TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 11 ప్రవాహుల యాంత్రిక ధర్మాలు

Telangana TSBIE TS Inter 1st Year Physics Study Material 11th Lesson ప్రవాహుల యాంత్రిక ధర్మాలు Textbook Questions and Answers.

TS Inter 1st Year Physics Study Material 11th Lesson ప్రవాహుల యాంత్రిక ధర్మాలు

అతిస్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
సగటు పీడనాన్ని నిర్వచించండి. దీని ప్రమాణం, మితీయ ఫార్ములాను తెలపండి. ఇది సదిశరాశా ? అదిశరాశా ?
జవాబు:
సగటు పీడనం : ఏకాంక వైశాల్యంపై చర్య జరిపే అభిలంబ బలాన్ని సగటు పీడనం అంటారు.
అనగా, సగటు పీడనం, P_av = \(\frac{\mathrm{F}}{\mathrm{A}}\) ; (ఇది అదిశరాశి.)
పీడనం యొక్క SI ప్రమాణం : Nm^-2 ; మితిఫార్ములా : ML^-1 T^-2

ప్రశ్న 2.
స్నిగ్ధతను నిర్వచించండి. స్నిగ్ధతా గుణకం ప్రమాణాలు, మితులు ఏమిటి ?
జవాబు:
స్నిగ్ధత : ప్రవాహి పొరల మధ్య సాపేక్ష చలనాన్ని నిరోధించే ప్రవాహి ధర్మాన్ని స్నిగ్ధత అంటారు.
స్నిగ్ధతా గుణకం SI ప్రమాణం : Nm^-2 s లేదా Pa- s ; C.G.S. ప్రమాణం : పాయిజ్
స్నిగ్ధతా గుణకం మితిఫార్ములా : ML^-1T^-1

ప్రశ్న 3.
ఒక ఆటోమొబైల్ యొక్క కార్బ్యురేటర్ పనిచేయడం వెనక ఉన్న సూత్రం ఏది ?
జవాబు:
ఆటోమొబైల్ యొక్క కార్బ్యురేటర్ బెర్నౌలీ సిద్దాంతము ఆధారంగా పనిచేస్తుంది.

ప్రశ్న 4.
మాగ్నస్ ప్రభావం అంటే ఏమిటి ?
జవాబు:
మాగ్నస్ ప్రభావం : బంతి స్పిన్ కావడం వల్ల ఏర్పడే గతిక ఉత్థాపనాన్ని మాగ్నస్ ప్రభావం అంటారు.

ప్రశ్న 5.
ద్రవ బిందువులు, బుడగలు గోళాకారంలో ఎందుకు ఉంటాయి ? (మార్చి 2014, మే 2014)
జవాబు:
తలతన్యత వలన ద్రవ బిందువు కనిష్ఠ వైశాల్యమును పొందడానికి ప్రయత్నిస్తుంది. సమాన ఘనపరిమాణం గల వివిధ రూపాలలో గోళమునకు కనిష్ఠ తలవైశాల్యం ఉంటుంది. కావున వర్ష బిందువులు, బుడగలు తలతన్యత వల్ల గోళాకారం పొందుతాయి.

ప్రశ్న 6.
ద్రవ బిందువులోని అదనపు పీడనానికి సమీకరణాన్ని తెలపండి.
జవాబు:
ద్రవ బిందువులో గల అదనపు పీడనము, P = \(\frac{2 \mathrm{~s}}{\mathrm{r}}\) ఇచ్చట ‘S’ అనునది తలతన్యత మరియు ‘r’ అనునది ద్రవ బిందువు వ్యాసార్ధము.

ప్రశ్న 7.
ద్రవంలోపల ఉండే గాలి బుడగలోని అదనపు పీడనానికి సమీకరణాన్ని తెలపండి.
జవాబు:
ద్రవం లోపల ఉండే గాలి బుడగలో అదనపు పీడనము, P = \(\frac{2 \mathrm{~S}}{\mathrm{r}}\) ఇచ్చట ‘S’ అనునది తలతన్యత మరియు ‘r’ అనునది గాలి బుడగ వ్యాసార్ధము.

ప్రశ్న 8.
గాలీలో ఉన్న సబ్బు బుడగలోని అదనపు పీడనానికి సమీకరణాన్ని తెలపండి.
జవాబు:
గాలిలో ఉన్న సబ్బు బుడగలోని అదనపు పీడనము, P = \(\frac{4 \mathrm{~S}}{\mathrm{r}}\) ‘ఇచ్చట ‘S’ అనునది తలతన్యత మరియు ‘r’ అనునది సబ్బు బుడగ వ్యాసార్ధము.

ప్రశ్న 9.
జలసంసక్తకాలు (Water wetting agents), జలఅసక్తకాలు (Water proofing agents) అంటే ఏమిటి ? అవి ఏమిచేస్తాయి ?
జవాబు:
జలసంసక్తకాలు : స్పర్శ కోణమును తగ్గించటానికి ఉపయోగించే వాటిని జలసంసక్తకాలు అని అంటారు.
ఉదా : రంగులద్దే ద్రవ్యాలు.
జల అసక్తకాలు : స్పర్శకోణంను పెంచటానికి ఉపయోగించే వాటిని జల అసక్తకాలు అంటారు.
ఉదా : సబ్బులు, డిటర్జెంట్లు,
జలరసక్తీపాలను ద్రవాలను నలిపినప్పుడుప్పు కూర పెరుగువాంచి 10. . అందమున వడిపి స్వభావం తగ్గుతుంది.

ప్రశ్న 10.
స్పర్శకోణం అంటే ఏమిటి ? (మే 2014)
జవాబు:
పాత్ర గోడలను తాకి ఉన్న ద్రవపు ఉపరితలంపై గీసిన స్పర్శరేఖకు, పాత్ర గోడలకు మధ్య ద్రవాంతర్భాగంలో కొలిచిన I కోణాన్ని స్పర్శకోణము ‘θ’ గా నిర్వచించినారు.

ప్రశ్న 11.
బెర్నౌలీ సిద్ధాంతాన్ని పాటించే వాటికి రెండు ఉదాహరణలను ఇవ్వండి. ఆయా ఉదాహరణలను సమర్ధించండి.
జవాబు:
ఎ) వస్తువులు ద్రవంలో తేలుతున్నపుడు ద్రవంలో మునిగిన వస్తువు ఘనపరిమాణ భాగము =

(బి) వస్తువు ప్రవాహిలో తేలుతున్నపుడు వస్తువు వలన తొలగింపబడిన ద్రవం భారము, ప్రవాహిలో తేలుతున్న వస్తువు భారమునకు సమానము.

ప్రశ్న 12.
ఒక గొట్టం ద్వారా నీరు ప్రవహిస్తున్నప్పుడు ఆ నీటి ప్రవాహంలో ఏ పొర అత్యధిక వేగంతో ప్రవహిస్తుంది ? ఏ పొర అత్యల్ప వేగంతో ప్రవహిస్తుంది ?
జవాబు:
గొట్టం ద్వారా నీరు ప్రవహిస్తున్నపుడు గొట్టము లోపలి వైపు ఆనుకొని ఉన్న నీటి పొరలకు వేగం తక్కువ. గొట్టం అడుగుభాగం నుండి దూరంగా ఉన్న పొరలకు వేగం ఎక్కువ. అనగా గొట్టంలోపల పై అంచుకు దగ్గరగా ఉన్న ద్రవం పొరలకు వేగం ఎక్కువ.

ప్రశ్న 13.
ఒక వస్తువు యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం ఎక్కువైనప్పుడు దాని చరమ వేగం (Terminal Velocity)కూడా అధికంగా ఉంటుంది. మీ సమాధానాన్ని సమర్ధించే కారణాలను తెలపండి.
జవాబు:
వస్తువు ఉపరితల వైశాల్యం ఎక్కువ ఐతే ఆ వస్తువుకు అంత్య వేగము ఎక్కువ.
స్టోక్స్ సిద్ధాంతం ప్రకారము అంత్యవేగము v = \(\frac{2}{9}\) a² \(\frac{(\rho-\sigma) g}{\eta}\) మిగిలిన రాశులు స్థిరంగా ఉన్నపుడు v ∝ a²
గోళాకార వస్తువు ఉపరితల వైశాల్యం A = 4π a² అనగా A ∝ a² కావున v ∝ A అవుతుంది. అనగా ఉపరితల వైశాల్యం A పెరిగితే చరమ వేగం v పెరుగును.

స్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
వాతావరణ పీడనం అంటే ఏమిటి ? భారమితి (బారో మీటర్) సహాయంతో ఎలా నిర్ధారిస్తారు ?
జవాబు:
వాతావరణ పీడనం : ఏదైనా ఒక బిందువు వద్ద వాతావరణ పీడనం, ఆ బిందువు నుంచి విస్తరిస్తూ వాతావరణపు పై అంచుదాకా కొనసాగే ఏకాంక మధ్యచ్ఛేద వైశాల్యం గల వాయుస్తంభం యొక్క బరువుకు సమానము.

భారమితి (Barometer) సహాయంతో వాతవరణ పీడనాన్ని నిర్ధారించుట :
పాదరస భారమితి : ఇది వాతావరణ పీడనాన్ని కొలిచే పరికరం సుమారు 1 మీటరు పొడవు గల గాజు గొట్టాన్ని పాదరసంతో నింపి దీనిని పాదరసపు తొట్టెలో తలక్రిందులుగా నిలబెడతారు. సముద్రమట్టం వద్ద ఈ గాజు గొట్టంలో 76 సెం.మీ. ఎత్తులో పాదరసం నిలిచి ఉంటుంది. పాదరస మట్టం పైన గల భాగంలో కేవలం పాదరస భాష్పం ఉంటుంది. పాదరసానికి భాష్పపీడనం చాలా తక్కువ కావటం వల్ల గొట్టంలో పాదరసం పై భాగాన్ని శూన్యంగా భావిస్తారు. వాతావరణ పీడనం బట్టి పాదరస మట్టము ఎత్తు ‘h’ మారుతుంది. ఈ పాదరస మట్టపు ఎత్తునే పీడనంగా వ్యవహరిస్తారు.

సముద్రమట్టం వద్ద వాతావరణ పీడనం P = hρg
ρ = పాదరసం సాంద్రత, g = గురుత్వ త్వరణము, h = పాదరస స్థంభం ఎత్తు = 76 c.m.
పాదరసము సాంద్రత, ρ = 13.6 × 10³ kg m^-3 g = 9.8 ms^-2.
∴ వాతావరణ పీడనము, P_a = hρg = 0.76 × (13.6 × 10³) × 9.8 = 1.013 × 10⁵ Nm^-2 or Pa

ప్రశ్న 2.
గేజ్ పీడనం అంటే ఏమిటి ? మానోమీటర్ సహాయంతో పీడన వ్యత్యాసాన్ని ఎలా కనుక్కొంటారు ?
జవాబు:
గేజ్ పీడనం : ఒక ద్రవంలోపల ‘h’ లోతులో ఉన్న ఒక బిందువు వద్ద గల పీడనం P, ద్రవ ఉపరితలంపై పనిచేసే వాతావరణ పీడనం విలువ (P_a) కన్నా ρgh ఎక్కువగా ఉంటుంది. ‘h’ లోతులో గల బిందువు వద్ద గల ఈ పీడన వ్యత్యాసాన్నే (P – P_a) ఆ బిందువు వద్ద గల గేజ్ పీడనం అని అంటారు.

మానోమీటర్ సహాయంతో పీడన వ్యత్యాసాన్ని కనుగొనుట :
మానోమీటరు పీడన భేదం కొలవడానికి వాడే పరికరం. ఇది ఒక ‘U’ గొట్టము. ఈ ‘U’ గొట్టంలో ద్రవాన్ని తీసుకొని గొట్టం ఒక కొనను పీడనం కొలవవలసిన ప్రాంతానికి కలిపి రెండవ కొనను వాతావరణ పీడనం వద్ద ఉండే విధంగా స్వేచ్ఛగా వదిలేస్తారు. ‘U’ గొట్టంలోని ద్రవమట్టములలోని ఎత్తుల భేదము పీడనాన్ని తెలియచేస్తుంది. అల్పపీడన వ్యత్యాసాలను కొలవడానికి ‘U’ గొట్టంలో తక్కువ సాంద్రత గల ద్రవాన్ని, ఎక్కువ పీడన బేధనాన్ని కొలవడానికి ‘U’ గొట్టంలో పాదరసాన్ని వాడతారు.

బిందువు వద్ద ఉండే పీడనం P బిందువు B వద్ద ఉన్న పీడనానికి సమానము అవుతుంది. పాత్రలోని పీడనం ‘P’, వాతావరణ పీడనము కన్నా అధికమైనచో, U-గొట్టంలోని భుజము ” లోని ద్రవ మట్టము బిందువు ‘A’ వద్దకు తగ్గుతుంది. మరియు భుజము-‘I’ లోని ద్రవ మట్టము బిందువు ‘C’ వరకు పెరుగును, అప్పుడు పాత్రలోని వాయువు యొక్క పీడనము బిందువు ‘A’ వద్ద గల పీడనమునకు సమానమగును. U- గొట్టంలోని రెండు భుజములలో గల ద్రవ మట్టముల వ్యత్యాసము ‘h’ అనుకొనుము. U- గొట్టంలోని ద్రవము యొక్క సాంద్రత ‘ρ’, మరియు వాతావరణ పీడనము ρ_a అని అనుకొనుము.
ఒకే మట్టములో గల అన్ని బిందువుల వద్ద సమాన పీడనము ఉండును.
∴ P_A = P_B = P_C + hρg
బిందువు A వద్ద పీడనము, P_A = బిందువు B వద్ద పీడనము
= బిందువు C వద్ద పీడనము (P) + ‘h’ ఎత్తు గల ద్రవస్తంభం వలన కలిగిన పీడనము
∴ P_A = P + h

ప్రశ్న 3.
పాస్కల్ నియమాన్ని తెలిపి ఒక ప్రయోగం సహాయంతో దాన్ని నిరూపించండి.
జవాబు:
పాస్కల్ నియమం :
“విరామస్థితిలో ఉన్న ఒక ప్రవాహిలో ఒకే ఎత్తులో ఉన్న అన్ని బిందువుల వద్ద పీడనం ఒకే విలువను కలిగి ఉంటుంది.”

పాస్కల్ నియమానికి నిరూపణ :
ఒక విరామ స్థితిలో ప్రవాహి లోపలి స్వల్పంశ భాగాన్ని పటములో చూపిన విధముగా అనుకొనుము. ఈ స్వల్పాంశ భాగము ABC – DEF ఒక లంబకోణ పట్టకాకృతిలో ఉంది.

సూత్రప్రాయంగా, ఈ పట్టకీయ స్వల్పాంత భాగం ఎంత స్వల్పాతి స్వల్పంగా ఉంటుందంటే, దాని ప్రతి భాగం ద్రవ ఉపరితలం నుంచి ఒకే లోతులో ఉన్నట్లుగా మనం భావించవచ్చు. కాబట్టి ఈ బిందువులన్నింటి వద్ద గురుత్వ ప్రభావం ఒకే విధంగా ఉంటుంది.

ఈ స్వల్పాంశ భాగంపై ఉండే బలాలు తక్కిన ప్రవాహి దానిపై ప్రయోగించే బలాలే. ఇవి స్వల్పాంశ ఉపరితలాలకు అభిలంబంగా ఉంటాయి.

కాబట్టి పటములో చూపిన విధముగా వైశాల్యంశాలు A_a, A_b, A_c లు వరుసగా సూచించే ముఖాలు BEFC, ADFC, ADEB ల పైన అభిలంబ బలాలు F_a, F_b, F_c ల వల్ల ప్రవాహి P_a, P_b, P_c లు అనే పీడనాలను ఆయా వైశాల్యంశాల పైన కలుగచేస్తుంది.
అప్పుడు,
F_b sin θ₂ – F_c and F_b cos θ₂ = F_a (సమతాస్థితి వల్ల)
A_b sin θ₂ = A_c and A_b cos θ₂ = A_a (జ్యామితి వల్ల)
కాబట్టి,
\(\frac{F_b}{A_b}=\frac{F_c}{A_c}=\frac{F_a}{A_a}\) ⇒ P_b = P_c = P_a
కాబట్టి, ఒక విరామ స్థితిలోని ప్రవాహిలో అన్ని దిశలలో అది కలుగచేసే పీడనం ఒకే విలువను కలిగి ఉంటుంది. ఇదే పాస్కల్ నియమము.

ప్రశ్న 4.
హైడ్రాలిక్ లిఫ్ట్, హైడ్రాలిక్ బ్రేక్లను వివరించండి.
జవాబు:
హైడ్రాలిక్ (జలోత్పీడన) యంత్రాలు : పాస్కల్ పీడనం ప్రసరణ నియమం ప్రకారము ఒక పాత్రలో ఉన్న ప్రవాహి యొక్క ఏ భాగం మీద అయినా బాహ్యపీడనాన్ని ప్రయోగిస్తే ఆ పీడనం విలువ ఏ మాత్రం క్షీణించకుండా ద్రవం అన్నివైపులకు సమానంగా ప్రసరిస్తుంది. ఈ సూత్రం ఆధారంగా హైడ్రాలిక్ లిఫ్ట్ పనిచేస్తుంది.

హైడ్రాలిక్ లిఫ్ట్లో భిన్న వైశాల్యాలు గల రెండు ముషలకాలు (A₁, A₂) లు ద్రవంతో పూర్తిగా నింపబడిన ‘U’ గొట్టం వంటి పరికరం ద్వారా
కలుపబడి ఉంటాయి.

పీడనం P = F₁/A₁ ను చిన్న గొట్టంపై ప్రయోగిస్తే అదే పీడనం P = F₂/A₂ను పెద్ద ముషలకం A₂ పై ప్రయోగిస్తుంది. పాస్కల్ నియమం ప్రకారం P సమానం కావున
\(\frac{\mathrm{F}_1}{\mathrm{~A}_1}=\frac{\mathrm{F}_2}{\mathrm{~A}_2}\) లేదా F₂ = \(\frac{\mathrm{A}_2}{\mathrm{~A}_1}\) F₁ అనగా చిన్న ముషలకంపై ప్రయోగించిన F₁ బలం A₂/A₁ అన్న రెట్లు పెద్దదిగా పెద్ద ముషలకంపై పనిచేయడం వల్ల ఎక్కువ వైశాల్యం గల ముషలకం అధిక బరువును పైకి లేపుతుంది. ఇందులో A₂/A₁ ను యాంత్రిక లాభం అంటారు.

హైడ్రాలిక్ బ్రేకులు : హైడ్రాలిక్ బ్రేకులు పాస్కల్ పీడన ప్రసరణ నియమం ఆధారంగా పనిచేస్తాయి. ఇందులో మన పాదం క్రింద గల పెడల్పై స్వల్ప బలం ప్రయోగిస్తే అది మాస్టర్ స్థూపంలో గల బ్రేక్ నూనెపై పీడనాన్ని కలుగచేస్తుంది. ఈ బ్రేక్ నూనె అధిక వైశాల్యాలు గల ముషలకాలపై ఎక్కువ ప్రభావం చూపుతుంది. ఈ ముషలకాలు చక్రాలకు కలుపబడిన బ్రేక్ లైనింగులకు వ్యతిరేకంగా బ్రేక్ షూలను వ్యాకోచింపచేసి వాహనాలకు అధికమందక బలం (Retarding force) ను అందజేస్తాయి. ఈ అమరికలో ద్రవం ద్వారా పీడనం అన్ని చక్రాల ముషలకాలకు సమానంగా అందటం వల్ల అన్ని చక్రాలపై ఒకే పరిమాణం గల బలం ప్రయోగింపబడి బ్రేకింగ్ వ్యవస్థ అధిక సౌకర్యవంతంగా ఉంటుంది.

ప్రశ్న 5.
ద్రవ స్థితిక విరోధాభాసము అంటే ఏమిటి ?
జవాబు:
ద్రవస్థితిక విరోధభాసం : ఒకే క్షితిజ సమాంతర మట్టం వద్ద ఉన్న అన్ని బిందువుల వద్ద ద్రవ పీడనం సమానంగా ఉంటుంది. ఈ ఫలితాన్నే ద్రవస్థితిక విరోధాభాసం అంటారు.

పటంలో చూపించిన మూడు పాత్రలు A, B, C లు భిన్న ఆకారాల్ని కలిగి ఉన్నాయి. వాటి అడుగు భాగాన్ని ఒక క్షితిజ సమాంతర గొట్టం సంధానం చేస్తోంది. వాటిని నీటితో నింపినప్పుడు ఆ మూడు పాత్రలలోను నీటి మట్టం, వాటిలో నిలిచి ఉన్న నీటి మొత్తాలు భిన్నమైనప్పటికీ, ఒకటిగానే ఉన్నాయి. ఇలా ఎందుకు జరుగుతుందంటే, పాత్ర యొక్క ఒక్కొక్క భాగం అడుగులో నీరు కలిగించే పీడనం సమానంగా ఉంటుంది.

ప్రవాహి స్తంభం ఎత్తు కేవలం పీడనం మీద ఆధారపడును. ఇది ద్రవం మధ్యచ్ఛేద వైశాల్యం లేదా పీఠ వైశాల్యం లేదా పాత్ర ఆకారంపైన ఆధారపడదు.

ప్రశ్న 6.
లోతులో పీడనం ఎలా మారుతుందో వివరించండి.
జవాబు:
లోతులో పీడనంలో వచ్చే మార్పు :
ఒక పాత్రలో ఒక ప్రవాహి నిశ్చలంగా ఉందనుకొనుము. పటంలో బిందువు 2కి పైన h ఎత్తులో బిందువు 1 ఉంది. బిందువు 1, బిందువు 2 ల వద్ద పీడనాలు వరుసగా P₁, P₂ అనుకొనుము. పీఠ వైశాల్యం A, ఎత్తు ఉన్నటువంటి ఒక స్థూపాకార స్వల్పాంశ ప్రవాహి భాగాన్ని పరిగణనలోకి తీసుకొనుము. ప్రవాహి నిశ్చలంగా ఉంది కాబట్టి క్షితిజ సమాంతర బలాల వల్ల కలిగే ఫలితబలం శూన్యం కావాలి. అంతేగాక క్షితిజ లంబ బలాల ఫలిత బలం, స్వల్పాంశ ప్రవాహి భాగం భారాన్ని సంతులనం చేయాలి. స్వల్పాంశ భాగానికి నిలువు దిశలో చర్య జరిపే బలాలు (P₁ A) దానిపై భాగాన ఉండి, అధోముఖ దిశలోని పీడనం వల్ల ఏర్పడగా, అడుగు భాగంలోని ప్రవాహి వల్ల ఇలా ఏర్పడే బలాలు (P₂A) ఊర్ధ్వ దిశలో చర్య జరిపే పీడనం వల్ల ఏర్పడతాయి. మనం పరిగణనలోకి తీసుకున్న స్థూపంలోని ప్రవాహి భారం mg అయితే,
(P₂ – P₁) A = mg ……………….. (1)
ప్రవాహి ద్రవ్యరాశి సాంద్రత ρ అయితే, ఆ ప్రవాహి ద్రవ్యరాశి, m = ρv = ρhA అవుతుంది.
కావున P₂ – P₁ = ρgh ……………… (2)

పైన సూచించిన బిందువులు 1, 2 ల మధ్య ఉండే నిలువు దూరం h పైనా, ప్రవాహి ద్రవ్యరాశి సాంద్రత p, గురుత్వ త్వరణం g పైనా పీడన వ్యత్యాసం ఆధారపడి ఉంటుంది. పరిగణనలోకి తీసుకున్న బిందువు 1ని ప్రవాహి ఉపరితలానికి మారిస్తే, అది వాతావరణ పీడనానికి (P_a) లోనయి ఉంటుంది కాబట్టి, P₁ స్థానంలో వాతావరణ పీడనం (P_a) ని, P₂ స్థానంలో P ని ప్రతిక్షేపించవచ్చు.
సమీకరణం (2) నుండి P – P_a = ρgh
లేదా P = P_a + ρgh
కాబట్టి వాతావరణ పీడనానికి లోనైనటువంటి ప్రవాహి ఉపరితలం నుంచి కొంత లోతులో ఉన్న బిందువు వద్ద పీడనం P, వాతావరణ పీడనం కంటే ρgh ఎక్కువగా ఉంటుంది.

ప్రశ్న 7.
టోరిచెల్లి నియమం అంటే ఏమిటి ? ఒక ప్రయోగంతో బహిస్రావం (efflux) వడిని ఎలా నిర్ధారిస్తారో వివరించండి.
జవాబు:
బహిస్రావం వడి :
టోరిచెల్లి నియమం : బహిస్రావం అనే పదానికి అర్థం ప్రవాహి బయటకు వెళ్ళడం. ఒక తెరచిన తొట్టి (టాంక్) నుంచి ఉండే బహిస్రావ వడి స్వేచ్ఛగా కిందకు పడుతున్న వస్తువుకు వర్తించే ఫార్ములాకు సరిసమానమైన రూపాన్నే కలిగి ఉంటుందని టోరి చెల్లి కనుక్కొన్నాడు. ρ సాంద్రతగల ద్రవంతో నిండి ఉన్న ఒక టాంక్ను పరిగణించండి. దాని అడుగు భాగం నుంచి y₁ ఎత్తులో దానికి ఒక పక్కన ఒక చిన్న రంధ్రం ఉందనుకొందాం. ద్రవం పైభాగంలో, y₂ ఎత్తు వద్ద ఉన్న దాని ఉపరితలంపైన ఉన్న గాలి (2 వద్ద) పీడనం P వద్ద ఉంది. సాంతత్య సమీకరణం నుంచి
v₁ A₁ = v₂ A₂

⇒ v₂ = \(\frac{A_1}{A_2}\) v₁ ……………. (1)
టాంక్ మధ్యచ్ఛేద వైశాల్యం A₂ రంధ్రం మధ్యచ్ఛేద వైశాల్యం A1 కంటే చాలా ఎక్కువగా ఉన్నట్లయితే (A₂ >> A₁) పై భాగం వద్ద ప్రవాహి (ఉజ్జాయింపుగా) విరామంలో ఉన్నట్లుగా తీసుకోవచ్చు. అంటే v₂ = 0. రంధ్రం వద్ద P₁ = P_a (P_a = వాతావరణ పీడనం) అవుతుందని గుర్తిస్తూ, బిందువులు 1, 2 ల వద్ద బెర్నౌలీ సమీకరణాన్ని అనువర్తిస్తే,
సమీకరణం నుంచి
P_a + \(\frac{1}{2}\)ρv₁² + ρgy₁ = P + ρgy₂ గా రాయవచ్చు.
y₂ – y₁ = h అని అనుకొంటే
v₁ = \(\sqrt{2 g h+\frac{2\left(\mathrm{P}-\mathrm{P}_{\mathrm{a}}\right)}{\rho}}\) ……………. (2)
P > > P_a అయినప్పుడు, 2gh ను ఉపేక్షించినప్పుడు బహిస్రావం యొక్క వడిని పాత్ర (టాంక్) పీడనం నిర్ధారిస్తుంది. ఇలాంటి పరిస్థితి రాకెట్ చోదనంలో సంభవిస్తుంది. ఒకవేళ టాంక్ను వాతవరణ పీడనానికి తెరచి ఉంచినట్లయితే, అప్పుడు P = P_a
v₁ = \(\sqrt{2 g h}\)

ప్రశ్న 8.
వెంటురి – మీటర్ అంటే ఏమిటి ? దీన్ని ఎలా ఉపయోగిస్తారో వివరించండి.
జవాబు:
వెంటురి-మీటర్ : వెంటురి మీటరును అసంపీడ్య ప్రవాహుల వడిని కొలవడానికి వాడతారు.

వెంటురి – మీటరు ఎక్కువ వైశాల్యము కలిగి మధ్యలో చిన్న నొక్కు గల గొట్టము. ‘U’ ఆకారపు మానోమీటరు యొక్క ఒక భుజము వెంటురి-మీటరు వెడల్పాటి భాగానికి రెండవ కొన వెంటురి-మీటరు నొక్కు వద్ద కలపబడి ఉంటాయి.

బెర్నౌలి సిద్ధాంత ప్రకారము
P₁ + \(\frac{1}{2}\)ρv₁² = P₂ + \(\frac{1}{2}\)ρv₂² (వెంటురి మీటరు గొట్టం ఒకే ఎత్తులో ఉండడం వల్ల ρgh ఇరువైపులా సమానం)
∴ P₁ – P₂ = latex]\frac{1}{2}[/latex]ρ(v₂² – v₁²)
లేదా P₁ – P₂ = \(\frac{1}{2}\)ρv₁² \(\left[\left(\frac{\mathrm{A}}{\mathrm{a}}\right)^2-1\right]\)
\(\frac{\mathrm{A}}{\mathrm{a}}\) వెంటురి మీటరు గొట్టము (A) నొక్కు (a) వద్ద గల
వైశాల్యం (a) ల నిష్పత్తి, పీడన భేదము P₁ – P₂ = ρmgh
h = మానోమీటరులో పాదరస మట్టముల బేధము
సాంతత్వ సమీకరణం నుండి \(\frac{v_2}{v_1}=\frac{A}{a}\)
∴ ప్రవాహ వడి v_i = \(\sqrt{\frac{2 \rho_{\mathrm{m}} \mathrm{gh}}{\rho}}\left[\left(\frac{\mathrm{A}}{\mathrm{a}}\right)^2-1\right]\)

ప్రశ్న 9.
రెనాల్డ్స్ సంఖ్య అంటే ఏమిటి ? దాని ప్రాముఖ్యత ఏమిటి ?
జవాబు:
రేనాల్డ్ సంఖ్య (R) : ప్రవాహులలో ఒక ప్రవాహము ధారారేఖా ప్రవాహమా లేక సంక్షుబ్ధ ప్రవాహమా అని నిర్ణయించడానికి రేనాల్డ్ సంఖ్యను వాడతారు.
రేనాల్డ్ సంఖ్య ప్రవాహుల జడత్వ బలానికి మరియు స్నిగ్ధతా బలాలకు గల నిష్పత్తిగా చెప్పవచ్చు.

ఇక్కడ ρ అనేది v వేగంతో ప్రవహిస్తున్న ప్రవాహి సాంద్రత, d అనేది గొట్టానికి ఉండే ఒకానొక కొలతను (పొడవు లేదా వ్యాసం) సూచిస్తుంది. η ప్రవాహి స్నిగ్ధతా గుణకం. ఇక R_e ఒక మితిరహిత సంఖ్య కాబట్టి ప్రమాణాలకు ఉండే ఏ పద్ధతిలోనైనా అది మారకుండా సమానంగా ఉంటుంది.

ప్రాముఖ్యత : ఒక ప్రవాహం R_e విలువ 1000 కంటే తక్కువగా ఉన్నప్పుడు అది ధారారేఖా ప్రవాహం లేదా స్తరీయ ప్రవాహంగా ఉంటుందని కనుక్కొన్నారు. R_e > 2000 అయితే ప్రవాహం సంక్షుబ్ధ ప్రవాహం అవుతుంది. R_e విలువ 1000 నుండి 2000 ల మధ్య ఉన్నప్పుడు ఆ ప్రవాహం ‘నిలకడ రహిత’ ప్రవాహంగా మారుతుంది. ఏ R విలువ వద్ద ప్రవాహంలో సంక్షుబ్ధత మొదలవుతుందో ఆ సందిగ్ధ విలువను సందిగ్ధ రెనాల్డ్స్ సంఖ్య అంటారు.

ప్రశ్న 10.
గతిక ఉత్థాపనాన్ని ఉదాహరణలతో సహా వివరించండి.
జవాబు:
ఆత్మభ్రమణంలో గల బంతిపై గతిక ఉత్థాపన : ఆత్మభ్రమణంతో ముందుకు చలించే బంతికి రెండు రకాల చలనం
ఉంటుంది. 1) స్థానాంతరణ చలనము ; 2) భ్రమణ చలనము

1) స్థానాంతరణ చలనం ఉన్నప్పుడు : కేవలం స్థానాంతరణ చలనం గల బంతి యానకంలో ముందుకు దూసుకొనిపోవునపుడు బంతి పై భాగాన, క్రింద భాగాన గల వేగము సమానము. కావున బంతిపై గతిక ఉత్థాపన ఉండదు.

బంతి భ్రమణ గమనం కలిగి ఉన్నపుడు : గాలిలో బంతి వేగము v మరియు బంతి ∆v అను వేగంతో సవ్యదిశలో ఆత్మభ్రమణం చేస్తున్నది అనుకొనుము. బంతి ఉపరితలం పూర్తిగా నున్నగా ఉండకపోవడం వల్ల వాయు అణువులు కూడా బంతితో పాటు ∆v వేగంతో భ్రమణం చెందుతాయి. ఈ చలనాన్ని డ్రాగ్ (Drag) అంటారు.

డ్రాగ్ ఫలితంగా బంతి పై భాగంలో గల వాయు అణువుల వేగం v + ∆v గాను, బంతి క్రింద భాగంలో గల వాయు అణువులవేగం v – ∆v గాను మారుతుంది. బంతి పై భాగంలో వాయు అణువుల వేగం ఎక్కువ. కావున బెర్నౌలి సిద్ధాంతం ప్రకారము పీడనం తక్కువ. బంతి క్రింద భాగంలో వాయు అణువుల వేగం తక్కువ కావున పీడనం ఎక్కువ. ఈ పీడన భేదం వల్ల భ్రమణంలో ఉన్న బంతిపై కొంత గతిజ ఉత్థాపకం పనిచేస్తుంది. ఫలితంగా భ్రమణంలో ఉన్న బంతి మార్గం వక్రంగా ఉంటుంది.

ప్రశ్న 11.
తలతన్యత, తలశక్తులను వివరించండి.
జవాబు:
తలతన్యత : ద్రవ ఉపరితలంపై ఏకాంక పొడవు గల ఊహాజనిత రేఖ పొడవుకు లంబంగా పనిచేసే బలాన్ని తలతన్యతగా నిర్వచించారు.
తలతన్యతా బలాలు ద్రవం ఉపరితలంపై గల అణువులపై లంబంగా ద్రవం లోపలి వైపుకు పనిచేస్తాయి.
ప్రమాణము : న్యూ/మీ
మితిఫార్ములా : MT^-2
ఉపరితల శక్తి : అణుబలాల వల్ల ప్రమాణ వైశాల్యంలో గల అధిక స్థితిజ శక్తిని ఉపరితల శక్తి అంటారు.
ఉపరితలశక్తి మరియు తలతన్యతల మధ్య సంబంధం : ఉపరితలశక్తి, ద్రవం తలతన్యతకు సమానం.

ప్రశ్న 12.
ప్రయోగాత్మకంగా తలతన్యతను కనుక్కొనే విధానాన్ని వివరించండి.
జవాబు:
ప్రయోగశాలలో ద్రవం తలతన్యతను కనుగొనటానికి విమోటన త్రాసును వాడతారు. ఇందులో ఒక ఆధారపరంగా చలించగల ఒక లోహపు కడ్డీకి ఒక వైపు గాజుపలకను మరొకవైపు బరువులు ఉంచే పళ్ళెంను కలుపుతారు.

శుభ్రమైన ఒక గాజు పలకను తీసుకొని దాని పొడవు ” మందము ‘t’ లను కనుగొంటారు. మందము t పొడవు (l) కన్న చాలా తక్కువ అయితే t ని లెక్కలోకి తీసుకోరు.

గాజు పలకను త్రాసుకు తగిలించి పళ్ళెంలో బరువులను వేసి లోహపు కడ్డీ క్షితిజ సమాంతరంగా ఉండే విధంగా పళ్ళెంలో బరువులను మారుతారు. బరువు W_o ను కనుగొంటారు.

తలతన్యత కనుగొనవలసిన ద్రవాన్ని శుభ్రమైన బీకరులో తీసుకొని ద్రవం గాజు పలకను తాకే వరకు బీకరులో ద్రవాన్ని పోస్తారు. గాజు పలక ద్రవతలాన్ని స్పర్శించినపుడు తలతన్యతా బలం వల్ల గాజు పలక లోపలికి లాగబడుతుంది. త్రాసులో అదనంగా బరువులు W ను వేసి గాజు పలక నీటి తలాన్ని తప్పించుకొని పైకి లేచే విధంగా బరువులను కొద్ది కొద్దిగా పెంచుతారు.
పలక పైకి లేవడానికి అదనంగా వేసిన బరువు W ను కొలుస్తారు.

∴ తలతన్యతను S = \(\frac{\mathrm{W}}{2 l}\) ద్వారా లెక్కగడతారు.

దీర్ఘ సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
బెర్నౌలీ సూత్రాన్ని తెలపండి. ఒక గొట్టంలో ప్రవహిస్తున్న ప్రవాహికి శక్తి నిత్యత్వ నియమాన్ని అనువర్తించి బెర్నౌలీ సమీకరణాన్ని రాబట్టండి. బెర్నౌలీ సిద్ధాంతానికి ఒక అనువర్తనాన్ని ఇవ్వండి.
జవాబు:
బెర్నౌలీ సిద్ధాంతము : ధారా ప్రవాహంలో ఉన్న ప్రవాహిలోని ఏదైనా బిందువు వద్ద గల మొత్తం శక్తి స్థిరము. అనగా ఆ ప్రవాహి యొక్క ప్రమాణ ఘనపరిమాణానికి గల పీడన శక్తి, గతిజశక్తి మరియు స్థితిశక్తుల మొత్తము స్థిరము. అనగా
\(\frac{\mathrm{P}}{\rho}+\frac{\mathrm{h}}{\mathrm{g}}+\frac{\mathrm{v}^2}{2}\) = స్థిరరాశి.

బెర్నౌలీ సిద్ధాంతము ధారా ప్రవాహంలో ఉన్న, స్నిగ్ధత లేని, అసంపీడ్య, భ్రమణ రహిత ద్రవములకు మాత్రమే వర్తించును.
నిరూపణ : A₁, A₂ అను వేరు వేరు వైశాల్యములు గల ఒక గొట్టము గుండా స్నిగ్ధత లేని, అసంపీడ్యమైన ఒక ద్రవం ప్రవహిస్తున్నది అనుకొనుము. ద్రవం A₁ వద్ద గొట్టంలోనికి v₁ వేగంతో ప్రవేశించి A₁ ద్వారా v₂ అను వేగంతో బయటకు పోయినది అనుకొనుము. A₁ వద్ద పీడము P₁, ద్రవపు సాంద్రత ρ, A₂ వద్ద పీడనము P₂ మరియు సాంద్రత ρ అనుకొనుము. ఒక స్థిరమైన ఆధారంతో పోల్చినపుడు A₁ యొక్క ఎత్తు h₁ మరియు A₂ యొక్క ఎత్తు h₂ అనుకొనుము.
dt కాలంలో A₁ వద్ద గొట్టంలోనికి ప్రవేశించిన ద్రవం
ద్రవ్యరాశి dm = ఘనపరిమాణము × సాంద్రత,
ద్రవం ఘనపరిమాణము = A₁ v₁dt ⇒ ∴ ద్రవం ద్రవ్యరాశి dm₁ = A₁V₁ρ dt . ρ ………….. (1)
A₂ గుండా dt కాలంలో బయటకుపోయిన ద్రవం ద్రవ్యరాశి dm₂ కాని dm₂= A₂ V₂ ρ dt ……………….. (2)
గొట్టంలోనికి ప్రవేశించిన ద్రవం అంతా బయటకు పోవును కావున
dm₁ = dm₂ లేదా A₁V₁ρdt = A₂V₂ ρdt = dm ……………… (3)
ద్రవం P₁ నుండి P₂ పీడనానికి ప్రయాణించునపుడు జరిగిన పని
W = పీడనము × వైశాల్యము × ద్రవం ప్రయాణించిన దూరము = P₁A₁V₁dt – P₂A₂V₂dt ……….. (4)
ద్రవం h₁ నుండి h₂ ఎత్తుకి దిగడం వల్ల జరిగిన పని W = dm₁gh₁ – dm₂gh₂ …………………. (5)
కాని పనిశక్తి సిద్ధాంతం ప్రకారం వ్యవస్థ జరిపిన మొత్తం పని దాని గతిజశక్తిలోని భేదానికి సమానము.
∴ \(\frac{1}{2}\) dm₂ v₂²– \(\frac{1}{2}\) dm₁v₁² = P₁A₁V₁dt – P₂A₂V₂dt + dm₁gh₁ – dm₂gh₂ …………….. (6)
ఇరువైపులా dm చేత భాగించగా

అనగా \(\frac{\mathrm{P}}{\rho}+\frac{\mathrm{v}^2}{2}\) + gh = స్థిరరాశి. ఇందులో \(\frac{P}{\rho}\) = ప్రమాణ ఘనపరిమాణానికి పీడనశక్తి
\(\frac{\mathrm{v}^2}{2}\) = ప్రమాణ ఘనపరిమాణానికి గతిజశక్తి gh = ప్రమాణ ఘనపరిమాణానికి స్థితిశక్తి
కావున ద్రవంలో ఏ బిందువు వద్ద అయినా ప్రమాణ ఘనపరిమాణం గల ద్రవానికి ఉన్న పీడనశక్తి, గతిజశక్తి మరియు స్థితిశక్తుల మొత్తం స్థిరము. అనగా బెర్నౌలి సిద్ధాంతము నిరూపించబడినది.
బెర్నౌలీ సిద్ధాంతపు అనువర్తనాలు :

1. విమానపు రెక్కపై గల గతిక ఉత్థాపన బెర్నౌలీ సిద్ధాంతం ఆధారంగా ఏర్పడినదే.
2. స్పిన్తో చలించు క్రికెట్ బంతి స్వింగ్కు గల కారణము బెర్నౌలి సిద్ధాంతం.
3. తుఫానులలో ఇళ్ళకప్పులు పైకి ఎగురుట బెర్నౌలీ సిద్ధాంత ప్రభావమే.

ప్రశ్న 2.
స్నిగ్ధతా గుణకాన్ని నిర్వచించండి. స్టోక్స్ నియమాన్ని వివరించి, ఏ పరిస్థితులలో ఒక వర్షపు బిందువు చరమవేగం v₁ ని పొందుతుందో వివరించండి. v₂ కి సమీకరణాన్ని ఇవ్వండి.
జవాబు:
స్నిగ్ధతా గుణకము : ప్రవాహి దిశకు లంబంగా పొరల మధ్య ఏకాంక వేగ ప్రవణత ఉన్నప్పుడు ఏకాంక వైశాల్యం గల పొరల మీద పనిచేసే బలపరిమణాన్ని ఆ ద్రవం స్నిగ్ధతా గుణకం అంటారు.

చరమవేగానికి సమీకరణ:
స్ట్రోక్ సిద్ధాంతం ప్రకారము ప్రవాహి గుండా క్రిందికి పడుతున్న గోళంపై పనిచేసే నిరోధక బలం F గోళం వ్యాసార్ధము (a) ; ప్రవాహి స్నిగ్ధతా గుణకం (η) మరియు గోళం వేగం (v) కి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుందని స్ట్రోక్ కనుగొన్నాడు.
∴ F ∝ ηav లేదా F = 6 π η av. ఇక్కడ 6π అనుపాత స్థిరాంకం. ఈ బలం ప్రవాహిలో గోళం బరువుకి సమానమయితే, అది v సమవేగంతో పోతుంది. ఇదే అంత్యవేగం.
∴ F = గోళం భారం – ప్రవాహిలో అది కోల్పోయే భారం = \(\frac{4}{3}\)πa³ρg – \(\frac{4}{3}\) 4πa³σg = \(\frac{4}{3}\)πa³ (ρ – σ) g
ఇక్కడ ρ, σ గోళం మరియు ప్రవాహి సాంద్రతలు.
∴ \(\frac{4}{3}\)πa³ (ρ – σ) g = 6π ηav;
అంత్యవేగము v = \(\frac{2}{9}\) a² \(\frac{(\rho-\sigma) g}{\eta}\)

లెక్కలు

ప్రశ్న 1.
0.6 సెం.మీ. వ్యాసం గల ఒక సబ్బు బుడగను ఊదేందుకు తలతన్యతా బలానికి వ్యతిరేకంగా చేయాల్సిన పనిని లెక్కించండి. (సబ్బు ద్రావణం తలతన్యత = 2.5 × 10^-2 Nm^-1)
సాధన:
జరిగిన పని = W = తలతన్యత (S) × వైశాల్యములోని పెరుగుదల (2 × 4πr)
∴ W = S (4πr²) × 2 (నీటి బుడగకు రెండు తలములు ఉండుట వలన)
= \(\frac{2.5}{100}\) × 4π × \(\left(\frac{0.3}{100}\right)^2\) × 2 = \(\frac{20 \pi \times 9}{10^8}=\frac{1.8 \pi}{10^6}\) = 5.65 × 10^-6 J.

ప్రశ్న 2.
0.06 సెం.మీ. వ్యాసం గల గాజు గొట్టంలో మిథైల్ ఆల్కహాల్ ఎంత ఎత్తుకు ఎగబాకుతుంది ? (మిథైల్ ఆల్కహాల్ తలతన్యత = 0.023 Nm^-1, సాంద్రత = 0.8 gmcm^-3. స్పర్శకోణాన్ని శూన్యంగా పరిగణించండి.)
సాధన:
మిథైల్ ఆల్కహాల్ తలతన్యత (S) = 0.023 N/m; సాంద్రత ρ = 0.8 gr/cm³ = 800 kg/m³
గొట్టపు వ్యాసము D = 0.06 cm
⇒ వ్యాసార్ధము r = 0.03 cm = \(\frac{0.03}{100}\) m
తలతన్యత S = \(\frac{\mathrm{h} \rho \mathrm{rg}}{2 \cos \theta}\) ; ఇక్కడ θ = 0°, cos 0° = 1; ρ = 0.8 g/cm³ = 800 kg/m³
∴ h = \(\frac{2 \mathrm{~S}}{\rho \mathrm{rg}}\) = \(\frac{2 \times 0.023}{800 \times \frac{0.03}{100} \times 9.8}\)
= \(\frac{2 \times 0.023}{0.24 \times 9.8}\) = 0.0196 m. = 1.96 cm.

ప్రశ్న 3.
నీటిలో ముంచిన కేశనాళం వ్యాసార్ధం ఎంత ఉంటే దానిలో నీరు 6 సెం.మీ. ఎత్తుకు ఎగబాకుతుంది ? (నీటి తలతన్యత = 7.2 × 10^-2 Nm^-1)
సాధన:
నీటి తలతన్యత, S = 7.2 × 10^-2 N/m; నీటి స్తంభము ఎత్తు, h= 6 cm = \(\frac{6}{100}\) m
కేశనాళిక వ్యాసార్ధము r = ? ; తలతన్యత S = \(\frac{\mathrm{h} \rho \mathrm{rg}}{2}\), ఇక్కడ ρ – నీటి సాంద్రత = 10³ kg/m³
7.2 × 10^-2 = \(\frac{6}{100} \times \frac{1000 \times r \times 10}{2}\) = 300 r
∴ r = \(\frac{7.2 \times 10^{-2}}{300}\) = 2.4 × 10^-4 m = 0.24 mm.

ప్రశ్న 4.
0.4 మి.మీ. వ్యాసం గల ఒక కేశనాళికను బీకరులో ఉన్న పాదరసంలో ముంచినప్పుడు, నాళంలోని ద్రవచంద్రరేఖాకృతి (meniscus) లో కలిగే నిమ్నతను లెక్కించండి. (పాదరసం సాంద్రత = 13.6 × 10^{3/sup>.గ్రా. మీ, పాదరసం తలతన్యత = 0.49 Nm-1స్పర్శకోణం = 135°)
సాధన:
గొట్టము వ్యాసము = 0.4 mm ;
∴ వ్యాసార్ధము, (r) = 0.2 mm = \(\frac{0.2}{10^3}\) m
పాదరసం సాంద్రత = 13.6 × 103 kg/m3 ;
స్పర్శకోణం, θ = 135° ; పాదరసం తలతన్యత, S = 0.49 N/m.}

ప్రశ్న 5.
ఒక సబ్బు బుడగ వ్యాసం 10 మి.మీ. దాని తలతన్యత 0.04 Nm^-1. ఆ బుడగలోని అదనపు పీడనాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన:
సబ్బు నీటి బుడగ వ్యాసం = 10 mm
∴ వ్యాసార్ధం, r = 5 mm = 5 × 10^-3m
తలతన్యత S = 0.04 Nm^-1
నీటి బుడగలోని అధికపీడనం P = \(\frac{4 \mathrm{~S}}{\mathrm{r}}\)
∴ P = \(\frac{4 \times 0.04}{5 \times 10^{-3}}=\frac{160}{5}\) = 32 Nm^-2 పాస్కల్

ప్రశ్న 6.
R వ్యాసార్ధం గల బుడగను రూపొందించేందుకు చేసిన పని W అయితే బుడగ వ్యాసార్ధం రెట్టింపు అయ్యేందుకు (2R అయ్యేందుకు) ఎంత శక్తి అవసరం ? (మార్చి 2014)
సాధన:
‘R’ వ్యాసార్ధము గల బుడగను ఊదుటలో జరిగిన పని W = 8πR²
2R వ్యాసార్ధము గల బుడగను ఊదుటకు జరిగిన పని W’ = 8π (2R)²(S) = 4 (8πR²S)
∴ W = 4W
∴ R నుండి 2R కు వ్యాసార్ధం పెంచుటలో జరిగిన పని
W’ – W = 4W – W = 3W

ప్రశ్న 7.
R₁, R₂ వ్యాసార్ధాలు గల రెండు సబ్బు బుడగలు శూన్యంలో సమోష్ణోగ్రతా ప్రక్రియ పరిస్థితిలో కలిసిపోయి, ఒక కొత్త బుడగను ఏర్పరచాయి. ఆ కొత్త బుడగ వ్యాసార్ధం ఎంత ? సబ్బు ద్రావణం తలతన్యతను T గా తీసుకోండి.
సాధన:
సమ ఉష్ణోగ్రత ప్రక్రియలో ఉష్ణోగ్రతలోని మార్పు సున్నా. కావున వ్యవస్థ అంతర్గత శక్తిలోని మార్పు సున్న.
మొదటి బుడగ తలశక్తి U₁ = 4πR₁²S ; రెండవ బుడగ తలశక్తి U₂ = 4πR₂²S
కొత్తగా ఏర్పడిన బుడగ తలశక్తి U = 4πR²S
కానీ 4πR²S = 4πR₁²S + 4πR₂²S
⇒ R² = R₁² + R₂²
కొత్త బుడగ వ్యాసార్ధం R = \(\sqrt{\mathrm{R}_1^2+\mathrm{R}_2^2}\)

ముఖ్యమైన అదనపు లెక్కలు

ప్రశ్న 1.
ఎందుకో వివరించండి.
ఎ) మనిషి శరీరంలో పాదాల వద్ద రక్త పీడనం మెదడు వద్ద కంటే ఎక్కువ.
బి) భూమి నుంచి 100 కి.మీ. కంటే ఎక్కువగా వాతావరణం ఉన్నప్పటికీ 6కి.మీ. ఎత్తు వద్ద వాతావరణ పీడనం, సముద్రమట్టం వద్ద ఉండే వాతావరణ పీడనంలో సగం ఉంటుంది.
సి) బలాన్ని, వైశాల్యంతో భాగిస్తే వచ్చేదే పీడనం అయినప్పటికీ ఈ ద్రవస్థితిక పీడనం ఒక అదిశరాశి.
సాధన:
ఎ) మానవ శరీరంలోని రక్త స్తంభం ఎత్తు మెదడుతో పోల్చిన పాదాల వద్ద ఎక్కువ అందువల్ల రక్త పీడనము మెదడుతో పోల్చిన పాదాల వద్ద ఎక్కువ.
(∴ పీడనము = hρg)

బి) గాలి సాంద్రత భూమి ఉపరితలం మీద గరిష్టంగా వుంటుంది. మరియు ఎత్తుకు వెళుతున్నప్పుడు సాంద్రత త్వరితగతిన తగ్గుతూ ఉంటుంది. సుమారు 6 కి.మీ. ఎత్తు వద్ద సాంద్రత సముద్ర మట్టం వద్ద ఉండే సాంద్రతలో సగం ఉంటుంది. 6 కి.మీ. ఎత్తు మించిన తరువాత గాలి సాంద్రత ఎత్తుతో చాలా నెమ్మదిగా తగ్గుతుంది. ఈ కారణంగా 6 కి.మీ. ఎత్తు వద్ద వాతావరణ పీడనం, సముద్ర మట్టం వద్ద ఉంటే వాతావరణ పీడనంలో సగం
ఉంటుంది.

సి) ఏదైనా ద్రవంపై బలాన్ని ప్రయోగించినప్పుడు పీడనం ద్రవంలో అన్ని దిశలలోను సమానంగా పనిచేస్తుంది. అందువల్ల ద్రవాలలో పీడనానికి ఒక నిర్దిష్ట దిశ ఉండదు. కనుక ద్రవ స్థితిక పీడనం అదిశరాశి.

ప్రశ్న 2.
ఎందుకో వివరించండి.
ఎ) గాజుతో పాదరసం స్పర్శకోణం గురుకోణం కాని నీటితో లఘుకోణం.
బి) శుభ్రమైన గాజుపలక తలంపైన వేసిన నీరు దానిపై వ్యాపించడానికి ప్రయత్నిస్తుంది. కాని పాదరసం అయితే బిందువులుగా ఏర్పడటానికి ప్రయత్నిస్తుంది. (దీన్నే ఇంకో రకంగా చెప్పాలంటే, నీరు గాజును తడుపుతుంది. కాని పాదరసం గాజును తడపలేదు).
సి) ఒక ద్రవం తలతన్యత ఆ తలవైశాల్యంపై ఆధారపడి ఉండదు.
డి) డిటర్జంట్ కలిపిన నీరు తక్కువ స్పర్శకోణాలను కలిగి ఉంటుంది.
ఇ) బాహ్య బలాలకు లోనుకానటువంటి ద్రవబిందువు ఎప్పుడూ గోళాకారాన్నే కలిగి ఉంటుంది.
సాధన:
ఎ) ఒక ఘన వస్తువుపై అతి తక్కువ పరిమాణంలో ద్రవాన్ని పోసిన ద్రవం – ఘనం, ద్రవం-గాలి, ఘనం-గాలి అను మూడు రకాల అంతర్గత తలాలు ఏర్పడతాయి.
ఈ అంతర్గత తలాల తలతన్యతలు వరుసగా S_LA, S_SA, S_SL ద్రవం మరియు ఘనానికి మధ్య స్పర్శ కోణము ‘O’ అని అనుకొనుము. మూడు అంతర్గతా తలాలు కలుసుకున్న తలములో అణువులు సమతాస్థితిలో ఉండును. దీనివలన అణువులపై పనిచేసే మొత్తం బలం శూన్యము.
‘0’ వద్ద సమతాస్థితిలో వున్న అణువుకు
S_SL + S_LA cos θ = S_SA లేదా cos θ = \(\frac{\mathrm{S}_{\mathrm{SA}}-\mathrm{S}_{\mathrm{SL}}}{\mathrm{S}_{\mathrm{LA}}}\)
పాదరసం గాజు సందర్భములో S_SA < S_SL, అందువల్ల cos θ ఋణాత్మకము లేదా θ > 90° అనగా గురుకోణం. నీరు గాజు సందర్భంలో S_SA > S_SL అందువల్ల cos θ ధనాత్మకము లేదా θ < 90° అనగా లఘుకోణం.

బి) పాదరసం – గాజుల మధ్య స్పర్శకోణం గురుకోణం. ఇలాంటి గురుకోణం గల స్పర్శకోణం పొందాలి అంటే పాదరసం బిందువు వలె వుండాలి. నీరు – గాజు సందర్భంలో స్పర్శకోణం లఘుకోణం. ఇలాంటి లఘుకోణం పొందాలి అంటే నీరు వ్యాప్తి చెందాలి.

సి) సమతాస్థితిలో ఉన్న ఒక స్వేచ్ఛాతలంపై ఒక ఊహారేఖకు ఇరువైపులా రేఖకు లంబంగా ప్రమాణ పొడవుపై తలానికి స్పర్శీయంగా పనిచేసే బలాన్నే తలతన్యత అంటారు. ఈ బలం ద్రవ ఉపరితల వైశాల్యంపై ఆధారపడదు. అందువల్ల తలతన్యత కూడా ద్రవ ఉపరితల వైశాల్యంపై ఆధారపడదు.

డి) వస్త్రాలలో వుండే సన్నని ప్రదేశం కేశనాళికలవలె వుంటాయి. కేశనాళికలో ఎగబ్రాకే ద్రవం cos θ కి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది. θ స్వల్పం అయిన cos θ హెచ్చుగా వుంటుంది. అందువల్ల కేశనాళికలో ఎగబ్రాకే ద్రవం ఎక్కువ. అందువల్ల వస్త్రాలను శుభ్రం చేయు పదార్థము (డిటర్జెంట్స్) వస్త్రం లోపలికి చొచ్చుకొని పోవును.

ఇ) బాహ్య బలాలు పనిచేయునప్పుడు ద్రవ ఉపరితలం తక్కువ ఉపరితల వైశాల్యం కలిగి ఉంటుంది. నిర్ణీత ఘనపరిమాణం గల అనేక ఆకృతులలో గోళం ఉపరితలం వైశాల్యం కనిష్టం కావున ద్రవ బిందువు గోళాకారాన్ని పొందుతుంది.

ప్రశ్న 3.
ప్రతి వాక్యానికి అనుబంధంగా ఇచ్చిన పదాలతో ఖాళీలను పూరించండి.
ఎ) ద్రవాల తలతన్యత ఉష్ణోగ్రతతో పాటు సాధారణంగా …. (పెరుగుతుంది / తగ్గుతుంది)
బి) వాయువుల స్నిగ్ధత ఉష్ణోగ్రతతో పాటు …… అదే ద్రవాల స్నిగ్ధత ఉష్ణోగ్రతతో పాటు …. (పెరుగుతుంది / తగ్గుతుంది)
సి) స్థితిస్థాపక ద్రుఢతా గుణకమున్న ఘనపదార్థాల విషయంలో విరూపణ బలం …. కు అనులోమానుపాతంలో ఉంటే ప్రవాహులకు ….. కు అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది. (విరూపణ వికృతి / విరూపణ వికృతి రేటు)
డి) నిలకడ ప్రవాహి ప్రవాహంలో నొక్కు (ఇరుకైన) ప్రాంతంలో ప్రవాహి వడి పెరుగుతుందనేది … అనుసరించి (ద్రవ్యరాశి నిత్యత్వం / బెర్నౌలీ సూత్రం)
ఇ) వాయు సొరంగం (wind tunnel) లో దూసుకుపోతున్న నమూనా విమానానికి సంక్షోభం ఉత్పన్నమయ్యే వేగం, వాస్తవ పరిస్థితులలో ఎగిరే నిజమైన విమానానికి సంక్షోభం ఉత్పన్నమయ్యే వేగం కంటే (ఎక్కువ/ తక్కువ).
సాధన:
ఎ) తగ్గుతుంది
బి) పెరుగుతుంది, తగ్గుతుంది
సి) విరూపణ వికృతి, విరూపణ వికృతిరేటు
డి) ద్రవ్యరాశి నిత్యత్వ నియమం, బెర్నౌలీ సూత్రం
ఇ) ఎక్కువ

ప్రశ్న 4.
ఎందుకో వివరించండి.
ఎ) ఒక కాగితాన్ని క్షితిజ సమాంతరంగా ఉంచేందుకు నీవు గాలిని దాని కింద నుంచి కాక దానిపైన ఊదాలి.
బి) ఒక కుళాయిని కట్టివేసేందుకు దాని మూతిని వేళ్లతో మూయడానికి ప్రయత్నిస్తే మన వేళ్ల మధ్య ఉన్న ఖాళీల నుంచి నీరు వేగంగా బయటకు చిమ్ముకొస్తుంది.
సి) ఒక డాక్టరు ఇంజక్షన్ ఇస్తున్నప్పుడు అతడు తన బొటనవేలితో సిరంజిపై ప్రయోగించిన పీడనం కంటే ఆ సిరంజి సూది పరిమాణమే (size) మందు ప్రవాహరేటును అదికంగా ప్రభావితం చేస్తుంది.
డి) పాత్రకు ముందువైపున్న ఒక చిన్న రంధ్రం ద్వారా ప్రవాహి వెలుపలికి ప్రవహించేటప్పుడు పాత్రపై ఒక అభిబలం వెనకకు పనిచేస్తుంది.
ఇ) ఆత్మభ్రమణం చెందే క్రికెట్ బంతి గాలిలో పరావలయ పథాన్ని అనుసరించదు.
సాధన:
ఎ) గాలిని గట్టిగా కాగితంపైన ఊదినప్పుడు, ఊదిన గాలియొక్క వేగం పెరుగుతుంది. అందువల్ల బెర్నౌలీ సిద్ధాంతము ప్రకారం దానిమీద పనిచేసే పీడనం తగ్గుతుంది. కాగితం క్రింద గాలిపీడనం వాతావరణ పీడనంకు సమానం. అందువల్ల కాగితం క్షితిజ సమాంతరంగా వుంటుంది.

బి) కుళాయి మూతిని వేళ్ళతో మూయడానికి ప్రయత్నించినపుడు కుళాయి మూతి వైశాల్యం తగ్గుతుంది. సాంతత్య సమీకరణం ప్రకారం, av = స్థిరం కావున నీటి వేగం పెరుగుతుంది.

సి) సిరంజి సూది పరిమాణం ప్రవాహి వేగాన్ని అదుపుచేస్తుంది. మరియు బ్రొటనవేలితో ప్రయోగించిన పీడనం పీడనాన్ని అదుపు చేస్తుంది. బెర్నౌలీ సిద్ధాంతము ప్రకారం
P + ρ gh + \(\frac{1}{2}\) ρ v² = a ఒక స్థిరాంకము
ఇచ్చట ‘p’ ఘాతము ‘1’ (ఒకటి) ‘v’ ఘాతం ‘2’ (రెండు) అందువలన వేగం ప్రభావం ఎక్కువ. అందువలన సిరంజి సూది పరిమాణమే మందు ప్రవాహ రేటును అధికంగా ప్రభావితం చేస్తుంది.

డి) పాత్రకు ముందువైపున్న ఒక చిన్న రంధ్రం ద్వారా ప్రవాహి వెలుపలికి ప్రవహిస్తున్న, ఆ ప్రవాహం అధికవేగమును కల్గియుంటుంది. దీనివలన ప్రవాహి ద్రవ్యవేగం అధికంగా ఉంటుంది. వ్యవస్థపై ఏ విధమైన బాహ్య బలాలు పని చేయనప్పుడు, ద్రవ్య వేగ నిత్యత్వ నియమము ప్రకారము పాత్ర తిరోగమన (వెనుకకు) వేగాన్ని పొందుతుంది. దీని ఫలితంగా పాత్రపై ఒక అభిబలం వెనుకకు పనిచేస్తుంది.

ఇ) ఆత్మ భ్రమణం చెందే క్రికెట్ బంతి మాగ్నసే ప్రభావము వలన దాని మార్గాన్ని మార్చుకొంటుంది. ఆత్మ భ్రమణం వలన బంతిపై కలిగే గతిక ఉత్థాపకాన్ని మాగ్నస్ ప్రభావం అంటారు.

ప్రశ్న 5.
ఎత్తైన మడిమలుండే చెప్పులను ధరించిన 50 kg ల ద్రవ్యరాశి గల ఒక అమ్మాయి ఒంటికాలిపై తనను తాను నిలబెట్టుకుంది. చెప్పు మడిమ 1.0 cm వ్యాసంతో వృత్తాకారంగా ఉంది. క్షితిజ సమాంతర నేలపై చెప్పుకలగచేసే పీడనం ఎంత ?
సాధన:
దత్తాంశము ప్రకారము అమ్మాయి ద్రవ్యరాశి, m = 50 kg ;
చెప్పు మడిమ వ్యాసార్ధము, r = D/2 = 1/2 cm = \(\frac{1}{200}\) m

ప్రశ్న 6.
టోరిచెల్లీ బారోమీటర్లో పాదరసాన్ని ఉపయోగించాడు. పాస్కల్ 984 kg m 3. సాంద్రత గల ఫ్రెంచి సారాయి (wine) తో టోరిచెల్లీ బారోమీటర్ను పోలి ఉండేటట్లు మరొక బారోమీటర్ను తయారుచేశాడు. సాధారణ వాతావరణ పీడనాన్ని సూచించే ద్రాక్ష సారాయి స్తంభం ఎత్తు ఎంత ?
సాధన:
P = 0.76 × (13.6 × 10³) × 9.8 = h × 984 × 9.8
(లేదా) h = \(\frac{0.76 \times 13.6 \times 10^3 \times 9.8}{984 \times 9.8}\) = 10.5 m.

ప్రశ్న 7.
సముద్రతీర ప్రాంతంలో 10⁹ Pa పీడనాన్ని తట్టుకోగల ఒక నిలువైన నిర్మాణాన్ని రూపొందించారు. సముద్రంలోని ఒక చమురు బావి శిఖర భాగంలో ఉంచడానికి ఈ నిర్మాణం అనువైనదేనా ? సముద్రం లోతు దాదాపు 3 km అనుకోండి. సముద్ర ప్రవాహాలను ఉపేక్షించండి.
సాధన:
గరిష్ఠ ప్రతిబలం = 10⁹ Pa,
h = 3 km = 3 × 10³ m;
ρ (నీరు) = 10³ kg/m³ మరియు g = 9.8 m/s².
రూపొందించిన విలువైన నిర్మాణాన్ని చమురు బావి శిఖర భాగంలో ఉంచటానికి అనువైనది. సముద్రపు నీరు ప్రయోగించు పీడనం కన్నా, నిర్మాణం గరిష్ఠ ప్రతిబలం చాలా ఎక్కువ. అందువల్ల సముద్రపు అలల పీడనాన్ని భరిస్తుంది. సముద్రపు నీటి పీడనం
P = hρg = 3 × 10³ × 10³ × 9.8 = 2.94 × 10⁷ Pa
అందువల్ల సముద్రపు నీటి పీడనం, ఇచ్చిన నిర్మాణం ప్రతిబలం 10⁹ Pa కన్నా తక్కువ. అందువల్ల రూపొందించిన విలువైన నిర్మాణము చమురు బావి ఉపరితలంపైన వుంచుటకు సరియైనది.

ప్రశ్న 8.
గరిష్ఠంగా 3000 kg ద్రవ్యరాశి గల కార్లను ఎత్తగల హైడ్రాలిక్ లిఫ్ట్ను తయారుచేశారు. బరువులను ఎత్తే ముషలకం మధ్యచ్ఛేద వైశాల్యం 425 cm3 అయితే చిన్న ముషలకం భరించగల గరిష్ఠ పీడనం ఎంత ?
సాధన:
పెద్ద ముషలకము భరించగల గరిష్ఠ బలం,
F = 3000 kgf = 3000 × 9.8 N
ముషలకము వైశాల్యం A = 425 cm² = 425 × 10⁴ m²
∴ పెద్ద ముషలకముపై పనిచేసే గరిష్ఠ పీడనం,
P = \(\frac{F}{A}=\frac{3000 \times 9.8}{425 \times 10^{-4}}\) = 6.92 × 10⁵ Pa
ద్రవం, పీడనాన్ని అన్నివైపుల సమానంగా సరఫరా చేస్తుంది. కావున, చిన్న ముషలకము భరించు గరిష్ఠ పీడనం 6.92 × 10⁵ Pa.

ప్రశ్న 9.
U- ఆకార గొట్టంలో పాదరసంతో వేరుచేసిన నీరు, మిథిలేటెడ్ స్పిరిట్ ధ్రవస్తంభాలు ఇరువైపులా ఉన్నాయి. నీటి మట్టం 10.0 cm, స్పిరిట్ మట్టం ఎత్తు 12.5 cm ఉండే విధంగా రెండు భుజాల్లో పాదరస మట్టం ఉంది. స్పిరిట్ విశిష్ట గురుత్వం ఎంత ?
సాధన:
U గొట్టంలోని ఒక భుజంలో నీటి స్తంభం ఎత్తు
h₁ = 10.0 cm ; ρ₁ (సాంద్రత) = 1 g cm^-3
Uగొట్టంలోని వేరొక భుజంలో గల స్పిరిట్ స్తంభం
ఎత్తు h₂= 12.5cm ; ρ₂ = ?
Uగొట్టంలోని రెండు భుజాలలోని పాదరస మట్టాలు సమానం అయిన, పీడనం సమానము. అందువల్ల
h₁ρ₁g = h₂ρ₂g
(లేదా) ρ₂ = \(\frac{\mathrm{h}_1 \rho_1}{\mathrm{~h}_2}=\frac{10 \times 1}{12.5}\) = 0.8g.cm^-3
స్పిరిట్ సాపేక్ష సాంద్రత = ρ₂/ ρ₁ = 0.8 /1 = 0.8

ప్రశ్న 10.
ఇంతకుముందు లెక్కలోని గొట్టంలోని సంబంధిత భుజాల్లో 15.0 cm మట్టం పెరిగే విధంగా నీరు, స్పిరిట్లను అదనంగా కలిపితే, రెండు భుజాల్లోని పాదరస మట్టాలలోని వ్యత్యాసం ఎంత ? (పాదరసం విశిష్ఠ గురుత్వం = 13.6)
సాధన:
U గొట్టంలోని రెండు భుజాలలో 15 సెం.మీ. నీరు మరియు స్పిరిట్ను వరుసగా నింపవలెను. స్పిరిట్ గల భుజంలోని పాదరస మట్టం పెరుగును.
‘U’ గొట్టంలోని రెండు భుజములలో గల పాదరస మట్టం ఎత్తులో గల భేదం ‘h’ మరియు ‘p’ అనునది పాదరసం సాంద్రత.
∴ ‘h’ ఎత్తు గల పాదరస స్తంభం కలుగచేయు పీడనం = నీరు మరియు స్పిరిట్ కలుగచేయు పీడనం వ్యత్యాసం.
∴ h ρ g = h₁ ρ₁ g₁ – h₁ ρ₂ g₂
ఇచ్చట h = ? ; ρ = 13.6gcm^-3 ; h₁ = 15 + 10 = 25 cm;
ρ₁ = 1 g cm^-3
h₂ = 15 + 12.5 = 27.5 cm; ρ₂ = 0.8 g cm^-3
పై విలువలను సమీకరణంలో ప్రతిక్షేపించగా
h × 13.6 × g = 25 × 1 × g – 27.5 × 0.8 × g = 3g
(లేదా) h = 3/13.6 = 0.22 cm

ప్రశ్న 11.
నదిలో నీటి ప్రవాహం ఉధృతంగా ఉన్న ప్రాంతంలో ఆ నీటి ప్రవాహాన్ని వర్ణించేందుకు బెర్నౌలీ సమీకరణాన్ని ఉపయోగించవచ్చా ? వివరించండి.
సాధన:
ధారారేఖ ప్రవాహిలకు మాత్రమే బెర్నౌలీ సిద్ధాంతము ఉపయోగపడును. కావున నదిలో నీటి ప్రవాహం ఉదృతంగా ఉన్న ప్రాంతంలో ఆ నీటి ప్రవాహాన్ని వర్ణించేందుకు బెర్నౌలీ సమీకరణం ఉపయోగించలేము.

ప్రశ్న 12.
బెర్నౌలీ సమీకరణాన్ని అనువర్తించేటప్పుడు పరమ పీడనానికి బదులు గేజ్ పీడనాన్ని ఉపయోగిస్తే ఏదైనా ప్రభావం ఉంటుందా ?
సాధన:
ఉండదు. బెర్నౌలీ సూత్రం అనువర్తించే రెండు బిందువుల వద్ద ఉన్న వాతావరణ పీడనాలలో చెప్పుకోదగ్గ వ్యత్యాసం ఉన్నప్పుడే గేజ్ పీడనం ప్రభావం ఉంటుంది.

ప్రశ్న 13.
1.5 m పొడవు, 1.0 cm వ్యాసార్ధం గల ఒక క్షితిజ సమాంతర గొట్టం ద్వారా గ్లిజరిన్ నిలకడగా ప్రవహిస్తున్నది. గొట్టం ఒక చివర ఒక సెకన్ కాలంలో సేకరించిన గ్లిజరిన్ పరిమాణం 4.0 × 10^-3 kgs^-1 అయితే గొట్టం రెండు చివరల మధ్య ఉండే పీడన వ్యత్యాసం ఎంత ? (గ్లిజరిన్ సాంద్రత = 1.3 × 10³ kg m^-3, గ్లిజరిన్ స్నిగ్ధత = 0.83 Pa s). (గొట్టంలోని ప్రవాహం స్తరీయం అనే మీ ఊహ సరైందా ? లేదా ? అని పరీక్షించడంలో మీరు ఆసక్తి కనబరచవచ్చు.)
సాధన:
ఇచ్చట l = 1.5 m ; r = 1.0 cm = 10^-2m;
ρ = 1.3 × 10³kg/m³ ; η = 0.83 Ns m^-2
ఒక సెకను కాలంలో ప్రవహించు గ్లిజరిన్ ద్రవ్యరాశి
M = 4 × 10^-3 kg/s
ఒక సెకను కాలంలో ప్రవహించు గ్లిజరిన్ ఘనపరిమాణం
V = \(\frac{\mathrm{M}}{\rho}=\frac{4 \times 10^{-3}}{1.3 \times 10^3}\) m³s^-1
గొట్టం రెండు చివరల మధ్య గల పీడనం తేడా ρ అయితే పాజ్వేజ్ సూత్రము ప్రకారము
V = \(\frac{\pi \mathrm{pr}^4}{8 \eta l}\) (లేదా) P = \(\frac{\mathrm{V} \times 8 \eta l}{\pi \mathrm{r}^4}\)
∴ p = \(\left(\frac{4 \times 10^{-3}}{1.3 \times 10^3}\right) \times \frac{8 \times 0.83 \times 1.5}{3.142 \times\left(10^{-2}\right)^4}\) = 975.37 Pa

ప్రశ్న 14.
ఒక వాయు సొరంగంలో నమూనా విమానాన్ని పరీక్షించే ప్రయోగంలో విమాన రెక్కల పైతలం, క్రింది తలంపై ప్రవాహ వడులు వరుసగా 70 ms^-1, 63 ms^-1. విమాన రెక్క వైశాల్యం 2.5 m² అయితే దానిపై పనిచేసే ఉత్థాపక బలాన్ని లెక్కగట్టండి. గాలి సాంద్రతను 1.3 kg m^-3 గా తీసుకోండి.
సాధన:
విమానం రెక్కల పై తలం మరియు క్రింద తలం వద్ద వేగాలు వరుసగా v₁, v₂ అని మరియు పీడనాలను P₁, P₂ అని అనుకొనుము.
v₁ = 70 ms^-1; v₂ = 63 ms^-1, ρ = 1.3 kg m^-1.
బెర్నౌలీ సిద్ధాంతము ప్రకారము

ఈ పీడనంలో వ్యత్యాసము విమానముపై ఉత్థాపక బలాన్ని కలుగచేస్తుంది.
విమానంపై పనిచేసే ఉత్థాపక బలం = పీడనంలో తేడా × రెక్కల వైశాల్యము
= 605.15 × 2.5
= 1512.875 N
= 1.51 × 10³ N

ప్రశ్న 15.
పటాలు (ఎ), (బి) లు స్నిగ్ధతారహిత ద్రవం నిలకడ ప్రవాహాన్ని సూచిస్తున్నాయి. అప్పుడు ఈ రెండు పటాల్లో ఏది సరైంది కాదు ? ఎందువల్ల?

సాధన:
పటం సరియైనది కాదు.
సాంతత్య సమీకరణం ప్రకారం av = a స్థిరం. గొట్టం అడ్డుకోత వైశాల్యం ఎక్కడ తక్కువగా ఉంటుందో అక్కడ ప్రవహించు ప్రవాహి వేగం ఎక్కువ.
గొట్టంలో మిగిలిన భాగంలో గల ప్రవాహి వేగం కన్నా సన్నని భాగంలో ప్రవాహి వేగం ఎక్కువ.
బెర్నౌలీ సిద్ధాంతము ప్రకారం, P + \(\frac{1}{2}\) ρ v² = 9 స్థిరం, ఎక్కడ వేగం ఎక్కువగా ఉంటుందో అక్కడ P పీడనం తక్కువ.
అదే విధంగా P ఎక్కువగా ఉంటుందో అక్కడ వేగం U తక్కువ.

ప్రశ్న 16.
ఒక స్ప్రే పంప్ స్తూపాకార గొట్టం మధ్యచ్ఛేద వైశాల్యం 8.0cm². దాని ఒక చివర 1.0 mm వ్యాసం గల సూక్ష్మ రంధ్రాలు 40 ఉన్నాయి. గొట్టంలో ద్రవం ప్రవాహం వడి 1.5 m min^-1 అయితే రంధ్రాల నుంచి విరజిమ్మే ద్రవం వడి ఎంత ?
సాధన:
గొట్టం అడ్డుకోత వైశాల్యం
a₁ = 8.0 cm² = 8 × 10^-4m²,
రంధ్రముల సంఖ్య = 40 ;
ఒక్కొక్క రంధ్రం వ్యాసం, D = 1.0 mm = 1.0 × 10^-3 m
∴ రంధ్రం వ్యాసార్ధం, r = \(\frac{D}{2}\) = \(\frac{1}{2}\) × 10^-3 m = 5 × 10^-4 m
ఒక్కొక్క రంధ్రం అడ్డుకోత వైశాల్యం = πr² = π(5 × 10^-4)² m²
40 రంధ్రముల మొత్తం అడ్డుకోత వైశాల్యం a₂ = 40 × π (5 × 10^-4)² m²
గొట్టం లోపల ద్రవం వేగం v₁ = 1.5 m/min = \(\frac{1.5}{60}\) ms^-1
v₂ అనునది రంధ్రం నుంచి విరజిమ్మే ద్రవం వేగం అయితే
a₁ v₁ = a₂ v₂ (లేదా) v₂ = a₁ v₁/a₂
∴ v₂ = \(\frac{\left(8 \times 10^{-4}\right) \times 1.5}{60 \times 40 \times \pi \times\left(5 \times 10^{-4}\right)^2}\) = 0.637 ms^-1

ప్రశ్న 17.
ఒక U-ఆకార తీగను సబ్బు ద్రావణంలో ముంచి తీస్తే తీగకు, తీగపై జారే మరొక తీగకు మధ్య ఒక సబ్బు పొర్ల ఏర్పడుతుంది. U-ఆకారం తీగకు దానిపై జారుతున్న తేలికైన తీగకు మధ్య ఏర్పడిన పలుచని సబ్బుపొర 1.5 × 10^-2 N(జారుడు తీగ స్వల్ప భారం కూడా ఇందులో కలిసి ఉంది). భారాన్ని మోయగలుగుతుంది. జారుడు తీగ పొడవు 30 cm. పొర తలతన్యత ఎంత ?
సాధన:
సబ్బు పొరకి రెండు ఉపరితలాలు వుంటాయి. కావున పల్చని పొర మొత్తం పొడవు = 2 l = 2 × 30 = 60 cm = 0.6 m. తలతన్యత వలన జారుడు తీగపై పనిచేసే బలము
F = S × 2l = S × 0.6 N.
సమతాస్థితి స్థానము వద్ద తలతన్యత వలన జారుడు తీగపై పనిచేస్తే బలము, భారం (mg) కు సమానంగా ఉంటుంది. (=1.5 × 10^-2 N)
F = 1.5 × 10^-2 = S × 0.6 N (లేదా)
S = \(\frac{1.5 \times 10^{-2}}{0.6}\) = 2.5 × 10^-2 Nm^-2.

ప్రశ్న 18.
పటంలో చూపించిన ద్రవపొర 4.5 × 10^-2 N. స్వల్ప భారాన్ని మోయగలదు. పటం (b), (c) లలో చూపించిన పొరలు అదే ద్రవంతో ఏర్పడి అంతే ఉష్ణోగ్రత వద్ద ఉన్నట్లయితే ఆ పొరలు భరించగలిగే భారం ఎంతో తెలపండి. భౌతికశాస్త్ర నియమాలను అనుసరించి మీ జవాబును వివరించండి.

సాధన:
స్వల్ప భారాన్ని మోయగల ద్రవ పొర పొడవు = 40 cm = 0.4 m.
మొత్తం బరువు = 4.5 × 10^-2 N
పల్చని పొర రెండు ఉపరితలాలను కల్గియుంటుంది.
∴ తలతన్యత, S = \(\frac{4.5 \times 10^{-2}}{2 \times 0.4}\) = 5.625 × 10^-2 Nm^-1.
(a), (b) మరియు (c) అన్ని సందర్భాలలో ద్రవం ఒకటే మరియు ఉష్ణోగ్రత కూడా సమానం కావున
(b) మరియు (c) సందర్భాలలో తలతన్యత సమానం. ఇది 5.625 × 10^-2 Nm^-1 కు సమానం. పటంలో (a) లో వలె (b) మరియు (c) పటాలలో స్వల్ప భారాన్ని మోయగల ద్రవ పొర పొడవులు సమానం.
ప్రతి సందర్భంలో పొరలు భరించగలిగే భారం 4.5 × 10^-2 N.

ప్రశ్న 19.
గది ఉష్ణోగ్రత వద్ద ఉన్న 3.00mm వ్యాసార్ధం గల పాదరస బిందువు లోపల ఉండే పీడనం ఎంత ?ఆ ఉష్ణోగ్రత (20° C) వద్ద పాదరసం తలతన్యత 4.65 × 10 N m^-1. వాతావరణ పీడనం 1.01 × 10⁵ Pa. పాదరస బిందువు లోపల ఉండే అదనపు పీడనం విలువను కూడా తెలుపండి.
సాధన:
ఇచ్చట r = 3.0 mm = 3 × 10³m; S = 4.65 × 10^-1 Nm^-1; P = 1.01 × 10⁵ Pa
పాదరస బిందువు లోపల ఉండే అదనపు పీడనం, P = \(\frac{2 S}{r}\) = \(\frac{2 \times 4.65 \times 10^{-1}}{3 \times 10^{-3}}\) = 310 Pa
బిందువు లోపల మొత్తం అదనపు పీడనం = P + p = 1.01 × 10⁵ + 310 = 1,0131 × 10⁵ Pa

ప్రశ్న 20.
గది ఉష్ణోగ్రత (20° C) వద్ద సబ్బు ద్రావణం తలతన్యత 2.50 × 10^-2 Nm^-1 అని ఇచ్చినప్పుడు, 5.00 mm వ్యాసార్ధం గల సబ్బు ద్రావణపు బుడగ లోపల ఉండే అదనపు పీడనాన్ని లెక్కించండి. అంతే పరిమాణం లేదా అవే కొలతలున్న ఒక గాలి బుడగ ఒక పాత్రలో ఉన్న సబ్బు ద్రావణంలో 40.0 cm లోతున ఉంటే, ఆ బుడగ అంతర్భాగంలోని అదనపు పీడనం ఎంత ? సబ్బు ద్రావణం సాపేక్ష సాంద్రత = 1.20. ఒక వాతావరణ పీడనం – 1.01 × 10⁵ Pa.
సాధన:
ఇచ్చట S = 2.5 × 10^-2 Nm^-1,
r = 5.00 mm = 5 × 10^-3 m,
సబ్బు ద్రావణం సాంద్రత, ρ = 1.2 × 10³ kg m^-3
సబ్బు బుడగ లోపల గల అధిక పీడనం P = \(\frac{4 \mathrm{~S}}{\mathrm{r}}=\frac{4 \times 2.5 \times 10^{-2}}{5 \times 10^{-3}}\) = 20 Pa
గాలి బుడగ లోపల గల అధిక పీడనం P¹ = \(\frac{2 \mathrm{~S}}{\mathrm{r}}=\frac{4 \times 2.5 \times 10^{-2}}{5 \times 10^{-3}}\) = 10 Pa
సబ్బు ద్రావణంలో ‘h’ లోతులో ఉన్న గాలి బుడగలో మొత్తం పీడనం
= P¹ + వాతావరణ పీడనం + h ρ g
= 10 + 1.01 × 10⁵ + 0.4 × 1.2 × 10³ × 9.8 = 1.06 × 10⁵ Pa

ప్రశ్న 21.
ఒక టాంక్ అడుగు భాగం చతురస్రాకారంలో ఉంది. ఆ అడుగు భాగం లేదా ఆధారం వైశాల్యం 1.0 m²;. ఈ టాంక్ మధ్యలో ఒక నిట్టనిలువు గోడను నిర్మించి దాన్ని రెండు సమాన భాగాలుగా విభజించారు. ఈ గోడ అడుగున మడతబందు సహాయంతో తిరిగే 20 cm² వైశాల్యం గల చిన్న ద్వారం ఉంది. రెండు అర్ధభాగాల్లో ఒకదానిలో నీరు మరొక దానిలో ఆమ్లం (సాపేక్ష సాంద్రత 1.7) లతో 4.0m ఎత్తు వరకు నింపారు. ఆ ద్వారాన్ని మూసి ఉంచేందుకు అవసరమయ్యే బలాన్ని లెక్కించండి.
సాధన:

నీటిని కల్గియున్న భాగమునకు,
h₁ = 4m, ρ₁= 10³ kg m³.
టాంక్ అడుగు భాగాన గల ద్వారంపై నీటి వలన కలిగే పీడనం
P₁ = h₁ ρ₁ g = 4 × 10³ × 9.8 = 3.92 × 10⁴ Pa
ఆమ్లంను కల్గియున్న భాగమునకు,
h₂ = 4m,
P₂ = 1.7 × 10³ kg/m³
టాంక్ అడుగు భాగాన గల ద్వారంపై ఆమ్లం వలన కలిగే పీడనం,
P₂ = h₂ρ₂g = 4 × 1.7 × 10³ × 9.8 = 6.664 × 10⁴ Pa
∴ పీడనములోని తేడా = P₂ – P₁
= 6.664 × 10⁴ – 3.92 × 10⁴ = 2.774 × 10⁴ Pa
ద్వారం వైశాల్యం, A = 20 cm⁴ = 20 × 10^-4 m²
ద్వారంపై పనిచేసే బలం = పీడనములోని తేడా × వైశాల్యం
= (P₂ – P₁) × A = (2.774 × 10⁴) (20 × 10^-4) = 54.88 N ≃ 55 N
ద్వారంను మూసి ఉంచేందుకు 55 N బలాన్ని, ద్వారంపై క్షితిజ సమాంతరముగా నీటిని కల్గియున్న భాగము వైపు నుండి ఆమ్లం కలిగియున్న భాగంవైపుకు అనువర్తించవలెను.

ప్రశ్న 22.
ఒక పాత్రలో బంధితమై ఉన్న వాయువు పీడనాన్ని ఒక మానోమీటర్ పటంలో చూపించిన విధంగా రీడింగ్ చూపిస్తుంది. పాత్రలోని కొంత వాయువును ఒక పంపు ద్వారా తొలగిస్తే ఉండే మానోమీటర్ రీడింగ్ను పటం (b) సూచిస్తుంది. మానోమీటర్లో ఉపయోగించిన ద్రవం పాదరసం అయి, వాతావరణ పీడనం 76 cm ల పాదరస స్తంభం ఎత్తుకు సమానమైతే,
ఎ) పటం (a) పటం (b) సూచించిన రెండు సందర్భాలలోను పాత్రలోని వాయు పరమ పీడనాన్ని, గేజ్ పీడనాన్ని పాదరస cm ప్రమాణాలలో తెలపండి.
బి) రెండో సందర్భంలో, అంటే పటం (b) లోని మానోమీటర్ కుడి భుజంలో 13.6 cm ఎత్తు పెరిగే విధంగా నీటిని (నీరు, పాదరసం కలవవు) నింపితే, మానోమీటర్ మట్టాలు ఏ విధంగా మారతాయి ? (వాయువు ఘనపరిమాణంలో వచ్చే స్వల్ప మార్పులను ఉపేక్షించండి.)

సాధన:
1) వాతావరణ పీడనం, P = 76 cm పాదరసం పటం
(a) లో పీడన శీర్షం, h = + 20 cm ల పాదరసం
∴ పరమ పీడనం, P + h = 76 + 20 = 96 cm ల పాదరసం
గేజ్ పీడనం = h = 20 cm ల పాదరసం
పటం (b) లో పీడన శీర్షం, h = -18 cm ల పాదరసం
పరమ పీడనం = P + h = 76 + (-18) = 58 cm ల పాదరసం
గేజ్ పీడనం = h = -18 cm ల పాదరసం

2) మానోమీటర్ కుడి భుజంలో 13.6 cm ఎత్తు పెరిగే విధముగా నీటిని నింపితే, అది \(\frac{13.6}{13.6}\) = 1 cm పాదరస స్తంభానికి సమానం.
ఇప్పుడు A వద్ద పీడనం, P_A = P + h’ = 76 + 1 = 77 cm ల పాదరసం
మానోమీటర్ రెండు భుజములలో పాదరస మట్టంలోని తేడా h₁ అని అనుకొనిన B వద్ద పీడనం
P_B = 58 + h₁ As, P_A = P_B
∴ 77 = 58 + h₁ (లేదా) h= 77 – 58 = 19 cm ల పాదరసం

ప్రశ్న 23.
విభిన్న ఆకారాల్లో ఉండే రెండు పాత్రల ఆధార వైశాల్యాలు సమానం. రెండు పాత్రల్లోను ఒక నిర్ణీత సమాన ఎత్తు వరకు నీటిని నింపాలంటే మొదటి పాత్ర తీసుకొనే నీటి ఘనపరిమాణం రెండో పాత్ర తీసుకొనే నీటి ఘనపరిమాణానికి రెట్టింపు. అయితే నీరు పాత్ర ఆధారంపై ప్రయోగించే బలం రెండు సందర్భాల్లోను సమానంగానే ఉంటుందా ? ఒకవేళ అలా సమానమైతే, సమాన మట్టాల వరకు నీటితో నింపిన ఆ పాత్రలు బరువు తూచే పరికరంపై రెండు వేరు వేరు రీడింగులను ఎందుకు చూపిస్తాయి ?
సాధన:
పీడనం, నీటి స్తంభము ఎత్తు మీద ఆధారపడి ఉంటుంది.

విభిన్న ఆకారాల్లో ఉన్న రెండు పాత్రలలో నీటి మట్టాలు ఒకే ఎత్తులో ఉన్నాయి కావున పాత్రల అడుగు భాగంపై పనిచేసే పీడనం సమానంగా ఉంటుంది. పాత్రల ఆధార వైశాల్యాలు సమానం కావున నీటి పీడనం వలన రెండు పాత్రల అడుగు భాగంపై పనిచేసే బలాలు సమానంగా ఉంటాయి. పాత్ర గోడల మీద కూడ నీరు బలాన్ని ప్రయోగిస్తుంది. ఒకవేళ పాత్రల గోడలు, పాత్ర అడుగు భాగానికి లంబంగా లేకపోతే పాత్ర గోడల మీద పనిచేసే నీరు శూన్యంకాని నిలువు అంశలను కల్గియుంటుంది. ఇది మొదట పాత్రలో ఎక్కువ, రెండవ పాత్రలో తక్కువ. అందువలన రెండు పాత్రలలో నింపిన నీటిని నిలువు ఎత్తు సమానంగా ఉన్నప్పటికి బరువు తూచే పరికరం వేరు వేరు పరిశీలనలను చూపుతుంది.

ప్రశ్న 24.
రక్త మార్పిడి చేస్తున్నప్పుడు సూదిని సిరలోకి (రక్తనాళంలోకి గుచ్చారు. అక్కడ గేజ్ పీడనం 2000 పాస్కల్, అప్పుడు ఈ సిరలోకి రక్తం ఎక్కాలంటే రక్తం ఉండే సీసాను ఎంత ఎత్తులో అమర్చాలి? (పరిపూర్ణ రక్తం సాంద్రత విలువను పట్టిక నుంచి తీసుకోండి).
సాధన:
h = \(\frac{\mathrm{P}}{\rho \mathrm{g}}\) = \(\frac{2000}{1.06 \times 10^3 \times 9.8}\) = 0.1925 m
రక్తం సిరలోకి ఎక్కాలి అంటే, రక్తం కలిగి ఉన్న సీసాను 0.1925 మీ. అనగా 0.2 మీ. కన్నా కొంచెం ఎక్కువ ఎత్తులో ఉంచాలి.

ప్రశ్న 25.
బెర్నౌలీ సమీకరణాన్ని ఉత్పాదించేటప్పుడు గొట్టంలోని ప్రవాహిపై జరిగిన పనిని ప్రవాహి స్థితిజ, గతిజ శక్తులలోని వ్యత్యాసానికి సమానం చేశాం. ఎ) 2 × 10^-3 m వ్యాసం గల ధమనిలో రక్త ప్రవాహం స్తరీయంగా కొనసాగేందుకు రక్తానికి ఉండాల్సిన గరిష్ఠ సగటు వేగం ఎంత ? బి) ప్రవాహి వేగం పెరిగే కొద్దీ దుర్వ్వయ బలాల ప్రాముఖ్యత పెరుగుతుందా ? గుణాత్మకంగా చర్చించండి.
సాధన:
ఎ) దుర్వయ బలాలు పనిచేస్తుంటే, పీడన వ్యత్యాసము వలన ప్రవాహిలో కలిగే కొన్ని బలాలు ఈ బలాలను అధిగమించటానికి ఉపయోగపడతాయి. కావున ప్రవాహి ప్రవహిస్తున్నప్పుడు పీడనంలో భారీ తగ్గుదల ఉంటుంది.

బి) ప్రవాహి వేగం పెరిగే కొద్దీ దుర్వ్యయ బలాల ప్రాముఖ్యత పెరుగుతుంది. వేగం పెరిగే కొలది స్నిగ్ధతా ఈడ్పు ఉంటుంది. అనగా దుర్వ్యయ బలాలు పెరుగుతాయి.

ప్రశ్న 26.
ఎ) 2 × 10^-3m వ్యాసం గల ధమనిలోని రక్త ప్రవాహం స్తరీయంగా కొనసాగేందుకు రక్తం కలిగి ఉండాల్సిన గరిష్ఠ సగటు వేగం ఎంత ? బి) సంబంధిత రక్త ప్రవాహరేటు ఎంత? (రక్తం స్నిగ్ధతను 2.084 × 10^-3 Pas) గా తీసుకోండి.)
సాధన:
ఇచ్చట r = 2 × 10^-3 m; D = 2 r = 2 × 2 × 10^-3 = 4 × 10^-3 m;
η = 2.084 × 10^-3 Pa-s; ρ = 1.06 × 10³ kg m^-3.
ప్రవాహం స్తరీయంగా కొనసాగేందుకు, N_R = 2000
ఎ) గరిష్ట సగటు వేగం, v_c = \(\frac{\mathrm{N}_{\mathrm{R}} \eta}{\rho D}\) = \(\frac{2000 \times\left(2.084 \times 10^{-3}\right)}{\left(1.06 \times 10^3\right) \times\left(4 \times 10^{-3}\right)}\)
బి) రక్త ప్రవాహ రేటు = πr² v_c = \(\frac{22}{7}\) × (2 × 10²)^-3 × 9.8 = 1.23 × 10^-5 m³ s^-1

ప్రశ్న 27.
ఒక్కొక్కటి 25 m² వైశాల్యం గల రెండు రెక్కలను కలిగి ఉండే విమానం ఒక నిర్ణీత ఎత్తు వద్ద స్థిరవడితో ప్రయాణిస్తున్నది. రెక్క అడుగు తలంపై గాలివేగం 180 km/h, రెక్కపై తలంపై ఉన్న గాలి వేగం 234 km/h అయితే విమానం ద్రవ్యరాశిని నిర్ధారించండి. (గాలి సాంద్రతను 1 kg m^-3 గా తీసుకోండి.)
సాధన:
ఇచ్చట v₁ = 180 km/h = 50 m/s ;
v₂ = 234 km/h = 65 m/s ;
A = 2 × 25 = 50 m² ; ρ = 1 kg/m³
P₁ – P₂ = \(\frac{1}{2}\)ρ(v₂² – v₁²) = \(\frac{1}{2}\) × 1 × [65² × 50²]
బెర్నౌలీ సిద్ధాంతము ప్రకారము, (P₁ – P₂) A = \(\frac{1}{2}\) × [65² – 50²] × 50 N
ఊర్ధ్వ దిశలో పనిచేసే బలం mg = (P₁ – P₂) A
(లేదా) m = \(\frac{\left(P_1-P_2\right) A}{g}=\frac{1 \times\left[65^2-50^2\right] \times 50}{2 \times 9.8}\) = 4.4 × 10³ kg.

ప్రశ్న 28.
మిల్లికాన్ తైల బిందు ప్రయోగంలో 2.0 × 10^-5 m వ్యాసార్ధం, 1.2 × 10³ kg m^-3 సాంద్రత గల తటస్థ బిందువు (అనావేశిత బిందువు) (uncharged particle) చరమవేగం ఎంత ? ప్రయోగ ఉష్ణోగ్రత వద్ద గాలి స్నిగ్ధతను 1.8 × 10^-5 Pasగా తీసుకోండి. ఆ చరమవేగం వద్ద బిందువుపై పనిచేసే స్నిగ్ధతాబలం ఎంత ? గాలివల్ల బిందువుపై పనిచేసే ఉత్సవన బలాన్ని ఉపేక్షించండి.
సాధన:
ఇచ్చట r = 2.0 × 10^-5 m; ρ = 1.2 × 10³ kg m^-2 ;
η = 1.8 × 10^-5 Ns m^-2, σ = 0, v = ?; F= ?
చరమవేగం, v = \(\frac{2 r^2(\rho-\sigma) g}{9 \eta}\)
= \(\frac{2 \times\left(2.0 \times 10^{-5}\right)^2\left(1.2 \times 10^3-0\right) \times 9.8}{9 \times 1.8 \times 10^{-5}}\)
= 5.8 × 10^-2 ms^-1 = 5.8 cm s^-1
బిందువుపై పనిచేసే స్నిగ్ధతా బలం, F = 6π η r v
= 6 × \(\frac{22}{7}\) × (1.8 × 10^-5) × (2.0 × 10^-5) × (5.8 × 10^-2) = 3.93 × 10^-10 N

ప్రశ్న 29.
సోడాలైమ్ గాజుతో పాదరస స్పర్శకోణం 140. ఈ రకమైన గాజుతో చేసిన 1.00 mm వ్యాసార్ధం గల సన్నని గొట్టాన్ని పాదరసం ఉండే తొట్టెలో నిలువుగా ముంచారు. పాత్రలోని పాదరస ద్రవ మట్టానికి సాపేక్షంగా నాళంలోని పాదరస మట్టం ఎంత కిందికి దిగుతుంది ? ప్రయోగ ఉష్ణోగ్రత వద్ద పాదరసం తలతన్యత 0.465 N m^-1. పాదరస సాంద్రత = 13.6 × 10³ kg m^-3.
సాధన:
ఇచ్చట θ = 140°, r = 1 × 10^-3 m; S = 0.465 Nm^-1 ; ρ = 13.6 × 10³ kg, h = ?
cos 140 ° = -cos 40° = -0.7660
ఇప్పుడు h = \(\frac{2 \mathrm{~S} \cos \theta}{\mathrm{r} \rho \mathrm{g}}\) = \(\frac{2 \times 0.465 \times \cos 140^{\circ}}{10^{-3} \times 13.6 \times 10^3 \times 9.8}\)
= \(\frac{2 \times 0.465 \times(-0.7660)}{10^{-3} \times 13.6 \times 10^3 \times 9.8}\)
= -5.34 × 10^-3 m = -5.34 mm
ఇచ్చట ఋణగుర్తు నాళంలో పాదరస మట్టం తగ్గుతుందని సూచిస్తుంది.

ప్రశ్న 30.
3.0 mm, 6.0 mm వ్యాసాలున్న రెండు సన్నని నాళాలను కలిపి రెండు చివరలలో తెరచి ఉంచిన U- ఆకార గొట్టాన్ని తయారుచేశారు. U- గొట్టంలోని నీటిని కలిగి ఉంటే, గొట్టంలోని రెండు భుజాల్లోని నీటి మట్టాల్లోని వ్యత్యాసం ఎంత? ప్రయోగ ఉష్ణోగ్రత వద్ద నీటి తలతన్యత 7.3 × 10^-2 N m^-1. స్పర్శకోణాన్ని శూన్యంగా, నీటి సాంద్రతను 1.0 × 10³ kg m^-3 గా తీసుకోండి (g = 9.8 m s^-2).
సాధన:
ఇచ్చట S = 7.3 × 10^-2 Nm^-2; ρ = 1.0 × 10³ kg m^-3; θ = 0°
సన్నని నాళముమునకు, 2 r₁ = 3.00 mm = 3 × 10^-3m
(లేదా) r₁ = 1.5 × 10^-3 m
వెడల్పు నాళమునకు, 2 r₂ = 6.00 mm = 6 × 10^-3 m (లేదా) r₂ = 3 × 10^-3 m
h₁ మరియు h₂ అనునవి సన్నని మరియు వెడల్పు నాళములలో నీరు ఎగబ్రాకిన ఎత్తులు అయిన
అప్పుడు h₁ = \(\frac{2 \mathrm{~S} \cos \theta}{\mathrm{r}_1 \rho \mathrm{g}}\)
మరియు h₂ = \(\frac{2 \mathrm{~S} \cos \theta}{\mathrm{r}_2 \rho \mathrm{g}}\)
∴ గొట్టంలోని రెండు నాళాలలోని నీటిమట్ట వ్యత్యాసం, h₁ – h₂ = \(\frac{2 S \cos \theta}{\rho g}\left[\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2}\right]\)
= \(\frac{2 \times 7.3 \times 10^{-2} \times \cos 0^{\circ}}{10^3 \times 9.8} \times\left[\frac{1}{1.5 \times 10^{-3}}-\frac{1}{3 \times 10^{-3}}\right]\) = 4.97 × 10^-3 m