है । लेकिन सबकी सफलता एक अच्छी और सफल टीम पर निर्भर करती है ।
4. टीम वर्क काम करनेवाले लोग जबरदस्त लक्ष्य प्राप्त कर सकते है ।

सफलता की कुंजी : टीम वर्क Summary in Telugu

సారాంశము

ప్రస్తుత అంశం ‘सफलता की कुंजी : टीम वर्क’ అబ్దుల్ కలాం యొక్క ఆత్మకథ ‘వింగ్స్ ఆఫ్’ ఫయర్’ నుండి తీసుకోబడినది. దీనిని అరుణ తివారి గారు హిందీలో ‘అగ్నికీ ఉడాన్’ అను పేరుతో అనువదించారు. ఇందులో కలాంగారు సామూహిక కార్యం యొక్క గొప్పతనాన్ని గూర్చి వివరించారు.

ఏ వ్యక్తి అయిన ఏ రంగంలోనైనా సామూహికంగా కలిసి ఉంటే ఎంత కష్టతరమైన పనిని అయిన తేలికగా చేయవచ్చు అని వివరించారు. అబ్దుల్ కలాం గారు మనకు కొన్ని విషయాలను తెలియచేశారు. భారతదేశంలో ఇప్పటికి చాలా మందికి టెక్నాలజీ అనే శబ్దం యొక్క అర్థం తెలియదు.

వారు టెక్నాలజీ అంటే ఫ్యాక్టరీల నుండి వచ్చే పొగ లేక పెద్ద పెద్ద శబ్దాలు వచ్చే మెషీనులు, కర్మాగారాలు అని అంటారు. టెక్నాలజీ శబ్దం అర్థం ఎన్నో రకాలైన టెక్నిక్స్ కూడుకుని ఉండటం. అనగా రసాయన పదార్థాల వాడకం, రోగులకు చికిత్స చేయడం, చరిత్ర చదవడం, యుద్ధ సమయంలో ఎలా ఉండటం, ఎలా పోరాడటం, ఎలా తప్పించుకోవడం వంటి చాలా విషయాలు ఉంటాయి.

టెక్నాలజీకి తనకంటూ ప్రత్యేకమైన వస్త్రధారణ ఉండదు. టెక్నాలజీకి ముఖ్యంగా కొన్ని అభివృద్ధి పద్ధతులు ఉన్నాయి. ముఖ్యంగా 3 పద్ధతులు కలవు. అవి ఒక దానితో ఒకటి ముడిపడి ఉంటాయి. మొదటిది Creation క్రియేషన్ క్రియేటివిటీ అనేది ఒక వ్యక్తితో కాక ఒక సామూహిక కార్యంవలె పనిచేస్తే ఆ క్రియేషన్ చాలా అద్భుతంగా బయటకు వస్తుంది.

ప్రజల ఆదరణ కూడా పొందుతుంది. ఒక వ్యక్తి అభివృద్ధి వెనుక ఏ రంగంలోనైన అనేక సమూహాల పని దాగి ఉంటుంది. ఉదాహరణకు I.G.M.D.P. మిసైల్ గూర్చి తెలుసుకుందాం. ఈ కార్యక్రమం అభివృద్ధి వెనుక ఎంతో మంది శాస్త్రవేత్తలు మరియు ఇంజనీర్లు ఉన్నారు. వారందరి సహాయ సహకారాలతోనే ఈ మిసైల్ వృద్ధి చెందింది.

ఎవరైన భారతీయ రాకెట్ విజ్ఞానం గురించి నన్ను ప్రశ్నిస్తే ఒకే సమాధానం చెబుతాను. నాకు తోడుగా, నా వెంట ఎంతో మంది నవయువకులు ఉన్నారు. వారి సంఘీభావం, సమిష్టి కృషి వలన నేను గొప్పవాడిని కాగలిగాను. నాతో పనిచేసే నవయువకులను టీమ్స్ గా చేసి వారి మనసుకు నచ్చిన విధంగా వారి అభిప్రాయాలను తెలియచేయమని కోరతాను. వారు సంతోషంతో వారిలోని తెలివితేటలను, ఉత్సాహాన్ని, ఉత్తేజాన్ని పూర్తిగా పనిపై నిమగ్నం చేసి గొప్ప విషయాలు సృష్టిస్తారు. ఏ టీక్కైన ఎటువంటి వాతావరణం కల్పించాలంటే వారు ఏ కొత్త విషయాన్నైనా భయపడకుండా చెప్పగలగాలి.

S.L.V – 3 ప్రాజెక్టు మరియు తరువాత I.G.M.D.P ప్రాజెక్టులలో మా అభివృద్ధి, సఫలతకు కారణం టీమ్ వర్క్ ప్రతి ప్రాజెక్టులో ప్రతి శాస్త్రవేత్త తన అభిప్రాయాలు టీమ్ లోని ప్రతి ఒక్కరితో చర్చించేవారు. అందరి ఆమోదం తరువాత కార్యాచరణ చేసేవారు. ప్రతి టీమ్కి ఒక నాయకుడు ఉండేవారు తన టీమ్ పనిచేసే వ్యక్తుల అభిప్రాయాలు తప్పనిసరిగా తెలుసుకునేవారు. మీరు కూడా ఏ పని చేసిన కొన్ని టీమ్స్ కొందరిని విభజించి పనిచేసి చూడండి. ఆ టీమ్స్్క నాయకుడిని ఇచ్చి వారి ద్వారా పనిచేయిస్తే ఏ పని అయినా త్వరగా అయిపోతుంది. ప్రతి టీమ్ వారికి కొన్ని ఆశయాలు, లక్ష్యాలు, అభిప్రాయాలు ఉంటాయి.

టీమ్ సఫలత రావడం లేదు అంటే ఆ టీమ్ లీడరు వ్యక్తులను పరిశీ లించాలి. కొన్ని ప్రక్రియలలో కొందరు కష్టపడతారు. వ్యక్తులకు వ్యక్తులకు మధ్య సంఘీభావం కల్పించాలి. అబ్రహామ్ మైసలో, యూరప్ రూడోల్ఫ్ సంఘటనాత్మక గూర్చి గొప్పగా తెలియచేశారు. నీ విజయానికి అడ్డుకునేది నీలోని ప్రతికూడా ఆలోచనలే.

క్రింద పడ్డామని ప్రయత్నం ఆపితే చేసే పనిలో ఎన్నటికి విజయం సాధించలేం, నైపుణ్యం ఒక నిరంతర సాధనా ఫలితం అది ఆకస్మాత్తుగా వచ్చేది కాదు. నైపుణ్యం కలిగిన వ్యక్తులు సమూహంగా ఏర్పడి చేసే పని ఒక అద్భుత కార్యంగా చరిత్రలో నిలిచిపోతుంది.

“నీ ధ్యేయంలో నువ్వు నెగ్గాలంటే నీకు ఏకాగ్ర చిత్తంతో కూడిన అంకిత భావం కావాలి”.

Here students can locate TS Inter 1st Year Accountancy Notes Chapter 6 Bank Reconciliation Statement to prepare for their exam.

TS Inter 1st Year Accountancy Notes Chapter 6 Bank Reconciliation Statement

→ Bank Reconciliation Statement is a statement prepared to reconcile the difference between the balance as per the bank column of the cash book and pass book on any given date.

→ There are certain reasons for the difference in the pass book balance and the cash book balance.

→ Favourable balance means debit balance as per cash book and credit balance as per credit balance.

→ Unfavourable balance/overdraft balance means credit balance as per cash book and debit balance as per pass book.

TS Inter 1st Year Accountancy Notes Chapter 6 బ్యాంక్ నిల్వల సమన్వయ పట్టిక

→ నిర్ణీత తేదీన నగదు చిట్టి బ్యాంకు వరసల నిల్వ, పాస్బుక్ నిల్వలకు గల తేడాలను సమన్వయపరుస్తూ తయారుచేసే పట్టికను బ్యాంకు నిల్వల సమన్వయ పట్టిక అంటారు.

→ నగదు చిట్టాలోని నిల్వకు, పాస్బుక్లో లోని నిల్వకు గల తేడా చూపడానికి కొన్ని కారణాలున్నవి.

→ నగదు పుస్తకము డెబిట్ నిల్వను, పాస్బుక్ క్రెడిట్ నిల్వను చూపితే దానిని అనుకూల నిల్వ అంటారు.

→ నగదు పుస్తకము క్రెడిట్ నిల్వను, పాస్బుక్ డెబిట్ నిల్వను చూపితే దానిని ప్రతికూల నిల్వ అంటారు.

Here students can locate TS Inter 1st Year Accountancy Notes Chapter 5 Cash Book to prepare for their exam.

TS Inter 1st Year Accountancy Notes Chapter 5 Cash Book

→ Cash book is a very important subsidiary book. The object of the cash book is to keep a daily record of transactions relating to cash receipts and cash payments. Cash book acts as both journal and a ledger.

→ There are different kinds of cash books :

1. Simple cash book.
2. Two-column cash book with cash and discount columns.
3. Two-column cash books with Bank and discount columns.
4. Three-column cash book.
5. Petty cash book.

→ The entry which appears on both sides of the three-column cash book is known as a contra entry. It is required for transactions relating to cash or cheques deposited into the bank and cash withdrawn for office use.

→ All small payments are recorded in a separate cash book known as the Analytical Petty cash book.

TS Inter 1st Year Accountancy Notes Chapter 5 నగదు పుస్తకము

→ నగదు పుస్తకము చాలా ముఖ్యమైన సహాయక చిట్టా. రోజువారీ నగదు వసూళ్ళు చెల్లింపు వ్యవహారములు నమోదు చేయడమే నగదు పుస్తకము ముఖ్య ఉద్దేశ్యము.

→ నగదు పుస్తకములో దిగువ రకాలు ఉన్నవి;

1. సాధారణ నగదు చిట్టా,
2. నగదు, డిస్కౌంటు వరుసలు గల నగదు చిట్టి,
3. బాంకు, డిస్కౌంటు వరుసలు గల నగదు చిట్టా,
4. మూడు వరుసలు గల నగదు చిట్టా,
5. చిల్లర నగదు చిట్టా.

→ ఒక చిట్టాపద్దును మూడు వరుసలు గల నగదు చిట్టాలో రెండు వైపులా నమోదు చేస్తే దానిని ఎదురు వద్దు అంటారు. ఎదురు పద్దును దిగువ సందర్భాలలో రాయాలి.

• నగదు లేదా చెక్కులను బాంకులో జమ చేసినపుడు,
• ఆఫీసు అవసరాలకై బాంకు నుంచి నగదు తీసినపుడు.

→ వివిధ రకాల చిల్లర ఖర్చులను నమోదు చేయడానికి తయారుచేసే ప్రత్యేక నగదు పుస్తకాన్ని చిల్లర నగదు చిట్టా అంటారు.

Here students can locate TS Inter 1st Year Physics Notes 5th Lesson గమన నియమాలు to prepare for their exam.

TS Inter 1st Year Physics Notes 5th Lesson గమన నియమాలు

→ బలము : ఒక వస్తువును గమనంలోకి తేవాలన్నా లేదా గమనంలో గల వస్తువును విరామ స్థితికి తేవాలన్నా బలం అనేది అవసరం.
కావున ఒక వస్తువు యొక్క స్థితిని మార్చునది లేక మార్చుటకు ప్రయత్నించే భౌతికరాశిని బలంగా నిర్వచించారు. ఇది సదిశరాశి.

→ న్యూటన్ నియమాలు :
న్యూటన్ మొదటి నియమం : బాహ్యబలం పనిచేయనంతవరకు నిశ్చలస్థితిలో ఉన్న వస్తువు నిశ్చలస్థితిలోను, జ గమనంలో ఉన్న వస్తువు సమవేగంతో ఋజుమార్గంలోను చలిస్తుంది.

→ మొదటి నియమం యొక్క ప్రాముఖ్యత : ఇది జడత్వము మరియు బలాలను నిర్వచిస్తుంది.

→ న్యూటన్ రెండవ నియమము : వస్తువు ద్రవ్యవేగంలోని మార్పురేటు వస్తువుపై ప్రయోగించిన బాహ్యబలానికి అనులోమానుపాతంలో ఉండి, బాహ్యబలం పనిచేసే దిశలోనే పనిచేస్తుంది.
అనగా \(\frac{\mathrm{d} \overline{\mathrm{P}}}{\mathrm{dt}}\) ∝ F లేదా F = k\(\frac{\mathrm{d} \overline{\mathrm{P}}}{\mathrm{dt}}\) లేదా F = k.ma లేదా F = ma (∵ k = 1)

→ ప్రాముఖ్యత : న్యూటన్ రెండవ నియమం ద్రవ్యవేగాన్ని నిర్వచిస్తుంది మరియు బలానికి ఒక సమీకరణమును ఉత్పాదిస్తుంది.
న్యూటన్ మూడవ నియమము : ప్రతి చర్యకూ ఎల్లపుడూ దానికి సమానము, వ్యతిరేకము అయిన ప్రతిచర్య
ఉంటుంది.
చర్య = – ప్రతిచర్య. న్యూటన్ మూడవ నియమం నుండి బలం ఎల్లపుడూ జతలు, జతలుగా పనిచేయును అని తెలుస్తుంది.

→ జడత్వం : జడత్వం అంటే మార్పుకు నిరోధం. వస్తువు తనంతట తానుగా తన స్థితిని మార్చుకోజాలని వస్తు ధర్మాన్ని జడత్వం అంటారు. వస్తువు జడత్వాన్ని ద్రవ్యరాశి ‘m’ తో కొలుస్తారు.

→ ద్రవ్యవేగము (P̅): ఒక వస్తువు ద్రవ్యరాశి m మరియు వేగము ల ల లబ్దాన్ని ద్రవ్యవేగము అంటారు. ఇది రాశి.
ద్రవ్యవేగము P̅ = mu, ప్రమాణము కి.గ్రా. -మీటరు/సెకను.

→ ద్రవ్యవేగము కొన్ని పరిశీలనలు :
1) సమాన పరిమాణంగల బలాన్ని వేరు వేరు ద్రవ్యరాశులు గల వస్తువులపై ప్రయోగిస్తే ఎక్కువ ద్రవ్యరాశి గల వస్తువు తక్కువ వేగాన్ని, తక్కువ ద్రవ్యరాశి గల వస్తువు ఎక్కువ వేగాన్ని పొందుతాయి. కాని ఆ రెండింటికి ద్రవ్యవేగంలో మార్పు సమానము. ఎందుకనగా ద్రవ్యవేగంలో మార్పు బాహ్యబలానికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది (న్యూటన్ రెండవ నియమము).

2) వేగంగా చలించే క్రికెట్ బంతిని తక్షణం ఆపడంకన్నా చేతులను బంతి దిశలో వెనుకకు లాగడం వల్ల తక్కువ బలం వాడి క్యాచ్ పట్టుకోవచ్చు.
తక్షణం బంతిని ఆపితే కాల అవధి Δt తక్కువ.
F = \(\frac{\mathrm{mv}-\mathrm{mu}}{\Delta \mathrm{t}}\) ఎక్కువ
చేతులు వెనుకకు కొంతదూరం జరపడంవల్ల కాలవ్యవధి Δt పెరుగును.
∴ ఆపడానికి కావలసిన బలం F = \(\frac{\mathrm{mv}-\mathrm{mu}}{\Delta \mathrm{t}}\) తక్కువ.
పై రెండు సందర్భాలలోను mυ – mu సమానము కాని Δt మారింది..

→ న్యూటన్ రెండవ నియమం ప్రకారము అంతర్గత బలాలు వ్యవస్థ ద్రవ్యవేగాన్ని మార్చలేవు.
ఉదా : తుపాకినుండి బులెట్లు పేల్చితే బులెట్ ఎక్కువ వేగంతో ముందుకు వెళుతుంది. తుపాకి తక్కువ వేగంతో వెనక్కి వెళుతుంది. కాని ఈ రెంటికి ద్రవ్యవేగము సమానవ

→ ప్రచోదనము : ఒక వస్తువుపై అత్యధిక బలం అతిస్వల్పకాలం పాటు పనిచేస్తే బలము మరియు కాలముల లబ్ధాన్ని ప్రచోదనము అంటారు. ఇది ద్రవ్యవేగంలో మార్పుకు సమానము.
ప్రచోదనము = బలం × కాలవ్యవధి ద్రవ్యవేగంలో మార్పు
ప్రచోదనం సదిశరాశి. ప్రమాణము న్యూటన్ – సెకను.

→ న్యూటన్ మూడవ నియమం ప్రకారము బలాలు ఎప్పుడూ జంటగానే ఏర్పడతాయి. చర్య ప్రతిచర్య.

→ సాధారణంగా చర్య, ప్రతిచర్యలు వేరు వేరు వ్యవస్థలపై పనిచేయడం వల్ల చలనం సాధ్యపడుతుంది.

→ చర్య, ప్రతిచర్య ఒకే వస్తువు లేదా వ్యవస్థపై పనిచేసే సందర్భాలలో ఆ వస్తువు సమతాస్థితిలో ఉంటుంది.

→ ద్రవ్యవేగ నిత్యత్వ నియమము: అన్యోన్య చర్య జరిపే కణాలు ఉన్న విముక్త వ్యవస్థ మొత్తం ద్రవ్యవేగము నిత్యత్వంగా (స్థిరంగా) ఉంటుంది.
ద్రవ్యవేగ నిత్యత్వ నియమము స్థితిస్థాపక, అస్థితి స్థాపక అభిఘాతాలకు వర్తిస్తుంది.

→ స్పర్శబలాలు : ఒక వస్తువు మరొక వస్తువుతో స్పర్శలో ఉంటే (అనగా తాకుతూ ఉంటే) వాటి మధ్య ఏర్పడే బలాలను స్పర్శబలాలు అంటారు. ఇవి న్యూటన్ మూడవ నియమాన్ని సంతృప్తిపరిచే విధంగా ఉంటాయి.

• స్పర్శ తలాలకు లంబంగా ఉండే స్పర్శాబలాలను అభిలంబ చర్య (Normal reaction) అంటారు.
• స్పర్శ తలాలకు సమాంతరంగా ఉండే స్పర్శాబలాలను ఘర్షణ (Friction) అంటారు.
• స్పర్శబలాలు ఘన పదార్థముల మధ్య మరియు ప్రవాహి (Fluid) లో మునిగి ఉన్న వస్తువుల మధ్య కూడా ఏర్పడతాయి.

→ ఘర్షణ : స్పర్శలో ఉన్న రెండు తలాల మధ్య సాపేక్ష గమనాన్ని వ్యతిరేకించే బలాన్ని ఘర్షణ లేదా ఘర్షణ బలం అంటారు. ఇది స్పర్శ తలాలకు సమాంతరంగా పనిచేస్తుంది.

→ స్థితిక ఘర్షణ : విరామ స్థితిలో గల, వస్తువుల మధ్య ఘర్షణను స్థితిక ఘర్షణ అంటారు. ఇది వస్తువుల మధ్య జరగబోయే చలనాన్ని వ్యతిరేకిస్తుంది.
వస్తువుపై అనువర్తిత బలం ప్రయోగించినపుడు మాత్రమే స్థితిక ఘర్షణ బలం పనిచేయడం ప్రారంభిస్తుంది. ఈ బలాలు అనువర్తిత బలంతో పాటు ఒక సీమాంత విలువ వరకు పెరుగుతాయి. గరిష్ఠ స్థితిక ఘర్షణ (f_s)_max విలువ అభిలంబ ప్రతిచర్య (N) కు అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది.
(f_s)_max = μ_kN

→ గతిక ఘర్షణ : గమనంలోకి వచ్చిన తరువాత స్పర్శ తలాల మధ్య సాపేక్ష చలనాన్ని నిరోధించే బలాన్ని గతిక ఘర్షణ బలం అంటారు.
f_k = μ_kN
గతిక ఘర్షణ గుణకం μ_k విలువ స్టైతిక ఘర్షణ గుణకం μ_s, కన్నా తక్కువ.

→ దొర్లుడు ఘర్షణ : వస్తువుల మధ్య దొర్లుడు చలనం ఉన్నపుడు దొర్లుడు చలనాన్ని వ్యతిరేకిస్తూ స్పర్శ తలాలకు సమాంతరంగా పనిచేసే బలాన్ని దొర్లుడు ఘర్షణ అంటారు.
వస్తువు దొర్లుతున్నపుడు స్పర్శ తలాలు స్వల్పంగా విరూపణం చెందుతాయి. ఫలితంగా వస్తువులు పరిమిత తలంలోనే స్పర్శలో ఉంటాయి. దొర్లుడు ఘర్షణ బలం వస్తువుల మధ్య గల స్పర్శతలం వైశాల్యం మీద ఆధారపడుతుంది.

→ బాల్ బేరింగులు : యంత్రాలలో కదిలే భాగాల మధ్య బాల్ బేరింగులు అమర్చడం వలన స్పర్శలోని తలాల మధ్య దొర్లుడు ఘర్షణ ఏర్పడుతుంది. దొర్లుడు ఘర్షణ గుణకం తక్కువ కావున వస్తువుల మధ్య ఘర్షణ తగ్గుతుంది.

→ క్షితిజ సమాంతర రోడ్డుపై కారు గమనం : క్షితిజ సమాంతరంగా ఉన్న రోడ్డుపై వృత్తాకార మార్గంలో చలించే వస్తువు (కారు) పై మూడు బలాలు పనిచేస్తాయి.

• కారు భారము (mg)
• అభిలంబ ప్రతిచర్య (N)
• ఘర్షణ బలం (f)

ఈ రకమైన చలనంలో కారు టైర్లకు, రోడ్డుకు మధ్య గల ఘర్షణబలం అభికేంద్రబలాన్ని సమకూరుస్తుంది.
ఇటువంటి మార్గంలో కారు సురక్షితంగా ప్రయాణించాలి. అంటే \(\frac{\mathrm{mv}^2}{\mathrm{R}}\) = μmg కావాలి.
లేదా కారు సురక్షిత వేగము V = \(\sqrt{\mu g R}\)

→ గట్టు కట్టిన రోడ్డు మీద కారు గమనం : వంపు మార్గాలలో ప్రమాదాలు నివారించడానికి రహదారిని క్షితిజ సమాంతర దిశకు కొంత కోణంలో రహదారి వెలుపలి అంచు కొంచెం ఎత్తులో ఉండేటట్లు కొంత కోణం 6తో నిర్మిస్తారు. దీనిని రహదారిని గట్టు కట్టడం అంటారు.
రహదారిని గట్టు కట్టడం వల్ల సురక్షిత వేగం పెరుగుతుంది. వంపు మార్గంలో ఈ గట్టు కట్టిన రహదారి సురక్షిత వేగము V₀ = \(\sqrt{g R \tan \theta}\). ఈ వేగంతో రహదారిపై వాహనాలు ప్రయాణిస్తే టైర్లలో అరుగుదల తక్కువ. వంపుమార్గంలో కావలసిన అభికేంద్రబలాన్ని టైర్లు, రోడ్డుకు మధ్య గల ఘర్షణ బలం వల్ల కాక గురుత్వ ఆకర్షణ వల్ల కలుగుతుంది.

→ ద్రవ్యవేగం P̅ = ద్రవ్యరాశి x వేగము, P̅ = mv
ప్రమాణము : kg m/sec. మితి ఫార్ములా : MLT^-1

→ న్యూటన్ రెండవ నియమం ప్రకారము F ∝ \(\frac{\mathrm{d} \overrightarrow{\mathrm{P}}}{\mathrm{dt}}=\mathrm{m} \frac{\mathrm{d} \overrightarrow{\mathrm{v}}}{\mathrm{dt}}\) లేదా F = ma = m\(\frac{(v-u)}{t}\)
ప్రమాణము : కి.గ్రా. మీ/సె² న్యూటన్, మితి ఫార్ములా = MLT^-2

→ తీగ లేదా దారము గుండా కలుగజేయు బలమును తన్యత అంటారు T = F.

→ వస్తువును స్వేచ్ఛగా వ్రేలాడదీసిన T – mg = 0
∴ తన్యత T = mg.

→ తీగ ద్వారా వ్రేలాడదీయబడిన వస్తువును త్వరణం చెందించితే, T = mg + ma_లేదా T = m(g + a) ‘+’ ⇒ ఊర్ధ్వ దిశ, ‘-‘ ⇒ అధోఃదిశ; ‘a’ ఫలిత త్వరణము.

→ ఒక వస్తువు క్షితిజ సమాంతర తలం మీద రెండవ వస్తువు క్షితిజ లంబంగా వేలాడుతుంటే

• త్వరణము a = \(\frac{m_1 g}{m_1+m_2}\)
• తీగయందు తన్యత T = \(\frac{2 m_1 m_2 g}{m_1+m_2}\)

→ రెండు వస్తువులు M₁ మరియు M₂ లు స్పర్శించబడితే

• F బలము ప్రయోగించుట వలన వ్యవస్థ త్వరణము a = \(\frac{F}{M_1+M_2}\)
• రెండు వస్తువుల మధ్య స్పర్శాబలము f = \(\frac{\mathrm{M}_2 \mathrm{~F}}{\mathrm{M}_1+\mathrm{M}_2}\) (F పై M₁ వలన)

→ m ద్రవ్యరాశి గల వస్తువును లిప్ట్ యందు ‘a’ త్వరణముతో తీసికొనిపోయిన

• ఊర్ధ్వ దిశలో గమనములో ఉన్నపుడు దృశ్యభారము W₁ = m(g + a) లేదా W₁ = W (1 + \(\frac{a}{g}\))
• అధోః దిశలో ‘a’ త్వరణముతో గమనములో ఉన్నప్పుడు W₁ = m(g – a) లేదా W₁ = W(1 – \(\frac{a}{g}\))
  గమనిక : దృశ్య భారమును నేల కలుగజేసిన ప్రతిచర్య బలము (N) అని కూడా అంటారు.

→ ప్రచోదనము (J) = బలము X కాలము = ద్రవ్యవేగంలోని మార్పు. J = m\(\frac{(v-u)}{t}\) × t = mv – mu

→ ద్రవ్యవేగ రేఖీయ నిత్యత్వ నియమము ప్రకారము
m₁u₁ + m₂u₂ = m₁v₁ + m₂v₂, i.e., అభిఘాతము యందు ద్రవ్యవేగ మొత్తము స్థిరము.

→ ఘర్షణ బలం F ∝ లంబ ప్రతిచర్య N i.e., F ∝ N

→ ఘర్షణ గుణకం

ఎ) క్షితిజ సమాంతర తలం మీద లంబ చర్య N = mg = వస్తువు భారం
బి) వాలు తలం మీద లంబ ప్రతిచర్య N = mg cos θ
ఇక్కడ θ = వాలు తలం కోణం

→ ప్రశాంతత కోణము యొక్క టాంజెంట్ ప్రమేయము (tan θ), ఘర్షణ గుణకమునకు సమానము ∴ μ_s = tan θ.

→ నున్నని క్షితిజ సమాంతర తలంపై త్వరణం a = \(\frac{F}{m}\)

→ గరుకు క్షితిజ సమాంతర తలంపై త్వరణం a = \(\frac{F}{m}\) – μ_kg
(μ_k = గతిక ఘర్షణ గుణకం, F = ప్రయోగించి బలం)
గమనిక :
\(\frac{F}{m}\) < μ_kg అయినచో వస్తువు కదలదు.

1) నున్నని వాలుతలం వెంబడి క్రిందకు జరిగే చలనం విషయంలో :
ఎ) త్వరణం a = g sin θ.
బి) వాలుతలం క్రిందకు చేరు సమయానికి పొందు వేగం v = \(\sqrt{2 g l \sin \theta}=\sqrt{2 g h}\)

2) వాలుతలం వెంబడి పైకి చలించునపుడు :
ఎ) త్వరణం a = -g sin θ.
బి) u తొలివేగం అయితే వాలుతలం పైకి చేరటానికి పట్టేకాలం t = \(\frac{u}{g \sin \theta}\)
(కాని పైకి చేరటానికి కావలసిన కనీస తొలివేగం u = \(\sqrt{2 g l \sin \theta}\).

→ లాన్ లర్ చలనము :
1) m ద్రవ్యరాశి గల లాన్లర్ను F బలముతో లాగునపుడు
ఎ) క్షితిజ సమాంతర అంశ బలము F_x = F cos θ.
బి) లంబ ప్రతిచర్య N = mg – F sin θ.

2) F బలంతో తోసినప్పుడు
సి) క్షితిజ సమాంతర అంశ బలము F_x = F cos θ
డి) లంబ ప్రతిచర్య N = mg + F sin θ.

Telangana TSBIE TS Inter 1st Year Accountancy Study Material 7th Lesson Trial Balance Textbook Questions and Answers.

TS Inter 1st Year Accountancy Study Material 7th Lesson Trial Balance

Essay Questions:

Question 1.
What is hail Balance ? How it is prepared?
Answer:
Trial balance is a statement prepared by putting all debits on one side and all credits on the other side to check the arithmetical accuracy of the ledger balances. Trial balance is a connecting link between the ledger accounts and final accounts.

The following points are to be kept in mind while preparing the trial balance.

1. As the trial balance is prepared on a particular date, the particular date should be shown on the head of the trial balance.
2. Draw the proforma of trial balance with title.
3. Trial balance is a statement, hence we need not use the words ‘to’ or ‘by’. It contains SL. No., name of the account, ledger folio, debit and credit balance.
4. All asset account, expenses, losses, purchase and sales returns account shows the debit balance. All liabilities, incomes and gains, reserves, provisions sales and purchase returns accounts shows credit balance. The debit balances are to be written in debit column, credit balances are to be written in credit column of the trial balance.
5. The total of the both the columns should be equal to prove arithmetical accuracy.

Question 2.
Explain the merits and demerits of Trial Balance.
Answer:
Merits of Trial Balance:

1. It helps in finding out the arithmetical accuracy of the accounts in the ledger.
2. Trading, profit and loss account and balance sheet are prepared on the basis of trial balance.
3. It will help in detecting the errors and their rectification.
4. Trial balance enables us to know balances of all accounts in one place.

Demerits of Trial Balance :

1. Trial Balance tallies eventhough errors are existing in the books of accounts.
2. It is only possible to prepare trial balance of an organisation, if the double entry system of book-keeping is followed which is costly and time consuming.
3. Even if some transactions are omitted, the trial balance agrees.
4. If trial balance is not prepared in a systematic method and the final accounts prepared on the basis of such trial balance, it do not show the actual financial position of the concern.

Short Answer Questions:

Question 1.
Define Trial Balance’.
Answer:

1. J. R. Batliboi defines trial balance as “A trial balance is statement prepared with the debit and credit balances of ledger accounts to test the arithmetical accuracy of the books”.
2. According to Spicer and Peglar “A trial balance is a list of all the balances standing on the ledger accounts and cash book of the concern at any given date”.

Question 2.
Give the format of the Trial Balance.
Answer:
Format of the trial balance

Question 3.
What are the objectives of the Trial Balance ?
Answer:

1. To check the arithmetical accuracy of various ledger accounts.
2. To help in preparation of final accounts.
3. To act as important tool for auditing work.
4. To generate match between ledger balances and final accounts.
5. To identify errors and mistakes crept in preparation of a accounts.

Question 4.
What are the methods of preparation of Trial Balance ?
Answer:
Trial Balance can be prepared in two methods. They are

• Total Balance Method
• Net Balance method.

1. Total Balance Method :
Debit as well as credit sides of all accounts will be summed up and with the totals the trial balance will be prepared. Hence this method is called Gross trial balance method.This method is now out of use.

2. Net Balance Method :
This method is most commonly used trial balance. The net balance of the accounts were ascertained on a particular date and arranged in the proforma of trial balance. If these totals of debit and credits agree, we can say the trial balance has the arithmetical accuracy.

Question 5.
Write the features of Trial Balance.
Answer:

1. Trial Balance is a statement or list of balances of ledger accounts not an account.
2. It is working paper.
3. It is always prepared based on double entry principles of accounts.
4. It is prepared periodically usually at the end of each month or at the end of accounting year.
5. It is prepared before the preparation of find accounts, it is basis for final accounts preparation.
6. It test the arithmetical accuracy of ledger accounts.

Very Short Answer Questions:

Question 1.
Suspense Account.
Answer:

1. When Trial Balance does not agree, to avoid delay in the preparation of final accounts, that difference in the trial balance may be temporarily posted to a special account known as “Suspense account”.
2. The suspense account is an imaginary account opened temporarily for the purpose of tallying trial balance.

Question 2.
Total Balances method.
Answer:

1. Under this method instead of taking balance in each ledger account, total of debit side and total of credit side of each individual account is taken in to account. Hence trial balance here is prepared before ascertaining the balance.
2. This method is also called ‘Gross Trial Balance Method’ but it is outdated and not in use now.

Question 3.
Net Balances method.
Answer:

1. Under this method, balance in each ledger account is taken in to trial balance. All the ledger accounts showing debit balances are put on the debit side of the trial balance and the accounts showing credit balances are put on the credit side.
2. After this, the debit and credit columns of the trial balance are totaled and if the totals are equal, it is said that the trial balance has tallied or agreed.

Question 4.
Horizontal form of Trial Balance.
Answer:

1. The Trial Balance is not an account it is a statement and it may be prepared either in vertical form or in Horizontal form.
2. The term Horizontal means parallel to the ground or flat and level with ground or something is arranged side ways.
3. Horizontal form of Trial Balance is a format that present ledger balances of Assets, Expenses, Losses, Drawings, Debtors etc are on left side and Liabilities, Incomes, Gains, Capital, Reserves, Provisions etc are on right side.

Question 5.
Arithmetical accuracy means.
Answer:

1. Arithmetical accuracy means recording with out any mistakes or errors.
2. The Trial Balance is prepared to check Arithmetical accuracy of ledger accounts, whether all debits and credits are properly recorded or correctly balanced.
3. If the totals of Debit and Credit Balances are equal, it is assumed that the accounting books are arithmetically correct and free from clearical mistakes or errors.

Problems:

Question 1.
From the following balances taken from the books of Sanjeeva Reddy as on 31st December 2016, prepare a trial balance in proper form.

Solution:
Trial Balance of Sanjeev Reddy as on 31-12-2016

Question 2.
Prepare a trial balance from the following balances of Veena as on 31st March 2018:

Solution:

Note :
To tally the trial balance, the difference in debit & credit sides total is transfered to “Suspense” account.

Question 3.
The following trial balance has been prepared by an inexperienced accountant. Re¬draft it in a correct form:

Solution:

Corrected trial balance

Question 4.
The following are the balances extracted from the books of Manohar, prepare a trial balance as on 31-03-2018.

Solution:

Question 5.
From the following balances, prepare trial balance of J.P.Reddy as at 31-12-2016.

Solution:
Trial Balance in the books of Manohar as on 31-12-2016

Question 6.
The following are the balances extracted from the books of Pullanna on 31-12-2017. Prepare the trial balance.

Solution:
Trial Balance of Pullanna as on 31-12-2017

Question 7.
The following are the balances extracted from the books of Vishnu Charan as on 31st December 2018. Prepare trial balance.

Solution:
Trial Balance of Vishnu Charan as on 31-12-2018

Question 8.
Prepare the Trial Balance of Renish as on 31.12.2013.

Solution:
Trial Balance of Renish as on 31-12-2016

Question 9.
From the following balances prepare Trial Balance of Manasa as on 31.12.2013.

Solution:
Trial Balance of Manasa as on 31-12-2013

Question 10.
From the following balances prepare Trial Balance of Ramu as on 31.12.2013.

Solution:
Trial Balance of Manasa as on 31-12-2013

Question 11.
Prepare Trial Balance of Pradeep Kumar from the following balances as on 31.03.2017.

Solution:
Trial Balance of Pradeep Kumar as on 31-12-2017

Question 12.
Prepare Trial Balance of Suchitra as on 31.12.2015 from the following balances.

Solution:
Trial Balance of Suchitra as on 31-12-2015

Question 13.
Prepare Trial Balance of Radha from the following balances:

Solution:
Trial Balance of Radha

Question 14.
Prepare Trial Balance of N.N.Rao from the following balances:

Solution:
Trial Balance of N.N.Rao

Question 15.
Prepare Trial Balance of Sheshadri from the following balances as on 31-12-2016.

Solution:
Trial Balance of Sheshadri as on 31-12-2016

Question 16.
Prepare Trial Balance of Bhagya Laxmi :

Solution:
Trial Balance of Bhagya Laxmi

Question 17.
Prepare Trial Balance of Kasturi from the following balances as on 31-03-2018 :

Solution:
Trial Balance of Kasturi as on 31-03-2018

Question 18.
Prepare Trial Balance of Sudha from the following particulars:

Solution:
Trial Balance of Sudha

Note :
In Text book, purchases is given two times, so we take 2nd purchases as Machinery ₹ 20,000.

Question 19.
Prepare Trial Balance of Anji Reddy from the following balances.

Solution:
Trial Balance of Anji Reddy

Question 20.
Prepare Trial Balance of Dr. Chilumula Srinivas from the following balances as on 31-12-2018.

Solution:
Trial Balance of Dr.Chilumula Srinivas as on 31-12-2018

Textual Questions:

Question 1.
Prepare a trial balance from the following balances of Mr. Vinod Kumar as on 31st December 2018.

Solution:
Trial Balance of Mr. Vinod iumar as on 31st December, 2018

Question 2.
From the following list of balances extracted from the books of Smt. Shobha Rani, prepare a trial balance as on 31st December, 2017.

Solution:
Trial Balance of Mr. Vinod Kumar As on 31st December, 2018

Question 3.
The following trial balance has been prepared by an inexperienced accountant. Redraft it in a correct form:

Solution:
Corrected Trial Balance

Telangana TSBIE TS Inter 1st Year Physics Study Material 1st Lesson భౌతిక ప్రపంచం Textbook Questions and Answers.

TS Inter 1st Year Physics Study Material 1st Lesson భౌతిక ప్రపంచం

అతిస్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
భౌతికశాస్త్రం అంటే ఏమిటి ?
జవాబు:
భౌతికశాస్త్రం ప్రకృతి సహజమైన దృగ్విషయాలను అధ్యయనం చేస్తూ, పరిశీలనలు మరియు ప్రయోగాల ద్వారా ప్రకృతిని నియంత్రించే నియమాలను తెలియచేసే శాస్త్రము.

ప్రశ్న 2.
సి.వి. రామన్ ఆవిష్కరణ ఏమిటి ? (మార్చి 2014, మే 2014)
జవాబు:
భౌతిక శాస్త్రానికి (సి.వి. రామన్ అందించిన ఆవిష్కరణ రామన్ ప్రభావము.) ఇది “యానకంలోని అణువులు కంపన శక్తి స్థాయిలలోకి ఉద్రిక్తం చెందినపుడు జరిగే కాంతి పరిక్షేపణం” గురించి వివరిస్తుంది.

ప్రశ్న 3.
ప్రకృతిలో ప్రాథమిక బలాలు ఏవి ?
జవాబు:
ప్రకృతిలో ప్రాథమిక బలాలు :

1. గురుత్వాకర్షణ బలం,
2. విద్యుదయస్కాంత బలాలు,
3. ప్రబల కేంద్రక బలాలు,
4. దుర్బల కేంద్రక బలాలు.

ప్రశ్న 4.
క్రింది వాటిలో దేనికి సౌష్ఠవం ఉంది ?

1. గురుత్వ త్వరణము,
2. గురుత్వాకర్షణ నియమము

జవాబు:

1. గురుత్వ త్వరణం ప్రదేశాన్ని బట్టి మారుతుంది. అందువల్ల ఇది సౌష్ఠవమైనది కాదు.
2. గురుత్వాకర్షణ నియమము సౌష్ఠవమైనది. ఎందుకంటే ఇది ఏ భౌతికరాశి వలన ప్రభావం చెందదు.

ప్రశ్న 5.
భౌతిక శాస్త్రానికి ఎస్. చంద్రశేఖర్ చేసిన అంశదానం ఏమిటి ?
జవాబు:
భౌతిక శాస్త్రానికి చంద్రశేఖర్ చేసిన అంశదానము నక్షత్రాల నిర్మాణము, పరిణామక్రమాల వివరణ మరియు చంద్రశేఖర్ పరిమితి.

చంద్రశేఖర్ పరిమితి, నక్షత్రాల నిర్మాణం మరియు పరిణామంను ఆధ్యానం చేసారు.