TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 6 పని, శక్తి, సామర్ధ్యం

Telangana TSBIE TS Inter 1st Year Physics Study Material 6th Lesson పని, శక్తి, సామర్ధ్యం Textbook Questions and Answers.

TS Inter 1st Year Physics Study Material 6th Lesson పని, శక్తి, సామర్ధ్యం

అతిస్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
బలం వల్ల పని జరగని పరిస్థితులను తెలపండి.
జవాబు:
1) టగ్ ఆఫ్ వార్ పోటీలో ఇద్దరు వ్యక్తులు తాడు మీద సమాన బలం F ప్రయోగిస్తే తాడులోని తన్యత T = F కు సమానము. ఎందుకనగా ఒక వ్యక్తి ప్రయోగించిన బలాన్ని తాడుకు కట్టిన ఆధారంగా భావించాలి. ఆధారం లేని తాడులో మనం తన్యత కలిగించలేము. ఈ స్థితిలో స్థానభ్రంశము S = 0, కావున జరిగిన పని సున్న.

2) బలము F మరియు స్థానభ్రంశము \(\bar{S}\) లు పరస్పర లంబాలైతే ఆ బలం జరిపిన పని W = 0 ఎందుకనగా W = F. \(\bar{S}=|\bar{F}||\bar{S}|\) cos θ. ఇందులో cos 90° = 0.

ప్రశ్న 2.
పని, సామర్థ్యం, శక్తులను నిర్వచించండి. వాటి SI ప్రమాణాలు తెలియచేయండి.
జవాబు:
పని : ఏదైనా బలం వస్తువు మీద పనిచేసి బలప్రయోగ దిశలో దానిని స్థానభ్రంశం చెందించితే బలం పనిచేసింది అంటారు.
పని W = F.S. (F, S లు ఒకే దిశలో ఉంటే) ; లేదా పని W = FS cos θ
శక్తి : పని చేయుటకు కావలసిన దారుఢ్యము లేదా స్థోమతను శక్తి అంటారు. ప్రమాణము జౌల్.
సామర్థ్యము (P) : పని జరిగే రేటును సామర్థ్యము అంటారు.
TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 6 పని, శక్తి, సామర్ధ్యం 1

ప్రశ్న 3.
గతిజ శక్తి, ద్రవ్యవేగాల మధ్య సంబంధాన్ని తెలియచేయండి.
జవాబు:
గతిజశక్తి, ద్రవ్యవేగాల మధ్య సంబంధము :
గతిజశక్తి KE = \(\frac{1}{2}\) mv2 ,
ద్రవ్యవేగము P = mv
∴ KE = \(\frac{1}{2} m v^2=\frac{1}{2} \frac{m^2 v^2}{m}=\frac{p^2}{2 m}\)

TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 6 పని, శక్తి, సామర్ధ్యం

ప్రశ్న 4.
కింది సందర్భాల్లో బలం చేసిన పని సంజ్ఞను తెలియచేయండి.
ఎ) బకెటు బిగించిన తాడు సహాయంతో బావిలో నుంచి బకెట్ను తీసే సందర్భంలో మనిషి చేసిన పని
బి) పై సందర్భంలో గురుత్వ బలం చేసిన పని
జవాబు:
ఎ) బావి నుండి నీటిని పైకి తోడడంలో మనిషి చేసిన పని ధనాత్మకము. ఎందుకనగా బలం, స్థానభ్రంశము ఒకే దిశలో ఉన్నాయి కావున.

బి) బకెట్ను పైకి లాగునపుడు గురుత్వాకర్షణ బలం చేసిన పని ఋణాత్మకము. ఎందుకనగా గురుత్వాకర్షణ బలం, స్థానభ్రంశం వ్యతిరేక దిశలో ఉన్నాయి కావున.

ప్రశ్న 5.
కింది సందర్భాల్లో ఒక బలం చేసిన పని సంజ్ఞను తెలియచేయండి.
ఎ) ఒక వస్తువు వాలు తలంపై కిందికి జారుతున్నప్పుడు ఘర్షణ చేసిన పని
బి) పై సందర్భంలో గురుత్వ బలం చేసిన పని
జవాబు:
ఎ) వస్తువు క్రిందికి జారునపుడు ఘర్షణ చేసిన పని ఋణాత్మకము. కారణము ఘర్షణ బలం ఎల్లప్పుడూ స్థానభ్రంశానికి వ్యతిరేకము.

బి) కంపిస్తున్న లోలకాన్ని విరామస్థితికి తేవడానికి గాలి నిరోధక బలం చేసిన పని ఋణాత్మకము. కారణం నిరోధక బలం స్థానభ్రంశానికి వ్యతిరేకము.

ప్రశ్న 6.
కింది సందర్భాల్లో ఒక బలం చేసిన పని సంజ్ఞను తెలియచేయండి.
ఎ) ఒక వస్తువు సమవేగంతో ఘర్షణ ఉన్న క్షితిజ సమాంతర తలంపై చలిస్తూ ఉంటే అనువర్తించిన బలం చేసిన పని
బి) కంపిస్తున్న లోలకాన్ని విరామస్థితిలోకి తేవడానికి గాలి నిరోధక బలం చేసే పని
జవాబు:
ఎ) ఘర్షణ బలాన్ని ఎదిరిస్తూ స్థిర వేగంతో వస్తువు చలించడానికి అనువర్తన బలం జరిపిన పని దిశ ధనాత్మకము.
కారణం : అనువర్తిత బలం, వస్తువు స్థానభ్రంశం ఒకే దిశలో ఉన్నాయి.

బి) కంపిస్తున్న లోలకాన్ని సమతాస్థితికి తేవడానికి గాలి నిరోధకబలం చేసిన పని ధనాత్మకము.
కారణం : లోలకంలో F ∝ -x. గాలి నిరోధక బలం బాహ్య బలానికి వ్యతిరేకము కావున గాలి నిరోధక బలం, లోలకం స్థానభ్రంశం ఒకే దిశలో ఉన్నాయి.

TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 6 పని, శక్తి, సామర్ధ్యం

ప్రశ్న 7.
కింద ఇచ్చిన వివరణలు సరియైనవా ? కాదా ? మీ సమాధానాలకు కారణాలు ఇవ్వండి.
ఎ) ఏ అంతర్బలాలు, బాహ్య బలాలు పనిచేస్తున్నప్పటికి ఒక వ్యవస్థ మొత్తం శక్తి నిత్యత్వంగా ఉంటుంది.
బి) చంద్రుడు భూమి చుట్టూ ఒక భ్రమణం చేయడానికి భూమి గురుత్వ బలం చేసిన పని శూన్యం.
జవాబు:
ఎ) నిజమే, శక్తినిత్యత్వ నియమము బాహ్య బలాలు మరియు అంతర బలాలకు కూడా వర్తిస్తుంది.
బి) నిజమే, గురుత్వాకర్షణ బలాలు నిత్యత్వ బలాలు కావున ఒక సంవృత పథంలో జరిపిన పని సున్న.

ప్రశ్న 8.
కింది సందర్భాల్లో ఏ భౌతికరాశి స్థిరంగా ఉంటుంది ?
ఎ) స్థితిస్థాపక అభిఘాతంలో
బి) అస్థితిస్థాపక అభిఘాతంలో
జవాబు:
ఎ) స్థితిస్థాపక అభిఘాతాలలో వ్యవస్థ యొక్క మొత్తం, ద్రవ్యవేగము, వ్యవస్థ మొత్తం శక్తి స్థిరము.
బి) అస్థితిస్థాపక అభిఘాతాలలో వ్యవస్థ యొక్క మొత్తం ద్రవ్యవేగము స్థిరము.

ప్రశ్న 9.
‘h’ ఎత్తు నుంచి స్వేచ్ఛగా కిందకు పడిన ఒక వస్తువు చదునైన నేలను తాకిన తరువాత h/2 ఎత్తుకు పైకి లేస్తే ఆ వస్తువుకు, నేలకు మధ్య ప్రత్యావస్థాన గుణకం ఎంత ?
జవాబు:
వస్తువు h, ఎత్తు నుండి కిందపడి h, ఎత్తు పైకి లేస్తే ప్రత్యవస్థాన గుణకం
e = \(\sqrt{\frac{\mathrm{h}_2}{\mathrm{~h}_1}}\) కాని h2 = \(\frac{\mathrm{h}_1}{2}\)
∴ e = \(\sqrt{\frac{1}{1 / 2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)

TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 6 పని, శక్తి, సామర్ధ్యం

ప్రశ్న 10.
స్వేచ్ఛగా కొంత ఎత్తు నుంచి భూమిపై పడ్డ వస్తువు అనేకసార్లు అదేచోట పడి లేచిన తరువాత అభిఘాతాలు ఆగిపోయే లోపు దాని మొత్తం స్థానభ్రంశం ఎంత ? వస్తువుకు, భూమికి మధ్య ప్రత్యావస్థాన గుణకం ‘e’ అనుకోండి.
జవాబు:
కొంత ఎత్తు (h) నుండి జారవిడిచిన వస్తువు అనేకసార్లు భూమితో అభిఘాతాలు జరిపి పైకి లేచి మరల, మరల క్రింద పడి ఆగిపోవు లోపల దాని మొత్తం స్థానభ్రంశం దాని తొలి ఎత్తు (h) కి సమానము.

స్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
స్థితిజ శక్తి అంటే ఏమిటి ? గురుత్వ స్థితిజ శక్తికి సమాసాన్ని రాబట్టండి.
జవాబు:
స్థితిజశక్తి : ఏదైనా వస్తువుకు దాని స్థానం వలన కొంత శక్తి సంప్రాప్తిస్తే దానిని స్థితిశక్తి అంటారు.
ఉదా : కొంత ఎత్తులో గల వస్తువులు, చుట్టబడిన గడియారపు స్ప్రింగ్.

స్థితిశక్తికి సమీకరణం ఉత్పాదించుట : m ద్రవ్యరాశి గల ఒక వస్తువును గురుత్వాకర్షణ బలానికి వ్యతిరేకంగా h ఎత్తు పైకి జరిపినామనుకొనుము. వస్తువును పైకి జరుపుటలో చేసిన పని
W = F.S = maS.
కాని a = – g కావున W =-mgh (- గుర్తు వ్యతిరేక దిశ వల్ల) వస్తువును పైకి ఎత్తుటలో జరిపిన పని వస్తువులో స్థితిశక్తిగా నిలువ ఉంటుంది.
TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 6 పని, శక్తి, సామర్ధ్యం 2
∴ వస్తువులో గల స్థితిశక్తి_P.E. = mgh.

ప్రశ్న 2.
ఒకే ద్రవ్యవేగం కలిగి ఉన్న ఒక లారీ, కార్లను విరామస్థితికి తీసుకొని రావడానికి ఒకే బ్రేక్ బలాన్ని ఉపయోగించారు. ఏ వాహనం తక్కువ కాలంలో విరామ స్థితికి వస్తుంది ? ఏ వాహనం తక్కువ దూరంలో ఆగుతుంది ?
జవాబు:
ద్రవ్యవేగము : P = mv. ఇది లారీ మరియు కారులకు సమానము.
గతిశక్తి K.E. మరియు ద్రవ్యవేగము P ల మధ్య సంబంధము : K.E. = \(\frac{\mathrm{P}^2}{2 \mathrm{~m}}\)
వస్తువును ఆపుటలో జరిపిన పని W = గతిజ శక్తులలోని భేదము
∴ F.S.= \(\frac{\mathrm{P}^2}{2 \mathrm{~m}}\) లేదా ఆగుటకు ముందు వస్తువు కదిలిన దూరము S = \(\frac{\mathrm{P}^2}{2 \mathrm{~m}}\)
ఈ సందర్భంలో \(\overline{\mathrm{P}}\) మరియు \(\overline{\mathrm{F}}\) లు సమానము కావున ms స్థిరము అనగా తక్కువ బరువు గల వస్తువు ఎక్కువ దూరం వెళ్ళి ఆగుతుంది.
∴ లారీ తక్కువ దూరం ప్రయాణించి ఆగుతుంది. కారు ఎక్కువ దూరం ప్రయాణించి ఆగుతుంది.

TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 6 పని, శక్తి, సామర్ధ్యం

ప్రశ్న 3.
నిత్యత్వ, అనిత్యత్వ బలాల మధ్య తేడాలను రాయండి. వాటికి ఒక్కొక్క ఉదాహరణ కూడా రాయండి.
జవాబు:
నిత్యత్వ బలాలు (Conservative forces) : ఏ సంవృతపథం వెంబడి ఐనా వస్తువు మీడ బలం చేసిన పని మొత్తం విలువ సున్న ఐతే అటువంటి బలాలను నిత్యత్వ బలాలు అంటారు.

ఉదా :

  1. ఏదైనా వస్తువును నిట్టనిలువుగా పైకి విసిరినపుడు అది తిరిగి విసిరిన బిందువును చేరేసరికి దాని గతిజశక్తిలో మార్పు సున్న. కావున పని-శక్తి సిద్ధాంతం ప్రకారము జరిగిన పని సున్న.
  2. విద్యుత్ క్షేత్రంలో Q అను ఆవేశాన్ని ఒక సంవృత పథంలో జరిపితే దానిపై చేసిన మొత్తం పని సున్న.

అనిత్యత్వ బలాలు (Non-conservative forces) : ఏదైనా సంవృత పథం వెంబడి వస్తువు మీద బలం చేసిన మొత్తం పని విలువ సున్న కాకపోతే అటువంటి బలాలను అనిత్యత్వ బలాలు అంటారు. అనిత్యత్వ బలాల వల్ల వస్తువును సంవృత పథంలో జరిపినప్పటికి మొత్తం పని సున్న కాదు.

ఉదా : వస్తువుల చలనానికి వ్యతిరేకంగా ఘర్షణ బలాలు జరిపిన పని. అనిత్యత్వ బలం వల్ల వస్తువుపై జరిపిన పని వస్తువు ప్రయాణించిన మార్గంపై ఆధారపడుతుంది. వస్తువును ఏ దిశలో కదిల్చినప్పటికి ఘర్షణ బలం వల్ల కొంత పని వ్యర్థమవుతుంది. వస్తువును ఘర్షణ బలానికి వ్యతిరేకంగా సంవృతపథంలో జరిపినప్పటికి మొత్తం పని సున్న కాదు. కావున ఘర్షణ బలాలు అనిత్యత్వ బలాలు.

ప్రశ్న 4.
ఏకమితీయ స్థితిస్థాపక అభిఘాతంలో అభిఘాతానికి ముందు రెండు వస్తువుల అభిగమన సాపేక్ష వేగం అభిఘాతం తరువాత వాటి నిగమన సాపేక్ష వేగానికి సమానం అని చూపండి.
జవాబు:
m1, m2 ద్రవ్యరాశులు గల రెండు వస్తువులు u1, u2. అను వేగాలతో ఒకే సరళరేఖ వెంబడి చలిస్తూ ముఖాముఖి స్థితిస్థాపక అభిఘాతం చెందినవనుకొనుము.
అభిఘాతం పిమ్మట వాటి వేగాలు v1, v2 అనుకొనుము.
స్థితిస్థాపక అభిఘాతాలు ద్రవ్యవేగ నిత్యత్వనియమాన్ని, గతిజశక్తి నిత్యత్వనియమాన్ని పాటిస్తాయి.
TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 6 పని, శక్తి, సామర్ధ్యం 3
ద్రవ్యవేగ నిత్యత్వనియమం ప్రకారము
m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2v2 లేదా m1 (u1 – v1) = m2 ( v2 – u2) …………… (1)
శక్తి నిత్యత్వనియమం ప్రకారము
\(\frac{1}{2}\)m1u12 + \(\frac{1}{2}\) m2u22 = \(\frac{1}{2}\)m1v12 + \(\frac{1}{2}\)m2v22 లేదా m1 (u12 – v12) = m2 (v22 – u22) …………. (2)
2వ సమీకరణాన్ని 1వ సమీకరణంచే భాగించగా
\(\frac{u_1^2-v_1^2}{u_1-v_1}=\frac{v_2^2-u_2^2}{v_2-u_2}\) లేదా \(\frac{\left(u_1-v_1\right)\left(u_1+v_1\right)}{\left(u_1-v_1\right)}=\frac{\left(v_2-u_2\right)\left(v_2+u_2\right)}{\left(v_2-u_2\right)}\)
u1 + v1 = v2 + u2 లేదా u1 – u2 = v2 – v1 …………….. (3)
అనగా అభిఘాతానికి ముందు వస్తువులు సమీపించు సాపేక్ష వేగము, అభిఘాతం పిమ్మట వస్తువులు విడిపోవు సాపేక్ష వేగమునకు సమానము అని నిరూపించబడినది.

TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 6 పని, శక్తి, సామర్ధ్యం

ప్రశ్న 5.
రెండు సమాన ద్రవ్యరాశులు ఏటవాలు స్థితిస్థాపక అభిఘాతం చెందినప్పుడు అభిఘాతం తరువాత అవి ఒకదానికొకటి లంబంగా చలిస్తాయని చూపండి.
జవాబు:
రెండు సమాన ద్రవ్యరాశులు (m, m) కల వస్తువులు ఏటవాలు స్థితిస్థాపక అభిఘాతం చెందాయి అనుకోండి. మొదట వస్తువు ‘u’ అను తొలివేగంతో చలిస్తూ నిశ్చల స్థితిలో ఉన్న రెండవ వస్తువును ఢీకొన్నది అనుకోండి. అభిఘాతం పిమ్మట ఆ రెండు వస్తువులు X – అక్షంతో θ1 మరియు θ2 కోణాలతో చలిస్తే స్థితిస్థాపక అభిఘాతాలు ద్రవ్యవేగ నిత్యత్వనియమాన్ని పాటిస్తాయి. కావున X – అక్షం వెంబడి
TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 6 పని, శక్తి, సామర్ధ్యం 4
mu = mv1 cos θ1 + mv2 cos θ2 లేదా
u= v1 cos θ1 + v2 cos θ2 …………….. (1)
ఇదే విధంగా y-అక్షం వెంబడి
0 = v1 sin θ1 – v2 sin θ2 ………… (2) (ఎందుకనగా y దిశలో తొలివేగం సున్న)
సమీ. (1) మరియు (2) లను వర్గీకరించి కలుపగా
u2 = v12 + v22 + 2v1v2 cos (θ1 + θ2) ……….. (3)
స్థితిస్థాపక అభిఘాతాలు శక్తి నిత్యత్వనియమాన్ని పాటిస్తాయి.
∴ \(\frac{1}{2}\)mu2 = \(\frac{1}{2}\)mv12 + \(\frac{1}{2}\)mv22 లేదా . u2 = v12 + v22 ……………… (4)
3, 4 సమీకరణాల నుండి 2 v1, v2 cos (θ1 + θ2) = 0
కాని v1, v2 లు సున్న కాదు కావున cos (θ1 + θ2) = 0
cos (θ1 + θ2) = 0 అనగా θ1 + θ2 = 90°
కావున సమాన ద్రవ్యరాశులు గల వస్తువులు కొంత కోణంతో అభిఘాతం చెందితే అభిఘాతం పిమ్మట అవి పరస్పర లంబ దిశలలో విడిపోతాయి.

ప్రశ్న 6.
కొంత ఎత్తు నుంచి స్వేచ్ఛగా కిందికి పడిన వస్తువు భూమితో ‘n’ అభిఘాతాలు చెందిన తరువాత అది పొందిన ఎత్తుకు సమీకరణాన్ని ఉత్పాదించండి.
జవాబు:
ఏదైనా బంతిని ‘h’ ఎత్తు నుండి భూమి మీదకు జారవిడిచినామనుకొనుము. భూమిని ఢీకొన్న తరువాత అది మరల ‘h1‘ అన్న ఎత్తు పైకి లేచినది అనుకొనుము.
భూమిని తాకుటకు ముందు వేగము u1 = \(\sqrt{2 \mathrm{gh}}\)
మొదటి అభిఘాతం తరువాత విడిపోవు వేగము v1 = \(\sqrt{2 \mathrm{gh}_1}\)
అభిఘాతం ముందు, అభిఘాతం తరువాత భూమి వేగము సున్న.
కావున u2 = 0 మరియు v2 = 0
TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 6 పని, శక్తి, సామర్ధ్యం 5
∴ h1 = e2h
∴ మొదటిసారి అభిఘాతం వల్ల పైకి లేచిన ఎత్తు h1 = e2h
2వ సారి అభిఘాతం వల్ల పైకి లేచిన ఎత్తు h2 = e2h1 = e2e2h = e4h
3వ సారి అభిఘాతం వల్ల పైకి లేచిన ఎత్తు h3 = e2h2 = e2e4h = e6h
∴ nవ సారి అభిఘాతం వల్ల పైకి లేచిన ఎత్తు hn = e2nh.

TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 6 పని, శక్తి, సామర్ధ్యం

ప్రశ్న 7.
శక్తి నిత్యత్వ నియమాన్ని వివరించండి.
జవాబు:
“ఏదైనా వ్యవస్థపై పనిచేసే బలాలు నిత్యత్వ బలాలు ఐతే వ్యవస్థకు గల మొత్తం శక్తి (స్థితిజ శక్తి + గతిజ శక్తి) స్థిరము. దీనిని సృష్టించడం కాని, నాశనం చేయడంగాని సాధ్యపడదు.”

వివరణ : ఒక వస్తువు నిత్యత్వ బలాల వల్ల ∆x అను స్వల్ప దూరం స్థానభ్రంశం పొందింది అనుకోండి. పని-శక్తి సిద్ధాంతం ప్రకారము KE లో మార్పు = జరిగిన పని
∴ ∆KE = F(x). ∆x ……………….. (1) కాని స్థితిజ శక్తిలో మార్పు
∆V = – F(x) . ∆x ………………… (2)
1, 2 సమీకరణాల నుండి ∆K – ∆V లేదా
∆K + ∆V = 0. అనగా మొత్తం శక్తిలో మార్పు సున్న.
కావున వ్యవస్థకు గల మొత్తం గతిజశక్తి KE మరియు స్థితిజశక్తి PE స్థిరము. కావున శక్తి నిత్యత్వ నియమము నిరూపించబడినది.

దీర్ఘ సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1
పని, గతిజశక్తి భావనలను అభివృద్ధి పరచి ఇది పని శక్తి సిద్ధాంతానికి దారితీస్తుందని చూపండి. (మార్చి 2014)
జవాబు:
స్థితిజశక్తి:
పని : ఏదైనా బలం వస్తువు మీద పనిచేసి బలప్రయోగ దిశలో దానిని స్థానభ్రంశం చెందించితే బలం పనిచేసింది అంటారు.
పని W = F.S. (F. S లు ఒకే దిశలో ఉంటే)
లేదా పని W = FS cos θ (‘θ’ బలము F మరియు స్థానభ్రంశము S ల మధ్యకోణము. సదిశలలో పనిని
W = \(\overline{\mathrm{F}} . \overline{\mathrm{S}}\) = FS cos θ గా చెపుతారు. పని అదిశరాశి ప్రమాణము కి.గ్రా.మీ2/సె2 దీనిని జౌల్ (J) అంటారు.
గతిజశక్తి : వస్తువులు చలనంలో ఉండటం వల్ల వాటికి సంప్రాప్తించే శక్తిని గతిజశక్తి అంటారు. గతిజశక్తి KE = \(\frac{1}{2}\) mv2
ఉదా : గమనంలో ఉన్న అన్ని వస్తువులకు గతిజశక్తి ఉంటుంది.

ఎ) గతిజశక్తి = \(\frac{1}{2}\) mv2 ఉత్పాదన :
m ద్రవ్యరాశి గల వస్తువు వేగంతో గమనంలో ఉందనుకుందాము. గమనానికి వ్యతిరేకంగా F బలం వస్తువుపై ప్రయోగించినపుడు ఆ వస్తువు S దూరం ప్రయాణం చేసి విరామస్థితికి వచ్చిందనుకుందాము.
తొలివేగము u = v, తుది వేగము V = 0, ప్రయాణించిన దూరము = S
TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 6 పని, శక్తి, సామర్ధ్యం 6
v2 – u2 = 2aS అను సమీకరణం నుండి
∴ 0 – v2 = 2as
∴ త్వరణము a = \(\frac{-v^2}{2 s}\)
∴ నిరోధక బలం F = ma = \(\frac{m v^2}{2 \mathrm{~s}}\)
∴ వస్తువును విరామస్థితికి తేవడానికి జరిగిన పని W = FS
∴ W = \(\frac{m v^2}{2 s} \times \mathrm{S}=\frac{1}{2} m v^2\)
వస్తువును ఆపడానికి చేసిన పని ఆ వస్తువులో గల గతిజశక్తికి సమానము.
∴ గతిజశక్తి = \(\frac{1}{2}\) mv2
పని-శక్తి సిద్ధాంతం: “ఒక నిత్యత్వ ఫలితబలం వస్తువుపై పనిచేయునపుడు ఆ వస్తువుపై జరిగిన పని దాని గతిజశక్తిలోని మార్పునకు సమానం.”

నిరూపణ : m ద్రవ్యరాశి గల వస్తువుపై F బలం ప్రయోగించినపుడు దాని వేగం u నుంచి v కి మారిందనుకుందాము. వేగం U నుండి V కి మారునంతలో వస్తువు స్థానభ్రంశం S అనుకుందాము.
తొలివేగము = u, తుదివేగము = v, స్థానభ్రంశము = S కాని స్థానభ్రంశము = S = సగటు వేగం × కాలం
∴ S = \(\frac{(u+v)}{2}\)t, త్వరణం = \(\frac{v-u}{t}\) = a
వస్తువుపై బలం, F= = ma = m\(\left(\frac{v-u}{t}\right)\)
∴ వస్తువుపై జరిగిన పని W = FS
∴ W = m\(\frac{(v-u)}{t} \cdot \frac{(u+v)}{2} t=m \frac{\left(v^2-u^2\right)}{2}=\frac{1}{2} m v^2-\frac{1}{2} m u^2\) = KE2 – KE1
అంటే, వస్తువుపై జరిగిన పని వస్తువు గతిజశక్తిలోని మార్పుకి సమానం.

TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 6 పని, శక్తి, సామర్ధ్యం

ప్రశ్న 2.
అభిఘాతాలు అంటే ఏమిటి ? వాటిలో సాధ్యమయ్యే రకాలను వివరించండి. ఏకమితీయ స్థితిస్థాపక అభిఘాతాల సిద్ధాంతాన్ని వివరించండి. (మే 2014)
జవాబు:
అభిఘాతాలు (Collisions) : గమనంలో ఉన్న వస్తువు మరొక వస్తువును ఢీకొన్నపుడు దాని శక్తిలో మార్పులు సంభవిస్తాయి. ఈ రకమైన భౌతిక ప్రక్రియను అభిఘాతాలు అంటారు. ఇవి రెండు రకాలు. 1) స్థితిస్థాపక అభిఘాతము 2) అస్థితిస్థాపక అభిఘాతము.

స్థితిస్థాపక అభిఘాతాలు : స్థితిస్థాపక అభిఘాతాలు 1) ద్రవ్యవేగ నిత్యత్వ నియమాన్ని 2) శక్తి నిత్యత్వ నియమాన్ని పాటిస్తాయి. ఇటువంటి అభిఘాతాలలో శక్తి నష్టము ఉండదు.

అస్థితిస్థాపక అభిఘాతాలు: ఈ రకమైన అభిఘాతాలు ద్రవ్యవేగ నిత్యత్వ నియమాన్ని మాత్రమే పాటిస్తాయి. ఈ విధమైన అభిఘాతాలలో శక్తి నష్టం ఉంటుంది.

స్థితిస్థాపక అభిఘాతానికి గురైన రెండు వస్తువుల తుది వేగాలకు సమీకరణాలు :
m1, m2 ద్రవ్యరాశులు గల రెండు వస్తువులు u1, u2 అను వేగాలతో ఒకే సరళరేఖ వెంబడి చలిస్తూ ముఖాముఖి స్థితిస్థాపక అభిఘాతం చెందినవనుకొనుము.
అభిఘాతం పిమ్మట వాటి వేగాలు v1, v2 అనుకొనుము.
స్థితిస్థాపక అభిఘాతాలు ద్రవ్యవేగ నిత్యత్వనియమాన్ని, గతిజశక్తి నిత్యత్వనియమాన్ని పాటిస్తాయి.
TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 6 పని, శక్తి, సామర్ధ్యం 7
ద్రవ్యవేగ నిత్యత్వనియమం ప్రకారము
m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2v2 లేదా m1 (u1 – v1) = m2 (v2 – u2) ……………….. (1)
శక్తి నిత్యత్వనియమం ప్రకారము
\(\frac{1}{2}\)m1u12 + \(\frac{1}{2}\) m2u22 = \(\frac{1}{2}\)m1v12 + \(\frac{1}{2}\)m2v22 లేదా m1 (u12 – v12) = m2 (v22 – u22) …………. (2)
2వ సమీకరణాన్ని 1వ సమీకరణంచే భాగించగా
\(\frac{u_1^2-v_1^2}{u_1-v_1}=\frac{v_2^2-u_2^2}{v_2-u_2}\) లేదా \(\frac{\left(u_1-v_1\right)\left(u_1+v_1\right)}{\left(u_1-v_1\right)}=\frac{\left(v_2-u_2\right)\left(v_2+u_2\right)}{\left(v_2-u_2\right)}\)
u1 + v1 = v2 + u2 లేదా u1 – u2 = v2 – v1 …………….. (3)
అనగా అభిఘాతానికి ముందు వస్తువులు సమీపించు సాపేక్ష వేగము, అభిఘాతం పిమ్మట వస్తువులు విడిపోవు సాపేక్ష వేగమునకు సమానము. అనగా వాటి ప్రత్యవస్థాన గుణకము e = 1 కి సమానము.
v1 విలువ కనుక్కోవడానికి v2 = u1 – u2 + v1 ను సమీకరణం (1) లో ప్రతిక్షేపించగా
m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2( u1 – u2 + v1)
∴ m1u1 + m2u1 = m1v1 + m2u1 – m2u2 + m2v1
m1u1 + m2u2 – m2u1 + m2u2 = v1 (m1 + m2 )
∴ u1 ( m1 – m2) + 2 m2u2 = v1 (m1 + m2 )
∴ మొదటి వస్తువు తుదివేగము v1 = \(\frac{\mathrm{u}_1\left(\mathrm{~m}_1-\mathrm{m}_2\right)}{\mathrm{m}_1+\mathrm{m}_2}+\frac{2 \mathrm{~m}_2 \mathrm{u}_2}{\mathrm{~m}_1+\mathrm{m}_2}\) ……………… (4)
ఇదేవిధంగా v2 కనుక్కోవడానికి v1 = v2 – u1 + u2 ను సమీకరణం (1) లో ప్రతిక్షేపించగా
రెండవ వస్తువు తుదివేగము v2 = \(\frac{\mathrm{u}_2\left(\mathrm{~m}_2-\mathrm{m}_1\right)}{\mathrm{m}_1+\mathrm{m}_2}+\frac{2 \mathrm{~m}_1 \mathrm{u}_1}{\mathrm{~m}_1+\mathrm{m}_2}\) …………….. (5)

TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 6 పని, శక్తి, సామర్ధ్యం

ప్రశ్న 3.
శక్తినిత్యత్వ నియమాన్ని తెలిపి, స్వేచ్ఛగా కిందికి పడే వస్తువు విషయంలో దీనిని నిరూపించండి.
గమనిక : ఈ ప్రశ్న తెలుగుమీడియం టెక్స్ట్బుక్లో లేదు. కాని ఇంగ్లీషు మీడియంలో ఉంది. అందువలన ఈ ప్రశ్నను అదనంగా ఇవ్వడం జరిగింది. సౌలభ్యం కోసం పాత టెక్స్ట్బుక్ విధానంలో వివరించటం జరిగింది.
జవాబు:
శక్తినిత్యత్వ నియమము : శక్తిని సృష్టించడము కాని, నాశనం చేయడము కాని చేయలేము. కాని శక్తిని ఒక రూపం నుండి మరొక రూపానికి మార్చవచ్చును.

స్వేచ్ఛగా క్రిందికి పడుచున్న వస్తువు విషయంలో శక్తి నిత్యత్వ సూత్రం నిరూపించుట :
m ద్రవ్యరాశి గల వస్తువు h ఎత్తులో ఉన్న A బిందువు నుండి
స్వేచ్ఛగా జారవిడచినామనుకొనుము.
1) A బిందువు వద్ద అనగా వస్తువును జారవిడచిన క్షణంలో
A వద్ద భూమి నుండి ఎత్తు = h; ∴ స్థితిశక్తి = mgh
వేగము u = 0 గతిజశక్తి = 0 (u = 0 కనుక)
∴ A వద్ద మొత్తం శక్తి = స్థితిశక్తి + గతిజశక్తి
= mgh + 0 = mgh ……………….. (1)
TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 6 పని, శక్తి, సామర్ధ్యం 8
2) B బిందువు వద్ద అనగా భూమి నుండి ‘x’ ఎత్తులో ఉన్నపుడు
B వద్ద, వేగం v1 అనుకుందాము. A నుండి B కి క్రిందకి పడిన దూరం = x.
v2 – u2 = 2as కనుక v12 – 0 = 2gx; . v12 = 2gx
∴ B వద్ద గతిజశక్తి = \(\frac{1}{2}\) mv12 = \(\frac{1}{2}\) m 2gx = mgx
B నేలనుండి (h – x) ఎత్తులో ఉంది. ∴ B వద్ద స్థితిశక్తి = mg(h-x)
∴ B వద్ద మొత్తం శక్తి = స్థితిశక్తి + గతిజశక్తి = mg (h – x) + mgx
= mgh ……………… (2)

TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 6 పని, శక్తి, సామర్ధ్యం

3) C బిందువు వద్ద అనగా భూమిని తాకబోవు క్షణంలో C వద్ద, అది నేలను చేరింది కనుక h = 0
∴ స్థితిశక్తి = mg (h) = 0;
C వద్ద వేగం V అనుకుంటే, v2 – u2 = 2 as నుండి
v2 – 0 = 2gh; ∴ v2 = 2gh;
∴ గతిజశక్తి = \(\frac{1}{2}\) mv2 = \(\frac{1}{2}\) m (2gh) = mgh
∴ C వద్ద మొత్తం శక్తి = స్థితిశక్తి + గతిజశక్తి = 0 + mgh = mgh ……………….. (3)
పై సమీకరణముల నుండి వస్తువు ఏ స్థానంలో ఉన్నా మొత్తం శక్తి స్థిరంగా ఉంటుంది. కాని తొలి స్థితిశక్తి అంతా నేలను చేరునపుడు గతిజశక్తిగా మారింది. మార్గమధ్యంలో వస్తువుకు కొంత స్థితిశక్తి, కొంత గతిశక్తి ఉంది కాని మొత్తం శక్తి స్థిరము. అనగా శక్తి నిత్యత్వనియమం నిరూపించబడినది.

లెక్కలు

ప్రశ్న 1.
10 గ్రా. ద్రవ్యరాశి కలిగిన పరీక్ష నాళికలో కొంత ఈథర్ ఉంది. ఈ పరీక్షనాళికను 1 గ్రా. ద్రవ్యరాశి కలిగిన కార్లో మూయడమైంది. పరీక్షనాళికను వేడిచేసినప్పుడు ఈథర్ వాయువు కలిగించే పీడనం వల్ల కార్క్ ఎగిరిపోతుంది. 5 సెం.మీ. పొడవు ఉన్న దృఢమైన భారరహిత కడ్డీ నుంచి ఈ పరీక్ష నాళికను క్షితిజ సమాంతరంగా వేలాడదీశారు. పరీక్షనాళిక ౧ బిందువు పరంగా నిలువు వృత్తంలో తిరగాలంటే ఎంత కనీస వేగంతో కార్క్ పరీక్షనాళిక నుంచి ఎగిరిపోవాలి ? (ఈథర్ ద్రవ్యరాశిని పరిగణనలోనికి తీసుకోవద్దు)
సాధన:
కడ్డీ పొడవు ! = 5 సెం.మీ. = \(\frac{5}{100}\) మీ.;
g = 10 మీ/సె2
పరీక్ష నాళిక నుండి కార్క్ బయటకు రాకూడదు అంటే అపకేంద్ర బలం పూర్తిగా అభికేంద్రబలం వల్ల రద్దు కావాలి. ఈ స్థితిలో నిమ్నతమ బిందువు వద్ద కనీస వేగము v = \(\sqrt{5 g l}\) . ఇది కార్క్ బయటకు రాకుండా ఉండగల గరిష్ఠ వేగము
∴ V = \(\sqrt{5 \times \frac{5}{100} \times 10}=\frac{5}{10} \sqrt{10} \mathrm{~m} / \mathrm{s}=0.5 \sqrt{10}\) మీ/సె.

ప్రశ్న 2.
ఒక మర తుపాకి నిమిషానికి 360 బుల్లెట్లు పేల్చగలదు. వెలువడే ప్రతి బుల్లెట్ వేగం 600 మీ/సె-1. ప్రతి బుల్లెట్ ద్రవ్యరాశి 5 గ్రా. అయితే మరతుపాకి సామర్థ్యం ఎంత ? (మార్చి 2014)
సాధన:
బుల్లెట్ల సంఖ్య n = 360;
కాలము = t = 1 ని = 60 సె.
బుల్లెట్ వేగము v = 600 మీ/సె ;
బుల్లెట్ ద్రవ్యరాశి m = 5 గ్రా= 5 × 10-3 కి.గ్రా.
TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 6 పని, శక్తి, సామర్ధ్యం 9

TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 6 పని, శక్తి, సామర్ధ్యం

ప్రశ్న 3.
8 మీ. లోతు ఉన్న బావి నుంచి గంటకు 3425 మీ” నీటిని పైకి తోడుతున్నప్పుడు అశ్వసామర్థ్యంలో 40% వృధా అయితే ఇంజను సామర్ధ్యాన్ని అశ్వసామర్థ్యాలలో రాబట్టండి.
సాధన:
తోడబడిన నీటి ఘనపరిమాణము v = 3425 మీ3
∴ పైకి తోడిన నీటి ద్రవ్యరాశి m = 3425 × 103 కి.గ్రా.
(1m3 నీటి ద్రవ్యరాశి = 103 కి.గ్రా.)
బావిలోతు d = 8 మీ.; కాలము t = 1 గం = 60 × 60 = 3600 సె.
వ్యర్థమైన సామర్థ్యము = 40%
∴ ఉపయోగపడిన సామర్థ్యము η = 60%
వాస్తవంగా జరిగిన పని W = mgh = 3425 × 103 × 10 × 8 = 897000 జౌల్
యంత్రము మొత్తం సామర్థ్యము = \(\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{t}} \times \frac{100}{\eta}=\frac{897000 \times 100}{3600 \times 60}\)
= 124315 వాట్, కాని 1 అశ్వ సామర్థ్యము = 746 వాట్
∴ P = \(\frac{124315}{746}\) = 166.6 H.P

ప్రశ్న 4.
ఒక పంపు 25 మీ. లోతు ఉన్న బావి నుంచి నిమిషానికి 600 కి.గ్రా.ల నీటిని పైకి తోడి 50 మీ/సె-1 వడితో బయటకు వదలాలి. దీనికి అవసరమయ్యే సామర్థ్యాన్ని లెక్కించండి.
సాధన:
ద్రవ్యరాశి m = 600 కి.గ్రా.
కాలము t = 1ని = 60 సె.
లోతు d = 25 మీ.
నీటి వేగము v = 50 మీ/సె
TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 6 పని, శక్తి, సామర్ధ్యం 10
నీటి గతిజశక్తి KE = \(\frac{1}{2}\) mv2 = \(\frac{1}{2}\) 600 × 50 × 50 = 750000
స్థితిశక్తిలో మార్పు = నీటిని తోడడంలో జరిగినప పని = mgh
= 600 × 9.8 × 25 = 147000
మొత్తం పని W = 147000 + 75000 = 897000 జౌల్
యంత్రం సామర్థ్యము P = \(\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{t}}=\frac{897000}{60}\) = 14950 = 14.95 కి.వా.

TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 6 పని, శక్తి, సామర్ధ్యం

ప్రశ్న 5.
తొలుత నిశ్చల స్థితిలో ఉండి మూల బిందువు నుంచి బయలుదేరిన 5 కి.గ్రా. ద్రవ్యరాశి ఉన్న దిమ్మెపై ధన X-అక్షఁ వెంట F = (20 + 5x) N అనే బలం పనిచేస్తుంది. దిమ్మె x = 0 నుంచి x = 4m కు స్థానభ్రంశం చెందినపుడు ఆ బలఁ చేసిన పనిని లెక్కించండి.
సాధన:
దిమ్మె ద్రవ్యరాశి m = 5 కి.గ్రా.;
దిమ్మెపై బలం F = (20 + 5x) న్యూ
వస్తువును ‘0’ నుండి ‘4’ మీటర్ల వరకు స్థానభ్రంశం చెందించడంలో జరిగిన పని
W = \(\int \mathrm{dW}=\int_{\mathrm{x}=0}^{\mathrm{x}=4} \mathrm{~F}(\mathrm{x}) \cdot \mathrm{dx}=\int_{\mathrm{x}=0}^4(20+5 \mathrm{x}) \mathrm{dx}=\left[20 \mathrm{x}+\frac{5 \mathrm{x}^2}{2}\right]_0^4=80+\frac{5 \times 4 \times 4}{2}\)
= 80 + 40 = 120 జౌల్

ప్రశ్న 6.
పటంలో చూపినట్లు 5 కి.గ్రా. ద్రవ్యరాశి ఉన్న దిమ్మె ఘర్షణ లేని వాలుతలంపై నుంచి జారుతుంది. వాలు తలం అడుగు భాగాన 600 N/m బల స్థిరాంకం కలిగిన స్ప్రింగ్ను ఏర్పాటు చేశారు. దిమ్మె వేగం గరిష్ఠమయిన క్షణంలో స్ప్రింగ్లో కలిగే సంపీడనాన్ని కనుక్కోండి.
TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 6 పని, శక్తి, సామర్ధ్యం 11
సాధన:
దిమ్మె ద్రవ్యరాశి m = 5 కి.గ్రా. ;
బల స్థిరాంకము K = 600 న్యూ.
పటం నుండి sin θ = \(\frac{3}{5}\)
వాలుతలం వెంబడి బలం F = mg sinθ
∴ F = 5 × 10 × \(\frac{3}{5}\)
= 30 న్యూ
బల స్థిరాంకము K \(\frac{\mathrm{F}}{\mathrm{K}}\)
x = \(\frac{\mathrm{F}}{\mathrm{K}}=\frac{30}{600}\) = 0.05 మీ. = 5 సెం.మీ.

ప్రశ్న 7.
X-అక్షం వెంట ఒక కణంపై F = –\(\frac{K}{x^2}\) (x ≠ 0) బలం పనిచేస్తుంది. కణం x = +a నుంచి x = + 2a కి స్థానభ్రంశం చెందినప్పుడు బలం చేసిన పనిని కనుక్కోండి. K ని ధన స్థిరాంకంగా తీసుకోండి.
సాధన:
ఇచ్చిన కణంపై బలము F = \(\frac{K}{x^2}\)
వస్తువు స్థానభ్రంశము = + a నుండి + 2a వరకు
TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 6 పని, శక్తి, సామర్ధ్యం 12

TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 6 పని, శక్తి, సామర్ధ్యం

ప్రశ్న 8.
ఒక కణంపై పనిచేసే బలం F, కణ స్థానం x తో గ్రాఫ్లో చూపించిన విధంగా మారుతుంది. x = -4 నుంచి x = + 2 కి కణం స్థానభ్రంశం చెందినపుడు బలం చేసిన పనిని కనుక్కోండి.
TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 6 పని, శక్తి, సామర్ధ్యం 13
సాధన:
ఇచ్చిన కణంపై పనిచేయు సగటు బలము F = \(\frac{-\mathrm{b}+2 \mathrm{~b}}{2}=\frac{\mathrm{b}}{2}\)
వస్తువు స్థానభ్రంశము = – a నుండి + 2a వరకు
జరిగిన పని W = \(\int\) F dx
= \(\int_{x=-a}^{x=2 a} \frac{b}{2} d x=\frac{b}{2}[x]_{-a}^{2 a}\)
∴ W = \(\frac{\mathrm{b}}{2}\)(2a – (-a) = \(\frac{\mathrm{b}}{2}\) (3a) = \(\frac{3}{2}\) ab

ప్రశ్న 9.
ఒక బంతిని 20 మీ. ఎత్తు నుంచి క్షితిజ సమాంతర నేల మీదకు 20 మీ/సె తొలి వేగంతో కిందికి విసిరారు. నేలను తాకిన తరువాత బంతి అంతే ఎత్తుకు పైకిలేచింది. ఈ అభిఘాతంలో బంతికి, నేలకు మధ్య ప్రత్యావస్థాన గుణకం కనుక్కోండి. (g = 10 మీ/సె2)
సాధన:
తొలి వేగము u1 = 20 మీ/సె. ;
ఎత్తు h = 20 మీ. ;
g = 10 మీ/సె2
నేలను సమీపించు వేగము u2 = u12 + 2gh
= 202 + 2 × 20 × 10
= 400 + 400
∴ u = \(\sqrt{800}\) = 20\(\sqrt{2}\)
పైకి లేచిన ఎత్తు h = 20 మీ.
∴ నేలను విడిపోవు వేగము v = \(\sqrt{2 \mathrm{gh}}=\sqrt{2 \times 10 \times 20}=\sqrt{400}\) = 20 మీ/సె.
ప్రత్యవస్థాన గుణకము
TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 6 పని, శక్తి, సామర్ధ్యం 14

TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 6 పని, శక్తి, సామర్ధ్యం

ప్రశ్న 10.
స్వేచ్ఛగా 10 మీ. ఎత్తు నుంచి దృఢమైన క్షితిజ సమాంతర తలంపై పడిన బంతి అనేకసార్లు అదేచోట పడిలేచిన తరువాత నిశ్చల స్థితికి వచ్చేలోగా బంతి ప్రయాణించిన మొత్తం దూరం ఎంత ? బంతికి, తలానికి మధ్య ప్రత్యావస్థాన గుణకం \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) అనుకోండి.
సాధన:
బంతిని జారవిడచిన స్థానం ఎత్తు h = 20 మీ.
బంతి ప్రత్యవస్థాన గుణకము e = \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
బంతి ఆగిపోవు లోపల దాని మొత్తం స్థానభ్రంశము d
d = h \(\left[\frac{\left(1+\mathrm{e}^2\right)}{\left(1-\mathrm{e}^2\right)}\right] \frac{\mathrm{h}\left(1+\frac{1}{2}\right)}{\left(1-\frac{1}{2}\right)}=10\left(\frac{1.5}{0.5}\right)\)
= 30 మీ.

ముఖ్యమైన ఉదాహరణ లెక్కలు

ప్రశ్న 1.
F = \((3 \hat{i}+4 \hat{j}-5 \hat{k})\) ప్రమాణాలు. స్థానభ్రంశం d = \((5 \hat{i}+4 \hat{j}+3 \hat{k})\) ప్రమాణాలు అయితే వాటి మధ్య కోణాన్ని, d సదిశ దిశలో F విక్షేపాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన:
F.d = Fxdx = Fydy + Fzdz
= 3(5) + 4(4) + (-5) (3) = 16 ప్రమాణాలు
∴ F.d = F d cos.θ = 16 ప్రమాణాలు
ఇప్పుడు r.F = F2 = Fx2 + Fy2 + Fz2
= 9 + 16 + 25 = 50 ప్రమాణాలు
d.d = d2 = dx2 + dy2 + dz2
= 25 + 16 + 9 = 50 ప్రమాణాలు
∴ cos θ = \(\frac{16}{\sqrt{50} \sqrt{50}}=\frac{16}{50}\) = 0.32,
∴ θ = cos-1 0.32
d దిశలో F విక్షేపం = F cos θ
= 50 × \(\frac{16}{50}\) = 16 ప్రమాణాలు

ప్రశ్న 2.
వాన నీటి బిందువులు పడేటప్పుడు కిందకు పనిచేసే గురుత్వాకర్షణ బలం, దీన్ని వ్యతిరేకించే నిరోధక బలాల ప్రభావం ఉంటుందని మనకు బాగా తెలుసు. నిరోధక బలం వాన నీటి బిందువు వేగానికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది. దీని గురించి నిర్ధారించవలసి ఉంది. 1.00 గ్రా. ద్రవ్యరాశి ఉన్న నీటి బిందువు 1.00 కి.మీ. ఎత్తు నుంచి కిందకు పడుతుందనుకోండి. అది 50.0 మీ/సె-1 వడితో నేలను తాకింది. దానిపై ఎ) గురుత్వాకర్షణ బలం వల్ల జరిగిన పని ఎంత ? బి) తెలియని నిరోధక బలం వల్ల జరిగిన పని ఎంత ?
సాధన:
ఎ) నీటి బిందువు గతిజశక్తిలో మార్పు
∆K = \(\frac{1}{2}\)mv2 – 0
= \(\frac{1}{2}\) × 10-3 × 50 × 50 = 1.25 జౌల్
ఇక్కడ నీటి బిందువు ప్రారంభంలో నిశ్చలస్థితిలో ఉందని ఊహించడమైంది.
g విలువ 10 మీ/సె2 తో స్థిరంగా ఉంటుందని ఊహిస్తే, గురుత్వాకర్షణ బలం వల్ల జరిగిన పని
Wg = mgh
= 10-3 × 10 × 103 = 10.0 జౌల్

TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 6 పని, శక్తి, సామర్ధ్యం

బి) పని-శక్తి సిద్ధాంతం నుంచి
∆K = Wg + Wr
ఇక్కడ Wr అనేది వాన నీటి బిందువుపై నిరోధక బలం వల్ల జరిగిన పని
Wr = ∆K – Wg = 1.25 – 10 = – 8.75 జౌల్
Wr విలువ రుణాత్మకం.

ప్రశ్న 3.
సైకిల్పై ప్రయాణిస్తున్న వ్యక్తి, బ్రేకు వేసినప్పుడు 10 మీ. దూరం జారుతూ ఆగాడు. ఈ ప్రక్రియలో రోడ్డు వల్ల సైకిల్ గమనానికి వ్యతిరేక దిశలో, సైకిల్పై పనిచేసే బలం 200 N.
ఎ) సైకిల్పై రోడ్డు ఎంత పనిచేస్తుంది ?
బి) రోడ్డుపై సైకిల్ ఎంత పని చేస్తుంది ?
సాధన:
రోడ్డు సైకిల్పై చేసిన పని అంటే రోడ్డు వల్ల కలిగే నిరోధక బలం (ఘర్షణ బలం) చేసిన పని అవుతుంది.
ఎ) నిరోధక బలం, స్థానభ్రంశాలు ఒకదానితో ఒకటి చేసే కోణం 180° (π రేడియన్లు) కాబట్టి రోడ్డు వల్ల జరిగిన పని,
Wr = Fd cos θ
200 × 10 × cоs л = -2000 J
ఈ రుణ పనివల్లనే పని-శక్తి సిద్ధాంతం ప్రకారం సైకిల్ ఆగుతుంది.

బి) న్యూటన్ మూడవ గమన నియమం ప్రకారం సైకిల్ వల్ల సమానం, వ్యతిరేక బలం రోడ్డుపై పనిచేస్తుంది. దీని పరిమాణం 200 N. కాని రోడ్డు ఎటువంటి స్థానభ్రంశం పొందలేదు కాబట్టి రోడ్డుపై సైకిల్ చేసే పని శూన్యం అవుతుంది.

ఉదాహరణ నుంచి తెలిసే అంశమేమంటే A పై B కలగచేసే బలానికి సమానం, వ్యతిరేక దిశలో B పై A కలగచేసే బలం ఉన్నప్పటికీ (న్యూటన్ మూడవ గమన నియమం) B వల్ల A పై జరిగిన పనికి, B పై A వల్ల జరిగే పని సమానం, వ్యతిరేక దిశలో ఉండనవసరం లేదు.

ప్రశ్న 4.
ప్రక్షేపణాల ప్రదర్శనలో ఒక పోలీసు అధికారి 50.0 గ్రా. ద్రవ్యరాశి ఉన్న బుల్లెట్ను 200 మీ/సె-1 వడితో 2.00 సెం.మీ. మందం ఉన్న ప్లైవుడ్లోకి పేల్చాడు. తొలి గతిజశక్తిలో కేవలం 10% తో మాత్రమే బుల్లెట్ బయటకు వెలువడింది. బయటకు వెలువడిన బుల్లెట్ వడి ఎంత ?
సాధన:
బుల్లెట్ తొలి గతిజశక్తి = mv2/2 = 1000 J. దాని తుది గతిజశక్తి 0.1 × 1000 = 100 J.
బయటకు వెలువడిన బుల్లెట్ వడి vf అయితే,
\(\frac{1}{2}\) mv12 = 100J
vf = \(\sqrt{\frac{2 \times 100 \mathrm{~J}}{0.05 \mathrm{~kg}}}\) = 63.2 ms-1
వడి దాదాపు 68% తగ్గింది (90% కాదు).

TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 6 పని, శక్తి, సామర్ధ్యం

ప్రశ్న 5.
ద్రవ్యరాశి m = 1కి.గ్రా. ఉన్న దిమ్మె క్షితిజ సమాంతర తలంపై vi = 2 ms-1 వడితో కదులుతూ x = 0.10 m నుంచి x = 2.01 m వరకు విస్తరించి ఉన్న గరుకు ప్రదేశంలోకి ప్రవేశించింది. ఈ వ్యాప్తిలో చలనానికి వ్యతిరేకంగా పనిచేసే బలం Fr, x కు విలోమానుపాతంలో ఉంటుంది.
Fr = \(\frac{-k}{x}\) 0.1 < x < 2.01 m వద్ద
= 0 x < 0.1m, x > 2.01 m వద్ద
ఇక్కడ k = 0.5 J గరుకు ప్రదేశాన్ని దాటిన తరువాత దిమ్మె తుది గతిజశక్తి, వడి vf ఎంత ?.
సాధన:
TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 6 పని, శక్తి, సామర్ధ్యం 15
ఇక్కడ ln, e ఆధారం కలిగిన సహజ సంవర్గమానం. అంతేకాని 10 ఆధారం కలిగిన సంవర్గమానం కాదు అని గుర్తించాలి. [ln X = loge X = 2.303 log10 X].

ప్రశ్న 6.
కారు ప్రమాదాలను పోలి ఉండే విధంగా కారు తయారీదార్లు వివిధ స్ప్రింగ్ స్థిరాంకాలు కలిగిన స్ప్రింగ్ తో గమనంలో ఉన్న కార్ల అభిఘాతాలను అధ్యయనం చేస్తారు. అలాంటి ఒక పోలికను పరిగణిద్దాం. 1000 కి.గ్రా. ద్రవ్యరాశి కలిగిన కారు 18.0 km/h వడితో నున్నటి రోడ్డుపై చలిస్తూ 6.25 × 103 Nm-1 స్ప్రింగ్ స్థిరాంకం ఉన్న క్షితిజ సమాంతరంగా తగిలించిన స్ప్రింగ్ను ఢీకొంది. స్ప్రింగ్ చెందే గరిష్ఠ సంపీడనం ఎంత ?
సాధన:
స్ప్రింగ్ గరిష్ఠ సంపీడనం చెందినప్పుడు కారు గతిజశక్తి పూర్తిగా స్ప్రింగ్ స్థితిజ శక్తిగా మారుతుంది.
గమనంతో ఉన్న కారు గతిజ శక్తి
K = \(\frac{1}{2}\) mv2 = \(\frac{1}{2}\) × 103 × 5 × 5
K = 1.25 × 10-4 J
ఇక్కడ 18 km h-1ను 5 ms-1 గా మార్చడమైంది. (36kmh-1 = 10ms-1 అని గుర్తుంచుకోవడం ఉపయోగకరం). యాంత్రిక శక్తి నిత్యత్వ నియమం ప్రకారం స్ప్రింగ్ గరిష్ఠ సంపీడనం xm వద్ద స్ప్రింగ్ స్థితిజ శక్తి V గమనంలో ఉన్న కారు గతిజశక్తి K కి సమానం.
V = \(\frac{1}{2}\) kxm2 = 1.25 × 104 J
దీని నుంచి
xm = 2.00 m వస్తుంది.
ఇక్కడ మనం స్ప్రింగ్ను ద్రవ్యరాశి లేనిదిగా, తలానికి ఉపేక్షించదగిన ఘర్షణ ఉందని పరిగణించడమైంది. ఇది ఒక ఆదర్శ పరిస్థితి అని గమనించవచ్చు.

ముఖ్యమైన అదనపు లెక్కలు

ప్రశ్న 1.
వస్తువుపై బలం చేసిన పని సంజ్ఞ గురించి అర్థం చేసుకోవడం చాలా ముఖ్యమైంది. కింది భౌతికరాశులు, ధనాత్మకమా? రుణాత్మకమా ? జాగ్రత్తగా తెలియచేయండి.
ఎ) బకెటు బిగించిన తాడు సహాయంతో బావి నుంచి బకెట్ను తీసే సందర్భంలో మనిషి చేసిన పని
బి) పై సందర్భానికి గురుత్వ బలం చేసిన పని
సి) ఒక వస్తువు వాలు తలంపై జారుతున్నప్పుడు ఘర్షణ బలం చేసిన పని
డి) ఘర్షణ ఉన్న (గరుకు) క్షితిజ సమాంతర తలంపై వస్తువు సమవేగంతో చలిస్తున్నప్పుడు అనువర్తించిన బలం చేసిన పని
ఇ) కంపిస్తున్న లోలకాన్ని విరామస్థితిలోకి తేవడానికి గాలి నిరోధక బలం చేసే పని
సాధన:ఎ
ఎ) బకెట్ను పైకి లాగడానికి దాని భారమునకు సమానమైన బలం ప్రయోగించాలి. ఈ సందర్భంలో బలం, స్థానభ్రంశము ఒకే దిశలో ఉండటం వలన పని ధనాత్మకము.

బి) బకెట్ పైకి పోతున్నపుడు గురుత్వ బలం చేసిన పని ఋణాత్మకము. కారణం స్థానభ్రంశము మరియు గురుత్వ బలాలు వ్యతిరేకదిశలలో ఉండటము.

సి) ఘర్షణ బలం వస్తువు కదిలే దిశకు వ్యతిరేకము కావున ఘర్షణ బలం చేసిన పని ఋణాత్మకము.

డి) వస్తువు సమవేగంతో గరుకు తలంపై బలం ప్రయోగిస్తే బలం మరియు స్థానభ్రంశం ఒకే దిశలో ఉంటాయి. కావున పని ధనాత్మకము.

ఇ) గాలి నిరోధక బలం గమన దిశకు వ్యతిరేకంగా ఉండటం వల్ల పని ఋణాత్మకము.
గమనిక : పని W = \(\overline{\mathrm{F}} \cdot \overline{\mathrm{S}}\) = F.S. cos θ ఇది అదిశరాశి. పని ఎల్లపుడూ ధనాత్మకమే. \(\overline{\mathrm{F}} \cdot \overline{\mathrm{S}}\) లు ఒకే దిశలో ఉంటే పనిని ధనాత్మకంగాను, \(\overline{\mathrm{F}} \cdot \overline{\mathrm{S}}\) లు వ్యతిరేక దిశలలో ఉంటే ఋణాత్మకంగాను భావిస్తారు. అంతేగాని పని ఋణాత్మకం కాదు.

TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 6 పని, శక్తి, సామర్ధ్యం

ప్రశ్న 2.
గతిక ఘర్షణ గుణకం 0.1 కలిగిన బల్లపై నిశ్చల స్థితిలో ఉన్న 2కి.గ్రా. ద్రవ్యరాశి ఉన్న వస్తువు 7 న్యూ క్షితిజ సమాంతర బలం వల్ల చలిస్తూ ఉంది. కింది రాశులను లెక్కించండి.
ఎ) 10 సె. కాలంలో అనువర్తిత బలం చేసిన పని
బి) 10 సె. కాలంలో ఘర్షణ బలం చేసిన పని
సి) 10 సె. కాలంలో నికర బలం చేసిన పని
డి) 10 సె. కాలంలో వస్తువు గతిజ శక్తిలోని మార్పు
మీ ఫలితాలను వివరించండి.
సాధన:
ద్రవ్యరాశి m = 2 కి.గ్రా. ; తొలి వేగము u = 0; బలము F = 7 న్యూ ; ఘర్షణ గుణకము μ = 0.1
ఎ) 10 సెకనులలో బలం చేసిన పని W = μF.S.
త్వరణము a1 = \(\frac{\mathrm{F}}{\mathrm{m}}=\frac{7}{2}\) = 3.5 మీ/సె2
ఘర్షణ బలం వలన వ్యతిరేక దిశలో త్వరణము
TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 6 పని, శక్తి, సామర్ధ్యం 16
a2 = \(\frac{\mu \mathrm{mg}}{\mathrm{m}}\) = 0.1 × 9.8 = 0.98 మీ/సె2
ఫలిత త్వరణము a = a1 – a2 = 3.5 – 0.98 = 2.52 మీ/సె2
వస్తువు కదిలిన దూరము s = ut + \(\frac{1}{2}\) at2 = 0 + \(\frac{1}{2}\) × 2.52 × 10 × 10 = 126 మీ.
బలం జరిపిన పని W1 = F.S. = 7 × 126 = 882 J

బి) ఘర్షణ బలం జరిపిన పని W2 = Fs × S = -1.96 × 126 = -246.9 J

సి) ఫలితబలం చేసిన పని W3 = (F – Fs) S = (7 – 1.96) 126 = 635 J

డి) v = u + at నుండి V = 0 + 2.52 × 10 = 25.2 మీ/సె.
∴ తుది గతిజశక్తి \(\frac{1}{2}\) mv2 = \(\frac{1}{2}\) × 2 × (25.2)2 = 635.J
తొలి గతిజశక్తి = \(\frac{1}{2}\) mu2
∴ గతిజశక్తిలో మార్పు = 635 – 0 = 635 J

ప్రశ్న 3.
పటంలో కొన్ని ఏకమితీయ స్థితిజ శక్తి ప్రమేయాలకు ఉదాహరణలు ఇవ్వడమైంది. కణం మొత్తం శక్తిని ద్వితీయ నిరూపక అక్షం (y – అక్షం) పై క్రాస్ సూచించడమైంది. ఇచ్చిన శక్తికి, కణాన్ని కనుక్కోలేని ప్రాంతం ఏదైనా ఉంటే ఆ ప్రాంతాన్ని ప్రతి సందర్భానికి వివరించండి. ప్రతి సందర్భంలో కణానికి ఉండవలసిన మొత్తం కనీస శక్తిని కూడా సూచించండి. ఈ స్థితిజ శక్తి ఆకారాలకు సంబంధించిన సరళమైన భౌతిక సందర్భాలను ఆలోచించండి.
TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 6 పని, శక్తి, సామర్ధ్యం 17
సాధన:
మొత్తం శక్తి E = P.E. + K.E. లేదా K.E. = E-P.E. ఇందులో K.E. విలువ ఋణాత్మకం కాదు.

  1. x > a ఐతే P.E. (V0) > E అనగా K.E. ఋణాత్మకం కావలెను. ఇది సాధ్యం కాదు కాబట్టి వస్తువు x > a ప్రాంతంలో ఉండదు.
  2. x < a మరియు x > b ప్రాంతంలో P.E. (V0) > E.
    అనగా KE ఋణాత్మకము. ఇది సాధ్యం కాదు. కాబట్టి వస్తువు X < a మరియు x > b ప్రాంతంలో ఉండదు.
  3. ఈ పటంలోని ఏ ప్రాంతంలోను మనం కణాన్ని కనుక్కోలేము. ఎందుకనగా దాని P.E. > E (మొత్తం శక్తి)
  4. వస్తువుకు – b/2 < x < a/2 మరియు a/2 < x < b/2 ప్రాంతంలో వస్తువు P.E.7 మొత్తం శక్తి E కావున KE ఋణాత్మకంగా ఉండాలి. అనగా ఈ ప్రాంతంలో ఇచ్చిన కణం ఉండే అవకాశం లేదు.

TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 6 పని, శక్తి, సామర్ధ్యం

ప్రశ్న 4.
రేఖీయ సరళహరాత్మక చలనం చేస్తున్న కణం స్థితిజ శక్తి ప్రమేయం V(x) = kx2 / 2 గా ఇవ్వడమైంది. ఇక్కడ k డోలకం బల స్థిరాంకం. k = 0.5 N m-1 విలువకు V(x), ౫ ల మధ్య గ్రాఫ్ పటంలో చూపించడమైంది. ఈ పొటెన్షియల్లో చలించే 1J మొత్తం శక్తి కలిగిన కణం x = ± 2m కే చేరినపుడు అది వెనుకకు మరలుతుందని చూపండి.
TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 6 పని, శక్తి, సామర్ధ్యం 23
సాధన:
ఏదైనా క్షణంలో సరళ హరాత్మక చలనం చేస్తున్న కణం మొత్తం శక్తి = KE + PE = \(\frac{1}{2}\) mu2 + \(\frac{1}{2}\) kx2
వస్తువు వేగము u = (0 వద్ద వెనుకకు మరలుతుంది. అనగా గరిష్ఠ స్థానభ్రంశ బిందువు వద్ద u = 0 ⇒ KE = 0
∴ మొత్తం శక్తి E = \(\frac{1}{2}\) kx2 కాని E = 1, k = \(\frac{1}{2}\)
∴ 1 = \(\frac{1}{2}\) kx2 కావున 1 = \(\frac{1}{2}\) × \(\frac{1}{2}\) x2 లేదా x2 = 4 ⇒ x = ± 2 మీ.

ప్రశ్న 5.
క్రింది వాటికి సమాధానాలివ్వండి:
ఎ) రాకెట్ గమనంలో ఉన్నపుడు దాని చుట్టూ ఉన్న కప్పు ఘర్షణ వల్ల కాలిపోతుంది. కాలిపోవడానికి అవసరమయ్యే ఉష్ణ శక్తి రాకెట్ నుంచి లభ్యమవుతుందా ? లేదా వాతావరణం నుంచి లభ్యమవుతుందా ?
బి) అధిక దీర్ఘాక్ష దీర్ఘ వృత్తాకార కక్ష్యల్లో తోకచుక్కలు సూర్యుని చుట్టూ తిరుగుతూ ఉంటాయి. సూర్యుని వల్ల తోకచుక్కపై పనిచేసే గురుత్వ బలం సాధారణంగా తోకచుక్క వేగానికి లంబంగా ఉండదు. కాని తోకచుక్క ప్రతి పూర్తి భ్రమణానికి గురుత్వ బలం చేసిన పని శూన్యమవుతుంది. ఎందుకు ?
సి) పలుచని వాతావరణంలో భూమి చుట్టూ తిరుగుతున్న కృత్రిమ ఉపగ్రహం వాతావరణ నిరోధం వల్ల క్రమంగా చాలా స్వల్ప మోతాదులో శక్తిని కోల్పోతుంది. అయితే అది భూమిని దగ్గరగా సమీపిస్తున్న కొద్దీ దాని వడి ఎందుకు క్రమంగా పెరుగుతుంది ?
TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 6 పని, శక్తి, సామర్ధ్యం 18
డి) పటం (i) లో ఒక మనిషి 15 కి.గ్రా. ద్రవ్యరాశిని తన చేతులతో తీసుకొని వెళ్తూ 2 మీ. దూరం నడిచాడు. పటం (ii) లో అతను తన వెనుక ఉన్న తాడును లాగుతూ అంతే దూరాన్ని నడిచాడు. కప్పీ మీదగా వెళ్తున్న తాడుకు రెండవ చివర 15 కి.గ్రా. ద్రవ్యరాశి వేలాడదీయడమైంది. ఏ సందర్భంలో జరిగిన పని ఎక్కువ ?
సాధన:
ఎ) రాకెట్ పై భాగం కాలడానికి అవసరమైన శక్తి రాకెట్ నుండి లభ్యమవుతుంది. వాతావరణం నుండి కాదు. రాకెట్ మొత్తం శక్తి E = P.E. + K.E. = mgh + \(\frac{1}{2}\) mv2. రాకెట్ పైకి పోవు కొలది దాని ద్రవ్యరాశి తగ్గుతుంది. (ఇంధనం మండటంవల్ల) ఫలితంగా దాని శక్తి తగ్గుతుంది. ఈ తగ్గిన శక్తి రాకెట్ పైభాగం కాలిపోవడానికి ఉపయోగపడుతుంది.
బి) గురుత్వాకర్షణ బలాలు నిత్యత్వ బలాలు. కావున ఒక సంవృత వలయంలో జరిగిన పని సున్నకు సమానము అనగా తోకచుక్క ప్రతి పరిభ్రమణంలో జరిగిన పని = 0.

సి) ఉపగ్రహం భూమిని సమీపిస్తుంటే దాని ఎత్తు తగ్గుతుంది. కాబట్టి స్థితిశక్తి PE తగ్గును. మొత్తంశక్తి PE + KE స్థిరముగా ఉండడంవల్ల స్థితిశక్తి తగ్గితే ఉపగ్రహం వేగం పెరుగుతుంది. ఈ ప్రక్రియలో వాతావరణంలో రాపిడి వల్ల అతి స్వల్ప మొత్తంలో శక్తి నష్టం ఉంటుంది.

డి) (i) పటంలో మనిషి ప్రయోగించిన బలం మరియు వస్తువు స్థానభ్రంశం పరస్పరం లంబంగా ఉన్నాయి.
∴ θ = 90°
జరిగిన పని W = F s cos θ

(ii) ఈ పటంలో బలము, స్థానభ్రంశం ఒకే దిశలో ఉన్నాయి. ∴ θ = 0
జరిగిన పని W = F s cos θ = mg s cos θ
దత్తాంశం నుండి m = = 15 కి.గ్రా. ; స్థానభ్రంశం = 2మీ.
W = 15 × 9.8 × 2 = 294 జౌల్

TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 6 పని, శక్తి, సామర్ధ్యం

ప్రశ్న 6.
సరైన ప్రత్యామ్నాయం కింద గీత గీయండి.
ఎ) వస్తువుపై నిత్యత్వ బలం చేసిన పని ధనాత్మకమయితే, వస్తువు స్థితిజ శక్తి పెరుగుతుంది/తగ్గుతుంది/మారకుండా ఉంటుంది.
బి) ఘర్షణకు వ్యతిరేకంగా వస్తువు పనిచేయడం వల్ల ఎప్పుడు గతిజ/స్థితిజ శక్తి నష్టం జరుగుతుంది.
సి) అనేక కణ వ్యవస్థ యొక్క మొత్తం ద్రవ్యవేగంలోని మార్పురేటు బాహ్యబలం / వ్యవస్థలోని అంతర బలాల మొత్తానికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది.
డి) రెండు వస్తువుల మధ్య జరిగిన అస్థితి స్థాపక అభిఘాతంలో, అభిఘాతం తరువాత వ్యవస్థ మొత్తం గతిజశక్తి / మొత్తం రేఖీయ ద్రవ్యవేగం / మొత్తం శక్తి మారకుండా స్థిరంగా ఉంటుంది.
సాధన:
ఎ) నిత్యత్వ బలాలు పనిచేస్తే వస్తువు స్థితిజశక్తి తగ్గుతుంది. ఎందుకనగా స్థితిజశక్తి వస్తువులో దాచిపెట్టబడిన పని.

బి) ఘర్షణకు వ్యతిరేకంగా పని జరిగినపుడు వస్తువు గతిజశక్తి తగ్గుతుంది. కారణం ఘర్షణకు వ్యతిరేకంగా జరిపిన పని గతిజశక్తి నుండి సమకూరడమే.

సి) ద్రవ్యవేగంలోని మార్పు బాహ్యబలం నుండీ సమకూరుతుంది. కారణం అంతర్గత మార్చలేవు.

డి) అస్థితి స్థాపక అభిఘాతాలలో వ్యవస్థ ద్రవ్యవేగం స్థిరము. బలాలు వ్యవస్థ ద్రవ్య వేగాన్ని

ప్రశ్న 7.
క్రింద ఇచ్చిన ప్రతిపాదనలు సరి అయినవా ? కావా ? మీ సమాధానాలకు కారణాలు రాయండి.
ఎ) రెండు వస్తువుల మధ్య జరిగే స్థితిస్థాపక అభిఘాతంలో ప్రతి వస్తువు యొక్క ద్రవ్యవేగం, శక్తి నిత్యత్వంగా ఉంటుంది.
బి) వస్తువుపై ఎటువంటి అంతర, బాహ్యబలాలు పనిచేసినప్పటికీ వ్యవస్థ మొత్తం శక్తి ఎప్పుడూ నిత్యత్వంగా ఉంటుంది.
సి) ఒక సంవృత ఉచ్చు వెంబడి చలనంలో ఉన్న వస్తువుపై ప్రకృతిలోని ప్రతి బలం చేసే పని శూన్యం.
డి) అస్ధితిస్థాపక అభిఘాతంలో వ్యవస్థ తొలి గతిజ శక్తి కంటె తుది గతిజ శక్తి ఎప్పుడూ తక్కువగా ఉంటుంది.
సాధన:
ఎ) ప్రతిపాదన సరియైనది కాదు. స్థితిస్థాపక అభిఘాతాలలో వ్యవస్థ మొత్తం శక్తి, ద్రవ్యవేగాలు స్థిరము. విడివిడిగా ప్రతి వస్తువుకు ఈ నియమం వర్తించదు.

బి) ప్రతిపాదన సరియైనది కాదు. బాహ్యబలం వల్ల వ్యవస్థ మొత్తం శక్తి మారవచ్చు.

సి) ప్రతిపాదన సరియైనది కాదు. నిత్యత్వ బలాలకు మాత్రమే సంవృత మార్గంలో జరిపిన మొత్తం పని సున్న. అనిత్యత్వ బలాలకు ఈ నియమం వర్తించదు.

డి) నిజమే. అస్థితిస్థాపక అభిఘాతాలలో కొంత శక్తి నష్టం జరుగుతుంది.

TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 6 పని, శక్తి, సామర్ధ్యం

ప్రశ్న 8.
తగిన కారణాలతో జాగ్రత్తగా సమాధానమివ్వండి :
ఎ) రెండు బిలియర్డ్ బంతుల స్థితిస్థాపక అభిఘాతంలో బంతుల మధ్య అభిఘాతం జరుగుతున్న స్వల్ప కాలంలో (ఒక దానితో ఒకటి స్పర్శించుకొన్నప్పుడు) మొత్తం గతిజ శక్తి నిత్యత్వంగా ఉంటుందా ?
బి) స్వల్ప కాలవ్యవధిలో రెండు బంతుల మద్య జరిగిన స్థితిస్థాపక అభిఘాతంలో రేఖీయ ద్రవ్యవేగం మొత్తం నిత్యత్వంగా ఉంటుందా ?
సి) అస్ధితిస్థాపక అభిఘాతానికి (ఎ), (బి) లకు సమాధానాలు ఏమిటి ?
డి) రెండు బిలియర్డ్ బంతుల స్థితిజ శక్తి, వాటి కేంద్రాల మధ్య దూరంపై మాత్రమే ఆధారపడితే ఆ అభిఘాతం స్థితిస్థాపకమా లేదా అస్థితిస్థాపకమా ? (సూచన : అభిఘాత సమయమప్పుడు ఉండే బలానికి సంబంధించిన స్థితిజ శక్తి గురించి మాట్లాడుతున్నాం కాని గురుత్వ స్థితిజ శక్తిని గురించి కాదు.)
సాధన:
ఎ) ప్రతిపాదన సరియైనది కాదు. అస్థితిస్థాపక అభిఘాతాలలో అభిఘాతానికి ముందు వ్యవస్థ KE అభిఘాతం తరువాత వ్యవస్థ KE కి సమానము. వాస్తవంగా జరిగేది ఏమిటంటే అభిఘాత సమయంలో గతిజశక్తి స్థితిజశక్తిగా మారుతుంది.

బి) నిజమే. స్థితిస్థాపక అభిఘాతాలలో వస్తువులు కలిసి ఉన్న స్వల్ప వ్యవధిలో వాటి మధ్య ద్రవ్యవేగ వినిమయం జరుగుతుంది.

సి) అస్థితిస్థాపక ఏక అభిఘాతాలలో గతిజశక్తి స్థిరంగా ఉండదు. కాని వ్యవస్థకు గల ద్రవ్యవేగము స్థిరము.

డి) ఈ అభిఘాతం స్థితిస్థాపక అభిఘాతం. ఎందుకనగా ఇందులో పాల్గొనిన బలాలు నిత్యత్వ బలాలు.

ప్రశ్న 9.
నిశ్చల స్థితి నుంచి బయలుదేరిన ఒక వస్తువు స్థిర త్వరణంతో ఏకమితీయ చలనం కలిగి ఉంది. t కాలంలో దానికి అందచేసిన సామర్థ్యం కింది వాటికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది.
(i) t1/2
(ii) t
(iii) t3/2
(iv) t2
సాధన:
v = u + at నుండి v = 0 + at = సామర్థ్యము P = F × v
∴ P = mav = m.a.a.t = ma2t
m, a లు స్థిరం కావున p ∝ t

ప్రశ్న 10.
స్థిర సామర్థ్యాన్ని అందించే జనకం ప్రభావం వల్ల ఒక వస్తువు ఏక దిశాత్మకంగా చలిస్తుంది. t కాలంలో కలిగిన స్థానభ్రంశం కింది వాటికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది.
(i) t1/2
(ii) t
(iii) t3/2
(iv) t2
సాధన:
సామర్థ్యము P = బలం × వేగము
∴ P = [MLT-2][LT-1] = [ML2T-3]
వస్తువు స్థిర సామర్థ్యముతో కదులుతున్నపుడు m, p లు స్థిరము
కావున L2T-3 స్థిరము లేదా \(\frac{\mathrm{L}^2}{\mathrm{~T}^3}\) = స్థిరరాశి
అనగా L2 ∝ T3 లేదా L ∝ T3/2

TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 6 పని, శక్తి, సామర్ధ్యం

ప్రశ్న 11.
ఒక నిరూపక వ్యవస్థలో Z- అక్షం వెంట చలనానికి పరిమితం అయిన వస్తువుపై
\(\overrightarrow{\mathrm{F}}=-\hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{j}}+3 \hat{\mathrm{k}}\)N
అనే స్థిర బలం పనిచేస్తుంది. ఇక్కడ X-, Y-, Z- అక్షాల వెంట ప్రమాణ సదిశలు వరుసగా \(\hat{\mathrm{i}}, \hat{\mathrm{j}}, \hat{\mathrm{k}}\). Z- అక్షంపై 4 మీ. దూరం చలించడానికి ఈ బలం చేసిన పని ఎంత ?
సాధన:
దత్తాంశం నుండి \(\overrightarrow{\mathrm{F}}=-\hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{j}}+3 \hat{\mathrm{k}}\) న్యూ, \(\overrightarrow{\mathrm{s}}=4 \hat{\mathrm{k}}\) మీ.
జరిగిన పని _ W = \(\overrightarrow{\mathrm{F}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{S}}\)
= \((-\hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{j}}+3 \hat{\mathrm{k}}) \cdot(4 \hat{\mathrm{k}})=12 \hat{\mathrm{k}} \cdot \hat{\mathrm{k}}\) = 12J

ప్రశ్న 12.
విశ్వకిరణాల ప్రయోగంలో 10 keV, 100 keV శక్తి గల ఎలక్ట్రాన్, ప్రోటాన్లను కనుక్కొన్నారు. వీటిలో వేగవంతం అయినది ఏది ? ఎలక్ట్రాన్ లేదా ప్రోటాన్ ? వాటి వడుల నిష్పత్తిని రాబట్టండి. (ఎలక్ట్రాన్ ద్రవ్యరాశి = 9.11 × 10-31 = కి.గ్రా., ప్రోటాన్ ద్రవ్యరాశి 1.67 × 10-27 కి.గ్రా., 1 eV = 1.60 × 10-19 J).
సాధన:
ఎలక్ట్రాన్ గతిజశక్తి KE1 = 10 KeV = 10 × 1.6 × 10-16 J
ఫోటాన్ గతిజశక్తి KE2 = 100 KeV = 100 × 1.6 × 10-16 J
ఎలక్ట్రాన్ ద్రవ్యరాశి me = 9.11 × 10-31 ; ప్రోటాన్ ద్రవ్యరాశి mp = 1.67 × 10-27
\(\frac{1}{2}\) meve2 : \(\frac{1}{2}\) mpvp2 = 10 : 100 = 1 : 10 ⇒ \(\frac{v_{\mathrm{e}}}{\mathrm{v}_{\mathrm{p}}}=\sqrt{\frac{1}{10} \frac{\mathrm{m}_{\mathrm{p}}}{\mathrm{m}_{\mathrm{e}}}}\)
∴ \(\frac{\mathrm{v}_{\mathrm{e}}}{\mathrm{v}_{\mathrm{p}}}=\frac{1}{10} \sqrt{\frac{1.67 \times 10^{-27}}{10 \times 9.11 \times 10^{-31}}}=10^2 \sqrt{\frac{1.67}{91.1}}\) = 13.53

ప్రశ్న 13.
500 మీ. ఎత్తు నుంచి 2 మి.మీ. వ్యాసార్ధం ఉన్న వాన నీటి బిందువు నేలపై పడుతుంది. సగం ఎత్తువరకు తగ్గుతున్న త్వరణం (గాలి స్నిగ్ధతా నిరోధం వల్ల) కలిగి గరిష్ఠ (అంత్య) వడిని పొందుతుంది. ఆ తరువాత అది ఏకరీతి వడితో కిందికి చలిస్తుంది. వాన నీటి బిందువు ప్రయాణంలో, మొదటి, రెండవ సగంలో గురుత్వ బలం చేసిన పని ఎంత ? 10 మీ/సె-1 వడితో నేలను చేరినట్లైతే దాని పూర్తి ప్రయాణంలో నిరోధక బలం చేసిన పని ఎంత ?
సాధన:
నీటి బిందువు వ్యాసార్ధము r = 2 మి.మీ. = 2 × 10-3 మీ.
మొత్తం ప్రయాణించిన దూరము = 500 మీ.
సగం దూరము = 250 మీ.
నీటిసాంద్రత ρ = 103 కి.గ్రా./మీ3 ; నీటి బిందువు ద్రవ్యరాశి = v × ρ
∴ m = v.ρ = \(\frac{4}{3}\) πr3 × ρ = \(\frac{4}{3}\) × \(\frac{22}{7}\) (2 × 10-3)3 × 103 = 3.35 × 10-5 కి.గ్రా.
నిరోధక బలం పనిచేసినా చేయకపోయినా వస్తువు స్థితిశక్తిలో మార్పు
E1 = mgh = 3.35 × 10-5 × 10 × 500 = 0.164J
నేలను తాకినపుడు నీటి బిందువు వేగము v = 10 మీ/సె.
∴ గతిజశక్తి E2 = \(\frac{1}{2}\)mv2 = \(\frac{1}{2}\) × 3.35 × 10-5 (10)2 = 1.675 × 10-3 J.
నిరోధక బలం జరిపిన పని W = మొత్తం శక్తి – గతిజశక్తి
= 0.164 – 1.675 × 10-3 = 0.1623 J

TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 6 పని, శక్తి, సామర్ధ్యం

ప్రశ్న 14.
పాత్రలో ఉన్న వాయువులోని అణువు, 200 మీ/సె-1 వడితో, లంబంతో 30 కోణం చేస్తున్న దిశలో క్షితిజ సమాంతర (పాత్ర) గోడను ఢీకొని అంతే వడితో వెనుకకు మరలింది. ఈ అభిఘాతంలో ద్రవ్యవేగం నిత్యత్వంగా ఉంటుందా ? ఈ అభిఘాతం స్థితిస్థాపకమా లేదా అస్థితిస్థాపకమా ?
సాధన:
అభిఘాతాలలో ద్రవ్యవేగం స్థిరము; వాయు అణువు తొలి వేగము V1 = 200 మీ/సె;
తొలి గతిజశక్తి పరిశీలిస్తే వాయు అణువుకు KE = \(\frac{1}{2}\) mv12 = \(\frac{1}{2}\) m(200)2 …………….. (1)
TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 6 పని, శక్తి, సామర్ధ్యం 19
గోడకు K.E. = \(\frac{1}{2}\) mv12 = 0 (కదలలేదు కావున)
అభిఘాతం పిమ్మట గోడ గతిజశక్తి = \(\frac{1}{2}\) m(0)2 = 0
తుది వేగము V2 = 200 మీ/సె.
∴ KE = \(\frac{1}{2}\) m(200)2 …………….. (2)
సమీ. (1), (2) నుండి అభిఘాతం ముందు గతిజశక్తి = అభిఘాతం తరువాత గతిజశక్తి
అనగా ఈ అభిఘాతంలో శక్తి నిత్యత్వం జరిగింది.

ప్రశ్న 15.
భవనం నేల అంతస్తుపై ఉన్న పంప్ (మోటార్) 300 మీ3 ఘనపరిమాణం ఉన్న టాంకును 15 నిమిషాలలో నింపగలదు. పంప్ దక్షత 30% కలిగి ఉండి, టాంక్ నేలపై నుంచి 40 మీ. ఎత్తులో ఉంటే పంప్ ఎంత విద్యుత్ సామర్థ్యం వినియోగించుకొంటుంది ?
సాధన:
నీటి ఘనపరిమాణము V = 30 m3;
1 m3 నీటి ద్రవ్యరాశి = 1000 కి.గ్రా.
కాలము t = 15 ని. = 15 × 60 = 900 సె.; ఎత్తు h = 40 మీ
దక్షత η = 30%;
నీటి ద్రవ్యరాశి = 30 × 103 కి.గ్రా.
వాస్తవంగా జరిగిన పని W = mgh = 30 × 103 × 9.8 × 40
వాస్తవ సామర్థ్యము = \(\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{t}}==\frac{30 \times 10^3 \times 9.8 \times 40}{900}\) = 13070 వాట్
యంత్రం మొత్తం సామర్థ్యము pt = \(\frac{P \times 100}{\eta}=\frac{13070 \times 100}{30}\) = 43.567 కి.వాట్

ప్రశ్న 16.
ఘర్షణ లేని బల్లపై రెండు సర్వసమాన బాలే బేరింగ్లు ఒకదానితో ఒకటి స్పర్శించుకొంటూ నిశ్చలంగా ఉన్నాయి. అంతే ద్రవ్యరాశి ఉన్న వేరొక బాల్బేరింగు, V తొలి వడితో వీటిని సూటిగా ఢీకొంది. ఇది స్థితిస్థాపక అభిఘాతమయితే, అభిఘాతం తరువాత పక్క వాటిలో (పటంలో) ఏది సాధ్యమయ్యే ఫలితమవుతుంది ?
TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 6 పని, శక్తి, సామర్ధ్యం 20
సాధన:
ప్రతి బంతి ద్రవ్యరాశి m అనుకోండి. మూడవ బంతి వేగము = v; ద్రవ్యరాశి = m
అభిఘాతం ముందు వ్యవస్థ మొత్తం K.E. = \(\frac{1}{2}\)mv2 + 0
(మిగిలిన బంతులు నిశ్చలంగా ఉన్నవి కావున)
అభిఘాతం పిమ్మట 1వ సందర్భములో v1 = v2. (బొమ్మ నుండి)
∴ KE1 = \(\frac{1}{2}\) (2m) \(\left(\frac{\mathrm{V}}{2}\right)^2\) = \(\frac{1}{4}\) mv2
2వ సందర్భంలో తుదివేగము = v, ద్రవ్యరాశి = m,
∴ KE2 = \(\frac{1}{2}\) mv2
3వ సందర్భంలో ద్రవ్యరాశి = 3m, వేగము \(\frac{\mathrm{v}}{3}\)
KE3 = \(\frac{1}{2}\) = (3m)(v/3)2 = \(\frac{1}{6}\) mv2
పై సందర్భాలలో కేవలం 2వ సందర్భంలోనే గతిశక్తి నిత్యత్వం పాటించబడును.

TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 6 పని, శక్తి, సామర్ధ్యం

ప్రశ్న 17.
క్షితిజ లంబానికి 30° కోణం చేస్తూ ఉన్న లోలక గోళం A ని వదిలితే అది బల్లపై నిశ్చలస్థితిలో ఉన్న అంతే ద్రవ్యరాశి కలిగిన B గోళాన్ని పటంలో చూపినట్లు ఢీకొంది. అభిఘాతం తరువాత A గోళం ఎంత ఎత్తుకు లేస్తుంది ? అభిఘాతం స్థితిస్థాపకం అని ఊహించి, గోళాల పరిమాణాలను ఉపేక్షించండి.
TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 6 పని, శక్తి, సామర్ధ్యం 21
సాధన:
రెండు సమాన ద్రవ్యరాశులు గల వస్తువుల మధ్య అభిఘాతం జరిగితే అవి వాటి వేగాలను పరస్పరం మార్చుకుంటాయి.
B గోళం నిశ్చలంగా ఉంది కావున అబిఘాతం పిమ్మట A గోళం నిశ్చలస్థితికి వస్తుంది. పైకి లేవదు.

ప్రశ్న 18.
ఒక లోలక గోళాన్ని క్షితిజ సమాంతర స్థానం నుంచి విడిచిపెట్టారు. గాలి నిరోధం వల్ల తొలి శక్తిలో 5% దుర్వ్యయమయితే గోళం అత్యంత నిమ్నతమ బిందువును ఎంత వడితో చేరుతుంది ? లోలకం పొడవు 1.5 మీ.
TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 6 పని, శక్తి, సామర్ధ్యం 22
సాధన:
ఎత్తు = h, శక్తి నష్టము = 5%, తుది పొడవు l = 1.5 మీ.
క్షితిజ సమాంతర బిందువు నుండి వదిలితే PEW లో మార్పు = mgl = mgh
B పొందిన గతిజశక్తి = mgh లో 95% = \(\frac{95}{100}\) mgh = \(\frac{1}{2}\) mv2
∴ v = \(\sqrt{\frac{95}{100} \times \mathrm{gh}}=\sqrt{\frac{19}{20} \times 9.8 \times 1.5}\)
= 5.28 మీ/సె.

ప్రశ్న 19.
25 కి.గ్రా. ద్రవ్యరాశి ఉన్న ఇసుక సంచిని మోస్తున్న 300 కి.గ్రా. ద్రవ్యరాశి కలిగిన ట్రాలీ ఘర్షణ లేని బాటలో 27 km/h ఏకరీతి వడితో చలిస్తూ ఉంది. కొంతసేపటి తరువాత సంచికి కలిగిన రంధ్రం ద్వారా 0.05కి.గ్రా./సె. రేటుతో ఇసుక ట్రాలీ తలంపై లీకు అవుతూ ఉంది. ఇసుక సంచి ఖాళీ అయిన తరువాత ట్రాలీ వడి ఎంత ?
సాధన:
ఏకరీతి వడితో చలిస్తున్నది. అనగా త్వరణము a = 0
∴ వ్యవస్థపై బాహ్య బలము F = ma = (0)
ట్రాలీ నుంచి కారుతున్న ఇసుక వ్యవస్థ అంతర్గత బలము కావున ఇది ట్రాలీ వడిని మార్చజాలదు.

TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 6 పని, శక్తి, సామర్ధ్యం

ప్రశ్న 20.
0.5 కి.గ్రా. ద్రవ్యరాశి ఉన్న వస్తువు సరళరేఖా మార్గంలో v = ax3/2 వేగంతో ప్రయాణిస్తుంది. ఇక్కడ a = 5m-1/2 s-1. అది x = 0 నుంచి x = 2 m కి స్థానభ్రంశం చెందినపుడు ఫలిత బలం చేసిన పని ఎంత ?
సాధన:
దత్తాంశం నుండి m = 0.5కి.గ్రా.;
వేగము V = ax3/2,
a = 5 మీ/సె2;
తొలి వేగము అనగా x = 0 వద్ద, v1 = 0
x = 2 వద్ద తుదివేగము v1 = 5 × 23/2
జరిగిన పని W = \(\frac{1}{2}\) m (v22 – v12) = \(\frac{1}{2}\) × 0.5 [(5 × 23/2)2]
∴ W = \(\frac{0.5 \times 5 \times 5 \times 2 \times 2 \times 2}{2}\) = 50 J

ప్రశ్న 21.
ఒక గాలిమర రెక్కలు A వైశాల్యం ఉన్న వృత్తాన్ని చిమ్ముతున్నాయి. (ఎ) ఈ వృత్తానికి లంబంగా v వేగంతో గాలి ప్రవహిస్తుంటే, దీని ద్వారా ! కాలంలో వెళ్ళే గాలి ద్రవ్యరాశి ఎంత ? (బి) గాలి గతిజశక్తి ఎంత ? (సి) గాలి మర, గాలి శక్తిలో 25% శక్తిని విద్యుత్ శక్తిగా మారుస్తుందని ఊహించండి. A = 30 m2, u = 36 km/h, గాలి సాంద్రత 1.2kg m-3, ఉత్పత్తి అయ్యే విద్యుత్ సామర్థ్యం ఎంత ?
సాధన:
a) ఒక సెకనులో వీచిన గాలి ఘ.ప. = A v
గాలి ద్రవ్యరాశి / సె. = A v ρ
(ρ = గాలి సాంద్రత)
t సెకనులలో వీచిన గాలి ద్రవ్యరాశి = Avρt

b) గాలి గతిజశక్తి K.E = \(\frac{1}{2}\) mv2 = \(\frac{1}{2}\) Avρtv2 = \(\frac{1}{2}\) Av3ρt

c) ఉత్పత్తి అయిన విద్యుచ్ఛక్తి = దక్షత × గాలి గతిజశక్తి
దక్షత η = 25%
∴ ఉత్పత్తి అయిన విద్యుచ్ఛక్తి = \(\left(\frac{25}{100}\right) \times \frac{1}{2}\) Av3ρt
విద్యుదుత్పాదక యంత్ర సామర్థ్యము
TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 6 పని, శక్తి, సామర్ధ్యం 24
దత్తాంశం నుండి A = 30 మీ2, v = 36 kmph = \(\frac{36 \times 5}{18}\) = 10 మీ/సె
గాలి సాంద్రత ρ = 1.2 కి.గ్రా/మీ3
∴ P = \(\frac{1}{8}\) × 30 × 103 × 1.2 = 4500 వాట్ = 4.5 కి.వాట్

TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 6 పని, శక్తి, సామర్ధ్యం

ప్రశ్న 22.
బరువు తగ్గాలనుకొనే వ్యక్తి (dieter) 10 కి.గ్రా. ద్రవ్యరాశిని ప్రతిసారి 0.5 మీ. ఎత్తుకు లేపుతూ వెయ్యిసార్లు పైకి ఎత్తాడు. అతడు ప్రతిసారి ద్రవ్యరాశిని కిందకు దించేటప్పుడు నష్టపోయిన స్థితిజ శక్తి దుర్వ్యయమవుతుందని ఊహించండి. ఎ) గురుత్వ బలానికి వ్యతిరేకంగా అతడు చేసిన పని ఎంత ? బి) ప్రతి కిలోగ్రాముకు 3.8 × 107 జౌల్ శక్తిని కొవ్వు అందిస్తుంది. ఇది, 20% దక్షతతో యాంత్రిక శక్తిగా మారుతుంది. బరువు తగ్గాలనుకొనే వ్యక్తి ఎంత కొవ్వును ఉపయోగించినట్లు ?
సాధన:
దత్తాంశం నుండి m = 10 కి.గ్రా., h = 0.5 మీ., n = 1000; η = 20%
ఎ) గురుత్వ త్వరణానికి వ్యతిరేకంగా జరిగిన పని W = n (mgh)
W = 1000 (10 × 9.8 × 0.5) = 49000 J

బి) ఒక కిలో కొవ్వు అందించిన యాంత్రిక శక్తి = వాస్తవంగా కొవ్వు అందించిన శక్తి × దక్షత
దేహానికి 1 కిలో కొవ్వు ఇచ్చిన వాస్తవ శక్తి = 3.8 × 107 × \(\frac{20}{100}\) = 0.76 × 107 జౌల్/కి.గ్రా.
బరువు తగ్గాలనుకున్న వ్యక్తి వాడిన కొవ్వు = \(\frac{1}{0.76 \times 10^7}\) × 49000 = 6.45 × 10-2 కి.గ్రా.

ప్రశ్న 23.
ఒక కుటుంబం 8 కి. వాట్ విద్యుత్ సామర్థ్యాన్ని ఉపయోగిస్తుంది. ఎ) సౌరశక్తి నేరుగా క్షితిజ సమాంతర తలంపై సగటున ప్రతి చదరపు మీటరుకు 200 వాట్ రేటున పతనమవుతుంది. ఈ శక్తిలో 20% విద్యుత్ శక్తిగా ఉపయోగపడితే, 8 కి.వాటిని సరఫరా చేయడానికి ఎంత పెద్ద వైశాల్యం ఉన్న తలం అవసరమవుతుంది ? (బి) దీన్ని ఒక మాదిరి ఇంటి పై కప్పు వైశాల్యంతో పోల్చండి.
సాధన:
ఉపరితల వైశాల్యము A అనుకుంటే దానిపై పతనం చెందిన సౌరశక్తి E = 200 A జౌల్ ; దక్షత = 20%
అవసరమైన విద్యుత్ శక్తి = 8 KW = 8000 W
ఒక సెకనుకు ఉత్పత్తి అయిన ఉపయోగపడిన విద్యుత్ శక్తి = 200A × η
= 200 A . \(\frac{20}{100}\) = 40 A
TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 6 పని, శక్తి, సామర్ధ్యం 25
A = \(\frac{8000}{40}\) = 200 చ.మీ.
ఇది దాదాపు ఒక పెద్ద ఇంటి పై కప్పు వైశాల్యానికి సమానము.

Leave a Comment