AP Inter 1st Year

AP Board Solutions Inter 1st Year

AP Intermediate 1st Year Textbooks Solutions

• AP Inter 1st Year Maths Study Material
• AP Inter 1st Year Physics Study Material
• AP Inter 1st Year Chemistry Study Material
• AP Inter 1st Year Botany Study Material
• AP Inter 1st Year Zoology Study Material
• AP Inter 1st Year Telugu Study Material
• AP Inter 1st Year English Study Material
• AP Inter 1st Year Sanskrit Study Material
• AP Inter 1st Year Hindi Study Material
• AP Inter 1st Year Civics Study Material
• AP Inter 1st Year Commerce Study Material
• AP Inter 1st Year Accountancy Study Material
• AP Inter 1st Year Economics Study Material

Practice AP Inter 1st Year Maths Study Material Chapter 4 Complex Numbers and Quadratic Equations MCQ to identify your strengths and weak areas.

AP Inter 1st Year Maths Complex Numbers and Quadratic Equations MCQ

Question 1.
The value of i^-999 is
(1) 1
(2) -1
(3) i
(4) -i
Answer:
(3) i

Explanation:
i^-999 = \(\frac{1}{i^{999}}=\frac{1}{i^3 i^{996}}=\frac{1}{-i \cdot\left(i^4\right)^{249}}=\frac{-1}{i}\)
= i

Question 2.
The multiplicative inverse of 1 + i is
(1) \(\frac{1}{2}\)(1 – i)
(2) \(\frac{1}{2}\)(1 + i)
(3) 1 – i
(4) i
Answer:
(1) \(\frac{1}{2}\)(1 – i)

Explanation:
Multiplicative inverse of 1 + i = \(\frac{1}{1+i}=\frac{1}{1+i} \times \frac{1-i}{1-i}=\frac{1-i}{1+1}=\frac{1}{2}\)
= \(\frac{1}{2}\)(1 – i)

Question 3.
The modulus of 5 + 4i is
(1) 41
(2) -41
(3) \(\sqrt{41}\)
(4) \(\sqrt{-41}\)
Answer:
(3) \(\sqrt{41}\)

Explanation:
|5 + 4i| = \(\sqrt{5^2+4^2}=\sqrt{25+16}=\sqrt{41}\)

Question 4.
The value of \(\sqrt{-25}\) \(\sqrt{-9}\) is
(1) 15
(2) -15
(3) 15i
(4) None of these
Answer:
(2) -15

Explanation:
\(\frac{1}{2}\)
= 5i × 3i
= 15i²
= – 15

Question 5.
The Conjugate of \(\frac{2-i}{1-2 i}\) is
(1) \(\frac{4+3 i}{5}\)
(2) 4 – 3i
(3) \(\frac{4-3 i}{5}\)
(4) 1
Answer:
(3) \(\frac{4-3 i}{5}\)

Explanation:
Conjugate of z = z̄; z = \(\frac{2-i}{1-2 i}\)
z̄ = \(\frac{2-i}{1-2 i}=\frac{2+i}{1+2 i}=\frac{2+i}{1+2 i} \times \frac{1-2 i}{1-2 i}\)
= \(\frac{2-4 i+i-2 i^2}{1+4}=\frac{4-3 i}{5}\)

Question 6.
The value of (z + 3)(z̄ + 3) is equivalent to
(1) |z + 3|²
(2) |z – 3|
(3) z² + 3
(4) None of these
Answer:
(1) |z + 3|²

Explanation:
(z + 3)\((\overline{z+3})\) = |z + 3|² [∵ z.z̄ = |z|²]

Question 7.
Let x, y ∈ R, then x + iy is a non-real complex number if
(1) x = 0
(2) y = 0
(3) x ≠ 0
(4) None of these
Answer:
(4) None of these

Explanation:
y ≠ 0

Question 8.
If a + ib = c + id then
(1) a² + c² = 0
(2) b² + c² = 0
(3) b² + d² = 0
(4) a² + b² = c² + d²
Answer:
(4) a² + b² = c² + d²

Explanation:
a + ib = c + id
⇒ a = c, b = d
⇒ a² = c², b² = d²
⇒ a² + b² = c² + d²

Question 9.
The sum of the series i + i² + i³ + ……………. upto 1000 terms is
(1) 1
(2) 0
(3) -1
(4) -2
Answer:
(2) 0

Explanation:
i + i² + i³ + ……………. upto 1000 terms
= \(\frac{i\left(i^{1000}-1\right)}{i-1}=\frac{i\left(\left(i^4\right)^{250}-1\right)}{i-1}\)
= \(\frac{i(1-1)}{i-1}\) = 0

Question 10.
The complex number z which satisfies the condition \(\left|\frac{\mathrm{i}+\mathrm{z}}{\mathrm{i}-\mathrm{z}}\right|\) = 1 lies on
1) Circle x² + y² = 1
2) The X-axis
3) The Y-axis
4) The line x + y = 1
Answer:
2) The X-axis

Explanation:
Given \(\left|\frac{\mathrm{i}+\mathrm{z}}{\mathrm{i}-\mathrm{z}}\right|\) = 1
⇒ |i + z| = |i – z|
⇒ |x + iy + i| = |i – (x + iy)|
⇒ x² + (1 + y)² = x² + (1 – y)²
⇒ 1 + y² + 2y = 1 + y² – 2y
⇒ 4y = 0
⇒ y = 0
Which is the X-axis.
∴ Locus of z lies on the X-axis

Referring to the AP Inter 1st Year Maths Study Material Chapter 4 Complex Numbers and Quadratic Equations Exercise 4c Solutions makes it easier to understand complex problems.

AP Inter 1st Year Maths Complex Numbers and Quadratic Equations Solutions Exercise 4c

I. Find the modulus and the arguments of each of the complex numbers in Exercises 1 to 2.

Question 1.
z = – 1 – i√3
Solution:
Given that z = -1 – i√3
Let r cos θ = -1 and r sin θ = -√3
Squaring and adding, we obtain (rcos θ)² + (rsin θ)² = (-1)² + (-√3)²
⇒ r² (cos θ)² + (rsin θ)² = (-1)² + (√3)²
⇒ r²(cos²θ + sin²θ) = 1 + 2
⇒ r² = 4 [∵ cos²θ + sin²θ = 1]
⇒ r = √4 = 2 [∵ Conventionally, r > 0]
Therefore, Modulus = 2
Hence, 2cos θ = -1 and 2 sin θ = -√3
⇒ cos θ = \(\frac{1}{2}\) and sin θ = –\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
Since both the values of sin 0 and cos 0 are negative in III quadrant.
Argument = -(π – \(\frac{\pi}{3}\)) = \(\frac{-2 \pi}{3}\)
Thus, the modulus and argument of the complex number -1 – i√3 are 2 and \(\frac{-2 \pi}{3}\) respectively.

Question 2.
z = -√3 + i
Solution:
Given that z = -√3 + i
Let r cos θ = -√3 and r sin θ = 1
On squaring and adding, we obtain
r² cos²θ + r² sin²θ = (-√3)² + 1²
⇒ r² = 3 + 1 = 4 [∵ cos²θ + sin²θ = 1]
⇒ r = √4 = 2 [∵ Conventionally, r > 0]
Therefore, Modulus = 2, Hence, 2 cos θ = -√3 and 2 sin θ = 1
⇒ cos θ = \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\) and sin θ = \(\frac{1}{2}\)
Since, θ lies in the quadrant II, θ = π – \(\frac{\pi}{6}=\frac{5 \pi}{6}\)
Thus, the modulus and argument of the complex number – √3 + i are 2 and \(\frac{5 \pi}{3}\) respectively.

Convert each of the complex numbers given in exercises 3 to 8 in the polar form.

Question 3.
1 – i
Solution:
Given that z = 1 – i.
Let r cos θ = 1 and r sin θ = -1
On squaring and adding, we obtain
r² cos²θ + r² sin²θ = 1² + (-1)²
⇒ r² (∵ cos²θ + sin²θ) = 1 + 1
⇒ r² = 2
⇒ r = √2 [∵ Conventionally, r > 0]
Since, 0 lies in the IV quadrant θ = \(\left(\frac{-\pi}{4}\right)\)
Hence, 1 – i = r cos θ + ir sin θ
= √2cos \(\left(\frac{-\pi}{4}\right)\) + i sin\(\left(\frac{-\pi}{4}\right)\)
= √2[cos\(\left(\frac{-\pi}{4}\right)\) + isin\(\left(\frac{-\pi}{4}\right)\)]
Thus, this is the required polar form.

Question 4.
-1 + i
Solution:
Given that z = -1 + i.
Let r cos θ = -1 and r sin θ = 1
On squaring and adding, we obtain r² cos²θ + r² sin²θ = (- 1)² + 1²
⇒ r²(cos²θ + sin²θ) = 1 + 1
⇒ r² = 2
⇒ r = √2 [∵ Conventionally, r > 0]
Therefore,√2cos θ = -1 and √2 sin θ = 1
⇒ cos θ = –\(\frac{1}{\sqrt{2}}\) and sin θ = \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
Since, θ lies in the II quadrant, θ = π – \(\frac{\pi}{4}=\frac{3 \pi}{4}\)
⇒ r² (cos²θ + sin²θ) = 1 + 1
Hence, -1 – i = r cos θ + i r sin θ = √2 cos \(\frac{-3 \pi}{4}\) + i √2 sin \(\frac{-3 \pi}{4}\)
= √2(cos \(\frac{-3 \pi}{4}\) + i sin \(\frac{-3 \pi}{4}\))
Thus, this is the required polar form.

Question 5.
-1 -i ,
Solution:
Given that z = -1 – i.
Let r cos θ = – 1 and r sin θ = -1
On squaring and adding, we obtain
r² cos² θ + r² sin²θ = (- 1)² + (- 1)²
Therefore, √2 cos θ = -1 and √2 sin θ = -1
⇒ cos θ = \(\\frac{-1}{\sqrt{2}}\) and sin θ = \(\frac{-1}{\sqrt{2}}\)
Hence, -1 – i = r cos θ + i r sin θ
= √2 cos \(\frac{-3 \pi}{4}\) + i 2 sin\(\frac{-3 \pi}{4}\)
= √2(cos \(\frac{-3 \pi}{4}\) + is sin \(\frac{-3 \pi}{4}\))
Thus, this is the required polar form.

Question 6.
-3
Solution:
Given that z = -3.
Let r cos θ = -3 and r sin θ = 0
On squaring and adding, we obtain
r² cos²θ + r² sin²θ = (- 3)² + (0)²
⇒ r² (cos²θ + sin²θ) = 9 + 0
⇒ r² = 9
⇒ r = 3 [∵ Conventionally, r > 0]
Therefore, 3 cos θ = – 3 and 3 sin θ = 0
⇒ cos θ = – 1 and sin θ = 0.
Since, θ lies in the II quadrant, θ = n
Hence, – 3 = r cos θ + ir sin θ = 3 cos π + i3 sin π = 3(cos π + i sin π)
Thus, this is the required polar form.

Question 7.
√3 + i
Solution:
Given that z = √3 + i
Let r cos θ = √3 and r sin θ = 1
On squaring and adding, we obtain
r² cos²θ + r² sin²θ = (^3 )² + 1²
⇒ r² (cos²0 + sin²0) = 3+l
⇒ r² = 4
⇒ r = √4 = 2 [∵ Conventionally, r > 0]
Therefore, 2 cos θ = √3 and 2 sin θ = 1
⇒ cos θ = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) and sin θ = \(\frac{1}{2}\)
Since, θ lies in I quadrant, θ = \(\frac{\pi}{6}\)
Hence, √3+ 1 = r cos θ + ir sin θ = 2cos \(\frac{\pi}{6}\) + i² sin \(\frac{\pi}{6}\) = 2(cos \(\frac{\pi}{6}\) + isin \(\frac{\pi}{6}\))
Thus, this is the required polar form.

Question 8.
i
Solution:
Given that z = i
Let r cos θ = 0 and r sin θ = 1
On squaring and adding, we obtain
r² cos²θ + r² sin²θ = (√3 )² + 1²
⇒ r² (cos²θ + sin²θ) = 1
⇒ r² = 1
⇒ r = √1 =1 [∵ Conventionally, r > 0]
Therefore, cos θ = 0 and sin θ = 1
Since, θ lies in the I quadrant, θ = \(\frac{\pi}{2}\)
Hence, i = r cos θ + ir sin θ = cos \(\frac{\pi}{2}\) + i sin \(\frac{\pi}{2}\)
Thus, this is the required polar form.

Referring to the AP Inter 1st Year Maths Study Material Chapter 4 Complex Numbers and Quadratic Equations Exercise 4d Solutions makes it easier to understand complex problems.

AP Inter 1st Year Maths Complex Numbers and Quadratic Equations Solutions Exercise 4d

I. Solve each of the following equations.

Question 1.
x² + 3 = 0
Solution:
The given quadratic equation is x² + 3 = 0
On comparing the given equation with ax² + bx + c = 0,
We obtain a = 1, b = 0 and c = 3
Therefore, the discriminant of the given equation is
D = b² – 4ac = 0² – 4 × 1 × 3 = – 12
Therefore, the required solutions are

Question 2.
2x² + x + 1 = 0
Solution:
The given quadratic equation is 2x² + x + 1 = 0
On comparing the given equation with ax² + bx + c = 0,
We obtain a = 2, b = 1 and c = 1
Therefore, the discriminant of the given equation is
D = b² – 4ac = 1² – 4 × 2 × 1 × = -7
Therefore, the required solutions are
\(\frac{-b \pm \sqrt{D}}{2 a}=\frac{-1 \pm \sqrt{-7}}{2 \times 2}=\frac{-1 \pm \sqrt{7} i}{4}\) [∵ √-1 = i]

Question 3.
x² + 3x + 9 = 0
Solution:
The given quadratic equation is x² + 3x + 9 = 0
On comparing the given equation with ax² + bx + c = 0,
We obtain a = 1, b = 3 and c = 9
Therefore, the discriminant of the given equation is
D = b² – 4ac = 3² – 4 × 1 × 9 = -27
Therefore, the required solutions are
\(\frac{-b \pm \sqrt{D}}{2 a}=\frac{-3 \pm \sqrt{-27}}{2 \times 1}=\frac{-3 \pm 3 \sqrt{-3}}{2}=\frac{-3 \pm 3 \sqrt{3} i}{2}\) [∵ √-1 = i]

Question 4.
-x² + x – 2 = 0
Solution:
The given quadratic equation is -x² + x – 2 = 0
On comparing the given equation with ax² + bx + c = 0,
We obtain a = -1, b = 1 and c = -2
Therefore, the discriminant of the given equation is
D = b² – 4ac = 1² – 4 × (-1) × (-2) = -7
Hence, the required solutions are
\(\frac{-b \pm \sqrt{D}}{2 a}=\frac{-1 \pm \sqrt{-7}}{2 \times(-1)}=\frac{-1 \pm \sqrt{7} i}{-2}\) [∵ √-1 = i]

Question 5.
x² + 3x + 5 = 0
Solution:
The given quadratic equation is x² + 3x + 5 = 0
On comparing the given equation with ax² + bx + c = 0,
We obtain a = 1, b = 3 and c = 5
Therefore, the discriminant of the given equation is D = b² – 4ac = 3² – 4 × 1 × 5 = -11
Hence, the required solutions are
\(\frac{-\mathrm{b} \pm \sqrt{\mathrm{D}}}{2 \mathrm{a}}=\frac{-3 \pm \sqrt{-11}}{2 \times 1}=\frac{-3 \pm \sqrt{11} \mathrm{i}}{2}\) [∵ √-1 = i]

Question 6.
x² – x + 2 = 0
Solution:
The given quadratic equation is x² – x + 2 = 0
On comparing the given equation with ax² + bx + c = 0,
We obtain a = 1, b = -1 and c = 2
Therefore, the discriminant of the given equation is
D = b² – 4ac = (-1)² – 4 × 1 × 2 = -7
Hence, the requird solutions are
\(\frac{-b \pm \sqrt{D}}{2 a}=\frac{-1(-1) \pm \sqrt{-7}}{2 \times 1}=\frac{1 \pm \sqrt{7} i}{2}\) [∵ √-1 = i]

Question 7.
√2x² + x + √2 = 0
Solution:
The given quadratic equation is √2x² + x + √2 = 0
On comparing the given equation with ax² + bx + c = 0,
We obtain a = 72 , b = 1 and c = 72
Therefore, the discriminant of the given equation is
D = b² – 4ac = (-1)² – 4 × √2 × √2 = -7
Hence, the required solutions are
\(\frac{-b \pm \sqrt{D}}{2 a}=\frac{-1 \pm \sqrt{-7}}{2 \times \sqrt{2}}=-\frac{1 \pm \sqrt{7} i}{2 \sqrt{2}}\) [∵ √-1 = i]

Question 8.
√3x² – √2x + 3√3 = 0
Solution:
The given quadratic equation is √3x² – √2x + 3√3 = 0
comparing the given equation with ax² + bx + c = 0,
We obtain a = √3 , b = -√2 and c = 375
Therefore, the discriminant of the given equation is
D = b² – 4ac = (-√2)² – 4 × (√3) × (3√3) = -34
Hence, the required solutions are
\(\frac{-\mathrm{b} \pm \sqrt{\mathrm{D}}}{2 \mathrm{a}}=\frac{-(-\sqrt{2}) \pm \sqrt{-34}}{2 \times \sqrt{3}}=\frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{34} \mathrm{i}}{2 \sqrt{3}}\) [∵ √-1 = i]

Question 9.
x² + x + \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) = 0
Solution:
This equation can also be written as x² + x + \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)= 0
On comparing the given equation with ax² + bx + c = 0,
We obtain a = √2 , b = √2 and c = 1
Therefore, the discriminant of the given equation is
D = b² – 4ac = (√2)² – 4 × (√5) × 1 = 2 – 4√2
Hence, the required solutions are

Question 10.
x² + \(\frac{\mathbf{x}}{\sqrt{2}}\) + 1 = o
Solution:
The given quadratic equation is x² + \(\frac{\mathbf{x}}{\sqrt{2}}\) + 1 = 0
75
This equation can also be written as x² + \(\frac{\mathbf{x}}{\sqrt{2}}\) + 1 = o
On comparing the given equation with ax² + bx + c = 0,
We obtain a = √5, b = 1 and c = √2
Therefore, the discriminant of the given equation is
D = b² – 4ac = (1)² – 4 × (√2) × (√2) = 1 – 8 = -7
Hence, the required solutions are
\(\frac{-b \pm \sqrt{D}}{2 a}=\frac{-1 \pm \sqrt{-7}}{2 \times \sqrt{2}}=\frac{-1 \pm \sqrt{7} i}{2 \sqrt{2}}\)

Referring to the AP Inter 1st Year Maths Study Material Chapter 4 Complex Numbers and Quadratic Equations Exercise 4a Solutions makes it easier to understand complex problems.

AP Inter 1st Year Maths Complex Numbers and Quadratic Equations Solutions Exercise 4a

I. Express each of the complex number given in the exercises 1 to 10 in the form a + ib.

Question 1.
(5i) (-\(\frac{3}{5}\)i)
Solution:
(5i) (-\(\frac{3}{5}\)i)
= -5i × \(\frac{3}{5}\) × i
= -3i² [∵ i² = -1]
= -3(-1) = 3
= 3 + i0

Question 2.
i⁹ + i¹⁹
Solution:
i⁹ + i¹⁹
= i⁹ + i¹⁰.i⁹
= i⁹[1 + (i²)⁵]
= i⁹(1 – 1)
= 0 = 0 + i0

Question 3.
i^-39
Solution:
i^-39 = i^4×(-9)-3
= (i⁴)^-9 × i^-3
= (1)^-9 × i^-3 [∵ i⁴ = 1]
= \(\frac{1}{i^3}=\frac{1}{-i}\) [∵ i³ = -i]
= \(\frac{-1}{i} \times \frac{i}{i}=-\frac{i}{i^2}=\frac{-i}{-1}\) [∵ i² = -1]
= i
= 0 + i [∵ i² = -1]

Question 4.
3(7 + i7) + i(7 + i7)
Solution:
3(7 + i7) + i(7 + i7)
= 21 + 21i + 7i + 7i²
= 21 + 28i + 7 × (-1)
= 14 + 28i [∵ i² = -1]

Question 5.
(1 – i) – (-1 + i6)
Solution:
(1 – i) – (-1 + i6)
= 1 – i + 1 – 6i
= 2 – 7i

Question 6.
(\(\frac{1}{5}\) + i\(\frac{2}{5}\)) – (4 + i\(\frac{5}{2}\))
Solution:
(\(\frac{1}{5}\) + i\(\frac{2}{5}\)) – (4 + i\(\frac{5}{2}\))
= \(\frac{1}{5}\) + \(\frac{2}{5}\)i – 4 – \(\frac{5}{2}\)i
= (\(\frac{1}{5}\) – 4) + i(\(\frac{2}{5}\) – \(\frac{5}{2}\))
= \(\left(-\frac{19}{5}\right)\) + i\(\left(-\frac{21}{10}\right)\)
= \(\frac{19}{5}\) – i\(\frac{21}{10}\)

Question 7.
[(\(\frac{1}{3}\) + i\(\frac{7}{3}\)) + (4 + i\(\frac{1}{3}\))] – (-\(\frac{4}{3}\) + i)
Solution:
[(\(\frac{1}{3}\) + i\(\frac{7}{3}\)) + (4 + i\(\frac{1}{3}\))] – (-\(\frac{4}{3}\) + i)
= \(\frac{1}{2}\) + i + 4 + \(\frac{1}{3}\)i + \(\frac{4}{3}\) – i
= (\(\frac{1}{3}\) + 4 + \(\frac{4}{3}\)) + i(\(\frac{7}{3}\) + \(\frac{1}{3}\) – 1)
= \(\frac{17}{3}\) + i\(\frac{5}{3}\)

Question 8.
(1 – i)⁴
Solution:
(1 – i)⁴ = [(1 – i)²]²
= [i² + i² – 2i]²
= [1 – 1 – 2i]²
= [-2i]² = 4i²
= -4
= -4 + 0i [∵ i² = -1]

Question 9.
(\(\frac{1}{3}\) + 3i)³
Solution:
(\(\frac{1}{3}\) + 3i)³ = (\(\frac{1}{3}\))³ + (3i)³ + 3\(\frac{1}{2}\)(3i)(\(\frac{1}{2}\) + 3i)
= \(\frac{1}{27}\) + 27i³ + 3i(\(\frac{1}{3}\) + 3i)
= \(\frac{1}{27}\) + 27(-i) + i + 9i² (∵ i³ = -i)
= \(\frac{1}{27}\) – 27i + i – 9i (∵ i² = -1)
= (\(\frac{1}{27}\) – 9) – 26i
= –\(\frac{242}{27}\) – 26i

Question 10.
(-2 – \(\frac{1}{3}\)i)³
Solution:
(-2 – \(\frac{1}{3}\)i)³
= (-1)³ × (2 + \(\frac{1}{3}\)i)³
= -[2³ + (\(\frac{i}{3}\))³ + 3(2)(\(\frac{i}{3}\))(2 + \(\frac{i}{3}\))]
= -[8 + \(\frac{1}{2}\) +2i (2 + \(\frac{1}{3}\))]
= -[8 – \(\frac{i}{27}\) + 4i + \(\frac{2}{3}\)i²] [∵ i³ = -1]
= -[8 – \(\frac{1}{27}\) + 4i – \(\frac{2}{3}\)]
= –\(\left[\frac{22}{3}+\frac{107 \mathrm{i}}{27}\right]\)
= –\(\frac{22}{3}\) – i\(\frac{107}{27}\)

Find the multiplicative inverse of each of the complex numbers given in Exercises 11 to 13.

Question 11.
4 – 3i
Solution:
Let z = 4 – 3i .
Then, z̄ = 4 + 3i and |z|² = 4² + (-3)² = 16 + 9 = 25
Therefore, the multiplicative inverse of 4 – 3i is given by
z^-1 = \(\frac{\bar{z}}{|z|^2}=\frac{4+3 i}{25}\)
= \(\frac{4}{25}\) + i\(\frac{3}{25}\)

Question 12.
√5 + 3i
Solution:
Let z̄ = √5 + 3i
Then, z̄ = √5 – 3i and |z|² = (√5) + 3² = 5 + 9 = 14
Therefore, the multiplicative inverse of √5 + 3i is given by
z^-1 = \(\frac{\bar{z}}{|z|^2}=\frac{\sqrt{5}-3 i}{14}=\frac{\sqrt{5}}{14}-\frac{3}{14} i\)

Question 13.
-i
Solution:
Let z = -i
Let z = i and |z|² = 1² = 1.
Therefore the multiplicative inverse of -i is given by, z^-1 = \(\frac{\bar{z}}{|z|^2}=\frac{i}{1}\) = 0 + i(1)

II.

Question 1.
Express the following expression in the form of a + ib.
\(\frac{(3+i \sqrt{5})(3-i \sqrt{5})}{(\sqrt{3}+\sqrt{2} i)-(\sqrt{3}-i \sqrt{2})}\)
Solution:

Reviewing AP Inter 1st Year Telugu Study Material Grammar అనువాదం can help students prepare confidently for exams.

AP Intermediate 1st Year Telugu Grammar అనువాదం

అనువాదం అంటే కేవలం భాషాంతరీకరణ మాత్రమే కాదు. ఆంగ్లం నుండి తెలుగులోకి అనువాదం చేసేటప్పుడు మూలాన్ని అర్థం చేసుకోవడానికి తగినంత ఆంగ్ల భాషా పరిజ్ఞానం అవసరం. తర్వాత మూలంలో ఉండే భావాన్ని తెలుగులోకి మార్చాలంటే తెలుగుభాషతో చక్కని పరిచయం ఉండాలి. అప్పుడే అనువాదం సహజంగా ఉంటుంది. అనువాదం విషయంలో విద్యార్థులు కొన్ని సూచనలు పాటించాలి.

1. ఆంగ్ల మూలాన్ని కనీసం రెండు మూడుసార్లు శ్రద్ధగా చదివి, అందులోని విషయాన్ని అర్థం చేసుకోవాలి.
2. మూలంలోని కఠిన పదాలకు తెలుగులో అర్థాన్ని నిర్ణయించుకోవాలి. ఒకవేళ ఏదైనా ‘ఆంగ్ల పదానికి అర్థం తెలియకపోతే ఆ పదానికి ముందు, తరువాత ఉన్న పదాల ఆధారంగా సంబంధిత వాక్యం యొక్క అర్థాన్ని ఊహించాలి.
3. ఆంగ్ల మూలాన్ని అర్థం చేసుకొన్న తర్వాత అనువాదం చేయడానికి ప్రయత్నించాలి. మూలంలో ఎన్ని పదాలు, వాక్యాలు ఉన్నాయో, అన్నే వాక్యాలు తెలుగులో ఉండాలనే నియమం లేదు.
4. ఆంగ్లంలోని భావానికి అనుగుణంగా చక్కని తెలుగు వాక్య నిర్మాణంతో, నుడికారాలకు అనుగుణంగా అనువాదం చేయాలి.
5. మూలభాషా లక్షణాలను, ఆ భాషా నిర్మాణాన్ని, వాక్య నిర్మాణాన్ని తెలుసుకోవాలి. అలాగే లక్ష్య భాషా లక్షణాలను, నిర్మాణాన్ని గ్రహించాలి. ఈ రెండు భాషా నిర్మాణాల మధ్య ఉన్న భేద సాదృశ్యాన్ని ఆకళింపు చేసుకొని అనువాదం చెయ్యాలి.

ఉదా :
1. A wise man learns from his mistakes.
తెలివైనవాడు తన తప్పుల నుండి గుణపాఠం నేర్చుకుంటాడు.

2. The Mahakumbh Mela is the largest spiritual gathering in the world.
మహాకుంభమేళా అనేది ప్రపంచంలోనే అతిపెద్ద ఆధ్యాత్మిక జన సమ్మేళనం.

3. Books are the best companions for knowledge and wisdom.
జ్ఞానం, వివేకం సంపాదించడంలో పుస్తకాలు ఉత్తమ సహచరులు.

4. Action speaks louder than words.
మాటల కన్నా చేతలు మిన్న.

5. A small leak can sink a great ship.
ఒక చిన్న రంధ్రం పెద్ద నౌకను ముంచగలదు.

6. The preservation of nature is our responsibility.
ప్రకృతి పరిరక్షణ మన బాధ్యత.

7. Bhuvaneswar is called the temple city of India.
భువనేశ్వరు భారతదేశపు ఆలయనగరంగా పిలుస్తారు.

8. R.K. Narayan is a famous novelist.
ఆర్.కె. నారాయణ్ ప్రముఖ నవలా రచయిత.

9. The National animal of India is the Royal Bengal Tiger.
భారతదేశ జాతీయ జంతువు రాయల్ బెంగాల్ పులి.

10. ‘The insider’ is the autobiography of our former Prime Minister Sri P.V. Narasimha Rao.
మన మాజీ ప్రధాని శ్రీ పి.వి. నరసింహారావు గారి ఆత్మకథ “ది ఇన్సైడర్”.

11. Failures are stepping stones to success.
అపజయాలు విజయానికి సోపానాలు.

12. The farmer works hard in the field.
రైతు పొలంలో కష్టపడి పని చేస్తాడు.

13. Netaji Subhash Chandra Bose is the founder of Azad Hind Fauz.
అజాద్ హింద్ ఫౌజ్ను స్థాపించినవారు నేతాజీ సుభాష్ చంద్రబోస్.

14. The pen is mighter than the sward.
కత్తి కంటే కలం శక్తివంతమైనది.

15. The Ganga is the longest river in India.
గంగానది భారతదేశంలో పొడవైన నది.

16. Dhyanchand was called wizard of Hockey.
ధ్యానంద్ను హాకీ మాంత్రికుడు అని పిలుస్తారు.

17. Dr. A.P.J. Abdul Kalam was called Missile man of India.
డా|| ఎ.పి.జె అబ్దుల్ కలాము భారతదేశ క్షిపణి పితామహుడిగా పిలుస్తారు.

18. A Positive attitude can change your life.
సానుకూల దృక్పథం మీ జీవితాన్ని మార్చగలదు.

19. Time is very precious.
సమయం చాలా విలువైనది.

20. The Andhra State was formed because of Sri Potti Sriramulu’s Life Sacrifice.
శ్రీ పొట్టి శ్రీరాములు గారి ప్రాణత్యాగం వల్ల ఆంధ్రరాష్ట్రం ఏర్పడింది.

అదనపు అభ్యాస వాక్యాలు

1. Health is wealth.
ఆరోగ్యమే మహాభాగ్యం.

2. Speak kind and sweet words.
మృదువుగా, తీయగా మాట్లాడు.

3. Indian Constitution was written by Dr. B. R. Ambedkar.
డా॥ బి.ఆర్. అంబేద్కర్ భారత రాజ్యాంగాన్ని రచించారు.

4. New Delhi is the capital of India.
భారతదేశానికి రాజధాని న్యూఢిల్లీ.

5. Sardar Vallabhbhai Patel is the first Home Minister of India.
భారతదేశానికి సర్దార్ వల్లభాయ్ పటేల్ మొదటి గృహ మంత్రి.

6. Smt. M. S. Subbulakshmi is a great musician.
శ్రీమతి యమ్. ఎస్. సుబ్బులక్ష్మి గొప్ప సంగీత విద్వాంసురాలు.

7. The train had left before I reached the station.
నేను స్టేషను చేరుకునే లోపలే రైలు వెళ్ళిపోయింది.

8. He speaks Telugu as well as English.
అతను తెలుగుతో పాటు ఆంగ్లం కూడా బాగా మాట్లాడతాడు.

9. C.P. Brown Library is located at Kadapa.
సి.పి. బ్రౌన్ గ్రంథాలయం కడపలో ఉంది.

10. Ramayana was written by Valmiki.
రామాయణాన్ని వాల్మీకి రచించారు.

11. Honesty is the best policy.
నిజాయితీ చాలా ఉత్తమమైన గుణం.

12. A friend in need is a friend indeed.
కష్టాలలో ఆదుకున్నవాడే నిజమైన స్నేహితుడు.

13. The Peacock is our National bird.
నెమలి మన జాతీయ పక్షి.

14. White revolution has increased the milk production.
శ్వేత విప్లవం పాల ఉత్పత్తిని పెంచింది.

15. Mount Everest is the highest peak in the world.
ఎవరెస్ట్ శిఖరం ప్రపంచంలోకెల్లా ఎత్తైనది.

16. Dams are built to reserve water.
నీటిని నిలువ చేయటానికి ఆనకట్టలను నిర్మిస్తారు.

17. The Constitution of India is the longest written Constitution in the world.
భారత రాజ్యాంగం ప్రపంచంలోకెల్లా అతిపెద్ద లిఖిత రాజ్యాంగం.

18. The Earth revolves around the Sun.
భూమి సూర్యుని చుట్టూ తిరుగుతుంది.

19. Amaravathi is the capital of Andhra Pradesh.
అమరావతి ఆంధ్రప్రదేశ్ రాజధాని.

20. All that glitters is not gold.
మెరిసేదంతా బంగారం కాదు.

Reviewing AP Inter 1st Year Telugu Study Material Grammar స్థూల అవగాహన can help students prepare confidently for exams.

AP Intermediate 1st Year Telugu Grammar స్థూల అవగాహన

1. ప్రపంచ తెలుగు మహాసభలు

1956లో భారతదేశంలో తొలి భాషా ప్రయుక్త రాష్ట్రంగా ఆంధ్రప్రదేశ్ అవతరించినప్పటికీ 1974 ఉగాది నాటికి గాని తెలుగు భాషకు ఉషస్సు రాలేదు. నాటి రాష్ట్ర ముఖ్యమంత్రి శ్రీ జలగం వెంగళరావు, విద్యాశాఖ మంత్రి శ్రీ మండలి వెంకట కృష్ణారావు గారు కృష్ణార్జునులలాగా పనిచేసి రాష్ట్రస్థాయిలో తెలుగును అధికార భాషగా ప్రకటించారు. తొలి అధికారభాషా సంఘాన్ని శ్రీ వావిలాల గోపాలకృష్ణయ్య గారి అధ్యక్షతన ఏర్పరిచారు. తెలుగును పరిపాలనా భాషగా తాలుకాస్థాయిలో ప్రవేశపెట్టారు. 1975 ఏప్రిల్ 12 నుండి 18 వరకు హైదరాబాద్ మహానగరంలో అత్యంత వైభవంగా ప్రథమ ప్రపంచ తెలుగు మహాసభలు నిర్వహించి ఖండాంతరాలలో నివసిస్తున్న తెలుగు వారందరినీ ఏకం చేసే బృహత్తర ప్రయత్నాన్ని విజయవంతం చేశారు. ఈ సభలలోనే శ్రీ శంకరంబాడి సుందరాచారి రాసిన “మా తెలుగుతల్లికి మల్లెపూదండ” గేయం రాష్ట్ర గేయం అయింది. అంతర్జాతీయ తెలుగు సంస్థ (విదేశాలలో స్థిరపడిన తెలుగు వారికి మాతృభాష నేర్పడానికి) ఏర్పడింది. శ్రీ కొండపల్లి శేషగిరిరావు కుంచె నుండి జాలువారిన తెలుగుతల్లి చిత్రం ఆవిష్కరించబడింది. మరలా తెలుగు భాష అభివృద్ధి పట్ల ఇంతటి చిత్తశుద్ధి, ఆచరణాత్మక కృషి శ్రీ నందమూరి తారక రామారావు గారు రాష్ట్ర ముఖ్యమంత్రి అయ్యాకే సాధ్యమైంది.

ప్రశ్నలు-జవాబులు :

ప్రశ్న1.
భాషాభివృద్ధికి కృష్ణార్జునులుగా పనిచేసిన వారెవరు ?
జవాబు.
రాష్ట్ర ముఖ్యమంత్రి శ్రీ జలగం వెంగళరావు మరియు విద్యాశాఖ మంత్రి శ్రీ మండలి వెంకట కృష్ణారావు.

ప్రశ్న 2.
తెలుగు అధికారభాషా సంఘం మొదటి అధ్యక్షులు ఎవరు ?
జవాబు.
శ్రీ వావిలాల గోపాలకృష్ణయ్య గారు.

ప్రశ్న 3.
ప్రథమ ప్రపంచ తెలుగు మహాసభలు ఏ సంవత్సరంలో జరిగాయి ?
జవాబు
1975 ఏప్రిల్ 12 నుండి 18 వరకు హైదరాబాదు మహానగరంలో అత్యంత వైభవంగా ప్రథమ ప్రపంచ తెలుగు మహాసభలు జరిగాయి.

ప్రశ్న 4.
శంకరంబాడి సుందరాచారి వ్రాసిన గేయం ఏది ?
జవాబు.
మా తెలుగుతల్లికి మల్లెపూదండ

ప్రశ్న 5.
తెలుగుతల్లి చిత్రాన్ని రూపొందించిన చిత్రకారుడు ఎవరు ?
జవాబు.
శ్రీ కొండపల్లి శేషగిరిరావు గారు.

2. లేపాక్షి

శిల్పం, చిత్రలేఖనం, వాస్తు వైవిధ్యం ఒక్కచోట కుప్ప పోసినట్లుగా ఉండే అద్భుతాలకు ప్రత్యక్ష సాక్షి లేపాక్షి. సంప్రదాయ భారతీయ చిత్రకళ ఇక్కడ సహజమైన రంగులతో అందంగా ఒదిగి కనులవిందు చేస్తుంది. కూర్మశైలమనే చిన్న కొండపై సాధారణ శక సంవత్సరం 1533లో విజయనగర చక్రవర్తి అచ్యుత దేవరాయల కోశాధికారి విరూపన్న అతని సోదరుడు వీరన్నతో కలిసి ఈ గుడిని నిర్మించాడు. వీరభద్రునికి అంకితమైన ఈ లేపాక్షి దేవాలయం సమీపంలోనే ప్రపంచంలోనే అతిపెద్ద ఏకశిలా నంది మహారాజసం ఒలకబోస్తూ జీవకళతో నిలిచి ఉంది. ఇక్కడ నాట్యమండపం, కళ్యాణ మండపం, లతా మండపం ప్రపంచవ్యాప్తంగా పర్యాటకులను ఆకర్షిస్తున్నాయి. ఈ కళా జగత్తును సృష్టించే క్రమంలో విరూపన్న ఖజానాకు చేర్చవలసిన ధనాన్ని కూడా ఖర్చు చేసి రాజ దండనకు గురయ్యాడు. విజయనగర వాస్తు నిర్మాణ పద్ధతికి తలమానికంగా నిలిచే ఈ దేవాలయంలో ఊర్వశి శిల్పంతో పాటు చూడదగిన ఎన్నో శిల్పాలు, కుడ్య చిత్రాలు ఉన్నాయి.

ప్రశ్నలు-జవాబులు :

ప్రశ్న 1.
అచ్యుత దేవరాయల కోశాధికారి ఎవరు ?
జవాబు.
అచ్యుత దేవరాయల కోశాధికారి విరూపన్న.

ప్రశ్న 2.
ప్రపంచంలోనే అతిపెద్ద ఏకశిలా నందీశ్వరుని విగ్రహం ఎక్కడ ఉంది ?
జవాబు.
ప్రపంచంలోనే అతిపెద్ద ఏకశిలా నందీశ్వరుని విగ్రహం లేపాక్షి దేవాలయ సమీపంలో ఉంది.

ప్రశ్న 3.
లేపాక్షి దేవాలయం ఏ కొండపై నిర్మించారు ?
జవాబు.
లేపాక్షి దేవాలయం కూర్మ శైలము అనే చిన్న కొండపై నిర్మించారు.

ప్రశ్న 4.
లేపాక్షి గుడి ఎవరికి అంకితం చేయబడింది ?
జవాబు.
లేపాక్షి గుడి వీరభద్రునికి అంకితం చేయబడింది.

ప్రశ్న 5.
లేపాక్షి దేవాలయం ఏ సామ్రాజ్య శిల్పకళా, వాస్తు నిర్మాణ పద్ధతికి తలమానికంగా ఉంది ?
జవాబు.
లేపాక్షి దేవాలయం విజయనగర వాస్తు నిర్మాణ పద్ధతికి తలమానికంగా ఉంది.

3. వీరగున్నమ్మ

శ్రీకాకుళం జిల్లా మందస సంస్థాన గ్రామమైన గుడారి రాజమణిపురంలో 1914లో పుట్టిన గున్నమ్మకి చిన్నప్పుడే కన్నవారు దూరమయ్యారు. పది సంవత్సరాల వయస్సులో మాధవయ్యతో వివాహమయ్యింది. గున్నమ్మ మూడు నెలల గర్భవతిగా ఉన్నప్పుడు ఆమె భర్త మరణించాడు. బ్రిటిష్ వారి అండతో మందస జమిందారు రైతులను పీడించి అధిక పన్నులు వసూలు చేసేవాడు. ఈ దోపిడీని ఎదురించాలని సాసుమాను గున్నమ్మ రైతులలో చైతన్యం తీసుకువచ్చారు. జమీందారు జగన్నాథరాజుకి వ్యతిరేకంగా సాసుమాను గున్నమ్మ నాయకత్వంలో అడవిని కొట్టించి కట్టెలను ఎడ్ల బండ్లపై రైతులు ఇళ్లకు తరలించారు. ఈ చర్య అటు జమీందారును ఇటు బ్రిటిష్ వారిని కలవరపరిచింది. 1940 ఏప్రిల్ ఒకటవ తేదీన రాజమణిపురంపై పోలీసులు, సంస్థానం భటులు దాడి చేశారు. ఈ పోరాటంలో ఇరవై మంది రైతులు, నలుగురు పోలీసులతో పాటు, గర్భవతిగా ఉన్న గున్నమ్మ కూడా వీరమరణం పొందింది. అప్పటికి ఆమె వయసు ఇరవై ఆరు సంవత్సరాలు మాత్రమే. స్వాతంత్ర్యం వచ్చాక గున్నమ్మ త్యాగాన్ని గుర్తించిన రాష్ట్ర ప్రభుత్వం గుడారి రాజమణిపురం గ్రామం పేరును వీరగున్నమ్మపురంగా మార్చింది.

ప్రశ్నలు-జవాబులు :

ప్రశ్న 1.
గుడారి రాజమణిపురం పేరును రాష్ట్ర ప్రభుత్వం ఏమని మార్చింది ?
జవాబు.
వీరగున్నమ్మపురంగా రాష్ట్ర ప్రభుత్వం మార్చింది.

ప్రశ్న 2.
మందస పోరాటం ఎప్పుడు జరిగింది ?
జవాబు.
మందస పోరాటం 1940 ఏప్రిల్ 1న జరిగింది.

ప్రశ్న 3.
మందస పోరాటం నడిపిన వీరనారి ఎవరు ?
జవాబు.
మందస పోరాటం నడిపిన వీరనారి సాసుమాను గున్నమ్మ.

ప్రశ్న 4.
మందస పోరాటం నాటి జమీందారు ఎవరు ?
జవాబు.
మందస పోరాటం నాటి జమీందారు జగన్నాథరాజు.

ప్రశ్న 5.
మందసలో జమీందారును, బ్రిటిష్ వారిని కలవరపరిచిన విషయం ఏమిటి?
జవాబు.
గున్నమ్మ నాయకత్వంలో అడవిని కొట్టించి కట్టెలను ఎడ్ల బండ్లపై రైతులు ఇళ్ళకు తరలించారు. ఈ చర్య జమీందారును, బ్రిటీష్ వారిని కలవరపరిచింది.

4. వందనాశివ

మనదేశం జీవ వైవిధ్యానికే కాదు వివిధ రకాల ఆహార ధాన్యాలకు కూడా పెట్టింది పేరు. విష రసాయనాలతో జరుగుతున్న వ్యవసాయం, బహుళజాతి సంస్థల గుత్తాధిపత్యంపై వందనాశివ గొంతెత్తారు. దేశీయమైన సేంద్రియ వ్యవసాయానికి ఊతమిచ్చి, జీవ వైవిధ్య రక్షణకు 1984లో ఆమె ఉద్యమించారు. దేశమంతా తిరిగి మూడు వేల రకాల వరి వంగడాలను సేకరించారు. అరవై ధాన్యపు బ్యాంకుల నేర్పరిచి వాటిని భద్రపరిచారు. 1952లో డెహ్రాడూన్లో పుట్టిన ఈమె కెనడాలో పి. హెచ్. పూర్తి చేశారు. 33 సంవత్సరాల వయస్సులోనే “డూన్ లోయ”లో జరుగుతున్న అక్రమ గనుల తవ్వకం గురించి సుప్రీంకోర్టుకు లేఖ రాశారు. చిప్కో ఉద్యమం నుండి స్ఫూర్తి పొంది పర్వతాలనూ కాపాడాలని ఉద్యమం ప్రారంభించారు. ఐక్యరాజ్య సమితి సర్వసభ్య సమావేశంలో “లాభాల కోసం బహుళ జాతి కంపెనీలు ప్రోత్సహిస్తున్న రసాయన సేద్యం కలిగించే నష్టాలు” అనే అంశంపై మాట్లాడి కొత్త ఆలోచనలకు తెర తీశారు. నవధాన్య ఉద్యమాన్ని పెద్ద ఎత్తున ప్రారంభించి శాస్త్రవేత్తలను, మేధావులను ఆకర్షించారు. పోర్బ్స్ పత్రిక “ప్రపంచ స్థాయిలో ప్రభావితం చేయగల ఏడుగురు మహిళలలో ఒకరి” గానూ, టైమ్ మాగజైన్ “ఎన్విరాన్మెంట్ హీరో” గానూ ఈమెను ప్రకటించాయి.

ప్రశ్నలు-జవాబులు :

ప్రశ్న 1.
వందనాశివ నడిపిన ఉద్యమం ఏది ?
జవాబు.
వందనాశివ నడిపిన ఉద్యమం జీవ వైవిధ్య రక్షణ.

ప్రశ్న 2.
నవధాన్య ఉద్యమానికి స్ఫూర్తినిచ్చిన ఉద్యమం ఏది ?
జవాబు.
నవధాన్య ఉద్యమానికి స్ఫూర్తినిచ్చిన ఉద్యమం చిప్కో ఉద్యమం.

ప్రశ్న 3.
ఏ లోయలో జరుగుతున్న అక్రమ గనుల తవ్వకం గురించి వందనాశివ సుప్రీంకోర్టుకు లేఖ రాశారు ?
జవాబు.
డూన్ లోయలో జరుగుతున్న అక్రమ గనుల తవ్వకం గురించి వందనాశివ సుప్రీంకోర్టుకు లేఖ రాశారు.

ప్రశ్న 4.
“ఎన్విరాన్మెంట్ హీరో” గా వందనాశివని ప్రకటించిన పత్రిక/మాగజైన్ ఏది?
జవాబు.
పోర్బ్స్ పత్రిక, టైమ్ మాగజైన్

ప్రశ్న 5.
1984లో వందనాశివ ఉద్యమాన్ని ఎందుకు చేశారు ?
జవాబు.
దేశీయమైన సేంద్రియ వ్యవసాయానికి ఊతమిచ్చి, జీవ వైవిధ్య రక్షణకు 1984లో ఉద్యమం చేశారు.

5. సాంఘిక మాధ్యమం

కాలపరిణామ క్రమంలో ఆధునిక సాంకేతికత అన్ని రంగాలలోనూ అనివార్యమయింది. గత కొద్దికాలంగా విద్యారంగంలో కూడా దీని వాడకం విస్తృతమయింది. ఇ-మెయిల్, ఇన్స్టాగ్రామ్, ట్విట్టర్, ఫేస్బుక్, వాట్సాప్ మొదలైన యాప్ల వినియోగంతో సమాజంలో పెనుమార్పులు చోటుచేసుకున్నాయి. సాంఘిక మాధ్యమం రెండువైపులా పదునున్న కత్తి వంటింది. ముఖ్యంగా విద్యార్థులు సద్వినియోగపరచుకుంటే ఎంత మంచి జరుగుతుందో, దుర్వినియోగపరిస్తే అంతే స్థాయిలో చెడు జరుగుతుంది. శాస్త్రసంబంధ సందేహాల నివృత్తికి, అరుదుగా లభించే పుస్తకాలను పోర్టబుల్ డాక్యుమెంట్ ఫార్మాట్ (పి.డి.ఎఫ్) లో ఒకరి నుంచి మరొకరికి పంపించుకునేందుకు, ఖాండాంతరాలలో ఉన్న బంధువులతో వీడియోకాల్లో మాట్లాడేందుకు, సమాచారాన్ని త్వరితగతిన ఇతరులకు పంపించుకునేందుకు సాంఘిక మాధ్యమాలు ఎంతగానో దోహదపడతాయి. అసత్యాలను వ్యాప్తి చేయడం, వీడియోగేమ్లు ఆడుతూ కాలాన్ని వ్యర్థం చేయడం, యూట్యూబ్ వీడియోలు చూస్తూ చదువును పక్కన పెట్టడం, అనవసర సంభాషణలతో విలువైన సమయాన్ని వృధా చేయడం వంటివి దుర్వినియోగాలు.

ప్రశ్నలు-జవాబులు :

ప్రశ్న 1.
గత కొద్దికాలంగా దేని వాడకం అనివార్యమైంది ?
జవాబు.
గత కొద్దికాలంగా ఆధునిక సాంకేతిక వాడకం అనివార్యమైంది.

ప్రశ్న 2.
రెండువైపులా పదునైన కత్తివంటిది ఏది ?
జవాబు.
రెండువైపులా పదునైన కత్తి సాంఘిక మాద్యమం.

ప్రశ్న 3.
పి.డి.ఎఫ్. పూర్తి రూపాన్ని రాయండి.
జవాబు.
పోర్టబుల్ డాక్యుమెంట్ ఫార్మాట్ (పి.డి.ఎఫ్).

ప్రశ్న 4.
ఏమి చూస్తూ చదువును పక్కన పెడుతున్నారు ?
జవాబు.
యూట్యూబ్ వీడియోలు చూస్తూ చదువును పక్కన పెడుతున్నారు.

ప్రశ్న 5.
వేటిని ఆడుతూ కాలాన్ని దుర్వినియోగం చేస్తున్నారు ?
జవాబు.
వీడియోగేమ్లు ఆడుతూ అనవసర సంభాషణలతో విలువైన కాలాన్ని దుర్వినియోగం చేస్తున్నారు.

అదనపు అభ్యసన ప్రశ్నలు

1. మన తెలుగు

తెలుగు భాషకు ఆంధ్రభాష, తెనుగు భాష అనే పేర్లు కూడా ఉన్నాయి. మన తెలుగు కవులు ‘దేశ భాషలందు తెలుగు లెస్స’ అని తెలుగును ప్రస్తుతించారు. తమిళ జాతీయ కవి సుబ్రహ్మణ్య భారతి మన తెలుగును ‘సుందర తెలుంగు’ అని కొనియాడారు. క్రీ.శ. 15వ శతాబ్దపు ఇటలీ యాత్రికుడు నికోలో డి కాంటే తెలుగు భాషను ‘ఇటాలియన్ ఆఫ్ ది ఈస్ట్’ అని ప్రశంసించాడు. తెలుగు అజంత భాష. కాబట్టి నాద సౌష్ఠవం కలిగి, సంగీతానికి అనుకూలంగా ఉంటుంది. ఈ విధంగా వేనోళ్ళ ప్రస్తుతించబడిన మధురమైన మన తెలుగు భాషను పరభాషా ప్రభావాలతో మనవారే చిన్న చూపు చూడడం చాలా దురదృష్టకర విషయం. తెలుగు భాషను రక్షించుకొని దానికి పూర్వ వైభవాన్ని తీసుకురావడం తెలుగువారందరి ప్రథమ కర్తవ్యం.

ప్రశ్నలు-జవాబులు :

ప్రశ్న 1.
నికోలో డి కాంటే ఎవరు ?
జవాబు.
నికోలో డి కాంటే క్రీ.శ. 15వ శతాబ్దపు ఇటలీ యాత్రికుడు.

ప్రశ్న 2.
తెలుగు భాషకు గల ఇతర పేర్లేవి ?
జవాబు.
తెలుగు భాషకు ఆంధ్రభాష, తెనుగు భాష అనే పేర్లు కూడా ఉన్నాయి.

ప్రశ్న 3.
తెలుగు భాషను నికోలో డి కాంటే ఏమని కీర్తించారు ?
జవాబు.
తెలుగును నికోలో డి కాంటే, “ఇటాలియన్ ఆఫ్ ది ఈస్ట్” అని కీర్తించారు.

ప్రశ్న 4.
‘సుందర తెలుంగు’ అని తెలుగును ఎవరు ప్రశంసించారు ?
జవాబు.
‘సుందర తెలుంగు’ అని తెలుగును, తమిళ జాతీయ కవి సుబ్రహ్మణ్య భారతి ప్రశంసించారు.

ప్రశ్న 5.
తెలుగువారి ప్రథమ కర్తవ్యం ఏమిటి ?
జవాబు.
తెలుగును రక్షించుకొని దానికి పూర్వ వైభవాన్ని తీసుకురావడం తెలుగు వారందరి ప్రథమ కర్తవ్యం.

2. సావిత్రిబాయి ఫూలే

ఆధునిక విద్య ద్వారానే స్త్రీ విముక్తి సాధ్యపడుతుందని ప్రగాఢంగా నమ్మిన మహిళ సావిత్రిబాయి ఫూలే. ఈమె సామాజికంగా వెనుకబడిన వర్ణాల, నిమ్న వర్ణాల అభ్యున్నతికి కృషి చేసిన జ్యోతిరావ్ ఫూలే భార్య. భర్తతో కలసి ఈమె 1848 జనవరి 1న పూనేలో దేశంలోనే మొదటిసారిగా బాలికల పాఠశాలను ప్రారంభించారు. కులవ్యవస్థకు, పితృస్వామ్యానికి వ్యతిరేకంగా ఉద్యమించారు. శూద్రుల, దళితుల, మహిళల సకల హక్కుల కోసం పోరాటం చేయటం తమ బాధ్యతగా ఆ దంపతులు విశ్వసించారు. ఈమె మహారాష్ట్రలోని సతారా జిల్లాలో నయాగావ్ అనే గ్రామంలో 1831, జనవరి 3న జన్మించారు. సావిత్రీబాయి 1948లోనే దేశంలో విద్యా ఉద్యమం ప్రారంభించిన మొదటి మహిళా ఉపాధ్యాయురాలు. సావిత్రిబాయి ఫూలే జన్మదినాన్ని ఆంధ్రప్రదేశ్ ప్రభుత్వం ‘మహిళా ఉపాధ్యాయ దినోత్సవం’గా ప్రకటించింది.

ప్రశ్నలు-జవాబులు :

ప్రశ్న 1.
సావిత్రిబాయి ఫూలే ఎప్పుడు జన్మించారు ?
జవాబు.
సావిత్రిబాయి ఫూలే 1831 జనవరి 3న జన్మించారు.

ప్రశ్న 2.
సావిత్రిబాయి ఫూలే భర్త పేరేమిటి ?
జవాబు.
సావిత్రిబాయి ఫూలే భర్త పేరు ‘జ్యోతిరావ్ ఫూలే”.

ప్రశ్న 3.
సావిత్రిబాయి ఫూలే జన్మదిన ప్రత్యేకత ఏమిటి ?
జవాబు.
సావిత్రిబాయి ఫూలే జన్మదినాన్ని ఆంధ్రప్రదేశ్ ప్రభుత్వం “మహిళా ఉపాధ్యాయ దినోత్సవం”గా ప్రకటించింది.

ప్రశ్న 4.
మనదేశంలో మొదటి బాలికల పాఠశాల ఎప్పుడు ప్రారంభమైంది ?
జవాబు.
మనదేశంలో మొదటి బాలిక పాఠశాల, 1848 జనవరి 1న, పూనేలో ప్రారంభమైనది.

ప్రశ్న 5.
స్త్రీ విముక్తి ఎలా సాధ్యపడుతుందని సావిత్రిబాయి ఫూలే భావించారు ?
జవాబు.
ఆధునిక విద్య ద్వారానే, స్త్రీ విముక్తి సాధ్యపడుతుందని సావిత్రిబాయి ఫూలే భావించారు.

3. అవయవ దానము

ప్రాణాలను కాపాడేందుకు లేదా పరిశోధనల నిమిత్తం ఒక వ్యక్తి నుంచి మరొక వ్యక్తికి శరీర భాగాలను అమరుస్తారు. బ్రతికి ఉన్నవారి నుంచి కొన్ని శరీర భాగాలను తీయడం ఒక పద్ధతి. చనిపోయినవారి నుంచి కొన్ని శరీర భాగాలను వెలికితీసి మరొకరికి అమర్చడం ఇంకో పద్ధతి. అవయవ దానం ప్రక్రియ కుటుంబ సభ్యుల ఆమోదంతో పూర్తి పారదర్శకంగా జరుగుతుంది. ప్రపంచంలో తొలిసారిగా 1954లో అవయవదానం చేసిన దాత ‘రొనాల్డ్ లీ హెరిక్’ అతి వృద్ధ అవయవ దాతగా స్కాట్లాండ్ దేశానికి చెందిన 107 సంవత్సరాల మహిళ తన కంటిలోని కార్నియాను దానం చేయడం ద్వారా చరిత్రలో నిలిచారు. అవయవ దానాన్ని వ్యాపారంగా నిర్వహించడం చట్టప్రకారం నేరం. ఆగష్టు 13వ తేదీని అవయవదాన దినోత్సవంగా ప్రకటించి, ప్రపంచవ్యాప్తంగా అవగాహన కార్యక్రమాన్ని నిర్వహిస్తున్నారు.

ప్రశ్నలు-జవాబులు :

ప్రశ్న 1.
ప్రపంచంలో తొలి అవయవ దాత ఎవరు ?
జవాబు.
ప్రపంచంలో తొలి అవయవ దాత “రొనాల్డ్ లీ హెరిక్”.

ప్రశ్న 2.
అవయవ దానానికి ఎవరి అనుమతి తప్పనిసరి ?
జవాబు.
అవయవ దానానికి కుటుంబ సభ్యుల ఆమోదం తప్పనిసరి.

ప్రశ్న 3.
అతి వృద్ధ అవయవ దాత ఏ దేశానికి చెందినవారు ? వారి వయస్సు ఎంత ?
జవాబు.
అతి వృద్ధ అవయవ దాత స్కాట్లాండ్ దేశానికి చెందిన మహిళ. వారి వయస్సు 107 సంవత్సరాలు.

ప్రశ్న 4.
అవయవ దానాన్ని ఏ విధంగా నిర్వహించరాదు ?
జవాబు.
అవయవ దానాన్ని వ్యాపారంగా నిర్వహించరాదు.

ప్రశ్న 5.
ఏ రోజును అవయవదాన దినంగా ప్రకటించారు ?
జవాబు.
ఆగష్టు 13వ తేదీని, అవయవదాన దినోత్సవంగా ప్రకటించారు.

4. శంకరంబాడి సుందరాచారి

తెలుగు ప్రజల రాష్ట్ర గీతంగా ప్రసిద్ధి చెందిన ‘మా తెలుగు తల్లికి మల్లెపూదండ’ అనే గేయాన్ని రచించి, తెలుగు తల్లి వైభవాన్ని కీర్తించినవారు శంకరంబాడి సుందరాచారి. కమలమ్మ, రాజగోపాలాచారి దంపతులకు ప్రథమ సంతానంగా శంకరంబాడి తిరుపతిలో జన్మించారు. విద్యాభ్యాసం పూర్తయిన తరువాత అనేక రకాల ఉద్యోగాలు చేశారు. బాల్యం నుంచే కవిత్వం పట్ల ఆసక్తి పెంచుకున్న సుందరాచారి అనేక కావ్యాలు, వచన రచనలు, పల్లెపదాలు, నాటకాలు రచించారు. హెచ్.ఎం. రెడ్డిగారి ‘దీనబంధు’ చిత్రం కోసం శంకరంబాడి ‘మా తెలుగు తల్లికి’ అనే గీతాన్ని రాశారు. అయితే దీన్ని ఆ చిత్రంలో వినియోగించలేదు. 1975లో హైదరా బాదులో మొదటి ప్రపంచ తెలుగు మహాసభలు జరిగాయి. ఆ సందర్భంలో ఆంధ్రప్రదేశ్ ప్రభుత్వం ‘మా తెలుగు తల్లికి’ అనే గీతాన్ని రాష్ట్ర గీతంగా నిర్ణయించింది. ఆ సభలో టంగుటూరి సూర్యకుమారి లండను నుండి వచ్చి ఈ గీతాన్ని ఆలపించారు. ఈ గేయ రచనకుగాను రాష్ట్ర ప్రభుత్వం శంకరంబాడి జీవించినంత కాలం నెలకు రెండు వందల యాభై రూపాయల గౌరవవేతనాన్ని మంజూరు చేసింది. 1957లోనే శ్రీ వేంకటేశ్వర విశ్వవిద్యాలయం శంకరంబాడికి ‘ప్రసన్న కవి’ అని బిరుదునిచ్చి సత్కరించింది.

ప్రశ్నలు-జవాబులు :

ప్రశ్న 1.
‘మా తెలుగు తల్లికి మల్లెపూదండ’ గీతాన్ని మొదటగా ఎవరు ఆలపించారు ?
జవాబు.
‘మా తెలుగు తల్లికి మల్లెపూదండ’ గీతాన్ని మొదటగా ‘టంగుటూరి సూర్యకుమారి’ గారు ఆలపించారు.

ప్రశ్న 2.
శంకరంబాడి తల్లిదండ్రుల పేర్లేమి ?
జవాబు.
శంకరంబాడి తల్లిదండ్రుల పేర్లు కమలమ్మ, రాజగోపాలాచారి.

ప్రశ్న 3.
శంకరంబాడి గల బిరుదు ఏమిటి ?
జవాబు.
శంకరం బాడికి ‘ప్రసన్న కవి’ అనే బిరుదును శ్రీ వేంకటేశ్వర విశ్వవిద్యాలయము వారు ఇచ్చారు.

ప్రశ్న 4.
మొదటి ప్రపంచ తెలుగు మహాసభలు ఎక్కడ జరిగాయి ?
జవాబు.
మొదటి ప్రపంచ తెలుగు మహాసభలు, 1975లో హైదరాబాదులో జరిగాయి.

ప్రశ్న 5.
శంకరంబాడి సుందరాచారి రచించిన ప్రసిద్ధ గేయమేది ?
జవాబు.
శంకరంబాడి సుందరాచారి, “మా తెలుగు తల్లికి మల్లెపూదండ” అనే ప్రసిద్ధ గేయాన్ని రచించారు.

Reviewing AP Inter 1st Year Telugu Study Material Grammar లేఖారచన can help students prepare confidently for exams.

AP Intermediate 1st Year Telugu Grammar లేఖారచన

లేఖ అంటే జాబు, ఉత్తరం. లేఖ లిఖిత సంప్రదాయానికి చెందింది. ఒక చోటు నుండి మరో చోటుకు, ఒక వ్యక్తి నుండి మరొక వ్యక్తికి సమాచారాన్ని చేరవేయడానికి ఉపయోగపడే రచనా మాధ్యమం లేఖ. ‘ఉత్తరం రాయడం’ ఒక కళ. ఆత్మీయతకు చిహ్నంగా, మర్యాదస్తుల లక్షణంగా, అవసరానికి బంధువుగా, ఆవేశానికి ఆయుధంగా, ప్రేమకు కానుకగా ఉత్తరాలు ఉపయోగపడుతున్నాయి.

లేఖ స్వరూపాన్ని పరిశీలిస్తే ప్రధానంగా దృష్టిలో పెట్టుకోవలసిన అంశాలు ఇవి

1. ఉత్తరం రాసేవారి చిరునామా, తేది
2. సంబోధన (పిలుపు)
3. ఉత్తరంలో చెప్పదలుచుకున్న ప్రధాన విషయం
4. ముగింపు
5. లేఖ రాసినవారి సంతకం
6. ఎవరికి రాస్తున్నామో వారి చిరునామా

1. ఉత్తరం రాసేవారి చిరునామా, తేది

ఎవరు లేఖను రాస్తున్నారో వారి చిరునామా లేఖ పైభాగంలో కుడి పక్కన రాయాలి. సంక్షిప్తంగా ఉత్తరం ఎక్కడి నుంచి రాస్తున్నామో ఆ ప్రదేశం పేరు రాసినా సరిపోతుంది. లేఖా రచనలో విరామ చిహ్నాలకు ప్రాధాన్యం ఉంటుంది. దాని కింద తేదీని తప్పనిసరిగా రాయాలి. చిరునామా రాసేటప్పుడు వారి పేరు తర్వాత కామా, ఊరిపేరు తరువాత కామా, ఆనాటి తేదీ తరువాత ముగింపు చుక్క (ఫుల్స్టాప్) ఉండాలి.

2. సంబోధన (పిలుపు)

లేఖ ఎవరికి రాస్తున్నామో వారిని సంబోధిస్తూ ఎడమ వైపు రాయాలి. మనం లేఖ రాస్తున్నవారితో ఉన్న అనుబంధాన్ని బట్టి సంబోధన మారుతూ ఉంటుంది. తల్లిదండ్రులకు రాసే సందర్భంలో ప్రారంభంలో భాగంగా –

పూజ్యులయిన నాన్నగారికి / అమ్మగారికి అనీ

స్నేహితులకైతే – ప్రియ మిత్రునికి / ప్రాణస్నేహితునికి / ప్రియమైన రవికి అనీ

పరిచయం లేనివారికి, అధికారులకు – అయ్యా/అమ్మా అని సంబోధించాలి. అంతగా పరిచయం లేని మిత్రులకు ఉత్తరం రాసేటపుడు పేరుకు ముందు శ్రీ / శ్రీమతి / కుమారి లాంటివి చేర్చాలి. బంధువుల విషయంలో ‘ప్రియమైన అన్నయ్యకు / తమ్మునికి / అక్కయ్యకు / మామయ్యకు / చెల్లికి’ అని పేర్కొనాలి. మనం ఉత్తరం రాస్తున్న వారికి మనతో ఉన్న అనుబంధాన్ని బట్టి సంబోధన మారుతూ ఉంటుంది.

వివాహిత స్త్రీలకు ‘శ్రీమతి’, అవివాహిత స్త్రీలకు ‘కుమారి’, చిన్న పిల్లలకు ‘చిరంజీవి’ అని సంబోధించి రాయాలి. అధికారులకు రాసే లేఖల్లో గౌరవనీయు లైన, మహారాజ రాజశ్రీ, మాన్యశ్రీ అనీ సంబోధన అవసరం.

సంబోధన ఉత్తరం ఎడమవైపు ఉంటుంది. దీని తర్వాత కామాను ఉంచాలి.

3. ఉత్తరంలో చెప్పదలచుకున్న ప్రధాన విషయం

సంబోధన క్రిందుగా కొంచెం కుడివైపు నుంచి ప్రధాన విషయాన్ని ప్రారంభించాలి. వ్యక్తిగత ఉత్తరాల్లో తమకంటే పెద్దలైనవారికి వందనాలు, నమస్కారాలు; చిన్నవారికి దీవెనలు, ఆశీస్సులు తెలియచేయాలి. క్షేమ సమాచారాలు ఇచ్చి పుచ్చుకోవడం తెలుగువారి సంప్రదాయం. అధికారిక ఉత్తరాల్లో అవసరం లేదు.

‘ప్రధాన విషయం’ అంశంలో భాష సరళంగా ఉండాలి. విషయం సూటిగా, సంక్షిప్తంగా ఉండాలి. విషయం విస్తారమైనపుడు పేరాలుగా విభజించి రాయాలి.

4. ముగింపు

లేఖ ముగింపులో కుడివైపున అనుబంధాన్ని, గౌరవాన్ని సూచించే పదం రాయాలి. ఉదాహరణకు స్నేహితునికైతే ప్రియమిత్రుడు / ప్రాణ స్నేహితుడు వంటి పదాలు, తల్లిదండ్రులకైతే ప్రియ పుత్రుడు / ప్రియ పుత్రిక వంటి పదాలు రాయాలి. వ్యాపార, వ్యవహార, అధికారిక లేఖల్లో భవదీయుడు, విశ్వాస పాత్రుడు లాంటి పదబంధాలను ఉపయోగించాలి.

5. లేఖ రాసినవారి సంతకం

ముగింపుకి కొంచెం క్రింద ఉత్తరం రాసేవారు సంతకం చేయాలి. అవసరం మేరకు సంతకం క్రింద కుండలీకరణంలో ఉత్తరం రాసేవారి పూర్తి పేరు విడి అక్షరాల్లో రాయాలి.

6. ఎవరికి రాస్తున్నామో వారి చిరునామా

ముగింపు తర్వాత ఉత్తరం రాసినవారి సంతకం ఉంటుంది కదా. దానికి ఒక గీత క్రింద ఎడమ వైపున ఉత్తరం ఎవరికి చేరాలో వారి పూర్తి చిరునామా పిన్కోడ్తో సహా రాయాలి. అధికారులకు రాసే ఉత్తరంలో ప్రారంభంలో ఎడమవైపు ఉత్తరం రాసేవాళ్ళ చిరునామా, దాని క్రింద ఎవరికి ఉత్తరం రాస్తామో వారి చిరునామా రాయాల్సి ఉంటుంది.

పరీక్షలో తీసుకోవలసిన జాగ్రత్తలు :

1. పరీక్షల్లో భాగంగా లేఖా రచనలో అభ్యర్థుల హాల్టికెట్ నెంబరు, చరవాణి నంబరు, పేరు, చిరునామాలు వ్రాయకూడదు. వాటి స్థానంలో XXXXXXX అని రాసి విరామ చిహ్నాలు ఉపయోగించాలి.
2. ఉద్యోగాల కోసం, పత్రికలకు కథలు, కవితలు రాసేటపుడు జవాబు కోసం స్టాంపులు అంటించిన చిరునామా కవరు జత చేయాలి.

నమూనా లేఖలు

1. కళాశాల ప్రధానోపాధ్యాయులు గారికి లేఖ

స్థలం : X X X X,
తేదీ : × × × X.

గౌరవనీయులైన ప్రధానోపాధ్యాయులు గారికి,
ప్రభుత్వ జూనియర్ కళాశాల,
X X X X X,
X X X X X.

ఆర్యా,

విషయం : రాష్ట్రస్థాయి వ్యాసరచన పోటీలకు వెళ్ళడానికి 3 రోజులు సెలవు కొరకు విజ్ఞప్తి.

నేను తమ కళాశాలలో ఎమ్.పి.సి. ప్రథమ సంవత్సరం చదువుతున్నాను. ఆంధ్రప్రదేశ్ రాష్ట్ర భాషా సాంస్కృతికశాఖ వారి ఆధ్వర్యంలో నిర్వహించబోయే వ్యాసరచన పోటీలకు నేను ఎంపిక అయ్యాను. ఆ పోటీలకు విజయవాడ వెళ్ళవలసి ఉన్నది. పోటీలో పాల్గొనడానికి, వెళ్ళి తిరిగిరావడానికి, నగరంలో జరుగుతున్న పుస్తక మహోత్సవాన్ని సందర్శించడానికి నాకు 3 రోజులు సెలవు ఇప్పించవలసిందిగా అభ్యర్థిస్తున్నాను.

ధన్యవాదాలు,

ఇట్లు,
తమ విశ్వసనీయ విద్యార్థి,
X X X X X.

2. విహారయాత్ర గురించి మిత్రునికి లేఖ.

స్థలం : X X X X,
తేదీ : X X X X.

ప్రియమైన మిత్రుడు వసంత్కు మనోజ్ రాయునది,

నేనిక్కడ క్షేమంగా ఉన్నాను. నీ క్షేమాన్ని సదా కోరుకుంటున్నాను. వారంరోజుల క్రితం మా కళాశాల అధ్యాపకులతో కలిసి మేమంతా అరకులోయ విహారయాత్రకు వెళ్లాము. ఉదయాన్నే విశాఖపట్టణం వెళ్లి అక్కడ నుండి అరకు మీదుగా వెళ్లే కిరండోల్ రైలులో ప్రత్యేకంగా ఏర్పాటు చేసిన అల బోగీలో ఎక్కాము. కొండల మధ్య ప్రయాణం దారిలో ఎన్నో జలపాతాలు, లోతైన లోయలు, వంతెనలు, అంతా పచ్చని అడవి ఎంతో ఆహ్లాదంగా ఉంది. మేఘాలతో దోబూచులాడుతూ, కొండలను తొలిచి వేసిన రైలు మార్గంలో ప్రయాణిస్తూ అరకు చేరాము. భోజనాలయ్యాక కాఫీ, మిరియాల తోటలను చూశాము. చాపరాయి జలపాతానికి వెళ్లాము. సాయంత్రం పద్మావతి ఉద్యానవనాలు, గిరిజనుల సంస్కృతి సంప్రదాయాలను తెలిపే ప్రదర్శనశాలను చూశాము. రాత్రికి పర్యాటకశాఖ వారు ఏర్పాటు చేసిన ‘థింసా’ నృత్యాన్ని చూసి మా బసకు చేరుకున్నాము. మరుసటిరోజు ఉదయం అరకు విశాఖపట్టణం బస్సు ఎక్కి మార్గమధ్యంలో ప్రఖ్యాత బొర్రా గుహలను కూడా దర్శించి ఇంటికి చేరుకున్నాము. ఈ విహారయాత్ర మాకెంతో విజ్ఞానాన్ని, వినోదాన్ని అందించింది.. అన్ని విషయాలతో నాకు తిరిగి ఉత్తరం రాయగలవు.

ఇట్లు,
నీ ప్రియ మిత్రుడు,
మనోజ్.

చిరునామా :
X X X X X,
X X X X X,
X X X X X.

3. గ్రామంలో ఉన్న పారిశుద్ధ్య సమస్యను వివరిస్తూ మండల అభివృద్ధి అధికారి వారికి లేఖ.

స్థలం : X X X X,
తేదీ : X XXX.

శ్రీయుత మండల అభివృద్ధి అధికారి గారికి,
X X X X X.

ఆర్యా,

విషయం : మా గ్రామంలో నెలకొని ఉన్న పారిశుద్ధ్య సమస్యను పరిష్కరించడం – గురించి.

మా గ్రామంలో నాలుగురోజుల క్రితం ఎన్నడూ లేనంతగా భారీ వర్షాలు కురిశాయి. మురుగు కాలువలలో చెత్త పేరుకుపోయి నీరు ఎక్కడికక్కడ నిలువ ఉండిపోయింది. వీధులన్నీ మురికి నీటితో నిండిపోయాయి. పందులు విచ్చలవిడిగా తిరుగుతున్నాయి. తాగునీరు కూడా కలుషితం అయింది. విషజ్వరాలతో గ్రామస్థులు బాధపడుతున్నారు. కలరా, డయేరియా వంటి అంటువ్యాధులు ప్రబలే అవకాశం కూడా ఉంది.

కాబట్టి మీరు తక్షణమే స్పందించి సంబంధిత అధికారులను పంపించి యుద్ధ ప్రాతిపదికన చర్యలు చేపట్టవలసిందిగా మనవి చేస్తున్నాను.

ధన్యవాదాలు,

ఇట్లు,
తమ విశ్వసనీయ,
X X X X X.

చిరునామా :
X X X X X,
X X X X X,
X X X X X.

4. చదువు గురించి వివరిస్తూ తల్లిదండ్రులకు లేఖ

స్థలం : X X X X,
తేదీ : X X X X,

పూజనీయులైన అమ్మా నాన్నలకు నమస్కరించి రాయునది ఏమనగా,

నేను క్షేమం. మీరు క్షేమమని తలుస్తాను. మా కళాశాలలో అధ్యాపకులు పాఠ్యాంశాలను వివరణాత్మకంగా బోధిస్తున్నారు. విశాలమైన తరగతి గదులు, డిజిటల్ విద్యాబోధన, స్నేహపూర్వక వాతావరణంతో కళాశాల ప్రాంగణం చదువుకునేందుకు చాలా అనుకూలంగా ఉంది. కళాశాలకు పెద్ద ఆటస్థలం కూడా ఉంది. ప్రముఖ వ్యక్తులను తీసుకువచ్చి స్ఫూర్తిదాయక ఉపన్యాసాలను కూడా చెప్పిస్తున్నారు.

మొన్న జరిగిన అర్ధవార్షిక పరీక్షలలో ప్రథమశ్రేణి మార్కులు వచ్చాయి. వచ్చే సంవత్సరం ఫిబ్రవరిలో జరిగే వార్షిక పరీక్షలలో ఇంకా ఎక్కువ మార్కులు తెచ్చుకునే విధంగా కష్టపడి చదువుతున్నాను. సంక్రాంతి సెలవులకు ఇంటికి వస్తాను. నానమ్మ, తాతయ్యలను అడిగినట్లు చెప్పండి.

ఇట్లు,
మీ కుమారుడు,
X X X X X.

చిరునామా :
X X X X X,
X X X X X,
X X X X X.

5. ఉద్యోగానికి దరఖాస్తు చేసుకుంటూ లేఖ

స్థలం : X X X X,
తేదీ : X X X X.

శ్రీయుత గౌరవనీయులైన డివిజనల్ పోస్టల్ సూపరింటెండెంట్ గారికి,

విషయం : గ్రామీణ తపాలా ఉద్యోగి – ఉద్యోగం కొరకు విజ్ఞప్తి.

ఆధారం : ఇటీవల వార్తాపత్రికలలో వచ్చిన ప్రకటనలు.

అయ్యా,

తమరు పత్రికాముఖంగా గ్రామీణ తపాలా ఉద్యోగిగా పనిచేయడానికి తగిన అభ్యర్థులు కావాలని ప్రచురించిన ప్రకటనలు చదివాను. ప్రస్తుతం నేను ఇంటర్మీడియట్ మొదటి సంవత్సరం ఆర్ట్స్ గ్రూపులో చదువుకుంటున్నాను. 10వ తరగతిలో మంచి మార్కులతో ఉత్తీర్ణత సాధించాను. కంప్యూటర్ విద్యలో కూడా పరిజ్ఞానం ఉంది. సదరు ఉద్యోగానికి కావలసిన అర్హతలన్నీ నాకు ఉన్నాయి. కనుక వాటిని పరిశీలించి నాకు ఉద్యోగ అవకాశం కల్పిస్తారని ఆశిస్తున్నాను.

నమస్కారాలతో ………………….

ఇట్లు,
తమ విశ్వసనీయుడు,
X X X X X.

జతచేసిన ద్రువ పత్రాల నకళ్ళు:

1. పదవ తరగతి ఉత్తీర్ణత ధ్రువీకరణ పత్రం,
2. జనన, కుల ధ్రువీకరణ పత్రం,
3. కంప్యూటర్ పరిజ్ఞాన ధ్రువీకరణ పత్రం,
4. ఆధార్ కార్డు.

అదనపు లేఖలు

ప్రశ్న1.
తల్లిదండ్రులకు లేఖ

మీ ఇంటర్మీడియట్ చదువును గురించి, మీ తల్లిదండ్రులకు లేఖ రాయండి.
జవాబు.

స్థలం : ………………………..
తేదీ : ………………………..

పూజ్యులైన అమ్మకూ, నాన్నకూ,

నమస్కారాలు. నేను క్షేమంగా ఉన్నాను. మీరు క్షేమం అని, తలుస్తాను. నేను బాగా చదువుకుంటున్నాను. నా ఆరోగ్యం, బాగుంది. ఉదయము లేవగానే, యోగాసనాలు వేస్తున్నాను.

మా గురువులు చెప్పే పాఠాలను, శ్రద్ధగా చదువుతున్నాను. ప్రతిరోజూ కళాశాల గ్రంథాలయానికి వెళ్ళి, దినపత్రికలు చదువుతున్నాను. మా పాఠ్యాంశములకు సంబంధించిన, రిఫరెన్సు గ్రంథాలను, పరిశీలిస్తున్నాను. ప్రతి వారం మాకు జరిగే పరీక్షలలో, నాకు మంచి మార్కులు వస్తున్నాయి. లెక్కలు, సైన్సు విషయాలకు, మంచి ప్రాధాన్యం ఇస్తున్నాను.

ఇక్కడ మా ఉపన్యాసకులు, మాకు శ్రద్ధగా బోధిస్తున్నారు. తప్పక మీ ఆశయాలు నెరవేర్చడానికి కృషి చేస్తాను. మామ్మకు, తాతయ్యకు నా నమస్సులు. చెల్లెలు పద్మకు నా ఆశీస్సులు. నా మిత్రులను అడిగినానని చెప్పండి. సంక్రాంతి సెలవులకు మన ఊరు వస్తాను. ఉంటాను.

నమస్సులతో,

మీ ప్రియ పుత్రుడు, / పుత్రిక,
X X X X X X X.

చిరునామా
X X X X X X,
X X X X X,
X X X X,
X X X.

ప్రశ్న 2.
అధికారికి లేఖ

విద్యుత్ కోత సమస్యను గురించి తెలుపుతూ సంబంధిత అధికారికి లేఖ రాయండి.
జవాబు.

స్థలం : ………………………..
తేదీ : ………………………

స్థానిక డివిజనల్ ఇంజనీరు గారికి,
ఆంధ్రప్రదేశ్ రాష్ట్ర విద్యుత్ శాఖ,
అనంతపురం.

విషయము : ఇంటరు పబ్లిక్ పరీక్షల సమయంలో విద్యుత్ కోత నివారణ గురించి విజ్ఞప్తి.

ఆర్యా ! / అమ్మా !

నమస్కారాలు. నేను స్థానిక ప్రభుత్వ జూనియర్ కళాశాలలో ఇంటరు మొదటి సంవత్సరము చదువుతున్నాను. రాబోయే మార్చి నెలలో, మాకు ఇంటర్మీడియట్ పబ్లిక్ పరీక్షలు ప్రారంభం అవుతాయి. ఇప్పటికే మన నగరంలో విద్యుత్ కోతలు మొదలయ్యాయి. వచ్చే నెలలో కోతలు మరింత ఎక్కువ కావచ్చును. పరీక్షలకు మేము శ్రద్ధగా చదువుకోవడానికి, రాత్రివేళల్లో విద్యుచ్ఛక్తి చాలా అవసరం. పరీక్షలు, మా జీవితంలో ప్రధాన పాత్ర వహిస్తాయి. మేము గత సంవత్సరం పదవ తరగతి పరీక్షలలో, రాత్రి దీపాలు లేక చాలా బాధపడ్డాము. ఈ సంవత్సరం మార్చి నెలలో, రాత్రివేళల్లో విద్యుత్ కోత లేకుండా, దయతో చూడండి. మా విద్యార్థుల భవితను దృష్టిలో ఉంచుకొని, విద్యుత్ కోత లేకుండా చేయండి.

నమస్కారాలతో,

మీ విధేయుడు, / విధేయురాలు,
X X X X X.

చిరునామా :
X X X X X X X.
X X X X X,
X X X X,
X X X X X.

Reviewing AP Inter 1st Year Telugu Study Material Grammar పదదోషాలు can help students prepare confidently for exams.

AP Intermediate 1st Year Telugu Grammar పదదోషాలు

భాషా నైపుణ్యాలు నాలుగు విధాలు. అవి :

1. శ్రవణం (వినడం),
2. భాషణం (మాట్లాడడం),
3. పఠనం (చదవడం),
4. లేఖనం (వ్రాయడం).

ఈ భాషానైపుణ్యాలలో చివరిది, కష్టమైనది లేఖనం అనగా వ్రాయడం.

పదాలను రాసేటప్పుడు చాలా జాగ్రత్త వహించాలి. పదదోషాలు లేకుండా రాయాలి. రాసేటప్పుడు అచ్చులకు బదులు హల్లులు, హల్లులకు బదులు అచ్చులు రాయడం అక్కడక్కడా కనిపిస్తుంది. అలాగే మహాప్రాణాలకు బదులు అల్ప ప్రాణాలు, అల్పప్రాణాలకు బదులు మహాప్రాణాలు రాయడం చేస్తూ ఉంటారు. ఇలా చేయడం వల్ల అర్థంలో మార్పు వస్తుందని గ్రహించాలి. ఇటువంటి దోషాలను సరిచేసుకుని లేఖనాన్ని మెరుగుపరుచుకోవాలి.

గమనిక :

1. ఖ, ఘ, ఛ, ఝ, ఠ, ఢ, థ, ధ, ఫ, భ అనే పదింటిని “మహా ప్రాణాలు” అంటారు.
2. క, గ, చ, జ, ట, డ, త, ద, ప, బ – అనే పదింటినీ “అల్ప ప్రాణాలు” అని పిలుస్తారు.

శ, ష, స లను తారుమారు చేసి రాయడం, వట్రుసుడికి బదులు, ‘రు’ రాయడం, ‘రు’ కి బదులు వట్రుసుడి రాయడం వంటి దోషాలు ఎక్కువగా మన లేఖనంలో కన్పిస్తుంటాయి. కొన్నింటిని పరిశీలిద్దాం.

1. అచ్చుకి బదులు హల్లులు రాయడం :

2. హల్లులకు బదులు, అచ్చులు రాయడం :

మహాప్రాణాలు : వర్గాక్షరాలలో ద్వితీయాక్షరాలైన ఖ ఛ ఠ థ ఫ లూ, చతుర్థాక్షరాలైన ఘ ఝ ఢ ధ భ లూ మహాప్రాణాలు.

అల్పప్రాణాలు : వర్గాక్షరాలలో ప్రథమాక్షరాలైన క చ ట త ప లూ, తృతీయాక్షరాలైన గ జ డ ద బ లూ అల్పప్రాణాలు.

3. మహాప్రాణాలకు బదులు అల్పప్రాణాలు రాయడం :

4. అల్పప్రాణాలకు బదులు మహాప్రాణాలు రాయడం :

5. శ, ష, స లు తారుమారు

6. వట్రుసుడికి () బదులు కావడి () రాయడం :

7. క్రావడికి () బదులు వట్రుసుడి () రాయడం :

Reviewing AP Inter 1st Year Telugu Study Material Grammar సమాసాలు can help students prepare confidently for exams.

AP Intermediate 1st Year Telugu Grammar సమాసాలు

వేరు వేరు అర్థాలు కలిగిన రెండు పదాలు కలిసి ఒకే అర్థవంతమైన పదంగా ఏర్పడితే, దానిని ‘సమాసము’ అని అంటారు.

దీనినే పరవస్తు చిన్నయసూరి, తన ‘బాలవ్యాకరణము’లో, ‘సమర్ధంబులగు పదంబు లేక పదంబగుట సమాసంబు” అని నిర్వచనమును ఇచ్చాడు.
ఉదా : రాజు, ఆజ్ఞ అనేవి రెండు వేరు వేరు పదములు. ఆ పదములకు వేరు, వేరు అర్థములు ఉన్నాయి. ఆ రెండు పదాలు కలిసి, ‘రాజాజ్ఞ’ అనే సమాసం ఏర్పడుతుంది.

“రామ”, “బాణము” అనేవి రెండు వేరు వేరు పదాలు. వాటికి వేరు వేరు అర్థాలున్నాయి. ఈ రెండు పదాలు కలిసి “రామబాణము” అనే సమాసం ఏర్పడింది.

విగ్రహవాక్యం : రెండు పదాలను సమాసంగా చేసినపుడు ఆ సమాసాల మధ్య లోపించిన విభక్తి ప్రత్యయాలను చేర్చి సమాసం యొక్క అర్థాన్ని వివరించడాన్ని, “విగ్రహవాక్యం” అంటారు.
ఉదా : ‘రాజాజ్ఞ’ అనే సమాసమునకు, ‘రాజు యొక్క ఆజ్ఞ’ అనేది విగ్రహవాక్యం.

పూర్వపదము : సమాసంలోని మొదటి పదాన్ని “పూర్వపదము” అని అంటారు.
ఉదా : ‘రాజాజ్ఞ’ అనే సమాసములో, ‘రాజు’ అనేది పూర్వపదము.

ఉత్తరపదము : సమాసంలోని రెండవ పదాన్ని, ‘ఉత్తరపదము’ లేదా ‘పరపదము’ అని అంటారు. పైన చెప్పిన ‘రాజాజ్ఞ’ అనే సమాస పదములో, ‘ఆజ్ఞ’ అనే పదము, “ఉత్తరపదము” (లేదా) పరపదము అవుతుంది.

సమాసాలు ప్రధానముగా మూడు రకాలు : అవి

1. తత్పురుషము
2. బహువ్రీహి
3. ద్వంద్వము.

తత్పురుషం

ఉత్తర పదార్థ ప్రధానంగా గల సమాసం తత్పురుషం. అంటే సమాసంలోని రెండవ పదానికి ప్రాధాన్యం ఉంటుంది. ఇది వ్యధికరణం, సమానాధికరణం అని రెండు రకాలు.

1) వ్యధికరణము :
వి + అధికరణం = వ్యధికరణం
‘వి’ అంటే భిన్నమైన అనీ, అధికరణం అంటే ఆధారం అనీ అర్థం. ద్వితీయా విభక్తి మొదలుకొని సప్తమీ విభక్తి వరకు గల అర్థవంతమైన పదాలు గల సమాసమే వ్యధికరణ సమాసం.

అ) ప్రథమా తత్పురుష సమాసము :
వివరణ : దీనిలో మొదటి పదం ప్రథమా విభక్తిలో ఉంటుంది. సమాసం పూర్తి కాగానే లోపిస్తుంది.
ఉదా :

1. నడిసముద్రం – సముద్రపు నడుమభాగం
2. అర్ధరాజ్యం – రాజ్యపు అర్ధభాగం

ఆ) ద్వితీయా తత్పురుష సమాసము :
వివరణ : దీనిలో మొదటి పదం చివర ‘నిన్, నున్, లన్, గూర్చి, గురించి’ అనే విభక్తి ప్రత్యయాలు చేరతాయి.
ఉదా : 1. సేతుబంధనం – సేతువును నిర్మించడం

ఇ) తృతీయా తత్పురుష సమాసము :
వివరణ : దీనిలో మొదటి పదం చివర ‘చేతన్, చేన్, తోడన్, తోన్’ అనే విభక్తి ప్రత్యయాలు చేరతాయి.
ఉదా :

1. అద్దాల మేడ – అద్దాలతో మేడ
2. భక్తి సాధ్యులు – భక్తి చేత సాధ్యులు

ఈ) చతుర్థీ తత్పురుష సమాసము :

వివరణ : దీనిలో మొదటి పదం చివర ‘కొఱకున్, కై’ అనే విభక్తి ప్రత్యయాలు చేరతాయి.
ఉదా :

1. సీతాన్వేషణ – సీత కొరకు అన్వేషణ
2. విశ్వశాంతి – విశ్వం కొరకు శాంతి

ఉ) పంచమీ తత్పురుష సమాసము :
వివరణ : దీనిలో మొదటి పదం చివర ‘వలనన్, కంటెన్, పట్టి’ ప్రత్యయాలు చేరతాయి.
ఉదా :

1. స్ఫోటనరవం – స్ఫోటన వలన రవం
2. ఆనందబాష్పాలు – ఆనందం వలన బాష్పాలు

ఊ) షష్ఠీ తత్పురుష సమాసము :
వివరణ : దీనిలో మొదటి పదం చివర ‘కిన్, కున్, యొక్క, లోన్, లోపల’ అనే విభక్తి ప్రత్యయాలు చేరతాయి.
ఉదా :

1. శంఖధ్వానము – శంఖము యొక్క ధ్వానము
2. రాజశాసనము – రాజు యొక్క శాసనము
3. తల్లిమాటలు – తల్లి యొక్క మాటలు
4.  శిరోవేదన – శిరస్సునకు వేదన
5.  కపినాథుడు – కపులకు నాథుడు

ఋ) సప్తమీ తత్పురుష సమాసము :
వివరణ : దీనిలో మొదటి పదం చివర ‘అందున్, నన్’ అనే విభక్తి ప్రత్యయాలు చేరతాయి.
ఉదా :

1. వనవాసి – వనము నందు వసించువాడు
2. మాటనేర్పరి – మాటల యందు నేర్పరి

ౠ) నఞ తత్పురుష సమాసము :
వివరణ : విగ్రహవాక్యం ‘కానిది, లేనిది’ అనే వ్యతిరేక అర్థాన్ని బోధిస్తే నఞ తత్పురుష సమాసం అంటారు.
ఉదా :

1. అహింస – హింస కానిది
2. అలఘుడు – తక్కువ కాని వాడు
3. నిర్దయుడు – దయలేనివాడు

2) సమానాధికరణము :
సమాన + అధికరణం = సమానాధికరణం
విశేషణానికి, విశేష్యం (నామవాచకం)తో జరిగే సమాసాన్ని ‘సమానాధి కరణం’ అంటారు. దీనినే ‘కర్మధారయ సమాసం’ అని కూడా అంటారు. ఇది ఏడు రకాలు

అ) విశేషణ పూర్వపద కర్మధారయ సమాసం :
వివరణ : ఈ సమాసంలో విశేషణం పూర్వపదంగా విశేష్యం ఉత్తరపదంగా ఉంటాయి.
ఉదా :

1. శీతలవాయువు – శీతలమైన వాయువు
2. నల్లరాతి – నల్లనైన రాయి
3. మహావృక్షము – గొప్పదైన వృక్షము
4. నిండునదులు – నిండైన నదులు

ఆ) విశేషణ ఉత్తరపద కర్మధారయ సమాసం :
వివరణ : ఈ సమాసంలో విశేషణం ఉత్తరపదంగా విశేష్యం పూర్వపదంగా ఉంటాయి.
ఉదా : 1. వృక్షరాజము – శ్రేష్ఠమైన వృక్షము

ఇ) విశేషణ ఉభయపద కర్మధారయ సమాసం :
వివరణ : ఈ సమాసంలో పూర్వోత్తర పదాలు రెండూ విశేషణాలుగా ఉంటాయి.
ఉదా :

1. భక్తివైరాగ్యములు – భక్తియును, వైరాగ్యమును
2. దానధర్మములు – దానమును, ధర్మమును

ఈ) ఉపమాన పూర్వపద కర్మధారయ సమాసం :
వివరణ : ఈ సమాసంలో ఉపమానం పూర్వపదంగా, విశేష్యం (నామవాచకం) ఉత్తరపదంగా ఉంటుంది.
ఉదా :

1. తేనెపలుకులు – తేనె వంటి పలుకులు
2. మేఘచ్చాయ – మేఘము వంటి ఛాయ

ఉ) ఉపమాన ఉత్తరపద కర్మధారయ సమాసం :
వివరణ : ఈ సమాసంలో ఉపమానం ఉత్తరపదంగా, విశేష్యం పూర్వపదంగా ఉంటుంది.
ఉదా :

1. పదాబ్జములు – అబ్జముల వంటి పాదములు
2. చరణ కమలాలు – కమలాల వంటి చరణాలు

ఊ) అవధారణ పూర్వపద కర్మధారయ సమాసం :
వివరణ : దీనినే రూపక సమాసమని అంటారు. రూపకం అంటే ఆరోపించటం అని అర్థం. సమాసంలోని ఉత్తరపదం ఉపమానంగా ఉంటుంది. ఉపమాన ధర్మాన్ని ఉపమేయంలో ఆరోపించటాన్ని రూపక
సమాసం అంటారు.
ఉదా :

1. కీర్తిమేఘములు – కీర్తి అనెడి మేఘములు
2. భాషావధూటి – భాష అనెడి వధూటి

ఋ) సంభావన పూర్వపద కర్మధారయ సమాసం :
వివరణ : సంభావన అంటే సంబోధన, గుర్తు అని అర్థం. పూర్వపదం సంబోధనగా ఉత్తరపదం జాతివాచకంగా ఉంటుంది.
ఉదా :

1. భరతఖండము – భరత అనే పేరు గల ఖండము
2. కృష్ణానది – కృష్ణ అనే పేరు గల నది

3) ద్విగు సమాసం : “సంఖ్యా పూర్వకం ద్విగువు” ఈ సమాసంలో సాధారణంగా పూర్వపదం సంఖ్యావాచకంగా ఉత్తరపదం నామవాచకంగా ఉంటుంది.
ఉదా :

1. ముల్లోకములు – మూడు అయిన లోకములు
2. దశదిశలు – పది అయిన దిక్కులు (లేదా) పది సంఖ్య గల దిక్కులు
3. శతయోజనాలు – శత సంఖ్య గల యోజనాలు

4) బహువ్రీహి సమాసం : ‘అన్యపదార్థ ప్రధానము బహువ్రీహి’. బహువ్రీహి అంటే సమాసంలోని పదాల అర్థాలు కాక మరొక అర్థం ప్రధానంగా ఉంటుంది. విగ్రహవాక్యంలో ‘కలది, కలవాడు’ అనే పదాలు సమాస పదాలకు చివరన చేరతాయి.
ఉదా :

1. ముక్కంటి – మూడు కన్నులు కలవాడు (శివుడు)
2. కమలాక్షుడు – కమలములు వంటి అక్షులు కలవాడు (శ్రీహరి)
3. వృకోదరుడు – వృకము (తోడేలు) వంటి ఉదరము కలవాడు (భీముడు)
4. కలకంఠకంఠి కోకిల వంటి కంఠం కలది (స్త్రీ)

5) ద్వంద్వ సమాసం : ‘ఉభయ పదార్థ ప్రధానం’ గల సమాసం ద్వంద్వం. సమాసంలోని రెండు పదాల అర్థాలకు సమాన ప్రాధాన్యం ఉంటుంది. ఈ సమాసంలోని రెండు పదాలూ నామవాచకాలై ఉంటాయి.
ఉదా :

1. యక్షరాక్షసులు – యక్షులును, రాక్షసులును
2. సురాసురులు – సురులును, అసురులును
3. సిద్ధసాధ్యులు – సిద్ధులును, సాధ్యులును

Practice AP Inter 1st Year Maths Study Material Chapter 13 Statistics MCQ to identify your strengths and weak areas.

AP Inter 1st Year Maths Statistics MCQ

Question 1.
The range of the following data (marks scored by 10 students in mathematics) is 15, 20, 31, 62, 13, 6, 41, 86, 21, 74 is
1) 68
2) 56
3) 80
4) 71
Answer:
3) 80

Explanation:
Max = 86; Min = 6
Range = Max – Min = 86 – 6 = 80

Question 2.
In a test match two batsmen A and B scored 116, 2 and 76, 138 in two innings respectively. Whose score is more scattered ?
1) A
2) B
3) Can’t say
4) Equal
Answer:
1) A

Explanation:
A’s mean = \(\frac{(116+2)}{2}\) = 59;
B’s mean = \(\frac{(76+138)}{2}\) = 107

⇒ A : deviation from mean = |116 – 59| = 57, |2 – 59| = 57
⇒ B : deviation from mean = |76 – 107| = 31, |138 – 107| = 31
So, A has larger deviation ⇒ more scattered.

Question 3.
The formula \(\frac{1}{N} \sum_{i=1}^n\) f_i|x_i – x̄| is used to calculate which of the following dispersion?
1) Mean deviation
2) Standard deviation ( 1 )
3) Range
4) Q.D
Answer:
1) Mean deviation

Explanation:
The formula : This formula calculates the Mean Deviation from the mean.

Question 4.
Which of the following formula is used to measure mean deviation for grouped data about median?
(1) \(\sum_{i=1}^{\mathrm{n}}\)f_i|x_i – x̄|
(2) \(\frac{1}{N_i} \sum_{i=1}^n\)f_i|x_i – x̄|
(3) \(\frac{1}{N_i} \sum_{i=1}^n\)f_i|x_i – M|
(4) \(\frac{1}{N_i} \sum_{i=1}^n\)|x_i – M|
Answer:
(3) \(\frac{1}{N_i} \sum_{i=1}^n\)f_i|x_i – M|

Explanation:
Formula for mean deviation for grouped data about median is
\(\frac{1}{N_i} \sum_{i=1}^n\)f_i|x_i – M|

Question 5.
Standard deviation of a discrete frequency distribution is meansured by using
(1) \(\frac{1}{N} \sqrt{\sum_{i=1}^n f_i\left(x_i-\bar{x}\right)^2}\)
(2) \(\sqrt{\sum_{i=1}^n\left(x_i-\bar{x}\right)^2}\)
(3) \(\sqrt{\frac{1}{N_1} \sum_{1=1}^n f_1\left(x_1-\bar{x}\right)^2}\)
(4) \(\sqrt{\frac{1}{\mathrm{~N}_{\mathrm{i}}} \sum_{\mathrm{i}=1}^{\mathrm{n}} \mathrm{f}_1\left(\mathrm{x}_{\mathrm{i}}-\overline{\mathrm{x}}\right)}\)
Answer:
(3) \(\sqrt{\frac{1}{N_1} \sum_{1=1}^n f_1\left(x_1-\bar{x}\right)^2}\)

Explanation:
Standard deviation formula: \(\sqrt{\frac{1}{N_1} \sum_{1=1}^n f_1\left(x_1-\bar{x}\right)^2}\)

Question 6.
If each observation is multiplied by a constant k (≠ 0), the variance of the resulting observations becomes times the original variance ( 4 )
1) k (remains unchanged)
2) √k
3) k³
4) k²
Answer:
4) k²

Explanation:
New variance = k² × original variance

Question 7.
The variance of 20 observations is 5. If each observation is added by 3 then the new variance of the resulting observations.
1) 5
2) 8
3) 15
4) 9
Answer:
1) 5

Explanation:
Adding (or) subtracting a constant doesn’t change variance.

Question 8.
Mean of the squares of the deviations from mean is known as ( 4 )
1) Mean deviation
2) Standard deviation
3) Quartile deviation
4) Variance
Answer:
4) Variance

Explanation:
This is the variance by defintion.

Question 9.
Relation between the Mean deviation and the Standard deviation is ( 2 )
1) σ ≤ MD
2) MD ≤ σ
3) σ ≤ \(\sqrt{MD}\)
4) σ² ≤ \(\sqrt{MD}\)
Answer:
2) MD ≤ σ

Explanation:
The relation between mean deviation (MD) and Standard Deviation is always MD ≤ a

Question 10.
The sum of 10 items is 12 and the sum of their squares is 18. The standard deviation is
(a) \(\frac{4}{5}\)
(b) \(\frac{3}{5}\)
(c) \(\frac{2}{5}\)
(d) \(\frac{1}{5}\)
Answer:
Mean x̄ = \(\frac{12}{10}\) = 1.2
Variance : \(\frac{1}{10}\) Σx²= \(\frac{18}{10}\) – (1.2)²
= 1.8 – 1.44
= 0.36.
Standard deviation = \(\sqrt{0.36}\) = 0.6 = \(\frac{3}{5}\),