TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 13 ఉష్ణోగతిక శాస్త్రం

Telangana TSBIE TS Inter 1st Year Physics Study Material 13th Lesson ఉష్ణోగతిక శాస్త్రం Textbook Questions and Answers.

TS Inter 1st Year Physics Study Material 13th Lesson ఉష్ణోగతిక శాస్త్రం

అతిస్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
ఉష్ణ సమతాస్థితిని నిర్వచించండి. ఇది ఉష్ణగతిక శాస్త్ర శూన్యాంక నియమానికి ఎలా దారితీసిందో తెలపండి.
జవాబు:
ఉష్ణ సమతాస్థితి : ఒక వ్యవస్థలోని స్థూలచరరాశులైన పీడనం, ఘనపరిమాణం, ఉష్ణోగ్రత, ద్రవ్యరాశి, వాటి సంఘటన కాలంతోపాటు మారకుండా ఉంటే ఆ వ్యవస్థ ఉష్ణ సమతాస్థితిలో ఉంది అంటారు.

రెండు వ్యవస్థలు ఉష్ణ సమతాస్థితిలో ఉండాలంటే ఆ రెండు వ్యవస్థల ఉష్ణోగ్రతలు సమానంగా ఉండాలి. ఈ భావన ఆధారంగా ఉష్ణ గతిక శాస్త్ర శూన్యాంక నియమం రూపుదిద్దుకుంది.

ప్రశ్న 2.
కెలోరిని నిర్వచించండి. కెలోరి, ఉష్ణయాంత్రిక తుల్యాంకాల మధ్య గల సంబంధం ఏమిటి ?
జవాబు:
కెలోరి : ఒక గ్రాము నీటి ఉష్ణోగ్రతను 1°C మేరకు పెంచడానికి కావలసిన ఉష్ణరాశిని కెలోరిగా నిర్వచించారు.

ప్రామాణిక కెలోరి లేదా సగటు 15°C కెలోరి : ఒక గ్రాము నీటి ఉష్ణోగ్రతను 14.5°C నుండి 15.5°C వరకు పెంచడానికి కావలసిన ఉష్ణరాశిని సగటు 15°C కెలోరిగా నిర్వచించారు.

ఉష్ణయాంత్రిక తుల్యాంకము (1) నిర్వచనం ప్రకారము J అనగా 1 కెలోరి ఉష్ణాన్ని జనింపచేయడానికి కావలసిన పని J = 4.186 J/g – k

ప్రశ్న 3.
a) శూన్యాంక నియమం
b) మొదటి నియమాల వల్ల ఏ ఉష్ణగతిక చరరాశులు నిర్వచించడమైంది ?
జవాబు:
a) ఉష్ణగతిక శాస్త్ర శూన్యాంక నియమం నుండి ఉష్ణోగ్రత మరియు ఉష్ణ సమతాస్థితి అన్న భావనలు రూపొందుకున్నాయి. ఫలితంగా ఉష్ణోగ్రతను కొలవడం అన్న భావన రూపుదిద్దుకుంది.

b) ఉష్ణగతిక శాస్త్ర మొదటి నియమం నుండి అంతరికశక్తి ∆U = ∆Q – ∆W వ్యవస్థ పని జరిగే మార్గంపై ఆధారపడక కేవలం వ్యవస్థ తొలిస్థితి (i) మరియు తుది స్థితి (f) పైనే ఆధారపడుతుంది అని స్పష్టం చేసింది.

ప్రశ్న 4.
పదార్థ విశిష్టోష్ణ సామర్థ్యాన్ని నిర్వచించండి. అది వేటి మీద ఆధారపడి ఉంటుంది ?
జవాబు:
విశిష్టోష్ణ సామర్ధ్యం (S) : ప్రమాణ ద్రవ్యరాశిగల పదార్థంలో ఏకాంక ఉష్ణోగ్రతా మార్పు కోసం అందజేసిన ఉష్ణరాశిని లేదా కోల్పోయిన ఉష్ణరాశిని విశిష్టోష్ణ సామర్థ్యము అంటారు.

విశిష్టోష్ణ సామర్థ్యం S = \(\frac{1}{\mathrm{~m}} \frac{\Delta \mathrm{Q}}{\Delta \mathrm{T}}\) ప్రమాణము J/kg-k

విశిష్టోష్ణ సామర్థ్యము ఒక వస్తువుకు సంబంధించిన భౌతిక స్థిరరాశి. ఇది పదార్థపు రసాయన సంఘటనముపై ఆధారపడును.

ప్రశ్న 5.
మోలార్ విశిష్టోష్ణ సామర్థ్యాన్ని నిర్వచించండి.
జవాబు:
మోలార్ విశిష్టోష్ణ సామర్థ్యం : 1 గ్రామ్ మోల్ ద్రవ్యరాశిగల పదార్థానికి అందజేసిన ఉష్ణరాశి ∆Q మరియు దాని ఉష్ణోగ్రతలోని మార్పు ∆T కి గల నిష్పత్తిని మోలార్ విశిష్టోష్ణ సామర్థ్యము అంటారు.
మోలార్ విశిష్టోష్ణ సామర్థ్యము C = \(\frac{1}{\mu} \frac{\Delta \mathrm{Q}}{\Delta \mathrm{T}}\) J/g-mol-k

ప్రశ్న 6.
ఒక ఘనపదార్థంలో ఒక డోలకం మొత్తం శక్తి ఎంత ?
జవాబు:
ఘనపదార్థంలో డోలకం మొత్తం శక్తి Eని దానికి గల స్థితిజ శక్తి PE మరియు గతిజశక్తి KE ల మొత్తంగా భావిస్తాము. డోలకం మొత్తం శక్తి E = PE + KE

ప్రశ్న 7.
నీటి విశిష్టోష్ఠం ఉష్ణోగ్రతతో పాటు మారడాన్ని తెలియచేసే గ్రాఫ్ను సూచించండి. ఇది దేనిని తెలియచేస్తుంది ?
జవాబు:
నీటి విశిష్టోష్ణ సామర్థ్యం నీటి ఉష్ణోగ్రతతో పాటు మారుతుంది. పటం నుండి 15°C వద్ద నీటి విశిష్టోష్ణ ధారణ సామర్థ్యాన్ని కెలోరీగా నిర్వచిస్తే 0°C నుండి 15°C వరకు కెలోరి పరిమాణం ఎక్కువ. 40°C వద్ద విశిష్టోష్ట సామర్థ్యం అతి తక్కువ. 40°C నుండి ‘s’ విలువ క్రమంగా పెరుగుతూ సుమారు 60°C ప్రాంతంలో ‘S’ విలువ ఒక కెలోరిగా
ఉంటుంది.

60°C నుండి 100°C అవధిలో ‘s’ విలువ కెలోరికన్నా ఎక్కువ.

ప్రశ్న 8.
స్థితి చరరాశులను, స్థితి సమీకరణాన్ని నిర్వచించండి.
జవాబు:
స్థితి చరరాశులు : ఉష్ణయాంత్రిక శాస్త్రంలో ఒక వ్యవస్థ సమతాస్థితిని సూచించే పీడనము, ఘనపరిమాణము, ఉష్ణోగ్రత, ద్రవ్యరాశి వంటి చరరాశులను స్థితి చరరాశులు అంటారు.
స్థితి చరరాశుల మధ్య సంబంధాన్ని సూచించే సమీకరణం PV = μ RT

ప్రశ్న 9.
100% దక్షతతో పనిచేసే ఉష్ణయంత్రాన్ని తయారుచేయడం సాధ్యం కాదు. ఎందుకు ?
జవాబు:
ఉష్ణయంత్రం సామర్ధ్యము η = 1 – \(\frac{\mathrm{Q}_2}{\mathrm{Q}_1}\) ఇందులో పరిసరాలకు ఇచ్చిన ఉష్ణం Q₂ = 0 అయితే ఆ ఉష్ణయంత్రం 100% దక్షత కలిగి ఉంటుంది లేదా కొలిమి ఉష్ణోగ్రత, (Q₁ = ∞) అనంతము కావాలి. ఉష్ణగతిక శాస్త్ర రెండవ నియమం నుండి ఇటువంటి పరిస్థితులు సాధ్యపడవు అని తెలుస్తుంది.
కాబట్టి ఉష్ణ యంత్రాలను 100% దక్షతతో తయారుచేయలేము.

ప్రశ్న 10.
వేసవికాలంలో సైకిల్ ట్యూబ్ నుంచి గాలిని తొలగిస్తున్నప్పుడు ఆ గాలి చల్లగా అనిపించడానికి కారణం ఏమిటి ?
జవాబు:
సైకిల్ ట్యూబ్ నుండి వేగంగా గాలి తొలగించేటపుడు అది స్థిరోష్ణక వ్యాకోచం చెందుతుంది. కాబట్టి వాయువు కొంత పనిచేస్తుంది. W = \(\frac{\mu \mathrm{R}\left(\mathrm{T}_1-\mathrm{T}_2\right)}{\gamma-1}\) ఈ పనికి కావలసిన శక్తి వ్యవస్థ నుండే పొందటం వల్ల తుది ఉష్ణోగ్రత T₂ తగ్గుతుంది.

ప్రశ్న 11.
ఒక మోటారు వాహనాన్ని ఏటవాలు రోడ్డుపై దిగువకు స్థిరవడితో ప్రయాణం చేసేటట్లు బ్రేకులను ఉపయోగిస్తే బ్రేక్ డ్రమ్ములు ఎందుకు వేడెక్కుతాయి ?
జవాబు:
ఏటవాలు మార్గంలో స్థిర వడితో కిందికి ప్రయాణం చేయడానికి గురుత్వ త్వరణ అంశ (g Sin θ కి) సమానమైన మంద త్వరణాన్ని ప్రయోగించాలి. ఇందుకోసం కారు చలనదిశకు వ్యతిరేకంగా కొంత మందబలము F = mg sinθ ను బ్రేకులు ప్రయోగిస్తాయి. ఈ బలం పనిగా మారి బ్రేకు డ్రమ్ములను వేడి చేస్తుంది లేదా వాహనం కిందికి దిగేటప్పుడు స్థితిశక్తిలో మార్పు (mg h₁ – mgh₂) పనిగా మారటం వల్ల బ్రేకు డ్రమ్ములు వేడెక్కుతాయి.

ప్రశ్న 12.
విద్యుత్ శీతలీకరణ యంత్రాన్ని (రిఫ్రిజిరేటర్) తెరచి ఉంచి గదిని చల్లబరచడం సాధ్యమవుతుందా ?
జవాబు:
సాధ్యపడదు. శీతలీకరణ యంత్రం రెండు వేరువేరు వ్యవస్థలు (ఉష్ణాశయం, శీతలాశయం)ల మధ్య మాత్రమే పనిచేస్తుంది. రిఫ్రిజిరేటరు తలుపు తెరిస్తే గది మరియు రిఫ్రిజిరేటరు ఒకే వ్యవస్థగా వ్యవహరిస్తాయి. కావున శీతలీకరణ యంత్రం పనిచేయదు.

ప్రశ్న 13.
వ్యవస్థ ఘనపరిమాణాన్ని 50%కి తగ్గించినప్పుడు, స్థిరోష్ణక లేదా సమ ఉష్ణోగ్రతా ప్రక్రియలలో దేనిలో పీడనం అధికంగా పెరుగుతుంది ?
జవాబు:
స్థిరోష్ణక ప్రక్రియలో వ్యవస్థ నుండి శక్తి బయటకు పోవడం లేదా లోపలికి రావడం జరగదు. ఘనపరిమాణాన్ని 50% తగ్గించడానికి బాహ్యపని అవసరము. ఇది వ్యవస్థ ఉష్ణోగ్రతను పెంచుతుంది. కాబట్టి పీడనం ఎక్కువ ఉంటుంది.
సమఉష్ణోగ్రతా ప్రక్రియలో వ్యవస్థ ఉష్ణోగ్రత T స్థిరం కావున V లో తగ్గుదల వల్ల పీడనంలో పెరుగుదల స్థిరోష్ణక ప్రక్రియ కన్నా తక్కువ.

ప్రశ్న 14.
ఒక థర్మాస్ ఫ్లాస్క్ లో ఉన్న ద్రవాన్ని బాగా కుదిపితే, దాని ఉష్ణోగ్రత ఏమవుతుంది ?
జవాబు:
థర్మాస్ ఫ్లాస్క్ లో ద్రవాన్ని బాగా కుదిపితే దానిలోని ద్రవం ఉష్ణోగ్రత పెరుగుతుంది.
కారణం థర్మాస్ ఫ్లాస్క్ ఉష్ణ బంధక వ్యవస్థ. అంటే స్థిరోష్ణక మార్పులు జరుగుతాయి. కాబట్టి కుదుపులకు వాడిన పని ఉష్ణంగా మారి లోపలి ద్రవాన్ని వేడెక్కిస్తాయి.

ప్రశ్న 15.
వాయువుతో నిండి ఉన్న గొట్టంలోకి ఒక ధ్వని తరంగాన్ని పంపితే దాని అంతరిక శక్తి మారుతుందా ?
జవాబు:
మారుతుంది. ధ్వని తరంగం కొంత శక్తిని కలిగి ఉంటుంది. దీనిని గొట్టంలోకి పంపితే వ్యవస్థ అంతరికశక్తి పెరుగుతుంది.

ప్రశ్న 16.
i) సమ ఉష్ణోగ్రతా ప్రక్రియ
ii) స్థిరోష్ణక ప్రక్రియలలో అంతరిక శక్తిలోని మార్పు ఎంత ?
జవాబు:
i) సమ ఉష్ణోగ్రతా ప్రక్రియలో, ఉష్ణోగ్రత (T) స్థిరము ∴ dT = 0 కావున అంతరికశక్తిలో మార్పు dU = 0
స్థిరోష్ణక ప్రక్రియలో dQ = dU + dw కాని dQ = 0 కావున du = -dW.
అనగా స్థిరోష్ణక ప్రక్రియలో అంతరికశక్తిలో మార్పు వ్యవస్థ జరిపిన పనికి సమానము.

ప్రశ్న 17.
రసాయనిక లేదా అణుకేంద్రాలలో వాడే శీతలీకరణి అధిక విశిష్టోష్టతను కలిగి ఉంటుంది. ఎందుకు ?
జవాబు:
ఒకే ద్రవ్యరాశి గల శీతలీకరణులలో అవి ఉష్ణాన్ని గ్రహించి బయటకు తేగల సామర్థ్యం విశిష్టోష్ణ సామర్థ్యంకు అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది. (Q = mc T కావున Q ∝ C) అందువల్ల శీతలీకరణిగావాడే ద్రవానికి వీలైనంత ఎక్కువ విశిష్టోష్ణ సామర్థ్యం ఉండాలి.

ప్రశ్న 18.
i) సమ ఘనపరిమాణ ప్రక్రియ,
ii) సమ పీడన ప్రక్రియలను గురించి వివరించండి.
జవాబు:
i) సమ ఘనపరిమాణ ప్రక్రియ : సమఘనపరిమాణ ప్రక్రియలో ఉష్ణ యాంత్రిక మార్పులు వ్యవస్థ ఘనపరిమాణంను స్థిరంగా ఉంచుతూ జరుగుతాయి. ఈ ప్రక్రియలో dV = 0.

ii) సమపీడన ప్రక్రియ : సమపీడన ప్రక్రియలో ఉష్ణ యాంత్రిక మార్పులు వ్యవస్థ స్థిరంగా ఉంచుతూ జరుగుతాయి. అనగా dP = 0

స్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
ఉష్ణగతికశాస్త్ర మొదటి నియమాన్ని నిర్వచించి, వివరించండి.
జవాబు:
ఒక వ్యవస్థ ఒక స్థితి నుండి మరియొక స్థితికి మారినపుడు ఆ వ్యవస్థకు సరఫరా చేసిన ఉష్ణరాశి dQ ఆ వ్యవస్థ అంతర్గత శక్తి పెరుగుదల (dU) మరియు వ్యవస్థ చేయు బాహ్య పని (dW) ల మొత్తమునకు సమానమని మొదటి నియమం తెల్పుతుంది.
∴ dQ = dU + dW కాని dW = PdV, కనుక dQ = dU + PdV.
ఉష్ణ సరఫరా లేకుండా వ్యవస్థ పనిచేస్తే
dQ = 0 కనుక dU + PdV = 0; ∴ PdV = – dU
అంటే దాని అంతర్గత శక్తి ఎంత తగ్గుతుందో, అదంతా బాహ్యపని చేయడానికి ఉపయోగపడుతుంది.
ఉష్ణగతికశాస్త్ర మొదటి నియమానికి అవధులు : ఉష్ణగతికశాస్త్ర ప్రథమ నియమానికి రెండు అవధులు ఉన్నాయి. అవి

1. ఈ నియమం ఉష్ణప్రవాహ దిశను తెలియజేయదు మరియు ఏ పరిస్థితులలో పని జరపడానికి లేదా ఉత్పన్నం చేయడానికి వస్తువు ఉష్ణశక్తిని వినియోగించుకుంటుందో తెలియజేయదు.
2. ఈ నియమం వ్యవస్థ ఎంత దక్షతతో ఉష్ణశక్తిని యాంత్రికశక్తిగా మార్చగలదో తెలియజేయదు.

ప్రశ్న 2.
వాయువుల రెండు ప్రధాన విశిష్టోష్టాలను నిర్వచించండి. ఆ రెండింటిలో ఏది ఎక్కువ ? ఎందుకు ?
జవాబు:
స్థిరఘనపరిమాణ మోలార్ విశిష్టోష్ణ సామర్ధ్యము (C_v): స్థిరఘనపరిమాణము వద్ద ఒక గ్రామ్ మోల్ ద్రవ్యరాశి గల ‘ వాయువు ఉష్ణోగ్రతను 1°C లేదా 1 కెల్విన్ పెంచడానికి కావలసిన ఉష్ణరాశిని స్థిరఘనపరిమాణ మోలార్ విశిష్టోష్ణ సామర్థ్యము C_v గా నిర్వచించినారు.
C_v = \(\frac{1}{\mu} \frac{\mathrm{dQ}}{\mathrm{dT}}\)
μ = వాయువులోని మోల్ ల సంఖ్య

స్థిరపీడన మోలార్ విశిష్టోష్ణ సామర్ధ్యము (C_p) : స్థిరపీడనము వద్ద ఒక గ్రామ్ మోల్ ద్రవ్యరాశి గల వాయువు ఉష్ణోగ్రతను 1°C లేదా 1 కెల్విన్ మేరకు పెంచడానికి కావలసిన ఉష్ణరాశిని స్థిరపీడన మోలార్ విశిష్టోష్ణ సామర్థ్యము C_p గా నిర్వచించినారు.
C_p = \(\frac{1}{\mu} \frac{\mathrm{dQ}}{\mathrm{dT}}\)
μ = వాయువులోని గ్రామ్ మోల్ సంఖ్య

వాయువులలో C_p > C_v వివరణ : వాయువును స్థిర ఘనపరిమాణం వద్ద వేడిచేస్తే వాయువుకు అందజేసిన మొత్తం ఉష్ణరాశి వాయువు ఉష్ణోగ్రతను పెంచడానికి ఉపయోగపడును. అనగా దాని అంతర్గత శక్తి పెరుగును.
∴ dQ = dU = C_vdT

స్థిర పీడనం వద్ద వాయువుకు అందజేసిన ఉష్ణరాశి (dQ) వాయువు అంతర్గతశక్తిని పెంచడంతో పాటు వాయువును వ్యాకోచింపచేయడానికి కొంత పని (dW = PdV) కూడా చేస్తుంది. కావున ఈ స్థిరపీడనం వద్ద dQ = dU + PdV.

వాయువులలో స్థిరపీడన విశిష్టోష్ణము, స్థిరఘనపరిమాణ విశిష్టోష్టము కన్నా ఎక్కువ. స్థిరపీడనం వద్ద వాయువును వేడిచేయటానికి ఇచ్చిన ఉష్ణశక్తి 1) వాయువును వేడిచేయటానికి 2) వాయువు పీడనానికి వ్యతిరేకంగా వ్యాకోచించడానికి కూడా ఉపయోగపడుతుంది. అనగా ఉష్ణశక్తి కొంత పని (dW = PdV) అదనంగా చేయడం వలన C_p > C_v అవుతుంది.

ప్రశ్న 3.
ఉష్ణ గతిక శాస్త్ర మొదటి నియమం ఆధారంగా, వాయువు రెండు విశిష్టోష్ణ సామర్థ్యాల మధ్య ఉన్న సంబంధాన్ని ఉత్పాదించండి.
జవాబు:
స్థిరఘనపరిమాణ మోలార్ విశిష్టోష్ణ సామర్ధ్యము (C_p) : స్థిరఘనపరిమాణము వద్ద ఒక గ్రామ్ మోల్ ద్రవ్యరాశి గల వాయువు ఉష్ణోగ్రతను 1°C లేదా 1 కెల్విన్ పెంచడానికి కావలసిన ఉష్ణరాశిని స్థిరఘనపరిమాణ మోలార్ విశిష్టోష్ణ సామర్ధ్యము Cగా నిర్వచించినారు.
C_v = \(\frac{1}{\mu} \frac{\mathrm{dQ}}{\mathrm{dT}}\)
μ = వాయువులోని మోత్ల సంఖ్య

స్థిరపీడన మోలార్ విశిష్టోష్ణ సామర్ధ్యము (C_v) : స్థిరపీడనము వద్ద ఒక గ్రామ్ మోల్ ద్రవ్యరాశి గల వాయువు ఉష్ణోగ్రతను 1°C లేదా 1 కెల్విన్ మేరకు పెంచడానికి కావలసిన ఉష్ణరాశిని స్థిరపీడన మోలార్ విశిష్టోష్ణ సామర్థ్యము C_p గా నిర్వచించినారు.
C_p = \(\frac{1}{\mu} \frac{\mathrm{dQ}}{\mathrm{dT}}\)
μ = వాయువులోని గ్రామ్ మోల్ల సంఖ్య
గమనిక : విశిష్టోష్ణము మరియు విశిష్టోష్ణసామర్థ్యములను ఒకే అర్థంలో వాడతారు.

ఉష్ణ గతిక శాస్త్ర మొదటి నియమం నుండి C_p – C_v = R ఉత్పాదన.
ఉష్ణ గతిక శాస్త్ర మొదటి నియమం నుండి dQ = dU + dW = ∆U = P∆V………….. (1)
ఒక మోల్ వాయువును స్థిర ఘనపరిమాణం వద్ద వేడి చేస్తే అది శోషించుకున్న ఉష్ణం dQ = dU (∵ dV = 0 కావున)
∴ C_v = \(\frac{\Delta \mathrm{Q}}{\Delta \mathrm{T}}=\frac{\Delta \mathrm{U}}{\Delta \mathrm{T}}\) ……………. (2)
ఒక మోల్ వాయువును స్థిరపీడనం వద్ద వేడిచేస్తే అది శోషించుకున్న ఉష్ణరాశి = C_p = \(\frac{\Delta \mathrm{Q}}{\Delta \mathrm{T}}=\frac{\Delta \mathrm{U}}{\Delta \mathrm{T}}+\mathrm{P} \frac{\Delta \mathrm{V}}{\Delta \mathrm{T}}\) ……………….. (3)
వాయు సమీకరణం PV = RT అవకలనం చేయగా
P ∆ V + V ∆ P = R ∆ T కాని C_p వద్ద ∆P = 0
∴ P \(\frac{\Delta \mathrm{V}}{\Delta \mathrm{T}}\) = R ……………… (4)
సమీకరణ 2, 4 లను 3 లో ప్రతిక్షేపించగా C_p = C_v + R లేదా C_p – C_v = R

ప్రశ్న 4.
సమఉష్ణోగ్రతా ప్రక్రియలో ఒక వాయువు చేసిన పనికి సమాసాన్ని సాధించండి.
జవాబు:
సమ ఉష్ణోగ్రతా ప్రక్రియ : సమ ఉష్ణోగ్రతా ప్రక్రియలో వ్యవస్థ ఉష్ణోగ్రత T స్థిరము. ఇది PV = μ RT ని పాటిస్తుంది. వ్యవస్థ పీడనం P, ఘనపరిమాణం V₁ నుండి V₂ మారడం వల్ల జరిగిన పని dW = PdV ……….. (1) కాని P = \(\frac{\mu \mathrm{RT}}{\mathrm{V}}\)
ఇందులో μ = వాయువులోని మోత్ల సంఖ్య
ఈ ప్రక్రియలో జరిగిన మొత్తం పని W = \(\int\) dW = \(\int\) P dV
= \(\int_{\mathrm{v}_1}^{\mathrm{v}_2} \frac{\mu \mathrm{RT}}{\mathrm{V}} \mathrm{dV}=\mu \mathrm{RT} \int_{\mathrm{v}_1}^{\mathrm{v}_2} \frac{\mathrm{dV}}{\mathrm{V}}=\mu \mathrm{RT}\left[\log _{\mathrm{e}} \mathrm{V}\right]_{\mathrm{v}_1}^{\mathrm{v}_2}\) = μ RT [log_e V₂ = log_e V₁]
∴ సమ ఉష్ణోగ్రతా ప్రక్రియలో జరిగిన పని W = μ RT log_e \(\frac{\mathrm{V}_2}{\mathrm{~V}_1}\)

ప్రశ్న 5.
స్థిరోష్ణక ప్రక్రియలో ఒక వాయువు చేసిన పనికి సమాసాన్ని సాధించి, వివరించండి.
జవాబు:
స్థిరోష్ణక ప్రక్రియ : స్థిరోష్ణక ప్రక్రియలో వ్యవస్థకు గల శక్తి Q స్థిరము. ఈ ప్రక్రియలో PV^γ = K స్థిరము. …..(1) μ మోల్ల ఒక ఆదర్శ వాయువును స్థిరోష్ణక ప్రక్రియలో వ్యాకోచింపచేయడంవల్ల దాని పీడనము P₁ నుండి P₂ కు ఘనపరిమాణం V₁ నుండి V₂కు మారినదనుకోండి. ఆదర్శ వాయువు వ్యాకోచించడంలో జరిగిన పని
W = \(\int_{\mathrm{V}_1}^{\mathrm{v}_2} \mathrm{PdV}\) కాని స్థిరోష్ణక ప్రక్రియలో PV^γ = K లేదా P = \(\frac{\mathrm{K}}{\mathrm{V}^\gamma}\)
∴ మొత్తం పని W = \(\int_{v_1}^{v_2} \frac{K}{v^\gamma}\) dV. దీనిని సమాకలనం చేయగా

ప్రశ్న 6.
సమఉష్ణోగ్రత, స్థిరోష్ణక ప్రక్రియలను పోల్చండి.
జవాబు:
సమఉష్ణోగ్రతా ప్రక్రియ

1. ఈ ప్రక్రియలో వ్యవస్థ ఉష్ణోగ్రత (T) స్థిరము.
   ∴ ∆T = 0
2. వ్యవస్థను ఉత్తమ ఉష్ణ వాహకంతో చేయవలెను.
3. వాయుసమీకరణ PV = RTని పాటిస్తాయి.
4. వ్యవస్థకు పరిసరాలకు మధ్య ఉష్ణ వినిమయం ఉంటుంది.
5. ఈ చర్యలు నెమ్మదిగా జరుగును.
6. అంతర్గత శక్తిలో మార్పు ∆U = 0
7. విశిష్టోష్ణము అనంతము
8. సమ ఉష్ణోగ్రతా ప్రక్రియ వక్రాల వాలు \(\frac{\mathrm{dP}}{\mathrm{dV}}\) = -P / V కి సమానము.

స్థిరోష్ణక ప్రక్రియ

1. ఈ ప్రక్రియలో వ్యవస్థ మొత్తం శక్తి ‘Q’ స్థిరము.
   ∴ ∆Q = 0
2. వ్యవస్థను అధమ ఉష్ణ వాహకంతో చేయవలెను.
3. PV^γ = స్థిరరాశి అన్న నియమం పాటిస్తాయి.
4. వ్యవస్థకు పరిసరాలకు మధ్య ఉష్ణ వినిమయం ఉండదు.
5. ఇవి వేగంగా జరుగుతాయి.
6. అంతర్గత శక్తి మారుతుంది. ∆U ≠ 0
7. విశిష్టోష్ణము ‘0’
8. ఈ వక్రాల వాలు \(\frac{\mathrm{dP}}{\mathrm{dV}}\) = -r \(\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{V}}\) కి సమానము.

ప్రశ్న 7.
కింది ప్రక్రియలను ఉదాహరణతో వివరించండి.
i) చక్రీయ ప్రక్రియ
ii) చక్రీయం కానటువంటి ప్రక్రియ
జవాబు:
i) చక్రీయ ప్రక్రియ (Cyclic Process) : ఏదైనా ఉష్ణయాంత్రిక వ్యవస్థ దాని పీడనం, ఉష్ణోగ్రత వంటి చలరాశులలో వేరువేరు దశలలో మార్పులు పొందినప్పటికి చివరకు తొలిస్థితికి తిరిగివస్తే అటువంటి ప్రక్రియను చక్రీయ ప్రక్రియ అంటారు.
చక్రీయ ప్రక్రియ తొలిపీడనం, ఉష్ణోగ్రతలకు తిరిగి వస్తుంది కాబట్టి దీని అంతర్గత శక్తిలోని మార్పు dU = 0.
చక్రీయ ప్రక్రియలో జరిగిన పని ఆ వ్యవస్థ శోషణం చేసుకున్న ఉష్ణశక్తికి సమానము. అనగా dW = dQ.
చక్రీయ ప్రక్రియలో అంతర్గత శక్తిలోని మార్పు dU = 0 మరియు వ్యవస్థ జరిపిన పని dW = dQ. కావున సాధారణంగా అన్నిరకాల ఉష్ణయంత్రాలు మరియు శీతలీకరణ యంత్రాలు చక్రీయ ప్రక్రియ ఆధారంగా పనిచేస్తాయి.

ii) చక్రీయం కానటువంటి ప్రక్రియ : ఏదైనా ఉష్ణయాంత్రిక వ్యవస్థలో పీడనము, ఘనపరిమాణము, ఉష్ణోగ్రత వంటి చలరాశులు వివిధ దశలలో మార్పులు పొందినప్పటికి చివరి దశలో తొలి విలువలను పొందలేకపోతే అటువంటి ప్రక్రియను అచక్రీయ ప్రక్రియ అంటారు.

ప్రశ్న 8.
అర్ధస్థితిక ప్రక్రియ మీద లఘుటీక రాయండి.
జవాబు:
అర్ధస్టైతిక ప్రక్రియ (Quasi static process) : అర్ధస్థితిక ప్రక్రియలో ఉష్ణయాంత్రిక వ్యవస్థలోని మార్పులు అత్యంత నిదానంగా జరుగుతూ ప్రతిదశలోను వ్యవస్థకు చెందిన ఉష్ణగతిక స్థిరరాశులు పరిసరాలతో దాదాపు సమతాస్థితిలో ఉన్నట్లు భావిస్తాము.

వివరణ : సమతాస్థితిలో లేని ఏదైనా ఉష్ణయాంత్రిక వ్యవస్థను గురించి వివరించడానికి ఆ వ్యవస్థ ప్రతిస్థితిలోను పరిసరాలతో సమతాస్థితిలో ఉండే ఆదర్శవంతమైన ప్రక్రియగా ఊహిస్తారు.

ఇటువంటి ఉష్ణయాంత్రిక వ్యవస్థలో ముషలకాన్ని వేగంగా, లేదా అకస్మాత్తుగా జరిపే బదులుగా అతి నెమ్మదిగా ముషలకాన్ని జరిపినట్లు భావిస్తారు. అందువల్ల వ్యవస్థలోపలి పీడనం P + ∆P మరియు ఉష్ణోగ్రత T + ∆T లు పరిసరాల పీడనము P మరియు ఉష్ణోగ్రత T లకు దాదాపు సమానము.

ఈ ప్రక్రియ అత్యంత నెమ్మదిగా జరగడం వల్ల పీడనంలో మార్పు ∆P మరియు ఉష్ణోగ్రతలో మార్పు ∆T లు అతిచిన్నవి కావడం వల్ల P + ∆P = P మరియు T + ∆T = T అని భావిస్తారు. ఇటువంటి ప్రక్రియలను అర్ధస్థితిక ప్రక్రియలు అంటారు.

ప్రశ్న 9.
ఉష్ణయంత్రం పనిచేసే విధానాన్ని వివరించండి.
జవాబు:
ఉష్ణయంత్రాలు : ఉష్ణశక్తిని పని లేక యాంత్రికశక్తిగా మార్చే పరికరాన్ని ఉష్ణయంత్రం అంటారు.
ఉష్ణయంత్రాలు అన్నీ చక్రీయ ప్రక్రియలపై ఆధారపడతాయి. వీటిలో మూడు ముఖ్యమైన భాగాలు ఉంటాయి.
1) జనకం : ఇది అధిక ఉష్ణోగ్రత వద్ద ఉండే వస్తువు. ఉష్ణయంత్రం దీని నుండి ఉష్ణశక్తి (Q₁) ని గ్రహిస్తుంది.

2) పనిచేసే పదార్థము : ఇది యంత్రం పనిచేయడానికి అవసరమైన పదార్థాన్ని కలిగి ఉంటుంది. సాధారణంగా ఈ పనిచేసే పదార్థం ఎక్కువ పీడనం కలిగిన నీటి ఆవిరి లేదా ఇంధన మిశ్రితమైన గాలి రూపంలో ఉంటాయి.

3) సింక్ లేదా రిజర్వాయర్ : ఇది తక్కువ ఉష్ణోగ్రత వద్ద గల వస్తువు లేదా పదార్థం. ఉష్ణయంత్రంలోని పనిచేసే పదార్థం పని పూర్తి ఐన తరువాత తనలో మిగిలి ఉన్న ఉష్ణశక్తిని సింక్ లేదా రిజర్వాయర్లోకి విసర్జిస్తుంది. ప్రతి ఉష్ణ యంత్రం జనకం నుండి Q₁ అన్నే ఉష్ణశక్తిని తీసుకొని కొంత పనిచేసిన తరువాత మిగిలిన ఉష్ణరాశి Q₂ ని సింక్లోనికి విసర్జిస్తుంది.
ఉష్ణయంత్రం జరిపిన పని W = Q₁ – Q₂

ఉష్ణయంత్రపు సామర్ధ్యము : ఏదైనా యంత్రము జరిపిన పనికి, దానికి అందజేసిన శక్తికి గల నిష్పత్తిని ఆ ఉష్ణ యంత్రపు సామర్థ్యంగా నిర్వచించినారు.

ఇందులో Q₁ = యంత్రానికి అందజేసిన శక్తి, Q₂ = యంత్రం సింక్కి అందజేసిన శక్తి.

దీర్ఘ సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
ఏకగత, ద్విగత ప్రక్రియలను వివరించండి. కార్నో యంత్రం పనిచేసే విధానాన్ని వివరించి, దాని దక్షతకు సమాసాన్ని రాబట్టండి. (మార్చి 2014)
జవాబు:
ఏకగత ప్రక్రియ లేదా ఉత్రమణీయ ప్రక్రియ : విశ్వంలో ఎక్కడా ఏ విధమైన మార్పులూ లేకుండా, వ్యవస్థ మరియు పరిసరాలు తొలిదశకు చేరుకునేటట్లుగా ఒక ప్రక్రియను అదే ప్రక్రియ సూటి పద్ధతిలో ఏయే దశల గుండా ప్రయాణం చేసిందో అదే దశల గుండా దానిని వెనుకకు తీసుకొనిరాగలిగితే ఆ ప్రక్రియను ఉత్రమణీయ ప్రక్రియ అంటారు. ఉత్రమణీయ ప్రక్రియ కేవలం ఆదర్శభావన మాత్రమే.
ఉత్రమణీయ ప్రక్రియ పాటించవలసిన నిబంధనలు :

1. వ్యవస్థ జరిపే మార్పులు అత్యంత నెమ్మదిగా ఉండాలి.
2. వ్యవస్థ ఎప్పుడూ పరిసరాలతో ఉష్ణ మరియు యాంత్రిక సమతాస్థితిలో ఉండాలి.
3. ఉష్ణవహనం, సంవహనం, ఘర్షణ మరియు నిరోధం వంటి ఏ విధమైన పద్ధతుల ద్వారా వ్యవస్థ ఉష్ణశక్తిని నష్టపోరాదు.
4. ఉష్ణశక్తి ఏ విధమైన ఇతర శక్తులలోనికి (విద్యుత్తు లేదా అయస్కాంత శక్తి వంటివి) రూపాంతరం చెందరాదు.

ద్విగత ప్రక్రియ లేదా అనుత్ప్ర్కమణీయ ప్రక్రియ : ఏదైనా ఉష్ణయాంత్రిక ప్రక్రియను సూటి పద్ధతి ప్రక్రియకు వ్యతిరేకదిశలో వెనుకకు మరలించి తీసుకొని రాలేకపోతే అటువంటి ప్రక్రియను అనుత్రమణీయ ప్రక్రియ అంటారు.
ఉదా :

1. ఘర్షణ బలాలకు వ్యతిరేకంగా పని జరుపుట.
2. వాహకం గుండా విద్యుత్ పంపినపుడు అది వేడెక్కుట. దీనిని జౌల్ ఉష్ణ ప్రభావం అంటారు.

కార్నో యంత్రం : కార్నో యంత్రం T₁ మరియు T₂ ఉష్ణోగ్రతల మధ్య పనిచేసే ఉత్రమణీయ ఉష్ణయంత్రము. దానిలోని నాలుగు వరుస ప్రక్రియలను కలిపి కార్నో చక్రము (cornot cycle) అంటారు.
1వ దశలో వాయువు సమఉష్ణోగ్రత వ్యాకోచం చెందటం వల్ల స్థిరము కావున ఈ దశను

ఈ దశలో జరిగిన పని W_3-4 = Q₂ = μ RT log_e \(\left(\frac{V_3}{V_4}\right)\)
నాల్గవ దశలో వాయువు స్థిరోష్ణక సంపీడనం చెంది తిరిగి మొదటి స్థితికి వస్తుంది.

ఈ దశలో జరిగిన పని W_4-1 = \(\left(\mu \mathrm{R} \frac{\mathrm{T}_1-\mathrm{T}_2}{\mathrm{r}-1}\right)\)
పూర్తి చక్రంలో జరిపిన పని W = W_1,2 + W_2,3 + W_3,4 + W_4,1
ఈ మొత్తం పని Q₁ – Q₂ కి సమానము. అనగా రిజర్వాయరు నుండి గ్రహించిన ఉష్ణరాశి Q₁ మరియు సింక్కు ఇచ్చిన ఉష్ణరాశి Q₂ ల భేదానికి సమానము.

కార్నో యంత్రం దక్షత η = 1 – \(\frac{\mathrm{Q}_2}{\mathrm{Q}_1}\) = 1 – \(\frac{\mathrm{T}_2}{\mathrm{T}_1}\)

ప్రశ్న 2.
ఉష్ణగతికశాస్త్ర రెండవ నియమాన్ని నిర్వచించండి. ఉష్ణ యంత్రం శీతలీకరణ యంత్రం కంటె ఏ విధంగా భిన్నమయిందో తెలపండి. (మే 2014)
జవాబు:
ఉష్ణగతిక శాస్త్ర రెండవ నియమము :
a) కెల్విన్ – ప్లాంక్ ప్రవచనము : ఒక ఉష్ణాశయం నుంచి ఉష్ణశక్తిని గ్రహించి ఏ ఇతర ఫలితాలు కలుగజేయకుండా మొత్తం శక్తిని పనిగా మార్చే చక్రీయ ప్రక్రియ సాధ్యం కాదు.

b) క్లాసియస్ ప్రవచనము : తక్కువ ఉష్ణోగ్రత గల ఒక వస్తువు నుంచి ఎక్కువ ఉష్ణోగ్రత గల మరొక వస్తువుకు తనంతట తాను ఉష్ణరూపంలో శక్తిని బదిలీ చేసే ఏ ప్రక్రియ సాధ్యం కాదు.
ఉష్ణ గతిక శాస్త్ర రెండవ నియమం ఉష్ణ ప్రసార దిశను తెలుపుతుంది.
ఉష్ణగతిక శాస్త్ర రెండవ నియమం ప్రకారము ఏ ఉష్ణ యంత్రం దక్షత η విలువ 1కి సమానం కాదని మరియు శీతలీకరణ యంత్రం క్రియాశీలతా గుణకం (∝) విలువ అనంతం కాదని చెపుతుంది.

I. ఉష్ణయంత్రాలు : ఉష్ణశక్తిని పని లేక యాంత్రికశక్తిగా మార్చే పరికరాన్ని ఉష్ణయంత్రం అంటారు.
సాధారణంగా ఉష్ణయంత్రాలు అన్నీ చక్రీయ ప్రక్రియలపై ఆధారపడతాయి. ప్రతి ఉష్ణ యంత్రంలోను మూడు ముఖ్యమైన భాగాలు ఉంటాయి.
1) జనకం : ఇది అధిక ఉష్ణోగ్రత వద్ద ఉండే వస్తువు. ఉష్ణయంత్రం దీని నుండి ఉష్ణశక్తి (Q) ని గ్రహిస్తుంది.

2) పనిచేసే పదార్థము : ఇది యంత్రం పనిచేయడానికి అవసరమైన పదార్థాన్ని కలిగి ఉంటుంది. సాధారణంగా ఈ పనిచేసే పదార్థం ఎక్కువ పీడనం కలిగిన నీటి ఆవిరి లేదా ఇంధన మిశ్రితమైన గాలి రూపంలో ఉంటాయి.

3) సింక్ లేదా రిజర్వాయర్ : ఇది తక్కువ ఉష్ణోగ్రత వద్ద గల వస్తువు లేదా పదార్థం. ఉష్ణయంత్రంలోని పనిచేసే పదార్థం పని పూర్తి అయిన తరువాత తనలో మిగిలి ఉన్న ఉష్ణశక్తిని సింక్ లేదా రిజర్వాయర్లోకి విసర్జిస్తుంది. ప్రతి ఉష్ణయంత్రం జనకం నుండి Q₁ అనే ఉష్ణశక్తిని తీసుకొని కొంత పనిచేసిన తరువాత మిగిలిన ఉష్ణరాశి Q₂ని సింక్లోనికి విసర్జిస్తుంది.
ఉష్ణయంత్రం జరిపిన పని W = Q₁ – Q₂

ఉష్ణయంత్రపు సామర్థ్యము : ఏదైనా యంత్రము జరిపిన పనికి, దానికి అందజేసిన శక్తికి గల నిష్పత్తిని ఆ ఉష్ణ యంత్రపు సామర్థ్యంగా నిర్వచించినారు.

కాని పని W = Q₁ – Q₂ కావున η = \(\frac{\mathrm{Q}_1-\mathrm{Q}_2}{\mathrm{Q}_1}\) = 1 – \(\frac{\mathrm{Q}_2}{\mathrm{Q}_1}\)
ఇందులో Q₁ = యంత్రానికి అందజేసిన శక్తి, Q₂ = యంత్రం సింక్లోనికి వదిలివేసిన శక్తి.

II. శీతలీకరణ యంత్రము : శీతలీకరణ యంత్రం, ఉష్ణయంత్రం యొక్క విలోమ ప్రక్రియ ద్వారా పనిచేస్తుంది. ఇది తక్కువ ఉష్ణోగ్రత వద్ద గల వస్తువు సింక్ నుండి ఉష్ణశక్తి Q₂ని గ్రహించి దానికి కొంతపనిని జోడించి (బాహ్య పని Wని) ఉష్ణరాశి Q₁ ని అధిక ఉష్ణోగ్రత గల వస్తువు (Source) కు అందజేస్తుంది.

శీతలీకరణ యంత్రం జరిపిన బాహ్య పని W = Q₁ – Q₂ శీతలీకరణ యంత్రం పనిచేసే పదార్థానికి బాహ్య పనిని జోడిస్తుంది.

ఉష్ణయంత్రము, శీతలీకరణ యంత్రాల మధ్య భేదము.
ఉష్ణయంత్రం జనకం నుండి ఉష్ణశక్తి ‘Q₁‘ గ్రహించి దానిలో కొంత భాగాన్ని పనిగా మార్చి (W) మిగిలిన ఉష్ణశక్తిని (Q₂) రిజర్వాయర్ లేదా సింక్కు ఇస్తుంది. ఈ యంత్రంలో Q₂ < Q₁

శీతలీకరణ యంత్రము రిజర్వాయర్ లేదా తక్కువ ఉష్ణోగ్రత గల పదార్థం నుండి ఉష్ణశక్తిని గ్రహించి దానికి కొంత బాహ్య పనిని జోడించి మొత్తాన్ని ఎక్కువ ఉష్ణోగ్రత గల పదార్థానికి అందజేస్తుంది. అనగా శీతలీకరణ యంత్రం చల్లని వస్తువు నుండి గ్రహించిన ఉష్ణరాశి Q₂ కన్న పరిసరాలకు అందజేసిన ఉష్ణరాశి Q₁ ఎక్కువ.

లెక్కలు

ప్రశ్న 1.
N.T.P. వద్ద 1 లీటరు ఘనపరిమాణం ఉన్న ఒక ఏక పరమాణుక ఆదర్శ వాయువును సంపీడనం చేశారు. (i) సంపీడనం స్థిరోష్ణకమై, ఘనపరిమాణం సగం అయితే వాయువు మీద జరిగిన పనిని, (ii) సంపీడనం సమ ఉష్ణోగ్రతమైతే జరిగిన పనిని లెక్కించండి. (y=5/3)
సాధన:

మోల్లల సంఖ్య, n = \(\frac{1}{22.4}\) ; T = 273 K; R = 8.314 J mol^-1K^-1
∴ W = \(\frac{2.3026 \times 8.314 \times 273 \log _{10}(0.5)}{22.4}\) = – 70J.

ప్రశ్న 2.
5 మోల్ల హైడ్రోజన్ను స్థిర పీడనం 10⁵ N/m⁵ వద్ద ఉష్ణోగ్రతలో పెరుగుదల 20 K ఉండేటట్లు వేడిచేస్తే అది 8.3 × 10^-3m³ ల వ్యాకోచం చెందింది. C_v = 20 J/mole K, అయితే C^p ని కనుక్కోండి.
సాధన:
వాయువులలో C_p – C_v = R.
ఇరువైపులా n ∆T చే గుణించగా
nC_p ∆T- nC_v ∆T = nR ∆ T లేదా n ∆ T(C_p – C_v) = P ∆ V
5 × 20 (C_p – 20) = 105 ×‍ 8.3 × 10 – 3 (∵ nR∆T = P∆V)
C_p – 20 = 8.3 ⇒ C_p = 28.3 J/mole K.
( ∵ n = 5, ∆T = 20 K, P = 1 × 10⁵N/m² & C_v = 20 J/mole K and ∆V = 8.3 × 10³ m³)

ముఖ్యమైన అదనపు లెక్కలు

ప్రశ్న 1.
ఒక గీజరు నిముషానికి 3.0 లీటర్ల ప్రవాహ రేటు కలిగిన నీటిని 27°C నుంచి 77°C వరకు వేడిచేస్తుంది. గీజరులో 4.0 × 10⁴ J/g దహనోష్ణం గల సహజ వాయువు ఇంధనంగా పనిచేస్తే, ఇంధనం ఖర్చయ్యే రేటును కనుక్కోండి.
సాధన:
వేడి చేయబడిన నీటి ఘనపరిమాణము = 3.0 లీ./ ని.
వేడెక్కిన నీటి ద్రవ్యరాశి, = m = 3000 గ్రా./ని.
ఉష్ణోగ్రతలో పెరుగుదల, ∆T = 77 – 27 = 50°C
నీటి విశిష్టోష్ణం c = 4.2 J g^-1°C^-1
వాడిన ఉష్ణశక్తి, ∆Q = mc ∆T = 3000 × 4.2 × 50 = 63 × 10⁴ J/min.
దహనం వల్ల విడుదలైన ఉష్ణశక్తి = 4 × 10⁴ J/g
ఇంధనం దహనం చెందిన రేటు = \(\frac{63 \times 10^4}{4 \times 10^4}\) = 15.75 g/min.

ప్రశ్న 2.
స్థిర పీడనం వద్ద, గది ఉష్ణోగ్రత వద్ద ఉన్న 2.0 × 10^-2 kg ల నైట్రోజన్ ఉష్ణోగ్రతను 45°C కు పెంచడానికి ‘ అందచేయాల్సిన ఉష్ణం ఎంత ? (N₂ అణు ద్రవ్యరాశి = 28; R = 8.3 Jmol^-1K^-1)
సాధన:
వాయువు ద్రవ్యరాశి, m = 2 × 10^-2 kg = 20g; ఉష్ణోగ్రతలో పెరుగుదల, ∆T = 45°C
కావలసిన ఉష్ణశక్తి, ∆Q = ?;
అణుభారము, M = 28
గ్రామ్ మోల్ల సంఖ్య, n = \(\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{M}}=\frac{20}{28}\) = 0.714 నైట్రోజన్ ద్విపరమాణుక వాయువు కావున
C_p = \(\frac{7}{2}\) R = \(\frac{7}{2}\) × 8.3 J mol^-1 K^-1, కావున ∆Q = n C_p ∆T
∴ ∆Q = 0.714 × \(\frac{7}{2}\) × 8.3 × 45 J = 933.4 J

ప్రశ్న 3.
కింద ఇచ్చిన వాటిని వివరించండి.
a) T₁, T₂ ఉష్ణోగ్రతల వద్ద ఉన్న రెండు వస్తువులను ఒకదానితో ఒకటి తాకుతున్నట్లు ఉంచినప్పుడు వాటి సగటు ఉష్ణోగ్రత (T₁ + T₂) /2 కు చేగాల్సిన అవసరం లేదు.
b) ఒక రసాయనిక లేదా న్యూక్లియర్ ప్లాంట్లో ఉపయోగించే శీతలీకరణి (ప్లాంట్ లోని వివిధ భాగాలు అత్యధిక ఉష్ణోగ్రతలు పొందకుండా చల్లబరిచే ద్రవం) తప్పకుండా అధిక విశిష్టోష్ణ సామర్థ్యాన్ని కలిగి ఉండాలి.
c) మోటారు వాహనం చలనంలో ఉన్నప్పుడు, దాని టైరులోని గాలి పీడనం పెరుగుతుంది.
d) ఒకే అక్షాంశంపై ఉన్న సముద్రతీర పట్టణ వాతావరణం ఎడారి ప్రాంత పట్టణ వాతావరణం కంటే అధిక సమశీతోష్ణత కలిగి ఉంటుంది.
సాధన:
a) వస్తువులు ఒకదానితో ఒకటి తాకి ఉన్నపుడు ఎక్కువ ఉష్ణోగ్రత గల వస్తువుల నుంచి తక్కువ ఉష్ణోగ్రత గల వస్తువుకు ఉష్ణం ప్రసరిస్తుంది. తుది ఉష్ణోగ్రత సగటు ఉష్ణోగ్రత \(\frac{\mathrm{T}_1+\mathrm{T}_2}{2}\)కి సమానము. ఇది వాటి విశిష్టోష్ణ సామర్థ్యాలు సమానమైతేనే సాధ్యపడును.

b) ఒక వస్తువు గ్రహించిన ఉష్ణరాశి దాని విశిష్టోష్ణ సామర్థ్యానికి అనులోమానుపాతంలో ఉండును.

c) డ్రైవింగ్లో ఉన్నపుడు చక్రాలు చలనంలో ఉండటంవల్ల చక్రాలలోని గాలి ఉష్ణోగ్రత పెరుగును. ఉష్ణోగ్రత పెరిగితే పీడనం ‘P’ పెరుగును. ఛార్లెస్ నియమం నుండి P∝ T కావున

d) ఎడారి పట్టణాల కంటే నౌకాశ్రయ పట్టణాలలోని గాలిలో తేమ ఎక్కువ. కావున సముద్ర పట్టణ ప్రాంతాలలో అధిక సమశీతోష్ణస్థితి ఉంటుంది.

ప్రశ్న 4.
కదలగలిగే ముషలకం ఉన్న ఒక స్థూపాకార పాత్రలో, సాధారణ ఉష్ణోగ్రతా పీడనాల వద్ద 3 మోల్ల హైడ్రోజన్ వాయువు ఉంది. పాత్ర గోడలు, ముషలకాలు ఉష్ణబంధక పదార్థంతో చేయడమైంది. ముషలకంపైన కొంత ఇసుక ఉన్నది. వాయువును, దాని తొలి ఘనపరిమాణంలో సగానికి తగ్గేటట్లుగా సంపీడనం చెందిస్తే వాయు పీడనం ఎన్ని రెట్లు పెరుగుతుంది ?
సాధన:
వ్యవస్థ నుండి ఉష్ణ వినిమయం లేకపోవడం వల్ల ఇది స్థిరోష్ణక ప్రక్రియ
∴ P₂V₁^γ లేదా \(\frac{\mathrm{P}_2}{\mathrm{P}_1}=\left(\frac{\mathrm{V}_1}{\mathrm{~V}_2}\right)^\gamma\)
దత్తాంశం నుండి V₂ = \(\frac{1}{2}\) V₁
∴ \(\frac{\mathrm{P}_2}{\mathrm{P}_1}=\left(\frac{\mathrm{V}_1}{\frac{1}{2} \mathrm{~V}_1}\right)^{1.4}\) = 2^1.4 = 2.64

ప్రశ్న 5.
ఒక వాయువును స్థిరోష్ణక ప్రక్రియ ద్వారా సమతాస్థితి A నుంచి మరొక సమతాస్థితి B కి మార్చడానికి, దానిపై 22.3Jల పని జరపడమైంది. వాయువు 9.35 cal నికర ఉష్ణాన్ని గ్రహించేటట్లుగా ఒక ప్రక్రియ ద్వారా వాయు స్థితిని A నుంచి B కి చేర్చితే ఈ ప్రక్రియలో వాయువుపై జరిగిన నికర పని ఎంత ? (1 cal = 4.19 J గా తీసుకోండి)
సాధన:
స్థిరోష్ణక మార్పులో ∆Q = 0, ∆W = – 22.3 J
అంతర్గత శక్తిలో మార్పు du అయితే ∆Q = ∆U + ∆W
0 = ∆U – 22.3 (లేదా) ∆U = 22.3 J
రెండవ సందర్భంలో, ∆ = 9.35 cal. = 9.35 × 4.2 J = 39.3 J ; ∆W = ?
కాని ∆U + ∆W = ∆Q
∴ ∆W = ∆Q – ∆U = 39.3 – 22.3 = 17.0 J

ప్రశ్న 6.
సమాన ఘనపరిమాణాలున్న A, B రెండు స్థూపాకార పాత్రలను ఒక స్టాప్ కాక్ (ప్రవాహ నియంత్రణ మర) తో కలపడమైంది. పాత్ర A లో సాధారణ ఉష్ణోగ్రతా పీడనాల వద్ద ఒక వాయువు ఉన్నది. B పూర్తిగా శూన్యం చేయడమైంది. ఈ మొత్తం వ్యవస్థ అంతా ఉష్ణబంధకం చేయడమైంది. స్టాప్కక్ను ఒక్కసారిగా తెరిచారు. కింది ప్రశ్నలకు సమాధానాలు తెలపండి.
a) A, B లలో వాయువు తుది పీడనం ఎంత ?
b) వాయువు అంతరిక శక్తిలో మార్పు ఎంత ?
c) వాయువు ఉష్ణోగ్రతలో మార్పు ఎంత ?
d) వ్యవస్థ యొక్క మధ్యస్థ స్థితులు (తుది సమతాస్థితిని చేరడానికి పూర్వం) P-V-T గ్రాఫ్ తలంపై ఉంటాయా ?
సాధన:
a) స్థూపములు A, B ల మధ్య గల స్టాపిక్ను తెరిస్తే Aలోని వాయువు B లోకి పీడనం సమానమయ్యే దాకా వ్యాపిస్తుంది. ఇప్పుడు ఘనపరిమాణం V₁ = V_A + V_B = 2V. కాని PV స్థిరరాశి
∴ P₁V₁ = PV + 0 ⇒ P₁ = P . \(\frac{V}{2 V}=\frac{P}{2}\)
అనగా కొత్త పీడనం P = \(\frac{P}{2}\) తొలి పీడనంలో సగము

b) వాయువు ఉష్ణోగ్రతలో మార్పు లేకపోవడం వల్ల, PV స్థిరంగా ఉండటం వల్ల అంతరిక శక్తిలో మార్పు ఉండదు.

c) ఈ ప్రక్రియలో వాయువు పని చేయలేదు. కావున దాని ఉష్ణోగ్రతలో మార్పులేదు.

d) ఉండవు. ఎందుకనగా వాయువులు స్వేచ్ఛగా శూన్యంలోకి వ్యాపించాయి. ఇది వేగవంతమైన ప్రక్రియ దీనిని అదుపులో ఉంచలేము. అందువల్ల మధ్యస్థ దశ సమతాస్థితిలో ఉండదు. కావున వాయు సమీకరణాన్ని తృప్తిపరచదు. ఇది అనుత్రమణీయ చర్య.

ప్రశ్న 7.
ఒక ఆవిరి యంత్రం నిమిషానికి 5.4 × 10⁸ Jల పని జరిపి, నిమిషానికి 3.6 × 10⁹ J ల ఉష్ణాన్ని దాని బాయిలర్ ద్వారా సరఫరా చేస్తుంది. ఆ యంత్రం దక్షత ఎంత ? నిమిషానికి ఎంత ఉష్ణం వృధాగా పోతుంది ?
సాధన:
నిమిషానికి జరిగిన పని = 5.4 × 10⁸ J
నిమిషంలో వాడిన ఉష్ణశక్తి = 3.6 × 10⁹ J

= \(\frac{5.4 \times 10^8}{3.6 \times 10^9}\) = 0.15 = 0.15 × 100% = 15%
నిమిషంలో వృధా అయిన ఉష్ణం = నిమిషంలో గ్రహించిన ఉష్ణము – నిమిషంలో జరిగిన పని
= 3.6 × 10⁹ – 5.4 × 10⁸ = 109 (3.6 – 0.54) = 3.06 × 10⁹ J

ప్రశ్న 8.
ఒక ఎలక్ట్రిక్ హీటరు 100W రేటు చొప్పున ఉష్ణాన్ని ఒక వ్యవస్థకు అందచేస్తుంది. వ్యవస్థ సెకనుకు 75 J ల రేటు చొప్పున పనిచేస్తుంటే, అంతరిక శక్తి ఏ రేటుతో పెరుగుతుంది ?
సాధన:
అందజేసిన ఉష్ణరాశి, ∆Q = 100 W = 100 J/s
ఉపయోగపడిన పని, ∆W = 75 J/s
సెకనుకు అంతర్గత శక్తిలో పెరుగుదల ∆U = ?
కాని ∆Q = ∆U + ∆W
∴ ∆U = ∆Q – ∆W = 100 – 75 = 25J/s

ప్రశ్న 9.
ఒక ఉష్ణగతిక వ్యవస్థను దాని నిజ స్థితి నుంచి ఒక మధ్యస్థ స్థితికి, రేఖీయ ప్రక్రియ ద్వారా పటంలో చూపినట్లుగా తీసుకోవడమైంది.

వ్యవస్థ ఘనపరిమాణం, నిజ విలువకు E నుంచి F కు సమపీడన ప్రక్రియ ద్వారా తగ్గించడమైంది. వాయువును D నుంచి Eకు, E నుంచి F కు చేర్చడానికి జరిగిన మొత్తం పనిని లెక్కించండి.
సాధన:
పటం నుండి
పీడనంలో మార్పు, dP = DF = 5.0 – 2.0 = 3.0 atm = 3.0 × 10⁵ Nm^-2
ఘనపరిమాణంలో మార్పు, dV = EF = 600 – 300 = 300 cc = 300 × 10^-6 m³
D నుండి E నుండి F వరకు జరగటంలో వాయువు జరిపిన పని = వైశాల్యం ∆DEF
W = \(\frac{1}{2}\) × EF × DF = \(\frac{1}{2}\) × (300 × 10^-6) × (3.0 × 10⁵) = 45 J

ప్రశ్న 10.
ఒక శీతలీకరణ యంత్రంలో ఉంచిన తినే పదార్థాలను ఆ యంత్రం 9°C వద్ద ఉంచుతుంది. గది ఉష్ణోగ్రత 36°C అయితే దాని క్రియాశీలతా గుణకాన్ని లెక్కించండి.
సాధన:
దత్తాంశం నుండి, T₂ = 9°C = 9 + 273 = 282 K ;
T₁ = 36°C = 36 + 273 = 309 K
క్రియాశీలతా గుణకం నుండి = \(\frac{\mathrm{T}_2}{\mathrm{~T}_1-\mathrm{T}_2}\) = \(\frac{282}{309-282}\) = \(\frac{282}{27}\) = 10.4