Srinivas – Page 26 – TS Board Solutions

TS Inter 1st Year Commerce Study Material Chapter 6 Formation of a Company

September 5, 2024September 4, 2024 by Srinivas

Telangana TSBIE TS Inter 1st Year Commerce Study Material 6th Lesson Formation of a Company Textbook Questions and Answers.

TS Inter 1st Year Commerce Study Material Chapter 6 Formation of a Company

Long Answer Questions

Question 1.
Explain the various steps involved in the formation of a company.
Answer:
A Joint Stock Company requires a number of legal formalities to be compiled with before it is brought into existence. The important steps in the formation of a company are given below:

TS Inter 1st Year Commerce Study Material Chapter 6 Formation of a Company

1) Promotion: Promotion is the first stage in the formation of a company: It involves identification of a business opportunity and taking necessary steps to form a company, so that the practical shape can be given in exploiting the provided business opportunity. Promotion is considered as putting an idea into practice.

2) Incorporation or Registration of a company: Incorporated company is legally registered as per the the Indian Companies Act, 2013 or any latest amendments. Only after registration of the company and after getting certificate of incorporation, a company comes into existence. An Incorporated company gets Corporate Identify Number (CIN) from the registrar.

3) Capital Subscription: A public company is allowed to raise their funds from the public by issuing shares and debentures. But before that, it has to issue a prospectus for the public to subscribe to the capital of the company and undergo various other formalities.

4) Commencement of Business: It refers to a document required under the Company Act before a business can initiate its operations and public company can commence business only after obtaining a “Certificate of Commencement of Business”.

Question 2.
Explain the steps involved in incorporation or registration of a company?
Answer:
Introduction: A company being an artificial person comes into existence only after its registration with the Registrar of Companies. It is the legal process through which an exterprise obtains recognition as a separate legal entity. A Joint Stock Company, whether private limited or public limited must file all the necessary documents with the Registrar to obtain the Incorporation Certificate. With this Certificate, the company gets a status of legal entity.

Steps involved in Incorporation: Before getting a company registered, the following number of steps have to be taken up:
1) Application for Approval of name: For registration of a company, an application is to be submitted to the Registrar of Companies of the state and obtain the approval of name. A company may adopt any name which is not prohibited under the Emblems and Names Act, 1950. The Registrar is expected to approve the name within 14 days of the receipt of application. The proposed name must be registered within three months of the approved date.

2) Preparation of Memorandum of Association: It is the constitution of company which describes its objects, scope and the relationship with outside the world. This document must be carefully drafted, stamped and signed by seven members in case of a public company and two members in case of a private company. As per the new amendment of the act one member is enough to sign on Memorandum of Association in case of private company.

3) Preparation of Articles of Association: It is the document which contains rules and regulations relating to the internal management and also the capital structure of the business. A public limited company may not require to file its own Articles of Association, it may adopt model clauses prescribed in Table-A, Schedule-1 of the Act. A private company is required to submit its Articles and duly signed by the signatories.

4) Preparation of other documents: At the time of incorporation of a company the following documents are to be prepared and submitted to the Registrar of Companies.

Consent of the first directors: Directors should give return consent in form no. 29 to the Registrar of Company.
The Power of Attorney: Promoters should execute a Power of Attorney in favour of one of the promoters or an advocate who is to carry out the formalities required for registration.
Notice of Registered Office: When the location of the registered office is finalized, prior to incorporation, the notice of it is to be filled. If not, with in 30 days of its registration it is to be submitted.
Particulars of Directors: When a company by its Articles appoints any person to act as Director, Manager, Secretary – their particulars have to be filled within 30days along with the Memorandum of Association and Articles of Association of the company.

5. Statutory Declaration: A declaration that all the requirements under the companies Act have been complied within Form no. 1 is to be filled with the Registrar.

6. Payment of Registration fee: In addition to filing with the documents, the prescribed fees has to be paid towards registration of company.

7. Incorporation Certificate: If the Registrar is satisfied with all the statutory requirements stated above are complied with under the Act, issues a certificate called “Certificate of Incorporation”. With the receipt of this certificate, the company gets its recognition as a corporate body.

A private company can start its business as soon as it gets the incorporation certificate. But a public company should wait till it gets certificate of commencement of business to start the business.

Question 3.
What is Promotion? Explain the stages of Promotion.
Answer:
Meaning of Promotion: Promotion is the first stage in the formation of a company. It involves identification of a business opportunity or idea, analysis of its prospects, gathering the relevant information and taking steps to implement it. Promotion is considered as putting an idea into practice.

Definition: According to L.H. Haney – “Promotion is the process of organizing and planning the finance of a business enterprise under the corporate form.”

Stages of Promotion: There are 4 stages in promotion of a company.
They are 1) Discovery of an idea 2) Detailed investigation 3) Assembling the requirements 4) Financing proposition

TS Inter 1st Year Commerce Study Material Chapter 6 Formation of a Company 1

1) Discovery of an Idea: The success of business depends on the selection of a business line. The promoter has to form an idea about the type of business, and its prospects. The promoter should analyse the strengths and weaknesses of the proposed idea, and develop the idea with the help of technical experts.

2) Detailed Investigation: At this stage various factors relating to the proposed business are to be studied from the practical point of view. The promoter shall estimate the total demand for the product, and then thinks of arranging finance. He also puts into consideration about the availability of labor machinery, raw material and cost structure of the product.

3) Assembling the Requirements: After making sure that the propostion is practical and profitable, the promoter proceeds to assemble the requirements like appointing directors, selecting the place for company, contacts the suppliers of raw materials, purchasing of machinery etc.

4) Financing Proposition: The promoter decides about the capital structure of the company. In this process, he determines how much share capital will be issued, type of shares and debentures to be issued, and the nature of loans, to be borrowed from financial institutions for a longer period.

Short Answer Questions

Question 1.
What are the functions of a promoter?
Answer:
Promoter: A promoter is a person who does the necessary preliminary work incidentally to the formation of a company. The first person who control a company’s affairs are its promoters. Promoter may be an individual, a firm, an association of persons, or a company. The promoter take lead for bringing men, money, material and machinery together for establishing an enterprise. When these things have been done, they hand over the control of the company to its directors, who are often the promoters themselves, under a different name.

Promoter performs the following functions:
Functions of a Promoter:

A promoter conceives an idea for the setting up of a business.
He / She makes preliminary investigation and ensures the future prospects of business.
He / She brings together various individuals who agree to associate with him / her and share the business responsibilities.
He / She prepares various documents and gets the company incorporated.
Promoter raises the required finances and gets the company going.
He gets into agreement to acquire and pertain assets for the company.

Question 2.
What are the types of promoters?
Answer:
A promoter is a person who does the necessary preliminary work incidentally to the formation of a company. The first person who control a company’s affairs are its promoters. Promoter may be an individual, a firm, an association of persons, or a company. The promoter take lead for bringing men, money, material and machinery together for establishing an enterprise. When these things have been done, they hand over the control of the company to its directors, who are often the promoters themselves, under a different name.

Types of Promoters:

Professional Promoter: They are the promoters, specialized in promotion. It is their whole time occupation.
Accidental Promoters: They are the promoters who are not specialists in company formation, but promote their own firms as entrepreneurs are known as accidental promoters.
Financial Promoters: These are the promoters who float new enterprises during favorable conditions in the securities market.
Technical Promoters: The promoters who promote new enterprises on the basis of their specialized knowledge and training in technical fields are called as technical promoters.
Institutional Promoters: These are the promoters who provide technical, managerial, and financial assistance for the promotion of a company.
Entrepreneur Promoters: These promoters are both promoters and entrepreneurs. They conceive the idea of a new business unit, do the ground work to establish it and may subsequently become a part of the management.

Very Short Answer Questions

Question 1.
What do you mean by promotion?
Answer:
1) The act of putting the ideas from paper to practice is called “Promotion”. Promotion is the first stage in the formation of a company which involves identification of business opportunity or idea, analysis of its prospects, gathering the relevant information and taking steps to implement.

2) According to L.H. Haney “Promotion is the process of organizing and planning the finance of business enterprise under the corporate form”.

Question 2.
Who is Promoter?
Answer:

A person who does the necessary preliminary work incidentally to the formation of a company is called “Promoter”.
Promoter may be an individual, a firm, an association of persons or a company.
The promoter take lead of bringing men, money, material and machinery together for establishing an enterprise.

Question 3.
Who is Professional Promoter?
Answer:

The promoters who are specialized in promotion of a company are called “Professional Promoters”.
They are specialised in promotion. It is their whole time occupation.

Question 4.
Who is an Entrepreneur Promoter?
Answer:

These are the promoters who establish the business and become a part of management in future.
These promoters are both promoters and entrepreneurs. They conceive the idea of new business unit, do the groundwork to establish it and may subsequently a part of the management.

Question 5.
What is Capital Subscription?
Answer:

The minimum capital that a company should subscribe for its commencement of business is called “Capital Subscription”. It is called a “Minimum Subscription”.
A public company cannot commence business unless the minimum subscription as stated in the prospectus is subscribed.
If a company does not receive 90% of the issue amount from the public as a subscription within 120 days, it has to be refunded the amount to the applicants within 10 days as per SEBI guidelines.

TS Inter 1st Year Commerce Study Material Chapter 5 Joint Stock Company

September 5, 2024September 4, 2024 by Srinivas

Telangana TSBIE TS Inter 1st Year Commerce Study Material 5th Lesson Joint Stock Company Textbook Questions and Answers.

TS Inter 1st Year Commerce Study Material Chapter 5 Joint Stock Company

Long Answer Questions

Question 1.
Define Joint Stock Company. Explain the features of a Joint Stock Company?
Answer:
Joint Stock Company Meaning: A Joint Stock Company is a voluntary association of persons formed for undertaking some big business activity. It is an artificial person established by law & can be dissolved by law.

The Companies Act, 2013 made several amendments to the companies Act, 1956. The latest amendment to the Act has been made in 2017 to the companies Act, 2013.

Definition:

L.H. Haney defined as “A Joint Stock Company is a voluntary association of individuals for profit, having a capital divided into transferable shares, the ownership of which is the condition of membership”.
As per the companies Act, 2013, “A company refers to an organization incorporated under the companies Act, 2013 or under any previous company law”.

Features of Joint Stock Company:
The following are the distinctive features of Joint Stock Company.
1) An artificial person created by law: A company is an artificial person created by law and existing only in contemplation of law. It is intangible and invisible legal person having no body and soul.

2) Separate legal entity: A company has an entity (i.e., existence) quite distinct (different) and independent of the existance of the members who constitute it. In other words a company has a separate legal entity entirely different form that of its members. It can make contracts, purchase and sell goods employ people and conduct any lawful business in its own name.

3) Formation: Generally a company is formed with the inititative group of members who are also known as promoters and comes into existence after preparation of several documents and compliance of several legal requirements be-force it starts its operation. A company comes into existence only when it is registered or incorporated under the Indian companies Act, 2013.

4) Common seal as a substitute for signature: As the company is not a natural person it cannot sign on its documents. The common seal with the name of the company engraved on it is therefore, used in place of signature. Any document having common seal and the signature of the officier is binding on the company. The secretary of the company is authorized to keep the seal under his safe custody.

5) Perpetual existance: A company has perpetual existence, once a company is formed, it continues for an unlimited period until it is legally dissolved. A company has a perpetual life and the death, lunacy, retirement or insolvency of its members (share holders) does not affect its existence.

6) Limited Liability of Members: The liability of a member of a company is limited to the extent of the amount of shares he holds. For example if Rishik holds one share of Rs. 10 and has paid Rs. 7 on that share, his liability would be limited only upto Rs. 3. Beyond this, he is not liable to pay anything towards the debts or losses of the company.

7) Transferability of shares: The members of the company are free to transfer or dispose the shares held by them to any persons as and when they like. But in case of private company, some restrictions are imposed for transferring shares.

8) Membership: To form a Joint Stock Company, a minimum of two (2) members are required in case of private limited company and seven(7) members in case of public limited company. The maximum limit is fifty (50) in case fo private limited company. There is no maximum limit on the no. of members in case of a public limited company.

9) Democratic Management: The day-to-day affairs of the company are managed by share holders elected representatives who are called as directors.

10) Women Director: As per the companies Act, 2013 implies that the board of specific companies should consist of atleast one women director in a public company.

Question 2.
Enumerate the classification of companies?
Answer:
Joint Stock Companies are classified based on different points of views. A brief description about each of them is as follows.

1) On the basis of formation:
a) Chartered Companies: A chartered company is an association with investors (or) shareholders and incorporated and granted rights by royal charter for the purpose of trade, exploration and colonization. These companies do not exist in India. Example of such type of corporation are Bank of England (1694), East India Company (1600) etc.

b) Statutory Companies: A company may be incorporated by means of a special Act of the parliament or any state legislature. Such companies are called statutory companies.
Example: Railways, Water works, Electricity generation, Reserve Bank of India etc.

c) Registered Companies: Companies registered under the companies Act, 2013 are called registered companies. Such companies come into existence when they are registered under the company Act and a certificate of incorporation is granted to them by the registrar.

2) On the basis of public interest:
a) Private company: A private company is a very suitable form for carrying on the business of family and small concerns as registered under the companies Act. According to section 2(68) of companies Act, 2013 defines private companies as, “Those companies whose Articles of Association restrict the transferability of shares and prevent the public at large from subscribing to them.

The following are the features of a public company:

The minimum paid up capital is Rs. 1,00,000.
The minimum number of members is two.
The maximum number of members is fifty.
It is prohibited from issue of shares to the public.
It is prohibited from transfer of shares.

The private companies have to follow all these conditions noted above. It is compulsory for these companies to write “Private Limited” after their names.

According to companies Act, 2013 the private companies can be divided into 2 types.
i) Small Company: According to section 2(85) of Indian companies Act, 2013, a small company is a company other than public company. It consists of the following features.

It has a share capital does not exceeding Rs. 50 lakhs. In case of higher amount (if any prescribed) it should not exceed Rs. 5 crores.
Its turnover does not exceed Rs. 2 crore. In case of higher amount (if any prescribed) it should not exceed Rs. 20 crore.

ii) One person company: As per the Companies Act, 2013, “One Person Company (OPC) means a company which has only one person as member”. This is a company in which only one man holds practically the whole of the share capital of the company. In order to meet the requirement of minimum number of members, some dummy members who mostly may be his family members or his relation or friends hold just 1 or 2 shares each.

b) Public Company: It is suitable form of company for carrying on the business at large scale involving huge amount of capital. As per the provisions of the companies Act, 2013 a public company in one which has the following features:

The minimum paid up capital is 5,00,000.
The minimum number of members is seven.
The maximum number of members is unlimited.

Public company must use the word “Ltd” as part of its name.
Example: Steel Authority of India Limited, Reliance Industries Limited etc.

3) On this basis of ownership:
a) Government Company: Any company in which more than 51% of paid up share capital is held either by the central Government or any state Government or both Governments or partly by the central government and partly by one or more state governments is known as Government company.
Ex: State Trading Corporation of India Ltd. And minerals and Metals Trading Corporation India Ltd., BHEL, ONGC, etc.

b) Non-Government Company: All other companies except the government companies are called non-government companies.

4) On the basis of Liability:
a) Companies limited by shares: A company having the liability of its members limited by the memorandum to the value of shares held by them is called a company limited by shares.

b) Companies limited by guarantee: A company having the liability of its member limited by its memorandum to such amount as the members may respectively undertake to contribute to the assets of the company.

c) Unlimited Companies: The members of these companies can be called upon to pay from their private assets to satisfy the liabilities in the event of winding up of the company.

5) On the basis of Control:
a) Holding Company: Where one company controls the management for another company the controlling company is called ‘Holding Company’.
For example: If company A holds more than 51% of paid up share capital of company B, the company A is called holding company.

b) Subsidiary company: Where one company controls the management of another company so controlled is called subsidiary company. For example if company A holds more than 51% of paid up share capital of company B, the company B is called subsidiary company.

6) On the basis of Nationality:
a) Indian Company: A company registered in India having place of business in India is called Indian company. It may be a private (or) public company.

b) Foreign Company: It is a company incorporated outside India and having place of business in India.

7) On the basis of Area:
a) National Company: Such companies continue their operations within the boundaries of the country in which they are registered are national companies.

b) Multi-national Company: Such companies which extend the areas of their operations beyond the country in which they are registered are multi national companies or international companies.

8) On the basis of commencement of business:
a) Dormant Company: It is a company which does not carry any accounting transaction for a period of two years.

b) Defunct Company: A company who has no assets and no liabilities and failed to commence business within one year of its incorporation such company is a defunct company.

Question 3.
Differentiate between a private company and a public company?
Answer:
Differences between private company and public company:

Point of Difference	Private Company	Public Company
1) Minimum number of members	To start a company two (2) members are required.	To start a company seven (7) members are required.
2) Maximum no. of members	Max no. of members in a company cannot exceed 50.	Max no. of members is unlimited.
3) Minimum paid up capital	Min paid up capital must be Rs. 1,00,000	Min paid up capital must be Rs. 5,00,000
4) Identification	Must suffix ‘Private Limited’ to its name.	Must suffix ‘Public Limited’ to its name.
5) Transfer of shares	It cannot transfer its shares freely.	It can freely transfer or sell their shares to others.
6) Public issue of capital	It cannot secure capital from the public.	It can secure capital from the public.
7) Commencement business	It can start its business immediately upon its incorporation.	It cannot start its of business immediately after its incorporation. It has to obtain a certificate for starting.
8) Board of Directors	Minimum: Two (2) Maximum: No limit	Minimum: Three (3) Maximum: 20 directors
9) Appointment and Retirement of Directors	Single resolution is enough to appoint or retire the directors.	Separate resolution in a meeting should be passed for appointment or removal of a Director.
10) Managerial Remuneration	There are no restrictions on the remuneration of Directors and Managing Directors.	There are restrictions on remuneration to be paid to Directors.
11) Loans	Directors can borrow from the private company.	Directors cannot borrow money from the public company.
12) Quorum	Minimum members required for meeting is two.	Minimum members required for meeting is five.

Question 4.
Explain in detail the advantages of a Joint Stock Company?
Answer:
Advantages of a Joint Stock Company:
1) Limited Liability: Shareholders of a company are liable only to the extent of the face value of shares held by them. Their private company cannot be attached to pay the debts of the company. Thus the risk is limited and known.

2) Large financial resources: Company form of organization enables of mobilise huge financial resources. The company collects funds in the form of shares and small de-nominations so that people with small means can also buy them. Benefits of Limited Liability and transferability of shares attract investors.

3) Continuity of existence: A company is an artificial person created by law and possesses independent legal status. It is not affected by the deadth, Insolvency etc., of its members. Thus a company exists irrespective of its members entry, change or exit.

4) Benefits of Large Scale Operations: The Joint Stock Company is the only form of business organization which can provide capital for large scale operations. It result in large scale production which consequently lead to increase inefficiency and reduction in cost of operation.

5) Liquidity: The transferability of shares acts as an added incentive to investors. The shares of a public company can buy shares when they have money. The prospective investors can invest and convert shares into cash whenever they need money.

6) Research and development: A company can generally invests a lot of money on research and development for improved processes of production, designing and innovating new products, improving quality of product, new ways of training its staff, etc.

7) Tax benefits: Although the companies are required to pay tax at high rate, in effect, their tax burden is low as they enjoy many tax exemptions under Income Tax Act.

8) Employment opportunities: A company generators or creates employment to large number of people. Thus, improving the standard of living of an individual and country as a whole.

Question 5.
Analyse the disadvantages of a Joint Stock Company?
Answer:
The following are the disadvantages of Joint Stock Company:
1) Too many legal formation: Promotion of a company is not an easy task. There are so many legal formalities are to be compiled with. Large sum of money is to be spent.

2) Lack of motivation: A company is managed by Board of Directors and paid officials. They do not have share in profits. They do not have any incentive to work hard.

3) Delay in decisions: Quick decisions cannot be taken as all important decisions are taken either by the Board of Directors or referred to the general house.

4) Economic oligarchy: The management of company is supposed to carried on according to the collective will of its members. But, there is rule by few often the directors try to misled the members and manipulate voting power to maintain their control.

5) Fradulent (corrupt) management: In companies, there is often danger of fraud and misuse of property by dishonest management. Unscrupulous persons may manipulate annual accounts to show artificial profits or losses for their personal gain.

6) Excessive government control: At every stage, in the management of the company several legal provisions have to be followed and reports to be filled. A lot of time and money is wasted.

7) Unhealthy speculation: As the liability of the shareholders is limited, the management is tempted to get into speculative activities.

Short Answer Questions

Question 1.
Explain any five advantages of a Joint Stock Company?
Answer:
Advantages of a Joint Stock Company:
1) Limited Liability: Shareholders of a company are liable only to the extent of the face value of shares held by them. Their private company cannot be attached to pay the debts of the company. Thus the risk is limited and known.

Question 2.
Explain any five disadvantages of a Joint Stock Company?
Answer:
The following are the disadvantages of Joint Stock Company:
1) Too many legal formation: Promotion of a company is not an easy task. There are so many legal formalities are to be compiled with. Large sum of money is to be spent.

2) Lack of motivation: A company is managed by Board of Directors and paid officials. They do not have share in profits. They do not have any incentive to work hard.

3) Delay in decisions: Quick decisions cannot be taken as all important decisions are taken either by the Board of Directors or referred to the general house.

Question 3.
What are the features of a private company?
Answer:
Private Company: A private company is a very suitable form of carrying on the business of family and small concerns as registered under the Companies Act.

According to section 2(68) of Companies Act, 2013 defines private companies as, “Those Companies whose Articles of Association restrict the transferability of shares and prevent the public at large from subscribing to them.

The following are the features of a private company:

The minimum paid up capital in Rs. 1,00,000.
The minimum number of members is two.
The maximum number of members is fifty.
It is prohibited from issue of shares to the public.
It is prohibited from transfer of shares.

The private companies have to follow all these conditions noted above. It is compulsory for these companies to write “Private Limited” after their names.

Very Short Answer Questions

Question 1.
Define company as per companies Act, 2013.
Answer:
Definition:
1) L.H. Haney defined as “A Joint Stock Company is a voluntary association of individuals for profit, having a capital divided into transferable shares, the ownership of which is the condition of membership”.

2) As per the companies Act, 2013, “A company refers to an organization incorporated under the companies Act, 2013 or under any previous company law”.

Question 2.
What is meant by perpetual existence?
Answer:
Perpetual existence:

A company has perpetual existence. Once a company is formed, it continues for an unlimited period until it is legally dissolved.
A company has a perpetual life and the death, lunacy, retirement or insolvency of its members does not affect its existence.

Question 3.
What is a small company?
Answer:
Small company:
According to section 2(85) of Indian companies Act, 2013, a small company is a com-pany other than public company. It consists of the following features.

It has a share capital does not exceeding Rs. 50 lakhs. In case of higher amount (if any prescribed) it should not exceed Rs. 5 crores.
It turnover does not exceed Rs. 2 crore. In case of higher amount (if any prescribed) it should not exceed Rs. 20 crore.

Question 4.
What is a one person company?
Answer:
One person company:

As per the companies Act, 2013, “One Person Company (OPC) means a company which has only one person as member.” This is a company in which only one man holds practically the whole of the share capital of the company.
In order to meet the requirement of minimum number of members, some dummy members who mostly may be his family member or his relation or friends hold just 1 or 2 shares each.

Question 5.
What is a Government company?
Answer:
Government company: Any company in which more than 51% of paid up share capital is held either by the central Government or any state government or both governments or partly by the central government and partly by one or more state governments is known as Government company.

Example: State Trading Corporation of India Ltd. And Minerals and Metals Trading Corporation India Ltd, BHEL, ONGC etc.

Question 6.
What is a Holding Company?
Answer:
Holding Company:

Where one company controls the management for another company, the controlling company is called ‘Holding Company’.
For example if company A holds more than 51% of paid up share capital of company B, the company A is called as holding company.

Question 7.
What is a Dormant Company?
Answer:
Dormant Company: A company which does not carry any accounting transaction for a period of two years. Such company can apply to registrar of companies for calling or declaring it as a “Dormant Company”.

TS Inter 2nd Year Maths 2A Solutions Chapter 5 Permutations and Combinations Ex 5(c)

September 4, 2024September 3, 2024 by Srinivas

Students must practice this TS Intermediate Maths 2A Solutions Chapter 5 Permutations and Combinations Ex 5(c) to find a better approach to solving the problems.

TS Inter 2nd Year Maths 2A Solutions Chapter 5 Permutations and Combinations Ex 5(c)

I.
Question 1.
Find the number of ways of arranging 7 persons around a circle.
Solution:
We know that number of circular permutations of ‘n’ dissimilar things (taken all at atime) is (n – 1)!. The number of ways ofarranging 7 persons, around a circle is (7 – 1)! = 6! = 720.

Question 2.
Find the number of ways of arranging the chief minister and 10 cabinet ministers at a circular table so that the chief minister always sits in a particular seat.
Solution:
The chief minister always sits in a particular seat, hence, he is arranged in only 1 way.
Now the 10 cabinet ministers in 10 places are arranged in 10! ways.
∴ Total number of ways 1 × 10! = 10!

Question 3.
Find the number of ways of preparing a chain with 6 different coloured beads.
Solution:
We know that the number of circular permutations of hanging type that can be formed using n things is \(\frac{(n-1) !}{2}\).
Hence the number of different ways of preparing the chains with 6 different coloured beads = \(\frac{(6-1) !}{2}=\frac{5 !}{2}\) = 60.

II.
Question 1.
Find the number of ways of arranging 4 boys and 3 girls around a circle so that all the girls sit together.
Solution:
Treat 3 girls as 1 unit.
This unit along with 4 boys becomes 5 entities.
Number of circular permutations of these units = (5 – 1) ! = 4! = 24
Three girls can be arranged themselves in 3! ways.
∴ Total number of ways = 24 × 3! = 144.

Question 2.
Find the number of ways of arranging 7 gents and 4 ladies around a circular table if no two ladies wish to sit together.
Solution:
As no two ladies wish to sit together, first we arrange 7 gents.
These 7 gents around a circular table can be arranged in (7 – 1) ! ways i.e., 6! ways.
Now the number of gaps formed are 7.
Number of ways of arranging 4 ladies in these 7 gaps = \({ }^7 \mathrm{P}_4\).
∴ Total number of ways of arranging 7 gents and 4 ladies around a circular table if no two ladies wish to sit together = 6! × \({ }^7 \mathrm{P}_4\).

Question 3.
Find the number of ways of arranging 7 guests and a host around a circle if 2 par-ticular guests wish to sit on either side of the host.
Solution:
Number of guests are 7.
Treat 2 particular guests and host as single unit.
This unit with remaining 5 guests becomes 6 entities.
∴ Number of ways of arranging 6 entities around a circle = (6 – 1) ! = 5!
The 2 particular guest can arrange on either side of the host in 2! ways.
∴ Number of ways of arranging = 5! × 2! = 240.

Question 4.
Find the number of ways of preparing a garland with 3 yellow, 4 white and 2 red roses of different sizes such that the two red roses come together.
Solution:
Treat 2 red roses of different sizes as single unit, which can be arranged in 2! ways. This unit with 3 yellow and 4 white roses of different sizes becomes 8 entities.
The number of ways of preparing a garland with 8 entities are (8 – 1)! = 7! ways.
∴ Number of circular permutations are 7! × 2!
But this being the case of garland, clockwise and anti clockwise arrangements look alike. Hence the required number of ways = \(\frac{1}{24}\) × 7! × 2! = 5040.

III.
Question 1.
Find the number of ways of arranging 6 boys and 6 girls around a circular fable so that
i) all the girls sit together
ii) no two girls sit together
iii) boys and girls sit alternately.
Solution:
Given 6 boys and 6 girls.
i) All the girls sit together :
Treat all the girls as 1 unit. Then we have 6 boys and 1 unit of girls.
They can be arranged around a circular table in 6! ways.
Again, the 6 girls can be arranged themselves in 6! ways.
Total number of arrangements = 6! × 6!.

ii) No two girls sit together :
As no two girls sit together, first we arrange 6 boys around a circular table.
This can be done in 5! ways.
Then we can find 6 gaps between them.
6 girls in these 6 gaps can be arranged in 6! ways.
∴ The number of arrangements = 5! × 6!.

iii) Boys and girls sit alternately :
As number of boys is equal to number of girls, the arrangement of boys and girls sit alternately is same as no two girls sit together.
First arrange 6 boys around circular table.
This can be done in 5! ways.
Then we find 6 gaps.
Arranging 6 girls in these 6 gaps can be done in 6! ways.
∴ Total number of arrangements = 5! × 6!.

Question 2.
Find the number of ways of arranging 6 red roses and 3 yellow roses of different sizes into a garland. In how many of them
i) all the yellow roses are together
ii) no two yellow roses are together.
Solution:
Given 6 red roses and 3 yellow roses of different sizes.
∴ Total number of roses are 9.
∴ The number of ways of arranging 6 red roses and 3 yellow roses of different sizes into a garland = \(\frac{(9-1) !}{2}=\frac{8 !}{2}\) = 20160.

i) All the yellow roses are together :
Treat yellow roses as one unit.
Then this unit with 6 red roses can have the circular permutations in (7 – 1)! = 6! ways.
Now 3 yellow roses can be arranged themselves in 3! ways.
But in the case of garlands, clockwise and anti clockwise arrangements look alike.
∴ The number of arrangements = \(\frac{6 ! \times 3 !}{2}\) = 2160.

ii) No two yellow roses are together :
As no two yellow roses are together, first arrange 6 red roses in garland form.
This can be done in 5! ways.
Then we find 6 gaps. Arrangement of 3 yellow roses in these 6 gaps can be done in \({ }^6 P_3\) ways.
But in the case of garlands, clockwise and anti clockwise arrangements look alike.
∴ The number of arrangements = \(\frac{1}{2} \times 5 ! \times{ }^6 P_3\) = 7200.
3 Chinese can be arranged themselves in 3! ways.
3 Canadians can be arranged themselves in 3! ways.
2 Americans can be arranged themselves in 2! ways.
∴ The number of required arrangements are 3! × 3! × 3! × 3! × 2! = 2592.

Question 4.
A chain of beads is to be prepared using 6 different red coloured beads and 3 differ-ent blue coloured beads. In how many ways can this be done so that no two blue coloured beads come together.
Solution:
Given 6 different red coloured beads and 3 different blue coloured beads.
As no two blue coloured beads come together, first arrange 6 red coloured beads in the form of chain.
This can be done in (6 – 1)! = 5! ways.
Then 6 gaps are formed between them.
Now arrangement of 3 different blue coloured beads in these 6 gaps can be done in hP3 ways.
Then total number of circular permutations are \({ }^6 \mathrm{P}_3\) × 5!.
But, this being the case of chain, clockwise and anti clockwise look alike.
Hence required number of ways = \(\frac{1}{2} \times{ }^6 \mathrm{P}_3 \times 5\) = 7200.

Question 5.
A family consists of father, mother, 2 daugh¬ters and 2 sons. In how many different ways can they sit at a round table if the 2 daughters wish to sit on either side of the father ?
Solution:
Treat 2 daughters and father as 1 unit.
This unit with mother and 2 sons becomes 4 entities.
Number of ways can 4 entities arranged around circular table are (4 – 1) ! = 3! ways.
Two daughters on either side of the father can be arranged in 2! ways.
∴ Required number of arrangements = 2! × 3! = 12.

TS Inter 2nd Year Maths 2A Solutions Chapter 5 Permutations and Combinations Ex 5(b)

September 4, 2024September 3, 2024 by Srinivas

Students must practice this TS Intermediate Maths 2A Solutions Chapter 5 Permutations and Combinations Ex 5(b) to find a better approach to solving the problems.

TS Inter 2nd Year Maths 2A Solutions Chapter 5 Permutations and Combinations Ex 5(b)

I.
Question 1.
Find the number of 4 – digit numbers that can be formed using the digits 1, 2, 4, 5, 7, • 8 when repetition is allowed.
Solution:
Given digits are 1, 2, 4, 5, 7, 8.
As repetitions are allowed,
Each place of 4 – digit number can be filled by given ‘6’ digits in 6 ways.
∴ By fundamental principle of counting number of 4 – digit numbers are 6 × 6 × 6 × 6 = 6⁴ = 1296.

Question 2.
Find the number of 5 letter words that can be formed using the letters of the word RHYME if each letter can be used any number of times.
Solution:
Given word RHYME contains 5 different letters.
As repetitions are allowed, each blank of 5 letter words that can be formed using letters of word RHYME is 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 5⁵ = 3125.

Question 3.
Find the number of functions from a set A containing 5 elements into a set B containing 4 elements.
Solution:
Let A = {a₁, a₂, a₃, a₄, a₅} and B = {b₁, b₂, b₃, b₄}
To define the image of a, we have 4 choices in set B.
i. e., Each element of set A has 4 choices in set B.
∴ The number of functions from A to B is 4 × 4 × 4 × 4 × 4 = 4⁵ = 1024.

II.
Question 1.
Find the number of palindromes with 6 digits that can be formed using the digits
i) 0, 2, 4, 6, 8
ii) 1, 3, 5, 7, 9.
Solution:
i) Given digits are 0, 2, 4, 6, 8.
The first place and last place (lakh’s place and unit’s place) of a 6 – digit palindrome number is filled by same digit.
This can be done in 4 ways (using non¬zero digit).
Similarly Ten thousand’s place and ten’s place is filled by same digit.
As repetition is allowed this can be done in 5 ways.
Thousand’s place and Hundred’s place is filled by same digit in 5 ways.
∴ Total number of 6 digital palindromes formed using given digits are 4 × 5 × 5 = 100.

ii) Given digits are 1, 3, 5, 7, 9.
The first place and last place (i.e., lakh’s place and unit’s place) of a 6 – digit palindrome number is filled by same digit in 5 ways.
As repetitions allowed,
Similarly ten thousand’s place & ten’s place is filled by same digit in 5 ways.
Thousand’s place and Hundred’s place is filled by same digit in 5 ways.
Total number of 6 digit palindrome formed using given digits are 5 × 5 × 5 = 125.

Question 2.
Find the number of 4 – digit telephone numbers that can be formed using the digits 1, 2, 3, 4, 5, 6 with atleast one digit repeated.
Solution:
Given digits are 1, 2, 3, 4, 5, 6.
The number of 4-digit telephone numbers that can be formed using the given 6 digits.
Case – (i) :
When repetitions is allowed = 6⁴
Case – (ii) :
When repetitions is not allowed
Hence the number of 4 digit telephone numbers in which atleast one digit repeated is 6⁴ – \({ }^6 \mathrm{P}_4\) = 936.

Question 3.
Find the number of bijections from a set A containing 7 elements onto itself.
Solution:
Let A = {a7, a2 a7) i.e., set containing 7 elements.
The bijection is both one-one and onto.
So, to define the image of a₁ we have 7 choices.
Then we can define the image of a₂ is 6 ways.
Similarly we can define the image of a₃ in 5 ways.
Proceeding like this, the image of a₇ is defined only in one way.
∴ The number of bijections from A onto A is 7 × 6 × 5 × …………… × 1 = 7! = 5040.

Question 4.
Find the number of ways of arranging ‘r’ things in a line using the given ‘n’ different things in which atleast one thing is repeated.
Solution:
The number of ways of arranging r’ things in a line using the given n’ different things, when repetitions is allowed is n^r.
The number of ways of arranging ‘r’ things in a line using the given n’ different things. When repetitions is not allowed is \({ }^n P_r\).
∴ The number of ways of arranging ‘r’ things in a line using n’ different things so that atleast one thing is repeated is n^r – \({ }^n P_r\).

Question 5.
Find the number of 5 letter words that can be formed using the letters of the word NATURE that begin with N when repetition is allowed.
Solution:
Given word is ‘NATURE’.
As the 5 letter word begins with ‘N’, the first place is filled in only 1 way.
As repetitions is allowed, each place of remaining 4 places can be filled in 6 ways.
∴ Total number of 5 letter words formed are 6⁴ = 1296.

Question 6.
Find the number of 5-digit numbers divis-ible by 5 that can be formed using the digits 0, 1, 2, 3, 4, 5, when repetition is allowed.
Solution:
Given digits are 0, 1, 2, 3, 4, 5.
The ten thousand’s place of a 5 – digit numbers formed using given digits can be filled in 5 ways.
As the 5 – digit number is divisible by ‘5’, the unit’s place can be filled in 2 ways.
(i.e., either 0 or 5).
∴ The remaining 3 places can be filled in 6 ways each.
∴ Number of 5 digit numbers divisible by 5 formed using given digits = 5 × 2 × 6³ = 2160.

Question 7.
Find the number of numbers less than 2000 that can be formed using the digits, 1, 2, 3, 4 if repetition is allowed.
Solution:
Given digits are 1, 2, 3, 4.
∴ Number of single digit numbers formed is 4.
Number of 2 digit numbers formed when repetitions is allowed is 4² = 16.
Number of 3 – digit numbers formed when repetitions is allowed is 4³ = 64.
For 4 – digit number less than 2000, the thousands place is filled in 1 way, remaining 3 places can be filled in 4 ways each.
∴ Number of 4 digit numbers = 4³ = 64.
∴ Total number of numbers less than 2000 using given digits = 4 + 16 + 64 + 64 = 148.

III.
Question 1.
9 different letters of an alphabet are given. Find the number of 4 letter words that can be formed using these 9 letters which bave
i) no letter is repeated
ii) atleast one letter is repeated.
Solution:
The number of 4 letter words that can be formed using 9 different letters when repeti tion is allowed = 9⁴
i) The number of 4 letter words that can be formed using 9 dIfferent letters when no letter is repeated = \({ }^9 \mathrm{P}_4\)
ii) The number of 4 letter words that can be formed using 9 different letters so that atleast one letter is repeated = 9⁴ – \({ }^9 \mathrm{P}_4\) = 3537.

Question 2.
Find the number of 4-digit numbers which can be formed using the digits 0, 2, 5, 7, 8 that are divisible by
(i) 2
(ii) 4 when repetition is allowed.
Solution:
Given digits are 0, 2, 5, 7, 8.

i) Divisible by 2:
The thousand’s place of 4 digit number when repetition is allowed can be filled in 4 ways. (using non-zero digits)
The 4-digit number is divisible by 2, when the units place is an even digit. This can be done in 3 ways.
The remaining 2 places can be filled by 5 ways each i.e., 5² or 25 ways.
∴ Number of 4 digit numbers which are divisible by 2 is 4 × 3 × 25 = 300.

ii) Divisible by 4:
A number is divisible by 4 only when the number in last two places (tens and units) is a multiple of 4.
As repetition is allowed the last two places should be filled with one of the following 00, 08, 20, 28, 52, 72 80, 88
This can be done is 8 ways.
Thousands place is filled in 4 ways. (i.e., using non-zero digits)
Hundreds place can be filled in 5 ways.
∴ Total number of 4 digit numbers formed = 8 × 4 × 5 = 160.

Question 3.
Find the number of 4-digit numbers that can be formed using the digits 0, 1, 2, 3, 4, 5 which are divisible by 6 when repetition of the digits is allowed.
Solution:
Given digits are 0, 1, 2, 3, 4, 5.
Thousands place can be filled in 5 ways, (using non-zero digit) when repetition is allowed.
Hundred’s place and ten’s place can be filled in 6 ways each, i.e., 62 ways.
If we fill up the unit’s place in 6 ways, we get 6 consecutive positive integers.
Out of any six consecutive integers only one is divisible by ‘6’.
Hence unit’s place is filled in 1 way.
Hence number of 4 digit numbers which are divisible by 6 using given digits = 5 × 6² × 1 = 180.

TS Inter 2nd Year Maths 2A Solutions Chapter 4 Theory of Equations Ex 4(c)

September 4, 2024September 3, 2024 by Srinivas

Students must practice this TS Intermediate Maths 2A Solutions Chapter 4 Theory of Equations Ex 4(c) to find a better approach to solving the problems.

TS Inter 2nd Year Maths 2A Solutions Chapter 4 Theory of Equations Ex 4(c)

I.
Question 1.
From the polynomial equation, whose roots are
i) 2 + 3i, 2 – 3i, 1 + i, 1 – i
ii) 3, 2, 1 + i, 1 – i
iii) 1 + i, 1 – i, – 1 + i, – 1 – i
iv) 1 + i, 1 – i, 1 + i, 1 – i
Solution:
i) Given roots are 2 + 3i, 2 – 3i, 1 + i, 1 – i.
∴ The equation with given roots is (x – (2 + 3i)) (x – (2 – 3i)) (x – (1 + i)) (x – (1 – i)) = 0
⇒ (x² – 4x + 13) (x² – 2x + 2) = 0
⇒ x⁴ – 6x³ + 23x² – 34x + 26 = 0
Required equation is x⁴ – 6x³ + 23x² – 34x + 26 = 0.

ii) Given roots are 3, 2, 1 + i, 1 – i.
∴ The required equation is (x – 3) (x – 2) (x – (1 + i)) (x – (1 – i)) = 0
⇒ (x² – 5x + 6) (x² – 2x + 2) = 0
⇒ x⁴ – 7x³ + 18x² – 22x + 12 = 0.

iii) Given roots are 1 + i, 1 – i, – 1 + i, – 1 – i
∴ The required equation is (x – (1 + i)) (x – (1 – i)) (x – (- 1 + i)) (x – (- 1 – 0) = 0
⇒ (x² – 2x + 2) (x² + 2x + 2) = 0
⇒ x⁴ + 4 = 0.

iv) Given roots are 1 + i, 1 – i, 1 + i, 1 – i
∴ The required equation is (x – (1 + i)) (x – (1 – i)) (x – (1 + i)) (x – (1 – i)) = 0
⇒ (x – (1 + i))² (x – (1 – i))² = 0
⇒ (x² – 2x + 2)² = 0
⇒ x⁴ – 4x³ + 8x² – 8x + 4 = 0.

Question 2.
Form the polynomial equation with ratio¬nal coefficients whose roots are
i) 4√3, 5 + 2i
ii) 1 + 5i, 5 – i
iii) i – √5
iv) – √3 + i√2
Solution:
i) Given 4√3, 5 + 2i are the two roots of polynomial equation with rational coeffi-cients.
For the polynomial equation, with ratio-nal coefficients, the roots are conjugate surds and conjugate complex numbers.
Hence (i) If 4√3 is a root, then – 4√3 is also a root.
(ii) If 5 + 2i is a root, then 5 – 2i is also a root.
∴ The roots are 4√3 , – 4√3, 5 + 2i, 5 – 2i.
∴ The required equation with given roots is (x – 4√3 ) (x + 4√3 ) (x – (5 + 2i)) (x – (5 – 2i)) = 0
⇒ (x² – 48) (x² – 10x + 29) = 0
⇒ x⁴ – 10x³ + 29x² – 48x² + 480x – 1932 = 0
⇒ x⁴ – 10x³ – 19x² + 480x – 1932 = 0.

ii) Given 1 + 5i, 5 – i are the roots of polyno-mial equation with rational coefficients. For the polynomial equation with rational coefficients, the roots are conjugate surds and conjugate complex numbers.
∴ (i) if 1 + 5i is a root, then 1 – 5i is also a root.
(ii) If 5 – i is a root, then 5 + i is also a root.
∴ The roots are 1 + 5i, 1 – 5i, 5 – i, 5 + i
∴ The required equation is
(x – (1 + 5i)) (x – (1 – 5i)) (x – (5 – i)) (x – (5 + i)) = 0
⇒ (x² – 2x + 26) (x² – 10x + 26) = 0
⇒ x⁴ – 12x³ + 72x² – 312x + 676 = 0.

iii) Given i – √5 is a root of polynomial equation with rational coefficients.
If i – √5 is a root, then i + √5 , – i – √5 and – i + √5 are also roots.
∴. The roots are i – √5, – i – √5, i + √5, – i + √5
∴ The required equation is (x – (i – √5)) (x – (- i – √5))
(x – (i + √5)) (x – (i +√5)) = 0
⇒ (x² + 2√5x + 6) (x² – 2√5x + 6) = 0
⇒ x⁴ – 8x² + 36 = 0.

iv)Given – √3 + i√2 is a root of polynomial equation with rational coefficients.
∴If – √3 + i√2 is a root then – √3 – i√2, √3 + i√2, √3 – i √2 are also roots.
The roots are – √3 + i√2, – √3 – i√2, √3 + i√2, √3 – i √2
∴ The required equation is (x – (- √3 + i√2)) (x – (- √3 – i√2))
(x – (√3 + i√2)) (x – (√3 – i √2)) = 0
⇒ (x² + 2√3x + 5) (x² – 2√3x +5) = o
⇒ x⁴ – 12x² + 25 = 0.

II.
Question 1.
Solve the equation x4 + 2×3 – 5×2 + 6x + 2 = 0 given that I + ¡ is one of its roots.
Solution:
Given equation is
x⁴ + 2x³ – 5x² + 6x + 2 = 0 ……………(1)
Let f(x) = x⁴ + 2x³ – 5x² + 6x + 2
Given 1 + i is a root.
1 – i s also root. (∵ coefficients of (1) are rational)
∴ (x – (1 + i)) (x – (1 – i)) is a factorof f(x).
= (x² – 2x + 2) is a factor of f(x).
By synthetic division,

TS Inter 2nd Year Maths 2A Solutions Chapter 4 Theory of Equations Ex 4(c) 1

∴ f(x) = (x² – 2x 2) (x² + 4x + 1).
∴ Equation (1)
⇒ (x² – 2x + 2) (x² + 4x + 1) = 0
∴ x² – 2x + 2 = 0 or x² + 4x + 1 = 0
∴ x = 1 ± i; x = – 2 ± √3
∴ The roots of given equation are 1 ± i. – 2 ± √3.

Question 2.
Solve the equation 3x³ – 4x² + x + 88 = 0 which has 2 – \(\sqrt{-7}\) as a root.
Solution:
Given equation is 3x³ – 4x² + x + 88 = 0 ……………(1)
Given 2 – \(\sqrt{-7}\) is a root.
2 + \(\sqrt{-7}\) is also a root
(∵ coefficients of (I) are rational)
Let f(x) = 3x³ – 4x² + x + 88
∴ (x – (2 – \(\sqrt{-7}\))) (x – (2 + \(\sqrt{-7}\))) a factor of f(x).
(x² – 4x 11) is a factor of f(x).
We divide f(x) by x² – 4x + 11
∴ By synthetic division,

TS Inter 2nd Year Maths 2A Solutions Chapter 4 Theory of Equations Ex 4(c) 2

∴ f(x) = (x² – 4x +11) (3x + 8)
∴ Equation (1)
(x² – 4x + 11) (3x + 8) = 0
x² – 4x + 11 = 0 or 3x + 8 = 0
x = 2 ± \(\sqrt{-7}\) or x = \(\frac{-8}{3}\)
The roots of given equation are 2 ± \(\sqrt{-7}\), \(\frac{-8}{3}\).

Question 3.
Solve x⁴ – 4x² + 8x + 35 = 0, given that 2 + i√3 is a root.
Solution:
Given equation is x⁴ – 4x² + 8x + 35 = 0 …………(1)
Let 1(x) = x⁴ – 4x² + 8x + 35
Given 2 + i√3 is a root of (1).
⇒ 2 – √3 if is also a root.
(∵ coefficients 0f (1) are rational)
∴ (x – (2 + i√3)) (x – (2 – i√3)) is a factor of f(x).
⇒ (x² – 4x + 7) is a factor of f(x).
We divide f(x) by x² – 4x + 7.
By synthetic division,

TS Inter 2nd Year Maths 2A Solutions Chapter 4 Theory of Equations Ex 4(c) 3

∴ f(x) = (x² – 4x + 7) (x² + 4x + 5)
∴ Equation (1)
⇒ (x² – 4x 7) (x²2 + 4x + 5) = 0
⇒ x² – 4x + 7 = 0 (or) x² + 4x + 5 = 0
⇒ x = – 2 ± i
∴ The roots of given equation are 2 ± √3, – 2 ± i.

Question 4.
Solve the equation x⁴ – 6x³ + 11x² – 10x + 2 = 0, given that 2 + √3 is a root of the equation.
Solution:
Given equation is
x⁴ – 6x³ + 11x² – 10x + 2 = 0 …………..(1)
Let f(x) =x⁴ – 6x³ + 11x² – 10x + 2
given 2 + √3 is a root of (1)
⇒ 2 – √3 is also a root of (1)
(∵ coefficients of (1) are rational)
∴ (x – (2 + √3)) (x – (2 – √3) is a factor of f(x).
⇒ (x² – 4x + 1) is a factor of f(x).
We divide f(x) by x² – 4x + 1.
By synthetic division,

TS Inter 2nd Year Maths 2A Solutions Chapter 4 Theory of Equations Ex 4(c) 4

∴ f(x) = (x² – 4x + 1) (x² – 2x + 2)
∴ Equation (1)
⇒ (x² – 4x + 1) (x² – 2x + 2) = 0
⇒ x² – 4x + 1 = 0 (or) x² – 2x + 2 = 0
⇒ x = 2 ± √3 (or) x = 1 ± i
∴ The roots of given equation are 2 ± √3, 1 ± i.

Question 5.
Given that – 2 + \(\sqrt{-7}\) is a root of the equation x⁴ + 2x² – 16x + 77 = 0, solve it completely.
Solution:
Given equation is x⁴ + 2x² – 16x + 77 = 0 …………….(1)
Let f(x) = x⁴ + 2x² – 16x + 77
Given – 2 + \(\sqrt{-7}\) is a root of (1)
⇒ – 2 –\(\sqrt{-7}\) is also a root of (1)
(∵ coefficients of (1) are rational)
∴ (x – (- 2 + \(\sqrt{-7}\))) (x -(- 2 – \(\sqrt{-7}\))) is a factor of f(x).
⇒ (x² + 4x + 11) is a factor of f(x).
We divide f(x) by x² + 4x + 11.
∴ By synthetic division,

TS Inter 2nd Year Maths 2A Solutions Chapter 4 Theory of Equations Ex 4(c) 5

Equation (1)
⇒ (x² – 4x + 11) (x² – 4x + 7) = 0
∴ x² + 4x + 11 = 0 or x² – 4x + 7 = 0
∴ x = -2 ± ypf ; x = 2 ± h/3
∴ The roots are – 2 ± \(\sqrt{-7}\), 2 ± i√3 .

Question 6.
Solve the equation x⁴ + 2x³ – 16x² – 22x + 7 = 0, given that 2 – √3 is one of its roots.
Solution:
Given equation is x⁴ + 2x³ – 16x² – 22x + 7 = 0 …………..(1)
Let f(x) = x⁴ + 2x³ – 16x² – 22x + 7
Given 2 – √3 is a root of (1)
⇒ 2 + √3 is also a root of (1). ;
(∵ coefficients of (1) are rational)
(x – (2 – √3) (x – (2 + √3)) is a factor of f(x).
∵ (x² – 4x + 1) is a factor of f(x).
We divide f(x) by x² – 4x + 1.
By synthetic division,

TS Inter 2nd Year Maths 2A Solutions Chapter 4 Theory of Equations Ex 4(c) 6

f(x) = (x² – 4x + 1) (x² + 6x + 7)
Equation (1)
∵ (x² – 4x + 1) (x² + 6x + 7) = 0
∵ x² – 4x + 1 = 0 or x² + 6x + 7 = 0
∵ x = 2 ± √3 x = – 3 ± √2
The roots of given equation are 2 ± √3, – 3 ± √2.

Question 7.
Solve the equation 3x⁵ – 4x⁴ – 42x³ + 56x² + 27x – 36 = 0, given that √2 + √5 is one of its roots.
Solution:
Given equation is
3x⁵ – 4x⁴ – 42x³ + 56x² + 27x – 36 = 0 …………….(1)
Given √2 + √5 is a root of (1)
⇒ √2 – √5, – √2 – √5, – √2 + √5 are also roots of (1).
Let α be the 5th root of (1)
Sum of the roots = \(\frac{4}{3}\)
∴ α + √2 + √5 + √2 – √5 – √2 – √5 – √2 + √5 = \(\frac{4}{3}\)
α = \(\frac{4}{3}\)
∴ The roots are \(\frac{4}{3}\), √2 + √5, √2 – √5, – √2 + √5, – √2 – √5.

Question 8.
Solve the equation x⁴ – 9x³ + 27x² – 29x + 6 = 0, given that one root is 2 – √3.
Solution:
Given equation is x⁴ – 9x³ + 27x² – 29x + 6 = 0 …………..(1)
Let f(x) = x⁴ – 9x³ + 27x² – 29x + 6
Given 2 – √3 is a root of (1)
∴ 2 + √3 is also root of (1).
(∵ coefficients of (1) are rational)
∴ (x – (2 – √3)) (x – (2 + √3)) is a factor of f(x).
⇒ (x² – 4x + 1) is a factor of f(x).
We divide f(x) by (x² – 4x + 1).
By synthetic division,

TS Inter 2nd Year Maths 2A Solutions Chapter 4 Theory of Equations Ex 4(c) 7

f(x) = (x² – 4x + 1) (x² – 5x + 6)
∴ Equation (1)
⇒ (x² – 4x + 1) (x² – 5x + 6) = 0
⇒ x² – 4x + 1 = 0 or x² – 5x + 6 = 0
⇒ x = 2 ± √3 or x = 2 or x = 3
∴ The roots are 2 ± √3 , 2, 3.

Question 9.
Show that the equation \(\frac{a^2}{x-a^{\prime}}+\frac{b^2}{x-b^{\prime}}+\frac{c^2}{x-c^{\prime}}+\ldots+\frac{k^2}{x-k^{\prime}}\) = x – m. where a, b, c ………….., k m, a, b, ……………., k are all real numbers can not have a non – real roots.
Solution:
Given that is
\(\frac{a^2}{x-a^{\prime}}+\frac{b^2}{x-b^{\prime}}+\frac{c^2}{x-c^{\prime}}+\ldots+\frac{k^2}{x-k^{\prime}}\) = x – m
⇒ \(\frac{a^2}{x-a^{\prime}}+\frac{b^2}{x-b^{\prime}}+\frac{c^2}{x-c^{\prime}}+\ldots+\frac{\mathrm{k}^2}{\mathrm{x}-\mathrm{k}^{\prime}}\) – x + m = 0 ………….(1)
Let us assume p + iq is a root of (1)

TS Inter 2nd Year Maths 2A Solutions Chapter 4 Theory of Equations Ex 4(c) 8

This is a contradiction since none of the factors of the left side of the above equation is zero.
Hence all the roots of given equation are real.

TS Inter 2nd Year Maths 2A Solutions Chapter 4 Theory of Equations Ex 4(a)

September 4, 2024September 3, 2024 by Srinivas

Students must practice this TS Intermediate Maths 2A Solutions Chapter 4 Theory of Equations Ex 4(a) to find a better approach to solving the problems.

TS Inter 2nd Year Maths 2A Solutions Chapter 4 Theory of Equations Ex 4(a)

I.
Question 1.
Form polynomial equations of the lowest degree, with roots as given below:
i) 1, – 1, 3
ii) 1 ± 2i, 4, 2
iii) 2 ± √3, 1 ± 2i
iv) 0, 0, 2, 2, – 2, – 2
v) 1 ± √3, 2, 5
vi) 0, 1, \(\frac{-3}{2}\), \(\frac{-5}{2}\)
Solution:
i) The polynomial equation of the lowest degree with roots as 1, – 1 and 3 is
(x – 1) (x + 1) (x – 3) = 0
⇒ (x² – 1) (x – 3) = 0
⇒ x³ – 3x² – x + 3 = 0

ii) The polynomial equation of the lowest degree with roots as 1 ± 2i, 4, 2 is
(x – (1 + 2i)) (x – (1 – 2i)) (x – 4) (x – 2) = 0
⇒ ((x – 1) – 2i) (x – 1 + 2i) (x – 4) (x – 2) = 0
⇒ ((x – 1)² + 4) (x² – 6x + 8) = 0
⇒ (x² – 2x + 1 + 4) (x² – 6x + 8)= 0
⇒ (x² – 2x + 5) (x² – 6x + 8) = 0
⇒ x⁴ – 6x³ + 8x² – 2x + 12x² – 16x + 5x² – 30 + 40 = 0
⇒ x⁴ – 8x³ + 25x² – 36x + 40 = 0.

iii)The required equation whose roots 2 ± √3, 1 ± 2i is
(x – (2 + √3)) (x – (2 – √3)) (x – (1 + 2i)) (x – (1 – 2i)) = 0
⇒ ((x – 2) – √3) (x – 2 + √3) (x – 1 – 2i) (x – 1 + 2i) = 0
⇒ [(x – 2)² – (√3)²] [(x – 1)² + 4] = 0
⇒ (x² – 4x + 4 – 3) (x² – 2x + 1 + 4) = 0
⇒ (x² – 4x + 1) (x² – 2x + 5) = 0
⇒ x⁴ – 2x³ + 5x² – 4x³ + 8x² – 20x + x² – 2x + 5 = 0
⇒ x⁴ – 6x³ + 14x² – 22x + 5 = 0.

iv) The required equation whose roots 0, 0, 2, 2, – 2, – 2 is
(x – 0) (x – 0) (x – 2) (x- 2) (x + 2) (x + 2) = 0
⇒ x² (x² – 4) (x² – 4) = 0
⇒ x² (x⁴ – 8x² + 16) = 0
⇒ x⁶ – 8x⁴ + 16x² = 0.

v) The required equation whose roots 1 ± √3, 2, 5 is
(x – (1 + √3)) (x – (1 – √3)) (x – 2) (x – 5) = 0
⇒ (x – 1 – √3) (x – 1 + √3) (x² – 7x + 10) = 0
⇒ ((x – 1)² – 3) (x² – 7x + 10) = 0
⇒ (x² – 2x – 2) (x² – 7x + 10) = 0
⇒ x⁴ – 7x³ + 10x² – 2x³ + 14x² – 20x – 2x² + 14x² – 20x – 2x² + 14x – 20 = 0
⇒ x⁴ – 9x³ + 34x² – 26x – 20 = 0.

vi) The required equation whose roots 0, 1, \(\frac{-3}{2}\), \(\frac{-5}{2}\)
(x – 0) (x – 1) (x + \(\frac{3}{2}\)) (x + \(\frac{5}{2}\)) = 0
⇒ (x² – x) (x² + \(\frac{5 x}{2}+\frac{5 x}{2}+\frac{15}{4}\)) = 0
⇒ (x² – x) (x² + 4x + \(\frac{15}{4}\)) = 0
⇒ x⁴ + 3x³ + \(\frac{15 x^2}{4}\) – x³ – 4x² – \(\frac{15 x{4}\) = 0
⇒ x⁴ + 3x³ – \(\frac{x^2}{4}-\frac{15 x}{4}\) = 0
⇒ 4x⁴ + 12x³ – x² – 15x = 0.

Question 2.
If α, β, γ are the roots of 4x³ – 6x² + 7x + 3 = 0, then find the value of a + 3y + ya.
Solution:
Given, α, β and γ are the roots of 4x³ – 6x² + 7x + 3 = 0
∴ αβ + βγ + γα = \(\frac{-\mathrm{p}_1}{\mathrm{p}_0}\)
= \(\frac{-(-6)}{4}=\frac{3}{2}\).

Question 3.
If 1, 1, α are the roots of x³ – 6x² + 9x – 4= 0, then find α.
Solution:
Given, 1, 1, α are the roots of x³ – 6x² + 9x – 4 = 0
∴ Sum of roots = \(\frac{-\mathrm{p}_1}{\mathrm{p}_0}\)
⇒ 1 + 1 + α = – (- 6)
⇒ 2 + α = 6
α = 4.

Question 4.
If – 1, 2 and are the roots of 2x³ + x² – 7x – 6 = 0, then find α.
Solution:
Given – 1, 2 and α are roots of
2x³ + x² – 7x – 6 = 0
∴ – 1 + 2 + α = \(\frac{-1}{2}\)
α = \(\frac{-1}{2}\) – 1 = \(\frac{-3}{2}\).

Question 5.
If 1, – 2 and 3 are the roots of x³ – 2x² + ax + 6 = 0, then find a.
Solution:
Given, 1, – 2 and 3 are the roots of x³ – 2x² + ax + 6 = 0
∴ αβ + βγ + γα = 1
⇒ 1 . (- 2) + (- 2) (3)i + 3(1) = a
⇒ a = – 2 – 6 + 3 = – 5.

Question 6.
If the product of the roots of 4x³ + 16x² – 9x – a = 0 is 9, then find a.
Solution:
Given equation is 4x³ + 16x² – 9x – a = 0
Given product of roots of above equation is 9.
⇒ – (- a) = 9 [∴ αβγ = \(\frac{-\mathrm{p}_3}{\mathrm{p}_0}\)]
⇒ a = 9.

Question 7.
Find s₁, s₂, s₃ and s₄ for each of the following equations.
i) x₄ – 16x₃ + 86x₂ – 176x + 105 = 0
ii) 8x₄ – 2x₃ – 27x₂ + 6x + 9 = 0
[Hint: s₁ = \(\sum_{\mathbf{1}=1}^4\) α_i, s₂ = \(\sum_{1 \leq 1i α_j, s₃ = [latex]\sum_{1 \leq 1<ji α_j α_k, s₄ = α₁ α₂ α₃ α₄].
Solution:
i) Given equation is
x⁴ – 16x³ + 86x² – 176x + 105 = 0 ……………..(1)
Compare (1) with
p₀x⁴ + p₁x³ + p₂x² + p₃x + p₄ = o
∴ p₀ = 1, p₁ = – 16, p₂ = 86, p₃ = 176, p₄ = 105.
∴ S₁ = Sum of roots
= [latex]\frac{-p_1}{p_0}=\frac{-(-16)}{1}\) = 16
S₂ = Sum of product of roots taken two at a time
= \(\frac{-\mathrm{p}_2}{\mathrm{p}_0}=\frac{86}{1}\) = 86
S₃ = Sum of product of roots taken three at a time = \(\frac{-p_3}{p_0}=\frac{-(-176)}{1}\) = 176
S4 = Product of four roots
= \(\frac{\mathrm{p}_4}{\mathrm{p}_0}=\frac{105}{1}\) = 105.

ii) Given equation is
8x⁴ – 2x³ – 27x² + 6x + 9 = 0 ……………… (1)
[Hint: same as above]
∴ S₁ = \(\frac{-(-2)}{8}=\frac{1}{4}\);
S₂ = \(\frac{-27}{8}\);
S₃ = \(\frac{-6}{8}=\frac{-3}{4}\);
S₄ = \(\frac{9}{8}\).

II.
Question 1.
If α, β and 1 are the roots of x³ – 2x² – 5x + 6 = 0, then find α and β.
Solution:
Given, α, β and 1 are the roots of x³ – 2x² – 5x + 6 = 0
∴ S₁ = \(\frac{-\mathrm{p}_1}{\mathrm{p}_0}\)
∴ α + β + 1 = – (- 2)
⇒ α + β = 1 ……………..(1)
S₃ = \(\frac{-\mathrm{p}_3}{\mathrm{p}_0}\)
αβ (1) = \(\frac{-6}{1}\)
αβ = – 6 ……………(2)
We know that
α – β = ± \(\sqrt{(\alpha+\beta)^2-4 \alpha \beta}\)
= ± \(\sqrt{1+24}\) = ± 5.

Case-(i):
If α – β = 5 …………(3) then
(1) + (3) ⇒ 2α = 6
α = 3.
From (1), β = – 2
∴ α = 3, β = – 2.

Case (ii):
If α – β = – 5 …………..(4) then
(1) + (5) ⇒ 2α = – 4
α = – 2
From (1), β = 3
∴ α = 3, β = – 2.

Question 2.
If α, β and γ are the roots of x³ – 2x² + 3x – 4 = 0 then find
i) Σ α²β²
ii) Σ αβ (α + β)
Solution:
Given, α, β and γ are the roots of
x³ – 2x² + 3x – 4 = 0 …………(1)
∴ α + β + γ = 2, αβ + βγ + γα = 3;
αβγ = 4 ………….(2)
i) ∴ Σ α²β² = α²β² + β²γ² + γ²α²
= (αβ + βγ + γα)² – 2αβγ (α + β + γ)
= 3² – 2 (4) (2) = 9 – 16 = – 7.

ii) Σ αβ (α + β)
= Σ α²β + Σ αβ²
= α²β + α²γ + β²α + β²γ + γ²α + γ²β
= (α + β + γ) (αβ + βγ + γα) – 3αβγ
= 2 (3) – 3 (4) = – 6.

Question 3.
If α, β and γ are the roots of x³ + px² + qx + r = 0, then find
i) Σ \(\frac{1}{\alpha^2 \beta^2}\)
ii) \(\frac{\beta^2+\gamma^2}{\beta \gamma}+\frac{\gamma^2+\alpha^2}{\gamma \alpha}+\frac{\alpha^2+\beta^2}{\alpha \beta}\)
iii)(β + γ – 3α) (γ + α – 3β) (α + β – 3γ)
iv) Σ α³β³
Solution:
Given α, β and γ are the roots of
x³ + px² + qx + r = 0
∴ α + β + γ = – p;
αβ + βγ + γα = q;
αβγ = – r

i) Σ \(\frac{1}{\alpha^2 \beta^2}\)

TS Inter 2nd Year Maths 2A Solutions Chapter 4 Theory of Equations Ex 4(a) 1

ii) \(\frac{\beta^2+\gamma^2}{\beta \gamma}+\frac{\gamma^2+\alpha^2}{\gamma \alpha}+\frac{\alpha^2+\beta^2}{\alpha \beta}\)

TS Inter 2nd Year Maths 2A Solutions Chapter 4 Theory of Equations Ex 4(a) 2

iii) (β + γ – 3α) (γ + α – 3β) (α + β – 3γ)
= (α + β + γ – 4α) (α + β + γ – 4β) (α + β + γ – 4γ)
= (- p – 4α) (- p – 4β) (- p – 4γ)
= – (p + 4α) (p + 4β) (p + 4γ)
= – [p³ + (4α + 4β + 4γ) p² + (16αβ + 16βγ + 16γα)p + 64 αβγ
= – [p³ + (α + β + γ)4p² + (αβ + βγ + γα) 16p + 64 αβγ]
= – [p³ – 4p³ + 16pq – 64r]
= 3p³ – 16pq + 64r.

iv) Σ α³β³ = α³β³ + β³γ³ + γ³α³
We know that
(αβ + βγ + γα)² = α²β² + β²γ² + γ²α² + 2αβγ (α + β + γ)
⇒ q² = α²β² + β²γ² + γ²α² + 2pr
⇒ α²β² + β²γ² + γ²α² = q² – 2pr ………….(1)
Consider
Σ α²β = α²β + β²α + γ²α + α²γ + γ²β + β²γ
= (αβ + βγ + γα) (α + β + γ) – 3 αβγ
⇒ Σ α²β = – pq + 3r ……………….(2)
Now, α³β³ + β³γ³ + γ³α³ = (α²β² + β²γ² + γ²α²) (αβ + βγ + γα) – αβγ Σ α²β
= (q² – 2pr) q + r (- pq + 3r)
(∵ from (1) and (2))
∴ α³β³ + β³γ³ + γ³α³ = q³ – 3pqr + 3r²

III.
Question 1.
If α, β, γ are the roots of x³ – 6x² + 11x – 6 = 0, then find the equation whose roots are α² + β², β² + γ², γ² + α².
Solution:
Let α, β, γ be the roots of the equation
x³ – 6x³ + 11x – 6 = 0 …………… (1)
∴ α + β + γ = 6; αβ + βγ + γα = 11
Let y = α² + β²
⇒ y = α² + β² + γ² – γ²
⇒ y = (α + β + γ)γ² – 2(αβ + βγ + γα) – γ²
⇒ y = 36 – 2(11) – γ²
⇒ y = 14 – γ²
⇒ γ = \(\sqrt{14-y}\)
∴ ‘γ’ is a root of equation (1),
we have γ³ – 6γ² + 11γ – 6 = 0.
⇒ \((\sqrt{14-y})^3-6(\sqrt{14-y})^2+11(\sqrt{14-y})\) – 6 = 0
⇒ \(\sqrt{14-y}\) (25 – y) = 6 (15 – y)
⇒ \(\sqrt{14-y}\) (25 – y)² = 36 (15 – y)²
⇒ \(\sqrt{14-y}\) (625 + y² – 50y) = 36 (225 + y² – 50y)
8750 + 64y² – 1325 y² – y³ = 36y² – 1080y + 8100
⇒ y³ – 28y² + 245y – 650 = 0
which represents a cubic equation with roots
α² + β², β² + γ² and γ² + α².
∴ Required equation is x³ – 28x² + 245x – 650 = 0.

Question 2.
If α, β, γ are the roots of x³ – 7x + 6 = 0, then find the equation whose roots are (α – β)², (β – γ)², (γ – α)².
Solution:
Given α, β, γy are the roots of equation
x³ – 7x + 6 = 0 ………….(1)
α + β + γ = 0; αβ + βγ + γα = – 7; αβγ = – 6.
Let y = (α – β)2 = (α + β)² – 4αβ
⇒ y = γ² – 4 \(\left(\frac{-6}{\gamma}\right)\)
⇒ y = γ² + \(\frac{24}{\gamma}\)
⇒ yγ = γ³ + 24
⇒ yγ = 7γ – 6 + 24 (∵ γ is a root of (1))
⇒ y(γ – 7) = 18
⇒ γ = \(\frac{18}{y-7}\)
Substituting in (1), we get
\(\left(\frac{18}{y-7}\right)^3-7\left(\frac{8}{y-7}\right)\) + 6 = 0
⇒ 18³ – 126 (y – 7)² + 6 (y – 7)³ = 0
⇒ 5832 – 126 (y² – 14y + 49) + 6 (y³ – 21y² + 147y – 343) = 0
⇒ y³ – 42y³ + 441y – 400 = 0
which represents cubic equation, with roots (α – β)², (β – γ)², (γ – α)².
∴ Required equation is x³ – 42x² + 441x – 400 = 0.

Question 3.
If α, β, γ are the roots of the equation x³ – 3ax + b = 0, then prove that Σ (α – β) (α – γ) = 9a.
Solution:
Given α, β, γ are the roots of x³ – 3ax + b = 0.
∴ α + β + γ = 0; αβ + βγ + γα = – 3a; αβγ = – b.
Now Σ (α – β) (α – γ))
= Σ [α² – αβ – αγ + βγ]
= (α + β + γ) – (αβ + βγ + γα)
= (α + β + γ)² – 3(αβ + βγ + γα)
= 0 – 3 (- 3a) = 9a
∴ Σ(α – β) (α – γ) = 9a.

TS 6th Class Science Bits 13th Lesson Learning How to Measure

September 4, 2024September 3, 2024 by Srinivas

The multiple-choice format of TS 6th Class Science Bits with Answers 13th Lesson Learning How to Measure allows students to practice decision-making and selecting the most appropriate answer.

TS 6th Class Science Bits 13th Lesson Learning How to Measure

Question 1.
1 Kilometer =
A) 1000 mts
B) 1000 cms
C) 100 mts
D) 10 mts
Answer:
A) 1000 mts

TS 6th Class Science Bits 13th Lesson Learning How to Measure

Question 2.
Which of the below is used to measure the curved lines
A) Graph paper – Pencil
B) Meter scale
C) Thread-scale
D) Cubes scale
Answer:
C) Thread-scale

Question 3.
The correct one among them
A)  Metre 100=cm
B) Cm100=mm
C)  Metre 100=Km
D) 1 Km= 100m
Answer:
A)  Metre 100=cm

Question 4.
The result of a measurement is expressed in
A) numbers
B) units
C) numbers and units
D) none
Answer:
C) numbers and units

TS 6th Class Science Bits 13th Lesson Learning How to Measure

Question 5.
Standard unit for measuring length. (distance)
A) Meter
B) Litre
C) Millilitre
D) None
Answer:
A) Meter

Question 6.
1 Meter = …………………….. cm
A) 1000
B) 100
C) 10
D) 10,000
Answer:
B) 100

Question 7.
1 ml? ( )
A) 1 m³
B) 1 mm³
C) 1 cm³
D) 1 ft³Answer:
C) 1 cm³

TS 6th Class Science Bits 13th Lesson Learning How to Measure

Question 8.
………. is a measure of the extent of space occupied by an object.
A) area
B) length
C) breadth
D) volume
Answer:
D) volume

Question 9.
Volume of solids is measured in
A) cubic metres
B) cubic centimetres
C) cubic Litres
D) A and B
Answer:
D) A and B

Question 10.
What have you used to measure the height of your classmate in the class room?
A) scale
B) cubits
C) foot-span
D) hand-span
Answer:
A) scale

Question 11.
Find the correct precaution while using a metre scale
A) No need of coinciding zero point on the scale
B) The scale will be placed anywhere else
C) Our eye must be horizontally above the point of coincidence
D) Ensure that the ends of the scale are not worn out
Answer:
D) Ensure that the ends of the scale are not worn out

Question 12.
The thickness of coin is measured by
A) Scale
B) Tape
C) Chain
D) Foot Span
Answer:
B) Tape

TS 6th Class Science Bits 13th Lesson Learning How to Measure

Question 13.
Suppose you are provided a mat, what is the measure of the extent of plane surface occupied by mat? ( )
A) circle
B) cube
C) area
D) perimeter
Answer:
C) area

Question 14.
Match the following:
1) Metre ( ) a) 10mm
2) Centimetre ( ) b) 1000m
3) Kilometre ( ) c) 100 cm
A) 1 – a, 2 – b, 3 – c
B) 1 – b, 2 – c, 3 – a
C) 1 – c, 2 – a, 3 – b
D) 1 – a, 2 – b, 3 – c
Answer:
C) 1 – c, 2 – a, 3 – b

Question 15.
Read the given sentences.
1) The metre is divided into 100 cm.
2) The length of the curved line is measured by a tape only
3) The area of a leaf is measured by scale
Correct sentences from the above.
A) 1 only
B) 2 only
C) 1 & 2
D) 1 & 3
Answer:
A) 1 only

Question 16.
Match the following:
1) Metre square ( ) a) Measuring solid
2) Feet ( ) b) Unitof area
3) Cube ( ) c) Unit of length
A) 1 – a, 2 – c, 3 – b
B) 1 – b, 2 – a, 3 – c
C) 1 – a, 2 – b, 3 – c
D) 1 – b, 2 – c, 3 – a
Answer:
D) 1 – b, 2 – c, 3 – a

Question 17.
Find out the mis-match from the following:

A)	Unit of length	Metre
B)	Measuring volume of solid	Jar
C)	Measuring irregular surface	Scale and thread
D)	Measuring thickness of a coin	Scale and coins

Answer:
C) Measuring irregular surface – Scale and thread

TS 6th Class Science Bits 13th Lesson Learning How to Measure

Question 18.
Read the following symbols:
[ m; cm²; m.m. ; ft²; m.m²]
One of the following does not belong to unit of area.
A) m²
B) m.m
C) ft²
D) m.m²Answer:
B) m.m

Question 19.
Read the following symbols.
[m; cm; cm²; m.m; ft]
One of the following does not belong to unit of length.
A) cm²
B) cm
C) m
D) ft
Answer:
A) cm²

Question 20.
If we use centimetre to measure the long distances
A) it will take long time
B) it will be finished within time
C) it is finished very easily
D) the measuring results will be accurate
Answer:
A) it will take long time

Question 21.
Find out the odd one
A) cm
B) ft
C) m²
D) mm
Answer:
C) m²

Question 22.
centimetre : cm² : : feet : ………… ?
A) ft²
B) ft
C) 2ft
D) 3ft
Answer:
A) ft²

Question 23.
1) To decide the quantity we need to know the volume of a vehicle body.
2) The volume of liquids in expressed in litres
A) Both the sentences are wrong
B) Sentence 1 is wrong sentence 2 is true
C) Both the sentences are correct
D) Sentence 1 is correct; Sentence 2 is wrong
Answer:
C) Both the sentences are correct

TS 6th Class Science Bits 13th Lesson Learning How to Measure

Question 24.
1 – The area of a plane surface is measured with the help of a graph paper.
2 – The volume of a solid in measured by jar and graph.
A) Sentence 1 is true, Sentence 2 is wrong
B) Both the sentences are true
C) Both the sentences are false
D) Sentence 1 is false, Sentence 2 is true
Answer:
A) Sentence 1 is true, Sentence 2 is wrong

Question 25.
Find the odd one out.
A) m.m²
B) c.m.
C) ft²
D) m²
Answer:
B) c.m.

Question 26.
Find the wrong sentence.
A) Length of a curved path is measured by thread and scale
B) Centimetre is the unit of a length
C) Area of an irregular surface is measured by graph paper
D) Volume of a solid is measured by graph paper
Answer:
D) Volume of a solid is measured by graph paper

Question 27.
Metre = Unit of length; Square metre = ………?
A) unit of width
B) unit of area
C) unit of depth
D) unit of height
Answer:
B) unit of area

Question 28.
Suppose you measured the height of your classmates. Finally what will be the doubt.
A) What could be the reason for differences in height?
B) Why were the heights measured?
C) Who is the faulty student?
D) Where should we measure the heights?
Answer:
A) What could be the reason for differences in height?

Question 29.
What are the material or apparatus used by you for measuring volume of a stone?
A) Jar
B) Water
C) Thread
D) All the given
Answer:
D) All the given

TS 6th Class Science Bits 13th Lesson Learning How to Measure

Question 30.
To measure the volume of a solid, what precaution you should take while putting a solid into the water in the cylinder?
A) Solid is put into water very gently
B) Solid is simply thrown in the cylinder
C) Water is poured out before putting solid
D) Solid is broken and put into water
Answer:
A) Solid is put into water very gently

Question 31.
Read the steps for completing the activity of measuring the area of a leaf.
1. Mark the boundary with pencil
2. Remove the leaf to find the out line
3. Place a leaf on the graph paper
4. Count the number of squares
Arrange the sequence of steps to do the activity.
A) 1 – 2 – 3 – 4
B) 2 – 4 – 3 – 1
C) 3 – 1 – 2 – 4
D) 1 – 3 – 2 – 4
Answer:
C) 3 – 1 – 2 – 4

Question 32.
If you want to measure the thickness of a coin; what do you need?
A) Some coins and scale
B) One coin and thread
C) Some coins and jar
D) Thread and scale
Answer:
A) Some coins and scale

Question 33.
What precaution (care) should be taken while measuring the length of a curvedline?
A) The thread should be tighten along the curve
B) The thread should coincide with curve
C) The thread is neither tight nor loose
D) B and C sentences
Answer:
B) The thread should be coincided with curve

TS 6th Class Science Bits 13th Lesson Learning How to Measure

Question 34.
Read the lines and answer the question.
We generally use a scale to measure the lengths which are in a straight line like the length of a room, length of a table etc. What instrument we do use to measure the length of the chart ?
A) scale
B) tape
C) survey chain
D) calipers
Answer:
A) scale

Question 35.

Units of length	Units of area
centimetre (cm) millimetre (mm)	square centimetre(cm²) square millimetre (mm²)

What is considered from the above table to consider boxes in graph paper?
A) centimetre
B) square centimetre
C) square millimetre
D) B and C
Answer:
D) B and C

Read the given paragraph. Answer the questions
our day to day work we use a wooden/plastic scale to measure the lengths. It is marked in centimetres and millimetres. To measure the length of a table, we use metre scale.

Question 36.
What instrument do we use to measure the length of a book?
A) scale
B) metre scale
C) tape
D) jar
Answer:
A) scale

Question 37.
To measure the length of your class room what do you use?
A) small scale
B) graph paper
C) tape
D) thread
Answer:
C) tape

TS 6th Class Science Bits 13th Lesson Learning How to Measure

Read the given table, and Answer the questions.

1 metre	100 cm
1 cm	10m
1 km	1000 m
square metre	m²

Question 38.
1000 metres is equal to how many kilometres?
A) 1 km
B) 2 km
C) 3 km
D) 4 km
Answer:
A) 1 km

Question 39.
Centimetre and millimetre markings are seen on
A) Small scale
B) Thread
C) Coins
D) B or C
Answer:
A) Small scale

Question 40.
If you want to see the distance between two villages what units are considered?
A) metres
B) cm
C) km
D) cm²Answer:

Question 41.
TS-6th-Class-Science-Bits-13th-Lesson-Learning-How-to-Measure-2
Which figure from the above has more area?
A) Fig-A
B) Fig-B
C) both are unequal
D) both are equal
Answer:
C) both are unequal

Question 42.
If you want to measure the area of your palm which one is used by you?
A) Graph paper
B) Scale
C) Thread
D) Jar
Answer:
A) Graph paper

Question 43.
The given picture explains ………….
TS 6th Class Science Bits 13th Lesson Learning How to Measure 3
A) measuring regular plane surface
B) measuring irregular plane surface
C) measuring regular object
D) measuring length of the leaf
Answer:
B) measuring irregular plane surface

Question 44.
The given experiment helps us to …………
TS-6th-Class-Science-Bits-13th-Lesson-Learning-How-to-Measure-5
A) Measure the volume of a solid
B) Measure the volume of a water
C) measure the length of a solid
D) measure the width of a jar
Answer:
A) Measure the volume of a solid

Question 45.
Clothes vendor uses this instrument
A) scale
B) tape
C) meter scale
D) inch scale
Answer:
C) meter scale

Question 46.
…….. is used to find the area of an irregular shape
A) Measuring jar
B) Tape
C) Thread
D) Graph paper
Answer:
D) Graph paper

TS 6th Class Science Bits 13th Lesson Learning How to Measure

Question 47.
What you suppose to use to measure the area of irregular surface?
A) jar
B) graph paper
C) scale
D) chain
Answer:
B) graph paper

Question 48.
Roads and buildings department use this unit of measurement for measuring road distances ( )
A) centimetre
B) kilometre
C) metre
D) square area
Answer:
B) kilometre

TS Inter 1st Year English Study Material Chapter 12 The Five Booms of Life

September 4, 2024September 3, 2024 by Srinivas

Telangana TSBIE TS Inter 1st Year English Study Material 12th Lesson The Five Booms of Life Textbook Questions and Answers.

TS Inter 1st Year English Study Material 12th Lesson The Five Booms of Life

Paragraph Answer Questions (Section – A, Q.No. 5, Marks: 4)

Question 1.
The young man feels that the five boons are not gifts, but merely lendings. Justify his opinion with reference to his experiences.
Answer:
Mark Twain is the pen name of Samuel Langhorne Clemens. The world celebrates him as an eminent humourist and a great writer. The present story, “The Five Boons of Life” present his pessimistic view of life. In the story, a fairy offers a young man a boon.

The fairy asks him to choose from “Fame, Love, Riches, Pleasures and Death”. She warns him that only one of those five boons is really precious. The youth chooses ‘pleasures’ first. He very soon realises that each pleasure is followed by pain. Next he chooses ‘Love’ that ends him in grief. ‘Fame’ leads him into ‘envy and pity’. ‘Wealth’ throws him into poverty. So, he rightly feels that they are not boons but mere lendings.

మార్క్ ట్వెఇన్ అనేది సామ్యూల్ ల్యాంగ్ హార్న్ క్లెమెన్స్ కలం పేరు. ప్రపంచం వారిని ప్రఖ్యాత హాస్యప్రియుడిగా మరియు గొప్పగా రచయితగా స్తుతిస్తుంది. ఆయన కథ, ప్రస్తుత పాఠ్యాంశం “జీవితానికి సంబంధించిన ఐదు వరాలు” జీవితం పట్ల వారి యొక్క నిరాశావాద దృక్కోణాన్ని ఆవిష్కరిస్తుంది. కథలో దేవత ఒక యువకుడికి ఒక వరం ఇస్తానని ప్రతిపాదిస్తుంది.

“కీర్తి, ప్రేమ, సంపద, సరదాలు మరియు మరణము” అనే అయిదు వరాల నుండి ఒక్క దానిని ఎంపిక చేసుకోమంటుంది. ఆ అయిదింటిలో ఒక్కటే అసలు విలువైనది అని హెచ్చరిస్తుంది. యువకుడు ముందుగా ‘సరదా’లను ఎంచుకుంటాడు. చాలా త్వరలోనే గుర్తిస్తారు ఆయన, ప్రతి సరదా, బాధను తెస్తుందని. తరువాత ‘ప్రేమ’ను కోరుకుంటాడు. అది అతనిని ‘విచారం’లో ముంచుతుంది. ఇక ‘కీర్తి’ ఆయనను ‘అసూయ, సానుభూతి’లలోకి నడిపిస్తుంది. ‘సంపద’ ఆయనను బీదరికంలోకి విసురుతుంది. అందువలన ఆయన సరిగ్గా అంటారు, ఈ బహుమతులు వరాలు కాదు కేవలం ‘అప్పులు’ అని.

Question 2.
Every time the youth chooses a gift, the fairy expresses her dissatisfaction with her gestures. Comment.
Answer:
Mark Twain’s story, “The Five Boons of Life” offers us a valuable lesson. It highlights the need to choose right. The fairy in the story advises the youth to select a boon. She tells him that of the five boons “Fame, Love, Riches, Pleasures and Death” only one is precious.

But, each time the youth makes a wrong choice. The fairy expresses her displeasure. Once, her eyes are filled with tears. Yet again, she sighs deeply. At another time, she asks him to use his wisdom. But the youth repeats the same mistake. The fairy here represents an opportunity. Opportunities knock our doors often. It is our responsibility to use that chance aptly. Here, the youth’s failure presents a lesson to us.

మార్క్ ట్వెఇన్ కథ “జీవితానికి సంబంధించిన ఐదు వరాలు” అనేది మనకు ఒక విలువైన పాఠాన్ని అందిస్తుంది. అది ఎంపిక విషయంలో సరిగ్గా ఉండాలనే అంశాన్ని నొక్కి చెబుతుంది. కథలోని ఒక దేవత, ఒక యువకుడిని ఒక్క వరంను ఎన్నుకోమంటుంది. ఆమె ఆయనతో అంటుంది. తన దగ్గర ఉన్న అయిదు వరాలు “కీర్తి, ప్రేమ, సంపద, వినోదము మరియు మరణము”లలో ఒక్కటే అసలు విలువైంది అని.

కాని ఆ యువకుడు, ప్రతిసారీ తప్పుగానే ఎంచుకుంటాడు. దేవత తన బాధను వ్యక్తీకరిస్తుంది. ఒకసారి కళ్ళనిండా నీరు. మరొకసారి గాఢ నిట్టూర్పు. మరొకసారి, తన జ్ఞానం మొత్తం ఉపయోగించుకోమని సూచిస్తుంది. అయినా ఆ యువకుడు అదే పొరపాటును తిరిగి తిరిగి చేస్తాడు. ఇక్కడ, ఆ దేవత ‘అవకాశానికి’ ప్రతీక. మనకు అవకాశాలు తరచుగా తలుపు తట్టుతాయి. ఆ అవకాశాన్ని సరిగ్గా వినియోగించుకోవడం మన బాధ్యత. ఇక్కడ యువకుడి వైఫల్యం మనకు ఒక పాఠం.

Question 3.
“The years have taught you wisdom . surely it must be so”, remarked the fairy. Is she right ? Explain.
Answer:
The short story “The Five Boons of Life” is a bundle of boons in learning. Mark Twain shows us how difficult it is to select from among options. The story also exposes the deceptive nature of appearances. The fairy presents to the youth her five boons. They are : “Fame, Love, Riches, Pleasures and Death”.

She asks him to be careful in his selection. She adds that only one of them is valuable. The youth falters and chooses ‘Pleasures’. He regrets his choice. Then he opts for ‘Love’. He feels sad about his wrong decision. Then, the fairy says that years must have taught him wisdom. Yes, experience is the best teacher. But the youth stays a bad learner. So, he hasn’t picked up any wisdom.

“జీవితానికి సంబంధించిన ఐదు వరాలు” అనే చిన్న కథ, నేర్చుకోవడానికి ఒక వరాల మూట. మార్క్ ట్వెఇన్ అందుబాటులో ఉన్న వాటి నుండి సరియైన దానిని ఎంపిక చేసుకోవటము ఎంత కష్టమో సూచిస్తున్నారు. పైకి కనిపించేది ఎంత మోసపూరితంగా ఉండవచ్చు అనే అంశాన్ని కూడా కథ మనకు ప్రముఖంగా చూపుతుంది. ఒక దేవత, ఒక యువకుడికి తన వద్ద ఉన్న ఐదు వరాలను వివరిస్తుంది.

అవి : కీర్తి, ప్రేమ, సంపద, సరదాలు మరియు మరణం. అందులో ఒక్కటే విలువైనది కనుక ఎంపిక చాలా జాగ్రత్తగా చేసుకోమంటుంది. యువకుడు తప్పటడుగు వేసి సరదాలను కోరుకుంటాడు. తన ఎంపిక తప్పని గుర్తించి బాధపడతాడు. అప్పుడు ‘ప్రేమ’ను ఎంచుకుంటాడు. మళ్ళీ తప్పుడు నిర్ణయంపట్ల విచారిస్తాడు. అప్పుడు అంటుంది దేవత, ఈ సుదీర్ఘకాలం అతనికి జ్ఞానాన్ని అందించి ఉంటుందని. అవును, అనుభవం అద్భుత బోధకులే. కానీ మన యువకుడు చెడ్డ విద్యార్థిగానే మిగిలిపోతాడు. అందుకే అతను ఏ రకమైన జ్ఞానాన్ని అందుకోలేకపోయాడు.

Question 4.
What are the thoughts in the mind of the youth when he chooses wealth? What is the result ?
Answer:
“The Five Boons of Life”, by Mark Twain, presents a philosophical approach to life. It shows us how foolish we are in our priorities at times. The youth stands for man’s follies. He gets a chance, from a fairy to choose from ‘Fame, Love, Riches, Pleasures and Death’. He is led by false appearances.

The fairy’s warning fails to correct him. He chooses ‘Pleasures’ first. He soon realises how painful those pleasures are! He than opts for ‘Love’. He understands how grief follows love. Then, he goes for Fame. Again, it proves to be a wrong choice. Then he thinks ‘Wealth’ will make him happy. He plans to spend, shine, and feed his hungry heart with his mockers envy. He thinks he can buy everything the earth can offer. He is wrong, once again.

“జీవితానికి చెందిన ఐదు వరాలు” అనే మార్క్ ట్వెఇన్ కథ, జీవితం పట్ల ఒక తాత్విక దృక్పథాన్ని సమర్పిస్తుంది. ఒక్కొక్కసారి మన ప్రాథమ్యాల పట్ల మనం ఎంత తప్పుడు నిర్ణయం తీసుకొంటామో తెలుపుతుంది ఈ కథ. మనిషి తప్పుడు ఆలోచనలకు ప్రతినిధి ఈ కథలోని యువకుడు. ఒకసారి ఒక దేవత ద్వారా ‘కీర్తి, ప్రేమ, సంపద, సరదాలు మరియు మరణం’ల నుండి ఒక వరం ఎంచుకునే అవకాశాన్ని పొందుతాడు. తప్పుడు రూపాల చేత తప్పుదారిలో నడిపించబడతాడు. దేవత హెచ్చరిక కూడా వారిని సరిచేయలేకపోయింది.

ముందుగా సరదాలను కోరుకుంటారు. త్వరలోనే గుర్తిస్తారు ఆ సరదాల వెనుక ఎంత బాధ దాగిఉందో అని. అప్పుడు ఆయన ప్రేమను కోరుకుంటారు. త్వరలోనే గ్రహిస్తారు ఆయన, ప్రేమ వెంటనే విచారం వస్తుందని. అప్పుడు ఆయన కీర్తి. అదీ తప్పుడు ఎంపికే అని నిరూపించబడుతుంది. అప్పుడు ‘సంపద’ ఆయనకు ఆనందాన్ని ఇవ్వగలదు అని అనిపిస్తుంది. విపరీతంగా ఖర్చుపెట్టి, వెలిగి తన విమర్శకుల అసూయతో తన ఆకలి గుండెకు అన్నం పెట్టవచ్చు అనుకుంటాడు. భూమి మీద లభ్యమయ్యే దేనికైనా కొనగలను అనుకుంటాడు. మరియొకసారి తప్పటడుగు వేశాడు.

The Five Booms of Life Summary in English

TS Inter 1st Year English Study Material Chapter 12 The Five Booms of Life 1
Samuel Langhorne Clemens is popularly known by his pen name Mark Twain. He was an American writer, humonist and lecturer. He is rightly called the father of American literature. His short story ‘The Five Boons of Life’ is a parable with his characteristic twist at the end.

The theme of the story is the deceiving nature of human life. This is enhanced through the motifs of Fame, Love, Riches, Pleasure and Death. These five metaphorical gifts are actualley five human experiences which are more or less universal. The story conveys the pessimistic message of the writer that there is nothing pure in life. Every good thing one experiences is showed its reverse. According to him, Death is the only eternal truth which becomes a gift when one transcends the fear of death.

In the story a fairy comes to a youth and grants him permission to choose one of her five gifts. Pleasure, Love, Fame, Wealth and Death. The fairy also warns him that only one of these gifts is truly valuable. So, he should choose wisely. First, he chooses pleasure. But soon he comes to realize this gift is transcient and often followed by pain. Afterwords, he chooses love.

But when the fairy returns he is about to bury a loved one and has corne to realize that love also brings grief with it. His third choice is fame. Yet once gain is disappointed. He only gets to enjoy fame for a brief time, before he becomes the target of enjoy and calumny. On having chosen wealth later to deride his detractors, he becomes a pauper Finally, he seeks for death realizing that he has nothing in life to love for. But the fairy has already given her gift of death to a child leaving the man in a miserable state. Thus the man endsup seeing what he thought are great gifts are actually mere lendings.

The fairy offers many warnings to the man about choosing wisely and has the expressions of disapproval when the man chooses incorrectly. But he focuses on himself and not on the advice from the gift giver. Selfishness, desire to get ahead be the best, have the best are still issues facing man even today.

The Five Booms of Life Summary in Telugu

మార్క్ ట్వెఇన్ అనే కలం పేరుతో విశ్వఖ్యాతి గాంచిన అమెరికన్ రచయిత అసలు పేరు సామ్యూల్ లాంగ్ హోర్న్ క్లెమెన్స్. అత్యంత హాస్యభరిత రచనలు చేసిన ఈయన, అతి గంభీర, విషాదభరిత రచనలు కూడా చేశారు. ప్రస్తుత తాత్విక చింతనతో కూడిన ఈ కథ “జీవితానికి చెందిన ఐదు వరాలు” రచయిత యొక్క నిరాశావాద భావనను ప్రతిబింబిస్తుంది.

అందరూ వరాలుగా భావించే ‘ఖ్యాతి’, ‘ప్రేమ’, ‘సంపద’, ‘వినోదం’ అసలు సంతోషాన్ని ఇవ్వవు. అవి వాస్తవానికి ‘అసూయ’, ‘విచారము’, ‘పేదరికం’, ‘నొప్పి, బాధ’లకు ముందు వచ్చే పైకి కనిపించే బహుమతులు అని వర్ణిస్తారు, నిరూపిస్తారు. జీవితానికి శాశ్వత సంతోషం ‘మరణం’ మాత్రమే అని తేలికగా ఆమోదించలేని కఠోర సత్యాన్ని ఆవిష్కరిస్తారు. దీన్ని ఒక ‘దైవప్రేరేపిత’ సంఘటనలా వివరిస్తారు.

ఒక దేవత జీవన ప్రారంభంలో ఉన్న ఒక యువకుడి ముందు ఒక బుట్టతో ప్రత్యక్షమవుతుంది. తన బుట్టలో ఐదు బహుమతులు ఉన్నాయని, అందులో అసలు విలువైనది ఒక్కటే అని, జాగ్రత్తగా ఆలోచించుకొని ఒక దానిని ఎంపిక చేసుకొమ్మని చెబుతుంది. తన దగ్గర ఉన్నవి ‘ఖ్యాతి’, ‘ప్రేమ’, ‘సంపద’, ‘సరదాలు (వినోదం) ‘మరణం’ అని వివరిస్తుంది.

దీంట్లో ఆలోచించడానికి ఏముంది అని ‘వినోదం’ కావాలని కోరుకుంటాడు. అతి త్వరలోనే అను అనుభవిస్తున్న సరదాలు తనను వెక్కిరిస్తున్నట్లు, అవి ఎంత తాత్కాలికాలో గుర్తిస్తాడు. మళ్ళీ కోరుకునే అవకాశం వస్తే తెలివిగా కోరుకుంటాను అనుకుంటాడు. అంతే, ఆ దేవత పునః ప్రత్యక్షమవుతుంది. సరిగ్గా ఆలోచించుకో అని సూచిస్తుంది. సుదీర్ఘంగా ఆలోచించి, ప్రేమను కోరుకున్నాడు. దేవత కంటిలో కన్నీరును గమనించలేదు.

చాలాకాలం తమ ప్రేమించినవారు ఒక్కరొక్కరుగా తనను వీడిపోతూ, ఆఖరుకు తన భార్య శవం ముందు కూర్చొని ‘ప్రేమ’ తనకిచ్చిన ప్రతి గంట సంతోషానికి వేల గంటలు దుఃఖాన్ని అనుభవించానని విచారించసాగాడు. మళ్ళీ దేవత ప్రత్యక్షం. మిగిలిన మూడింట్లో జాగ్రత్తగా ఎంపిక చేసుకొమ్మని హెచ్చరిక. అనుభవంతో వచ్చిన విచక్షణతో చాలాసేపు తర్కించుకొని ‘ఖ్యాతి’ని ఇవ్వమని కోరుకుంటాడు. నిట్టూర్పు విడుస్తూ వీడ్కోలు తీసుకుంది, దేవత. సంవత్సరాలు గడిచాయి. దేవత తిరిగి ప్రత్యక్షమయింది.

ఆయన మనసు గ్రహించింది పేరు ప్రఖ్యాతులు తమవెంట అసూయాద్వేషాలు తెచ్చాయి. అంతిమంగా వచ్చిన సానుభూతి ఆ పేరు ప్రఖ్యాతులకు అంతిమ సంస్కారాల నిర్వాహకురాలు. మిగిలిన రెండింటిలో అసలు విలువైంది బాగా పరిశీలించి ఎంపిక చేసుకొమ్మంటుంది, దేవత. ‘సంపద’ అంటాడు. అసలు విలువైంది కోరుకోగలిగాను అనుకుంటాడు. కానీ సంపద అనే నాణేనికి మరొక వైపు ఉంది పేదరికం అని గుర్తించే లోపు అసలు విలువైన ‘మరణం’ ఒక చిన్నారికి కానుకగా ఇచ్చింది దేవత. ఇక అతనికి విచారం తప్ప విముక్తి లభించదు.

The Five Booms of Life Summary in Hindi

मार्क ट्वेइन उपनाम से विख्यात् अमरीकी लेखक का असली नाम साम्यूल लांगहोर्न कलेमेन्स है | उन्हेंने अत्यंत हास्यात्मक रचनाओं के साथ-साथ अति गंभीर विषादात्मक रचनाएँ भी कीं । प्रस्तुत पाठ्यांश, ‘जीवन के लिए पाँच वरदान’ लाखिक चिंतन से संबंधित है । इसके लेखक की निराशवाद- भावना प्रतिबिंबित है । ख्याति, प्रेम, संपदा, विरोद और मरण – ये पाँच वरदान समझते हैं लोग । लेकिन असन्न में वे संतोष नहीं देते। वे वास्तव में ईर्ष्या, दूख, निर्धनता, पीडा और वेदना को पहले आनेवाले पुरस्कार हैं । जीवन का शाखत संतोष ‘मरण’ मात्र है । यह कठोर सत्य है । यह एक दैव प्रेरक घटना है ।

एक देवता जीवनारंभ में होनेवाले एक युवक के आगे टोकरी से साक्षात्कार होता है। वह कहता है कि इसटोकरी में पाँच वर हैं, इनमें केवल एक ही असकी मूख्यवान है, सावधानी से सोचकर एक चुन लो । इस टौकरी में ख्याति, प्रेम, संपदा, विरोद और मरण नामक वर हैं । वह यूवक ‘विनोद’ चुनता है। जल्दी ही वह पहचानत है कि अनुभव करनेवाली सभी सुख-सुविधाएँ उसे उपहास कर रहे हैं । वह देवता पुनः प्रकट होता है ।

वह युवक बहुत सोच-विचार कर प्रेम को चुनता है । देवता की आंख में आँसू वह नहीं पहचानता है । वह दुःखित होने लगा कि सुदीर्घ समय तक अपने को प्रेमकरने वाले एक – एक करके छोड़कर नारहे हैं। वह दुखता है कि आखिर अपनी पत्नी के शव के सामने ‘बैठकर ‘प्रेम’ से प्रति घुटे में पाए संतोष के लिए हजारों घंटों के दुःख का मूल्य चुकाना पड़ता है। फिर देवता प्रकट होकर बाकी तीनों में से चुनने को कहता है । तब वह ‘ख्याति’ को चुनाव है । सालों के बाद वह पहचानता है कि वह ‘ख्याति’ ईर्ष्या एक को चुनने को कहने पर वह संपदा को चुनता है। होती है । वह इस सच को जानने के पहले ही देवता असली मूल्यवान ‘मरण’ एक छोटी को भेंट के रूप में दे देता है । आखिर उस युवक को दुःख-दर्द के बिना विमुक्ति नहीं मिलती ।

Meanings and Explanations

fairy (n) / feari / (ఫెఅరి ) (disyllabic ) = a creature with magic powers: మంత్రశక్తులు కల ఒక, परी

wary (adj) /weəri/ (వెఅరి) (disyllabic) = careful; cautious : చాలా జాగ్రత్తగా, चौकस

consider (v) /kǝnsıdə(r)/ (కన్ సీడ(ర్)) (trisyllabic) = think about carefully : జాగ్రత్తగా ఆలోచించు, विचार करना

sought (v-past tense of ‘seek’) /so:t/ (సోట్) (monosyllabic) = looked for; wanted; కోరుకొనెను, इच्छा

delight (n) /dılart/ (డిలైట్) (disyllabic) = joy; a feeling of great pleasure: అమిత ఆనందము

vain (adj) /vein/ (వెఇన్) (monosyllabic) useless : నిరుపయోగమైన , व्यर्थ

mock (v) /mok/ (మొక్) (monosyllabic) = laugh at : హేళనచేయు, हंसी उड़ाना, अपहास करना

precious (adj) /prefas/ (ప్రెషన్ ) (disyllabic) = rare and worth a lot; valuable : అత్యంత విలువైన, అరుదైన, उपयोगी, मूल्यवान

coffin (n) /kofm/ (కోఫిన్) (disyllabic) = a box in which a dead body is placed: శవపేటిక, ताबूत

commune (v) /kamju:n/ (కొమ్యూన్) (disyllabic) = converse; talk : సంభాషించు; మాట్లాడు, सम्भाषण करना

desolation (n) /desəleisrən/ (డెసలెఇషన్) (polysyllabic-4 syllables) = destruction of inhabitants : మరణము; అంతము, कथम

treacherous (adj) /tretfǝrǝs/ (ట్రెచరస్) (trisyllabic) = deceitful: మోసపోటిత, विश्वासघाती

curse (v) /k3:s/ (క(ర్)స్) (monosyllabic) = to place a bane: శపించు, अभिशाप देना

reflect (v) /riflekt/ (రిప్లెక్ ట్) (disyllabic) = think carefully and deeply, జాగ్రత్తగా, లోతుగా ఆలోచించు , चिंतन करना

sigh (v) /sar/ (monosyllabic) breathe in an audible way to express disappointment : నిట్టూర్పు విడుచు, आह

solitary (adj) /splətri/ (సోలాట్రి) (trisyllabic) = alone; single :ఒంటరిగా, ఏకాంతంగా, अकेला

fading (v+ing = adj) /feidin/(ఫెఇడింగ్) (disyllabic) = disappearing slowly; నెమ్మదిగా అంతరించి పోతున్న; మసకబారిపోతున్న; పాలిపోతున్న

envy (n) /envi/ (ఎన్వి) (disyllabic) = the feeling of wanting to be in the same situation; jealousy : అసూయ; ఈర్ష్య, ईर्ष्याल

detraction (n) /dıtræktsən/ (డిట్ర్యాక్షన్ ) (trisyllabic) = taking away from: పక్కదారి పట్టించడం; మరోవైపు దృష్టి మరల్చడం

calumny (n) /kæləmni/ (క్యాలమ్మి) (trisyllabic) = lies that harm one’s reputation: ఎదుటి వారి ఖ్యాతిని చెడగొట్టే అబద్దములు, निन्दा करना

persecution (n) /p:(r)sıkju:sən/ (ప(ర్)సిక్యూషన్) (polysyllabic-4 syllables) someone physically or morally : భౌతికంగా, లేదా నైతికంగా అంతం చేయటము

derision (n) /dırızən/ (డిరిజన్) (trisyllabic) = laughter as a token of insult : అవమానకర; హేళనభరిత నవ్వు

funeral (n) /fju:nərəl/ (ఫ్యునరల్) (trisyllabic) = a ceremony to bury or cremate a dead person : అంత్యక్రియలు, अंत्येष्टि, शव यात्रा

renown (n) /rınaʊn/ (రినౌన్ ) (disyllabic) = fame and popularity : పేరు ప్రఖ్యాతలు, यश

contempt (n) /kǝntempt/ (కన్ టెమ్ ట్) (disyllabic) = hatred, ద్వేషము, अपमान

compassion (n) /kəmpæsən/ (కమ్ ఫ్యాషన్) (trisyllabic) = kindness and pity for the suffering: దయ; సానుభూతి, सहानुभूति

decay (n) /dıker/ (డికెఇ) (disyllabic) = destruction : నాశనం; అంతరించడము, हास होना

despair (v) /dispeɔ(r)/ (డిస్పెఅ(ర్)) (disyllabic) = give up; to be hopeless : చేతులెత్తివేయుట ప్రయత్నం ఆపుట; నిరాశలో మునిగిపోవుట

squander (v) /skwondə(r)/ (స్క్వన్ డ(ర్) (disyllabic) = spend carelessly: విచ్చలవిడిగా ఖర్చుపెట్టు, अपव्याय करना

dazzle (v) /dæzl/ (డ్యాజ్ ల్) (disyllabic) = shine brightly in an impressive way: ఆకట్టుకునేలా, यकार्याध करना

despiser (n) /dıspaızə(r)/ (డిస్పెజ(ర్) ) (trisyllabic) = one who criticizes and hates : విమర్శించి, ద్వేషించే వ్యక్తి

enchantment (n) /intsa:ntmǝnt/ (ఇన్ చాన్ ట్ మన్ ట్) (trisyllabic) = attraction; charm: ఆకర్షణ, అందము, आकर्षण

contentment (n) /kǝntentmǝnt/ (కన్ టెమ్ మన్ ట్) (trisyllabic) = satisfaction: సంతృప్తి , तृप्ति

deference (n) /defǝrǝns/ (డెఫరన్ స్ ) (trisyllabic) = respecting others’ views : ఇతరుల అభిప్రాయాలను గౌరవించటం

pinchbeck (adj) /pintsbek/ (పించ్ బెక్) (disyllabic) = spurious; artificial: నిజంకాని; కృత్రిమ

trivial (adj) /trivial/ (ట్రివి అల్ ) (trisyllabic) = ordinary; ignorable : అతి సాధారణమైన ; పట్టించుకోనవసరం లేని

furnish (v) /f3:(r)nıs/ (ఫ(ర్)నిష్) (disyllabic) = supply; give: అందించు

garret (n) /gærǝt/ (గ్యారట్) (disyllabic) = a dark, dirty and narrow room : ఇరుకుగా, మురికిగా, చీకటిగా ఉన్న గది

gaunt (adj) /gɔ:nt/ (గోన్ ట్) (monosyllabic) = very weak; old : చాలా నీరసంగా ఉన్న; ముసలి

wan (adj) /won/ (వోన్) (monosyllabic) = very tired; pale : బాగా అలిసిపోయిన; పాలిపోయిన

hollow-eyed (adj) /with eyes sunk : బాగా పీక్కుపోయిన కన్నులతో ఉన్న

gnaw (v) /nɔ:/ (వో) (monosyllabic) = bite : కొరుకుట

crust (n) /krast/ (క్రస్ట్ ) (monosyllabic) = harder part of bread: బాగా గట్టిగా ఉన్న బ్రెడ్ భాగము

mumble (v) /mɅmbǝl/ (మమ్ బల్) (disyllabic) = chew gently with lips closed: పెదవులు మూసుకొని నెమ్మదిగా నములు

gilded (adj) /gıldıd/ (గిల్డడ్) (disyllabic) = false : నిజముకాని; పై పూత పూసిన

wanton (adj) /wntən/ (వోన్ టన్) (disyllabic) = unruly : అదుపు చేయ వీలుకాని

TS 6th Class Science Bits 14th Lesson Movements in Animals

September 4, 2024September 3, 2024 by Srinivas

The multiple-choice format of TS 6th Class Science Bits with Answers 14th Lesson Movements in Animals allows students to practice decision-making and selecting the most appropriate answer.

TS 6th Class Science Bits 14th Lesson Movements in Animals

Question 1.
Tender fleshy structures in our body
A) nerves
B) muscles
C) cells
D) bones
Answer:
B) muscles

TS 6th Class Science Bits 14th Lesson Movements in Animals

Question 2.
Our body movements are influenced by
A) muscles
B) bones
C) heart
D) A and B
Answer:
D) A and B

Question 3.
Which one of the body parts take help of muscles for its movement?
A) cheeks
B) toes
C) fluttering eve lashes
D) all the above
Answer:
D) all the above

Question 4.
………… are the tender fleshy structures beneath the skin.
A) Cells
B) Tissues
C) Muscle tissues
D) Bones
Answer:
C) Muscle tissues

TS 6th Class Science Bits 14th Lesson Movements in Animals

Question 5.
The fibrous structures which are white, rope-like fibres at their ends that connect them to the bone are
A) ligaments
B) tendons
C) bone
D) skin
Answer:
B) tendons

Question 6.
Expansion and contraction of makes the bone move.
A) bone marrow
B) skin
C) hair
D) muscles
Answer:
D) muscles

Question 7.
One of the following is done by muscles
A) chewing
B) fluttering eye Lashes
C) moving toes
D) all the above
Answer:
D) all the above

TS 6th Class Science Bits 14th Lesson Movements in Animals

Question 8.
The number of vertebrae in the back bone of an Infant
A) 33
B) 30
C) 42
D) 12
Answer:
A) 33

Question 9.
……… encloses and protects the brain.
A) The heart
B) The lungs
C) The skull
D) The bone
Answer:
C) The skull

Question 10.
The system made of different bones in our body is called
A) skeletal system
B) bone system
C) skin system
D) none of the above
Answer:
A) skeletal system

TS 6th Class Science Bits 14th Lesson Movements in Animals

Question 11.
Mussels joins with the bone
A) Tendon
B) Ligament
C) Cartilage
D) joints
Answer:
A) Tendon

Question 12.
Fixed joints are found in
A) Skull
B) Lower jaw
C) Legs
D) Hands
Answer:
A) Skull

Question 13.
Match the following:
1. Shoulder ( ) a. HingeJoint
2. Neck ( ) b. Pivotal
3. Elbow ( ) c. Ball and socket joint
Sequence of the answer is:
A) c, a, b
B) c, b, a
C) b, c, a
D) a, b, c
Answer:
B) c, b, a

Question 14.
Example of flexible bone
A) skull
B) calf bone
C) cartilage
D) teleost
Answer:
C) cartilage

TS 6th Class Science Bits 14th Lesson Movements in Animals

Question 15.
The hard part of nose and ear are made of a structure called
A) cartilage
B) hinge
C) socket
D) teleost
Answer:
A) cartilage

Question 16.
The joint at elbow
A) pivot joint
B) saddle joint
C) ball and socket joint
D) hinge joint
Answer:
D) hinge joint

Question 17.
The amazing factor that facilitates birds flying.
A) Big wings
B) Large legs
C) Hollow bones
D) Long break
Answer:
C) Hollow bones

Question 18.
This works like spring
A) back bone
B) hinge bone
C) pivot bone
D) socket bone
Answer:
B) hinge bone

Question 19.
The joint between upper jaw and skull
A) loose joint
B) movable joint
C) hinge joint
D) fixed joint
Answer:
A) loose joint

Question 20.
The spring action of our body is done by
A) spinal cord
B) neck
C) legs
D) shoulder
Answer:
A) spinal cord

TS 6th Class Science Bits 14th Lesson Movements in Animals

Question 21.
The organism with streamlined body.
A) frog
B) bird
C) fish
D) lizard
Answer:
C) fish

Question 22.
Movement or is an important function in every organism.
A) waving
B) locomotion
C) reproduction
D) none
Answer:
B) locomotion

Question 23.
The streamlined body and help the movement of fish in water.
A) tail fin
B) mouth
C) head
D) stomach
Answer:
A) tail fin

Question 24.
Hollow bones help the to move in the air.
A) Birds
B) Lion
C) Tiger
D) Lizard
Answer:
A) Birds

Question 25.
Find the wrong match.
A) Pivot joint – Neck
B) Hinge joint – Knee
C) Ball and socket joint – elbow
D) Spring joint – Vertebrae
Answer:
C) Ball and socket joint – elbow

Question 26.
Read the types of joints given below
i) Pivot joint
ii) Spring joint
iii) Soft joint
iv) Ball and socket joint
One of the above is not a joint in our body.
A) iii
B) ii
C) iv
D) i
Answer:
A) iii

TS 6th Class Science Bits 14th Lesson Movements in Animals

Question 27.
Find the mis – matched pair
1. Pivot joint – Back bone
2. Spring joint. Vertebrae
3. HInge joint – Elbow
4. Ball and Socket joint. Shoulder
A) 3
B) 2
C) 4
D) 1
Answer:
D) 1

Question 28.
Find the mis- matched pair
1. Cartilage bone – Thigh bone
2. Hinge joint – Knee
3. Clavicle-bone below neck
4. Neck joint- Pivot joint
A) 4
B) 1
C) 3
D) 2
Answer:
B) 1

Question 29.
Read the following
1. The body of the fish is streamlined
2. The shape of the fish allows to move in water easily.
3. Birds bones are hollow and light
4. Each loop In the snake body gives a forward push by pressing against the ground.
The correct sentences from the above
A) 2&3
B) 1,2&3
C) 1,2,3&4
D) 3&4
Answer:
C) 1,2,3&4

Question 30.
Read the following.
1. Muscles work in pairs
2. Tendons join muscles to bones
3. Our back bone never bend
4. FIxed joint Is In the skull
Pick up the wrong sentence
A) 1
B) 2
C) 4
D) 3
Answer:
D) 3

TS 6th Class Science Bits 14th Lesson Movements in Animals

Question 31.
Find out the wrong statement
A) cartilage bone is present at the chin
B) skull is immovable joint
C) pelvic girdle is present at waist
D) The clavicle is present at shoulder
Answer:
A) cartilage bone is present at the chin

Question 32.
Pivot joint: neck :: hinge joInt
A) leg
B) hand
C) head
D) elbow
Answer:
D) elbow

Question 33.
The movement of bulb in coconut shell hypothesized
A) hinge joint
B) ball and socket joint
C) pivot joint
D) spring joint
Answer:
B) ball and socket joint

Question 34.
If the muscles are absent
A) our bones have fast movements
B) our bones lose movements
C) our body will become inactive
D) we will die
Answer:
B) our bones lose movements

Question 35.
Read the given statements
1. Snail moves slowly due to wavy motions of its foot
2. The joint between upper jaw and lower jaw is immovable joint
A) Both sentences are correct
B) Sentence – lis correct, sentence -2 is wrong
C) Sentence – 1 is wrong, sentence -2 is correct
D) Both the sentences are wrong
Answer:
A) Both sentences are correct

TS 6th Class Science Bits 14th Lesson Movements in Animals

Question 36.
Read the given lines
1) BIrds can fly because their bones are hollow and light
2) The bones of the hind limbs are meant for walking and perching
A) Both the sentences are wrong
B) Sentence – 1 is wrong, sentence – 2 is correct
C) Both the sentences are correct
D) Sentence-1 is correct, sentence -2 is wrong
Answer:
C) Both the sentences are correct

Question 37.
Fish : Streamlined body:: Snake::?
A) Tail
B) Loop
C) Bones
D) Mouth
Answer:
B) Loop

Question 38.
Find the odd one out regarding presence of cartilage bone.
A) Nose
B) External ear
C) Jaw
D) Between ribs and sternum
Answer:
C) Jaw

Question 39.
What parts are damaged if ribcage Is broken
A) Heart
B) Lungs
C) Liver
D) All the given
Answer:
D) All the given

Question 40.
What will happen If bones can’t move?
A) We cant move body parts
B) Some body parts can’t work
C) Both A & B
D) It will be good for health
Answer:
A) We cant move body parts

Question 41.
The activity of observing hinge joint tells us
A) the movement of elbow
B) the movement of vertebrae
C the movement of bones
D) the movement of skull
Answer:
A) the movement of elbow

Question 42.
We can observe our muscles easily at region.
A) elbow
B) stomach
C) head
D) shoulders
Answer:
D) shoulders

TS 6th Class Science Bits 14th Lesson Movements in Animals

Question 43.
What can you do to observe our rib – cage? ( )
A) A deep breath is taken and held it for a little while
B) To take the scanning
C) To hit the chest with pressure
D) Rib bones are counted with the machine
Answer:
A) A deep breath is taken and held it for a little while

Question 44.
What skeletal structure Is observed while pressing the body below our waist? ( )
A) Pectoral girdle
B) Clavicle
C) Pelvic girdle
D) Thigh bones
Answer:
C) Pelvic girdle

Question 45.
What is the purpose of doing the activity fold and un-fold of our body?
A) Movement of skin
B) Movement of muscles
C) Movement of skull
D) Joint functions
Answer:
B) Movement of muscles

Question 46.
Read the task and answer the question.

Animal	Body part used for moving	How does the animal move ?
cow bird	legs wings, legs	walking or running walking or running

If birds want to fly, they use .
A) legs
B) body
C) wings
D) head
Answer:
C) wings

Question 47.
Read the lines and answer the question.
Q) Where is pivot joint located In our body?
A) abdomen
B) neck
C) head
D) skull
Answer:
B) neck

Read the given lines.
Some muscles in our body are round, white, rope like fibres at their ends connect them to the bone. These fibrous structures are called TMtendons”.

Question 48.
What is the nature of tendons?
A) Fibrous
B) Round and white
C) Connect to the bone
D) All the given
Answer:
D) All the given

Read the following paragraph. Answer the questions.
There is a tender and flexible cartilage between the vertebrae of the backbone. This cartilage between the vertebrae helps in rotating the backbone in different direction

Question 49.
What helps the vertebrae to rotate the entire back bone?
A) Clavicle
B) Cartilage
C) Crown
D) girile
Answer:
B) Cartilage

Question 50.
Name the joint present n the back bone to rotate in all directions.
A) Spring joint
B) Pivot joint
C) Hinge joint
D) Wrist joint
Answer:
A) Spring joint

Read the paragraph and answer the questions

The body of the fish is streamlined. The shape is such that it allows the fish to move in water easily. The skeleton of the fish is covered with strong muscles. While swimming muscles make the front part of the body swing towards one side while the tail swings its body towards the opposite side. This creates a jerk and pushes the body forward. This series of jerks help the fish swim forward. Tail fin also helps in the movement.

Question 51.
What is the physical structure of fish helps in swimming?
A) Cylindrical tail
B) Hollow fins
C) Stremlined body
D) Cartilage bones
Answer:
C) Stremlined body

Question 52.
How muscles In fish help to swim easily?
A) Muscles help in floating the body
B) Skeleton and muscles make forward move
C) A&B
D) Muscles help the fish swing towards either side.
Answer:
D) Muscles help the fish swing towards either side.

Question 53.
One of the parts also helps the fish to swim in water easily
A) Gills
B) Tail fin
C) Mouth
D) Abdomen
Answer:
B) Tail fin

TS 6th Class Science Bits 14th Lesson Movements in Animals

Read the table. Answer the questions

I Animal	Body part used for moving	How does the animal move
Cow Human Bird Insect	legs legs, hands wings, legs legs, wings	walks, runs walks, jumps hops, flies walks, flies

Question 54.
The body parts that help the cow to walk
A) Body
B) Legs
C) Hands
D) Tail
Answer:

Question 55.
How does a bird move?
A) Hops
B) Flies
C) A & B
D) Walk
Answer:
C) A & B

Question 56.
Name the animal that walk and fly with its legs and wings.
A) Cow
B) Dog
C) Bird
D) Insect
Answer:
D) Insect

Question 57.
The key factor for fish to swim in water.
TS-6th-Class-Science-Bits-14th-Lesson-Movements-in-Animals-2
A) Streamlined body
B) Tail fin
C) All the fins
D) A&B
Answer:
D) A&B

Question 58.
The nature of body in bird to fly easily
TS-6th-Class-Science-Bits-14th-Lesson-Movements-in-Animals-4
A) Hollow bones E
B) Strong legs
C) Long beak
D) Only feathers
Answer:
A) Hollow bones E

TS 6th Class Science Bits 14th Lesson Movements in Animals

Question 59.
The given picture represents ………………
A) hinge joint
B) pivot joint
C) saddle joint
D) above all
Answer:
A) hinge joint

Question 60.
TS 6th Class Science Bits 14th Lesson Movements in Animals 4 The given picture explains
A) spring joint
B) pivot joint
C) ball and socket joint
D) skull joint
Answer:
C) ball and socket joint

Question 61.
TS 6th Class Science Bits 14th Lesson Movements in Animals 5 What type of joint is located in the skull?
A) fixed joint
B) movable joint
C) round joint
D) hard joint
Answer:
A) fixed joint

Question 62.
The reason behind different types of locomotions in the animals.
A) For food
B) For protection
C) For shelter
D) All the given
Answer:
D) All the given

TS 6th Class Science Bits 14th Lesson Movements in Animals

Question 63.
The advantage of presence of cartilage between the vertebrae.
A) expression of back bone
B) rotation of back bone
C) compression of back bone
D) all the above
Answer:
B) rotation of back bone

Question 64.
What features help man to show various locomotions.
A) Standing erect
B) Strong muscles
C) Hands and legs
D) Above all
Answer:
D) Above all

TS Inter 1st Year Economics Study Material Chapter 2 వినియోగదారుని ప్రవర్తనా సిద్ధాంతాలు

September 4, 2024September 3, 2024 by Srinivas

Telangana TSBIE TS Inter 1st Year Economics Study Material 2nd Lesson వినియోగదారుని ప్రవర్తనా సిద్ధాంతాలు Textbook Questions and Answers.

TS Inter 1st Year Economics Study Material 2nd Lesson వినియోగదారుని ప్రవర్తనా సిద్ధాంతాలు

వ్యాసరూప సమాధాన ప్రశ్నలు:

ప్రశ్న 1.
క్షీణోపాంత ప్రయోజన సూత్రాన్ని వివరించి, పరిమితులను ప్రాధాన్యతను విశదీకరించండి.
జవాబు.
క్రమ క్షీణోపాంత ప్రయోజన సూత్రం మానవుని దైనందిన అనుభవం మీద ఆధారపడి ఉంటుంది. ప్రతి కోరికను ఒక కాల వ్యవధిలో పూర్తిగా సంతృప్తిపరచవచ్చుననే ప్రాతిపదికపై ఈ సూత్రం ఆధారపడి ఉంది. ఈ సూత్రాన్ని ప్రథమంగా 1854వ సంవత్సరంలో హెచ్. హెచ్. గాసెన్ ప్రతిపాదించాడు. దీనిని గాసెన్ ప్రథమ సూత్రంగా జీవన్స్ పేర్కొన్నాడు. మార్షల్ దీనిని అభివృద్ధిపరిచాడు.

“ఒక వ్యక్తి తనవద్దనున్న వస్తు రాశిని పెంచుతూ పోతే అదనంగా చేర్చిన యూనిట్ల నుండి లభించే అదనపు ప్రయోజనం క్రమంగా క్షీణిస్తుంది” అని క్షీణోపాంత ప్రయోజనాన్ని మార్షల్ నిర్వచించెను. ఈ సూత్రాన్ని కొన్ని ప్రమేయాలపై ఆధారపడి రూపొందించడం జరిగింది.

ప్రమేయాలు :

సిద్ధాంతం కార్డినల్ ప్రయోజన విశ్లేషణపై ఆధారపడింది. అంటే ప్రయోజనాన్ని కొలవవచ్చును, పోల్చవచ్చును.
వస్తువు యూనిట్లు తగుమాత్రంగా ఉండి, మరీ చిన్న యూనిట్లుగాను, మరీ పెద్ద యూనిట్లుగాను ఉండరాదు.
వినియోగించే వస్తువు వివిధ యూనిట్లు సజాతీయంగా ఉండాలి. అనగా పరిమాణం, నాణ్యత, రుచి మొదలైన విషయాలలో ఏ వ్యత్యాసం ఉండరాదు.
ఒక యూనిట్ వినియోగానికి, మరొక యూనిట్ వినియోగానికి మధ్య కాలవ్యవధి ఉండకూడదు.
వినియోగదారుల అభిరుచులు, అలవాట్లలో మార్పు ఉండరాదు.
వినియోగదారుల ఆదాయాలు మారకూడదు.

క్షీణోపాంత ప్రయోజన సూత్ర వివరణ :
ఈ సూత్రం వస్తురాశి పరిమాణానికి తృప్తి లేదా ప్రయోజనానికి మధ్యగల సంబంధాన్ని వివరిస్తుంది. ఈ సూత్రం ప్రకారం ఒక వినియోగదారుడు తన వద్ద ఉన్న వస్తురాశిని పెంచుతూ పోతుంటే అదనపు యూనిట్వల్ల లభించే అదనపు లేదా ఉపాంత ప్రయోజనం క్షీణిస్తుంది. ఈ సూత్రాన్ని ఈ క్రింది పట్టిక ద్వారా చూపించటం జరిగింది.

ఆపిల్ పండ్ల సంఖ్య	మొత్తం ప్రయోజనం	ఉపాంత ప్రయోజనం
1	30	30
2	50	20
3	65	15
4	75	10
5	80	5
6	82	2
7	82	0
8	80	– 2

పట్టిక ప్రకారం ప్రతి అదనపు ఆపిల్ వల్ల లభించే ఉపాంత ప్రయోజనం క్షీణిస్తుంది. అంటే మొత్తం ప్రయోజనం తగ్గుతున్న రేటులో పెరగటం గమనించవచ్చు. 6వ ఆపిల్ వల్ల మొత్తం ప్రయోజనం 82 యుటిల్స్, ఉపాంత ప్రయోజనం 2 యుటిల్స్, 7వ ఆపిల్ వినియోగం వల్ల మొత్తం ప్రయోజనంలో మార్పు లేదు.

అంటే మొత్తం ప్రయోజనం గరిష్టంగా ఉంది. ఉపాంత ప్రయోజనం శూన్యం 7, 8 ఆపిల్ పండ్ల నుండి మొత్తం ప్రయోజనం క్షీణించి, ఉపాంత ప్రయోజనం ఋణాత్మకమైనది. మొత్తం ప్రయోజనానికి, ఉపాంత ప్రయోజనానికి మధ్య సంబంధం ఈ క్రింది విధంగా ఉంటుంది.

మొత్తం ప్రయోజనం తగ్గుతున్న రేటులో పెరిగినప్పుడు ఉపాంత ప్రయోజనం తగ్గుతుంది.
మొత్తం ప్రయోజనం గరిష్టమైనపుడు ఉపాంత ప్రయోజనం శూన్యమవుతుంది.
మొత్తం ప్రయోజనం తగ్గితే ఉపాంత ప్రయోజనం ఋణాత్మకమవుతుంది. దీనిని ఈ క్రింది రేఖాపటం ద్వారా వివరించవచ్చు.

TS Inter 1st Year Economics Study Material 2nd Lesson వినియోగదారుని ప్రవర్తనా సిద్ధాంతాలు 1

పట్టికను రేఖాపటంలో T.U.C. మొత్తం ప్రయోజన రేఖ M.U.C. ఉపాంత ప్రయోజన రేఖ. X – అక్షముపై ఆపిల్ పండ్ల సంఖ్యను, Y – అక్షముపై మొత్తం ప్రయోజనం, ఉపాంత ప్రయోజనం చూపించాము. వినియోగదారునికి ‘O’ యూనిట్ వద్ద మొత్తం ప్రయోజనం ‘0’ ఆపిల్స్ వినియోగం పెంచుతూ పోయిన కొద్దీ మొత్తం ప్రయోజనం తగ్గుతున్న రేటులో పెరిగింది.

T.U.C. ఇదే అంశాన్ని స్పష్టం చేస్తోంది. M.U.C. క్రిందికి వాలుతున్నది. T.U.C. 7వ పండు వద్ద గరిష్టంగా ఉంది. M.U.C. X – అక్షాన్ని తాకి శూన్యమైంది. వినియోగదారుడు 7వ, 8వ పండ్లను వినియోగించటం వల్ల మొత్తం ప్రయోజనం క్షీణించింది. ఉపాంత ప్రయోజనం ఋణాత్మకమైంది.

క్షీణోపాంత ప్రయోజన సిద్ధాంతం, మినహాయింపులు :
కొన్ని పరిస్థితులలో అదనపు యూనిట్ల నుంచి వచ్చే ప్రయోజనం క్రమంగా క్షీణించకపోవచ్చు. వీటినే ఈ సూత్రానికి మినహాయింపులుగా చెప్పటం జరుగుతుంది. అవి :

అపూర్వ వస్తువుల విషయంలో ఈ సూత్రం వర్తించదు.
ఉదా : నాణేలు, కళాత్మక వస్తువులు, తపాలా బిళ్ళలు.
సామాజిక వస్తువుల వినియోగంలో ఈ సూత్రం వర్తించదు.
ఉదా : ఒక పట్టణంలో టెలిఫోన్ల సంఖ్య పెరిగితే, టెలిఫోను ఉపయోగించటం వల్ల కలిగే ప్రయోజనం కూడా పెరుగుతుంది.
మత్తు పదార్థాల విషయంలో ఈ సూత్రం వర్తించదు.
ద్రవ్యం విషయంలో ఈ సూత్రం వర్తించదని కొందరి అభిప్రాయం.

ప్రాధాన్యత :
క్షీణోపాంత ప్రయోజన సూత్రానికున్న ప్రాముఖ్యతను క్రింది విధంగా వివరించవచ్చు.

క్షీణోపాంత ప్రయోజన సూత్రం అనేది ప్రాథమిక వినియోగ సిద్ధాంతం. ఇది డిమాండ్ సూత్రానికి, సమోపాంత ప్రయోజన సూత్రానికి ఆధారం.
ఈ సూత్రాన్ని దృష్టిలో ఉంచుకొని ఉత్పత్తిదారులు తమ వస్తువుల డిజైన్ ను, విధానాన్ని, ప్యాకింగ్ను మారుస్తుంటారు.
సప్లయ్ పెరిగితే వస్తువు ధర తగ్గుతుందనే విలువ సిద్ధాంతాన్ని ఇది వివరిస్తుంది. ఎందుకంటే వస్తువు నిల్వలు పెరిగితే దాని ఉపాంత ప్రయోజనం క్షీణిస్తుంది.
ఈ సూత్రం ద్వారా వత్రోదక వైపరీత్యాన్ని (water-diamond paradox) వివరించవచ్చు. వజ్రాలకు సాపేక్ష కొరత ఉన్నందున మారకపు విలువ ఎక్కువగా ఉంటుంది. అయితే ఉపయోగితా విలువ తక్కువ. అలాగే నీరు సాపేక్షంగా అధిక మొత్తంలో లభిస్తుంది. కాబట్టి తక్కువ మారకపు విలువను, అధిక ఉపయోగితా విలువను కలిగి ఉంటుంది.
పన్నుల విధానాలను రూపొందించేటప్పుడు ప్రభుత్వానికి ఈ సూత్రం ఉపయోగపడుతుంది. క్షీణోపాంత ప్రయోజన సూత్రంపైననే పురోగామి పన్నుల (progressive taxation) విధానం ఆధారపడింది. ఆదాయ, సంపద పునః పంపిణీ విధానాలలో బీద ప్రజలకు అనుకూలంగా ఈ సూత్రం చాలా ఉపయోగపడుతుంది.

ప్రశ్న 2.
సమోపాంత ప్రయోజన సూత్రం సహాయంతో వినియోగదారుని సమతౌల్యాన్ని చర్చించండి.
జవాబు.
వినియోగదారుని సమతౌల్యాన్ని వివరించే సూత్రమే సమోపాంత ప్రయోజన సూత్రము. వినియోగదారుడు గరిష్ట సంతృప్తిని పొందడానికి తన దగ్గర ఉన్న పరిమిత ఆదాయాన్ని వివిధ వస్తువులపై ఏ విధంగా ఉపయోగిస్తాడో ఈ సూత్రం వివరిస్తుంది.

సమోపాంత ప్రయోజన సూత్రం ప్రకారం ఒక వినియోగదారుడు తన దగ్గరున్న ద్రవ్యాన్ని వివిధ వస్తువులపై వాటి ఉపాంత ప్రయోజనాలు సమానమయ్యే వరకు ఒకదానికి బదులుగా మరొకటి ప్రతిస్థాపన చేస్తాడు.

ఈ ప్రతిస్థాపన గరిష్ట సంతృప్తిని సాధించేవరకు సాగుతుంది. ఉపాంత ప్రయోజనాలు సమానమైనప్పుడు మొత్తం ప్రయోజనం గరిష్టంగా ఉంటుంది. మొత్తం ప్రయోజనం గరిష్టంగా ఉన్నప్పుడు వినియోగదారుడు సమతౌల్యంలో ఉంటాడు.

ఈ సూత్రాన్ని ప్రప్రధమంగా 1854వ సంవత్సరంలో హెచ్.హెచ్. గాసెన్ ప్రతిపాదించాడు. దీనిని గాసెన్ ద్వితీయ సూత్రంగా జీవన్స్ పేర్నొన్నాడు. దీనిని మార్షల్ అభివృద్ధిపరిచాడు.
“ఒక వ్యక్తి దగ్గర ఉన్న ఒక వస్తువుకు అనేక ఉపయోగాలున్నప్పుడు అతడు ప్రతి ఉపయోగం నుండి వచ్చే ఉపాంత ప్రయోజనం సమానంగా ఉండేటట్లు ఆ వస్తువును వినియోగించడం జరుగుతుంది” అని మార్షల్ ఈ సూత్రాన్ని నిర్వచించెను.

సూత్రం వివరణ :
ఉదా : ఒక వ్యక్తి వద్ద ఉన్న వస్తువు పరిమిత ద్రవ్యం ఐదు రూపాయలు అనుకుందాం. ఆ పరిమిత ద్రవ్యాన్ని x – y అనే వస్తువులపై ఖర్చు చేయటం ద్వారా ఏ విధంగా సమతౌల్యంలో ఉన్నాడో ఈ క్రింది పట్టిక ద్వారా పరిశీలించవచ్చును.

x – y ధరలు ఒక యూనిట్ వస్తువు ఒక రూపాయిగా భావించాలి. ప్రతి రూపాయికి లభించే ఉపాంత ప్రయోజనాలను పట్టికలో పరిశీలించవచ్చును.

ద్రవ్య పరిమాణం (రూపాయలలో)	X – వస్తువు ఉపాంత ప్రయోజనం (యుటిల్స్)	y – వస్తువు ఉపాంత ప్రయోజనం (యుటిల్స్)
1	25 (1వ)	21 (2వ)
2	20 (3వ)	15 (4వ)
3	15 (5వ)	10
4	10	5
5	5	1

బ్రాకెట్లలో చూపిన అంకెలు వినియోగదారుడు 5 రూపాయలను ఏ విధంగా ఖర్చు చేశాడో తెలియజేయును. పట్టికననుసరించి x, y వస్తువుల ఉపాంత ప్రయోజన వస్తు వినియోగం పెరుగుతున్న కొద్దీ క్షీణిస్తుంది. ఒకటో రూపాయి వల్ల వచ్చే ఉపాంత ప్రయోజనం y వస్తువు కంటే X వస్తువు వల్ల ఎక్కువగా ఉంది.

అందువల్ల మొదటి రూపాయితో X వస్తువును కొనుగోలు చేస్తాడు. అదే విధంగా 2వ రూపాయిని × మీద వినియోగిస్తే ఉపాంత ప్రయోజనం 20 యుటిల్స్. అదే 2వ రూపాయిని y మీద వినియోగిస్తే ఉపాంత ప్రయోజనం 21 యుటిల్స్. కనుక 2వ రూపాయిని y వస్తువుపై ఖర్చు చేస్తాడు.

3వ రూపాయిని y వస్తువు మీద ఖర్చు చేస్తే, 15 యుటిల్స్ ఉపాంత ప్రయోజనము. అదే 3వ రూపాయిని X వస్తువుపై ఖర్చు చేస్తే ఉపాంత ప్రయోజనం 20 యుటిల్స్ కనుక 3వ రూపాయితో x వస్తువు 2వ యూనిట్ను కొనుగోలు చేస్తాడు. 4వ రూపాయితో y ని కొనుగోలు చేసినా ఉపాంత ప్రయోజనం 15 యుటిల్స్.

5వ రూపాయిని x వస్తువు 3వ యూనిట్పై ఖర్చు చేస్తే ఉపాంత ప్రయోజనం 15 యుటిల్స్. 5 రూపాయలను X వస్తువుపై ఖర్చు చేస్తే 75 యుటిల్స్ ప్రయోజనం వస్తుంది.

5 రూపాయలను y వస్తువుపై ఖర్చు చేస్తే మొత్తం ప్రయోజనం 52 యుటిల్స్. కాని పైన పేర్కొన్న విధంగా ఖర్చు చేస్తే మొత్తం ప్రయోజనం 96 యుటిల్స్ [25 + 21 + 20 + 15 + 15 = 96]. వినియోగదారుడు ఈ విధంగా 3 యూనిట్ల xని, 2 యూనిట్ల yని కొనుగోలు చేసినప్పుడు మాత్రమే వినియోగదారునికి గరిష్ట సంతృప్తి వస్తుంది.

అప్పుడే తాను ఖర్చు చేసిన చివరి రూపాయివల్ల రెండు వస్తువులకు ఒకే ప్రయోజనం వస్తుంది. మరే రకంగా ఖర్చు చేసినా ప్రయోజనం గరిష్టంగా ఉండదు. దీనిని పటము ద్వారా తెలియజేయవచ్చు.

TS Inter 1st Year Economics Study Material 2nd Lesson వినియోగదారుని ప్రవర్తనా సిద్ధాంతాలు 2

పై రేఖాపటములో X – అక్షముపై ద్రవ్య పరిమాణము, Y – అక్షముపై ఒక రూపాయి వల్ల వచ్చే X, Y ల ఉపాంత ప్రయోజనం సూచించటం జరిగింది. XY రేఖ X వస్తువు ప్రయోజన రేఖ (MUC], YY రేఖ Y వస్తువు ఉపాంత ప్రయోజన రేఖ [MUC]. X వస్తువుపై 3వ రూపాయి 15 యుటిల్స్ ప్రయోజనం ఇస్తుంది. Y వస్తువుపై 2వ రూపాయి 15 యుటిల్స్ ప్రయోజనం ఇస్తుంది.

వినియోగదారుడు సమతౌల్య స్థితిని నిర్ణయించుటకు ఈ క్రింది నిబంధనను సంతృప్తిపరచవలెను.
X వస్తువు ఉపాంత ప్రయోజనం / X వస్తువు ధర = Y వస్తువు ఉపాంత ప్రయోజనం / Y వస్తువు ధర = ……………. n
X ఉపాంత ప్రయోజనం = Y ఉపాంత ప్రయోజనం.

ప్రమేయాలు :
సమోపాంత ప్రయోజన సూత్రం కింది ప్రమేయాలపై ఆధారపడింది.

ప్రయోజనాన్ని సంఖ్యా రూపంలో కొలవటానికి వీలు ఉంటుంది.
వినియోగదారుడు హేతుబద్ధంగా వ్యవహరిస్తాడు. అంటే సంతృప్తిని గరిష్ఠం చేసుకొని సమతౌల్యం పొందడానికి ప్రయత్నిస్తాడు.
ద్రవ్య ఉపాంత ప్రయోజనం స్థిరంగా ఉంటుంది.
వినియోగదారుని ఆదాయం స్థిరంగా ఉంటుంది, ఆదాయాన్ని పూర్తిగా వస్తువుల కోసం ఖర్చు పెడతాడు.
వస్తువుల ధరలు స్థిరంగా ఉంటాయి.
వస్తువుల నుంచి పొందే ఉపాంత ప్రయోజనాలు స్వతంత్రమైనవి.

పరిమితులు :
సమోపాంత ప్రయోజన సూత్రం కింద వివరించిన కొన్ని పరిమితులకు లోబడి పనిచేస్తుంది.

వినియోగదారుడు హేతుబద్దంగా ప్రవర్తిస్తాడనే ప్రమేయం పైన ఆధారపడింది. నిజ జీవితంలో హేతుబద్ద ప్రవర్తనకు అనేక ఆటంకాలు ఉంటాయి.
వస్తువులన్నీ విభాజ్యమైతేనే ఈ సూత్రం పనిచేస్తుంది. వస్తువులు పెద్దవిగా ఉండి, అవిభాజ్యంగా ఉంటే వీటిపై ఖర్చు చేసిన ద్రవ్యం యూనిట్ల ఉపాంత ప్రయోజనాలను సమానం చేయలేం.
కొన్ని వస్తువులు లభించనప్పుడు తన వ్యయం ద్వారా వినియోగదారుడు సంతృప్తిని గరిష్ఠం చేసుకోవడాన్ని ఇది నిరోధిస్తుంది. అందుచేత ఈ సూత్రం పనిచేయదు.
మార్కెట్లో వస్తువుల ధరలు తరచుగా మారుతుంటాయి. ఫలితంగా వీటి ప్రయోజనాలు కూడా వివిధ సమయాల్లో మారుతుంటాయి. ఈ సూత్రం పనిచేయకుండా ఇలాంటి పరిస్థితి నిరోధిస్తుంది.
పూరక వస్తువుల విషయంలో గరిష్ఠ సంతృప్తి సూత్రం పనిచేయదు.
వినియోగదారుడు వస్తువులను కొని, ఉపయోగించడానికి ఒక నిర్ణీత సమయం అంటూ లేదు.
కార్డినల్ ప్రయోజన పద్ధతి, ద్రవ్య ఉపాంత ప్రయోజనం స్థిరం అనే ప్రమేయాలు వాస్తవం కాదు. వీటికి ఎలాంటి విలువ లేదు..
వినియోగదారునికి సంపూర్ణ పరిజ్ఞానం ఉందనే ప్రమేయం సరియైనది కాదు.

సమోపాంత ప్రయోజన సూత్రం ప్రాధాన్యత :
అర్థశాస్త్రంలో సమోపాంత ప్రయోజన సూత్రానికి అధిక ప్రాధాన్యత ఉంది.

1. వినియోగదారుని వ్యయానికి ఆధారం :
ఈ సూత్రాన్ని ఆధారంగా చేసుకొనే ప్రతి వ్యక్తి తన వినియోగ తీరును నిర్ణయించుకుంటాడు.

2. పొదుపుకు, వినియోగానికి ఆధారం :
వివేకం ఉన్న వినియోగదారుడు తన పరిమిత వనరులను ప్రస్తుత, భవిష్యత్తు వినియోగాల మధ్య వాటి ఉపాంత ప్రయోజనాలు సమానంగా ఉండేలాగా పంపిణీ చేస్తాడు. ఈ విధంగా సూత్రం మనను నడుపుతుంది.

3. ఉత్పత్తి రంగం :
వ్యాపారస్తునికి, ఉత్పత్తిదారునికి ఈ సూత్రం ప్రత్యేక ప్రాధాన్యత కలిగి ఉంటుంది. ఉత్పత్తిదారుడు బాగా పొదుపుతో కూడుకున్న ఉత్పత్తి కారకాల సముదాయంను ఎన్నుకొంటాడు. అందువల్ల ఉత్పత్తి కారకాల ఉపాంత ఉత్పాదకతలు సమానం అయ్యే విధంగా ఒక కారకానికి బదులుగా మరొక కారకాన్ని ప్రతిస్థాపన చేసుకుంటాడు.

4. మారకంలో ఉపయోగం :
ఈ సూత్రం మనం చేసుకొనే అన్ని మారకాలలో పనిచేస్తుంది. ఒక దానికి బదులు మరొక దానిని ప్రతిస్థాపన చేసుకోవడమే మారకం.

5. ధర నిర్ణయం :
విలువను, ధరను నిర్ణయించడంలో ఈ సూత్రానికి అధిక ప్రాధాన్యత ఉంది.

6. ప్రభుత్వ విత్తం :
ఈ సూత్రాన్ని బట్టి ప్రభుత్వం వ్యయాన్ని చేస్తుంది. పన్ను చెల్లింపుదారులకు, ఉపాంత త్యాగాలు సమానంగా ఉండే రీతిలో పన్నులు విధించబడతాయి.
ఈ విధంగా అర్థశాస్త్ర సిద్ధాంతంలోని అన్ని విభాగాలకు ప్రతిస్థాపన సూత్రం వర్తిస్తుంది.

ప్రశ్న 3.
ఉదాసీన వక్ర రేఖ విశ్లేషణ ద్వారా వినియోగదారుని సమతౌల్యాన్ని విపులీకరించండి.
జవాబు.
ఒక వినియోగదారుని అభిరుచులు, అలవాట్లు రెండు వస్తువుల ధరలు నిలకడగా ఉండి పరిమిత ఆదాయ వనరులతో వీలైనంతగా రెండు వస్తువులను గరిష్టంగా కొనుగోలు చేయగలిగినట్లయితే వినియోగదారుడు సమతౌల్యస్థితికి చేరుకున్నాడని చెప్పవచ్చు.

ఈ క్రింది ప్రమేయాలను ఆధారంగా చేసుకొని ఉదాసీనత వక్రరేఖల సహాయంతో వినియోగదారుని సమతౌల్య స్థితిని వివరించవచ్చు.

వినియోగదారుడు హేతుబద్ధంగా వ్యవహరిస్తాడు.
వినియోగదారుని ద్రవ్య ఆదాయంలో ఎలాంటి మార్పులు ఉండవు.
వినియోగదారుడు కొనుగోలు చేయాలనుకునే వస్తువుల ధరలు మారవు.
వినియోగదారుని అభిరుచులు ఉదాసీనత వక్రరేఖలు తెలుపుతాయి.

వినియోగదారుని సమతౌల్యం :
వినియోగదారు పొందగోరే వస్తు సముదాయాలు, పొందగలిగిన వస్తు సముదాయాలు సమానంగా ఉన్నప్పుడు సమతౌల్యంలో ఉంటాడు. అంటే ఉదాసీనతా వక్రరేఖ, బడ్జెట్ రేఖకు స్పర్శ రేఖగా ఉన్నప్పుడు వినియోగదారు గరిష్ట సంతృప్తిని పొందుతూ సమతౌల్యంలో ఉంటాడు.

ఇలాంటి పరిస్థితులలో ఉదాసీనత వక్రరేఖ వాలు, బడ్జెట్రెఖ వాలు సమానంగా ఉంటాయి. వినియోగదారుని సమతౌల్యానికి ముఖ్యమైన నిబంధన
\(\mathrm{MRS}_{\mathrm{xy}}=\frac{\mathrm{P}_{\mathrm{x}}}{\mathrm{P}_{\mathrm{y}}}\)
వినియోగదారు సమతౌల్యాన్ని ఈ క్రింది రేఖాపటం ద్వారా వివరించవచ్చు.

TS Inter 1st Year Economics Study Material 2nd Lesson వినియోగదారుని ప్రవర్తనా సిద్ధాంతాలు 3

పై రేఖాపటంలో AB బడ్జెట్ రేఖ. IC, IC, IC, వివిధ ఉదాసీనత వక్రరేఖలు. IC, రేఖ AB బడ్జెట్ రేఖను C, D బిందువుల వద్ద ఖండిస్తుంది. అందువల్ల వినియోగదారు C వద్ద లేదా D వద్ద సమతౌల్యంలో ఉండడు. AB బడ్జెట్ రేఖ IC రేఖను ఖండిస్తుంది. అంటే ఇంకా వినియోగదారుడు అధిక సంతృప్తి స్థాయిని పొందటానికి వీలు ఉంటుంది. ‘E’ బిందువు వద్ద IC, రేఖ, AB బడ్జెట్ రేఖకు స్పర్శరేఖగా ఉంది.

అందువల్ల ‘E’ బిందువు వద్ద IC రేఖవాలు, బడ్జెట్ రేఖ వాలు సమానం. ఈ పరిస్థితిలో MRS = P./Py. అందువల్ల వినియోగదారుడు ‘E’ బిందువు వద్ద 0Q ‘X’ వస్తువును, OP పరిమాణంలో “Y వస్తువును కొనుగోలు చేస్తూ IC, పై గరిష్ట సంతృప్తిని పొందుతూ సమతౌల్యంలో ఉంటాడు. IC, అతని ఆదాయం కన్నా ఎక్కువ రేఖ. అందువల్ల వినియోగదారుడు IC, రేఖ పైననే ‘E’ బిందువు వద్ద సమతౌల్యంలో ఉంటాడు.

స్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు:

ప్రశ్న 1.
ప్రయోజన విశ్లేషణ భావనను వివరించండి. ఇందులోని లోపాలు ఏమిటి ?
జవాబు.
ప్రయోజన భావనను ఆర్థిక తత్వశాస్త్రంలో జీవాన్స్ 1871లో ప్రవేశపెట్టాడు. సాధారణ పరిభాషలో వస్తువు లేదా సేవకు గల “కోరికను సంతృప్తి పరిచగలిగే శక్తిని ప్రయోజనం” అంటాం. కాని అర్థశాస్త్ర పరిభాషలో ప్రయోజనం ఒక మానసిక భావన. ప్రయోజనం అంటే ఒక వస్తువును వినియోగిస్తున్నప్పుడు వినియోగదారుడు పొందే సంతృప్తి. ఉపయోగంతో ప్రయోజనానికి ఎలాంటి సంబంధం లేదు.

ప్రయోజనం, ఉపయోగం రెండూ వేరు. ఒక వస్తువు మానవుని కోరికను తీర్చవచ్చు కాని అది ఉపయోగపడకపోవచ్చు. ఉదాహరణకు తాగుబోతు ఆరోగ్యానికి సారాయి హానికరం. కాని అతని కోరికను సంతృప్తి పరుస్తుంది. ఒక వస్తువు ఉపయోగకరమైనను, కాకున్నను అది మానవుని కోరికను సంతృప్తి పరిస్తే దానికి ప్రయోజనం ఉందని అంటారు.

ప్రయోజన విశ్లేషణ లోపాలు :
ప్రయోజన విశ్లేషణలో ఉన్న ప్రధాన పరిమితులను కింద తెలపడం జరిగింది.

కార్డినల్ పద్ధతిలో ప్రయోజనాన్ని కొలవడం సాధ్యం కాదు.
హేతుబద్ద వినియోగదారుడనే ప్రమేయం సరియైనది కాదు.
ప్రయోజనాలు స్వతంత్రం అనేది తప్పు. ఒక వస్తువు ప్రయోజనం ఇతర వస్తువుల పైన కూడా ఆధారపడుతుంది.
ద్రవ్య ఉపాంత ప్రయోజనం స్థిరం అనే ప్రమేయం తప్పు,
ఏక వస్తు నమూనా అవాస్తవికం.
ఆదాయ, ధర, ప్రతిస్థాపనా ప్రభావాలను సరిగా వివరించడం లేదు.
అవిభాజ్య వస్తువులకున్న డిమాండ్ను ఈ విశ్లేషణ వివరించక ఉపేక్షించింది.

ప్రశ్న 2.
కార్డినల్ ప్రయోజనం, ఆర్డినల్ ప్రయోజనం, మొత్తం ప్రయోజనం, ఉపాంత ప్రయోజనం అను భావనలను వివరించండి.
జవాబు.
ప్రయోజన భావనను ఆర్థిక తత్వశాస్త్రంలో జీవాన్స్ 1871లో ప్రవేశపెట్టాడు. సాధారణ పరిభాషలో వస్తువు లేదా సేవకు గల “కోరికను సంతృప్తి పరచగలిగే శక్తిని ప్రయోజనం” అంటాం. కాని అర్థశాస్త్ర పరిభాషలో ప్రయోజనం ఒక మానసిక భావన. ప్రయోజనం అంటే ఒక వస్తువును వినియోగిస్తున్నప్పుడు వినియోగదారుడు పొందే సంతృప్తి. ఉపయోగంతో ప్రయోజనానికి ఎలాంటి సంబంధం లేదు.

ప్రయోజనం వైయక్తిక స్వభావానికి చెందిన భావన. ఇది వివిధ వ్యక్తులను బట్టి, కాలాలను బట్టి, ప్రదేశాలను బట్టి వేరుగా ఉంటుంది. ప్రయోజనాన్ని కొలవడానికి రెండు విభిన్న పద్ధతులున్నాయి. అవి :

కార్డినల్ ప్రయోజనం
ఆర్డినల్ ప్రయోజనం. వీటిని సంక్షిప్తంగా పరిశీలిద్దాం.

1. కార్డినల్ ప్రయోజనం :
ఈ విశ్లేషణలో, ప్రయోజనాన్ని యుటిల్స్ (utils) అనే యూనిట్లలో కొలవడం జరగుతుంది. కార్డినల్ ప్రయోజన భావనను అనుసరించి ఒక వస్తువును ఉపయోగించినప్పుడు పొందే ప్రయోజనాన్ని సంఖ్యా రూపంలో అంటే 1,2,3,4 అని చెప్పవచ్చు.

ఉదాహరణకు, ఒక వ్యక్తి ఒక యూనిట్ ‘A’ వస్తువును వాడితే 10 యూనిట్స్కు సమాన ప్రయోజనం ఉంటుందని, ఒక యూనిట్ ‘B’ వస్తువును వాడితే 5 యూనిట్స్కు సమాన ప్రయోజనం వచ్చిందని చెప్పవచ్చు.

వినియోగదారుడు వివిధ వస్తువులను పోల్చి ఏ వస్తువు ఎక్కువ ప్రయోజనాన్ని లేదా సంతృప్తిని ఇస్తుంది, ఎంత మొత్తం ఇస్తుంది అని వివరించగలడు. ఆల్ఫ్రెడ్ మార్షల్ ఈ పద్ధతిని అనుసరించాడు. కార్డినల్ ప్రయోజన పద్ధతి పైన క్షీణోపాంత ప్రయోజన సూత్రం, సమోపాంత ప్రయోజన సూత్రం ఆధారపడ్డాయి.

2. ఆర్డినల్ ప్రయోజనం :
ఆర్డినల్ ప్రయోజనం అంటే వస్తువుల వినియోగం వల్ల పొందిన ప్రయోజనాలను పరిమాణాత్మకంగా కొలవలేం గాని వాటికి ర్యాంకులు ఇవ్వడం ద్వారా పోల్చవచ్చు. అంటే వివిధ వస్తువుల నుంచి పొందిన ప్రయోజనాలను 1వ, 2వ, 3వ, 4వ, మొదలైన వరుస క్రమంలో చెప్పవచ్చు.

2వ సంఖ్య విలువ 1వ సంఖ్య విలువ కంటే అధికం అని ఈ సంఖ్యలు తెలియపర్చుతాయి. అయితే వీటిని కొలవలేం కాబట్టి ఎంత అనేది చెప్పలేం. J.R. హిక్స్, R.J.D. ఎలెన్లు ఆర్డినల్ ప్రయోజన పద్ధతిని ఉపయోగించారు. ఆర్డినల్ ప్రయోజన పద్ధతిపైన ఉదాసీన వక్ర రేఖ విశ్లేషణ ఆధారపడింది.

3. మొత్తం ప్రయోజనం:
ఒక వస్తువు వివిధ యూనిట్లను వినియోగించినప్పుడు ఒక వ్యక్తి పొందే మొత్తం సంతృప్తిని మొత్తం ప్రయోజనం అంటారు. వినియోగదారుడు. 3 ఆపిల్స్ను వినియోగించాడనుకుంటే మొదటి ఆపిల్ 20 యూటిల్స్ ప్రయోజనాన్ని, రెండవది 15 యూటిల్స్ను, మూడవది 10 యూటిల్స్ ప్రయోజనాన్ని ఇస్తే ఈ ప్రయోజనాలను కలిపితే మొత్తం ప్రయోజనం వస్తుంది. అంటే 20 + 15 + 10 = 45.

వినియోగ పరిమాణం పెరిగితే మొత్తం ప్రయోజనం క్షీణిస్తున్న రేటులో పెరుగుతుంది. మొత్తం ప్రయోజనం మొత్తం వస్తువు పరిమాణంపైన ఆధారపడి ఉంటుంది.

TU_n = f(Q_n)
nఇచ్చట, TU_n = n వస్తువు మొత్తం ప్రయోజనం, f = ప్రమేయ సంబంధం, Q_n = n వస్తువు పరిమాణం.

4. ఉపాంత ప్రయోజనం :
అదనంగా ఒక వస్తువును ఉపయోగించినప్పుడు మొత్తం ప్రయోజనానికి అదనంగా చేర్చిన ప్రయోజనాన్ని ఉపాంత ప్రయోజనం అంటారు. ఒక ఆపిల్ 20 యూటిల్స్ ప్రయోజనాన్ని, రెండు ఆపిల్స్ 35 యూటిల్స్ ప్రయోజనాన్ని ఇస్తున్నప్పుడు రెండవ ఆపిల్ నుంచి అదనపు ప్రయోజనం 15 యూటిల్స్ అంటే 35 – 20 = 15. దీనిని ఉపాంత ప్రయోజనం అంటారు. దీనిని కింది విధంగా చెప్పవచ్చు.

MU_n = TU_n – TU_n-1
ఇచ్చట, MU_n = n వ యూనిట్ ఉపాంత ప్రయోజనం, TU_n = ‘n’ యూనిట్లు మొత్తం ప్రయోజనం,
TU_n-1 = ‘n-1’ యూనిట్ల మొత్తం ప్రయోజనం.
MU₂ = TU₂ – TU₁ = 35 – 20 = 15
ఉపాంత ప్రయోజనాన్ని కింది విధంగా కూడా చెప్పవచ్చు.
MU = \(\frac{\Delta \mathrm{TU}}{\Delta \mathrm{Q}}\)
= మొత్తం ప్రయోజనంలోని మార్పు / వినియోగ పరిమాణంలోని మార్పు
= \(\frac{15}{1}\) = 15

వస్తువు వివిధ యూనిట్ల నుంచి వచ్చిన ఉపాంత ప్రయోజనాలను కలిపితే మొత్తం ప్రయోజనం వస్తుంది.

ప్రశ్న 3.
క్షీణోపాంత ప్రయోజన సూత్రాన్ని నిర్వచించండి. దీని ప్రమేయాలను తెలపండి.
జవాబు.
క్షీణోపాంత ప్రయోజన సూత్రాన్ని మొట్టమొదటిసారిగా హెర్మిన్ హెన్రిచ్ గాసెన్ 1854లో ప్రతిపాదించాడు. అందువల్ల దాన్ని గాసెన్ ప్రథమ సూత్రమని జెవాన్స్ అన్నాడు. కాని అల్ఫ్రెడ్ ‘మార్షల్’ ఈ సూత్రాన్ని ప్రాచుర్యంలోకి తెచ్చి శాస్త్రీయంగా విశ్లేషించాడు.

క్షీణోపాంత ప్రయోజన సూత్రం నిర్వచనాలు :
అల్ఫ్రెడ్ మార్షల్ ప్రకారం ఒక వ్యక్తి వద్ద ఉన్న ఏ వస్తువు పరిమాణమైనా పెరిగితే అతనికి సంక్రమించే అదనపు ప్రయోజనం ఆ వస్తువు పరిమాణం పెరిగిన కొద్దీ తగ్గుతుంది. కెన్నత్ ఈ బౌల్డింగ్ ప్రకారం ఇతర వస్తువుల వినియోగాన్ని స్థిరంగా ఉంచి, ఒక వస్తువు వినియోగాన్ని వినియోగదారుడు పెంచితే చర వస్తువు ఉపాంత ప్రయోజనం తప్పకుండా క్రమంగా తగ్గాలి.

అర్థం :
వినియోగదారుడు ఒక వస్తువును అధిక యూనిట్లలో వాడితే అదనపు యూనిట్ వస్తువు నుంచి పొందే అదనపు సంతృప్తి క్షీణిస్తుందని ఈ సూత్రం తెలుపుతుంది. వినియోగించిన వస్తు పరిమాణానికి, ప్రతి అదనపు యూనిట్ వినియోగం నుంచి పొందిన ప్రయోజనానికి మధ్య ఉన్న సంబంధాన్ని క్షీణోపాంత ప్రయోజన సూత్రం అంటారు.

క్షీణోపాంత ప్రయోజన సూత్రం ప్రమేయాలు:
ఈ సూత్రం కింది ప్రమేయాలపై ఆధారపడింది.

హేతుబద్ధత : వినియోగదారుడు హేతుబద్ధంగా ప్రవర్తిస్తాడు. అంటే వ్యక్తి సంతృప్తిని గరిష్ఠం చేసుకొనే ప్రయత్నం చేస్తాడు.
ప్రయోజనాన్ని కార్డినల్ పద్ధతిలో కొలవడం : ప్రయోజనం అనేది కార్డినల్ భావన. అంటే ప్రయోజనాన్ని పరిమాణాత్మకంగా కొలువవచ్చు. ప్రయోజనాన్ని సంఖ్యా రూపంలో కొలవవచ్చు.
స్వతంత్ర ప్రయోజనం : ఒక వస్తువు ప్రయోజనం దాని పరిమాణంపైన మాత్రమే ఆధారపడుతుంది. అంటే వస్తువుల ప్రయోజనం స్వతంత్రంగా ఉంటుంది.
ద్రవ్యం ఉపాంత ప్రయోజనం స్థిరం : ద్రవ్యం ఉపాంత ప్రయోజనం స్థిరంగా ఉంటుంది.
సజాతీయ వస్తువులు : వస్తువులు సజాతీయం. అంటే అవి పరిమాణంలోను, నాణ్యతలోను ఒకే విధంగా ఉంటాయి.
ఒకే పరిమాణం ఉన్న వస్తువులు : వస్తువులు సరైన పరిమాణంలో ఉండాలి. అతి పెద్ద పరిమాణం లేదా అతి చిన్న పరిమాణం ఉన్న వస్తువులు ఉండరాదు.
కాల వ్యవధి ఉండదు : వివిధ యూనిట్ల వినియోగం మధ్య కాల వ్యవధి ఉండరాదు.
వస్తువు విభాజ్యం : వస్తువులను విభజించవచ్చు.
వినియోగదారుని ప్రవర్తనలో మార్పులు ఉండవు : వినియోగదారుని ఆదాయం, అభిరుచులు, ప్రాధాన్యతలు మారవు.
మార్కెట్ను గురించి పూర్తి పరిజ్ఞానం : వినియోగదారునికి మార్కెటు గురించి సంపూర్ణ పరిజ్ఞానం. ఉంటుంది.

ప్రశ్న 4.
క్షీణోపాంత ప్రయోజన సూత్రం పరిమితులను పరిశీలించండి. దాని ప్రాధాన్యతను విశ్లేషించండి.
జవాబు.
అల్ఫ్రెడ్ మార్షల్ ప్రకారం ఒక వ్యక్తి వద్ద ఉన్న ఏ వస్తువు పరిమాణమైనా పెరిగితే అతనికి సంక్రమించే అదనపు ప్రయోజనం ఆ వస్తువు పరిమాణం పెరిగిన కొద్దీ తగ్గుతుంది. కెన్నత్ ఈ. బౌల్డింగ్ ప్రకారం ఇతర వస్తువుల వినియోగాన్ని స్థిరంగా ఉంచి, ఒక వస్తువు వినియోగాన్ని వినియోగదారుడు పెంచితే చర వస్తువు ఉపాంత ప్రయోజనం తప్పకుండా క్రమంగా తగ్గాలి.

అర్థం :
వినియోగదారుడు ఒక వస్తువును అధిక యూనిట్లలో వాడితే అదనపు యూనిట్ వస్తువు నుంచి పొందే అదనపు సంతృప్తి క్షీణిస్తుందని ఈ సూత్రం తెలుపుతుంది. వినియోగించిన వస్తు పరిమాణానికి, ప్రతి అదనపు యూనిట్ వినియోగం నుంచి పొందిన ప్రయోజనానికి మద్య ఉన్న సంబంధాన్ని క్షీణోపాంత ప్రయోజన సూత్రం అంటారు.

క్షీణోపాంత ప్రయోజన సూత్రానికున్న పరిమితులు :
క్షీణోపాంత ప్రయోజన సూత్రానికి కింద పేర్కొన్న పరిమితులున్నాయి.

1. హేతుబద్ద వినియోగదారుడు : ఆర్థిక వ్యవహారాల్లో వినియోగదారుడు హేతుబద్ధ ప్రవర్తనను కలిగిన వ్యక్తిగా ఉండాలి. వ్యక్తి మత్తు పదార్థాల ప్రభావానికి లోనయితే, ప్రారంభంలో అదనపు యూనిట్ల ప్రయోజనం పెరుగుతుంది. తరవాత మాత్రం క్షీణించడమేగాక రుణాత్మకం అవుతుంది.

2. స్వతంత్ర వస్తువులు కాకపోతే ఈ సూత్రం పనిచేయదు. ఉదాహరణకు, పరిపూరక వస్తువులు.

3. ద్రవ్యం ఉపాంత ప్రయోజనం స్థిరం కాదు. మనం ఎక్కువ ద్రవ్యాన్ని కలిగి ఉంటే దానిపై మనకు కోరిక పెరుగుతుంది. వ్యక్తి అధికంగా ద్రవ్యాన్ని పొందుతుంటే దాని ఉపాంత ప్రయోజనం క్షీణిస్తుంది. తప్ప శూన్యం అవదు.

4. సజాతీయ వస్తువులు కానట్లయితే ఈ సూత్రం పనిచేయదు.

5. వస్తువు అతి పెద్ద పరిమాణంలోగాని, అతి చిన్న పరిమాణంలో గాని ఉంటే సమస్య ఉత్పన్నం అవుతుంది. అతి పెద్ద పరిమాణంలో వస్తువు ఉంటే వినియోగదారునికి రెండవ యూనిట్ అవసరం ఉండదు. అలాగే అతి చిన్న పరిమాణంలో వస్తువు ఉంటే అదనపు యూనిట్ల వల్ల ప్రయోజనం పెరుగుతుంది.

6. మన్నిక వస్తువుల ఉపయోగం చాలా కాలం వరకు ఉంటుంది. అందుకని వాటి ప్రయోజనాన్ని కొలవలేం. వినియోగదారుడు వైయక్తిక వినియోగానికి ఎక్కువ మన్నిక వస్తువులను కొనుగోలు చేయడు.

7. వినియోగదారుని ఆదాయం, అభిరుచులు, అలవాట్లు మారితే ఈ సూత్రం వర్తించదు.

8. సాధారణ వస్తువులు కాకుండా డైమండ్స్, అపూర్వ వస్తువులు, తపాల బిళ్ళలు, నాణేలు లాంటి విషయంలో పూర్వపు యూనిట్ల కంటే అదనపు యూనిట్ల ప్రయోజనం ఎక్కువగా ఉంటుంది. వాస్తవానికి ఇలాంటి వాటి విషయంలో కూడా ఈ సూత్రం పనిచేస్తుంది. తపాల బిళ్ళలు, నాణేలను సేకరించే వాళ్ళు వాటిని అధిక సంఖ్యలో కోరుకోరు. వ్యక్తి ఒకే రకానికి చెందిన నాణాలను, తపాల బిళ్ళలను ఒకటి లేదా రెండు కంటే ఎక్కువ సేకరించడు.

క్షీణోపాంత ప్రయోజన సూత్రానికున్న ప్రాముఖ్యత :

క్షీణోపాంత ప్రయోజన సూత్రం అనేది ప్రాథమిక వినియోగ సిద్ధాంతం. ఇది డిమాండ్ సూత్రానికి, సమోపాంత ప్రయోజన సూత్రానికి ఆధారం.
ఈ సూత్రాన్ని దృష్టిలో ఉంచుకొని ఉత్పత్తిదారులు తమ వస్తువుల డిజైన్ను, విధానాన్ని, ప్యాకింగ్ను మారుస్తుంటారు.
సప్లయ్ పెరిగితే వస్తువు ధర తగ్గుతుందనే విలువ సిద్ధాంతాన్ని ఇది వివరిస్తుంది. ఎందుకంటే వస్తువు నిల్వలు పెరిగితే దాని ఉపాంత ప్రయోజనం క్షీణిస్తుంది.
ఈ సూత్రం ద్వారా వత్రోదక వైపరీత్యాన్ని (water-diamond paradox) వివరించవచ్చు. వజ్రాలకు సాపేక్ష కొరత ఉన్నందున మారకపు విలువ ఎక్కువగా ఉంటుంది. అయితే ఉపయోగితా విలువ తక్కువ. అలాగే నీరు సాపేక్షంగా అధిక మొత్తంలో లభిస్తుంది. కాబట్టి తక్కువ మారకపు విలువను, అధిక ఉపయోగితా విలువను కలిగి ఉంటుంది.
పన్నుల విధానాలను రూపొందించేటప్పుడు ప్రభుత్వానికి ఈ సూత్రం ఉపయోగపడుతుంది. క్షీణోపాంత ప్రయోజన సూత్రంపైననే పురోగామి పన్నుల (progressive taxation) విధానం ఆధారపడింది. ఆదాయ, సంపద పునః పంపిణీ విధానాలలో బీద ప్రజలకు అనుకూలంగా ఈ సూత్రం చాలా ఉపయోగపడుతుంది.

ప్రశ్న 5.
సమోపాంత ప్రయోజన సూత్రం భావనను వివరించండి. దాని ప్రమేయాలను పేర్కొనండి.
జవాబు.
ఈ సూత్రం ఒక ముఖ్యమైన వినియోగ సూత్రం. క్షీణోపాంత ప్రయోజన సూత్రం ఆధారంగా ఇది అభివృద్ధి చేయబడింది. సమోపాంత ప్రయోజన సూత్రం, ప్రతిస్థాపన సూత్రం, గరిష్ఠ సంతృప్తి సూత్రం అనే వివిధ పేర్లతో ఈ సూత్రం ప్రాచుర్యంలో ఉంది. ఈ సూత్రం హెచ్. హెచ్. గాసన్ పేరుతో ముడిపడి ఉన్నది.

అందుకే దీన్ని గాసన్ రెండవ సూత్రం అని అంటాం. వినియోగదారుడు ఒకే వస్తువును ఉపయోగించినప్పుడు అతని ప్రవర్తనను క్షీణోపాంత ప్రయోజన సూత్రం వివరిస్తుంది. కాని నిజ జీవితంలో వినియోగదారుడు తన పరిమిత ఆదాయంతో వివిధ వస్తువుల సముదాయాలను కొనుగోలు చేసి ప్రయోజనాన్ని గరిష్టం చేసుకొనుటకు ప్రయత్నిస్తాడు. సమోపాంత సూత్రం ఈ విషయాన్ని వివరిస్తుంది.

సమోపాంత ప్రయోజన సూత్రం నిర్వచనం :
ఆల్ఫ్రెడ్ మార్షల్ ప్రకారం ఒక వ్యక్తి దగ్గర ఉన్న వస్తువుకు అనేక ఉపయోగాలున్నట్లయితే, అన్ని ఉపయోగాల ద్వారా వచ్చే ఉపాంత ప్రయోజనం సమానంగా ఉండే విధంగా దానిని అతను పంపిణి చేస్తాడు.

ఒక రకమైన ఉపయోగంలో, రెండవ రకమైన ఉపయోగం కంటే ఎక్కువ ఉపాంత ప్రయోజనం ఉంటే, రెండవ రకమైన ఉపయోగిత నుంచి కొంత తగ్గించి మొదటి ఉపయోగానికి వాడటం వల్ల లబ్దిని పొందుతాడు.

సమోపాంత ప్రయోజన సూత్రం ప్రకటన:
వినియోగదారునికి స్థిర ఆదాయం ఉండి, వస్తువుల ధరలు స్థిరంగా ఉన్నప్పుడు, వివిధ వస్తువులపై ద్రవ్య వ్యయాన్ని చేసేటప్పుడు, వివిధ రకాల వస్తువులపై ఖరీదు చేసిన చివరి రూపాయిల ఉపాంత ప్రయోజనాలు సమానంగా ఉన్నప్పుడే గరిష్ఠ సంతృప్తిని పొందుతాడు. ఉపాంత ప్రయోజనాల సమానత్వంవల్ల వినియోగదారుడు సంతృప్తిని పొంది సమతౌల్యాన్ని చేరతాడు. వినియోగదారుని గరిష్ఠ సంతృప్తికి, సమతౌల్యానికి కావలసిన ప్రాథమిక నిబంధనను కింది విధంగా రాయవచ్చు.

\(\frac{\mathrm{MU}_{\mathrm{x}}}{\mathrm{P}_{\mathrm{x}}}=\frac{\mathrm{MU}_{\mathrm{y}}}{\mathrm{P}_{\mathrm{y}}}=\frac{\mathrm{MU}_{\mathrm{z}}}{\mathrm{P}_{\mathrm{z}}}=\mathrm{MU}_{\mathrm{m}}\)

MU_s, MU_y, MU_z లు వరుసగా X, Y, Z వస్తువుల ఉపాంత ప్రయోజనాలు, MU_M ద్రవ్య ఉపాంత ప్రయోజనం; Px, Py, Pz లు X, Y, Z వస్తువుల ధరలు.

సమోపాంత ప్రయోజన సూత్రం ప్రమేయాలు :
సమోపాంత ప్రయోజన సూత్రం కింది ప్రమేయాలపై ఆధారపడింది.

ప్రయోజనాన్ని సంఖ్యా రూపంలో కొలవటానికి వీలు ఉంటుంది.
వినియోగదారుడు హేతుబద్ధంగా వ్యవహరిస్తాడు. అంటే సంతృప్తిని గరిష్టం చేసుకొని సమతౌల్యం పొందడానికి ప్రయత్నిస్తాడు.
ద్రవ్య ఉపాంత ప్రయోజనం స్థిరంగా ఉంటుంది.
వినియోగదారుని ఆదాయం స్థిరంగా ఉంటుంది, ఆదాయాన్ని పూర్తిగా వస్తువుల కోసం ఖర్చు పెడతాడు.
వస్తువుల ధరలు స్థిరంగా ఉంటాయి.
వస్తువుల నుంచి పొందే ఉపాంత ప్రయోజనాలు స్వతంత్రమైనవి.

ప్రశ్న 6.
సమోపాంత ప్రయోజన సూత్రం పరిమితులను, ప్రాధాన్యతను చర్చించండి.
జవాబు.
ఈ సూత్రం ఒక ముఖ్యమైన వినియోగ సూత్రం. క్షీణోపాంత ప్రయోజన సూత్రం ఆధారంగా ఇది అభివృద్ధి చేయబడింది. సమోపాంత ప్రయోజన సూత్రం, ప్రతిస్థాపన సూత్రం, గరిష్ఠ సంతృప్తి సూత్రం అనే వివిధ పేర్లతో ఈ సూత్రం ప్రాచుర్యంలో ఉంది. ఈ సూత్రం హెచ్.హెచ్. గాసన్ పేరుతో ముడిపడి ఉన్నది.

సమోపాంత ప్రయోజన సూత్రం నిర్వచనం:
ఆల్ఫ్రెడ్ మార్షల్ ప్రకారం ఒక వ్యక్తి దగ్గర ఉన్న వస్తువుకు అనేక ఉపయోగాలున్నట్లయితే, అన్ని ఉపయోగాల ద్వారా వచ్చే ఉపాంత ప్రయోజనం సమానంగా ఉండే విధంగా దానిని అతను పంపిణి చేస్తాడు.

ఒక రకమైన ఉపయోగంలో రెండవ రకమైన ఉపయోగం కంటే ఎక్కువ ఉపాంత ప్రయోజనం ఉంటే, రెండవ రకమైన ఉపయోగిత నుంచి కొంత తగ్గించి మొదటి ఉపయోగానికి వాడటం వల్ల లబ్దిని పొందుతాడు.

సమోపాంత ప్రయోజన సూత్రం పరిమితులు :
సమోపాంత ప్రయోజన సూత్రం కింద వివరించిన కొన్ని పరిమితులకు లోబడి పనిచేస్తుంది.

వినియోగదారుడు హేతుబద్దంగా ప్రవర్తిస్తాడనే ప్రమేయం పైన ఆధారపడింది. నిజ జీవితంలో హేతుబద్ద ప్రవర్తనకు అనేక ఆటంకాలు ఉంటాయి.
వస్తువులన్నీ విభాజ్యమైతేనే ఈ సూత్రం పనిచేస్తుంది. వస్తువులు పెద్దవిగా ఉండి, అవిభాజ్యంగా ఉంటే వీటిపై ఖర్చు చేసిన ద్రవ్యం యూనిట్ల ఉపాంత ప్రయోజనాలను సమానం చేయలేం.
కొన్ని వస్తువులు లభించనప్పుడు తన వ్యయం ద్వారా వినియోగదారుడు సంతృప్తిని గరిష్ఠం చేసుకోవడాన్ని ఇది నిరోధిస్తుంది. అందుచేత ఈ సూత్రం పనిచేయదు.
మార్కెట్లో వస్తువుల ధరలు తరచుగా మారుతుంటాయి. ఫలితంగా వీటి ప్రయోజనాలు కూడా వివిధ సమయాల్లో మారుతుంటాయి. ఈ సూత్రం పనిచేయకుండా ఇలాంటి పరిస్థితి నిరోధిస్తుంది.
పూరక వస్తువుల విషయంలో గరిష్ఠ సంతృప్తి సూత్రం పని చేయదు.
వినియోగదారుడు వస్తువులను కొని, ఉపయోగించడానికి ఒక నిర్ణీత సమయం అంటూ లేదు.
కార్డినల్ ప్రయోజన పద్ధతి, ద్రవ్య ఉపాంత ప్రయోజనం స్థిరం అనే ప్రమేయాలు వాస్తవం కాదు. వీటికి ఎలాంటి విలువ లేదు.
వినియోగదారునికి సంపూర్ణ పరిజ్ఞానం ఉందనే ప్రమేయం సరియైనది కాదు.

2. పొదుపుకు, వినియోగానికి ఆధారం:
వివేకం ఉన్న వినియోగదారుడు తన పరిమిత వనరులను ప్రస్తుత, ‘భవిష్యత్తు వినియోగాల మధ్య వాటి ఉపాంత ప్రయోజనాలు సమానంగా ఉండేలాగా పంపిణీ చేస్తాడు. ఈ విధంగా సూత్రం మనను నడుపుతుంది.

6. ప్రభుత్వ విత్తం :
ఈ సూత్రాన్ని బట్టి ప్రభుత్వం వ్యయాన్ని చేస్తుంది. పన్ను చెల్లింపుదారులకు, ఉపాంత త్యాగాలు సమానంగా ఉండే రీతిలో పన్నులు విధించబడతాయి. ఈ విధంగా అర్థశాస్త్ర సిద్ధాంతంలోని అన్ని విభాగాలకు ప్రతిస్థాపన సూత్రం వర్తిస్తుంది.

ప్రశ్న 7.
ఉదాసీన వక్ర రేఖ అంటే ఏమిటి ? దాని ప్రమేయాలు ఏమిటి ?
జవాబు.
ప్రయోజన విశ్లేషణలో అనేక లోపాలు ఉండటంవల్ల ఆధునిక అర్థశాస్త్రవేత్తలు ఉదాసీన వక్ర రేఖ విశ్లేషణ అనే కొత్త విశ్లేషణను అభివృద్ధి చేశారు. ఈ విశ్లేషణను ఆర్డినల్ ప్రయోజన విశ్లేషణ అంటారు.

ఇది వినియోగదారుని ప్రవర్తనను విశ్లేషించడానికి ఉదాసీన వక్ర రేఖను ఉపయోగిస్తుంది. ఎక్జ్వర్త్ (Edgeworth) 1881లో, 1892లో ఇర్వింగ్ ఫిషర్ (Irving Fisher), 1906లో విల్ ఫ్రెడ్ పారిటో (Vilfred Pareto), స్లట్స్కీ, ఏ.ఎల్.బౌలీ ఉదాసీన వక్ర రేఖ విశ్లేషణను అభివృద్ధి చేశారు.

1930 దశాబ్దం ఆరంభ కాలం వరకు వినియోగదారుని ప్రవర్తన విశ్లేషణలో ఉదాసీన వక్ర రేఖ విశ్లేషణ ప్రాచుర్యాన్ని పొందలేదు. 1939లో J.R హిక్స్ ఆర్డినల్ ప్రయోజన సిద్ధాంతాన్ని వినియోగదారుని విశ్లేషణకు ఒక శక్తివంతమైన విశ్లేషణా పరికరంగా అభివృద్ధి చేశాడు.

ఉదాసీన వక్ర రేఖ :
వినియోగదారుని అభిరుచి తరహాను ఆధారంగా చేసుకొని ఉదాసీన వక్ర రేఖలను గీయవచ్చు. రెండు వస్తువుల నుంచి ఒక వినియోగదారుడు పొందే సంతృప్తికి ఉదాసీన వక్ర రేఖ ప్రాతినిధ్యాన్ని వహిస్తుంది. ఉదాసీన వక్ర రేఖపైన అన్ని అవకాశాల బిందువుల వద్ద మొత్తం సంతృప్తి సమానం.

రెండు వస్తువులతో కూడుకున్న వివిధ సముదాయాలు సమాన సంతృప్తి నిచ్చే బిందువులను కలపగా వచ్చేది ఉదాసీన వక్ర రేఖ. కాబట్టి రెండు వస్తువులతో కూడిన రెండు సముదాయాలలో వినియోగదారుడు ఎంపిక చేసుకోవాల్సి వస్తే అతను ఉదాసీనంగా ఉంటాడు. ఈ రేఖనే సమ ప్రయోజన రేఖ లేదా సమాన ప్రయోజన రేఖ అని అంటారు.

ఉదాసీన వక్ర రేఖ విశ్లేషణ ప్రమేయాలు :
ఉదాసీన వక్ర రేఖ విశ్లేషణకు క్రింది ప్రమేయాలున్నాయి.

వినియోగదారుడు హేతుబద్ధంగా వ్యవహరిస్తాడు. గరిష్ఠ సంతృప్తిని పొందటానికి ప్రయత్నిస్తాడు.
X, Y అనే రెండు వస్తువులున్నాయి.
మార్కెట్లో వస్తువులకున్న ధరలు వినియోగదారునికి తెలుసు.
రెండు వస్తువుల ధరలను ఇవ్వడమైంది.
వినియోగదారుని అభిరుచులు, అలవాట్లు, ప్రాధాన్యతలు, ఆదాయం స్థిరంగా ఉంటాయి.
Y వస్తువుకు బదులుగా X వస్తువును అధికంగా వినియోగదారుడు కోరుకుంటాడు.
వస్తువులను విభజించవచ్చు.
వినియోగదారుడు తనకు లభ్యమైన రెండు వస్తువులు వివిధ సముదాయాలను ఒక క్రమ పద్ధతిలో ఏర్పరచుకుంటాడు. ఇదే అభిరుచి తరహా. వస్తువుల విషయంలో వినియోగదారుడు ప్రాధాన్యతను, ఉదాసీనతను కలిగి ఉంటాడు.
ప్రాధాన్యత, ఉదాసీనత రెండూను సకర్మకం (transitive).

ప్రశ్న 8.
ఉదాసీన వక్ర రేఖ భావనను వివరించండి. దాని లక్షణాలను చర్చించండి.
జవాబు.
ప్రయోజన విశ్లేషణలో అనేక లోపాలు ఉండటంవల్ల ఆధునిక అర్థశాస్త్రవేత్తలు ఉదాసీన వక్ర రేఖ విశ్లేషణ అనే కొత్త విశ్లేషణను అభివృద్ధి చేశారు. ఈ విశ్లేషణను ఆర్డినల్ ప్రయోజన విశ్లేషణ అంటారు. ఇది వినియోగదారుని ప్రవర్తనను విశ్లేషించడానికి ఉదాసీన వక్ర రేఖను ఉపయోగిస్తుంది.

ఎడ్జ్్వర్త్ (Edgeworth) 1881లో, 1892లో ఇర్వింగ్ ఫిషర్ (Irving Fisher), 1906లో విల్ఫ్రెడ్ పారిటో (Vilfred Pareto), స్లట్స్క, ఏ.ఎల్.బౌలీ ఉదాసీన వక్ర రేఖ విశ్లేషణను అభివృద్ధి చేశారు. 1930 దశాబ్దం ఆరంభ కాలం వరకు వినియోగదారుని ప్రవర్తన విశ్లేషణలో ఉదాసీన వక్ర రేఖ విశ్లేషణ ప్రాచుర్యాన్ని పొందలేదు. 1939లో J.R. హిక్స్ ఆర్డినల్ ప్రయోజన సిద్ధాంతాన్ని వినియోగదారుని విశ్లేషణకు ఒక శక్తివంతమైన విశ్లేషణా పరికరంగా అభివృద్ధి చేశాడు.

ఉదాసీన వక్ర రేఖ భావన :
వినియోగదారుని అభిరుచి తరహాను ఆధారంగా చేసుకొని ఉదాసీన వక్ర రేఖలను గీయవచ్చు. రెండు వస్తువుల నుంచి ఒక వినియోగదారుడు పొందే సంతృప్తికి ఉదాసీన వక్ర రేఖ ప్రాతినిధ్యాన్ని వహిస్తుంది. ఉదాసీన వక్ర రేఖపైన అన్ని అవకాశాల బిందువుల వద్ద మొత్తం సంతృప్తి సమానం.

రెండు వస్తువులతో కూడుకున్న వివిధ సముదాయాలు సమాన సంతృప్తి నిచ్చే బిందువులను కలపగా వచ్చేది ఉదాసీన వక్ర రేఖ. కాబట్టి రెండు వస్తువులతో కూడిన రెండు సముధాయాలలో వినియోగదారుడు ఎంపిక చేసుకోవాల్సివస్తే అతను ఉదాసీనంగా ఉంటాడు.

ఉదాసీన పట్టిక :
ఉదాసీన పట్టిక ఆధారంగా ఉదాసీన వక్ర రేఖను గీయవచ్చు. ఈ పట్టికలో రెండు వస్తువులకు సంబంధించిన వివిధ సముదాయాలు అన్నీ వినియోగదారునికి ఒకే విధమైన సంతృప్తి స్థాయిని తెలియజేస్తాయి. పట్టిక ప్రకారం X, Y వస్తువులతో కూడుకున్న 5 సముదాయాలు అన్నీ వినియోగదారునికి ఒకే విధమైన సంతృప్తి స్థాయిని అందిస్తాయి.

అంటే వినియోగదారునికి మొదటి సముదాయం 1X + 15 Y పరిమాణం ఎంత సంతృప్తినిస్తుందో, మిగిలిన సముదాయాలు (2వ, 3వ, 4వ, 5వ) కూడా ఒక్కొక్కటీ అంతే సంతృప్తిని ఇస్తాయి. అందువల్లనే వినియోగదారు ఈ వివిధ వస్తు సముదాయాల మధ్య ఉదాసీనంగా (indifferent) ఉంటాడు.

సముదాయాలు	X వస్తువు	Y వస్తువు
1	1 +	15
2	2 +	11
3	3 +	8
4	4 +	6
5	5 +	5

ఉదాసీన వక్ర రేఖ : ఉదాసీన పట్టిక ఆధారంగా ఉదాసీన వక్ర రేఖను గీయవచ్చు.

TS Inter 1st Year Economics Study Material 2nd Lesson వినియోగదారుని ప్రవర్తనా సిద్ధాంతాలు 4

ఉదాసీనత వక్రరేఖల లక్షణాలు :

ఉదాసీనత వక్రరేఖలు ఋణాత్మక వాలు కలిగి ఉంటాయి. అనగా ఎడమ నుండి కుడికి దిగువకు వాలుతాయి.
ఉదాసీనత వక్రరేఖలు X- అక్షమునుగాని, Y – అక్షమునుగాని తాకవు.
ఉదాసీనత వక్రరేఖలు పరస్పరం ఖండించుకొనవు.
ఇవి మూలబిందువుకు కుంభాకారంలో ఉంటాయి. దీనికి కారణం ప్రతిస్థాపనోపాంత రేటు క్షీణించటం.
ఎక్కువ స్థాయిలో ఉన్న ఉదాసీనత రేఖ ఎక్కువ సంతృప్తి, తక్కువ స్థాయిలో ఉన్న రేఖ తక్కువ సంతృప్తి స్థాయిని సూచిస్తాయి.
పూర్తి ప్రత్యామ్నాయ వస్తువుల విషయంలో సరళరేఖలుగానూ, పూరక వస్తువుల విషయంలో ‘L’ ఆకారంలో ఉదాసీనత వక్రరేఖలు ఉంటాయి.

ప్రశ్న 9.
ధర రేఖ లేదా బడ్జెట్ రేఖ అనగానేమి ?
జవాబు.
వినియోగదారుని కొనుగోలు ముఖ్యంగా రెండు అంశాలపై ఆధారపడి ఉంటుంది. అవి :

వినియోగదారుని ద్రవ్య ఆదాయం
కొనుగోలు చేయాలనుకుంటున్న రెండు వస్తువుల ధరలు

ఒక వినియోగదారుడు కొనుగోలు చేసే రెండు వస్తువుల ధరలు, ఆదాయాలు స్థిరంగా ఉండి, ఏ సముదాయాలలో రెండు వస్తువులను కొనుగోలు చేయగలుగుతాడో తెలియజేసే రేఖని బడ్జెట్ రేఖ లేదా ధర రేఖ అంటారు. దీనిని ఈ క్రింది ఉదాహరణ ద్వారా వివరించవచ్చు.

వినియోగదారుని ఆదాయం 75/-, X, Y వస్తువుల ధరలు వరుసగా కౌ 10.50 పై. అనుకుందాం. దీంతో వినియోగదారుడు కొనుగోలు చేయగలిగిన రెండు వస్తువుల వివిధ సముదాయాలు ఈ క్రింది విధంగా ఉంటాయి.

TS Inter 1st Year Economics Study Material 2nd Lesson వినియోగదారుని ప్రవర్తనా సిద్ధాంతాలు 5

వినియోగదారుడు మొత్తం ఆదాయాన్ని ‘X’ పైనే ఖర్చు చేస్తే 5X వస్తువులను మాత్రమే కొనుగోలు చేయగలుగుతాడు, “Y” వస్తువులను కొనుగోలు చేయలేడు. Y వస్తువు మీద పూర్తిగా ఖర్చు చేస్తే 10 ‘Y’ లను, ‘0’ ‘X’ లను పొందగలుగుతాడు.

ఈ విధంగా రెండు వస్తువుల ధరలు స్థిరంగా ఉన్నప్పుడు తాను స్థిరమైన ఆదాయంతో కొనుగోలు చేయగలిగిన రెండు వస్తువుల వివిధ సముదాయాలకు సంబంధించిన బిందువులను కలిపినట్లయితే బడ్జెట్ రేఖ వస్తుంది. ఈ రేఖ వాలు రెండు వస్తువుల ధరల నిష్పత్తిని తెలుపుతుంది. దీనిని క్రింది రేఖాపటం ద్వారా చూపించవచ్చు.

TS Inter 1st Year Economics Study Material 2nd Lesson వినియోగదారుని ప్రవర్తనా సిద్ధాంతాలు 6

పై రేఖాపటంలో ‘X’ వస్తువు X – అక్షంపై, ‘Y’ వస్తువు Y – అక్షంపై చూపించటం జరిగింది. PL అనేది బడ్జెట్ రేఖ. ఈ రేఖ వాలు XY వస్తువుల సాపేక్ష ధరల నిష్పత్తిని తెలియజేయును. ఏ ఆదాయ పరిమితికి లోబడి వినియోగదారుడు XY లను కొనుగోలు చేస్తున్నాడో బడ్జెట్ రేఖ తెలియజేయును. వినియోగదారునికి ఈ క్రింది అవకాశాలు ఉన్నాయి.

వినియోగదారుడు తన వద్దనున్న 5/- ను ‘X’ వస్తువుపై ఖర్చు చేసినట్లయితే ‘5’ X వస్తువులను మాత్రమే కొనుగోలు చేయగలడు. కాని ‘Y’ వస్తువును కొనలేడు.
వినియోగదారుడు తన వద్ద ఉన్న 75/- లను Y వస్తువుపై ఖర్చు చేసినట్లయితే 10 Y వస్తువును మాత్రమే కొనుగోలు చేయగలడు. కాని ‘X’ వస్తువును కొనలేడు.
వాస్తవంగా వినియోగదారుడు రెండు వస్తువులను కోరుకుంటాడు కావున రేఖాపటంలో OPL అనేది అతనికి ఉండే అవకాశం తెలియజేయును.
‘PL’ బడ్జెట్ రేఖను దాటి వినియోగదారుడు ఒక్క వస్తువును కూడా కొనుగోలు చేయలేడు.

అతిస్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు:

ప్రశ్న 1.
ప్రయోజనం, భావనను నిర్వచించండి.
జవాబు.
ప్రయోజన భావనను ఆర్థిక తత్వశాస్త్రంలో జీవాన్స్ 1871లో ప్రవేశపెట్టాడు. సాధారణ పరిభాషలో వస్తువు లేదా సేవకు గల “కోరికను సంతృప్తి పరిచగలిగే శక్తిని ప్రయోజనం అంటాం. కాని అర్థశాస్త్ర పరిభాషలో ప్రయోజనం ఒక మానసిక భావన. ప్రయోజనం అంటే ఒక వస్తువును వినియోగిస్తున్నప్పుడు వినియోగదారుడు పొందే సంతృప్తి. ఉపయోగంతో ప్రయోజనానికి ఎలాంటి సంబంధం లేదు.

ప్రశ్న 2.
కార్డినల్ ప్రయోజనం, భావనను నిర్వచించండి. .
జవాబు.
ఆల్ఫ్రెడ్ మార్షల్ కార్డినల్ సంఖ్యా పద్ధతి ద్వారా ప్రయోజన విశ్లేషణ చేసాడు. వివిధ వస్తువుల నుంచి పొందే ప్రయోజనాలను యుటిల్స్ అనే ఊహాత్మక యూనిట్స్ ద్వారా కొలవడానికి వీలుంది అని నవ్య సంప్రదాయ ఆర్థికవేత్తలు భావించారు. 1, 2, 3 …….. వంటి సంఖ్యలు కార్డినల్ సంఖ్యలు.

ప్రశ్న 3.
ఆర్డినల్ ప్రయోజనాన్ని వివరించండి.
జవాబు.
హిక్స్, అలెన్ అనేవారు వినియోగదారుని ప్రవర్తనను అధ్యయనం చేయుటలో ఆర్డినల్ ప్రయోజన విశ్లేషణను సమర్థించారు. ఈ విశ్లేషణ ద్వారా ప్రయోజనాన్ని సంఖ్యారూపంలో ఖచ్చితంగా చెప్పటం సాధ్యం కాదు. అయితే వివిధ సముదాయాల నుంచి పొందే వివిధ సంతృప్తి స్థాయిలతో పోల్చి చెప్పటం జరుగుతుంది. 1, 2, 3 అనేవి ఆర్డినల్ సంఖ్యలు.

ప్రశ్న 4.
మొత్తం ప్రయోజనాన్ని వివరించండి.
జవాబు.
ఒక వినియోగదారుడు ఒక వస్తువును వినియోగం చేసేటప్పుడు లభించే మొత్తం తృప్తిని మొత్తం ప్రయోజనం అంటారు.
ఉదా : ఒక యూనిట్ వినియోగం చేసే 20 యుటిల్స్ ప్రయోజనం వచ్చింది, రెండు యూనిట్లు ఉపయోగిస్తే, 35 యుటిల్స్ వస్తే వచ్చే మొత్తం ప్రయోజనం 55 యుటిల్స్ (1 + 2 Utils).
∴ TU_x = f(Q_x)

ప్రశ్న 5.
ఉపాంత ప్రయోజనం.
జవాబు.
ఒక వినియోగదారుడు అదనంగా ఒక వస్తువు యూనిట్ని వినియోగించినప్పుడు మొత్తం ప్రయోజనంలో వచ్చే మార్పును ఉపాంత ప్రయోజనం అంటారు. దీనిని ఈ క్రింది విధంగా కొలవవచ్చు.
MU = \(\frac{\Delta \mathrm{TU}}{\Delta \mathrm{Q}}\)
∆TU = మొత్తం ప్రయోజనంలో మార్పు
∆Q = వస్తు పరిమాణంలో మార్పు.

ప్రశ్న 6.
ధర రేఖ / బడ్జెట్ రేఖ అంటే ఏమిటి ?
జవాబు.
ఒక వినియోగదారుడు కొనుగోలుచేసే రెండు వస్తువుల ధరలు, ఆదాయాలు స్థిరంగా ఉండి ఏ సముదాయాలలో రెండు వస్తువులను కొనుగోలు చేయగలుగుతాడో తెలియజేసే దానిని బడ్జెట్ రేఖ లేదా ధర రేఖ అని అంటారు.

ప్రశ్న 7.
క్షీణోపాంత ప్రయోజన సూత్రం తెలపండి.
జవాబు.
మానవుల కోరికలు అపరిమితమైనప్పటికీ వినియోగదారుడు ప్రత్యేక కోరికను తీర్చుకోగలడు అనే వాస్తవంపైన క్షీణోపాంత ప్రయోజన సూత్రం ఆధారపడింది. ఒక వస్తువును వాడుతుంటే వినియోగదారుని ప్రవర్తన ఎలా ఉంటుందో ఈ సూత్రం విశ్లేషిస్తుంది.

ఒక వస్తువును వినియోగదారుడు క్రమంగా అధిక యూనిట్లను వాడితే వస్తువు అదనపు యూనిట్ల నుంచి లభించే అదనపు ప్రయోజనం క్షీణీస్తూ ఉంటుంది. ఈ మానవ ప్రవర్తన విషయాన్ని ఈ సూత్రం వివరిస్తుంది. ఉపయోగించిన వస్తు పరిమాణానికి, పొందిన ప్రయోజనానికి మధ్యగల సంబంధాన్ని క్షీణోపాంత ప్రయోజన సూత్రం వివరిస్తుంది.

ప్రశ్న 8.
సమోపాంత ప్రయోజన సూత్రాన్ని వివరించండి.
జవాబు.
వినియోగదారునికి స్థిర ఆదాయం ఉండి, వస్తువుల ధరలు స్థిరంగా ఉన్నప్పుడు, వివిధ వస్తువులపై ద్రవ్య వ్యయాన్ని చేసేటప్పుడు, వివిధ రకాల వస్తువులపై ఖరీదు చేసిన చివరి రూపాయిల ఉపాంత ప్రయోజనాలు సమానంగా ఉన్నప్పుడే గరిష్ఠ సంతృప్తిని పొందుతాడు.

ఉపాంత ప్రయోజనాల సమానత్వం వల్ల వినియోగదారుడు గరిష్ట సంతృప్తిని పొంది సమతౌల్యన్ని చేరతాడు. వినియోగదారుని గరిష్ఠ సంతృప్తికి, సమతౌల్యానికి కావలసిన ప్రాథమిక నిబంధనను కింది విధంగా రాయవచ్చు.

\(\frac{\mathrm{MU}_{\mathrm{x}}}{\mathrm{P}_{\mathrm{x}}}=\frac{\mathrm{MU}_{\mathrm{y}}}{\mathrm{P}_{\mathrm{y}}}=\frac{\mathrm{MU}_{\mathrm{z}}}{\mathrm{P}_{\mathrm{z}}}\) = MU_m

MU_x, MU_y, MU_z లు వరుసగా X, Y, Z వస్తువుల ఉపాంత ప్రయోజనాలు, MU_m ద్రవ్య ఉపాంత ప్రయోజనం; P, P, P లు X, Y, Z వస్తువుల ధరలు.

ప్రశ్న 9.
ఉదాసీన వక్ర రేఖ.
జవాబు.
వినియోగదారుడు కొనుగోలుచేసే రెండు వస్తువుల వివిధ సమ్మేళనాలను తెలియజేసే బిందువులను కలుపగా ఏర్పడే రేఖను “ఉదాసీనత వక్రరేఖ” అని అంటారు. దీనిని ఆర్డినల్ భావనపై ప్రతిపాదించటమైనది.

ప్రశ్న 10.
ప్రతిస్థాపనోపాంత రేటు వివరించండి.
జవాబు.
అన్ని సముదాయాలు ఒకే స్థాయిలో సంతృప్తిని ఇవ్వటం వల్ల వినియోగదారుడు ఒక వస్తువు స్థానంలో మరొక వస్తువును ఏ రేటులో ప్రతిస్థాపన చేస్తున్నాడో దానిని ప్రతిస్థాపనోపాంత రేటు అంటారు. ఈ ప్రతిస్థాపనోపాంత రేటు ఉదాసీనత రేఖ స్వభావాన్ని, వాలును నిర్ణయించును.

ప్రశ్న 11.
ఉదాసీనతా పటం గీయండి.
జవాబు.
X, Y వస్తువుల సముదాయాలు అధిక లేదా అల్ప సంతృప్తిని ఇచ్చే / చూపించే ఉదాసీన వక్ర రేఖలను గీయవచ్చు. వివిధ సంతృప్తి స్థాయిలను తెలిపే ఉదాసీన వక్రరేఖల సముదాయాన్ని ఉదాసీన పటం అంటారు. వినియోగదారునికి వివిధ సంతృప్తి స్థాయిలో తెలిపే ఉదాసీన వక్ర రేఖలతో కూడకున్న పటం.

IC₃ మరియు IC₂ మీద ఉన్న అన్ని బిందువులు IC₁ మీద ఉన్న బిందువుల కంటే ప్రాధాన్యమైనవి. మరొక విధంగా చెప్పాలంటే IC₁ ఉదాసీన వక్ర రేఖ IC₂ మరియు IC₃ ఉదాసీన వక్ర రేఖలతో పోల్చితే తక్కువ స్థాయి సంతృప్తిని చూపిస్తుంది. ఎందుకంటే రెండు వస్తువుల పరిమాణం తక్కువ.

TS Inter 1st Year Economics Study Material 2nd Lesson వినియోగదారుని ప్రవర్తనా సిద్ధాంతాలు 7

ప్రశ్న 12.
మొత్తం ప్రయోజనం, ఉపాంత ప్రయోజనాల మధ్య సంబంధాన్ని వివరించండి.
జవాబు.
1. మొత్తం ప్రయోజనం :
ఒక వస్తువు వివిధ యూనిట్లను వినియోగించునప్పుడు ఒక వ్యక్తి పొందే మొత్తం సంతృప్తిని మొత్తం ప్రయోజనం అంటారు. వినియోగదారుడు 3 ఆపిల్స్ను వినియోగించాడనుకుంటే మొదటి 20 యూటిల్స్ ప్రయోజనాన్ని, రెండవది 15 యూటిల్స్న, మూడవది 10 యూటిల్స్ ప్రయోజనాన్ని ఇస్తే ఈ ప్రయోజనాలను కలిపితే మొత్తం ప్రయోజనం వస్తుంది.

అంటే 20 + 15 + 10 = 45. వినియోగ పరిమాణం పెరిగితే మొత్తం ప్రయోజనం క్షీణిస్తున్న రేటులో పెరుగుతుంది. మొత్తం ప్రయోజనం మొత్తం వస్తువు పరిమాణంపైన ఆధారపడి ఉంటుంది.
TU_n = f(Q_n)
ఇచ్చట, TU_n = n వస్తువు మొత్తం ప్రయోజనం, f = ప్రమేయ సంబంధం, Q_n = n వస్తువు పరిమాణం.

2. ఉపాంత ప్రయోజనం :
అదనంగా ఒక వస్తువును ఉపయోగించినప్పుడు మొత్తం ప్రయోజనానికి అదనంగా చేర్చిన ప్రయోజనాన్ని ఉపాంత ప్రయోజనం అంటారు. ఒక ఆపిల్ 20 యూటిల్స్ ప్రయోజనాన్ని, రెండు ఆపిల్స్ 35 యూటిల్స్ ప్రయోజనాన్ని ఇస్తున్నప్పుడు రెండవ ఆపిల్ నుంచి అదనపు ప్రయోజనం 15 యూటిల్స్ అంటే 35 – 20 = 15. దీనిని ఉపాంత ప్రయోజనం అంటారు. దీనిని కింది విధంగా చెప్పవచ్చు.

MU_n = TU_n – TU_n-1
ఇచ్చట, MU_n = n వ యూనిట్ ఉపాంత ప్రయోజనం, TU_n = ‘n’ యూనిట్లు మొత్తం ప్రయోజనం,
TU_n-1 =’n – 1′ యూనిట్ల మొత్తం ప్రయోజనం.
MU₂ = TU₂ – TU₁
= 35 – 20 = 15
ఉపాంత ప్రయోజనాన్ని కింది విధంగా కూడా చెప్పవచ్చు.
MU = \(\frac{\Delta \mathrm{TU}}{\Delta \mathrm{Q}}\)
= మొత్తం ప్రయోజనంలోని మార్పు / వినియోగ పరిమాణంలోని మార్పు
= \(\frac{15}{1}\) = 15.
వస్తువు వివిధ యూనిట్ల నుంచి వచ్చిన ఉపాంత ప్రయోజనాలను కలిపితే మొత్తం ప్రయోజనం వస్తుంది.

ప్రశ్న 13.
ఉదాసీన వక్రరేఖల లక్షణాలను క్లుప్తంగా వ్రాయండి.
జవాబు.
ఉదాసీన వక్ర రేఖలు కింది లక్షణాలను కలిగి ఉంటాయి.

1. ఉదాసీన వక్ర రేఖ ఎడమ నుంచి కుడికి కిందికి వాలుతుంది.
అంటే ఉదాసీన వక్ర రేఖ రుణాత్మకమైన వాలును కలిగి ఉంటుంది. సముదాయంలోని ఒక వస్తువు పరిమాణాన్ని పెంచితే మరొక వస్తువు పరిమాణం తగ్గుతుంది. రేఖపై ఉన్న ప్రతి బిందువు ఒకే రకమైన సంతృప్తి స్థాయిని ఇవ్వాలంటే ఇది అవసరం. ఉదాసీన వక్ర రేఖ పైకి వాలుతూ ధనాత్మక వాలును కలిగి ఉండదు. అలాగే క్షితిజంగా కాని, ఊర్ధ్వంగా గాని ఉండదు.

2. ఉదాసీన వక్ర రేఖలు మూల బిందువుకు కుంభాకారంగా ఉంటాయి.
ఆ విధంగా ఉన్నప్పుడే ప్రతిస్థాపనోపాంత రేటు క్షీణిస్తుంది. మూల బిందువుకు పూటాకారంగా ఉదాసీన వక్ర రేఖ ఉండదు.

3. ఉదాసీన వక్ర రేఖలు ఎప్పుడూ పరస్పరం ఖండించుకోవు.
ఒకవేళ రెండు ఉదాసీన వక్ర రేఖలు ఖండించుకొంటే ఒక ఉదాసీన వక్ర రేఖ రెండు స్థాయిల సంతృప్తిని చూపిస్తుంది. ఇది సరికాదు.

4. దిగువ ఉదాసీన వక్ర రేఖ కంటే ఎగువ ఉదాసీన వక్ర రేఖ అధిక సంతృప్తినిస్తుంది.
అంటే ఒక ఉదాసీన రేఖకు కుడివైపున ఉండే ఉదాసీన వక్ర రేఖ అధిక సంతృప్తిని తెలుపుతుంది. ఎందుకంటే ఎగువ ఉదాసీనత వక్ర రేఖ పైన ఉండే వస్తువు సముదాయంలో ఏదో ఒక వస్తువు లేదా రెండు వస్తువులు అధిక పరిమాణంలో ఉంటాయి.

TS Inter 1st Year English Study Material Chapter 11 Playing the Game

September 4, 2024September 3, 2024 by Srinivas

Telangana TSBIE TS Inter 1st Year English Study Material 11th Lesson Playing the Game Textbook Questions and Answers.

TS Inter 1st Year English Study Material 11th Lesson Playing the Game

Paragraph Answer Questions (Section – A, Q.No. 5, Marks : 4)

Question 1.
Write a paragraph on how Alan and his parents felt excited when he was chosen to play for the school cricket match. *(Imp) (Model Paper)
Answer:
Arthur Henry Mee is famous as an eminent educator and journalist. His short story “Playing the Game” is at once didactic and entertaining. Its gripping narration offers a pleasant reading experience. Alan is the lead character. He was a schoolboy. He loved cricket. His parents supported and encouraged him.

Alan’s father actually helped Alan practise bowling. He commented that Alan was shaping as a good bowler. Then, Alan was selected to play in his school team. That was a well deserved opportunity. Hence Alan felt excited. That made Alan’s parents doubly excited. That is just natural and justifiable on their part.

ప్రముఖ విద్యావేత్తగా, పత్రికా రచయితగా ఆర్థర్ హెన్రి మీ మంచి పేరున్న వారు. వారి చిట్టి కథ “ఆట ఆడటం” ఏకకాలంలో ప్రబోధాత్మకము మరియు వినోదాత్మకము, ఆకట్టుకునే పట్టుసడలని కథనము పాఠకునికి ఆనందదాయక అనుభవాన్ని మిగిలిస్తుంది. ఆలన్ కథలో ప్రధాన పాత్రధారి. అతను పాఠశాల బాలుడు. అతనికి క్రికెట్ అంటే చాలా ప్రేమ. అతని తల్లిదండ్రులు ఆలను మద్దతు మరియు ప్రోత్సాహము అందించారు.

ఆలన్ తండ్రి అతనికి బౌలింగ్ సాధనలో సహాయపడ్డాడు. ఆ బాలుడు మంచి బౌలర్గా తయారు అవుతున్నాడని తండ్రి వ్యాఖ్యానించాడు. ఆ పరిస్థితులలో ఆలన్ తన పాఠశాల జట్టు తరపున ఆడేందుకు ఎంపిక చేయబడ్డాడు. అది అతనికి సరిగ్గా అర్హత ఉన్న అవకాశము. అందుకే ఆలాన్ అమిత ఆనందం పొందాడు. ఇక తల్లిదండ్రుల సంతోషమైతే కొడుకు దానికి రెండింతలు ఎక్కువ. వారి ఆనందము అత్యంత సహజము మరియు సమర్థనీయము.

Question 2.
Narrate the feelings of Alan as he was not able to reach the ground in time after meeting the old man on his way.
Answer:
“Playing the Game”, from the pen of Arthur Mee, pictures the humane angle of Alan. Alan was studying in a school. He got his long-awaited chance to play cricket in his school team. He was excited. On that important day, he started early. But on his way, he saw an old, lean and weak man. That old man was walking with difficulty.

The man in Alan woke up. He helped the old man walk with his support. So, he couldn’t reach the ground in time. His chance to play was given to another boy. Alan felt bad. He bit his lips. His sorrow knew no bounds. He couldn’t even express his inability to go there in time. He walked back home slowly in disappointment.

“ఆట ఆడటం” అనే అర్థర్ మీ కలం నుండి జాలువారిన కథ ఆలన్లోని మానవీయ కోణాన్ని చిత్రిస్తుంది. ఆలన్ ఒక బడిలో చదువుతుండెను. తన పాఠశాల జట్టులో ఆడాలని అతను ఎంతో కాలంగా ఎదురుచూస్తున్న అవకాశం వచ్చింది. అతను ఎంతో ఆనందించాడు. ఆ ముఖ్యమైన రోజున ఇంటి వద్ద త్వరగా బయలుదేరాడు. అయితే దారిలో ఒక ముదుసలి, బక్క చిక్కిన మరియు నీరసంగా ఉన్న మనిషిని చూశాడు.

ఆ వృద్ధుడు చాలా నీరసంగా, కష్టంగా నడుస్తుండెను. ఆలన్లోని ‘మనీషి’ మేల్కొన్నాడు. తన అండతో ఆ వృద్ధుడిని నడిపించాడు. అందువలన ఆటమైదానానికి సకాలంలో చేరుకోలేకపోయాడు. తను ఆడే అవకాశాన్ని వేరే బాలుడికి ఇచ్చారు. చాలా బాధపడ్డాడు ఆలన్. విచారంగా పెదవులు కొరుక్కున్నాడు. అతని విచారానికి హద్దులు లేకపోయాయి. సమయానికి రాలేకపోయిన కారణాన్ని కూడా వివరించలేకపోయాడు. నిరుత్సాహంగా, నెమ్మదిగా ఇంటి వైపు నడిచాడు.

Question 3.
Helping the old is as good ass playing the game.. Elucidate with reference to the story “Playing the Gamel..
Answer:
Arthur Mee is known for his humanism. He expresses it artistically. “Playing the Game” exhibits that rare quality. Alan is the central character. He loved cricket. Once, he got a chance to represent his school in cricket. On the scheduled day, Alan started for the ground early. But on the way, he noticed an old man struggling to walk. He was move.

He held his helping hand to that aged man. Hence, he couldn’t reach the ground in time. He missed the much-awaited opportunity. He felt sad. But for this kind act, his parents presented him with his favourite bicycle. His classmates cheered him. The story proves, thus, that helping the old is better than playing the garmel.

అర్థర్ మీ తన మానవతావాదానికి పేరెన్నికగన్నాడు. దానిని వారు కళాత్మకంగా వ్యక్తీకరించారు. ‘ఆట ఆడటం’ అరుదైన లక్షణాన్ని ప్రదర్శిస్తుంది. ఆలన్ కేంద్రపాత్రధారి. అతను క్రికెట్ను బాగా ప్రేమించాడు. ఒకసారి క్రికెట్లో తన పాఠశాల తరఫున ఆడే అవకాశం వచ్చింది. ఆ నిర్దేశిత రోజున ఇంటివద్ద త్వరగా బయలుదేరాడు ఆలన్. కానీ దారిలో, నడవడానికి కూడా పోరాడవల్సిన ఒక వృద్ధుడిని చూశాడు. కదలిపోయాడు. అంతే, తన ఆపన్న హస్తాన్ని ఆ వృద్ధుడిని చూశాడు. కదలిపోయాడు.

అంతే, తన ఆపన్న హస్తాన్ని ఆ వృద్ధుడికి అందించాడు. అందువలన ఆట మైదానానికి సరి అయిన సమయంలో చేరుకోలేకపోయాడు. ఎన్నాళ్ళనుండో ఎదురుచూసిన అవకాశాన్ని కోల్పోయాడు. అతను చాలా బాధపడ్డాడు. కానీ ఈ దయాగుణభరిత చర్యకు, అతని తల్లిదండ్రులు అతనికి తన ఇష్టమైన సైకిల్ కొనిపెట్టారు. అతని తరగతి బాలురు ఆనందభరిత అభినందనలు తెలిపారు. ఈ విధంగా కథ క్రికెట్ ఆడటం కన్నా, వృద్ధులకు సహాయపడటమే మెరుగైన పని అని నిరూపిస్తుంది.

Playing the Game Summary in English

TS Inter 1st Year English Study Material Chapter 11 Playing the Game 1
Arthur Mee is an English writer, journalist and educator. His main contribution in the field of writing is towards the younger generation. No doubt that he is a moralist and humanist. Some of his writings are based on conversational style. As far as his style in writing is concerned it is worth easy, lucid and provides entertainment to the readers. The present article, ‘Playing the Game’ is written by him for I.P.C magazines, London. It is about a school boy, Alan.

Alan was chosen to play in the school cricket match. He was proud of it. He had practised bowling with his father for weeks. He was a good bowler. He had to play in his school team. His father promised him a bicycle, if his team won the match. When Alan was going to the play ground, he saw an old man on the way. He was leaning heavily on his stick. He was weak and lean. The road was so hilly and the wond was too much for him. He could not walk easily on the way. So, he requested Alan to help him. He wanted to help him.

He supported the old man by his arm. But the old man stumbled over a loose stone. Alan kept standing by him. He waited for someone who might help the old man. At last a policeman came there and promised, Alan to help him. He relieved Alan. The police man finally took him home. Now Alan ran as he could but all was in vain.

When Alan reached the playground, he found young Herold Banks playing in his place. The police man told Alan’s father what had happened. He bought a bicycle from the market for Alan. Although he could not play on the cricket pitch, he was playing the game of helping an old man. On the next morning the school boys gave Alan three loud cheers as they had known about his kind out.

Playing the Game Summary in Telugu

అర్థర్ హెన్రి మీ ప్రముఖ ఆంగ్లేయ పత్రికా రచయిత. వారి సంపాదకత్వంలో ముద్రించబడే ప్రసిద్ధ పత్రిక “మై మ్యాగజీన్”. అందులో ముద్రితమైన వారి ఆకట్టుకునే కథనం “ఆట ఆడటం” (“Playing the Game”). కథనం సంభాషణ శైలిలో ఉంటుంది. మనం కథ చదువుతుంటే పాత్రలు మన కళ్ళముందు కదలాడుతున్న భావన కలుగుతుంది. మంచి సందేశాన్ని అందిస్తుంది. ఆపదలో ఉన్న వారికి ఆపన్న హస్తం అందీయడం కన్నా అందమైన గెలుపు ఏ ఆటలో ఉండదు అనేది ఈ కథ మనకు నేర్పే విలువైన పాఠం.

ఆలన్ పాఠశాల విద్యార్థి. క్రికెట్ ప్రేమికుడు. తల్లిదండ్రుల ప్రోత్సాహం పుష్కలం. తండ్రి బౌలింగ్లో ఆలను శిక్షణ కూడా ఇస్తాడు. పాఠశాల జట్టులో ఒక పోటీలో ఆడే అవకాశం ఆలన్కు దక్కుతుంది. అతను తల్లిదండ్రులు అమిత ఆనందాన్ని పొందుతారు. శుభాశీస్సులతో గెలుపును పొందమని వీడ్కోలు పలుకుతారు అమ్మానాన్నలు ఆలను.

పోటీలో తమ జట్టు విజయం సాధిస్తే, మంచి సైకిల్ను బహుమతిగా కొనిస్తానని నాన్న ప్రోత్సహిస్తాడు. పోటీలో ఆడేందుకై పాఠశాలకు వడి వడిగా నడుస్తున్న ఆలను, నడవలేక తడబడుతూ, తూలుతూ అవస్థపడుతున్న ఒక ‘ వృద్ధుడు కనిపిస్తాడు. ఆలన్ వెంటనే తన బలమైన చేతిని ఆయనకు అందించి, ఎక్కడకు వెళ్ళాలో కనుక్కుని, చేయి పట్టుకొని నడిపించసాగాడు. ఆ పెద్దాయన చాలా నెమ్మదిగా నడుస్తున్నాడు.

తనకు పోటీ సమయం దగ్గర పడుతుంది. అయినా ఆ వృద్ధుడి చేయి వదలలేదు. ఈలోగా అటువైపుగా వస్తున్న ఒక పోలీస్ కాన్స్టేబుల్ను ఆ వృద్ధుడికి సహాయం చేయమని అభ్యర్థించి, తన పరిస్థితి వివరించి, బడివైపు పరిగెడతాడు. కానీ, అప్పటికి సమయం మించిపోయింది. ఉపాధ్యాయుల చేత మాటలు పడ్డాడు ఆలస్యమైనందుకు. అరుదైన అవకాశాన్ని జారవిడుచుకున్నాడు. ఇంటికి నిరుత్సాహంతో చేరుకుని, నాన్నకు జరిగింది వివరించబోతాడు.

నాన్న చిరునవ్వుతో, నీవే గెలిచావ్ ఆలన్ అంటాడు. కాకపోతే క్రికెట్ మైదానంలో కాదు. జీవితం అనే ఆటలో అని వివరిస్తాడు. పోలీస్ కాస్టేబుల్ ద్వారా విషయం తెలిసింది అని వివరిస్తాడు. ఇదిగో నీకిష్టమైన సైకిల్ అని, తను వెంటనే కొని తెచ్చిన సైకిల్ చూపుతాడు. మరునాడు బడిలో విషయం తెలుసుకున్న తోటి విద్యార్థులు నిష్కల్మష ప్రేమతో ఆలను అభినందిస్తారు. క్రికెట్ ఆటలో గెలుపు ఇచ్చే ఆనందానికి మించిన సంతృప్తిని ఆలన్ పొందుతాడు.

Playing the Game Summary in Hindi

आर्थर हेनरी प्रसिद्ध अंग्रेजी पत्रिका लेखक हैं। उनकी संपादकता में प्रकाशित प्रसिद्ध पत्रिका है, ‘माइ मैगज़ीन’ । इसमें, उनका आकार्षक कथन, ‘Playing the Game’ – ‘खेल खोलना’ प्रकाशित है । (इसका दूसरा अर्थ है – सही समय में सही तरीके से काम करना ।) कथन संवाद – शैली में होता है । हम कहानी पढ़ते समय, पात्र अपनी आँखों के सामने चलते रहते हैं । वह अच्छा संदेश भी देता है । आपदग्रस्त लोगों के लिए आपन्न- हस्त बढ़ाने की अपेक्षा खूबसुरत जीत किसी खेल में नहीं रहती । यह कहानी, जीवन मूल्य की यही शिक्षा देती है ।

आलन पाठशाला का विद्यार्थी है । क्रिकेट प्रेमी है । माता – पिता का प्रोत्साहन पूरा है । पिता । आलन को भी शिक्षण देता है । पाठशाला दल की ओर से खेलने का मौका मिलता है । माता पिता और वह अमित आनंद पोते है । माता – पिता आलन को सुभाशीस देकर विजय की शुभकामना करते है विजय पाए तो उसे सइकल खरीदकर देने का प्रोत्साहन भी करते हैं । वह उस दल भाग लेकर खेलने के लिए जल्दी-जल्दी चलता है ।

रास्ते में एक बुड्ढे को देकता है, जो चलने में बहुत तकलीफ उगता है, उसकी दशा दयनीय है । आलन उसके हाथ पकड़कर उसके गम्यस्थान पहुँचाने के लिए चलाता है बुड्ढा धीरे – धीरे चलता है । दूसरी ओर खेलने का समय बीत रहा है । फिरभी बुड्ढ़े का हाथ वह नहीं छोड़ता । इतने में, अपनी तरफ आरहे कनस्टेबल बूढ़े का काम मौंफ्कर, अपनी हालत बताकर वह स्कूल की ओर दौड़ता है । लोकिन तब तक समय बीत गया ।

अध्यापकों से गालियाँ खानी पड़ी । हतोत्साह से घर पहुँच कर पिता को घटित घटना बताने लगा । पिता मुस्कराते कहता है, वेठे, तुम्ही जीत गए, लेकिन क्रिकेट मैदान में नहीं । तुम तो जीत गए जीवन रूपी क्रीडा में। पुलिस कानस्टेबल द्वरा विषय मालुम हुआ । यह है, तुम्हारे पसंद की साइकन, जो तक्षण खरीद कर लायीगई। अगले दिन, सह-विद्यार्थी सप्रेम आलन को अभिनंदित करते हैं । क्रिकेट खेला की जीत से जो आनंद मिलता है, आलम को उससे भी ज्यादा आनंद पाता है ।

Meanings and Explanations

playing the game (phrase): doing the right thing at the right time, సరియైన సమయంలో సరియైన పనిచేయుట

see (n-pl) (someone) off (phrase) : send off, say goodbye, farewell, వీడ్కోలు పలుకు, देखना

meadow(n) / medǝʊ / (మెడ ఉ) (disyllabic): a field covered in grass, పచ్చిక బయలు, चारागाह

leaning (v+ing) / li:nıŋ / (లీనింగ్ ) (disyllabic): bending, వంగుతూ, तिरछा होना

cracked (adj) / krækt / (కార్యక్ట్) (monosyllabic): sounding rough, మొరటుగా, ద్వనిలో హెచ్చుతగ్గులతో ఉన్న (కంఠస్వరం), कड़कना

make up (phrasal verb): cover the loss or damage done, జరిగిన నష్టాన్ని పూడ్చుకొని

sturdy (adj) / st3:(r)di / (స్ట(ర్)డి) (disyllabic): strong and healthy, ఆరోగ్యాంగాను; దృడంగాను ఉన్న, स्वस्त

totter (v) / tatǝ(r) / (టోట(ర్)) (disyllabic) : walk unsteadly, తూలుతూ నడుచు

obliged (adj) / ǝblard3d / (ఆబ్లి జ్ డ్) (disyllabic) : thankful, grateful, కృతజ్ఞతతో ఉండు, वधन

wonder (v) / wɅndə(r) / (వండ(ర్)) (disyllabic) : think about doubt, ఆలోచించు, సందేహించు, आश्चर्य करना

stumble (v) / stambə / (స్టమ్ బుల్) (disyllabic) : fall, పడిపోవు, ठोकर

Alan bit his lip: Alan expressed his disappointment and helplessness by pressing his teeth against his lips, పెదవులను కొరుక్కొంటూ ఆలన్ తన నిరుత్సాహాన్ని, నిస్సహాయతను వ్యక్తీకరించెను.

bravo (interjenction) / bra:vǝu / (బ్రావో) (disyllabic) : exprssing praise అభినందన తెలిపే ఆశ్చర్యార్థకం

interrupt (v) / intǝrapt / (ఇంటరప్ ట్) (trisyllabic) : to stop others’ action or words, ఇతరులు మాటలను, చేతలను మధ్యలోను ఆపు, क्रमभंग करना

pat (v) / pæt / (ప్యాట్) (monosyllabic) : tap with the hand as an expression of compliments, అభినందన పూర్వకంగా చేతితో తట్టు, यपथापाना ठोकना

mysterious (adj) / mistiǝries / (మిస్టి అరి అస్) (trysyllabic) : unknown, difficult to understand, తెలియని, తేలికగా అర్థంకాని