Mahesh

Students must practice these TS Intermediate Maths 1A Solutions Chapter 6 Trigonometric Ratios upto Transformations Ex 6(d) to find a better approach to solving the problems.

TS Inter 1st Year Maths 1A Trigonometric Ratios upto Transformations Solutions Exercise 6(d)

I.
Question 1.
Simplify
(i) \(\frac{\sin 2 \theta}{1+\cos 2 \theta}\)
Answer:

(ii) \(\frac{3 \cos \theta+\cos 3 \theta}{3 \sin \theta-\sin 3 \theta}\)
Answer:

Question 2.
Evaluate the following
(i) 6sin 20° – 8 sin³ 20°
Answer:
2(3 sin 20° – 4sin³ 20°) (Formula)
= 2.sin (3 × 20°) = 2 sin 60°
= \(\frac{2 \sqrt{3}}{-2}\) = √3

(ii) cos²72° – sin²54°
Answer:
cos²72° – sin²54°
= sin²18° – cos²36°

(iii) sin²42° – sin²12°
Answer:
sin²42° – sin²12° (Formula)
sin (42° + 12°) sin (42° – 12°)
= sin 54° sin 30°
= \(\left(\frac{\sqrt{5}+1}{4}\right) \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}+1}{8}\)

Question 3.
(i) Express \(\frac{\sin 4 \theta}{\sin \theta}\) in terms of cos3 θ and cos θ.
Answer:
sin4θ = sin (3θ + θ) = sin 3θ cos θ +cos 3θ sin θ
= (3 sin θ – i sin 3θ) cos θ + (4 cos 3θ – 3 cos θ) sin θ
= 3 sin θ cos θ – 4 sin 3θ cos θ + 4 cos 3θ sin θ – 3 cos θ sin θ
= 4 cos 3θ sin θ – 4 sin 3θ cos θ
= sin θ(1 cos 3θ – 4 sin 2θ cos θ)
= sin θ [4 cos 3θ – 4 sin 2θ cos θ]
∴ \(\frac{\sin 4 \theta}{\sin \theta}=\frac{\sin \theta\left(4 \cos ^3 \theta-4 \sin ^2 \theta \cos \theta\right)}{\sin \theta}\)
= 4 cos 3θ – 4 sin 2θ cos θ
= 4 cos 3θ – 4 (1- cos 2θ) cos θ
= 8 cos 3θ – 4 cos θ

(ii) Express cos⁶ A + sin⁶ A in terms of sin 2A.
Answer:
cos⁶A + sin⁶A = (cos²A + sin²A)³
= (cos²A + sin²A)³ – 3 cos²A sin²A (cos²A + sin² A)
= 1 – 3 cos²A sin²A ……………(1)
= 1 – \(\frac{3}{4}\) (4 cos² A sin² A)
= 1 – \(\frac{3}{4}\)sin²2A

(iii) Express \(\frac{1-\cos \theta+\sin \theta}{1+\cos \theta+\sin \theta}\) in terms of tan \(\frac{\theta}{2}\)
Answer:

Question 4.
(i) If sin α = \(\frac{3}{5}\), where \(\frac{\pi}{2}\) < α < π, evaluate cos 3α and tan 2α. (March 2015-T.S)
Answer:
since \(\frac{\pi}{2}\) < α < π, a lies in second quadrant and given sin α = \(\frac{3}{5}\) we have cos α = –\(\frac{4}{5}\)
cos 3α = 4 cos³ α – 3 cos α

(ii) If cos A = \(\frac{7}{25}\) and \(\frac{3 \pi}{2}\) < A < 2π, then find the value of cot \(\frac{A}{2}\).
Answer:

(iii) If 0 < θ < \(\frac{\pi}{8}\), show that \(\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+2 \cos 4 \theta}}}\) = 2cos(θ/2)
Answer:

Question 5.
Find the extreme values of
(i) cos 2x + cos2x
Answer:
cos 2x + cos2x = 2 cos² x – 1 + cos² x
= 3 cos² x – 1
and 0 ≤ cos² x ≤ 1
⇒ 0 ≤ 3 cos² x ≤ 3
⇒ -1 ≤ 3 cos² x – 1 ≤ 2
Maximum value = 2
and minimum value = -1
(or) cos 2x + cos² x = cos 2x + \(\left(\frac{1+\cos 2 x}{2}\right)\)
We have -1 < cos 2x ≤ 1
⇒ -3 ≤ 3 cos 2x ≤ 3
⇒ -2 ≤ 3 cos 2x + 1 ≤ 4
⇒ -1 ≤ \(\frac{3 \cos 2 x+1}{2}\) ≤ 2
Maximum value = 2
Minimum value = -1

(ii) 3sin²x + 5 cos²x
Answer:
3sin²x + 5 cos²x

Question 7.
Find the periods for the following functions
(i) cos⁴x
Answer:

(ii) 2sin\(\left(\frac{\pi \mathbf{x}}{\mathrm{4}}\right)\) + 3cos\(\left(\frac{\pi x}{3}\right)\)
Answer:

(iii) sin²x + 2 cos²x
Answer:
Let f(x) = sin²x + 2cos²x

(iv) 2sin(\(\frac{\pi}{4}\) + x)cos x
Answer:

Period of f(x) is LCM of [π, π] = π

(v) \(\frac{5 \sin x+3 \cos x}{4 \sin 2 x+5 \cos x}\)
Answer:

II.
Question 1.
(i) If 0 < A < \(\left(\frac{\pi}{4}\right)\), and cos A = \(\frac{4}{5}\), find the values of sin 2A and cos 2A.
Answer:

(ii) For what values of A in the first quadrant, the expression \(\frac{\cot ^3 A-3 \cot A}{3 \cot ^2 A-1}\) is positive?
Answer:
\(\frac{\cot ^3 A-3 \cot A}{3 \cot ^2 A-1}\) > 0
⇒ cot³A – 3 cot A > 0
⇒ cot A (cot² A – 3) > 0
⇒ cot A > 0 or cot² A > 3
⇒ cot A > √3

(iii) Prove that \(\frac{\cos 3 A+\sin 3 A}{\cos A-\sin A}\) = 1 + 2 sin 2A
Answer:

Question 2.
(i) Prove that cot(\(\frac{\pi}{4}\) – θ) = \(\frac{\cos 2 \theta}{1-\sin 2 \theta}\) and hence find the value of cot 15°.
Answer:

(ii) If θ lies in third quadrant and sin θ = –\(\frac{4}{5}\), find the values of cosec\(\left(\frac{\theta}{2}\right)\) and tan\(\left(\frac{\theta}{2}\right)\).
Answer:
Given θ lies in third quadrant.

(iii) If 450° < θ < 540° and sin θ = \(\frac{12}{13}\), then calculate sin\(\left(\frac{\theta}{2}\right)\) and cos\(\left(\frac{\theta}{2}\right)\).
Answer:

(iv) Prove that \(\frac{1}{\cos 290^{\circ}}+\frac{1}{\sqrt{3} \sin 250^{\circ}}=\frac{4}{\sqrt{3}}\)
Answer:

Question 3.
Prove that
(i) \(\frac{\sin 2 A}{(1-\cos 2 A)} \cdot \frac{(1-\cos A)}{\cos A}\) = tan\(\frac{\mathrm{A}}{2}\)
Answer:

(ii) \(\frac{\sin 2 x}{(\sec x+1)} \cdot \frac{\sec 2 x}{(\sec 2 x+1)}\) = tan\(\left(\frac{x}{2}\right)\)
Answer:

(iii) \(\frac{\left(\cos ^3 \theta-\cos 3 \theta\right)}{\cos \theta}+\frac{\sin ^3 \theta+\sin 3 \theta}{\sin \theta}\) = 3.
Answer:

Question 4.
(i) Show that cos A = \(\frac{\cos 3 A}{2 \cos 2 A-1}\). Hence find the value of cos 15°.
Answer:

(ii) Show that sin A = \(\frac{\sin 3 A}{1+2 \cos 2 A}\). Hence find the value of sin 15°.
Answer:

(iii) Prove that tan α = \(\frac{\sin 2 \alpha}{1+\cos 2 \alpha}\) and hence deduce the values of tan 15° and tan 22\(\frac{1}{2}\).
Answer:

Question 5.
Prove that \(\frac{1}{\sin 10^{\circ}}-\frac{\sqrt{3}}{\cos 10^{\circ}}\) = 4
(i) \(\frac{1}{\sin 10^{\circ}}-\frac{\sqrt{3}}{\cos 10^{\circ}}\) = 4 (Mar’ 2003, Jun 2004)
Answer:

(ii) √3 cosec 20° – sec 20° = 4.
Answer:

(iii) tan 9° – tan 27° – cot 27° + cot 9° = 4
Answer:
We have that tan A + cot A = \(\frac{\sin A}{\cos A}+\frac{\cos A}{\sin A}=\frac{1}{\sin A \cos A}\) = 2 cosec 2A
Put A = 9°, we have tan 9° + cot 9° = 2 cosec 18°
Put A = 27°, we have tan 27°+ cot 27° = 2 cosec 54°
∴ L.H.S
∴ tan 9° – tan 27° + cot 9° – cot 27° = 2 (cosec 17° – cosec 54°)

(iv) If \(\frac{\sin \alpha}{a}=\frac{\cos \alpha}{b}\), then prove that a sin 2α + b cos 2α = b.
Answer:
Given that \(\frac{\sin \alpha}{a}=\frac{\cos \alpha}{b}\)
⇒ b sin α + a cos α
L.H.S = a sin 2α + b cos 2α
= a (2 sin α cos α) + b ( 1 – 2 sin²α)
= 2 sin α (a cos α) + b – 2 b sin²α
= 2 sin α (b sin α) + b – 2b sin²α
= 2b sin²α + b – 2b sin²α = b

Question 6.
(i) In a ΔABC; if tan \(\frac{A}{2}=\frac{5}{6}\), and tan \(\frac{B}{2}=\frac{20}{37}\) then show that tan(C/2) = \(\frac{2}{5}\)
Answer:
In ΔABC, A + B + C = 180°

(ii) If cos θ = \(\frac{5}{13}\) and 270° < θ < 360°, evaluate sin \(\left(\frac{\theta}{2}\right)\) and cos \(\left(\frac{\theta}{2}\right)\).
Answer:
Given cos θ = \(\frac{5}{13}\), where 270° < θ < 360°,
⇒ 135° < \(\frac{\theta}{2}\) < 180°
⇒ \(\frac{\theta}{2}\) lies in second quadrant
since cos θ = \(\frac{5}{13}\)

(iii) If 180° < θ < 270° and sin θ = –\(\frac{4}{5}\) calculate sin\(\left(\frac{\theta}{2}\right)\) and cos\(\left(\frac{\theta}{2}\right)\)
Answer:

Question 7.
(i) Prove that cos²\(\frac{\pi}{8}\) + cos²\(\frac{3 \pi}{8}\) + cos²\(\frac{5 \pi}{8}\) + cos²\(\frac{7 \pi}{8}\) = 2
Answer:

(ii) Show that cos⁴\(\left(\frac{\pi}{8}\right)\) + cos⁴\(\left(\frac{3 \pi}{8}\right)\) + cos⁴\(\left(\frac{5 \pi}{8}\right)\) + cos⁴\(\left(\frac{7 \pi}{8}\right)=\frac{3}{2}\)
Answer:

III.
Question 1.
(i) If tan x + tan (x + \(\frac{\pi}{3}\)) + tan(x + \(\frac{2 \pi}{3}\)) = 3, show that tan 3x = 1
Answer:

(ii) Prove that (March 2013)
sin\(\frac{\pi}{5}\) sin\(\frac{2 \pi}{5}\).sin\(\frac{3 \pi}{5}\).sin\(\frac{4 \pi}{5}=\frac{5}{16}\)
Answer:
L.H.S = sin\(\frac{\pi}{5}\) sin\(\frac{2 \pi}{5}\).sin\(\frac{3 \pi}{5}\).sin\(\frac{4 \pi}{5}\)
= sin 36° . sin 72° . sin 108° . sin 144°
= sin 36° . sin 72°. sin (90° + 18°) sin (180° – 36°)
= sin 36° . sin (90° – 18°) . sin (90° + 18°). sin (180° – 36°)
= sin 36° . cos 18° . cos 18° . sin 36°
= sin236° . cos218°
= \(\left(\frac{10-2 \sqrt{5}}{16}\right)\left(\frac{10+2 \sqrt{5}}{16}\right)\)
= \(\frac{100-20}{256}=\frac{80}{256}=\frac{5}{16}\)

(iii) Show that cos²\(\left(\frac{\pi}{10}\right)\) + cos²\(\left(\frac{2 \pi}{5}\right)\) + cos²\(\left(\frac{3 \pi}{5}\right)\) + cos²\(\left(\frac{9 \pi}{5}\right)\) = 2
Answer:
cos²18° + cos² 72°+ cos² 108° + cos² 162°
= cos²18° + cos² 72°+ cos2 (90 + 18) + cos²(108° – 18°)
= cos² 18° + sin² 18° + sin² 18° + cos² 18°
= 1 + 1 = 2

Question 2.
Prove that
(i) \(\frac{1-\sec 8 \alpha}{1-\sec 4 \alpha}=\frac{\tan 8 \alpha}{\tan 2 \alpha}\)
Answer:

(ii) (1 + cos \(\frac{\pi}{10}\))(1 + cos \(\frac{3 \pi}{10}\))(1 + cos \(\frac{7 \pi}{10}\))(1 + cos \(\frac{9 \pi}{10}\)) = \(\frac{1}{16}\). (March 2015-A.P)
Answer:
(1 + cos 18) (1 + cos 54) (1 + cos 126) (1 + cos 162)
= (1 + cos 18) (1 + sin 36) (1 – sin 36) (1 – cos 18)
= (1 + cos 18) (1 – cos 18) (1 + sin 36) (1 – sin 36)
= sin² 18° cos² 36°
= \(\left(\frac{\sqrt{5}-1}{4}\right)^2\left(\frac{\sqrt{5}+1}{4}\right)^2\)
= \(\frac{(5-1)^2}{256}=\frac{16}{256}=\frac{1}{16}\)

Question 3.
Prove that
(i) cos \(\frac{2 \pi}{7}\) cos\(\frac{4 \pi}{7}\) cos \(\frac{8 \pi}{7}=\frac{1}{8}\)
Answer:
Let \(\frac{2 \pi}{7}\) = α
and x = cos α cos2 α cos 4 α
and y = sin α sin2 α sin4 α (suppose)

(ii) cos \(\frac{\pi}{11}\) cos\(\frac{2 \pi}{11}\) cos\(\frac{3 \pi}{11}\)cos\(\frac{5 \pi}{11}\)cos\(\frac{4 \pi}{11}=\frac{1}{32}\)
Answer:
Let \(\frac{\pi}{11}\) = α
and x = cos α cos 2α cos 3α cos 4α cos 5α
and y = sin α sin 2α sin 3α sin 4α sin 5α
xy =

Question 4.
(i) If cos α = \(\frac{3}{5}\) and cos β = \(\frac{5}{13}\) and α, β are acute angles, then prove that
(a) sin²\(\left(\frac{\alpha-\beta}{2}\right)=\frac{1}{65}\) and
(b) cos²\(\left(\frac{\alpha+\beta}{2}\right)=\frac{16}{65}\)
Answer:
α, β are acute angles and cos α = \(\frac{3}{5}\) and cos β = \(\frac{5}{13}\)

(ii) If A is not an integral multiple of π, prove that cos A . cos 2A . cos 4A . cos 8A = \(\frac{\sin 16 A}{16 \sin A}\) and hence deduce that cos A. cos 2A . cos 4A .cos 8A = \(\frac{\sin 16 A}{16 \sin A}\) and hence deduce that
cos \(\frac{2 \pi}{15}\).cos\(\frac{4 \pi}{15}\).cos\(\frac{8 \pi}{15}=\frac{16 \pi}{15}=\frac{1}{16}\) (Mar 2012, May 2012)
Answer:
We have to prove that
16 sin A cos A cos 2A cos 4A cos 8A = sin 16A
L.H.S = 8(2 sinA cos A) cos2A cos 4A cos 8A = sin 16A
= 8 sin 2A cos 2A cos 4A cos 8A
= 4 (2 sin 2A cos 2A ) cos 4A cos 8A
= 4 sin 4A cos 4A cos 8A = 2 (2 sin 4A cos 4A) cos 8A
= 2 (sin 8A) (cos 8A)
= cos 16A
= R.H.S

Telangana TSBIE TS Inter 1st Year Chemistry Study Material 13th Lesson కర్బన రసాయన శాస్త్రం – సామాన్య సూత్రాలు, విధానాలు Textbook Questions and Answers.

TS Inter 1st Year Chemistry Study Material 13th Lesson కర్బన రసాయన శాస్త్రం – సామాన్య సూత్రాలు, విధానాలు

అత్యంత లఘు సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
బెంజీన్ న్ను మీథైల్ బెంజీన్ గా మార్చడానికి అవసరమైన కారకాలు రాయండి.
జవాబు:
AlCl₃ ఉత్ప్రేరకం సమక్షంలో బెంజీన్, మిథైల్ క్లోరైడ్ చర్య జరిపితే మిథైల్ బెంజీన్ ఏర్పడుతుంది.

ప్రశ్న 2.
నైట్రో బెంజీన్ను ఎలా తయారుచేస్తారు?
జవాబు:
బెంజీన్ ను 60°C కంటే తక్కువ ఉష్ణోగ్రత వద్ద గాఢ HNO₃ మరియు గాఢ H₂SO₄ ల మిశ్రమంతో వేడిచేస్తే నైట్రోబెంజీన్ ఏర్పడుతుంది.

ప్రశ్న 3.
ఈథేన్ అనురూపకాలను రాయండి.
జవాబు:
ఈథేన్ – అనురూపాత్మక సాదృశ్యములు : ఈథేన్ అణువులో ఒక కార్బన్ పరమాణువు స్థానమును స్థిరీకరించి రెండవ కార్బన్ పరమాణువును C – C బంధ అక్షముపై చక్ర భ్రమణము చేయుట వలన అనేక ప్రాదేశిక అమరికలు గల రూపములు లభించును. ఈ రూపములను అనురూపాత్మక సాదృశ్యములందురు. ఈథేన్ ప్రధాన అనురూపాత్మక సాదృశ్యములు.

1. గ్రహణ ఆకృతి
2. అస్తవ్యస్త ఆకృతి
   

ప్రశ్న 4.
ఇథిలీన్ నుంచి ఈథైల్ క్లోరైడ్ను ఎలా తయారుచేస్తారు?
జవాబు:
ఇథిలీన్ ను HCl తో చర్య జరిపి ఈథైల్ క్లోరైడ్ను తయారు చేస్తారు.

ప్రశ్న 5.
కింది నిర్మాణాల IUPAC నామాలు రాయండి.
(a) CH₃-CH₂-CH₂-CH=CH₂

జవాబు:
(a) 1-పెంటీన్
(b) పెంటేన్-2-ఓన్, పెంటేన్-3-ఓన్
(c) 3-నైట్రో బెంజాల్డిహైడ్, 4-నైట్రో బెంజాల్డిహైడ్

ప్రశ్న 6.
కింది వాటి నిర్మాణాలను రాయండి.
(i) ట్రైక్లోరో ఇథనాయిక్ ఆమ్లం
(ii) నియోపెంటేన్
(iii) P-నైట్రో బెంజాల్డిహైడ్ (March 2013)
జవాబు:
(i) ట్రైక్లోరో ఇథనాయిక్ ఆమ్లం – CCl₃COOH
(ii) నియోపెంటేన్
(iii) P-నైట్రో బెంజాల్డిహైడ్

ప్రశ్న 7.
లాసజీన్ చర్యను వివరించండి.
జవాబు:
లాసజీన్ చర్య : పొడిగా ఉన్న చిన్న Na లోహాన్ని గలన స్థితిలో మారే వరకు గలన నాళికలో వేడి చేయవలెను. ఈ గలన Naకు కర్బన సమ్మేళనం కలిపి ఎర్రగా మారేవరకు వేడి చేయవలెను. చైనా పాత్రలో ఈ ఎర్రగా కాలిన నాళికను వేసి నీటిని కలిపి మరిగించి చల్లబరచి వడపోయవలెను. ఈ వడపోత ద్రావణాన్ని లాసైన్ కషాయం అంటారు. ఈ పరీక్ష N, S, హాలోజన్లను గుర్తించుటకు ఉపయోగపడును.

నైట్రోజన్ను గుర్తించుట : కొద్దిగా లెసైన్ ద్రావణాన్ని పరీక్ష నాళికలో తీసుకొని దానికి కొన్ని చుక్కలు NaOH ద్రావణం కలిపి క్షారీకృతం చేసి దానికి అపుడే తయారు చేసిన ఫెర్రస్ సల్ఫేట్ ద్రావణాన్ని కలుపుతారు. దీనికి 2 లేక 3 చుక్కలు FeCl₃ ద్రావణం కలిపి చల్లబరిచి గాఢ HCl ద్రావణంతో ఆమ్లీకృతం చేస్తారు. ప్రశ్యన్ బ్లూ రంగు ఏర్పడుతుంది.

ప్రశ్న 8.
క్రోమటోగ్రఫీ సిద్ధాంతాన్ని వివరించండి.
జవాబు:
క్రోమటోగ్రఫీని మిశ్రమ పదార్థాలను వేరు చేయడానికి, కర్బన పదార్థాలను శుద్ధి చేయడానికి, పదార్థాల పరిశుద్ధతను పరిశీలించడానికి ఉపయోగిస్తారు. ఈ పద్ధతిలో పదార్థాల మిశ్రమాన్ని ఒక స్థిర ప్రావస్థ మీద అధిశోషణం చేస్తారు. స్థిర ప్రావస్థగా ఘనపదార్థం కానీ ద్రవపదార్థం కానీ ఉండవచ్చు. స్వచ్ఛమైన ద్రావణి కానీ ద్రావణాల మిశ్రమం కానీ లేదా వాయువును కానీ స్థిరప్రావస్థ మీదకి మెల్లగా పంపిస్తారు. మిశ్రమంలోని పదార్థాలు క్రమంగా ఒకదాని నుంచి మరొకటి వేరు పడతాయి.

ప్రశ్న 9.
జలబాష్ప స్వేదనంలో కర్బన ద్రవం దాని బాష్పీభవన స్థానం కంటే తక్కువ ఉష్ణోగ్రత వద్ద ఎందుకు ఆవిరిగా మారుతుంది?
జవాబు:
జలబాష్ప స్వేదనంలో కర్బన ద్రవం బాష్పపీడనం P₁ నీటి ఆవిరి పీడనం P₂ల మొత్తం బాహ్య వాతావరణ పీడనం P కి సమానం అయినప్పుడు ద్రవం మరుగుతుంది. అంటే P = P₁ + P₂. కర్బన ద్రవ బాష్ప పీడనం P₁, P కంటే తక్కువ కాబట్టి అది దాని బాష్ప పీడన స్థానం కంటే తక్కువ ఉష్ణోగ్రత వద్ద బాష్పీకరణం చెందుతుంది.

ప్రశ్న 10.
కింది వాటిని వివరించండి.
(a) స్ఫటికీకరణం
(b) స్వేదనం
జవాబు:
(a) స్ఫటికీకరణం : మలిన పదార్థాన్ని అది కరిగే ద్రావణిలో దాని బాష్పీభవన స్థానం దగ్గర కరిగించి, మరిగించి సంతృప్త ద్రావణాన్ని తయారుచేసి ఆ గాఢ ద్రావణాన్ని చల్లార్చి పరిశుద్ధమైన సమ్మేళనాన్ని దాని స్ఫటిక రూపంలో పొందే ప్రక్రియను స్ఫటికీకరణం అంటారు.

ఈ పద్ధతిని ఘన సమ్మేళనాలను శుద్ధి చేయడానికి ఉపయోగిస్తారు. ఇవ్వబడిన మలిన ఘన సమ్మేళనాన్ని అది కరిగే ద్రావణిలో దాని బాష్పీభవన స్థానం దగ్గర కరిగించి దాదాపు సంతృప్త ద్రావణం వచ్చే వరకు మరిగించి వడపోయాలి. ద్రావణాన్ని నెమ్మదిగా చల్లారిస్తే పరిశుద్ధ సమ్మేళనం స్ఫటికాల రూపంలో బయటకు వస్తుంది. కరిగిన మలినాలు ద్రావణంలో మిగిలిపోతాయి.

(b) స్వేదనం : ఈ పద్ధతి

1. బాష్పశీల ద్రవాల నుంచి అబాష్పశీల మలినాలను వేరుచేయడానికి
2. బాష్పీభవన స్థానాలలో సరిపడ తేడా ఉన్న ద్రవాల మిశ్రమాన్ని వేరు చేయడానికి ఉపయోగిస్తారు.
   విభిన్న బాష్పీభవన స్థానాలు ఉన్న ద్రవాలు వేరువేరు ఉష్ణోగ్రతల వద్ద పూర్తిగా బాష్పాలుగా మారతాయి. ఈ బాష్పాలను చల్లబరిస్తే ఏర్పడే ద్రవాలను వేరుగా సంగ్రహించవచ్చు.

ఉదా : క్లోరోఫారం (ద్ర.స్థానం 334 K) మరియు ఎనిలీన్ (ద్ర. స్థానం 457 K) మిశ్రమాన్ని స్వేదన పద్ధతిలో వేరుచేస్తారు.

లఘు సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 11.
కింది చర్యలను పూరించి A, B, C ఉత్పన్నాల నామాలు రాయండి.

జవాబు:

A – ఎసిటిలీన్
B – బెంజీన్
C – మిథైల్ బెంజీన్

ప్రశ్న 12.
కింది చర్యలో ఏర్పడిన A, B, C ఉత్పన్నాల పేర్లను రాసి, చర్యా సమీకరణాన్ని రాయండి.

జవాబు:

ప్రశ్న 13.
ఎసిటిలీన్ a) బ్రోమిన్ b) హైడ్రోజన్తో ఎట్లా చర్య జరుపుతుంది? పై చర్యలకు సమీకరణాలు రాసి ఉత్పన్నాల పేర్లను తెలపండి.
జవాబు:
a) ఎసిటిలీన్ CCl₄ సమక్షంలో బ్రోమిన్తో చర్య జరిపి 1, 1, 2, 2 – టెట్రా బ్రోమో ఈథేన న్ను ఏర్పరుస్తుంది.

b) ఎసిటిలీన్ Ni లేదా Pt ఉత్ప్రేరకం సమక్షంలో హైడ్రోజన్తో చర్య జరిపి ఈథేన్ ను ఏర్పరుచును.

ప్రశ్న 14.
ప్రతిక్షేపణ చర్య అంటే ఏమిటి? ఏవైనా రెండు బెంజీన్ ప్రతిక్షేపక చర్యలను తెలపండి.
జవాబు:
కర్బన సమ్మేళనంలోని ఏదేని పరమాణువు లేక పరమాణువుల సమూహాన్ని వేరొక పరమాణువు లేదా పరమాణువుల సమూహంతో ప్రతిక్షేపించుటను ప్రతిక్షేపణ చర్య అంటారు. బెంజీన్ ఎలక్ట్రోఫిలిక్ ప్రతిక్షేపణ చర్యలు జరుపుకుంటుంది. బెంజీన్ యొక్క ఎలక్ట్రోఫిలిక్ ప్రతిక్షేపణ చర్యలు :

1. హాలోజనీకరణం : బెంజీన్ను FeCl₃ సమక్షంలో క్లోరిన్హో చర్య జరపగా క్లోరో బెంజీన్ ఏర్పడుతుంది.

2. నైట్రోకరణం : బెంజీన్ను నైట్రేషన్ మిశ్రమంతో (గాఢ HNO₃ + గాఢ H₂SO₄) 60°C కన్నా తక్కువ ఉష్ణోగ్రత వద్ద చర్య జరుపగా నైట్రో బెంజీన్ ఏర్పడుతుంది.

ప్రశ్న 15.
డీహైడ్రోహాలోజినేషన్ చర్య అంటే ఏమిటి? ఆల్కైల్ హాలైడ్ నుంచి ఆల్కీన్ ఏర్పడే చర్యను రాయండి.
జవాబు:
డీహైడ్రోహాలోజనీకరణం : ఒక సమ్మేళనంలోని ప్రక్క ప్రక్కన గల కార్బన్ పరమాణువుల నుండి హైడ్రోజన్ మరియు హాలోజన్ పరమాణువులను హైడ్రోజన్ హాలైడ్ అణువుగా తొలగించు చర్యను డీహైడ్రోహాలోజనీకరణం అంటారు.

ఆల్కైల్ హాలైడ్ను ఆల్కహాలిక్ KOH తో వేడిచేయగా డీహైడ్రో హాలోజనీకరణం చెంది ఆల్కీన్ (ఇథిలీన్) ఏర్పడుతుంది.

ప్రశ్న 16.
ఓజోన్తో ఎటువంటి సమ్మేళనాలు చర్యనొందుతాయి? ఏదైనా ఒక ఉదాహరణతో వివరించండి.
జవాబు:
అసంతృప్త హైడ్రోకార్బన్లు ఓజోన్లో చర్య జరుపుతాయి.

ఇథిలీన్, ఎసిటిలీన్, బెంజీన్ మొదలగునవి. ఓజోన్ తో చర్య జరిపి అస్థిరమైన ఓజనైడ్లను ఏర్పరుస్తాయి. ఇవి జల విశ్లేషణ చెంది కార్బొనైల్ సమ్మేళనాలను ఏర్పరుస్తాయి. ఈ చర్యను ఓజోనీకరణం అంటారు.
ఉదా : ఇథిలీన్, ఓజోన్తో చర్య జరిపి అస్థిర ఇథిలీన్ ఓజ నైడ్ను ఏర్పరుస్తుంది. ఇది జలవిశ్లేషణ చెంది ఫార్మాల్డిహైడ్ ఏర్పడుతుంది.

ప్రశ్న 17.
స్థాన సాదృశ్యానికీ, ప్రమేయ సాదృశ్యానికీ క్రమంగా రెండు ఉదాహరణలు ఇవ్వండి. (March 2013)
జవాబు:
1) కర్బన శృంఖలంపై ఉన్న ప్రతిక్షేపకం లేదా ప్రమేయ సమూహ స్థానాల్లో భేదం వలన ఏర్పడే సాదృశ్యాన్ని స్థాన సాదృశ్యం అంటారు.

2) అణు సంకేతం ఒకటే ఉండి ప్రమేయ సమూహాలు వేరుగా ఉండటం వలన ఏర్పడిన సాదృశ్యాన్ని ప్రమేయ సమూహ సాదృశ్యం అంటారు.

ప్రశ్న 18.
మీథేన్ హాలోజనీకరణం చర్యాగతిని రాయండి.
జవాబు:
మీథేన్ హాలోజనీకరణం : సూర్యరశ్మి లేదా U.V కాంతి సమక్షంలో మీథేన్ హాలోజన్లతో చర్య జరుపుతుంది. ఈ చర్యలో మీథేన్లోని H పరమాణువులు హాలోజన్ పరమాణువులతో ప్రతిక్షేపక చర్య జరిపి మోనో, డై, ట్రై మరియు టెట్రాహలో మీథేన్లు వరసగా ఏర్పడతాయి.

ప్రశ్న 19.
ఈథైల్ ఆల్కహాల్ నుంచి ఇథిలీన్ న్ను ఎట్లా తయారుచేస్తారు?
జవాబు:
ఈథైల్ ఆల్కహాల్ నుండి ఇథిలీన్ ను తయారు చేయుట :
ఈథైల్ ఆల్కహాల్ నిర్జలీకరణ : ఈథైల్ ఆల్కహాల్ను గాఢ H₂SO₄ తో కలిపి 170°C వద్ద వేడిచేస్తే ఇథిలీన్ ఏర్పడుతుంది.

ప్రశ్న 20.
కింది వాటితో ఎసిటిలీన్ చర్యలను వివరించండి.
(a) Na/NH₃
(b) క్రోమిక్ ఆమ్లం సమీకరణాలను, ఉత్పన్నాల పేర్లను రాయండి
జవాబు:
a) ఎసిటిలీన్ సోడియం లోహంతో చర్య జరిపి మోనోసోడియమ్ ఈథనైడ్ మరియు డై సోడియం ఈథనైడు ఏర్పరుస్తుంది.
ఈ చర్య ఎసిటిలీన్ యొక్క ఆమ్ల ధర్మాన్ని వివరిస్తుంది.

b) ఎసిటిలీన్ను క్రోమిక్ ఆమ్లం ఎసిటిక్ ఆమ్లంగా ఆక్సీకరణం చేస్తుంది.

ప్రశ్న 21.
కర్బన ద్రవాలను శుద్ధి చేసే ప్రక్రియలు – స్ఫటికీకరణం, ఉత్పతనాలను వివరించండి.
జవాబు:
స్ఫటికీకరణం : మలిన పదార్థాన్ని అది కరిగే ద్రావణిలో దాని బాష్పీభవన స్థానం దగ్గర కరిగించి మరిగించి సంతృప్త ద్రావణాన్ని తయారుచేసి ఆ గాఢ ద్రావణాన్ని చల్లార్చి పరిశుద్ధమైన సమ్మేళనాన్ని దాని స్ఫటిక రూపంలో పొందే ప్రక్రియను స్ఫటికీకరణం అంటారు.

ఈ పద్ధతిని ఘన సమ్మేళనాలను శుద్ధి చేయడానికి ఉపయోగిస్తారు. ఇవ్వబడిన మలిన ఘన సమ్మేళనాన్ని అది కరిగే ద్రావణిలో దాని బాష్పీభవన స్థానం దగ్గర కరిగించి దాదాపు సంతృప్త ద్రావణం వచ్చే వరకు మరిగించి వడపోయాలి. ద్రావణాన్ని నెమ్మదిగా చల్లారిస్తే పరిశుద్ధ సమ్మేళనం స్ఫటికాల రూపంలో బయటకు వస్తుంది. కరిగిన మలినాలు ద్రావణంలో మిగిలిపోతాయి.

ఉత్పతనం : కొన్ని ఘనపదార్థాలను వేడిచేస్తే అవి ద్రవస్థితికి రాకుండా నేరుగా బాష్పస్థితికి చేరుకుంటాయి. మరల ఆ బాష్పాలను చల్లారిస్తే ద్రవస్థితిని పొందకుండా నేరుగా ఘనస్థితిని పొందుతాయి. దీనినే ఉత్పతనం అంటారు.

ఉదా : అపరిశుద్ధ సమ్మేళనాన్ని ఒక వాచ్ గ్లాసుతో మూసి ఉన్న బీకరులో తీసుకొని ఒక ఎలక్ట్రిక్ ప్లేటు మీద పెట్టి వేడిచేస్తారు. సమ్మేళనం ఉత్పతనం చెంది వాచ్స్ అడుగుభాగాన ఘనరూపంలో చేరుకుంటుంది. మలినాలు బీరలోనే ఉండిపోతాయి.

ప్రశ్న 22.
సమ్మేళనాన్ని శుద్ధిచేసే ద్రావణ నిష్కర్షణాన్ని తెలపండి.
జవాబు:
ద్రావణ నిష్కర్షణ : ఒక కర్బన పదార్థం ‘X’ నీటిలో కరగని కర్బన ద్రావణిలో, నీటిలో కంటే అధికంగా కరుగుతుంది.
కాని నీటిలో కరిగి ఉన్న ఆ పదార్థపు జల ద్రావణాన్ని కర్బన ద్రావణిలో కలిపి కుదిపితే ‘X’ కర్బన ద్రావణిలోకి అధికంగా వెళ్ళిపోతుంది. కర్బన ద్రావణాన్ని వేరు చేసి స్వేదనం చేస్తే కర్బన ద్రావణి బాష్పరూపంలో కర్బన సమ్మేళనం నుంచి వేరవుతుంది. సమ్మేళనం స్వేదన కుప్పెలో ఉంటుంది.

ప్రశ్న 23.
కర్బన సమ్మేళనంలోని ఫాస్ఫరస్, సల్ఫర్ల భారశాతాన్ని కనుక్కొనే విధానాలను తెలపండి.
జవాబు:
కర్బన సమ్మేళనంలోని ఫాస్ఫరస్ భారశాతం కనుక్కొనుట : ఫాస్ఫరస్ భారశాతాన్ని కనుక్కోవడానికి తెలిసిన ద్రవ్యరాశి గల కర్బన పదార్థాన్ని సధూమ నైట్రికామ్లంలో వేడి చేయాలి. ఫాస్ఫరస్ ఫాస్ఫారిక్ ఆమ్లంగా ఆక్సీకరణం చెందుతుంది. ఈ ఆమ్లానికి అమ్మోనియా, అమ్మోనియం మోలిబేట్ ద్రావణాలు కలిపి అమ్మోనియం ఫాస్ఫో మోలిబేట్ [(NH₄)₃ PO₄.12M0O₃]గా అవక్షేపించాలి.

కర్బన సమ్మేళనం ద్రవ్యరాశి = mg
అమ్మోనియం ఫాస్ఫోమోలిబేడ్ = m₁g
(NH₄)₃3PO₄ . 12 MoO₃ అణు ద్రవ్యరాశి = 1877g
ఫాస్ఫరస్ భారశాతం = \(\frac{31 \times \mathrm{m}_1 \times 100}{1877 \times \mathrm{m}}\)

కర్బన సమ్మేళనంలోని సల్ఫర్ భారశాతం కనుక్కొనుట : కర్బన సమ్మేళనంలోని సల్ఫర్ భారశాతం కనుక్కోవడానికి తెలిసిన భారం గల కర్బన సమ్మేళనాన్ని సోడియం పెరాక్సైడ్ లేదా సధూమ నైట్రికామ్లంతో కేరియస్ నాళికలో వేడిచేస్తారు. సమ్మేళనంలోని సల్ఫర్ H₂SO₄ గా ఆక్సీకరణం చెందుతుంది. ఈ ఆమ్లానికి అధికంగా జల బేరియం క్లోరైడ్ ద్రావణం కలిపి బేరియం సల్ఫేట్గా అవక్షేపింప చేస్తారు. ఈ అవక్షేపాన్ని వడపోత ద్వారా వేరుచేసి, కడిగి, పొడి చేసి భారాన్ని కనుక్కొంటారు.

తీసుకున్న కర్బన పదార్ధ భారం = mg
ఏర్పడిన బేరియం సల్ఫేట్ భారం = m₁g
m₁, gల బేరియం సల్ఫేట్లోని సల్ఫర్ = \(\frac{32 \times m_1}{233} \mathrm{~g}\)
(1 మోల్ BaSO₄ = 233 gm BaSO₄ = 32 gm సల్ఫర్)
సల్ఫర్ భారశాతం = \(\frac{32 \times \mathrm{m}_1 \times 100}{233 \times \mathrm{m}}\)

ప్రశ్న 24.
ప్రోపీన్ HBr సంకలన చర్యను అయానిక చర్యాగతితో వివరించండి.
జవాబు:
ప్రోపీన్తో HBr సంకలనం చెంది మార్కొనికాఫ్ నియమము ప్రకారం 2-బ్రోమో ప్రోపెన్ను ఇస్తుంది. కాని బెంజాయిల్ పెరాక్సైడ్ సమక్షంలో ప్రోపీను HBrను కలిపితే 1-బ్రోమో ప్రోపేను ఏర్పడుతుంది. ఇక్కడ యాంటి మార్కొనికాఫ్ నియమము ప్రకారము సంకలనం జరుగుతుంది.

మార్కొనికాఫ్ నియమము : ఒక అసమకారకం ద్విబంధంలో సంకలనం చెందేటపుడు అసమకారకం రుణావేశ భాగం ద్విబంధంలో తక్కువ హైడ్రోజన్లున్న కార్బన్పై సంకలనం చెందుతుంది.

చర్యావిధానము (ఎలక్ట్రోఫిల్లిక్ సంకలన చర్య) :

యాంటి మార్కొనికాఫ్ నియమము : ఒక అసమకారకం ద్విబంధంతో పెరాక్సైడ్ల సమక్షంలో సంకలనం చెందేటపుడు అసమకారకం రుణావేశ భాగం ద్విబంధంలో ఎక్కువ హైడ్రోజన్లున్న కార్బన్పై సంకలనం చెందుతుంది. దీనినే ఖరాష్ ప్రభావం అని కూడా అంటారు.

చర్యావిధానం (స్వేచ్ఛా ప్రాతిపదిక సంకలన చర్య) :

ప్రశ్న 25.
సోడియం ప్రోపనోయేట్ను సోడా లైమ్ వేడిచేస్తే ఏ ఉత్పన్నం ఏర్పడుతుంది?
జవాబు:
సోడియం ప్రోపనోయేట్ను సోడాలైమ్తో వేడిచేస్తే ఈథేన్ ఏర్పడుతుంది. సోడాలైమ్ అనగా NaOH +

దీర్ఘ సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 26.
హైడ్రోకార్బన్ల వర్గీకరణను వివరించండి.
జవాబు:
హైడ్రోకార్బన్ల వర్గీకరణ

ప్రశ్న 27.
కింది సమ్మేళనాల IUPAC నామాలు రాయండి.
(a) CH₂ = CH – CH = CH₂
(b) CH₂ = CH – C ≡ C-CH₃
(c) CH₃CH = C[CH₃]₂
(d) CH₂-CH₂ CH = CH₂
(e)

జవాబు:
(a) 1, 3 – బ్యూటా డై ఈన్
(b) పెంట్ 1 – ఈన్ – 3 – ఐన్
(c) 2-మిథైల్-2-బ్యూటీన్
(d) 4-ఫినైల్ 1-బ్యూటీన్
(e) 4-ఈథైల్ డెకా 1, 5, 8 ట్రైఈన్

ప్రశ్న 28.
ఈథేన్ ను తయారుచేసే రెండు పద్ధతులను, ఏవైనా ఈథేన్ మూడు చర్యలను రాయండి. (March 2013)
జవాబు:
ఈథేన్ ను తయారు చేయు పద్ధతులు :
1. ఆల్కైల్ హాలైడ్ల నుంచి : ఈథైల్ హాలైడ్లను Zn, సజల HCl సమక్షంలో క్షయకరణం చెందించి ఈథేన్ తయారుచేస్తారు.

2. ఉర్ట్ చర్య : మిథైల్ బ్రోమైడ్ను పొడి ఈథర్లో తీసుకుని సోడియంతో వేడిచేస్తే ఈథేన్ ఏర్పడుతుంది. ఈ చర్యనే ఉ చర్య అంటారు.

ఈథేన్ యొక్క ధర్మాలు : ఈథేన్ సాధారణంగా ప్రతిక్షేపణ చర్యలను జరుపుకుంటుంది. ఈ చర్యలలో ఒక పరమాణువు లేదా సమూహం ఇంకొక పరమాణువు లేదా సమూహంలో ప్రతిక్షేపించబడతాయి.

ఉదా :
1. హాలోజనీకరణం : ఈథేన్ ను UV కిరణాల సమక్షంలో Cl₂ తో చర్య జరిపిస్తే, ఈథేన్ ని H పరమాణువులు Cl పరమాణువులతో ప్రతిక్షేపణం చెందుతాయి.

2. నైట్రేషన్ : ఈథేన్ 400°C వద్ద HNO₃ తో చర్య జరిపి నైట్రో ఈథేనన్ను ఏర్పరచును. ఈ చర్యనే నైట్రేషన్ అంటారు.

3. దహనచర్య : గాలి లేదా డై ఆక్సిజన్ సమక్షంలో ఈథేన్ వేడిచేస్తే CO₂, H₂O లను ఏర్పరుస్తుంది. ఈ చర్యలో అధిక శక్తి విడుదలవుతుంది. ఈ చర్యను దహన చర్య అంటారు.
C₂H₆ + \(\frac{7}{2}\)O₂ → 2 CO₂ + 3 H₂O + శక్తి

ప్రశ్న 29.
కింద ఇచ్చిన ఫార్ములాలు ఏర్పరచగలిగిన సాదృశ్యాలను రాసి వాటి నిర్మాణాలు, IUPAC పేర్లు రాయండి :
(a) C₄H₈ (ఒక ద్విబంధం)
(b) C₅H₈ (ఒక త్రిబంధం)
(c) C₅H₁₂ (బహుబంధాలు లేవు)
జవాబు:

ప్రశ్న 30.
కింది హైడ్రోకార్బన్లు దహనచర్యలో జరిపే చర్యలను సమీకరణ రూపంలో రాయండి.
(a) బ్యూటేన్
(b) పెంటీన్
(c) హెక్సెన్
జవాబు:
(a) బ్యూటేన్ దహనచర్య
C₄H₁₀ + \(\frac{13}{2}\)O₂ → 4 CO₂ + 5H₂O + శక్తి

(b) పెంటీన్ దహనచర్య
C₅H₁₀ + \(\frac{15}{2}\)O₂ → 5 CO₂ + 5H₂O + శక్తి

(c) హెక్సెన్ దహనచర్య
C₆H₁₀ + \(\frac{17}{2}\)O₂ → 6 CO₂ + 5H₂O + శక్తి

ప్రశ్న 31.
ప్రోపీన్ HBr సంకలనం చెంది 2–బ్రోమో ప్రోపేన్ను ఇస్తుంది. అదే బెంజాయిల్ పెరాక్సైడ్ సమక్షంలో 1–బ్రోమోప్రోపేన్ ఏర్పడుతుంది. చర్యాగతిని రాసి తేడాను వివరించండి.
జవాబు:
ప్రోపీన్ తో HBr సంకలనం చెంది మార్కొనికాఫ్ నియమము ప్రకారం 2-బ్రోమో ప్రోపేన న్ను ఇస్తుంది. కాని బెంజాయిల్ పెరాక్సైడ్ సమక్షంలో ప్రోపీన్కు HBrను కలిపితే 1-బ్రోమో ప్రోపేన్ ఏర్పడుతుంది. ఇక్కడ యాంటి మార్కొనికాఫ్ నియమము ప్రకారము సంకలనం జరుగుతుంది.

మార్కొనికాఫ్ నియమము : ఒక అసమకారకం ద్విబంధంలో సంకలనం చెందేటపుడు అసమకారకం రుణావేశ భాగం ద్విబంధంలో తక్కువ హైడ్రోజన్లున్న కార్బన్పై సంకలనం చెందుతుంది.

చర్యావిధానము (ఎలక్ట్రోఫిలిక్ సంకలన చర్య) :

యాంటి మార్కొనికాఫ్ నియమము : ఒక అసమకారకం ద్విబంధంతో పెరాక్సైడ్ సమక్షంలో సంకలనం చెందేటపుడు అసమకారకం రుణావేశ భాగం ద్విబంధంలో ఎక్కువ హైడ్రోజన్లున్న కార్బన్పై సంకలనం చెందుతుంది. దీనినే ఖారాష్ ప్రభావం అని కూడా అంటారు.

చర్యావిధానం (స్వేచ్ఛా ప్రాతిపదిక సంకలన చర్య) :

ప్రశ్న 32.
ఇథిలీన్ తయారుచేయడానికి రెండు విధానాలు తెలపండి. ఇథిలీన్ కింది వాటితో ఏర్పరిచే ఉత్పన్నాల చర్యలను తెలపండి.
(a) ఓజోన్
(b) హైపోహాలస్ ఆమ్లం
(c) చల్లని విలీన క్షార KMnO₄
(d) అధిక పీడనం వద్ద O₂ తో వేడిచేయుట
జవాబు:
ఇథిలీన్ ను తయారుచేయు పద్ధతులు :

1. డీహైడ్రోహాలోజనీకరణం : ఇథైల్ హాలైడ్లను ఆల్కహాలిక్ KOH తో వేడిచేయగా ఇథిలీన్ ఏర్పడుతుంది.

2. ఇథైల్ ఆల్కహాల్ను గాఢ H₂SO₄ సమక్షంలో 170°C వద్ద వేడిచేస్తే ఇథిలీన్ ఏర్పడుతుంది.

ఇథిలీన్ చర్యలు :

(a) ఓజోన్తో చర్య : ఇథిలీన్ ఓజోన్ తో చర్య జరిపి అస్థిరమైన ఇథిలీన్ ఓజోనైడ్ను ఏర్పరుస్తుంది. ఇది Zn/H₂O సమక్షంలో వియోగం చెంది ఫార్మాల్డిహైడు ఏర్పరుస్తుంది.

(b) హైపోహాలస్ ఆమ్లంతో చర్య : ఇథిలీన్ HOCl తో చర్య జరిపి ఇథిలీన్ – క్లోరోహైడ్రినన్ను ఏర్పరుస్తుంది.

(c) చల్లని, విలీన, క్షార KMnO₄ తో చర్య : ఇథిలీన్ KMnO₄ తో చర్య జరిపి ఇథిలీన్ గ్లైకాల్నిస్తుంది. చల్లని విలీన

(d) అధిక పీడనం వద్ద O₂తో చర్య : అధిక పీడనం వద్ద మరియు 200°C వద్ద ఇథిలీన్ O₂ తో చర్య జరిపిస్తే పాలిమరీకరణం జరుపుకొని పాలిథీన్ ను ఏర్పరుస్తుంది.

ప్రశ్న 33.
కింది వాటితో ఇథిలీన్ చర్యలు రాయండి. సమీకరణాలు రాసి ఉత్పన్నాల పేర్లు రాయండి.
(a) హైడ్రోజన్ హాలైడ్
(b) హైడ్రోజన్
(c) బ్రోమీన్
(d) నీరు
(e) సిల్వర్ సమక్షంలో 200°C వద్ద ఆక్సిజన్తో చర్య
జవాబు:
ఇథిలీన్ – చర్యలు
(a) హైడ్రోజన్ హాలైడ్తో
చర్య: ఇథిలీన్ హైడ్రోజన్ హాలైడ్లో చర్యజరిపి ఇథైల్హాలైడ్లనిస్తుంది.
CH₂ = CH₂ + HX → CH₃ – CH₂X
ఉదా :

(b) హైడ్రోజన్తో చర్య : ఇథిలీన్ నికెల్ సమక్షంలో H₂ తో చర్యజరిపి ఈథేన్ ను ఏర్పరుస్తుంది.

(c) బ్రోమీన్ చర్య : ఇథిలీన్ CCl₄ సమక్షంలో బ్రోమిన్తో చర్యజరిపి 1, 2 – డైబ్రోమో ఈథేన్ను ఏర్పరుస్తుంది.

(d) నీటితో చర్య ఇథిలీన్ ఆమ్లీకృత నీటితో చర్య జరిపి ఈథైల్ ఆల్కహాల్ను ఏర్పరుస్తుంది.

(e) సిల్వర్ సమక్షంలో 200°C O₂ తో చర్య : ఇథిలీన్ 200-400°C వద్ద సిల్వర్ సమక్షంలో ఆక్సిజన్తో చర్య జరిపి ఇథిలీన్ ఆక్సైడ్ను ఏర్పరుస్తుంది.

ప్రశ్న 34.
‘A’ అను ఆల్కీన్ ఓజోనాలిసిస్ చర్యలో పాల్గొని ఇథనాల్, పెంటేన్-3-ఓన్ల మిశ్రమాన్ని ఏర్పరుస్తుంది. చర్యను రాసి, ఉత్పన్నాల, ఆల్కీన్ -Aల నిర్మాణాలు రాసి వాటి IUPAC పేరును తెల్పండి.
జవాబు:

ప్రశ్న 35.
‘A’ అనే ఆల్కీన్లో మూడు C – C ఎనిమిది C – H బంధాలు, ఒక C=C ద్విబంధం ఉన్నాయి. ఓజోనాలిసిస్ చర్యలో ‘A’ ఆల్కీన్ రెండు అణువుల ఆల్డిహైడ్ (అణుభారం 44)ను ఏర్పరుస్తుంది. ‘A’ యొక్క IUPAC పేరును రాయండి.
జవాబు:

ప్రశ్న 36.
ఎసిటిలీన్ తయారుచేయడానికి రెండు పద్ధతులను తెలపండి. ఎసిటిలీన్ నీటితో, ఓజోన్ తో జరుపు చర్యలు రాయండి.
జవాబు:
ఎసిటిలీన్ తయారుచేయు పద్ధతులు :

1. కాల్షియంకార్బైడ్ నుండి : కాల్షియం కార్బైడు జలవిశ్లేషణ చేయుట ద్వారా పారిశ్రామికంగా ఎసిటిలీన్ ను తయారు చేయవచ్చు.

2. అయొడీఫారం నుండి : అయొడీఫారంను సిల్వర్ పొడితో వేడిచేయగా ఎసిటిలీన్ ఏర్పడుతుంది.

రసాయన ధర్మాలు :

1. నీటితో చర్య : ఎసిటిలీన్ HgSO₄ మరియు H₂SO₄ సమక్షంలో 60°C వద్ద నీటితో చర్య జరిపి అస్థిర వినైల్ ఆల్కహాల్ను ఏర్పరుస్తుంది. ఇది పునర్వ్యవస్థీకరణం చెంది అసిటాల్డిహైడ్ ను ఏర్పరుస్తుంది.

2..ఓజోన్ చర్య : ఎసిటిలీన్ ఓజోన్ తో సంకలనం చెంది అస్థిర ఎసిటిలీన్ ఓజోనైడ్ను ఏర్పరుస్తుంది. ఇది. Zn/H₂O సమక్షంలో వియోగం చెంది గైఆక్సాల్ను ఏర్పరుస్తుంది.

ప్రశ్న 37.
ఎసిటిలీన్ కిందివానితో ఏ విధంగా చర్య జరుపుతుంది? ఉత్పన్నాల పేర్లను రాసి చర్యలు రాయండి.
(a) ఎసిటిక్ ఆమ్లం
(b) నీరు
(c) హైడ్రోజన్
(d) హాలోజన్లు
(e) హైడ్రోజన్ హాలైడ్
(f) అమ్మోనికల్ సిల్వర్ నైట్రేట్, Cu₂Cl₂
జవాబు:
(a) ఎసిటిక్ ఆమ్లంతో చర్య : ఎసిటిలీన్, Hg⁺² అయాన్ల సమక్షంలో ఎసిటిక్ ఆమ్లంతో చర్య జరిపి మొదట వినైల్ ఎసిటేట్ ను తరువాత ఇథిలిడీన్ డైఎసిటేట్ను ఏర్పరుస్తుంది.

(b) నీటితో చర్య : ఎసిటిలీన్ HgSO₄ మరియు H₂SO₄ సమక్షంలో 60°C వద్ద నీటితో చర్య జరిపి అస్థిర వినైల్ ఆల్కహాల్ను ఏర్పరుస్తుంది. ఇది పునర్వ్యవస్థీకరణం చెంది అసిటాల్డిహైడు ఏర్పరుస్తుంది.

(c) హైడ్రోజన్ చర్య : ఎసిటిలీన్ Ni ఉత్ప్రేరకం సమక్షంలో H₂ తో వేడిచేయగా సంకలనం చెంది మొదట ఇథిలీన్ ను తరువాత ఈథేన్ ను ఏర్పరుస్తుంది. ఈ చర్యను సెబాటియర్ – సెండరెన్స్ చర్య అంటారు.

(d) హాలోజన్తో చర్య : ఎసిటిలీన్ క్లోరిన్తో సంకలన చర్య జరిపి మొదట 1, 2 – డై క్లోరో ఈథేన్ ను తరువాత 1, 1, 2, 2 – టెట్రాక్లోరో ఈథేనన్ను ఏర్పరుస్తుంది.

(e) హైడ్రోజన్ హాలైడ్లో చర్య : ఎసిటిలీన్ HCl తో చర్య జరిపి మొదట వినైల్ క్లోరైడ్ను ఆ తరువాత ఇథిలిడీన్ క్లోరైడ్ను ఏర్పరుస్తుంది.

(f) అమ్మోనికల్ AgNO₃ మరియు Cu₂ Cl₂ తో చర్యలు :
ఎసిటిలీన్ వాయువును అమ్మోనికల్ AgNO₃ ద్రావణం గుండా పంపినపుడు, సిల్వర్ ఎసిటిలైడ్ అవక్షేపం ఏర్పడుతుంది.

ఎసిటిలీన్ వాయువును అమ్మోనికల్ Cu₂Cl₂ ద్రావణం గుండా పంపినపుడు, క్యూప్రస్ ఎసిటిలైడ్ అవక్షేపం ఏర్పడుతుంది.

ప్రశ్న 38.
బెంజీన్ను తయారుచేసే ఏవైనా రెండు పద్ధతులను రాసి వాటి సమీకరణాలు రాయండి. బెంజీన్ ఆల్కీన్ లక్షణాలను చూపించదు – ఎందుకని? బెంజీన్ నుంచి మీథైల్ బెంజీన్ ను ఎలా తయారుచేస్తారు?
జవాబు:
బెంజీన్ ను తయారు చేయు పద్ధతులు
(a) డీ కార్బాక్సిలీకరణం : సోడియం బెంజోయేట్ను సోడాలైమ్ (NaOH + CaO) తో వేడిచేయగా బెంజీన్ ఏర్పడుతుంది.

(b) ఫినోల్ క్షయకరణం : ఫినోల్ను జింక్ పొడితో వేడిచేయగా అది క్షయకరణం చెంది బెంజీన్ ఏర్పడుతుంది.

బెంజీన్ అణుఫార్ములా ఆల్కీన్ల వలె అసంతృప్తతను తెలియచేసినప్పటికి, ఇది అత్యంత స్థిరంగా ఉంటూ సంకలన చర్యల కంటే ప్రతిక్షేపణ చర్యలను ఎక్కువగా జరుపుతుంది. కారణం

1. బెంజీన్లోని π – ఎలక్ట్రాన్లు అస్థానీకృతం చెందుతాయి.
2. బెంజీన్ కున్న అధిక రెజోనెన్స్ శక్తి వలన దానికి అధిక స్థిరత్వం వస్తుంది. కావున ఇది ఆల్కీన్ల వలె ప్రవర్తించదు.

(c) బెంజీన్ నుంచి మిథైల్ బెంజీన్ ను తయారు చేయుట : బెంజీన్ అనార్ద్ర Al Cl₃ సమక్షంలో మిథైల్ క్లోరైడ్తో చర్య జరిపి మిథైల్ బెంజీన్ లేక టోలిన్ ను ఏర్పరుస్తుంది.

ప్రశ్న 39.
ఎసిటిలీన్ నుంచి బెంజీన్ ఎట్లా ఏర్పడుతుంది? సమీకరణం రాయండి. బెంజీన్ యొక్క హాలోజినేషన్, ఆల్కైలేషన్, ఎసైలేషన్, నైట్రేషన్, సల్ఫోనేషన్ చర్యలను వివరించండి.
జవాబు:
ఎసిటిలీన్ నుండి బెంజీన్ ను తయారు చేయుట : ఎసిటిలీన్ వాయువును ఎర్రగా కాలుచున్న కాపర్ గొట్టాల గుండా పంపినపుడు అది పాలిమరీకరణ చెంది బెంజీన్ ఏర్పడుతుంది.

బెంజీన్ యొక్క ఎలక్ట్రోఫిలిక్ ప్రతిక్షేపణ చర్యలు :

1. హాలోజినేషన్ (హాలోజనీకరణం) : బెంజీన్ న్ను FeCl₃ సమక్షంలో క్లోరిన్తో చర్య జరపగా క్లోరో బెంజీన్ ఏర్పడుతుంది..

2. ఆల్కైలేషన్ (ఆల్కైనీకరణం) : బెంజీన్ AlCl₃ సమక్షంలో ఆల్కైల్ హాలైడ్లతో చర్య జరిపి ఆల్కైల్ బెంజీన్ ను ఏర్పరుస్తుంది.

3. ఎసైలేషన్ : బెంజీన్, AlCl₃ సమక్షంలో ఎసైల్ క్లోరైడ్తో చర్య జరిపి ఎసైల్ బెంజీన్ ను ఏర్పరుస్తుంది.

4. నైట్రేషన్ (నైట్రోకరణం) : బెంజీన్ ను నైట్రేషన్ మిశ్రమంతో (గాఢ HNO₃ + గాఢ H₂SO₄) 60°C కన్నా తక్కువ ఉ ష్ణోగ్రత వద్ద చర్య జరుపగా నైట్రో బెంజీన్ ఏర్పడుతుంది.

5. సల్ఫోనేషన్ (సల్ఫోనీకరణం): బెంజీన్ సల్ఫ్యూరిక్ ఆమ్లంతో చర్య జరిపి బెంజీన్ సల్ఫోనిక్ ఆమ్లంను ఏర్పరుస్తుంది.

ప్రశ్న 40.
నిర్మాణ సాదృశ్యాలు, త్రిమితీయ సాదృశ్యాల మధ్య తేడాలు వివరించండి.
జవాబు:
నిర్మాణాత్మక సాదృశ్యము:

1. అణువులోని పరమాణువుల లేదా సమూహాల అమరికలో తేడా వలన నిర్మాణాత్మక సాదృశ్యము ఏర్పడుతుంది. ఈ సాదృశ్యములకు ఒకే అణు ఫార్ములా ఉండి వేరు వేరు నిర్మాణాత్మక ఫార్ములాలు ఉంటాయి.
2. శృంఖల సాదృశ్యం, స్థానసాదృశ్యం, వలయశృంఖల సాదృశ్యం, ప్రమేయ సమూహ సాదృశ్యం, మెటామెరిజం, టాటామెరిజం మొదలగునవి నిర్మాణాత్మక సాదృశ్య రకానికి చెందినవి.
3. ఇవి ద్విమితీయంగా ఉంటాయి.

త్రిమితీయ సాదృశ్యము :

1. ఒకే అణుఫార్ములా మరియు నిర్మాణాత్మక ఫార్ములా కలిగి ఉండి, త్రిమితీయంగా పరమాణువులు లేదా గ్రూపుల ప్రాదేశిక అమరికలో భేదం వలన వచ్చు సాదృశ్యమును త్రిమితీయ సాదృశ్యము అంటారు.
2. క్షేత్ర సాదృశ్యము, దృక్ సాదృశ్యము, అనురూపక సాదృశ్యము మొదలగునవి త్రిమితీయ సాదృశ్య రకానికి చెందినవి.
3. ఇవి త్రిమితీయంగా ఉంటాయి.

ప్రశ్న 41.
సరళ శృంఖలాలు అనురూపత, విన్యాసంలందు తేడా ఏమిటి?
జవాబు:
అనురూపత లేదా అనురూపక సాదృశ్యాలు :

1. ఇవి త్రిమితీయ సాదృశ్యాలు. ఒక రూపం నుండి మరొక రూపంలోనికి C – C బంధాల భ్రమణం వలన మార్పు చెందుతాయి. ఇవి ఒకదానితో ఒకటి గతిక సమతాస్థితిలో ఉంటాయి.
2. సాధారణ పరిస్థితులలో వీటిని వేరు చేయలేము.
   ఉదా : ఈథేన్ యొక్క E and S నిర్మాణాలు
   

విన్యాసం లేదా విన్యాస సాదృశ్యాలు :

1. ఇవి కూడా త్రిమితీయ సాదృశ్యాలు. ఇవి స్థిరమైనవి. ఇవి ఒక రూపం నుండి వేరొక రూపంలోకి మార్పు చెందవు.
2. ఒక రూపం నుండి వేరొక రూపంలోనికి మార్పు చెందుటకు బంధాలు విడిపోయి కలవవలెను. ఇవి రెండు రకాలు.

1. క్షేత్ర సాదృశ్యాలు : ఈ సాదృశ్యాలలో ద్విబంధంతో బంధించబడి ఉన్న కార్బన్ పరమాణువుల చుట్టూ ఉన్న పరమాణువుల లేక గ్రూపుల అమరికలో తేడా ఉంటుంది.
ఉదా : సిస్ 2-బ్యూటీన్ మరియు ట్రాన్స్ 2-బ్యూటీన్

2. దృశా సాదృశ్యాలు (ఆప్టికల్ ఐసోమర్లు) : ఈ సాదృశ్యాలలో అణువులోని కార్బన్ పరమాణువును అతకబడిన నాలుగు విభిన్న పరమాణువుల లేక రాడికల్స్ ప్రాదేశిక అమరికలో తేడా ఉంటుంది.

ప్రశ్న 42.
క్షేత్ర సాదృశ్యం అంటే ఏమిటి? 2-బ్యూటీన్ క్షేత్ర సాదృశ్యాలను రాయండి.
జవాబు:
ద్విబంధంతో బంధింపబడి ఉన్న కార్బన్ పరమాణువుల చుట్టూ ఆవరించి ఉన్న పరమాణువుల లేక గ్రూపుల అమరికలో తేడా వలన ఏర్పడే సాదృశ్యాన్ని క్షేత్ర సాదృశ్యం అంటారు.
ఉదా : 2-బ్యూటీన్కు క్రింది క్షేత్ర సాదృశ్యాలు ఉన్నాయి.

ఒకే రకమైన సమూహాలు ద్విబంధానికి ఒకే వైపున బంధాలేర్పరచి ఉంటే ఆ సాదృశ్యమును సిస్ సాదృశ్యమని, ఒకే రకమైన సమూహాలు ద్విబంధానికి వ్యతిరేకదిశలో బంధాలు ఏర్పరచి ఉంటే ట్రాన్స్ సాదృశ్యమని అంటారు.

ప్రశ్న 43.
E-Z విన్యాసాలను గుర్తించే పద్ధతిని తెలిపి, CHCl = CFBr అణువుకు క్షేత్ర సాదృశ్యాలను రాయండి.
జవాబు:
ఈ పద్ధతి పరమాణు సంఖ్యల విలువలపై ఆధారపడి ఉంటుంది. ద్విబంధ కార్బన్ల మీద గ్రూపులు అధిక పరమాణు సంఖ్యలు గల పరమాణువుకు ద్విబంధ కార్బన్లు ఒకే వైపు బంధాలు ఏర్పరచి ఉంటే దానిని ‘Z’ విన్యాసం అనీ, అదే అధిక పరమాణు సంఖ్యల పరమాణువులు ద్విబంధానికి వ్యతిరేక ప్రక్కల బంధించబడి ఉంటే దానిని ‘E’ విన్యాసం అని అంటారు.

ఉదా : CHCl = CFBr

ప్రశ్న 44.
ఒక ఆల్కీన్లో ద్విబంధం వద్ద ఉన్న కార్బన్లపై Cl, Br, -CH₂,-CH₂-OH, CH (CH₃)₂ సమూహాలుంటే దాని E, Z విన్యాసాలు రాయండి.
జవాబు:

ప్రశ్న 45.
కింది వాటిని వివరించండి.
(a) స్వేదనం
(b) అంశిక స్వేదనం
(c) తక్కువ పీడనంలో స్వేదనం
(d) జలబాష్ప స్వేదనం
జవాబు:
(a) స్వేదనం : ఈ పద్ధతి

1) బాష్పశీల ద్రవాల నుంచి అబాష్పశీల మలినాలను వేరుచేయడానికి

2) బాష్పీభవన స్థానాలలో సరిపడ తేడా ఉన్న ద్రవాల మిశ్రమాన్ని వేరు చేయడానికి ఉపయోగిస్తారు.
విభిన్న బాష్పీభవన స్థానాలు ఉన్న ద్రవాలు వేరువేరు ఉష్ణోగ్రతల వద్ద పూర్తిగా బాష్పాలుగా మారతాయి. ఈ బాష్పాలను చల్లబరిస్తే ఏర్పడే ద్రవాలను వేరుగా సంగ్రహించవచ్చు.

ఉదా : క్లోరోఫారం (ద్ర. స్థానం 334K) మరియు ఎనిలీన్ (ద్ర. స్థానం 457K) మిశ్రమాన్ని స్వేదన పద్ధతిలో వేరుచేస్తారు.

(b) పాక్షిక అంశిక స్వేదనం : మిశ్రమంలోని రెండు ద్రవాల బాష్పీభవన స్థానాలలో తేడా తక్కువగా ఉన్నప్పుడు వీటి బాష్పాలు ఒకే ఉష్ణోగ్రత వద్ద ఏర్పడి ఒకేసారి ద్రవీకరణం చెందుతాయి. ఈ ద్రవాలను వేరు చేయడానికి పాక్షిక అంశిక స్వేదనాన్ని ఉపయోగిస్తారు.

ఈ పద్ధతిలో ద్రవాల మిశ్రమ బాష్పాలను ద్రవీకరణానికి ముందు అంశీకరణ నాళిక ద్వారా పంపించాలి. అంశిక నాళికను స్వేదన కుప్పె మూతికి బిగించాలి. ఇక్కడ ముఖ్య సూత్రం మిశ్రమ బాష్పాలు పొడవాటి అంశిక నాళికలో ప్రయోగించినపుడు ఎక్కువ బాష్పీభవన స్థానం ఉన్న ద్రవపు బాష్పం ముందుగా చల్లబడి ద్రవీకరణం చెంది స్వేదన కుప్పెలో చేరగా, తక్కువ బాష్పీభవన స్థానం ఉన్న ద్రవపు బాష్పం కండెన్సర్ ద్వారా ప్రయాణించి చల్లబడి ద్రవీకరణం చెంది సంగ్రహణ పాత్రను చేరుతుంది.

(c) తక్కువ పీడనంలో స్వేదనం : ఈ విధానం అధిక బాష్పీభవన స్థానాలున్న ద్రవాల్ని లేదా బాష్పీభవన స్థానాల కంటే తక్కువ ఉష్ణోగ్రతల వద్దనే వియోగం చెందే ద్రవాల్ని శుద్ధి చేయడానికి ఉపయోగపడుతుంది. బాష్పపీడనం తగ్గిస్తే ద్రవం తక్కువ ఉష్ణోగ్రత వద్దే ఎటువంటి వియోగమూ చెందకుండా బాష్పీభవనం చెందుతుంది. వచ్చిన బాష్పాల్ని చల్లబరచి పరిశుద్ధ ద్రవాన్ని పొందవచ్చు. మలినాలు స్వేదనం కుప్పెలో మిగులుతాయి.
ఉదా : గ్లిసరాలు సబ్బు పరిశ్రమలో ఉపయోగించిన గాఢ క్షార ద్రావణం నుంచి ఈ పద్ధతిలో వేరు చేయవచ్చు.

(d) జలబాష్ప స్వేదనం : ఈ పద్ధతిలో నీటిలో కరగని, జలబాష్పంతో బాష్పశీలత పొందే ద్రవాల్ని శుద్ధి చేస్తారు. ఈ విధానంలో వేడి మలిన ద్రవంలోకి నీటి ఆవిరిని పంపిస్తారు. ఈ నీటి ఆవిరి ద్రవబాష్పం రెండూ కండెన్సర్ ద్వారా ప్రయాణించి ద్రవ మిశ్రమమై సంగ్రహణ పాత్రలో చేరతాయి. అవి ఒకదానితో ఒకటి కలిసిపోవు. కాబట్టి వేర్పాటు గరాటుతో ‘నీటి నుంచి పదార్థాన్ని వేరుచేయవచ్చు.
ఉదా : ఈ పద్ధతిలో ఎనిలీన్ ను ఎనిలీన్-నీరు మిశ్రమం నుంచి వేరు చేయవచ్చు.

ప్రశ్న 46.
క్రోమటోగ్రఫీని విశదీకరించండి.
జవాబు:
ఒక మిశ్రమంలోని అనుఘటకాలను స్థిరప్రావస్థ, చలనశీల ప్రావస్థ అనే రెండు ప్రావస్థల మధ్య వేరు పరిచే విధానాన్ని క్రోమటోగ్రఫీ అంటారు.

క్రోమటోగ్రఫీలో క్రింది మూడు దశలు ఇమిడి ఉంటాయి.

1. స్థిర ప్రావస్థ మిశ్రమంలోని అనుఘటకాలను శోషించుకుని స్థిరంగా పట్టి ఉంచుతుంది. చలన శీల ప్రావస్థ ఆ అధిశోషించుకోబడిన అనుఘటకాలను వేరు పరచి స్థిర ప్రావస్థపై విభిన్న దూరాలకు తీసుకుపోతుంది.
2. పై విధంగా వేరు పరచబడిన అనుఘటకాలను చలనశీల ప్రావస్థను ఆపకుండా పంపి తిరిగి పొందడం. దీనిని నిక్షాళన అంటారు.
3. గుణాత్మక, పరిమాణాత్మక విశ్లేషణల ద్వారా నిక్షాళనం చేసి సాధించిన సమ్మేళనాలను తెలుసుకోవడం. అధిశోషణి, చలనశీల ప్రావస్థల భౌతిక స్థితులపై ఆధారపడి క్రోమటోగ్రఫీ పద్ధతులు అనేక రకాలుగా వర్గీకరింపబడ్డాయి.

సాధారణ క్రోమటోగ్రఫీలో రెండు పద్ధతులు ఉన్నాయి. అవి

1. అధిశోషణ క్రోమటోగ్రఫీ
2. వితరణ క్రోమటోగ్రఫీ అధిశోషణ క్రోమటోగ్రఫీ మరల రెండు రకాలు. అవి
   1. కాలమ్ క్రోమటోగ్రఫీ
   2. పలుచనిపొర క్రోమటోగ్రఫీ.

ప్రశ్న 47.
కింది వాటిని వివరించండి :
(a) కాలమ్ క్రొమటోగ్రఫి
(b) పలచని పొర క్రొమటోగ్రఫి
(c) వితరణ క్రొమటోగ్రఫీ
జవాబు:
(a) కాలమ్ క్రొమటోగ్రఫి : దీనిలో స్టాప్ కాక్ అమరిక గల ఒక గాజు గొట్టంలో నింపి ఉన్న అధిశోషకం (స్థిరప్రావస్థ)పై భాగాన అనుఘటకాల మిశ్రమాన్ని ఉంచాలి. సరియైన నిక్షాలకాన్ని కాలమ్ పై నుండి కిందికి నెమ్మదిగా ప్రవహింపచేయాలి. అప్పుడు మిశ్రమంలోని అనుఘటకాలు విభిన్న అవధులలో అధిశోషణం చెంది వేరు అవుతాయి.

(b) పలచని పొర క్రొమటోగ్రఫి : ఈ పద్ధతిలో అధిశోషకంగా వాడే సిలికాజెల్ను లేక అల్యూమినాను ఒక గాజు ప్లేటుపై పలుచని పొరగా పూత పూస్తారు. దీనిని TLC ప్లేట్ అంటారు. అనుఘటకాలను కలిగి ఉన్న మిశ్రమ ద్రావణాన్ని TLC ప్లేట్ కింది నుండి 2 లేక 3 సెం.మీ. దూరంలో ఒక చిన్న చుక్కగా ఉంచుతారు. ఈ ప్లేటును నిక్షాలకం కలిగి ఉన్న మూసిన పాత్రలో ‘ఉంచుతారు. నిక్షాలకం పైకి ప్రవహిస్తూ తనతో పాటు . మిశ్రమంలోని అనుఘటకాలను తీసికొని పోతుంది. కాని అనుఘటకాల అధిశోషణ అవధులపై ఆధారపడి అవి వివిధ దూరాలు ప్రయాణించి వేరువేరు చోట్ల అధిశోషితం అవుతాయి.

ఒక అనుఘటకం సాపేక్ష అధిశోషణం దాని మందన గుణకం R_f తో తెలుపుతారు.
అనుఘటకం ఆధారపీఠం గీత నుండి ప్రయాణించిన దూరం

ఈ పద్ధతి ద్వారా రంగులున్న అనుఘటకాలను తేలికగా గుర్తిస్తారు. రంగులేని వాటిని వాటి ప్రతిదీప్తి ధర్మం ఆధారంగా చేసుకొని UV కిరణాలను ఉపయోగించి గుర్తిస్తారు.

(c) వితరణ క్రోమటోగ్రఫీ : దీనిలో క్రొమటోగ్రఫీ పేపర్ను తీసికొని నీటిని దానిలో ఉంచుతారు. ఈ నీరు స్థిర ప్రావస్థగా పనిచేస్తుంది. ఈ పేపర్ ఆధారపీఠ గీతపై అనుఘటకాల మిశ్రమ ద్రావణాన్ని చుక్కగా పెట్టి దానిని సరియైన ద్రావణిలో వ్రేలాడదీస్తారు. ద్రావణి చలనశీల ప్రావస్థగా పనిచేస్తుంది. ద్రావణి, పేపర్ పైకి ప్రయాణించి మిశ్రమ బొట్టు మీదుగా పోతుంది. అప్పుడు పేపరు విభిన్న అనుఘటకాలను ప్రత్యేకంగా తనపై నిలుపుకొంటుంది. అనుఘటకాలు వాటి అభిలాక్షణిక ధర్మాలపై ఆధారపడి స్థిర ప్రావస్థ చలన శీల ప్రావస్థల మధ్య వేర్వేరుగా వితరణ చెందుతాయి. విడగొట్టబడిన రంగుల అనుఘటకాల . చుక్కలను పేపరుపై గుర్తించవచ్చు. రంగులేని అనుఘటకాలను ఇతర కారకాలను చల్లడం వంటి ప్రయత్నాల ద్వారా గుర్తించవచ్చు.

ప్రశ్న 48.
కర్బన సమ్మేళనంలో ఉన్న నైట్రోజన్ భార శాతాన్ని కింది విధానాలలో కనుక్కొనే పద్ధతిని రాయండి.
(a) డ్యూమాస్ పద్ధతి
(b) జెల్దాల్ పద్ధతి
జవాబు:
1. డ్యూమాస్ పద్ధతి : ఈ పద్ధతిలో తెలిసిన భారం ఉన్న కర్బన పదార్థానికి ముతక CuO కలిపి బాగా వేడి చేస్తారు. కార్బన్, హైడ్రోజన్లు CO₂, H₂O (ఆవిర్లు) గా ఆక్సీకరణం చెందుతాయి. నైట్రోజన్ N₂ వాయువుగా మారుతుంది. కొంత నైట్రోజన్ ఆక్సైడ్లుగా మారినా, ఆ ఆక్సైడ్లను వేడిగా ఉన్న కాపర్ జాలకం, N₂ వాయువుగా క్షయకరణం చెందిస్తుంది. ఉత్పన్న వాయువులను KOH ద్రావణం గుండా పంపుతారు. CO₂ వాయువు KOH ద్రావణంలో శోషణం చెందుతుంది. KOH ద్రావణంపై చేరుకున్న N₂ వాయువు ఘనపరిమాణాన్ని కొలుస్తారు.

గణన : గది ఉష్ణోగ్రత TK వద్ద గ్రా. ల సమ్మేళనం V మి.లీ. N₂ వాయువును ఇచ్చినదని అనుకొనుము.
ప్రయోగ పరిస్థితులు
P₁ = (P – p) మి. మీ
ఇచ్చట p = నీటి ఆవిరి పీడనం
T₁ = TK
V₁ = V మి.లీ.

STP పరిస్థితులు
P₂ = 760 మి. మీ
T₂ = 273 K
V₂ = ?

T₁ = TK
V₁ = V మి.లీ.
\(\frac{P_1 V_1}{T_1}\) = \(\frac{\mathrm{P}_2 \mathrm{~V}_2}{\mathrm{~T}_2}\)
∴ V₂ = \(\frac{P_1 V_1 T_2}{P_2 T_1}\) = \(\frac{(\mathrm{P}-\mathrm{p}) \times \mathrm{V} \times 273}{760 \times \mathrm{T}}\) = x మి.లీ.

22400 మి.లీ. N₂ వాయువు STP వద్ద 28 గ్రా. బరువు కలిగి ఉంటుంది
∴ x మి.లీ. N₂ …….. ?
= \(\frac{x \times 28}{22400}\) గ్రా. ల. N₂

2. జెల్దాల్ పద్ధతి : ఈ పద్ధతిలో తెలిసిన భారం గల కర్బన సమ్మేళనాన్ని CuSO₄ సమక్షంలో గాఢ H₂SO₄ తో వేడి చేస్తారు. అప్పుడు కర్బన సమ్మేళనంలోని నైట్రోజన్ అంతా పరిమాణాత్మకంగా అమ్మోనియం సల్ఫేటుగా మారుతుంది. ప్రయోగ పాత్రలోని అనుఘటకాలను వేరే పాత్రలోనికి మార్చి అధిక
NaOH ద్రావణంతో వేడి చేస్తారు. అమ్మోనియా వాయువు విడుదల అవుతుంది. ఈ అమ్మోనియా వాయువును తెలిసిన ఘ.ప. మరియు గాఢత గల అధిక గాఢ H₂SO₄ లోకి పంపి శోషణం చెందిస్తారు.

మిగిలిన ఆమ్లాన్ని ప్రమాణ క్షారంతో అంశమాపనం చేస్తారు. దీని నుండి అమ్మోనియాను తటస్థీకరించడానికి పట్టిన ఆమ్ల ప్రమాణాన్ని గణిస్తారు. దీని నుంచి ఎంత అమ్మోనియా ఏర్పడిందో గణించి దాని నుండి N₂ భారశాతాన్ని లెక్కిస్తారు.

చర్యలు : కర్బన సమ్మేళనం + H₂SO₄ → (NH₄)₂SO₄
(NH₄)₂SO₄ + 2NaOH → Na₂SO₄ + 2H₂O + 2NH₃
2NH₃ + H₂SO₄ + (NH₄)₂SO₄

గణన : కర్బన సమ్మేళనం భారం = a గ్రా. మొదటిగా తీసుకున్న H₂SO₄ ఘ.ప. = V మి.లీ.
H₂SO₄ మొలారిటి = M, పూర్తి తటస్థీకరణానికి పట్టిన ఘ.ప. = V₁ మి.లీ.
NaOH మొలారిటి = M
2NaOH + H₂SO₄ → Na₂SO₄ + 2H₂O

NH₃ చేత తటస్థీకరించబడిన H₂SO₄ ఘ.ప. = (v – \(\frac{\mathrm{V}_1}{2}\)] మి.లీ.
= 2(V – \(\frac{V_1}{2}\))మి.లీ. NH₃ ద్రావణం
1000 మి.లీ. 1M NH₃ ద్రావణంలో 17 గ్రా. NH₃ (లేదా) 14 గ్రా. N₂ ఉన్నది.

ప్రశ్న 49.
ప్రేరేపక ప్రభావాన్ని ఒక ఉదాహరణ ఇచ్చి వివరించండి.
జవాబు:
CH₃ – CH₂ – CH₂ – Cl అణువును తీసుకుంటే అందులో కార్బన్ – క్లోరిన్ పరమాణువుల మధ్య σ సమయోజనీయ బంధం ఉన్నది. అధిక ఋణ విద్యుదాత్మక Cl పరమాణువు ఎలక్ట్రాను తనవైపు ఎక్కువగా ఆకర్షిస్తుంది. దీనివల్ల ‘C’ పరమాణువు కంటె Cl పరమాణువు మీద ఋణ విద్యుదావేశ సాంద్రత ఎక్కువగా ఉంటుంది. ‘దీనిని (లేక)-C → Cl గా చూపిస్తారు. అయితే క్లోరిన్ బంధం ఏర్పరచిన కార్బన్ పరమాణువు తిరిగి వేరే కార్బన్తో ఏర్పరచి ఉండటం వల్ల ఈ ప్రభావం ఇతర కార్బన్ పరమాణువులకు కూడా ప్రసారం అవుతుంది.

క్లోరిన్ ఎలక్ట్రాన్ ఆకర్షణ ఫలితంగా C₁ కార్బన్కు కొంత ఎలక్ట్రాన్ న్యూనత ఏర్పడుతుంది. దీనిని సరిచేసికోవడానికి C, తిరిగి C,C, సమయోజనీయ బంధంలోని ఎలక్ట్రాన్ జంటను తనవైపు ఆకర్షిస్తుంది. ఇప్పుడు C₂ కార్బన్కు ఎలక్ట్రాన్ న్యూనత ఏర్పడుతుంది. అయితే ఈ ప్రభావం C₁ – Cl మధ్యకంటే C₁ – C₂ మధ్య తక్కువ. ఈ ప్రభావం చాలా వేగంగా పడిపోతూ C₃ తరువాత అతి తక్కువగా ఉండడం వల్ల గుర్తించదగ్గది కాదు. ఆ బంధాల ఎలక్ట్రాన్ పంపకంపై కనిపించే ఈ ప్రభావాన్ని ప్రేరేపక ప్రభావం అంటారు. ప్రేరేపక ప్రభావం, కార్బన్పై ఉన్న ప్రతిక్షేపకాల ఎలక్ట్రాన్ సాంద్రతను దానం చేసే లేదా ఆకర్షించే స్వభావంపై ఆధారపడి ఉంటుంది. ఈ స్వభావం ఆధారంగా ప్రతిక్షేపకాలను రెండు రకాలుగా వర్గీకరించారు. అవి

1. ఎలక్ట్రాన్ ఆకర్షక గ్రూపులు
2. ఎలక్ట్రాన్ దాన గ్రూపులు. ఎలక్ట్రాన్ దాన గ్రూపులు ధన ప్రేరక ప్రభావాన్ని, ఎలక్ట్రాన్ ఆకర్షక గ్రూపులు ఋణ ప్రేరక ప్రభావాన్ని చూపిస్తాయి.

ప్రేరక ప్రభావం రసాయన చర్యాశీలతల మీద మరియు భౌతిక ధర్మాల మీద ప్రభావాన్ని చూపిస్తుంది.

ప్రశ్న 50.
మీసోమరిక్ ప్రభావాన్ని వివరించండి.
జవాబు:
ఒక శృంఖలంలో సంయుగ్మ విధానంలో ఒక పరమాణువు లేదా గ్రూపు ఎలక్ట్రాన్ జంటలను స్థానభ్రంశం చేసే విధానాన్ని మీసోమరిక్ ప్రభావం అంటారు.

మీసోమరిక్ ప్రభావం ప్రధాన లక్షణాలు :

1. ఇది స్థిరమైన ప్రభావం. అణువు భూస్థితిలో ఉన్నప్పుడు జరుగుతుంది.
2. ఒంటరి జతలు, π ఎలక్ట్రాన్లతో సంయుగ్మ విధానంలో ఎలక్ట్రాన్ స్థానభ్రంశం జరుగుతుంది.
3. ఇది భౌతిక ధర్మాన్ని, చర్యావేగాన్ని ప్రభావితం చేస్తుంది.

ఏ గ్రూపులైతే మిగిలిన అణుభాగంలో ఎలక్ట్రాన్ సాంద్రతను పెంచుతాయో వాటికి +M ప్రభావం ఉన్నదని అంటారు. ఆ గ్రూపులలో ఒంటరి ఎలక్ట్రాన్ జంట ఉంటుంది.

ప్రశ్న 51.
రెజోనెన్స్ ప్రభావాన్ని ఒక ఉదాహరణతో వివరించండి.
జవాబు:
ఒక అణువు ధర్మాలన్నింటిని కేవలం ఒక నిర్మాణంతో వివరించలేము. అటువంటి సందర్భంలో అణువుకు అనేక నిర్మాణాలు ఇవ్వవలసి వస్తుంది. ప్రతి ఒక్క నిర్మాణం అణువు యొక్క కొన్ని ధర్మాలను వివరిస్తుంది. అన్ని నిర్మాణాలు కలిసి అణువు యొక్క అన్ని ధర్మాలను వివరిస్తాయి. దీనినే రెజోనెన్స్ అంటారు. ఆ విధంగా అణువుకు ఊహించిన అన్ని నిర్మాణాలను రెజోనెన్స్ నిర్మాణాలు లేక కెనోనికల్ అంటారు.

రెజోనెన్స్ నిర్మాణాలకు ఉండవలసిన ముఖ్య లక్షణాలు :

1. అవి దాని నుంచి ఇంకొకటిగా మార్చేందుకు వీలుగా ఉంటాయి.
2. దీనిలో ఎలక్ట్రాన్ స్థానభ్రంశాలు తప్ప కేంద్రకాల స్థానాలలో ఎలాంటి మార్పులూ ఉండవు.
3. అణువులోని పరమాణువులన్నీ ఒకే తలంలో ఉంటాయి.
4. అన్ని నిర్మాణాలలోనూ, జత కూడిన లేక జతకూడని ఎలక్ట్రాన్ల సంఖ్య ఒకే విధంగా ఉండాలి.
5. కెనోనికల్ నిర్మాణాలన్నింటికి సాధ్యమైనంత వరకూ దాదాపు సమానశక్తి ఉండాలి.
6. రెజోనెన్స్ నిర్మాణం ఎంత ఎక్కువ స్థిరమైనదైతే అది అసలు నిర్మాణంలో అంత ఎక్కువగా పాల్గొంటుంది.
7. ఎలక్ట్రాన్లు ఎంత ఎక్కువ అస్థానీకృతం చెందితే స్థిరత్వం అంత ఎక్కువగా ఉంటుంది.
8. సమయోజనీయ బంధాలు ఎంత ఎక్కువగా ఉంటే ఆ నిర్మాణం అంతస్థిరమైనది.

రెజోనెన్స్ తం : పక్క పక్క పరమాణువుల మధ్య రెండు గా బంధాల లేదా ఒక 7 బంధం ఒక ఒంటరి జంటల మధ్య జరిగే అంతర చర్యల వల్ల ఉత్పన్నమయిన ధ్రువణాన్ని రెజోనెన్స్ ఫలితం అంటారు. ఈ ఫలితం శృంఖలం ద్వారా ప్రసారం అవుతుంది.

ఎలక్ట్రాన్ల బదలాయింపు ప్రతిక్షేపక పరమాణువు లేదా గ్రూపు నుండి అణువుపైకి సంయుగ్మ వ్యవస్థ ద్వారా జరిగితే దానిని (+R) తో సూచిస్తారు. అదే ఎలక్ట్రాన్ బదలాయింపు ప్రతిక్షేపక పరమాణువు లేక గ్రూపు వైపుకు అయితే దానిని (−R) తో సూచిస్తారు.

రెజోనెన్స్ శక్తి : అసలైన నిర్మాణం (రెజోనెన్స్ సంకర రూపం) శక్తికి, అత్యంత స్థిరమైన రెజోనెన్స్ నిర్మాణం శక్తికి మధ్య గల భేదాన్ని రెజోనెన్స్ శక్తి అంటారు.

ప్రశ్న 52.
కర్బన రసాయన చర్యలు ఎన్ని రకాలో వివరించండి.
జవాబు:
కర్బన రసాయన చర్యలు నాలుగు రకాలు. అవి
(1) సంకలన చర్యలు
(2) ప్రతిక్షేపణ చర్యలు
(3) విలోపన చర్యలు
(4) అణు పునరమరికలు.

1. సంకలన చర్యలు :*ఈ చర్యలలో క్రియాధారం, కారకం రెండూ కలసి ఉత్పన్నాన్ని ఇస్తాయి.
ఉదా :

2. ప్రతిక్షేపణ చర్యలు : ఈ చర్యలలో ఒక పరమాణువు లేదా గ్రూపు క్రియాధారంలోని వేరే పరమాణువు లేదా గ్రూపును స్థానభ్రంశం చేసి క్రియాధారంతో బంధం ఏర్పరుస్తుంది.
ఉదా :

3. విలోపన చర్యలు : ఇచ్చట రెండు లేక అంతకంటె ఎక్కువ పరమాణువులు లేదా గ్రూపులు క్రియాధారం నుండి విలోపనం చెందుతాయి. దీనివల్ల ద్విబంధం (లేక) త్రిబంధం ఉత్పన్నంలో ఏర్పడతాయి.

4. అణువుల పునరమరికలు : దీనిలో తక్కువ స్థిరత్వం గల ఒక కర్బన పదార్థం స్థిరత్వం గల వేరొక కర్బన పదార్థంగా పునరమరిక చెందుతాయి. దీనిలో ఒకస్థానం నుండి వేరొక స్థానానికి ఒక పరమాణువు లేదా సమూహం బదిలీ అయి వెళ్ళిపోతుంది.
ఉదా :
1)

ఉదా :
2)

ప్రశ్న 53.
ఈథేన్ అనురూపకాలను రాసి వాటిలో దేనికి స్థిరత్వం ఎక్కువో తెలపండి.
జవాబు:
ఈథేన్ – అనురూపాత్మక సాదృశ్యములు : ఈథేన్ అణువులో ఒక కార్బన్ పరమాణువు స్థానమును స్థిరీకరించి రెండవ కార్బన్ పరమాణువును C – C బంధ అక్షముపై చక్ర భ్రమణము చేయుట వలన అనేక ప్రాదేశిక అమరికలు గల రూపములు లభించును. ఈ రూపములను అనురూపాత్మక సాదృశ్యములందురు. ఈథేన్ ప్రధాన అనురూపాత్మక సాదృశ్యములు.

1) గ్రహణ ఆకృతి
2) అస్తవ్యస్త ఆకృతి

అస్తవ్యస్త ఆకృతి (staggered form), గ్రహణ ఆకృతి (eclipsed form) కన్నా స్థిరమైనది. కారణం
గ్రహణ ఆకృతిలో రెండు కర్బన పరమాణువులపై గల హైడ్రోజన్ పరమాణువులు అతి సున్నితంగా ఉండుట వలన వీటి మధ్య వికర్షణ బలములు అధికము. కావున ఈ రూపమునకు స్థిరత్వము తక్కువ.
అస్తవ్యస్త ఆకృతిలో రెండు కర్బన పరమాణువులపై గల హైడ్రోజన్ పరమాణువులు వీలయినంత దూరంగా ఉండుటవలన, ఈ రూపములో వికర్షణ బలములు అతి స్వల్పము. కనుక శక్తి తక్కువ కావున దీనికి స్థిరత్వము అధికము.

ప్రశ్న 54.
బెంజీన్ యొక్క ఏరోమాటిక్ ఎలక్ట్రోఫిల్లిక్ ప్రతిక్షేపణ చర్యలను వివరించండి.
జవాబు:
బెంజీన్ యొక్క ఏరోమాటిక్ ఎలక్ట్రోఫిల్లిక్ ప్రతిక్షేపణ చర్యా విధానము : బెంజీన్ యొక్క ఏరోమాటిక్ ఎలక్ట్రోఫిలిక్ ప్రతిక్షేపణ చర్య రెండు దశలలో జరుగుతుంది.
1. మొదటి దశలో ఎలక్ట్రోఫైల్ ఒక బెంజీన్ అణువులోని కార్బన్పై చర్య జరిపి కార్బోకాటయానన్ను ఏర్పరుస్తుంది. ఇది రెజోనెన్స్ ద్వారా స్థిరత్వం పొందుతుంది.

రెండవదశలో ఎరీనియం అయాన్ ఒక ప్రోటాన్ను కోల్పోతుంది.

ప్రశ్న 55.
ఇథిలీన్ సంకలన చర్యలను (ఎలక్ట్రోఫిల్లిక్) చర్యాగతిని వివరించండి.
జవాబు:
ఇథిలీన్ ఎలక్ట్రోఫిల్లిక్ సంకలన చర్యా విధానము: ఇథిలీన్ C – C మధ్య ఉన్న ద్విబంధంలోని π – ఎలక్ట్రోఫైల్కు అందుబాటులో ఉంటాయి. ద్విబంధంపై ఎలక్ట్రోఫైల్ సంకలన చర్యలో రెండు క్రొత్త 6- ఏర్పడతాయి.
మొదటిదశ : ఇథిలీన్పై ఎలక్ట్రోఫైల్ చర్యలో కార్బోనియం అయాన్ ఏర్పడుతుంది.

పై దశలో ఏర్పడిన కార్బోనియం అయాన్పై న్యూక్లియోఫైల్ (Nu) చర్యలలో అంతిమ ఉత్పన్నమేర్పడుతుంది.

ఉదా : ఇథిలీన్, HBr తో సంకలనం చెంది ఇథైల్ బ్రోమైడ్నస్తుంది.

ప్రశ్న 56.
చర్యా సంవిధానం (Mechanism of the reaction) ద్వారా ఆల్కేన్ స్వేచ్ఛా ప్రాతిపదిక హాలోజినేషన్ చర్యను వివరించండి.
జవాబు:
ఆల్కేన్ స్వేచ్ఛా \(\mathbf{A}^{\ominus}\) ప్రాతిపదిక హాలోజినేషన్ లేదా హాలోజనీకరణం : స్వేచ్ఛాప్రాతిపదికా విధానంలో క్లోరినీకరణ మూడు దశల్లో జరుగుతుంది.

1. శృంఖల చర్య ప్రారంభ చర్య : ఇక్కడ క్లోరిన్ అణువు శక్తిని గ్రహించి క్లోరిన్ స్వేచ్ఛా ప్రాతిపదికలుగా విడిపోతుంది.

2. శృంఖల చర్య వ్యాప్తి : పైన ఏర్పడిన క్లోరిన్ స్వేచ్ఛా ప్రాతిపదికలు ఈథేన్ అణువుతో చర్య జరుపుతాయి.

ఈ చర్యలు అనేక మార్లు పునరావృతమై చర్యను శృంఖల చర్యగా మారుస్తాయి. ఈ చర్యలను చర్యావ్యాప్తి చర్యలు అంటారు.

3. శృంఖల చర్యల ముగింపు : స్వేచ్ఛా ప్రాతిపదికలు నేరుగా కలిసిపోయి శృంఖల చర్యలు అంతమవుతాయి.

ప్రశ్న 57.
మార్కొనికాఫ్ నియమం, ఖరాష్ ప్రభావాల్ని వివరించండి.
జవాబు:
ప్రోపీన్తో HBr సంకలనం చెంది మార్కొనికాఫ్ నియమము ప్రకారం 2–బ్రోమో ప్రోపేన న్ను ఇస్తుంది. కాని బెంజాయిల్ పెరాక్సైడ్ సమక్షంలో ప్రోపీన్ క్కు HBrను కలిపితే 1-బ్రోమో ప్రోపేన్ ఏర్పడుతుంది. ఇక్కడ యాంటి మార్కొనికాఫ్ నియమము ప్రకారము సంకలనం జరుగుతుంది.

మార్కొనికాఫ్ నియమము : ఒక అసమకారకం ద్విబంధంలో సంకలనం చెందేటపుడు అసమకారకం రుణావేశ భాగం ద్విబంధంలో తక్కువ హైడ్రోజన్లున్న కార్బన్పై సంకలనం చెందుతుంది.

చర్యావిధానము (ఎలక్ట్రోఫిల్లిక్ సంకలన చర్య) :

యాంటి మార్కొనికాఫ్ నియమము : ఒక అసమకారకం ద్విబంధంతో పెరాక్సైడ్ సమక్షంలో సంకలనం చెందేటపుడు అసమకారకం రుణావేశ భాగం ద్విబంధంలో ఎక్కువ హైడ్రోజన్లున్న కార్బన్పై సంకలనం చెందుతుంది. దీనినే ఖరాష్ ప్రభావం అని కూడా అంటారు. బెంజోయల్

చర్యావిధానం (స్వేచ్ఛా ప్రాతిపదిక సంకలన చర్య) :

ప్రశ్న 58.
కింది సమ్మేళనాలను బెంజీన్ నుంచి ఎలా మార్చవచ్చు?
(a) క్లోరోబెంజీన్
(b) టోలీస్
(c) p–నైట్రోటోలీన్
జవాబు:
(a) క్లోరోబెంజీన్ : బెంజీన్ క్లోరిన్తో FeCl₃ సమక్షంలో చర్య జరిపి క్లోరోబెంజీన్ ను ఏర్పరచవచ్చు.

(b) టోలీస్ : బెంజీన్ ను CH₃Cl తో Al Cl₃ సమక్షంలో చర్య జరిపి టోలీన్ ను ఏర్పంచవచ్చు. (ఫీడల్ క్రాఫ్ట్ చర్య)

(c) P-నైట్రోటోలీన్ : బెంజీన్ నుంచి p – నైట్రో టోలీన్ ను ఈ క్రింది విధంగా తయారు చేయవచ్చు.

ప్రశ్న 59.
బేసి సంఖ్యలో కార్బన్లున్న ఆల్కేన్లను ఉర్ల చర్య ద్వారా ఎందుకు తయారుచేయలేరు? ఏదైనా ఉదాహరణతో వివరించండి.
జవాబు:
ఉర్వ్ చర్య : ఆల్కైల్ హాలైడ్ సోడియం లోహంతో పొడి ఈథర్ సమక్షంలో చర్య జరిపి ఆల్కేన్లను ఏర్పరచే చర్యను ఉర్ట్ చర్య అంటారు. R – X + 2Na + R – X→ R – R + 2NaX

ఉర్ట్ చర్యను బేసి సంఖ్యలో కార్బన్లు ఉన్న ఆల్కేన్లను తయారుచేయుటకు ఎక్కువగా ఉపయోగించరు. బేసి సంఖ్యలో కార్బన్లు ఉన్న ఆల్కేనులను తయారుచేయుటకు రెండు విభిన్నమైన ఆల్కైన్హాలైడ్లను తీసుకోవలెను. ఈ విధంగా తీసుకొనుట వలన ఏర్పడే ఉత్పన్నం మిశ్రమ రూపంలో ఉంటుంది. అంతేకాకుండా ఉత్పన్నం తక్కువ మొత్తంలో ఏర్పడుతుంది.

ప్రశ్న 60.
కర్బన సమ్మేళనాలలో నైట్రోజన్, సల్ఫర్, హాలోజన్లను గుణాత్మకంగా విశ్లేషించే సమీకరణాలను రాయండి.
జవాబు:
నైట్రోజన్ న్ను గుర్తించుట : కొద్దిగా లెసైన్ ద్రావణాన్ని పరీక్ష నాళికలో తీసికొని దానికి కొద్ది చుక్కలు NaOH ద్రావణం కలిపి క్షారీకృతం చేసి దానికి అపుడే తయారు చేసిన ఫెర్రస్ సల్ఫేట్ ద్రావణాన్ని కలుపుతారు. దీనికి 2 లేక 3 చుక్కలు FeCl, ద్రావణం కలిపి చల్లబరిచి గాఢ HCl ద్రావణంతో ఆమ్లీకృతం చేస్తారు. ప్రశ్యన బ్లూ లేదా ఆకుపచ్చని రంగు లేదా అవక్షేపం వస్తే నైట్రోజన్ ఉన్నట్లుగా గుర్తించాలి.

సల్ఫర్ను గుర్తించుట : కొద్దిగా లెసైన్ ద్రావణాన్ని పరీక్ష నాళికలో తీసికుని దానికి తాజాగా తయారు చేసిన సోడియం నైట్రోపృసైడ్ ద్రావణం కలపాలి. ముదురు ఊదా రంగు వస్తుంది. సల్ఫర్ ఉన్నట్లుగా గుర్తించాలి.

హాలోజన్లను గుర్తించుట : కొద్దిగా లెసైన్ ద్రావణాన్ని పరీక్ష నాళికలో తీసికొని నత్రికామ్లంతో ఆమ్లీకృతం చేసి AgNO, “ద్రావణాన్ని కలపాలి.
Ag⁺ + X^– → AgX

తెల్లని అవక్షేపం ఏర్పడి అది NH₄ OH ద్రావణంలో కరిగితే ఆ హాలైడ్ Cl^– లేత పసుపుపచ్చ అవక్షేపం ఏర్పడి అది NH₄ OH లో పాక్షికంగా కరిగితే ఆ హాలైడ్ Br పసుపు పచ్చ అవక్షేపం ఏర్పడి అది NH₄ OH లో కరగకపోతే ఆ హాలైడ్ I^–.

ప్రశ్న 61.
కర్బన సమ్మేళనంలో కార్బన్, హైడ్రోజన్ల భారశాతాన్ని కనుక్కోవడానికి అనువైన సమీకరణాలను రాయండి.
జవాబు:

తెలిసిన భారం గల కర్బన పదార్థానికి CuO ను కలిపి ఆ మిశ్రమాన్ని దహన నాళికలో తీసికొని అధికమైన గాలి సమక్షంలో పూర్తిగా దహనం చెందిస్తారు. అపుడు కర్బన పదార్థంలోని కార్బన్ CO₂ గానూ, హైడ్రోజన్ H₂O గానూ మారతాయి. ఆ విధంగా లభించిన CO₂, H₂O లను ముందుగా తూచిన నిర్జల CaCl₂, కాస్టిక్ పొటాష్లతో ఉన్న విడివిడి U – గొట్టాలలోకి పంపుతారు. CaCl₂ గొట్టంలో పెరిగిన బరువు వెలువడిన నీటి ఆవిరి బరువుగానూ, కాస్టిక్ పొటాష్ గొట్టంలో పెరిగిన బరువు వెలువడిన CO₂ భారంగానూ గుర్తించాలి.
గణన :’ ‘a’ గ్రా.ల కర్బన సమ్మేళనాన్ని దహనం చెందిస్తే ‘b’ గ్రా. ల నీటి ఆవిరి, ‘c’ గ్రా.ల CO₂ వచ్చాయి అనుకోండి.

కార్బన్ భారశాతం :
44 గ్రా. CO₂ లో 12 గ్రా. ‘C’ ఉన్నది.
∴ c గ్రా.ల C₂O …………?
= \(\frac{12 \times C}{44}\) గ్రా. కార్బన్
‘a’ గ్రా.ల కర్బన సమ్మేళనంలో \(\frac{12 \times c}{44}\)-గ్రా. కార్బన్ ఉన్నది.
∴ 100 గ్రా.ల కర్బన సమ్మేళనంలో ………… ?
∴ కార్బన్ భారశాతం = \(\frac{100 \times 12 \times \mathrm{c}}{44 \times \mathrm{a}}\) గ్రా.ల కార్బన్

హైడ్రోజన్ భారశాతం :
18 గ్రా. H₂O లో 12 గ్రా. ‘H’ ఉన్నది.
∴ b గ్రా.ల H₂O ……..
= \(\frac{2 \times b}{18}\) గ్రా. ‘H’
‘a’ గ్రా.ల కర్బన సమ్మేళనంలో \(\frac{2 \times b}{18}\) గ్రా. ‘H’ ఉన్నది.
∴ 100 గ్రా.ల కర్బన సమ్మేళనంలో…… 2
∴ ‘H’ భారశాతం = \(\frac{100 \times 2 \times b}{18 \times a}\) గ్రా.ల ‘H’

ప్రశ్న 62.
నైట్రోజన్ భారశాతాన్ని డ్యూమాస్, జెల్దాల్ పద్ధతిలో కనుక్కొనే విధానాన్ని వివరించండి.
జవాబు:
1. డ్యూమాస్ పద్ధతి : ఈ పద్ధతిలో తెలిసిన భారం ఉన్న కర్బన పదార్థానికి ముతక CuO కలిపి బాగా వేడి చేస్తారు. కార్బన్ హైడ్రోజన్లు CO₂, H₂O (ఆవిర్లు) గా ఆక్సీకరణం చెందుతాయి. నైట్రోజన్ N₂ వాయువుగా మారుతుంది. కొంత నైట్రోజన్ ఆక్సైడ్లుగా మారినా, ఆ ఆక్సైడ్లను వేడిగా ఉన్న కాపర్ జాలకం, N₂ వాయువుగా క్షయకరణం చెందిస్తుంది. ఉత్పన్న వాయువులను KOH ద్రావణం గుండా పంపుతారు. CO₂ వాయువు KOH ద్రావణంలో శోషణం చెందుతుంది. KOH ద్రావణంపై చేరుకున్న N₂ వాయువు ఘనపరిమాణాన్ని కొలుస్తారు.

గణన : గది ఉష్ణోగ్రత TK వద్ద a గ్రా.ల సమ్మేళనం V మి.లీ. N₂ వాయువును ఇచ్చినదని అనుకొనుము.

ప్రయోగ పరిస్థితులు
P₁ = (P-p) మి . మీ
ఇచ్చట p = నీటి ఆవిరి పీడనం
T₁ = TK
V₁ = V మి.లీ.

STP పరిస్థితులు
P₂ = 760 మి.మీ.
T₂ = 273 K
V₂ = ?

T₁ = TK
V₁ = V మి.లీ.
\(\frac{P_1 V_1}{T_1}\) = \(\frac{\mathrm{P}_2 \mathrm{~V}_2}{\mathrm{~T}_2}\)
∴ V₂ = \(\frac{P_1 V_1 T_2}{P_2 T_1}\) = \(\frac{(P-p) \times V \times 273}{760 \times T}\) = xమి.లీ.
22,400 మి.లీ. N₂ వాయువు STP వద్ద 28 గ్రా. బరువు కలిగి ఉంటుంది.
∴ x మి.లీ. N₂ ……… ?
= \(\frac{x \times 28}{22400}\) గ్రా.లు.
‘a’ గ్రా.ల పదార్థం ………. \(\frac{28 \times x}{22400}\) గ్రా. N₂ కలిగి ఉన్నది.
∴ 100 గ్రా.ల పదార్థం …… ?
= \(\frac{100}{\mathrm{a}} \times \frac{28 \times \mathrm{x}}{22400}\) గ్రా.ల. N₂

2. జెల్దాల్ పద్ధతి : ఈ పద్ధతిలో తెలిసిన భారం గల కర్బన సమ్మేళనాన్ని CuSO₄ సమక్షంలో గాఢ H₂SO₄ తో వేడి చేస్తారు. అప్పుడు కర్బన సమ్మేళనంలోని నైట్రోజన్ అంతా పరిమాణాత్మకంగా అమ్మోనియం సల్ఫేటుగా మారుతుంది. ప్రయోగ పాత్రలోని అనుఘటకాలను వేరే పాత్రలోనికి మార్చి అధిక NaOH ద్రావణంతో వేడి చేస్తారు. అమ్మోనియా . వాయువు విడుదల అవుతుంది. ఈ అమ్మోనియా వాయువును తెలిసిన ఘ.ప. మరియు గాఢత గల అధిక గాఢ H₂SO₄ లోకి పంపి శోషణం చెందిస్తారు. మిగిలిన ఆమ్లాన్ని ప్రమాణ క్షారంతో అంశమాపనం చేస్తారు.
దీని నుండి అమ్మోనియాను తటస్థీకరించడానికి పట్టిన ఆమ్ల ప్రమాణాన్ని గణిస్తారు. దీని నుంచి ఎంత అమ్మోనియా ఏర్పడిందో గణించి దాని నుండి N₂ భారశాతాన్ని లెక్కిస్తారు.

చర్యలు : కర్బన సమ్మేళనం + H₂SO₄ → (NH₄)₂SO₄
(NH₄)₂SO₄ + 2NaOH → Na₂SO₄ + 2H₂O + 2NH₃
2NH₃ + H₂SO₄ → (NH₄)₂SO₄

గణన : కర్బన సమ్మేళనం భారం = a గ్రా. మొదటిగా తీసుకున్న H₂SO₄ ఘ.ప. = V మి.లీ.
H₂SO₄ మొలారిటి = M, పూర్తి తటస్థీకరణానికి పట్టిన ఘ.ప. = V₁ మి.లీ.
NaOH మొలారిటి = M
2NaOH + H₂SO₄ → Na₂SO₄ + 2H₂O

1000 మి.లీ. 1M NH₃ ద్రావణంలో 17 గ్రా. NH₃ (లేదా) 14 గ్రా. N₂ ఉన్నది.

ప్రశ్న 63.
కర్బన సమ్మేళనంలోని సల్ఫర్, ఫాస్ఫరస్, ఆక్సిజన్ల పరిమాణాత్మక విశ్లేషణను వివరించండి.
జవాబు:
కర్బన సమ్మేళనంలోని ఫాస్ఫరస్ భారశాతం కనుక్కొనుట : ఫాస్ఫరస్ భారశాతాన్ని కనుక్కోవడానికి తెలిసిన ద్రవ్యరాశి గల కర్బన పదార్థాన్ని సధూమ నైట్రికామ్లంలో వేడి చేయాలి. ఫాస్ఫరస్ ఫాస్ఫారిక్ ఆమ్లంగా ఆక్సీకరణం చెందుతుంది. ఈ ఆమ్లానికి అమ్మోనియా, అమ్మోనియం మోలిబేట్ ద్రావణాలు కలిపి అమ్మోనియం ఫాస్ఫో మోలిబేట్

[(NH₄)₃ PO₄.12M0O₃]గా అవక్షేపించాలి.
కర్బన సమ్మేళనం ద్రవ్యరాశి = mg
అమ్మోనియం ఫాస్ఫోమోలిబ్బేడ్ = m₁g
(NH₄)₃ PO₄ . 12 MoO₃ అణు ద్రవ్యరాశి = 1877g
ఫాస్ఫరస్ భారశాతం = \(\frac{31 \times \mathrm{m}_1 \times 100}{1877 \times \mathrm{m}}\)

కర్బన సమ్మేళనంలోని సల్ఫర్ భారశాతం కనుక్కొనుట కర్బన సమ్మేళనంలోని సల్ఫర్ భారశాతం కనుక్కోవడానికి తెలిసిన భారం గల కర్బన సమ్మేళనాన్ని సోడియం పెరాక్సైడ్ లేదా సధూమ నైట్రికామ్లంతో కేరియస్ నాళికలో వేడిచేస్తారు. సమ్మేళనంలోని సల్ఫర్ H₂SO₄ గా ఆక్సీకరణం చెందుతుంది. ఈ ఆమ్లాన్ని అధికంగా జల బేరియం క్లోరైడ్ ద్రావణం కలిపి బేరియం సల్ఫేట్గా అవక్షేపింప చేస్తారు. ఈ అవక్షేపాన్ని వడపోత ద్వారా వేరుచేసి, కడిగి, పొడి చేసి ‘భారాన్ని కనుక్కొంటారు.

తీసుకున్న కర్బన పదార్థ భారం = mg
ఏర్పడిన బేరియం సల్ఫేట్ భారం = m₁g
m₁, g ల బేరియం సల్ఫేట్లోని సల్ఫర్ = \(\frac{32 \times \mathrm{m}_1}{233}\)g
(1 మోల్ BaSO₄ = 233gm BaSO₄ = 32 gm సల్ఫర్)
సల్ఫర్ భారశాతం = \(\frac{32 \times m_1 \times 100}{233 \times m}\)

ఆక్సిజన్ పరిమాణాత్మక విశ్లేషణ : తెలిసిన ద్రవ్యరాశి గల కర్బన సమ్మేళనాన్ని నైట్రోజన్ వాయువు సమక్షంలో వేడిచేస్తారు. వెలువడిన ఉత్పన్న ఆక్సైడ్ వాయువుల మిశ్రమాన్ని ఎర్రటి వేడి బొగ్గు పైకి పంపి మొత్తం ఆక్సైడ్లలో ఉన్న ఆక్సిజన్ను CO గా మారుస్తారు. ఆ తరువాత మిశ్రమ వాయువులను వేడిగా ఉన్న I₂O₅ మీదుగా పంపుతారు. అపుడు CO తిరిగి CO₂ గా మారుతుంది. అయొడిన్ వెలువడుతుంది.
కర్బన సమ్మేళన భారం = a g
CO₂ భారం = b g
44 g CO₂ లో 32 g O₂ ఉన్నది.
∴ b g CO₂ …. ?
a g పదార్ధంలో \(\frac{\mathrm{b} \times 32}{44}\) g O₂ ఉంటే
100 g పదార్థంలో O₂ భారం శాతం = \(\frac{100 \times \mathrm{b} \times 32}{44 \times \mathrm{a}}\)g O₂.

ప్రశ్న 64.
కేరియస్ పద్ధతిలో జరిపే కర్బన సమ్మేళనంలోని హాలోజన్ ను పరిమాణాత్మక విశ్లేషణ వివరించండి.
జవాబు:
కేరియస్ పద్ధతిలో హాలోజన్ల పరిమాణాత్మక విశ్లేషణ : ఈ పద్ధతిలో తెలిసిన భారం గల కర్బన సమ్మేళనాన్ని సధూమ HNO₃ తో AgNO₃ సమక్షంలో ఒక ప్రత్యేకమైన బలమైన గాజు నాళికలో వేడి చేస్తారు. అప్పుడు సమ్మేళనంలోని C, H లు CO₂, H₂O లుగా ఆక్సీకరణం చెందుతాయి. హాలోజన్లు సిల్వర్ హాలైడ్లుగా మారతాయి. సిల్వర్ హాలైడ్లను వడపోత ద్వారా వేరుచేసి, కడిగి, పొడిగా చేసి భారం కనుక్కొంటారు.
గణన : కర్బన సమ్మేళన భారం = a g
సిల్వర్ హాలైడ్ భారం = b g
1 మోల్ AgX లో 1 మోల్ X ఉన్నది.
∴ b g e AgX లో హాలోజన్ ….. ?

ప్రశ్న 65.
కార్సినోజెనిసిటీ అంటే ఏమిటి? రెండు ఉదాహరణలతో వివరించండి.
జవాబు:
బెంజీన్, ఇంకా అనేక బహుకేంద్రక వలయాల హైడ్రోకార్బన్లు విషపదార్థాలే కాక క్యాన్సర్ కారకాలు. వాటిలో ఎక్కువ పదార్థాలు పొగాకు, పెట్రోలియం, బొగ్గు వంటి కర్బన పదార్థాలు పూర్తిగా దహనం చెందకుంటే ఏర్పడతాయి. ఇవి మానవ శరీరాల్లో అనేక రసాయన చర్యలకు లోనై DNA ను నాశనం చేసి క్యాన్సర్ను కలుగజేస్తాయి. దీనినే కార్సినోజెనిసిటీ అంటారు.
ఉదా :

Students must practice these TS Intermediate Maths 1A Solutions Chapter 6 Trigonometric Ratios upto Transformations Ex 6(e) to find a better approach to solving the problems.

TS Inter 1st Year Maths 1A Trigonometric Ratios upto Transformations Solutions Exercise 6(e)

I.
Question 1.
prove that sin 50° – sin 70° + sin 10° = 0
Answer:
sin 50° – sin 70° + sin 10°
= 2 cos \(\left(\frac{50^{\circ}+70^{\circ}}{2}\right)\) sin \(\left(\frac{50^{\circ}-70^{\circ}}{2}\right)\) + sin 10°
= 2 cos 60° sin (- 10°) + sin 10°
= 2\(\left(\frac{1}{2}\right)\) (- sin 10°) + sin 10°
= – sin 10° + sin 10° = 0

Question 2.
Prove that \(\frac{\sin 70^{\circ}-\cos 40^{\circ}}{\cos 50^{\circ}-\sin 20^{\circ}}\) = \(\frac{1}{\sqrt{3}}\)
Answer:

Question 3.
Prove that cos55° + cos 65° + cos 175° = 0
Answer:
cos 55° + cos 65° + cos 175°
= 2 cos \(\left(\frac{55+65}{2}\right)\) cos \(\left(\frac{55-65}{2}\right)\)
= 2 cos 60° cos (- 5°) – cos 5°
= 2 \(\left(\frac{1}{2}\right)\) cos 5° cos 5° = cos 5° – cos 5° = 0

Question 4.
Prove that
4 (cos 66° + sin 84°) = √3 + √15
Answer:
4 (cos 66° + sin 84°)
= 4 [cos 66° + sin (90 – 6°)]
= 4 [cos 66° + cos 6°]

Question 5.
Prove that cos 20° cos 40° – sin 5° sin 25° = \(\frac{\sqrt{3}+1}{4}\)
Answer:
cos 20° cos 40° – sin 5° sin 25°
= \(\frac{1}{2}\) [2 c0s 20° c0s 40° – 2 sin 5° sin 25°]
= \(\frac{1}{2}\) [(cos 60 + cos 20) – (cos 20 – cos 30°)]
= \(\frac{1}{2}\) [cos 60° + cos 30°] = \(\frac{1}{2}\left[\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}\right]\) = \(\frac{\sqrt{3}+1}{4}\)

Question 6.
Prove that cos 48° cos 12° = \(\frac{3+\sqrt{5}}{8}\)
Answer:
cos 48° cos 12°
= \(\frac{1}{2}\) [2 cos 48° cos 12°]
= \(\frac{1}{2}\) [cos 60° + cos 36°]

Short Answer Questions

II.
Question 1.
Prove that
cos θ + cos \(\left(\frac{2 \pi}{3}+\theta\right)\) + cos \(\left(\frac{4 \pi}{3}+\theta\right)\) = 0
Answer:
cos θ + cos (120 + θ) + cos (240 + θ)

Question 2.
Prove that sin² \(\left(\alpha-\frac{\pi}{4}\right)\) + sin² – sin² \(\left(\alpha+\frac{\pi}{12}\right)\) \(\left(\alpha-\frac{\pi}{12}\right)\) = \(\frac{1}{2}\)
Answer:
sin² (α – 45°) + sin² (α + 15°) – sin² (α – 15°)
= sin² (α – 45°) + sin (α + 15 + α – 15) sin (α + 15 – α + 15)
= sin² (α – 45°) + sin 2α sin 30°

Question 3.
If sin x + sin y = \(\frac{1}{4}\) and cos x + cos y = \(\frac{1}{3}\) then show that
(i) tan \(\left(\frac{x+y}{2}\right)\) = \(\frac{3}{4}\)
Answer:

(ii) cot (x + y) = \(\frac{7}{24}\)
Answer:

Question 4.
If neither [A – \(\frac{\pi}{12}\)] nor [A – \(\frac{5 \pi}{12}\)] is an integral multiple of π.
Prove that cot [\(\frac{\pi}{12}\) – A] + tan [\(\frac{\pi}{12}\) + A] = \(\frac{4 \cos 2 A}{1-2 \sin 2 A}\)
Answer:

Question 5.
Prove that 4 cos 12° cos 48° cos 72° = cos 36°
Answer:
4 cos 12° cos 48° cos 72°
= 2 cos 12° [2 cos 48° cos 72°]
= 2 cos 12° [cos (48° + 72°) + cos (48° – 72°)]
= 2 cos 12° [cos 120° + cos 24°]
= 2 cos 12° [- \(\frac{1}{2}\) + cos 24°]
= – cos 12° + 2 cos 12° cos 24°
= – cos 12° + cos (12° + 24°) + cos (12° – 24°)
= – cos 12° + cos 36° + cos 12°
= – cos 36°

Question 6.
Prove that
sin 10° + sin 20° + sin 40° + sin 50° = sin 70° + sin 80°
Answer:
sin 10° + sin 500 + sin 20° + sin 40°
= 2 sin \(\frac{\left(10^{\circ}+50^{\circ}\right)}{2}\) cos \(\frac{\left(10^{\circ}-50^{\circ}\right)}{2}\) + 2 sin \(\left(\frac{20^{\circ}+40^{\circ}}{2}\right)\) cos \(\left(\frac{20^{\circ}-40^{\circ}}{2}\right)\)
= 2 sin 30° cos 20° + 2 sin 30° cos 10°
= 2 \(\left(\frac{1}{2}\right)\) cos 20° + 2 \(\left(\frac{1}{2}\right)\) cos 10°
= cos 20° + cos 10°
= cos (90° – 70°) + cos (90° – 80°)
= sin 70° + sin 80°

III.
Question 1.
If cos x + cos y = \(\frac{4}{5}\) and cos x – cos y = \(\frac{2}{7}\).
find the value of 14 tan \(\left(\frac{x-y}{2}\right)\) + 5 cot \(\left(\frac{x+y}{2}\right)\)
Answer:
Given cos x + cos y = and cos x – cos y = \(\frac{2}{7}\)

Question 2.
If none of the denominators is zero, prove that

Answer:

If n is odd, since (- 1)ⁿ = 1
we have LHS = O
If n is even and (- 1)ⁿ = 1
L.H.S = 2 cot²\(\left(\frac{\mathrm{A}-\mathrm{B}}{2}\right)\)

Question 3.
If sin A = sin B and cos A = cos B, then prove that A = 2nπ + B for some integer n.
Answer:
sin A = sin B and cos A = cos B
⇒ sin A – sin B = 0 and cos A – cos B = 0
⇒ 2 cos \(\left(\frac{A+B}{2}\right)\) sin \(\left(\frac{A-B}{2}\right)\) = 0 ……………. (1)
and cos A – cos B = 0
⇒ 2 sin \(\left(\frac{A+B}{2}\right)\) sin \(\left(\frac{B-A}{2}\right)\) = 0 ……………… (2)
From (1) and (2),
sin \(\left(\frac{A-B}{2}\right)\) = o ⇒ \(\left(\frac{A-B}{2}\right)\) = nπ
⇒ A = 2nπ + B for some n ∈ Z

Question 4.
If cos nα ≠ 0 and cos \(\frac{\alpha}{2}\) ≠ 0 then show that
\(\frac{\sin (n+1) \alpha-\sin (n-1) \alpha}{\cos (n+1) \alpha+2 \cos n \alpha+\cos (n-1) \alpha}\) = tan \(\frac{\alpha}{2}\)
Answer:
L.H.S

Question 5.
If sec (θ + α) + sec (θ – α) = 2 sec θ and cos α ≠ 1, then show that cos θ = ± √2 cos \(\frac{\alpha}{2}\).
Answer:
Given(θ + α) + sec (θ – α) = 2 sec θ

⇒ cos α cos²θ = cos²θ – sin²α
⇒ cos² θ (1 – cos α) = sin²α
⇒ cos² θ (1 – cos α) = 1 – cos²α
⇒ cos² θ = 1 – cos α = [∵ cos α ≠ 1]
⇒ cos² θ = 2 cos² \(\frac{\alpha}{2}\)
⇒ cos θ = ±√2 cos \(\left(\frac{\alpha}{2}\right)\)

Question 6.
If none of x, y, z is an odd multiple of \(\frac{\pi}{2}\) and if sin (y + z – x), sin (z + x – y), sin (x + y – z) are In AP then prove that tan x, tan y, tan z are also in AP.
Answer:
sin (y + z – x), sin(z + x – y), sin(x + y – z) are in A.P
⇒ sin(z + x – y) – sin (y + z – x) = sin (x + y – z) – sin (z + x – y)
⇒ z cos z sin(x – y) 2 cos x sin(y – z)
⇒ cos z [sin x cos y – cos x sin y] = cos x [ sin y cos z – cos y sin z]
Dividing by cos x cos y cos z. We get,
\(\frac{\sin x}{\cos x}-\frac{\sin y}{\cos y}=\frac{\sin y}{\cos y}-\frac{\sin z}{\cos z}\)
⇒ tan x – tan y = tan y – tan z
⇒ tan x + tan z = 2 tan y
⇒ tan x, tan y, tan z are in A.P

Question 7.
If x, y, z are non zero real numbers and if x cos θ = y cos\(\left(\theta+\frac{2 \pi}{3}\right)\) = z c0s\(\left(\theta+\frac{4 \pi}{3}\right)\) for some θ ∈ R, then show that xy + yz + zx = 0
Answer:
x ≠ 0, y ≠ 0, z ≠ 0

Question 8.
If neither A nor A + B Is an odd multiple of \(\frac{\pi}{2}\) and if m sin B = n sin (2A + B), then prove that (m +n) tanA =(m – n) tan(A + B).
Answer:
Given, m sin B = n sin (2A + B)

Question 9.
If tan(A + B) = λ tan(A – B) show that (λ + 1) sin 2B = (λ – 1) sin 2A
Answer:
Given tan (A + B) = λ tan (A – B)

Students must practice these TS Intermediate Maths 1A Solutions Chapter 8 Inverse Trigonometric Functions Ex 8(a) to find a better approach to solving the problems.

TS Inter 1st Year Maths 1A Inverse Trigonometric Functions Solutions Exercise 8(a)

I.
1.
Evaluate the following:
(i) Sin^-1 \(\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\)
Answer:

(ii) Cos^-1\(\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\)
Answer:
cos^-1\(\frac{1}{\sqrt{2}}\) = cos^-1 (cos\(\frac{\pi}{4}\)) = \(\frac{\pi}{4}\)
(∵ cos^-1 (cos θ) = θ if θ ∈ [0, π])

(iii) Sec^-1 (- √2)
Answer:
= π – sec^-1 √2 [∵ x ∈ ( – ∞, – 1] ∪ [1, ∞)]
= π – sec^-1 (sec \(\frac{\pi}{4}\)) = π – \(\frac{\pi}{4}\) = \(\frac{3 \pi}{4}\)
[∵ sec^-1 (sec θ) = θ dor θ ∈ \(\left(0, \frac{\pi}{2}\right)\) ∪ \(\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)\)]

(iv) Cot^-1 (- √3)
Answer:
Cot^-1 (- √3) = π – cot^-1 (√3)
= π – cot^-1 (cot\(\frac{\pi}{6}\))
= π – \(\frac{\pi}{6}\) = \(\frac{5 \pi}{6}\)
(∵ cot^-1 (- x) = π – cot^-1x for any x ∈ R)

(v) sin (\(\frac{\pi}{3}\) – sin^-1\(\left(-\frac{1}{2}\right)\))
Answer:

(vi) Sin^-1 \(\left(\sin \left(\frac{5 \pi}{6}\right)\right)\)
Answer:
sin^-1 \(\left(\sin \left(\pi-\frac{\pi}{6}\right)\right)\)
= sin^-1 (sin\(\frac{\pi}{6}\)) = \(\frac{\pi}{6}\)

(vii) Cos^-1\(\left(\cos \frac{5 \pi}{4}\right)\)
Answer:

Question 2.
Find the value of
(i) Sin \(\left(\cos ^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)\right)\)
Answer:

(ii) Tan (cosec^-1 \(\left(\frac{65}{63}\right)\))
Answer:

(iii) Sin (2 sin^-1 \(\frac{4}{5}\))
Answer:

(iv) Sin^-1\(\left(\sin \frac{33 \pi}{7}\right)\)
Answer:

(v) Cos^-1 (cos \(\frac{17 \pi}{6}\))
Answer:

Question 3.
Simplify each of the following.
(i) Tan^-1\(\left(\frac{\sin x}{1+\cos x}\right)\)
Answer:

(ii) tan^-1 (sec x + tan x)
Answer:
tan^-1 (sec x + tan x)

(iii) Tan^-1 \(\sqrt{\frac{1-\cos x}{1+\cos x}}\)
Answer:

(iv) Sin^-1 (2cos²θ – 1) + Cos^-1 (1 – 2 sin² θ)
Answer:
sin^-1 (2cos²θ – 1) + cos^-1 (1 – 2 sin² θ)
= sin^-1 (cos2θ) + cos^-1 (cos 2θ)
= sin^-1 (sin(\(\frac{\pi}{2}\) – 2θ) + cos^-1 (cos 2θ))
= \(\frac{\pi}{2}\) – 2θ + 2θ= \(\frac{\pi}{2}\)

(v) tan^-1 (x + \(\sqrt{1+x^2}\)) = ; x ∈ R
Answer:
Let x = tan θ then tan^-1 (x + \(\sqrt{1+x^2}\)) = tan^-1 (tan θ + sec θ)

II.
Question 1.
Prove that
(i) Sin^-1\(\frac{3}{5}\) + sin^-1\(\frac{8}{17}\) = Cos^-1\(\left(\frac{36}{85}\right)\) (May 2022)
Answer:
Use the property that If
x, y ∈ [0, 1] and x² + y² < 1
(Here x = \(\frac{3}{5}\) and y = \(\frac{8}{17}\)) then
sin^-1 x + sin^-1 y
= cos^-1 (\(\sqrt{1-x^2} \sqrt{1-y^2}\) – xy)
As an alternative preferably use
sin^-1\(\left(\frac{3}{5}\right)\) = A and sin^-1\(\left(\frac{8}{17}\right)\) = B
∴ sinA = \(\frac{3}{5}\) and sinB = \(\frac{8}{17}\)
∴ cosA = \(\frac{4}{5}\) andcosB = \(\frac{15}{17}\)
Now A + B ∈ (0, π) and cos (A + B)
= cos A cos B – sin A sin B

(ii) Sin^-1\(\left(\frac{3}{5}\right)\) + Cos^-1\(\left(\frac{12}{13}\right)\) = Cos^-1\(\left(\frac{33}{65}\right)\)
Answer:
Let sin^-1\(\left(\frac{3}{5}\right)\) = A and cos^-1\(\left(\frac{12}{13}\right)\) then A + B ∈ (0, π)
∴ sinA = \(\frac{3}{5}\) and cos B = \(\frac{12}{13}\)
∴ cosA = \(\frac{4}{5}\) and SinB = \(\frac{5}{13}\)
Consider cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B

(iii) tan (cot^-19 + Cosec^-1\(\frac{\sqrt{41}}{4}\)) = 1
Answer:
Let cot^-19 = A and cosec^-1\(\frac{\sqrt{41}}{4}\) = B
then cot A = 9 and cosec B = \(\frac{\sqrt{41}}{4}\)
∴ tan A = \(\frac{1}{9}\) and cot²B = cosec²B – 1 = \(\frac{41}{16}\) – 1 = \(\frac{25}{16}\)
⇒ cot B = \(\frac{41}{16}\) – 1 ⇒ tan B = \(\frac{25}{16}\)
⇒ cot B = \(\frac{5}{4}\) ⇒ tan B = \(\frac{4}{5}\)

(iv) Cos^-1\(\left(\frac{4}{5}\right)\) + sin^-1\(\left(\frac{3}{\sqrt{34}}\right)\) = tan^-1\(\left(\frac{27}{11}\right)\)
Answer:

Question 2.
Find the value of
(i) sin (Cos^-1\(\frac{3}{5}\) + Cos^-1\(\frac{12}{13}\))
Answer:
Let Cos^-1\(\frac{3}{5}\) = A and Cos^-1\(\frac{12}{13}\) = B
then cos A = \(\frac{3}{5}\) and cos B = \(\frac{12}{13}\)
∴ sin A = \(\frac{4}{5}\) and sinB = \(\frac{5}{13}\)
∴ sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin B

(ii) tan (sin^-1\(\left(\frac{3}{5}\right)\) + cos^-1\(\left(\frac{5}{\sqrt{34}}\right)\))
Answer:

(iii) cos (Sin^-1 \(\frac{3}{5}\) + Sin^-1 \(\frac{5}{13}\))
Answer:
Let Sin^-1\(\left(\frac{3}{5}\right)\) = A and Sin^-1\(\left(\frac{5}{13}\right)\) = B
then sin A = \(\frac{3}{5}\) and sin B = \(\frac{5}{13}\)
∴ cosA = \(\frac{4}{5}\) and cos B = \(\frac{12}{13}\)
∴ cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B
= \(\left(\frac{4}{5}\right)\left(\frac{12}{13}\right)\) – \(\left(\frac{3}{5}\right)\left(\frac{5}{13}\right)\) = \(\frac{33}{65}\)

Question 3.
Prove that
(i) cos (2 Tan^-1\(\frac{1}{7}\)) = sin (2 Tan^-1\(\frac{3}{4}\))
Answer:

(ii) cos {2[Tan^-1\(\left(\frac{1}{4}\right)\) + Tan^-1\(\left(\frac{2}{9}\right)\)]} = \(\frac{3}{5}\)
Answer:

Question 4.
Prove that
(i) Tan^-1\(\frac{1}{7}\) + Tan^-1\(\frac{1}{13}\) – Tan^-1\(\frac{2}{9}\) = 0
Answer:
L.H.S = (tan^-1\(\frac{1}{7}\) + tan^-1\(\frac{1}{13}\)) – tan^-1\(\frac{2}{9}\)

(ii) Tan^-1\(\frac{1}{2}\) + Tan^-1\(\frac{1}{5}\) – Tan^-1\(\frac{1}{8}\) = \(\frac{\pi}{4}\) (March 2015-A.P.) (March 2011, May 2006)
Answer:

(iii) Tan^-1\(\frac{3}{4}\) + Tan^-1\(\frac{3}{5}\) – Tan^-1\(\frac{8}{19}\) = \(\frac{\pi}{4}\)
Answer:

(iv) Tan^-1\(\frac{1}{7}\) + Tan^-1\(\frac{1}{8}\) = Cot^-1\(\frac{201}{43}\) + Cot^-1 18
Answer:

Question 5.
Show that
(i) sec² (Tan^-12) + cosec² (Cot^-12) = 10
Answer:
Let α = tan^-12 tan α = 2
sec² α = 1 + tan²α = 1 + 4 = 5
Let β = cot^-1 2 ⇒ cot β = 2
∴ cosec² β = 1 + cot² β = 1 + 4 = 5
∴ sec² (tan^-1 2) + cosec² (cot^-12)
= sec²α + cosec²β = 5 + 5 = 10

(ii) Find the value of tan(Cos^-1\(\frac{4}{5}\) + Tan^-1\(\frac{2}{3}\)). (March 2012)
Answer:

(iii) If sin^-1x – Cos^-1 = \(\frac{\pi}{6}\), then find x.
Answer:
Let α = sin^-1x ⇒ sin α = x
and β = cos^-1x ⇒ cos β = x

III.
Question 1.
Prove that (May 2014, Mar. 14)
(i) 2 sin^-1\(\frac{3}{5}\) – cos^-1\(\frac{5}{13}\) = cos^-1\(\left(\frac{323}{325}\right)\)
Answer:
Let α = sin^-1\(\left(\frac{3}{5}\right)\) and β = cos^-1\(\left(\frac{5}{13}\right)\)
⇒ sin α = \(\frac{3}{5}\) and cos β = \(\frac{5}{13}\)
∴ LHS = 2α – β
Consider cos(2α – β)
= cos 2α cos β + sin 2α sin β

(ii) Sin^-1\(\left(\frac{4}{5}\right)\) + 2 Tan^-1 \(\left(\frac{1}{3}\right)\) = \(\frac{\pi}{2}\) (March 2015-T.S)
Answer:

(iii) 4 tan^-1\(\left(\frac{1}{5}\right)\) + Tan^-1\(\left(\frac{1}{99}\right)\) – Tan^-1\(\left(\frac{1}{70}\right)\) = \(\frac{\pi}{4}\)
Answer:

Question 2.
(i) If α = Tan^-1\(\left(\frac{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1-x^2}}\right)\), then prove that x² = sin 2 α.
Answer:
Let x² = θ

(ii) Prove that tan\(\left\{2 {Tan}^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}-1}{x}\right)\right\}\) = x.
Answer:
Let x = tan θ

(iii) Prove that
sin\(\left[{Cot}^{-1} \frac{2 x}{1-x^2}+{Cos}^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)\right]\) = 1.
Answer:
Let x = tan θ then

(iv) prove that tan \(\left\{\frac{\pi}{4}+\frac{1}{2} \cos ^{-1}\left(\frac{a}{b}\right)\right\}\) + tan \(\left\{\frac{\pi}{4}-\frac{1}{2} \cos ^{-1}\left(\frac{a}{b}\right)\right\}\) = \(\frac{2 b}{a}\)
Answer:

Question 3.
(i) If Cos^-1 p + Cos^-1 q + Cos^-1 r = π, then prove that p² + q² + r² + 2pqr = 1. (June 2004, 2006, 2005)
Answer:
Let cos^-1p = A, cos^-1 q = B, cos^-1r = c
⇒ cos A = p, cos B = q, and cos C = π
then given A + B + C = π
To show that p² + q² + r² = 1 – 2 pqr
i.e., cos²A + cos² B + cos²C = 1 – 2 cos A cos B cos C
∴ cos² A + cos² B + cos² C = cos² A + cos² B + 1 – sin² C
= 1 + cos² A + cos (B +C) cos (B – C)
= 1 + cos² A – cos A cos (B – C)
= 1 + cos A [ cos A – cos (B – C)]
= 1 + cos A [ – cos (B + c) – cos (B – C)]
= 1 – cos A [ cos (B + C) + cos (B – C)]
= 1 – 2 cos A cosB cos C = 1 – 2 pqr

(ii) If sin^-1\(\left(\frac{2 p}{1+p^2}\right)\) – cos^-1\(\left(\frac{1-q^2}{1+q^2}\right)\) = Tan^-1\(\left(\frac{2 x}{1-x^2}\right)\), then prove that x = \(\).
Answer:
Let p = tan A, q = tan B and x = tan C

⇒ sin^-1 (sin 2A) – cos^-1 (cos 2B) = tan^-1 (tan 2C)
⇒ 2A – 2B = 2C
∴ tan C = \(\frac{\tan A \tan B}{1+\tan A \tan B}\) = \(\frac{p-q}{1+p q}\)
⇒ x = \(\frac{p-q}{1+p q}\)

(iii) If a, b, c are distinct non – zero real numbers having the same sign prove that
cot^-1\(\left(\frac{a b+1}{a-b}\right)\) + cot^-1\(\left(\frac{b c+1}{b-c}\right)\) + cot^-1\(\left(\frac{c a+1}{c-a}\right)\) = π or 2π.
Answer:
Let have (a – b) + (b – c) + (c – a) = 0 and (a – b), (b – c), (c – a) need not have the same sign. Then either two of these numbers may be positive and one negative or two may be negative and one will be positive. Suppose (a – b) (b – c) are both positive and (c – a) is negative.

(iv) If sin^-1x + sin^-1y + sin^-1z = π, then prove that
x \(\sqrt{1-x^2}\) + y\(\sqrt{1-y^2}\) + y\(\sqrt{1-z^2}\) = 2xyz (March 2006, May 2005)
Answer:
Let sin^-1 x = A, sin^-1 y = B and sin^-1 z = c
Then sin A = x, sin B = y and sin c = z
Also A + B + C = π
LHS
= x\(\sqrt{1-x^2}\) + y\(\sqrt{1-y^2}\) + z\(\sqrt{1-z^2}\)
= sin A cos A + sin B cos B + smC cos C
= \(\frac{1}{2}\) [sin 2A + sin 2B + sin 2C]
= \(\frac{1}{2}\) [2.sin(A + B) cos (A – B) + 2 sin C cos C]
= \(\frac{1}{2}\) [2 sin C cos (A – B) + 2 sin C cos C]
= sin C [cos (A – B) + cos C]
= sin C [cos (A – B) – cos (A + B)]
= 2 sin C sin A sin B = 2 sin A sin B sin C
= 2xyz = RHS

(v) (a) If Tan^-1 x + Tan^-1 y + Tan^-1 z = π, then prove that x + y + z = xyz. (March 2003)
Answer:
Let tan^-1 x = A, tan^-1 y = B and tan^-1 z = c then A + B + C = π and tan A = x, tan B = y, tan C = z.
∴ A + B = (π – C)
⇒ tan (A + B) = tan(π – C) = – tan C
⇒ \(\frac{\tan A+\tan B}{1-\tan A \tan B}\) = – tan C
⇒ tan A + tan B = – tan C + tan A tan B tan C
⇒ tan A + tan B + tan C = tan A tan B tan C
⇒ x + y + z = XYZ.

(b) If Tan^-1x + Tan^-1y + Tan^-1z = \(\) then prove that xy + yz + zx = 1. (March 2001, June 2004)
Answer:
Let tan^-1 x = A, tan^-1 y = B, tan^-1 z = C
then A + B + C = \(\frac{\pi}{2}\)
∴ A + B + C = \(\frac{\pi}{2}\) – C
⇒ tan (A + B) = tan (\(\frac{\pi}{2}\) – C) = cot C = \(\frac{1}{\tan C}\)
∴ \(\frac{\tan A+\tan B}{1-\tan A \tan B}\) = \(\frac{1}{\tan C}\)
⇒ tan A + tan B + tan B tan C + tan C tan A = 1
⇒ xy + yz + zx = 1

Question 4.
Solve the following equation for x:
(i) Tan^-1\(\left(\frac{x-1}{x-2}\right)\) + Tan^-1\(\left(\frac{x+1}{x+2}\right)\) = \(\frac{\pi}{4}\)
Answer:

(ii) Tan^-1\(\left(\frac{1}{2 x+1}\right)\) + Tan^-1\(\left(\frac{1}{4 x+1}\right)\) = Tan^-1\(\left(\frac{2}{x^2}\right)\)
Answer:

⇒ x²(3x + 1) = 2x(4x + 3)
⇒ x = 0 or 6x² – 14x – 12 = 0
⇒ x = 0 or 3x² – 7x – 6 = 0
⇒ x = 0 or (3x² – 9x + 2x – 6) = 0
⇒ x = 0 or 3x(x – 3) + 2(x – 3) = 0
⇒ x = 0 or (x – 3) (3x – 2) = 0
⇒ x = 0 (or) x = 3 or x = – \(\frac{2}{3}\)

(iii) 3 sin^-1\(\left(\frac{2 x}{1+x^2}\right)\) – 4 cos \(\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)\) + 2 Tan^-1\(\left(\frac{2 x}{1-x^2}\right)\) = \(\frac{\pi}{3}\)
Answer:
Let x = tanθ then

(iv) sin^-1 (1 – x) – 2 sin^-1 x = \(\frac{\pi}{2}\)
Answer:
Let sin^-1 (1 – x) = α and sin^-1 x = β then sin α = 1 – x and sin β = x

Hence x = 0 is the only solution for the given equation.

Question 5.
Solve the following equations.
(i) Cot^-1 \(\left(\frac{1+x}{1-x}\right)\) = \(\frac{1}{2}\) Cot^-1\(\left(\frac{1}{x}\right)\), x > 0 and x ≠ 1.
Answer:

(ii) Tan[Cos^-1\(\left(\frac{1}{\mathbf{x}}\right)\)] = Sin[Cot^-1\(\left(\frac{1}{2}\right)\)]; x ≠ 0.
Answer:

(iii) Cos^-1 x + Sin^-1\(\left(\frac{x}{2}\right)\) = \(\frac{\pi}{6}\)
Answer:

⇒ x⁴ – 5x² + 4 = x⁴ – 2x² + 1
⇒ 3x² – 3 = 0 ⇒ 3x² = 3 ⇒ x = ± 1
When x = – 1 then cos^-1 (- 1) + sin^-1\(\left(-\frac{1}{2}\right)\)
= π – \(\frac{\pi}{6}\) = \(\frac{5 \pi}{6}\) ≠ \(\frac{\pi}{6}\)
∴ x = – 1 is not admissible. Hence x = 1

(iv) Cos^-1 (√3x) + Cos^-1x = \(\frac{\pi}{2}\)
Answer:
Let cos^-1 (√3x) = α ⇒ cos α = √3x
and cos^-1x = β ⇒ cos β = x
cos (α + β) = \(\frac{\pi}{2}\)
⇒ √3x . x = \(\sqrt{1-3 x^2} \sqrt{1-x^2}\) = 0
⇒ √3x² = \(\sqrt{1-3 x^2} \sqrt{1-x^2}\)
⇒ 3x⁴ = (1 – 3x²) (1 – x²)
= 3x⁴ – 4x² + 1
⇒ 4x² = 1 ⇒ x = ±\(\frac{1}{2}\) ⇒ x = – \(\frac{1}{2}\) is not admissible.
∴ x = \(\frac{1}{2}\)

(v) sin[Sin^-1\(\left(\frac{1}{5}\right)\) + Cos^-1x] = 1
Answer:

Students must practice these TS Intermediate Maths 1A Solutions Chapter 6 Trigonometric Ratios upto Transformations Ex 6(f) to find a better approach to solving the problems.

TS Inter 1st Year Maths 1A Trigonometric Ratios upto Transformations Solutions Exercise 6(f)

Question 1.
If A, B, C are angles in a triangle, then prove that
(i) sin 2A – sin 2B + sin 2C = 4 cos A sin B cos C
Answer:
sin 2A – sin 2K + sin 2C,
Given A + B + C = 180°
= 2 cos\(\left(\frac{2 \mathrm{~A}+2 \mathrm{~B}}{2}\right)\) sin\(\left(\frac{2 \mathrm{~A}-2 \mathrm{~B}}{2}\right)\) + 2 sin C cos C
= 2 cos (A – B) sin (A – B) + 2 sin C cos C
= – 2 cos C sin (A – B) + 2 sin C cos C
(∵ A + B + C = 180° ⇒ cos(A + B) cos(180 – C) = – cos C and sin (A + B) = sin C)
= 2 cos C [sin C – sin (A – B)
= 2 cos C [sin(A + B) – sin(A – B)]
= 2 cos C[2 cos A sin B]
= 4 cos A sin B cos C = R. H. S

(ii) cos 2A – cos 2B + cos 2C = 1 – 4 sin A cos B sin C
Answer:
cos 2A – cos2B + cos 2C
= 2 sin\(\left(\frac{2 \mathrm{~A}+2 \mathrm{~B}}{2}\right)\) sin\(\left(\frac{2 \mathrm{~B}-2 \mathrm{~A}}{2}\right)\) + cos 2C
= 2 sin (A + B) sin (B – A) + cos 2C
= 2 sin C sin(B – A + 1 – 2 sin² C
= 1 + 2 sin C sin(B – A) – 2 sin² C
= 1 + 2sinC [sin (B – A) – sin C]
(∵ A + B + C = 180° = sin(A + B) sin C)
= 1 + 2 sin C[sin (B – A) – sin(A + B)]
= 1 – 2 sin C [sin (A – B) + sin (A + B)]
= 1 – 2 sin C[2 sin A cos B]
= 1 – 4 sin A cos B sin C = R.H.S

Question 2.
If A, B, C are angles in a triangle, then prove that
(i) sin A + sin B – sin C = 4 sin \(\frac{\mathrm{A}}{2}\) sin \(\frac{\mathrm{B}}{2}\) cos \(\frac{\mathrm{C}}{2}\)
Answer:

(ii) cos A + cos B – cos C = – 1 + 4 cos \(\frac{A}{2}\) cos \(\frac{B}{2}\) sin \(\frac{C}{2}\) (March 2006)
Answer:
LH.S = cos A + cos B – cos C

Question 3.
If A, B, C are angles in a triangle, then prove that
(i) sin²A + sin²B – sin²C = 2 sin A sin B cos C
Answer:
Given A + B+ C = 180°
We have L.H. S = sin² A + sin²B – sin² C
= sin²A+ sin (B + C) sin (B – C)
= sin² A + sin A sin (B – C)
= sin A [sin A + sin (B – C)]
= sin A[sin (B + C) + sin (B – C)]
= sin A[2 sin B cos C] = 2 sin A sin B cos C = R.H.S

(ii) cos²A + cos² B – cos² C = 1 – 2 sin A sin B cos C
Answer:
L.H.S = cos² A + cos² B – cos² C
= cos² A + 1 – sin² B – cos² C
(∵ A + B + C = 180° = cos (A + B) = – cos C)
= 1 – cos² C + cos² A – sin² B
= 1 -. cos² C + cos (A + B) cos (A – B)
= 1 – cos² C – cos C cos (A – B)
= 1 – cos C [ cos C + cos (A – B)]
= 1 – cos C ( cos (A – B) – cos (A + B)]
= 1 – cos C[2 sin A sin B]
= 1 – 2 sin A sin B cos C = R.H.S

Question 4.
If A + B + C = π, then prove that
(i) cos² \(\frac{A}{2}\) + cos² \(\frac{B}{2}\) + cos² \(\frac{C}{2}\) = 2(1 + sin \(\frac{A}{2}\) + sin \(\frac{B}{2}\) sin \(\frac{C}{2}\) ) (Mar. 2012) (March 2015-A.P&T.S)
Answer:
Given A + B + C = π
We have B + C = π – A and

(ii) cos² \(\frac{A}{2}\) + cos² \(\frac{B}{2}\) +- cos² \(\frac{C}{2}\) = 2 cos \(\frac{A}{2}\) cos \(\frac{B}{2}\) cos \(\frac{C}{2}\) ) (June 2010)
Answer:

Question 5.
In triangle ABC, prove that
(i) cos \(\frac{A}{2}\) + cos \(\frac{B}{2}\) + cos \(\frac{C}{2}\) = 4 cos\(\left(\frac{\pi-A}{4}\right)\) cos\(\left(\frac{\pi-B}{4}\right)\) cos\(\left(\frac{\pi-C}{4}\right)\) (Mar 2010, Jun 2007)
Answer:
In ∆ABC, A + B + C = 180°

(ii) cos \(\frac{A}{2}\) + cos \(\frac{B}{2}\) – cos \(\frac{C}{2}\) = 4 cos\(\left(\frac{\pi+\mathrm{A}}{4}\right)\) cos\(\left(\frac{\pi+\mathrm{B}}{4}\right)\) cos\(\left(\frac{\pi-C}{4}\right)\) (Mar 2005)
Answer:
In ∆ABC, A + B + C = 180°

(iii) sin\(\frac{A}{2}\) + sin\(\frac{B}{2}\) – sin\(\frac{C}{2}\) = – 1 + 4 cos\(\left(\frac{\pi+A}{4}\right)\) cos\(\left(\frac{\pi+B}{4}\right)\) cos\(\left(\frac{\pi-C}{4}\right)\)
Answer:
In ∆ABC, A + B + C = 180° ……………………. (1)

Question 6.
If A + B + C = \(\frac{\pi}{2}\), then prove that cos 2A + cos 2B + cos 2C = 1 + 4 sin A sin B sin C
Answer:
LH.S = cos 2A + cos 2B cos 2C
= 2 cos \(\left(\frac{2 \mathrm{~A}+2 \mathrm{~B}}{2}\right)\) cos \(\left(\frac{2 \mathrm{~A}-2 \mathrm{~B}}{2}\right)\) + cos 2C
= 2 cos (A + B) cos (A – B) + 1 – 2 sin² C
= 2 sin C cos (A – B) + 1 – 2 sin 2C
= 1 + 2 sin C [cos (A – B) – sin C]
(∵ A + B = \(\frac{\pi}{2}\) – C ⇒ cos (A + B) = cos (\(\frac{\pi}{2}\) – C) = sin C)
= 1 + 2 sin C[cos (A – B) – sin C]
= 1 + 2 sin C[cos (A – B) – cos(A + B)]
= 1 + 4 sin A sin B sin C = RHS.

Question 7.
If A + B + C = \(\frac{3 \pi}{2}\), then prove that
(i) cos² A + cos²B – cos² C = – 3 cos A cos B sin C
Answer:
L.H.S = cos²A + cos² B – cos² C
= cos² A + 1 – sin² B – cos² C
= (cos² A – sin² B) + (1 – cos²C)
= (cos² A – sin² B) + sin² C
= cos (A + B) cos (A – B) + sin²C
= – sin C cos (A – B) + sin² C
= sin C [sin C – cos (A – B)]
= sin C (- cos (A + B) – cos (A – B)]
= – sin C [cos (A + B) + cos (A – B)]
= – 2 cos A cos B sin C
(Given A + B + C = \(\frac{3 \pi}{2}\)
cos (A + B) = cos (270 – c) = – sin C)

(ii) sin 2A + sin 2B – sin 2C = – 4 sin A sin B cos C
Answer:
A + B + C = \(\frac{3 \pi}{2}\)
LH.S = sin 2A + sin 2B – sin 2C
= 2 sin \(\left(\frac{2 \mathrm{~A}+2 \mathrm{~B}}{2}\right)\) cos \(\left(\frac{2 \mathrm{~A}-2 \mathrm{~B}}{2}\right)\) – sin 2C
= 2 sin (A + B) cos (A – B) – 2 sin C cos C
= – 2 cos C cos (A – B) – 2 sin C cos C
= – 2 cos C (cos (A – B) + sin C]
= – 2 cos C[cos (A – B) – cos(A + B)]
= – 2 cos C [ 2 sin A sin B]
= – 4 sin A sin B cos C R.H.S
(∵ A + B = 270 – C
⇒ cos(A + B) = cos(270 – C) = – sin C)

Question 8.
If A + B + C = 0 then prove that
(i) sin 2A + sin 2B – sin 2C = – 4 sin A sin B sin C
Answer:
Given A + B + C = O
∴ cos(B + C) = cos A and sin (B + C) = – sin A
L.H.S = sin 2A + sin 2B + sin 2C
= 2 sin (A+B) cos (A – B) + 2 sin C cos C
= – 2 sin C cos (A – B) + 2 sin C cosC
= 2 sin C [cos C – cos(A – B)]
= 2 sin C [cos (A + B) – cos(A – B)]
= – 4 sin C sin A sin B
= R.H.S

(ii) sin A + sin B – sin C = – 4 cos \(\frac{A}{2}\) cos \(\frac{B}{2}\) cos \(\frac{C}{2}\)
Answer:
sin A + sin B – sin C

Question 9.
If A + B + C + D = 2π, then prove that
(i) sin A – sin B + sin C – sin D
= – 4 cos \(\left(\frac{A+B}{2}\right)\) sin \(\left(\frac{A+C}{2}\right)\) cos \(\left(\frac{A+D}{2}\right)\)
Answer:
sin A – sin B + sin C – sin D

(ii) cos 2A + cos 2B + cos 2C + cos 2D = 4 cos (A + B) cos (A + C) cos (A +D)
Answer:
A + B + C + D = 360°
⇒ C + D = 360° – (A + B)
L.H.S = 2 cos (A + B) cos (A – B) + 2 cos (C + D) cos (C – D)
= 2 cos (A + B) cos (A – B) + 2 cos [360 – (A + B)] cos (C – D)
= 2 cos (A + B) cos (A – B) + 2 cos (A + B) cos (C – D)
= 2 cos (A + B) [cos (A – B) + cos (C – D)]
= 2 cos (A + B)

= 4 cos (A + B) cos [- 180 + (A + C)] cos [- 180 + (A + D)]
= 4 cos (A + B) cos (A + C) cos (A + D)

Question 10.
If A + B + C = 2S, then prove that
(i) sin (S – A) + sin (S – B) + sin C = 4 cos \(\left(\frac{S-A}{2}\right)\) cos \(\left(\frac{S-B}{2}\right)\) sin \(\frac{C}{2}\) (Jun 2008)
Answer:
Given A + B + C = 2S
LHS = sin(s – A) + sin (s – B) + sin C

(ii) cos (s – A) + cos (S – B) + cos C = – 1 + 4 cos \(\left(\frac{S-A}{2}\right)\) cos \(\left(\frac{S-B}{2}\right)\) cos \(\frac{C}{2}\)
Answer:
Given A + B + C = 2S
L.H.S

Students must practice these TS Intermediate Maths 1A Solutions Chapter 7 Trigonometric Equations Ex 7(a) to find a better approach to solving the problems.

TS Inter 1st Year Maths 1A Trigonometric Equations Solutions Exercise 7(a)

I.
Question 1.
Find the principal solutions of the angles in the equations. (V.S.A)
(i) 2 cos² θ = 1
Answer:
cos² θ = \(\frac{1}{2}\)
⇒ principal values are θ = 45°,135° (∵ cos θ = ±\(\frac{1}{\sqrt{2}}\))

(ii) √sec θ + 2 = 0
Answer:
sec θ = \(\frac{-2}{\sqrt{3}}\), cos θ = – \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
∴ Principal solution is θ = 150°.

(iii) √3 tan²θ = 1
Answer:
tan²θ = \(\frac{1}{3}\) ⇒ tan θ = ± \(\frac{1}{\sqrt{3}}\)
∴ θ = ± \(\frac{\pi}{6}\)

Question 2.
Solve the following equations. (VSA)
(i) cos 2θ = \(\frac{\sqrt{5}+1}{4}\), θ ∈ [0, 2π]
Answer:
cos 2θ = \(\frac{\sqrt{5}+1}{4}\) = cos 36° = cos \(\left(\frac{\pi}{5}\right)\)
and \(\frac{\pi}{5}\) ∈ [0, 2π] ∴ 2θ = \(\frac{\pi}{5}\) ⇒ θ = \(\frac{\pi}{10}\)
is the principal solution.
and 2θ = 2nπ ± \(\frac{\pi}{5}\) where n ∈ Z is the general solution
∴ θ = nπ ± \(\frac{\pi}{10}\)
Values of θ in [0, 2π] are \(\left\{\frac{\pi}{10}, \frac{9 \pi}{10}, \frac{11 \pi}{10}, \frac{19 \pi}{10}\right\}\)
for n = 0, n = 1 and n = 2.

(ii) tan²θ = 1, θ ∈ [- π, π]
Answer:
tan θ = ± 1 + tan \(\left(\pm \frac{\pi}{4}\right)\)
The principal solutions are θ = ± \(\frac{\pi}{4}\)
and general solution is θ = nπ ± \(\frac{\pi}{4}\), n ∈ Z
For n = – 1, 0, 1 we have \(\left\{-\frac{3 \pi}{4}, \frac{-\pi}{4}, \frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right\}\) is
the solution set [or the given equation in [-π, π].

(iii) sin 3θ = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), θ ∈ [- π, π]
Answer:

(iv) cos² θ = \(\frac{3}{4}\), θ ∈ [0, π]
Answer:

For values of n = 0, 1 we have solution set for the given equation in [0, π] is \(\left\{\frac{\pi}{6}, \frac{5 \pi}{6}\right\}\)

(v) 2 sin² θ = sin θ, θ ∈ (0, π)
Answer:
2 sin² θ = sin θ
⇒ sin θ (2 sin θ – 1) = 0
⇒ sin θ = 0 or sin θ = \(\frac{1}{2}\)
When sin θ = 0 we have θ = nπ
and sin θ = \(\frac{1}{2}\) ⇒ θ = nπ + (- 1)ⁿ \(\frac{\pi}{6}\)
Since θ ∈ (0, π), solution set is \(\left\{\frac{\pi}{6}, \frac{5 \pi}{6}\right\}\)

Question 3.
Find general solutions of the following equations. (V.S.A)
(i) sin θ = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), cos θ = – \(\frac{1}{2}\)
Answer:
sin θ = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), cos θ = – \(\frac{1}{2}\)
⇒ θ has in II quadrant.
∴ The principal value of θ is π – \(\frac{\pi}{3}\) = \(\frac{2 \pi}{3}\)
∴ The general solution is
θ = 2nπ + \(\frac{2 \pi}{3}\), n ∈ Z

(ii) tan x = – \(\frac{1}{\sqrt{3}}\), sec x = \(\frac{2}{\sqrt{3}}\)
Answer:
Given tan x = – \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) and sec x = \(\frac{2}{\sqrt{3}}\)
⇒ x lies in IV quadrant.
∴ The principal values of x are \(\frac{-\pi}{6}\) or 2π – \(\frac{\pi}{6}\) = \(\frac{11 \pi}{6}\)
n ∈ Z (or) x = 2nπ – \(\frac{\pi}{6}\), n ∈ Z

(iii) cosec θ = – 2, cot θ = – √3
Answer:
cosec θ = – 2, cot θ = – √3
⇒ θ lies in IV quadrant.
The principal value of θ is
θ = 2π – \(\frac{\pi}{6}\) = \(\frac{11\pi}{6}\) or θ = – \(\frac{\pi}{6}\)
∴ General solution of θ is θ = 2nπ + \(\frac{11\pi}{6}\)
or θ = 2nπ – \(\frac{\pi}{6}\)

Question 4.
(i) If sin (270° – x) = cos 292° then find x in (0, 360°) (V.S.A)
Answer:
sin (270° – x) = cos 292°
= sin (270° – x) = cos (270° + 22°) sin 22°
270° – x = 22° ⇒ x = 270° – 22 = 248°

(ii) If x < 90°and sin (x + 28°) = cos(3x – 78°) then find x.
Answer:
Given sin (x + 28°) = cos (3x – 78°)
= sin [90° – (3x – 78°)]
∴ x + 28° = 90 – (3x – 78°)
⇒ 3x + x = 168° – 28° = 140°
⇒ 4x = 140° ⇒ x = 35°

Question 5.
Find the general solutions of the following equations.
(i) 2 sin² θ 3 cos θ
Answer:
Given 2 sin²θ = 3 cos θ
⇒ 2(1 – cos²θ) = 3 cos θ
⇒ 2 cos² θ + 3 cos θ – 2 = 0
⇒ 2 cos² θ + 4 cos θ – cos θ – 2 = θ
⇒ 2 cos θ(cos θ + 2) – 1 (cos θ + 2) = θ
⇒ (2cos θ – 1) (cos θ + 2) = 0
⇒ cos θ = \(\frac{1}{2}\) or cos θ = – 2 (not admissible)
⇒ cos θ = \(\frac{1}{2}\) ⇒ principal solution is α = – \(\frac{\pi}{3}\)
∴ General solution is θ = 2nπ ± α
= 2nπ ± \(\frac{\pi}{3}\)

(ii) sin² θ – cos θ = \(\frac{1}{4}\)
Answer:
sin² θ – cos θ = \(\frac{1}{4}\)
⇒ 1 – cos² θ – cos θ = 1
⇒ 4 – 4 cos² θ – 4 cos θ = 1
⇒ 4 cos² θ + 4 cos θ – 3 = 0
⇒ 4cos² θ + 6 cos θ – 2 cos θ – 3 = 0
⇒ 2 cos θ(2 cos θ + 3) – 1(2 cos θ + 3) = 0
⇒ (2 cos θ – 1)(2 cos θ + 3)= 0
⇒ cos θ = \(\frac{1}{2}\) or cos θ = \(\frac{-3}{2}\) (not admissible)
If cos θ = \(\frac{1}{2}\) then the principal value α = \(\frac{\pi}{3}\)
∴ General solution is θ = 2nπ ± \(\frac{\pi}{3}\), n ∈ z

(iii) 5 cos² θ + 7 sin² θ = 6
Sol.
Given 5 cos² θ + 7 sin² θ = 6
Dividing by cos² θ we get,
⇒ 5 + 7 tan² θ = 6 sec² θ
⇒ 5 + 7 tan² θ = 6(1 + tan² θ)
⇒ tan² θ – 1 = 0 ⇒ tan² θ = 1
= tan θ = ±1
∴ θ = nπ ± \(\frac{\pi}{4}\), n ∈ Z is the general solution.

(iv) 3 sin⁴ x + cos⁴ x = 1
Answer:
3 sin⁴ x + cos⁴ x = 1
⇒ 3(sin² x)² + cos⁴ = 1
⇒ 3(1 – cos² x)² + cos⁴ x = 1
⇒ 4 cos⁴ x – 6 cos² x + 2 = 0
⇒ 2 cos⁴ x – 3 cos² x + 1 = 0
⇒ 2 cos⁴ x – 2 cos² x – cos² x + 1 = 0
⇒ 2 cos² x (cos²x – 1) – 1(cos² x – 1) = 0
⇒ (2cos² x – 1) (cos² x – 1) = 0

Case (i): 2 cos² x – 1 = 0
⇒ cos² x = \(\frac{1}{2}\) ⇒ cos x = ± \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
General solution is
x = 2nπ ± \(\frac{\pi}{4}\), n ∈ Z if cos x = \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) and
x = 2nπ ± \(\frac{3 \pi}{4}\), n ∈ Z for cos x = – \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)

Case(ii): cos²x – 1 = 0
⇒ cos²x = 1
cos x = ±1
If cos x = 1 then x = 2nπ, n ∈ Z and
If cos x = – 1 then x = 2nπ ± π, n ∈ Z
∴ General solution is x = 2nπ ± \(\frac{3 \pi}{4}\), n ∈ Z
x = 2nπ ± π, x = 2nπ, and x = 2nπ ± π

II.
Question 1.
Solve the following equations and write general solutions. (SA)
(i) 2 sin² θ – 4 = 5 cos θ
Answer:
2 sin2 θ – 4 = 5 cos θ
⇒ 2(1 – cos² θ) – 5 cos θ – 4 = 0
⇒ 2 cos² θ + 5 cos θ + 4 – 2 = 0
⇒ 2 cos² θ + 5 cos θ + 2 = 0
⇒ 2 cos² θ + 4 cos θ + cos θ + 2 = 0
⇒ 2 cos θ (cos θ + 2) + 1(cos θ + 2) = 0
⇒ (cos θ + 2) (2 cos θ + 1) = 0
cos θ + 2 = 0 is not admissible.
Consider 2 cos θ + 1 = 0 ⇒ cos θ = –\(\frac{1}{2}\), the
principal solution is α = \(\frac{2 \pi}{3}\)
∴ General solution is θ = 2nπ ± \(\frac{2 \pi}{3}\), n ∈ Z

(ii) 2 + √3 sec x – 4 cos x = 2√3
Answer:
2 + \(\frac{\sqrt{3}}{\cos x}\) – 4 cos x = 2√3
⇒ 2 cos x + √3 – 4 cos² x = 2√3 cos x
⇒ 4 cos² x – 2 cos x + 2√3 cos x – √3 = 0
⇒ 2 cos x(2 cos x + √3) – 1(2 cos x + √3) = 0
⇒ (2 cos x – 1) (2 cos x + √3) = 0

Case (i): If 2 cos x – 1 = 0 then cos x = \(\frac{1}{2}\) and the principal solution is α = \(\frac{\pi}{3}\)
∴ General solution is x = 2nπ ± \(\frac{\pi}{3}\), n ∈ Z

Case (ii): 2 cos x + √3 = 0 cos x = – \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
∴ The principal solution is α = 150° = \(\frac{5 \pi}{6}\)
∴ The general solution is
x = 2nπ ± \(\frac{5 \pi}{6}\), n ∈ Z

(iii) 2 cos² θ + 11 sin θ = 7
Answer:
Given equation is 2 cos² θ + 11 sin θ = 7
⇒ 2 (1 – sin² θ) + 11 sin θ = 7
⇒ – 2 sin² θ + 11 sin θ = 5
⇒ 2 sin² θ – 11 sin θ + 5 = 0
⇒ 2 sin² θ – 10 sin θ – sin θ + 5 = 0
⇒ 2 sin² θ (sin θ – 5) – 1(sin θ – 5) = 0
⇒ (2 sin θ – 1) (sin θ – 5) = 0
If sin θ – 5 = 0 then sin θ = 5 is not admissible.
If 2 sin θ – 1 = 0 ⇒ Sin θ = \(\frac{1}{2}\) and the principal solution is α = \(\frac{\pi}{6}\)
∴ General solution is θ = nπ + (- 1)ⁿ \(\frac{\pi}{6}\), n ∈ z

(iv) 6 tan² x – 2 cos² x = cos 2x
Answer:
Given 6 tan² x – 2 cos² x = cos 2x
⇒ 6(sec² x – 1) – 2 cos² x = 2 cos² x – 1
⇒ 6\(\left(\frac{1}{\cos ^2 x}-1\right)\) – 2 cos² x = 2 cos² x – 1
⇒ \(\frac{6}{\cos ^2 x}\) – 4 cos² x – 5 = 0
⇒ 6 – 4 cos⁴ x – 5 cos² x = 0
⇒ 4 cos⁴ x + 5 cos² x – 6 = 0
⇒ 4 cos⁴ x + 8 cos² x – 3 cos² x – 6 = 0
⇒ 4 cos⁴ x (cos² x + 2) – 3(cos⁴ x + 2) = o
⇒ (4 cos² x – 3) (cos²x + 2) = o
If cos² x + 2 = 0 then solution is admissible
and if 4 cos² x – 3 = 0 ⇒ cos²x = \(\frac{3}{4}\)
⇒ cos x = ± \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
and the general solution is x = nπ ± \(\frac{\pi}{6}\), n ∈ Z

(v) 4 cos² θ + √3 = 2(√3 + 1) cos θ
Answer:
4 cos² θ – 2(√3 + 1) cos θ + √3 = 0
⇒ 4 cos² 0 – 2√3 cos θ – 2 cos θ + √3 = 0
⇒ 2 cos θ(2 cos θ – √3) – 1 (2 cos θ – √3) = 0
⇒ (2 cos θ – 1) (2 cos θ – √3) = 0
If cos θ = \(\frac{1}{2}\) then θ = 2nπ ± \(\frac{\pi}{3}\), n ∈ Z is the general solution.
If 2 cos θ – √3 = 0 then cos θ = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
Hence the general solution in this case is
θ = 2nπ ± \(\frac{\pi}{6}\), n ∈ Z

(vi) 1 + sin 2x = (sin 3x – cos 3x)²
Answer:
1 + sin 2x = sin² 3x. cos² 3x – 2 sin 3x cos 3x
= 1 – sin 6x
⇒ sin 6x + sin 2x = 0
⇒ 2 sin\(\left(\frac{6 x+2 x}{2}\right)\) cos\(\left(\frac{6 x-2 x}{2}\right)\) = 0
⇒ sin 4x cos 2x = 0
If cos 2x = 0 then 2x = (2n + 1) \(\frac{\pi}{2}\)

(vii) 2 sin² x + sin² 2x = 2
Answer:
2 sin² x + (2 sin x cos x)² = 2
⇒ sin² x + 2 sin² x cos² x – 1 = 0
⇒ 2 sin² x cos² x – (1 – sin² x) = o
⇒ 2 sin² x cos² x – cos² x = 0
⇒ cos² x (2 sin² x – 1) = o

Case (i): cos² x = 0 ⇒ cos x = 0
⇒ (2n + 1)\(\frac{\pi}{2}\), n ∈ Z is the general solution.

Case (ii): 2 sin²x – 1 = 0 ⇒ sin²x = \(\frac{1}{2}\)

Question 2.
Solve the following equations. (S.A)
(i) √3 sin θ – cos θ = √2 (May 2014)
Answer:
Given √3 sin θ – cos θ = √2
Divide both sides by √3 + 1 = 2

(ii) cot x + cosec x = √3
Answer:
\(\frac{\cos x}{\sin x}+\frac{1}{\sin x}\) = √3
⇒ cos x + 1 = √3 sin x
⇒ √3 sin x – cos x – 1= 0
Divide both sides by √3 + 1 = 2,

(iii) sin x + √3 cos x = √2 (March 2010)
Answer:
Given sin x + √3 cos x = √2
Divide both sides by √1 + 3 = 2, we get

Question 3.
Solve the following equations. (S.A)
(i) tan θ + sec θ = √3, 0 ≤ θ ≤ 2π
Answer:
Given tan θ + sec θ = √3
⇒ \(\frac{\sin \theta}{\cos \theta}+\frac{1}{\cos \theta}\) = √3
⇒ sin θ + 1 = √3 cos θ
⇒ √3 cos θ – sin θ = 1
Divide both sides by √3 + 1 = 2, we get

We find that \(\frac{\pi}{6}\) is the only solution in (0, 2π)
Since θ = \(\frac{3 \pi}{2}\) is not admissible since tan θ is not defined for odd multiples of \(\frac{\pi}{2}\).
Also \(\frac{13 \pi}{6}\) ∉ (0, 2π)

(ii) cos 3x + cos 2x = sin \(\frac{3 x}{2}\) + sin \(\frac{x}{2}\), 0 ≤ x ≤ 2π.
Answer:
Given cos 3x + cos 2x = sin \(\frac{3 x}{2}\) + sin \(\frac{x}{2}\)

Case (i) cos \(\frac{x}{2}\) = 0 ⇒ \(\frac{x}{2}\) = (2n + 1)\(\frac{\pi}{2}\), n ∈ Z
x = (2n + 1)π, n ∈ Z
Put n = 0, we get {π} is the solution in [0, 2π]

Case (ii):

(iii) cot² x – (√3 + 1) cot x + √3 = 0; 0 < x < \(\frac{\pi}{2}\). (Mar. ‘14, ’12)
Answer:
Given cot² x – (√3 + 1) cot x + √3 = o
⇒ cot² x – √3 cot x – cot x + √3 = 0
⇒ cot x (cot x – √3) – 1 (cot x – √3) = 0
⇒(cot x – 1) (cot x – √3) = 0

Case (i) cot x – 1 = 0 = cot x = 1;
Principal solution is α = \(\frac{\pi}{4}\)
∴ General solution is x = nπ + \(\frac{\pi}{4}\), n ∈ Z

Case(ii): cot x – √3 = 0 ⇒ cot x = √3
Principal solution is α = \(\frac{\pi}{6}\)
∴ General solution is x = nπ + \(\frac{\pi}{6}\), n ∈ Z
For n = 0, we get x = \(\frac{\pi}{4}\) and x = \(\frac{\pi}{6}\) and they belong to \(\left(0, \frac{\pi}{2}\right)\)
∴ Solutions are \(\left\{\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{4}\right\}\)

(iv) sec x cos 5x + 1 = 0. 0 < x < 2π.
Answer:
Given sec x cos 5x + 1 = 0. 0 < x < 2π.

Case (i):

III.
Question 1.
(i) Solve sin x + sin 2x + sin 3x = cos x + cos 2x + cos 3x (E.Q)
Answer:
(sin 3x + sin x) + sin 2x = (cos 3x + cos x) + cos 2x
⇒ 2 sin 2x cos x + sin 2x = 2 cos 2x cos x + cos 2x
⇒ sin 2x (2 cos x + 1) = cos 2x (2cos x + 1)
⇒ (2 cos x + 1) (sin 2x – cos 2x) = 0

Case (i):2 cos x + 1 = 0 ⇒ cos x = – \(\frac{1}{2}\)
Principal solution is α = \(\frac{2 \pi}{3}\)
∴ General solution is x = 2nπ ± \(\frac{2 \pi}{3}\), n ∈ Z

Case (ii): sin 2x – cos 2x = 0 ⇒ tan 2x = 1
Principal solution is α = \(\frac{\pi}{4}\);
∴ General solution is 2x = nπ ± \(\frac{\pi}{4}\)
⇒ x = \(\frac{\mathrm{n} \pi}{2}+\frac{\pi}{8}\), n ∈ Z
∴ General solution is

(ii) If x + y = \(\frac{2 \pi}{3}\), and sin x + sin y = \(\frac{3}{2}\) find x and y.
Answer:

Given x + y = 120° ………………. (2)
Solving x = 90°, y = 30°

(iii) If sin 3x + sin x + 2 cos x = sin 2x + 2 cos 2x, find the general solution.
Answer:
Given sin 3x + sin x + 2 cos x = sin 2x + 2 cos 2x
⇒ 2 sin 2x cos x + 2 cos x = 2 sin x cos x + 2 cos² x
⇒ 2 cos x(sin 2x + 1) = 2 cos x(sin x + cos x)
⇒ 2 cos x[sin 2x + 1 – sin x – cos x] = 0
⇒ cos x = 0 or sin 2x + 1 – sin x – cos x = 0
⇒ cos x = 0 or (sin 2x – sin x) + (1 – cos x) = 0
⇒ cos x = 0 (or) 2 cos \(\frac{3 x}{2}\) sin \(\frac{x}{2}\) + 2 sin²\(\frac{x}{2}\) = 0
⇒ cos x = 0 or 2 sin \(\frac{x}{2}\) (cos \(\frac{3 x}{2}\) + sin \(\frac{x}{2}\)) = 0
⇒ cos x = 0 or sin \(\frac{x}{2}\) = 0 or cos \(\frac{3 x}{2}\) + sin \(\frac{x}{2}\) = 0

Case (i): cos x = 0 ⇒ x = (2n + 1)\(\frac{\pi}{2}\), n ∈ Z

Case (ii): sin \(\frac{x}{2}\) = 0 ⇒ \(\frac{x}{2}\) = nπ ⇒ 2nπ, n ∈ Z

Case (iii):

(iv) Solve cos 3x – cos 4x = cos 5x – cos 6x
Answer:
Given cos 3x – cos 4x = cos 5x – cos 6x

Question 2.
Solve the following equations. (E.Q)
(i) cos 2θ + cos 8θ = cos 5θ
Answer:
Given cos 2θ + cos 8θ = cos 5θ
⇒ 2 cos 5θ cos 3θ = cos 5θ
⇒ cos 5θ (2 cos 3θ – 1) = 0

Case (i): cos 5θ = 0 ⇒ 5θ = (2n + 1)\(\frac{\pi}{2}\)
⇒ θ = (2n + 1)\(\frac{\pi}{10}\), n ∈ Z

Case (ii): 2 cos 3θ – 1 = 0
⇒ cos 3θ = \(\frac{1}{2}\)
Principal solution is α = \(\frac{\pi}{3}\)
∴ General solution is 3θ = 2nπ ± \(\frac{\pi}{3}\)
⇒ θ = \(\frac{2 n \pi}{3} \pm \frac{\pi}{9}\), n ∈ Z
∴ General solutions are

(ii) cos θ – cos 7θ = sin 4θ
Answer:
2 sin\(\left(\frac{\theta+7 \theta}{2}\right)\) sin\(\left(\frac{7 \theta-\theta}{2}\right)\) = sin 4θ
⇒ 2sin 4θ sin 3θ = sin 4θ
⇒ sin 4θ (2 sin 3θ – 1) = θ

Case (i): sin 4θ = 0 ⇒ 4θ = nπθ ⇒ \(\frac{\mathrm{n} \pi}{4}\), n ∈ Z

Case (ii): 2 sin 3θ – 1 = 0

(iii) sin θ + sin 5θ = sin 3θ, 0 < θ < π
Answer:
Given sin θ + sin 5θ = sin 3θ
⇒ 2 sin \(\left(\frac{\theta+5 \theta}{2}\right)\) cos \(\left(\frac{\theta-5 \theta}{2}\right)\) = sin 3θ
⇒ 2 sin 3θ cos 2θ = sin 3θ
⇒ sin 3θ (2 cos 2θ – 1) = 0
⇒ sin 3θ = 0 or 2 cos 2θ – 1 = 0

Case (i): sin 3θ = 0 and the general solution is given by 3θ = nπ ⇒ θ = \(\frac{\mathrm{n} \pi}{3}\), n ∈ Z

Case (ii): 2 cos 2θ – 1 = 0
⇒ cos 2θ = \(\frac{1}{2}\) and the principal solution is α = \(\frac{\pi}{3}\)

Question 3.
(i) If tan pθ = cot qθ and p ≠ – q, show that the solutions are in A.P. with common difference \(\frac{\pi}{\mathbf{p}+\mathbf{q}}\). (E.Q)
Answer:

The solutions form an arithmetical progression with \(\frac{2 \pi}{2(p+q)}=\frac{\pi}{p+q}\) as common difference.

(ii) Show that the solutions of cos pθ = sin qθ form two series each of which is an A.P.
Find also the common difference of each A.P. (p ≠ ±q)
Answer:
cos pθ = sin qθ ⇒ cos pθ – sin qθ = 0

(iii) Find the number of solutions of the equation tan x + sec x = 2 cos x; cos x ≠ 0, lying in the interval (0, π).
Answer:
Given tan x + sec x = 2 cos x
⇒ \(\frac{\sin x}{\cos x}+\frac{1}{\cos x}\) = 2 cos x
⇒ 1 + sin x = 2 cos 2x
⇒ 1 + sin x = 2 (1 – sin² x)
⇒ 2 sin² x + sin x – 1 = 0
⇒ 2 sin² x + 2 sin x – sin x – 1 = 0
⇒ 2 sin x(sin x + 1) – 1 (sin x + 1) = 0
⇒ (2 sin x – 1) (sin x + 1) = 0

Case (i): 2 sin x – 1 = 0 ⇒ sin x = \(\frac{1}{2}\),
Principal solution is α = \(\frac{\pi}{6}\); and
general solution is x = nπ + (- 1)ⁿ \(\frac{\pi}{6}\)
solutions in (0, π) are \(\left\{\frac{\pi}{6}, \frac{5 \pi}{6}\right\}\)

Case (ii) sin x + 1 ⇒ sin x = – 1
⇒ x = – \(\frac{\pi}{2}\) (or) \(\frac{3 \pi}{2}\)
∴ Number of solutions in (0, π) for the given equation is two.

(iv) Solve sin 3α = 4 sin α sin(x + α) sin(x – α) where α ≠ nπ, n ∈ Z.
Answer:
Given
sin 3α = 4 sin α sin(x + α)sin(x – α)
= 4 sin α(sin² x – sin² α)
= 3 sin α – 4 sin³ α
= 4 sin α (sin²x – sin²α)
⇒ 3 sin α = 4 sin α sin² x
⇒ sin α (3 – 4 sin² x) = 0
⇒ 3 – 4 sin² x = 0 ⇒ sin²x = \(\frac{3}{4}\)
⇒ sin x = ±\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
∴ General solution is
x = nπ + (- 1)ⁿ (±\(\frac{\pi}{3}\)), n ∈ Z.
Since the principal solution is α = ±\(\frac{\pi}{3}\)

Question 4.
(i) If tan (π cos θ) = cot (π sin θ), then prove that cos \(\left(\theta-\frac{\pi}{4}\right)\) = ± \(\frac{1}{2 \sqrt{2}}\) (E.Q.)
Answer:
Given that tan (π cos θ) = cot (π sin θ) = tan (\(\frac{\pi}{2}\) – π sin θ)

(ii) Find the average of θ if cos θ + sin θ is positive.
Answer:

Question 5.
If α, β are the solutions of the equation a cos θ + b sin θ = c, where a, b, c ∈ R and If a² + b² >0, cos α ≠ cos β and sin α ≠ sin β then show that (E.Q)
(i) sin α + sin β = \(\frac{2 b c}{a^2+b^2}\)
(ii) cos α + cos β = \(\frac{2 a c}{a^2+b^2}\)
(iii) cos α . cos β = \(\frac{c^2-b^2}{a^2+b^2}\)
(iv) sin α . sin β = \(\frac{c^2-a^2}{a^2+b^2}\)
Answer:
Given a cos θ + b sin θ = c
⇒ a cos θ = c – b sin θ
⇒ a² cos² θ = c² – 2bc sin θ + b² sin² θ
⇒ a² (1 – sin²θ) = c² – 2bc sin θ + b² sin² θ
⇒ (a² + b²)sin²θ – 2bc sin θ + (c² – a²) = 0
This is a quadratic in sin θ and let the roots be sin α and sin β. Then
sin α + sin β = \(\frac{2 b c}{a^2+b^2}\)
sin α . sin β = \(\frac{c^2-a^2}{a^2+b^2}\)
Also b sin θ = c – a cos θ
⇒ b² sin² θ = c² – 2ac cos θ + a² cos² θ
⇒ b² (1 – cos² θ) = c² – 2ac cos θ + a² cos² θ
⇒ (b² + a²)cos² θ – 2ac cos θ + (c² – b²) = 0
This is a quadratic in cos θ and let cos α, cos β be the roots. Then

Question 6.
(i) Find the common roots of the equations cos 2x + sin 2x cot x and 2 cos² x + cos² 2x = 1. (E.Q)
Answer:
Let tan x = A and given that
cos 2x + sin 2x = cot x

⇒ (1 – A² + 2A)A = (1 + A²)
⇒ A – A³ + 2A² = A² + 1
⇒ A³ – A² – A + 1 = 0
∴ A = 1 satisfy the equation.
By synthetic division

∴ A³ – A² – A + 1 = 0
⇒ (A – 1)(A³ – 1) = 0
⇒ A = 1, A = – 1
When A = ±1 then tan x = ±1.
⇒ x = nπ ± \(\frac{\pi}{4}\) ……………….. (1)
Also given 2 cos² x + cos² 2x = 1
⇒ (2 cos² x – 1) + cos² 2x = 0
⇒ cos 2x(1 + cos 2x) = 0
⇒ cos 2x = 0 (or) cos 2x = – 1

Case (i): When cos 2x = 0 then
2x = (2n + 1) \(\frac{\pi}{2}\)
⇒ x = (2n + 1)\(\frac{\pi}{4}\), n ∈ Z ……………….. (2)
From (1) and (2) we have
(2n + 1)\(\frac{\pi}{4}\), n ∈ Z is the common root for the given two trigonometric equations.

(ii) Solve the equation
\(\sqrt{6-\cos x+7 \sin ^2 x}\) + cos x = 0
Answer:
Given
\(\sqrt{6-\cos x+7 \sin ^2 x}\) + cos x = 0
∴ 6 – cos x + 7 sin² x = cos²x
⇒ 7(1 – cos²x – cos x + 6 = cos²x
⇒ 8 cos x + cos x – 13 = 0
∴ cos x = \(\frac{-1 \pm \sqrt{1+4(8)(13)}}{16}\)
= \(\frac{-1 \pm \sqrt{417}}{16}\)
The solution is not possible since – 1 ≤ cos x ≤ 1

(iiii) It |tan x| = tan x + \(\frac{1}{\cos x}\) and x ∈ [0, 2π], find the value of x.
Answer:
|tan x| = tan x if x lies either in 1 or in III quadrants.
∴ tan x = tan sec x
⇒ sec x = 0 since sec x ∉ (- 1, 1)
Also |tan x| = – tan x If x lies in either II or IV quadrants.
∴ – tan x = tan x + sec x
⇒ – 2 tan x = sec x

Telangana TSBIE TS Inter 1st Year Chemistry Study Material 12th Lesson పర్యావరణ రసాయన శాస్త్రం Textbook Questions and Answers.

TS Inter 1st Year Chemistry Study Material 12th Lesson పర్యావరణ రసాయన శాస్త్రం

అత్యంత లఘు సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
వాతావరణం, జీవావరణం పదాలను వర్ణించండి.
జవాబు:
వాతావరణం : భూగోళాన్ని చుట్టుకొని ఉండే వాయుస్థితిలోని రక్షక పొరను వాతావరణం అంటారు. వాతావరణంలో అధికభాగం నైట్రోజన్ మరియు ఆక్సిజన్ స్వల్ప పరిమాణంలో కార్బన్ డై ఆక్సైడు, నీటిఆవిరి ఉంటాయి. దీనిలో నాలుగు ఖండాలు ఉన్నాయి. ఇవి భూఉపరితలం నుంచి 500 కి.మీ. ఎత్తు వరకు వ్యాపించి ఉన్నాయి. ఇవి ట్రోపోవరణం, స్ట్రాటోవరణం, మిసోవరణం, థెర్మోవరణం.
జీవావరణం : జీవరాశులు అన్నీ అంటే మొక్కలు, జంతువులు, మానవులను ఉమ్మడిగా జీవావరణం అంటారు.

ప్రశ్న 2.
శిలావరణం, జలావరణం పదాలను వివరించండి.
జవాబు:
శిలావరణం : ఖనిజాలు, మట్టి (భూసారం)తో నిండి ఉన్న ఘనస్థితి భూమి బాహ్య పొరను శిలావరణం అంటాం. భూ ఉపరితలంలో శిలావరణం 5వ వంతు ఉంటుంది. భూమి లోపలి పొరలలో ఖనిజాలు ఉంటాయి. మరింత లోతుగా సహజ వాయువు మరియు చమురు నిక్షేపాలు ఉంటాయి. ఇవన్నీ మరియు కొండలు, పర్వతాలు కూడా శిలావరణంగానే పరిగణించబడతాయి.

జలావరణం : అన్ని రకాల సహజ నీటివనరులు, జలావరణంగా పరిగణించబడతాయి. మహాసముద్రాలు, సముద్రాలు, నదులు, జలాశయాలు, నీటి కాలువలు, రిజర్వాయర్లు, పోలార్ ప్రాంతంలోని మంచు శిఖరాలు, భూగర్భ జలాలు, అనే అన్ని రకాల నీటి వనరులు ఈ ఆవరణ పరిధిలోకే వస్తాయి.

ప్రశ్న 3.
భూకాలుష్యం నిర్వచించండి.
జవాబు:
భూమి అనేది అనేక సహజపదార్థాలు పోగుపడిన ఒక పొర. దీనిలో ఖనిజాలు మరియు మట్టి ఉంటాయి. ఈ పొర పరిశ్రమల వల్ల వచ్చే వృధా పదార్థాలతోను, నగరాలలో వచ్చే వ్యర్థ పదార్థాలతోను, వ్యవసాయదారులు ఉపయోగించే క్రిమినాశకాలు, చీడల నాశకాలు మరియు జీవసంబంధ కారకాలతో కలుషితం అవుతుంది. దీనినే భూమి కాలుష్యం
అంటారు.
క్రిమిసంహారక మందులు, ఆర్గానోఫాస్ఫేట్లు, పెస్టిసైడ్లు, హెర్బిసైడ్లు, ఫంగిసైడ్లు, రొడెంటిసైడ్లు మొదలగు రసాయనాలు కూడా మట్టిని కాలుష్యానికి గురిచేస్తాయి.

ప్రశ్న 4.
రసాయన ఆక్సిజన్ అవసరం (COD) అంటే ఏమిటి ?
జవాబు:
రసాయనిక ఆక్సిజన్ అవసరం (COD) : కలుషిత నీటిలో కరిగి ఉన్న కర్బన రసాయన పదార్థాలను ఆక్సీకరణం చెందించడానికి అవసరమయ్యే ఆక్సిజన్ పరిమాణాన్ని రసాయనిక ఆక్సిజన్ అవసరం అంటాం. నీటిలో ఉండే కర్బన రసాయన పదార్థాల పరిమాణాన్ని తెలిపే ముఖ్య సూచిక ఇది. కర్బన రసాయన పదార్థాలను (50%) ఆమ్లీకృత (H₂SO₄ పొటాషియం డైక్రోమేటు ద్రావణం ద్వారా ఆక్సీకరణం చేసి COD ని నిర్ణయిస్తారు.

ప్రశ్న 5.
జీవరసాయన ఆక్సిజన్ అవసరం (BOD) అంటే ఏమిటి ?
జవాబు:
నీటిలో ఉండే కొన్ని ప్రత్యేక సూక్ష్మజీవులు 20°C వద్ద 5 రోజుల కాలంలో ఉపయోగించుకొనే ఆక్సిజన్ పరిమాణాన్ని జీవరసాయన ఆక్సిజన్ అవసరం అంటారు. శుద్ధనీటి BOD విలువ సుమారు 5pm. 17 ppm కంటే ఎక్కువ BOD విలువ గరిష్ఠ కాలుష్యాన్ని తెలుపుతుంది.

ప్రశ్న 6.
ట్రోపోవరణం, స్ట్రాటోవరణం అంటే ఏమిటి ?
జవాబు:
ట్రోపోవరణం : మానవులు, వారితో సహజీవనం చేసే ఇతర జీవులు మనుగడ సాగించే వాతావరణంలోని మిక్కిలి కింది ప్రదేశాన్ని ట్రోపోవరణం అంటారు. సముద్రమట్టం నుంచి 10 కి.మీ. ఎత్తు వరకు ఇది వ్యాప్తిచెంది ఉంటుంది.
స్ట్రాటోవరణం : ట్రోపోవరణంకు పైభాగంలో స్ట్రాటోవరణం ఉంటుంది. సముద్రమట్టం నుంచి 10-50 కి.మీ. ఎత్తులో స్ట్రాటోవరణం ఉంటుంది. సూర్యుని నుంచి వెలువడే హానికరమైన అతినీలలోహిత కిరణాలను భూ ఉపరితలాన్ని చేరకుండా స్ట్రాటోవరణంలోని ఓజోన్ పొర అడ్డుకుంటుంది.

ప్రశ్న 7.
ట్రోపోవరణంలో ఉండే ప్రధాన కణస్థితి కాలుష్యాలను పేర్కొనండి.
జవాబు:
కణస్థితి కాలుష్యాలు : ఇవి దుమ్ము, పలచని పొగమంచు, ధూమాలు, పొగ, స్మాగ్ మొదలైనవి.

ప్రశ్న 8.
కాలుష్య గాలిలో ఉండే నాలుగు వాయుస్థితి కాలుష్యాలను పేర్కొనండి.
జవాబు:

1. సల్ఫర్ యొక్క ఆక్సైడ్లు SO₂ మరియు SO,₂
2. నైట్రోజన్ యొక్క ఆక్సైడ్లు NO₂
3. కార్బన్ యొక్క ఆక్సైడ్లు CO మరియు CO₂
4. హైడ్రోకార్బన్లు.

ప్రశ్న 9.
గ్రీన్హౌస్ ఫలితం ……, …… వాయువుల ద్వారా కలుగుతుంది.
జవాబు:
గ్రీన్ హౌస్ ఫలితం కార్బన్ డై ఆక్సైడ్ మరియు మీథేన్, ఓజోన్, నీటి ఆవిరి వాయువుల వల్ల కలుగుతుంది.

ప్రశ్న10.
ఆక్సైడ్లు ఆమ్ల వర్షానికి కారణంగా ఉన్నాయి ? దీని pH విలువ ఎంత ? (March 2013)
జవాబు:
SO₂, NO₂ లు ఆమ్ల వర్షాన్ని కలుగజేస్తాయి. SO₂, NO₂ లు ఆక్సీకరణం చెంది నీటితో చర్య జరిపిన తరువాత ఆమ్ల వర్షానికి ప్రధాన కారకాలుగా పనిచేస్తాయి.
2SO₂(వా) + O₂ (వా) + 2H₂O(ద్ర) → 2H₂SO₄ (జల)
4NO₂(వా) + O₂ (వా) + 2H₂O(ద్ర) → 4HNO₃ (జల)
వర్షపు నీరు pH విలువ 5.6 కంటే దిగువకు పడిపోతే దానిని ఆమ్ల వర్షం అంటారు.

ప్రశ్న11.
ఆమ్ల వర్షం కలిగించే రెండు చెడు ప్రభావాలను తెలపండి.
జవాబు:

1. నేలలోని pH విలువ తగ్గి, భూసారం క్షీణించిపోతుంది.
2. కట్టడాల జీవితకాలం అనూహ్యంగా తగ్గిపోతుంది.
3. చలువరాళ్ళతో కట్టిన తాజ్మహల్ గాజులా ఉండే నునుపు స్వభావం ఆమ్ల వర్ష ప్రభావానికి లోనవుతున్నది.

ప్రశ్న12.
పొగ, పలుచని పొగ అంటే ఏమిటి ?
జవాబు:
కర్బన ద్రవ్యాలు దహనం చెందినప్పుడు ఏర్పడిన ఘనస్థితి కణాలను లేదా ఘనద్రవస్థితి మిశ్రమ కణాలను పొగ అనవచ్చు. సిగరెట్ పొగ, శిలాజ జాతి ఇంధనాలు, చెత్తా చెదారం, ఎండిన ఆకులు, తైలాలు మండినప్పుడు ఏర్పడు పొగలు వీటికి ఉదాహరణలు.

పలుచని పొగ : పిచికారీ ద్రవాలలోని కణాల ద్వారాను, గాలిలోని బాష్పాలు ద్రవీకరణం చెందడం ద్వారాను మిస్ట్లు (పలచని పొగమంచులు) ఏర్పడతాయి. ఉదాహరణకు సల్ఫ్యూరిక్ ఆమ్లం ఏర్పరిచే పొగమంచు, కలుపు మొక్కల నాశకాలు, క్రిమినాశకాలు వాటి లక్ష్యాల గురితప్పి గాలిలో ప్రయాణించేటప్పుడు పలుచని పొగలను (మిస్ట్) ఏర్పరుస్తాయి.

ప్రశ్న13.
సంప్రదాయక స్మాగ్ అంటే ఏమిటి ? దాని రసాయన స్వభావం ఏమిటి ? (ఆక్సీకరణ / క్షయీకరణ)
జవాబు:
స్మోక్ (పొగ), ఫాగ్ (మంచు) పదాల నుంచి స్మాగ్ అనే పదం వచ్చింది. శీతల (ఆర్ద్ర) శీతోష్ణస్థితులలో చోటుచేసుకుంటుంది. ఇది పొగ, మంచు, సల్ఫర్ డై ఆక్సైడ్ మిశ్రమం. రసాయనికంగా ఇది క్షయీకరణ స్వభావం ఉన్న మిశ్రమం. కాబట్టి దీనిని క్షయీకరణ సామర్థ్య స్మాగ్ అంటాం.

ప్రశ్న14.
కాంతి రసాయన స్మాగ్ ని సాధారణ అనుఘటకాలను తెలపండి.
జవాబు:
ఇది వేడి, తడిలేని సౌర శీతోష్ణస్థితిలో ఏర్పడుతుంది. ఆటోమొబైల్లు (రవాణా వాహనాలు), కర్మాగారాల నుంచి వెలువడే అసంతృప్త హైడ్రోకార్బన్లు, నైట్రోజన్ ఆక్సెడ్ పై సూర్యకాంతి చర్యలో కాంతి రసాయన స్మాగ్ ఏర్పడుతుంది. కాంతిరసాయన స్మాగ్ ఆక్సీకరణ కారకాలు అధిక గాఢతలలో ఉంటాయి. ఈ కారణంగా దీనిని ఆక్సీకరణ సామర్థ్యం గల స్మాగ్ అంటాం. దీనిలో ఫార్మాల్ డిహైడ్, ఎక్రోలిన్, పెరాక్సీ ఎసిటైల్ నైట్రేటు వంటి పదార్థాలు ఉంటాయి.

ప్రశ్న15.
PAN అంటే ఏమిటి ? దీని ప్రభావం ఏమిటి ?
జవాబు:
PAN అనగా పేరాక్సీ ఎసిటైల్ నైట్రేట్. ఇది కాంతి రసాయన స్మాగ్లో ఉంటుంది. దీని ప్రభావం వల్ల కంటి ప్రకోపాలు కలుగుతాయి. లోహాలు, రాళ్ళు, నిర్మాణ వస్తువులు, రబ్బరు, రంగు పూయబడిన ఉపరితలాల క్షీణతను ఇది కలిగిస్తుంది.

ప్రశ్న16.
స్ట్రాటోవరణంలో ఓజోను ఎలా ఏర్పడుతుంది ?
జవాబు:
స్ట్రాటోవరణంలో డై ఆక్సిజన్ (O₂) అణువులపై UV వికిరణాల చర్య ద్వారా ఏర్పడిన క్రియాజన్యమే ఓజోను. అణు ఆక్సిజన్ ను, UV వికిరణాలు, స్వేచ్ఛా స్థితిలో ఉండే ఆక్సిజన్ పరమాణువులు (0) గా వియోగిస్తాయి. ఈ ఆక్సిజన్ పరమాణువులు అణు ఆక్సిజన్తో సంకలనం చెంది ఓజోన్ ను ఏర్పరుస్తాయి.

ప్రశ్న17.
CF₂ Cl₂ ద్వారా ఓజోను తరుగుదల ప్రాప్తించే చర్యలో ఇమిడి ఉండే అంతర్గత రసాయన సమీకరణాలు తెలపండి.
జవాబు:
స్ట్రాటోవరణంలోకి చేరిన క్లోరో ఫ్లోరోకార్బన్ సమ్మేళనాలు UV వికిరణాలచే వియోగం చెందించబడి క్లోరిన్ స్వేచ్ఛా ప్రాతిపదికను విడుదల చేస్తాయి.

ప్రశ్న18.
ఓజోను రంధ్రం అంటే ఏమిటి ? దీనిని తొలిసారిగా ఎక్కడ గమనించారు ?
జవాబు:
స్ట్రాటోవరణంలోని ఓజోన్ పొర తరుగుదలను ఓజోన్ రంధ్రం అంటారు. దీనిని అంటార్కిటికాలోని దక్షిణ ధ్రువప్రాంతంలో మొదటిసారిగా కనుగొన్నారు.

ప్రశ్న19.
చల్లని శుద్ధ నీటిలో కరిగి ఉండే ఆక్సిజన్ పరిమాణం తెలపండి.
జవాబు:
చల్లని శుద్ధనీటిలో కరిగి ఉండే ఆక్సిజన్ పరిమాణం 4-6 మి.గ్రా/లీ.

ప్రశ్న20.
శుద్ధ నీరు, కలుషిత నీరు వీటి BOD విలువలను తెలపండి.
జవాబు:
శుద్ధనీటి BOD విలువ సుమారు 5 ppm. పురపాలక మురుగు నీటి BOD 100 – 4000 ppm విలువ కలిగి ఉంటుంది. 17 ppm కంటే ఎక్కువ BOD విలువ గరిష్ఠ కాలుష్యాన్ని తెలుపుతుంది.

ప్రశ్న21.
నీటిని కాలుష్యానికి గురిచేసే మూడు పారిశ్రామిక రసాయన పదార్థాలను తెలపండి.
జవాబు:

1. పాలిక్లోరినేటెడ్ బైఫినైల్, డిటర్జెంట్లు మరియు ఎరువులు.
2. పరిశ్రమల నుంచి లోహవ్యర్థాలు కూడా నీటిలో చేరవచ్చు.
   అవి కాడ్మియం, మెర్క్యురీ, నికెల్ మొదలైన భారలోహ అయాన్లు.

ప్రశ్న22.
నీటి కాలుష్యానికి కారణమైన వ్యవసాయరంగ రసాయన పదార్థాలను తెలపండి.
జవాబు:

1. ఫాస్ఫేటును కలిగిన ఎరువులు
2. కలుపు మొక్కల నాశనులు
3. మలాథియాన్ వంటి పురుగుమందులు
4. ఎలుకల నివారణకు వాడే ఫాస్ఫైడ్లు.

లఘు సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న23.
భూవాతావరణంలోని భిన్న భాగాలను తెలపండి.
జవాబు:
వాతావరణాన్ని నాలుగు భాగాలుగా విభజించారు. అవి :

1) ట్రోపో ఆవరణం (0-11 కి.మీ)
2) స్ట్రాటో ఆవరణం (11-50 కి.మీ.)
3) మిసో ఆవరణం (50-85 కి.మీ.)
4) థెర్మో ఆవరణం (85-500 కి.మీ.)

1) ట్రోపో ఆవరణం : ఇది భూ ఉపరితలానికి అతి దగ్గరగా ఉంటుంది. వాతావరణ ద్రవ్యరాశిలో సుమారు 70% ఇది కలిగి ఉంటుంది.
2) స్ట్రాటో ఆవరణం : ఈ ఆవరణం ఓజోన్ పొరను కలిగి ఉంటుంది. సూర్యుని నుంచి వచ్చే అతినీలలోహిత కాంతిని ఇది శోషించుకుంటుంది. తద్వారా భూమిపై అతినీలలోహిత కిరణాలు పడకుండా చేస్తుంది.
3) మిసో ఆవరణం : ఈ ఆవరణం అల్ప మొత్తంలో O₃ ను కలిగి ఉంటుంది.
4) థెర్మో ఆవరణం : ఈ ఆవరణంలో అల్ప సాంద్రతలు, అల్పపీడనాలు ఉంటాయి. O₂, NO మొదలయిన వాయువులు ఈ ఆవరణంలో ఉంటాయి.

ప్రశ్న 24.
సింక్, COD, BOD, TLV పదాలను వివరించండి. (March 2013)
జవాబు:
సింక్ : చాలా కాలం నిలిచి ఉండే కాలుష్యాన్ని తనలో నిలుపుకొని దానితో అన్యోన్య చర్య జరిపే మాధ్యమాన్ని సింక్ అంటారు. ఉదా : వాతావరణ కార్బన్ డై ఆక్సైడుకు సముద్రాలు సింక్లుగా ఉంటాయి.
COD (Chemical Oxygen Demand] : కలుషిత నీటిలో కరిగి ఉన్న కర్బన రసాయన పదార్థాలను ఆక్సీకరణం చెందించడానికి అవసరమయ్యే ఆక్సిజన్ పరిమాణాన్ని రసాయనిక ఆక్సిజన్ అవసరం అంటారు.
BOD (Biochemical Oxygen Demand] : నీటిలో ఉండే కొన్ని ప్రత్యేక సూక్ష్మజీవులు, ) 20°C వద్ద అయిదురోజుల కాలవ్యవధిలో ఉపయోగించుకొనే ఆక్సిజన్ పరిమాణాన్ని జీవరసాయన ఆక్సిజన్ అవసరం అంటారు. శుద్ధనీటి BOD విలువ సుమారు 5 ppm.

ఆరంభ అవధి విలువ : TLV (Threshold Limit Value)
ఆరోగ్యవంతుడైన పారిశ్రామిక కార్మికుడు తన ఎనిమిది గంటల పనికాలంలో వాతావరణంలోని విష స్వభావ కాలుష్యానికి గురైనప్పటికి, తాను ఎటువంటి హానికర ప్రభావానికి గురికాకుండా ఉండటానికి ఆమోదించబడిన విష కాలుష్య కనిష్ఠ పరిమాణాన్ని ఆరంభ అవధి విలువ అంటారు.

ప్రశ్న 25.
గాలిలో చోటు చేసుకొని ఉన్న వాయుస్థితి కాలుష్యాలను తెలిపి, అవి ఎలా ఏర్పడతాయో వివరించండి.
జవాబు:
1) సల్ఫర్ ఆక్సైడులు : SO₂, SO₃
2) నైట్రోజన్ ఆక్సెడులు : NO, NO₂
3) హైడ్రోకార్బన్లు
4) కార్బన్ ఆక్సైడులు : CO, CO₂

1) సల్ఫర్ ఆక్సైడులు : సల్ఫర్ అనుఘటకంగా గల శిలాజ జాతి ఇంధనాలు మండినప్పుడు సల్ఫర్ ఆక్సైడ్లు ఏర్పడతాయి. వీటిలో సర్వ సాధారణంగా ఉండే రసాయన పదార్థం సల్ఫర్ డై ఆక్సైడ్ వాయుస్థితిలో ఉంటుంది.
S + O₂ → SO₂ (వా)
సల్ఫర్ డై ఆక్సైడ్ ఆక్సీకరణం చెంది సల్ఫర్ ట్రై ఆక్సైడ్గా ఆక్సీకరణం చెందుతుంది.
2SO₂ (వా) + O₂ (వా) → 2SO₃ (వా)

2) నైట్రోజన్ ఆక్సైడులు : ఎత్తైన ప్రదేశాలలో మెరుపులు సంభవించినప్పుడు గాలిలోని N₂, O₂ లు చర్యనొంది NO ఏర్పడుతుంది.
N₂ + O₂ → 2NO (వా)
2NO (వా) + O₂ → 2NO₂ (వా)

3) హైడ్రోకార్బన్లు : ఆటోమొబైల్లో వాడే ఇంధనాలు అసంపూర్ణంగా మండినప్పుడు ఇవి ఏర్పడతాయి.

4) కార్బన్ మొనాక్సైడ్ : కార్బన్ అసంపూర్ణ దహనచర్యకు గురైనప్పుడు కార్బన్ మోనాక్సైడ్ (CO) ఏర్పడుతుంది. పూర్తిగా దహనం చెందినప్పుడు కార్బన్ డైఆక్సైడ్ (CO₂) ఏర్పడుతుంది.
C (ఘ) + \(\frac{1}{2}\)O₂ (వా) → CO (వా)
C (ఘ) + O₂ (వా) → CO₂ (వా)

ప్రశ్న 26.
గ్రీన్ హౌస్ ఫలితం అంటే ఏమిటి ? ఇది ఎలా కలుగుతుంది ?
జవాబు:
కార్బన్ డై ఆక్సైడ్, క్లోరోఫ్లోరో కార్బన్లు, నైట్రిక్ ఆక్సైడ్ మరియు నీటిఆవిరులు పరారుణకాంతిని శోషించుకొని మరల భూమిపైకి ఉద్గారం చేస్తాయి. ఈ క్రియ వల్ల భూమి ఉపరితలం వేడెక్కుతుంది. ఈ దృగ్విషయాన్ని భూమి వేడెక్కడం లేదా భౌగోళిక తాపనం అంటారు. ఈ తాపనానికి కారణమయ్యే వాయువులను హరితగృహ వాయువులు అంటారు.

హరితగృహ ప్రభావం యొక్క దుష్ప్రభావాలు :

1. వాతావరణంలో 1°C ఉష్ణోగ్రత పెరిగితే, ధ్రువ ప్రాంతాలలోని మంచు శిఖరాలు కరిగి సముద్రపు నీటిమట్టం పెరుగుతుంది. దీనివల్ల అనేక తీరప్రాంతాలు ముంపునకు గురయ్యే అవకాశం అధికంగా ఉన్నది.
2. భూగోళం వేడెక్కడం వలన సముద్రాలు, నదులు, సరస్సులలోని నీటి బాష్పీభవనం రేటు కూడా పెరుగుతుంది. దీని కారణంగా అకాల వర్షాలు, తుపానులు వచ్చే అవకాశం ఉన్నది.
3. ఉపరితల నీరు వేగంగా బాష్పీభవనం చెందటం వల్ల వ్యవసాయరంగం కూడా దుష్ప్రభావానికి గురి అవుతుంది. వ్యవసాయరంగానికి నీటికొరత అధికమవుతుంది.
   చెట్లను, అడవులను పెంచటం, CFC తయారీని నిలుపుచేయటం మొదలగు చర్యల వల్ల భౌగోళిక తాపనాన్ని నివారించవచ్చు.

ప్రశ్న 27.
ఆమ్ల వర్షం ఏర్పడే విధానాన్ని తెలుపుతూ దానిలోని అంతర్గత రసాయన సమీకరణాలను వివరించండి.
జవాబు:
నైట్రోజన్ మరియు సల్ఫర్ యొక్క ఆక్సెడ్లు (రవాణా మరియు పారిశ్రామికరంగాల నుండి విడుదల చేయబడినవి) వాతావరణంలోకి చేరుతాయి. అంతేకాక ఇవి నీటిలో కరిగి HNO₃ మరియు H₂SO₄ లను తయారుచేస్తాయి. ఈ ఆమ్లాలు నీటిలో కరిగి ఆమ్ల వర్షాలుగా భూమిని చేరుతాయి.
2SO₂ (వా) + O₂ (వా) + 2H₂O (ద్ర) → 2H₂SO₄ (జల)
4NO₂ (వా) + O₂ (వా) + 2H₂O (ద్ర) → 4HNO₃ (జల)

ప్రశ్న 28.
ఆమ్ల వర్షం ద్వారా కలిగే చెడు ప్రభావాలను వివరించండి.
జవాబు:
ఆమ్లవర్షం వల్ల కలిగే చెడు ప్రభావాలు :

1. నేలలో pH విలువ తగ్గి, భూసారం క్షీణించిపోతుంది.
2. కట్టడాల జీవితకాలం అనూహ్యంగా తగ్గిపోతుంది.
3. చలువరాళ్ళతో కట్టిన తాజ్మహల్ యొక్క గాజులా ఉండే నునుపు స్వభావం ఆమ్లవర్ష ప్రభావానికి లోనవుతున్నది.

ప్రశ్న 29.
కాంతి రసాయన స్మాగ్ ఎలా ఏర్పడుతుంది ? ఇది కలుగజేసే చెడు ప్రభావాలు ఏమిటి ?
జవాబు:
కాంతి రసాయన స్మాగ్ ఏర్పడటం : శిలాజ జాతి ఇంధనాలు మండినప్పుడు భిన్న రకాల కాలుష్యాలు భూగోళ ట్రోపోవరణంలోకి ఉద్గారించబడతాయి. ఉద్గారించబడిన కాలుష్యాలలో హైడ్రోకార్బన్లు (మండనటువంటి ఇంధనాలు), నైట్రిక్ ఆక్సైడ్ (NO) లు రెండూ కాలుష్యాలుగా ఉన్నాయి. ఈ కాలుష్యాల గాఢతలు అధిక స్థాయిలకు చేరినప్పుడు అవి సౌరకాంతితో పరస్పర చర్యలో పాల్గొని, ఒక గొలుసు చర్యను జరుపుతాయి. ఈ గొలుసు చర్యలో NO నైట్రోజన్ ఆక్సైడ్గా (NO₂) మారుతుంది. ఈ NO₂ తిరిగి సౌరకాంతి నుంచి శక్తిని గ్రహించి నైట్రిక్ ఆక్సైడ్గాను, స్వేచ్ఛాస్థితిలో ఉండే ఆక్సిజన్గాను విడిపోతుంది.

ఆక్సిజన్ పరమాణువులు రసాయనికంగా చాలా చురుకైనవి. ఇవి గాలిలోని O₂తో సంకలనం చెంది ఓజోన్ ను ఏర్పరుస్తాయి.
O (వా) + O₂ (వా) ⇌ O₃ (వా)

NO, ఓజోన్ తో చర్య జరిపి NO₂ ను తిరిగి ఏర్పరుస్తుంది. NO₂ బ్రౌన్ రంగు వాయువు. ఇది సరైన అధిక గాఢతల వద్ద “మసకత్వం” (chaze) ఏర్పడటానికి దారితీస్తుంది.
NO (వా) + O₃ (వా) → NO₂ (వా) + O₂ (వా)

ఓజోన్ విషవాయువు. NO₂, O₃ లు రెండూ బలమైన ఆక్సీకరణులు. ఇవి కాలుష్య గాలిలో మండే చర్యకు గురి కాకుండా మిగిలి ఉన్న హైడ్రోకార్బన్లతో చర్యజరిపి, ఫార్మాల్డిహైడ్, ఎక్రోలీన్, పెరాక్సీ ఎసిటైల్ నైట్రేట్ (PAN) వంటి రసాయన పదార్థాలను ఏర్పరుస్తాయి. దీనినే కాంతి రసాయన స్మాగ్ అంటారు.

ప్రశ్న 30.
వాతావరణంలో ఓజోన్ పొర తరుగుదల ఎలా ఏర్పడుతుంది ? ఈ ఓజోన్ పొర తరుగుదల వల్ల ప్రాప్తించే హానికరమైన ప్రభావాలను పేర్కొనండి.
జవాబు:
స్ట్రాటోవరణంలో ఉండే ఓజోను సూర్యుని నుంచి వెలువడే అపాయకరమైన అతినీలలోహిత కిరణాల నుంచి మనల్ని రక్షిస్తుంది. దీనిని ఓజోన్ పొర అంటారు. క్లోరోఫ్లోరో కార్బన్లు వాతావరణంలోనికి విడుదల కావడం ఓజోన్ పొర తరుగుదలకు ముఖ్యకారణం.

స్ట్రాటోవరణంలోని UV వికిరణాలచే CFC లు వియోగం చెందించబడి, క్లోరిన్ స్వేచ్ఛాప్రాతిపదికను విడుదల చేస్తాయి.

క్లోరిన్ స్వేచ్ఛా ప్రాతిపదిక స్ట్రాటోవరణంలోని ఓజోన్తో చర్యజరిపి, క్లోరిన్ మోనాక్సైడ్ ప్రాతిపదికలను అణు ఆక్సిజన్ ను విడుదలచేస్తుంది.

క్లోరిన్ మోనాక్సైడ్ ప్రాతిపదిక, పరమాణు స్థితిలో ఉండే ఆక్సిజన్తో చర్యజరిపి అధిక సంఖ్యలో క్లోరిన్ ప్రాతిపదికలను ఏర్పరుస్తుంది.

క్లోరిన్ ప్రాతిపదికలు నిరంతరంగా ఏర్పడి ఓజోను అణువు వియోగచర్యను జరుపుతాయి. కాబట్టి క్లోరిన్ ప్రాతిపదికలను నిరంతరంగా ఉత్పత్తి చేసి, స్ట్రాటోవరణంలోకి చేర్చడానికి CFC లు రవాణా కారకాలుగా పనిచేస్తాయి. ఇవి ఓజోన్ పొరను నాశనం చేస్తాయి. ఒక CFC అణువు, సుమారు ఒక లక్ష O₃ అణువులను నాశనం చేస్తుంది.

ఓజోన్ పొర తరుగుదల ప్రభావాలు :

1. UV కిరణాలు అధిక పరిమాణంలో ట్రోపోవరణంలోకి చేరతాయి.
2. UV కిరణాల వల్ల చర్మం వడిలిపోతుంది.
3. కంటిలో శుక్లాలు ఏర్పడతాయి.
4. చర్మంపై బొబ్బలు వస్తాయి.
5. చర్మక్యాన్సర్ వస్తుంది.
6. చేపల ఉత్పత్తికి నష్టం కలుగుతుంది.

ప్రశ్న 31.
నీటి కాలుష్యానికి కారణమైన పారిశ్రామిక వ్యర్థాలను పేర్కొనండి. త్రాగేనీటి అంతర్జాతీయ ప్రమాణాలను పేర్కొనండి.
జవాబు:

1. పారిశ్రామిక రసాయన పదార్థాలను పాలిక్లోరినేటెడ్ బై ఫినైల్ను ఉపయోగించే పరిశ్రమల నుండి వెలువడే వ్యర్థాల వల్ల నీటికాలుష్యం జరుగుతుంది.
2. ఎరువుల పరిశ్రమల నుండి వెలువడే ఫాస్ఫేటులు నీటిలోకి చేరితే ఆల్గేల అభివృద్ధి జరుగుతుంది. అవి నీటిలోని ఆక్సిజన్ గాఢతను తగ్గించేస్తాయి.
3. చాలా నీటివనరులను పెట్రోలియం ఉత్పన్నాలు కాలుష్యానికి గురిచేస్తున్నాయి.
4. పేపరు మరియు బట్టల మిల్లుల నుండి వెలువడే వ్యర్థాల వల్ల నీటికాలుష్యం జరుగుతుంది.
5. ఆమ్లాలు, క్షారాలు, డిటర్జెంట్లు, ప్రేలుడు పదార్థాలు, అద్దకాలు, చీడ నాశినులు, ఎరువులు, సిలికోనులు, ప్లాస్టిక్ లు తయారుచేసే పరిశ్రమల నుండి వెలువడే వ్యర్థాలు నీటికాలుష్యానికి కారణభూతాలవుతున్నాయి.

త్రాగునీటి అంతర్జాతీయ ప్రమాణాలు :

ఫ్లోరైడ్ : 1 ppm నైట్రేటు – 50 ppm
సల్ఫేటు : < 500 ppm లెడ్ – 50 ppb

ప్రశ్న 32.
పర్యావరణ కాలుష్యాన్ని నివారించడానికి అవలంబించే హరిత రసాయనశాస్త్రంలోని ప్రణాళికలను సవివరంగా తెలపండి.
జవాబు:
రసాయనశాస్త్రం మరియు ఇతర శాస్త్ర విభాగాలను ఉపయోగించి వాటి అవగాహన, సూత్రాలతో సాధ్యమైనంతవరకు పర్యావరణంలో కాలుష్యం రాకుండా చూడడం గురించి చెప్పేదే హరిత రసాయనశాస్త్రం.
పరిశ్రమలలో వ్యర్థ పదార్థాలు ఏర్పడకుండా లేదా అతికొద్ది మాత్రంలో ఏర్పడే చర్యలను హరిత రసాయన చర్యలు అంటారు. ఈ దిశగా ఆలోచించి హరిత రసాయనశాస్త్రానికి కొన్ని సూత్రాలను ఏర్పరిచారు. అవి :

1. వ్యర్థ అనుజనిత పదార్థాల పరిమాణాన్ని కనిష్ఠ స్థాయికి తగ్గించాలి.
2. విషరహిత, ప్రమాదరహిత క్రియాజనకాలను ఎన్నుకోవాలి.
3. అత్యధిక దిగుబడి వచ్చే విధంగా చర్యాపరిస్థితులను స్థిరీకరించాలి.
4. కాలుష్యరహిత మరియు సురక్షితమైన ద్రావణిని ఉపయోగించాలి.
5. వీలైనచోట సాధారణ వేడిచేసే పద్ధతులు బదులు మైక్రోతరంగాలతో గాని, అతిధ్వనులతో గాని వేడిచేయాలి. ఎందుకంటే ఆ పద్ధతిలో రసాయన చర్యలు హరిత చర్యలుగా జరపబడతాయి.

దైనందిన జీవితంలో హరిత రసాయనశాస్త్రం :

1. వస్త్రాల నిర్జల శుద్ధిక్రియ (Dry Cleaning) : నిర్జల పద్ధతిలో వస్త్రాలను శుభ్రంచేసే ప్రక్రియలో టెట్రాక్లోరో ఈథేన్ ను (Cl₂ C = CCl₂) ఉపయోగించేవారు. ఈ పదార్ధం భూగర్భజలాలను మలినం చేస్తుంది. అంతేకాక క్యాన్సర్ కారకం. దీనికి బదులు ప్రస్తుతం ద్రవరూపంలో ఉన్న కార్బన్ డై ఆక్సైడ్కు డిటర్జెంటును కలిపి ఏర్పడిన మిశ్రమం ద్వారా శుభ్రంచేసే ప్రక్రియను జరుపుతున్నారు.
2. వస్త్రాలను వివర్ణం చేయడానికి, లాండ్రి ప్రక్రియలలో హైడ్రోజన్పరాక్సైడ్ను (H₂O₂) వాడుతున్నారు.
3. కాగితాలను వివర్ణం చేయడం : కాగితాలను వివర్ణం చేయడానికి పూర్వం క్లోరిన్ వాయువును ఉపయోగించేవారు. ఈ రోజుల్లో హైడ్రోజన్ పెరాక్సైడును, హైడ్రోజన్ పెరాక్సైడ్ వివర్ణ సామర్థ్యాన్ని పెంచే ఉత్ప్రేరకాన్ని దానితో కలిపి వాడుతున్నారు. ‘
4. రసాయన పదార్థాల సంశ్లేషణం : 90% దక్షతతో జలమాధ్యమంలో అయానిక ఉత్ప్రేరకం సమక్షంలో ఈథేన్ ను ఏక అంచె ఆక్సీకరణం చర్యకు గురిచేసి ఇథనాల్ (ఎసిటాల్డిహైడ్, (CH₃CHO) ను తయారుచేస్తున్నారు.
   

దీర్ఘ సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 33.
పర్యావరణ కాలుష్యం అంటే ఏమిటి ? ఈ కాలుష్యం ఎన్ని రకాలు ?
జవాబు:
మొక్కలు, జంతువులు, మానవులపై హానికరమైన ప్రభావం ప్రదర్శిస్తూ పరిసరాలలో చోటుచేసుకొని ఉండే, అవాంఛనీయ మార్పులు ప్రదర్శించే ప్రభావాన్నే పర్యావరణ కాలుష్యం అంటారు.
పారిశ్రామికీకరణ కారణంగాను, జనాభా పెరుగుదల కారణంగాను ఎన్నో వ్యర్థ పదార్థాలు పర్యావరణంలోనికి ప్రవేశించుటవలన పర్యావరణం కాలుష్యం అవుతోంది.

పర్యావరణ కాలుష్యానికి కారణాలు :

1. జనాభా పెరుగుదల, సహజ వనరుల తరుగుదల
2. పారిశ్రామికీకరణ
3. అడవులను నరికివేయుట
4. పట్టణీకరణ

కాలుష్య రకాలు :

1. వాయు కాలుష్యం
2. జల కాలుష్యం
3. భూమి కాలుష్యం
4. ధ్వని కాలుష్యం
5. రేడియోధార్మిక కాలుష్యం

వాయు కాలుష్యం :

సల్ఫర్ ఆక్సైడులు : సల్ఫర్ అనుఘటకంగా గల శిలాజ జాతి ఇంధనాలు మండినప్పుడు సల్ఫర్ ఆక్సైడ్లు ఏర్పడతాయి.

SO₂ వాయుస్థితిలో ఉంటుంది. శ్వాసకోశ వ్యాధులు, కళ్ల వెంబడి నీరు కారడం, కళ్లు ఎర్రబడటం వంటివి, సల్ఫర్ డైఆక్సైడ్ కళ్లకు కలిగించిన ప్రకోపనం ద్వారా వస్తుంది.

S (ఘ) + O₂ (వా) → SO₂ (వా) ;
2 SO₂ (వా) + O₂ (వా) → SO₃ (వా)
SO₂ (వా) + O₃ (వా) → SO₃ (వా) + O₂ (వా)
SO₂ (వా) + H₂O₂ (ద్ర) → H₂SO₄ (ద్ర)

నైట్రోజన్ ఆక్సైడ్లు : రవాణా వాహనాలలో శిలాజ జాతి ఇంధనాలు మండించినప్పుడు, నైట్రిక్ ఆక్సైడ్ ఏర్పడుతుంది.

N₂ (వా) + O₂ (వా) → 2NO (వా)
NO తక్షణమే ఆక్సిజన్తో చర్య జరిపి NO₂ ను ఏర్పరుస్తుంది.
స్ట్రాటో ఆవరణంలో నైట్రిక్ ఆక్సైడ్ ఓజోన్ తో చర్య జరిపినపుడు NO₂ ఏర్పడుతుంది.
2NO (వా) + O₃ (వా) → NO₂ (వా) + O₂ (వా)
2NO (వా) + O₂ (వా) → 2NO₂ (వా)
అధిక పరిమాణాలలో ఉండే NO₂ మొక్కల ఆకులను పాడుచేసి, కిరణజన్య సంయోగక్రియ రేటును తగ్గిస్తుంది.

కార్బన్ మోనాక్సైడ్ : కార్బన్ అసంపూర్ణ దహనచర్యకు గురైనప్పుడు CO ఏర్పడుతుంది. ఆటోమొబైల్ల నుంచి వెలువడే బహిష్కృతాల ద్వారా ఇది గాలిలోకి చేరుకుంటుంది. ఇది రక్తంలోని హీమోగ్లోబిన్ తో బంధించబడి కార్బాక్సీ హీమోగ్లోబిన్ ను ఏర్పరుస్తుంది. రక్తం యొక్క ఆక్సిజన్ రవాణా సామర్ధ్యం విపరీతంగా తగ్గిపోతుంది.

కార్బన్ డై ఆక్సైడ్ : అడవులను నరికివేయడం, శిలాజ జాతి ఇంధనాలను మండించడం మొదలైన చర్యల ద్వారా వాతావరణంలో CO₂స్థాయి పెరిగి, వాతావరణ సమతుల్యత లోపిస్తుంది. గాలిలో పెరిగిన CO₂ పరిమాణం కారణంగా భూగోళం వేడెక్కడం జరుగుతుంది.

నీటి కాలుష్యం : మానవ కార్యకలాపాల ద్వారా నీటి కాలుష్యం ఏర్పడుతుంది. భిన్నమార్గాల ద్వారా నీటి కాలుష్యం ఉపరితల నీటి వనరులను, భూగర్భ నీటివనరులను చేరుతుంది. COD, BOD విలువల ద్వారా నీటి కాలుష్య పరిమాణాన్ని నిర్ణయించవచ్చు.

ప్రశ్న 34.
కింది వాటిని వివరంగా తెలపండి.
(a) భూగోళం వేడెక్కడం
(b) ఓజోను తరుగుదల
(c) ఆమ్ల వర్షం
(d) యూట్రోఫికేషన్
జవాబు:
(a) భూగోళం వేడెక్కడం కార్బన్ డై ఆక్సైడ్, క్లోరోఫ్లోరో కార్బన్లు, నైట్రిక్ ఆక్సైడ్ మరియు నీటిఆవిరులు పరారుణ కాంతిని శోషించుకొని మరల భూమిపైకి ఉద్గారం చేస్తాయి. ఈ క్రియ వల్ల భూమి ఉపరితలం వేడెక్కుతుంది. ఈ దృగ్విషయాన్ని భూమి వేడెక్కడం లేదా భౌగోళిక తాపనం అంటారు. ఈ తాపనానికి కారణమయ్యే వాయువులను హరిత గృహ వాయువులు అంటారు.

హరిత గృహ ప్రభావం యొక్క దుష్ప్రభావాలు :

1. వాతావరణంలో 1°C ఉష్ణోగ్రత పెరిగితే, ధ్రువ ప్రాంతాలలోని మంచు శిఖరాలు కరిగి, సముద్రపు నీటి మట్టం పెరుగుతుంది. దీనివల్ల అనేక తీర ప్రాంతాలు ముంపునకు గురయ్యే అవకాశం అధికంగా ఉన్నది.
2. భూగోళం వేడెక్కడం వలన సముద్రాలు, నదులు, సరస్సులలోని నీటి బాష్పీభవనం రేటు కూడా పెరుగుతుంది. దీని కారణంగా అకాల వర్షాలు, తుపానులు వచ్చే అవకాశం ఉన్నది.
3. ఉపరితల నీరు వేగంగా బాష్పీభవనం చెందటం వల్ల వ్యవసాయరంగం కూడా దుష్ప్రభావానికి గురవుతుంది. వ్యవసాయ రంగానికి నీటి కొరత అధికమౌతుంది.
   చెట్లను, అడవులను పెంచటం, CFC తయారీని నిలుపుచేయటం మొ॥గు చర్యల వల్ల భౌగోళిక తాపనాన్ని నివారించవచ్చు.

(b) ఓజోను తరుగుదల : క్లోరోఫ్లోరో కార్బన్లు త్వరితంగా వాతావరణంలోని పైపొరను చేరుకొని, అక్కడి UV వికిరణాన్ని శోషించుకొని, విఘటనం చెంది క్లోరిన్ పరమాణువులను ఇస్తాయి.

స్వేచ్ఛా స్థితిలోని Cl^* పరమాణువు ఓజోన్ ను విఘటనం చెందించి O₂ ను ఇస్తుంది.

దీనివల్ల ఓజోన్ సాంద్రతలో క్షీణత కనిపిస్తుంది. ఈ క్షీణత కారణంగా ఓజోన్ పొరకు రంధ్రాలు ఏర్పడతాయి. ఈ రంధ్రాల ద్వారా అతినీలలోహిత కిరణాలు భూమిని చేరి, మానవులకు అనేక సమస్యలను సృష్టిస్తున్నాయి. కంటిలో శుక్లాలు, చర్మ క్యాన్సర్ వంటి అనారోగ్యాలను కలుగచేస్తాయి.

(c) ఆమ్ల వర్షం : నైట్రోజన్ మరియు సల్ఫర్ యొక్క ఆక్సైడ్లు (రవాణా మరియు పారిశ్రామిక రంగాల నుండి విడుదల చేయబడినవి) వాతావరణంలోకి చేరుతాయి. అంతేకాక ఇవి నీటిలో కరిగి HNO₃ మరియు H₂SO₄లను తయారు చేస్తాయి. ఈ ఆమ్లాలు నీటిలో కరిగి, ఆమ్ల వర్షాలుగా భూమిని చేరుతాయి.
2SO₂ (వా) + O₂ (వా) + 2H₂O (ద్ర) → 2H₂SO₄ (జల)
4NO₂ (వా) + O₂ (వా) + 2H₂O (ద్ర) → 4HNO₃ (జల)

ఆమ్ల వర్ష ప్రభావాలు :

1. నేలలోని pH విలువ తగ్గి, భూసారం క్షీణించిపోతుంది.
2. కట్టడాల జీవితకాలం అనూహ్యంగా తగ్గిపోతుంది.
3. చలువ రాళ్ళతో కట్టిన తాజ్మహల్ గాజులా ఉండే నునుపు స్వభావం ఆమ్ల వర్ష ప్రభావానికి లోనవుతున్నది.

(d) యూట్రోఫికేషన్ : నీటి వనరులైన సరస్సులు, చెరువులలోకి వ్యవసాయ, పారిశ్రామిక రంగాల నుంచి వచ్చిన కర్బన రసాయన పదార్థాలు చేరితే ఆ నీటికి పోషక గుణం పెరుగుతుంది. ఇది విపరీతంగా ఆల్గే పెరుగుదలకు దోహదం చేస్తుంది. ఇలా పోషక గుణం పెరిగిన సరస్సును “యూట్రోఫిక్ సరస్సు” అనీ, ఈ దృగ్విషయాన్ని “యూట్రోఫికేషన్” అని అంటారు.

ప్రశ్న 35.
హరిత రసాయనశాస్త్రం పర్యావరణ కాలుష్యాన్ని నివారిస్తుంది. వివరించండి.
జవాబు:
పర్యావరణానికి ఏ మాత్రం హాని కలుగకుండా రసాయన పదార్థాలను సంశ్లేషించుటనే హరిత రసాయనశాస్త్రం అంటారు.
పాల్.టి. అనస్టాస్ కృషి ఫలితంగా రసాయనశాస్త్రానికి సంబంధించి కొన్ని ప్రాథమిక నియమాలు ఏర్పరచబడినాయి. ఈ నియమాలను పాటిస్తే కాలుష్యాన్ని నివారించవచ్చు.

1. వ్యర్థ పదార్థాలను నివారించాలి లేదా కనిష్ఠ స్థాయికి తగ్గించాలి.
   రసాయన సంశ్లేషణను వ్యర్థ అనుజనిత పదార్థం ఏర్పడని విధంగా సూత్రీకరించాలి. లేదా అట్టి పదార్థం కనిష్ఠ స్థాయిలో ఏర్పడే విధంగా సూత్రీకరించాలి.
2. క్రియాజనకాలను, కారకాలను గరిష్ఠ స్థాయిలో ఉత్పన్నాలుగా మార్చాలి.
   ఉదా : డీల్స్ – ఆల్డర్ చర్య.
3. ఆరోగ్యానికి హానికర లేదా ప్రమాదకర ఉత్పన్నాలను నిరోధించాలి.
4. తక్కువశక్తితో (వేడి . మొ॥) మరియు తక్కువ సమయంలో సంశ్లేషణ పూర్తి అయ్యే విధంగా రసాయన చర్యను ఎన్నుకోవాలి.
5. సంశ్లేషణలో బాష్పశీల మరియు కర్బన ద్రావణులను వీలైనంత వరకు నివారించాలి. ఎందుకంటే ఇట్టి ద్రావణులు తక్కువ ఉష్ణోగ్రత వద్ద ఆవిరై వాతావరణాన్ని కలుషితం చేస్తాయి. బెంజీన్ వంటి కొన్ని ద్రావణులైతే క్యాన్సర్ కారకాలు. అందుకే నీటిలో జరిపే చర్యలు చాలా క్షేమకరం.

కొన్నిసార్లు అసలు ద్రావణమే లేకుండా ఘనస్థితిలో రసాయనచర్యలు జరపగలిగి ఉంటాయి. ఆ విధమైన సంశ్లేషణత హరిత సంశ్లేషణత అవుతుంది.
ఈ నియమాలను పాటిస్తే కాలుష్యం నివారించబడుతుంది.

అదనపు ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
నీటిలో ఫ్లోరైడ్ ఉండటం వల్ల ఏం జరుగుతుంది ?
జవాబు:
త్రాగేనీటిలో ఫ్లోరైడ్ గాఢత 2 ppm మించకుండా ఉంటే అది హానికరం కాదు. అదే గాఢత 2 ppm దాటితే ఆరోగ్యానికి హానికరం. ఒకవేళ ఫ్లోరైడ్ గాఢత అధికంగా కలిగిన నీటిని త్రాగితే అందులోని F^– అయానులు మన శరీరంలోని ఎముకలు, దంతాలలోని కాల్షియంతో చర్య జరిపి కాల్షియం ఫ్లోరైడులను తయారుచేస్తాయి.
Ca + F₂ → CaF₂
ఈ చర్య వలన దంతాలు పసుపు వర్ణంలోకి మారతాయి. అంతేకాక శరీరంలోని ఎముకలు బలహీనపడతాయి.

ప్రశ్న 2.
నీటిలో ఫ్లోరైడులను తొలగించే నల్గొండ పద్ధతిని వ్రాయండి.
జవాబు:
నల్గొండ పద్ధతి : ఈ పద్ధతిలో విరంజనచూర్ణం, సున్నం, పటిక ఇదే క్రమంలో నీటిలో కలిపి ఆ నీటిని కొంతకాలం నిలవ ఉంచుతారు. నీటిలోని ఫ్లోరైడ్ అయాన్లు కాల్షియం అమోనియం ఫ్లోరైడ్ అని సంక్లిష్టంగా అవక్షేపం చెందుతాయి. దీనిని వడపోస్తారు. ఏర్పడ్డ శుద్ధ నీటిని అవసరాలకు ఉపయోగిస్తారు.

ప్రశ్న 3.
పారిశ్రామిక వ్యర్థాలు గురించి వ్రాయండి.
జవాబు:
పారిశ్రామిక ఘనస్థితి వ్యర్థపదార్థాలను జీవవిచ్ఛిన్నశీలత గల పదార్థాలుగాను, జీవ విచ్ఛిన్నశీలతలేని వ్యర్థపదార్థాలుగాను వర్గీకరిస్తారు.
పత్తిమిల్లులు, ఆహారపదార్థాలను తయారుచేసే యూనిట్లు, కాగితపు మిల్లులు జీవవిచ్ఛిన్నశీలత గల వ్యర్థపదార్థాలను ఉత్పన్నం చేస్తాయి.

విద్యుత్ను ఉత్పత్తి చేయడంలో ఫ్లై బూడిదను విడుదల చేసే యంత్రాగారాలు, బ్లాస్ట్ బల్బు నుంచి వెలువడే లోహమలం, జీవవిచ్ఛిన్నశీలత లేని వ్యర్థపదార్థం.
జీవవిచ్ఛిన్నశీలతలేని పారిశ్రామిక ఘనస్థితి వ్యర్థపదార్థాలను సరైన క్రమమైన పద్ధతుల ద్వారా పరిష్కరించకపోతే అవి పర్యావరణానికి ప్రమాదాన్ని కల్గిస్తాయి.

ప్రశ్న 4.
కొన్ని సేంద్రియ కాలుష్య కారకాలు తెలపండి.
జవాబు:
మలాథియాన్, DDT, క్లోరోఫినాక్స్ వర్ణసమ్మేళనాలు, ఫినైల్ మెర్క్యురీ ఎసిటేట్ మొ||నవి..

ప్రశ్న 5.
పర్యావరణాన్ని కాలుష్యం నుంచి ఎలా కాపాడుకోవచ్చు ?
జవాబు:
పర్యావరణం కలుషితం కాకుండా ఉండాలంటే ఈ క్రింది జాగ్రత్తలు తీసుకోవాలి.

1. వ్యర్థ పదార్థాల నిర్వహణ.
2. క్రిమిసంహారక మందులు, తెగుళ్ళ మందులు తయారుచేసే పరిశ్రమలలో వెలువడే వ్యర్థ పదార్థాలను జీవ పతనం చెందించాలి.
3. హరిత రసాయనశాస్త్రాన్ని విస్తరింపచేయటం.
4. అడవులను పెంచాలి.
5. సంప్రదాయ ఇంధనాలకు బదులుగా సంప్రదాయేతర ఇంధనాల ఉత్పత్తిని, వాడుకను ఎక్కువ చేయాలి. సౌరశక్తిని నిలువచేసే విధానాలపై దృష్టి సారించాలి.
6. ప్లాస్టిక్లను జీవపతనం చెందించాలి.
7. అధిక జనాభాను అరికట్టాలి.
8. మామూలు రసాయన పద్ధతులకు బదులుగా జీవసాంకేతిక పద్ధతులను పరిశ్రమలలో ఉపయోగించాలి.
9. ప్రజలకు పర్యావరణ కాలుష్యం వల్ల జరిగే నష్టాలను తెలియజేయడం, పర్యావరణాన్ని పరిశుభ్రంగా ఉంచాల్సిన అవసరం తెలియజేయడం.